王悅東，戰(zhàn)慶文，張金玉，陳秉智

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 2.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130062)

車輪是鐵道車輛走行部重要的組成部分，其強(qiáng)度與運(yùn)行時(shí)的疲勞壽命一直是列車運(yùn)行安全的重要評(píng)估參數(shù)，且車輛走行部的疲勞問題越來(lái)越顯著[1]。車輪作為車輛運(yùn)行重要的支撐部件，若該部件發(fā)生疲勞失效，其后果不堪設(shè)想。因此，在車輛尤其是高速動(dòng)車組中，對(duì)車輪的設(shè)計(jì)參數(shù)及運(yùn)行安全性能要求非常高。車輪的疲勞一般屬于高周疲勞，其強(qiáng)度評(píng)估一直是研究的熱點(diǎn)。

根據(jù)動(dòng)車組車輪的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)于普通的軸對(duì)稱車輪，應(yīng)用單軸的疲勞準(zhǔn)則就可達(dá)到強(qiáng)度評(píng)估的基本要求，應(yīng)用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)為UIC 510-5-2003標(biāo)準(zhǔn)[2]和BS EN 13979-1-2003標(biāo)準(zhǔn)[3]。評(píng)估非軸對(duì)稱車輪疲勞時(shí)，單軸疲勞準(zhǔn)則仍可以對(duì)具有對(duì)稱性的輻板區(qū)域進(jìn)行疲勞評(píng)估，但對(duì)于車輪輻板孔處等危險(xiǎn)區(qū)域，單軸疲勞準(zhǔn)則不再適用，應(yīng)該使用多軸疲勞準(zhǔn)則。多軸疲勞準(zhǔn)則主要有Dang Van評(píng)估準(zhǔn)則、Sines評(píng)估準(zhǔn)則、Crossland評(píng)估準(zhǔn)則以及Kakuno-Kawada評(píng)估準(zhǔn)則等[4]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)列車車輪的疲勞強(qiáng)度評(píng)估做了相關(guān)的試驗(yàn)、理論研究以及開發(fā)應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]對(duì)某非軸對(duì)稱列車車輪進(jìn)行疲勞評(píng)估，分別應(yīng)用單軸疲勞強(qiáng)度方法、Goodman曲線評(píng)估法以及多軸疲勞強(qiáng)度Dang Van準(zhǔn)則，給出了疲勞準(zhǔn)則各自的安全度和應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[6]基于有限元分析思想，采用Haigh疲勞評(píng)估圖評(píng)估了S型、直型輻板車輪的疲勞強(qiáng)度。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用Ansys軟件進(jìn)行疲勞算法二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了多種車輪多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估程序化模塊計(jì)算。綜上所述，目前多數(shù)學(xué)者所提出的多軸疲勞研究方法均以對(duì)稱扭轉(zhuǎn)疲勞極限作為車輛車輪疲勞強(qiáng)度評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)，而在動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行過程中車輪的載荷工況及受力情況比較復(fù)雜，因此在評(píng)估準(zhǔn)則中應(yīng)該考慮扭轉(zhuǎn)及彎曲等多種應(yīng)力組合作用的影響。本文基于CRH3型動(dòng)車組非軸對(duì)稱車輪，選擇Sines準(zhǔn)則[8]、Crossland準(zhǔn)則[9]和Kakuno-Kawada準(zhǔn)則[10]，根據(jù)其算法編制相關(guān)程序，進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，對(duì)車輪輻板孔區(qū)域的多軸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算各種多軸疲勞準(zhǔn)則與方法的安全系數(shù)并進(jìn)行對(duì)比分析；并且在Kakuno-Kawada 準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行修正，同時(shí)考慮扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和彎曲應(yīng)力對(duì)動(dòng)車組車輪疲勞的影響，提出更為可靠的動(dòng)車組車輪疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法。

1 非軸對(duì)稱車輪疲勞評(píng)估

多數(shù)學(xué)者認(rèn)為非軸對(duì)稱車輪的疲勞評(píng)估要將其分成軸對(duì)稱區(qū)域及非軸對(duì)稱區(qū)域進(jìn)行。一般車輪的輻板區(qū)屬于軸對(duì)稱區(qū)域，疲勞評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則[11-12]，按照單軸疲勞準(zhǔn)則評(píng)估可靠性。車輪其他區(qū)域并不滿足軸對(duì)稱分布，如CRH3車輪的輻板孔及附近區(qū)域就是典型的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)。因?yàn)?個(gè)受力方向都有可能很顯著，不再是單軸疲勞問題，故選用多軸疲勞準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞評(píng)估。

1.1 輻板非孔區(qū)域疲勞強(qiáng)度評(píng)估

在國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC 510-5-2003中，軸對(duì)稱車輪疲勞評(píng)估采用單軸疲勞評(píng)估方法。其需要先將多軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋S應(yīng)力狀態(tài)，如圖1所示，采用投影法計(jì)算得到所有工況下的平均應(yīng)力σm和應(yīng)力幅值σa。

圖1 多軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋S應(yīng)力狀態(tài)的方法

具體的計(jì)算為

( 1 )

式中：nx、ny、nz為方向余弦。

得到了某一方向的最大應(yīng)力值和最小應(yīng)力值，即可求出該節(jié)點(diǎn)所有工況下的平均應(yīng)力值及應(yīng)力幅值,即

( 2 )

( 3 )

采用Haigh-Goodman疲勞評(píng)估曲線對(duì)該車輪進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估，并得到安全系數(shù)n。

( 4 )

1.2 輻板孔區(qū)域疲勞強(qiáng)度評(píng)估

針對(duì)輻板孔區(qū)域的受力特點(diǎn)，在對(duì)單軸疲勞進(jìn)行評(píng)估的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者采用多軸疲勞方法進(jìn)行計(jì)算與評(píng)估。其中Sines準(zhǔn)則、Crossland準(zhǔn)則以及Kakuno-Kawada準(zhǔn)則是最常見的3種多軸應(yīng)力評(píng)估準(zhǔn)則。

Sines準(zhǔn)則的計(jì)算公式為

( 5 )

( 6 )

其中：

Crossland準(zhǔn)則是另外一種常用的多軸疲勞準(zhǔn)則，它不但考慮了靜水應(yīng)力的均值影響，還考慮了靜水應(yīng)力最大值對(duì)多軸疲勞強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，即

( 7 )

Kakuno-Kawada 準(zhǔn)則由日本學(xué)者提出，在計(jì)算時(shí)將靜水應(yīng)力幅值引起的疲勞和均值引起的疲勞進(jìn)行了區(qū)分,即

( 8 )

安全系數(shù)為

2 動(dòng)車組車輪疲勞仿真分析

2.1 有限元離散模型

CRH3型動(dòng)車組車輪為典型的非軸對(duì)稱車輪[13]。應(yīng)用Hypermesh軟件建立車輪有限元模型，車輪整體選用三維六面體單元進(jìn)行離散，網(wǎng)格劃分如圖2所示。在車輪的中心處增加了車軸部分模型，并在車軸兩側(cè)限制x、y和z三個(gè)方向的位移[14-15]。

圖2 CRH3車輪有限元離散模型

2.2 疲勞載荷工況分析

根據(jù)國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輪在列車運(yùn)行過程中可簡(jiǎn)化為3個(gè)疲勞載荷工況：

(1)列車直線運(yùn)行時(shí)，車輪只受豎直力P1。

(2)列車過曲線時(shí)，豎直力P2與橫向力H2同時(shí)作用。

(3)列車通過道岔時(shí)，豎直力P3與橫向力H3同時(shí)作用。

( 9 )

式中：P0為車輪的輪重。每個(gè)工況在各計(jì)算截面上作用力的方向以及位置如圖3所示。

圖3 各工況加載示意圖(單位：mm)

2.3 評(píng)估位置選擇

整個(gè)車輪可分成8塊對(duì)稱區(qū)域，每個(gè)區(qū)域如圖4所示。分別選取輻板孔周圍的兩圈結(jié)點(diǎn)作為評(píng)估對(duì)象。

圖4 車輪部分結(jié)構(gòu)及評(píng)估點(diǎn)位置

3 疲勞計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)于一般的鋼材，對(duì)稱彎曲疲勞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較易獲得，但對(duì)稱扭轉(zhuǎn)疲勞極限數(shù)據(jù)較少，對(duì)稱扭轉(zhuǎn)疲勞極限t-1與對(duì)稱彎曲疲勞極限f-1有一定比例關(guān)系，其比值介于0.48～0.75之間。 CRH3型動(dòng)車組車輪的對(duì)稱彎曲疲勞極限f-1為245 MPa[16]。對(duì)稱扭轉(zhuǎn)疲勞極限取其最大值，即t-1/f-1=0.75，從而可得t-1=183.75 MPa。

將Sines準(zhǔn)則、Crossland準(zhǔn)則和Kakuno- Kawada準(zhǔn)則計(jì)算方法編制相應(yīng)程序，通過Ansys軟件計(jì)算得到疲勞評(píng)估結(jié)果。比較輻板孔評(píng)估點(diǎn)處安全系數(shù)大小，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 車輪輻板孔評(píng)估點(diǎn)安全系數(shù)

對(duì)圖5數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，Sines準(zhǔn)則、Crossland準(zhǔn)則和Kakuno-Kawada準(zhǔn)則最小安全系數(shù)分別為12.40、7.24、6.11。因此Kakuno-Kawada準(zhǔn)則進(jìn)行多軸疲勞評(píng)估時(shí)相對(duì)全面及安全，得到的結(jié)果也最保守。

4 修正Kakuno-Kawada準(zhǔn)則

Kakuno-Kawada準(zhǔn)則屬于多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法，在早期的多軸疲勞研究中，通過對(duì)原試件進(jìn)行彎扭疲勞試驗(yàn)后得出，依據(jù)循環(huán)加載下疲勞裂紋是否發(fā)生，將靜水應(yīng)力幅值和均值的影響分別考慮。

但鑒于動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行中載荷的復(fù)雜性，可能會(huì)同時(shí)對(duì)車輪產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力并疊加在一起，對(duì)車輪疲勞狀態(tài)產(chǎn)生較大影響，因此該疲勞評(píng)估準(zhǔn)則有一定的局限性，需要修正其疲勞限定值。修正后的Kakuno-Kawada疲勞準(zhǔn)則應(yīng)能夠考慮這兩種情況同時(shí)對(duì)車輪作用時(shí)的影響，因此分別以t-1和f-1為修正目標(biāo)。車輪輻板孔受力如圖6所示。

圖6 車輪輻板孔的受力狀態(tài)

修正后的準(zhǔn)則將對(duì)稱彎曲疲勞極限值f-1作為疲勞限定值，增加其限定條件。加入f-1后，式( 8 )可表示為

(10)

(11)

其中

根據(jù)Kakuno-Kawada準(zhǔn)則可得

即

(12)

代入式(11)可得

(13)

由此獲得修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則為

(14)

將t-1和f-1合并，共同作為多軸疲勞評(píng)估的限定值，對(duì)式( 8 )等效變換，得到

(15)

則式(14)與式(15)相加得到修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則為

(16)

綜合以上所得結(jié)果，整理后可得到修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則為

(17)

將上述方法及相關(guān)數(shù)據(jù)提取進(jìn)行程序化，并開發(fā)獨(dú)立運(yùn)行的程序進(jìn)行車輪多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估，還需要將安全系數(shù)求解出來(lái)。

以f-1作為疲勞強(qiáng)度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的修正準(zhǔn)則，其安全系數(shù)為

以t-1和f-1同時(shí)作為疲勞強(qiáng)度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的修正準(zhǔn)則安全系數(shù)為

本文取對(duì)稱扭轉(zhuǎn)疲勞極限t-1和對(duì)稱彎曲疲勞極限f-1的比值為0.75，故選擇修正后以對(duì)稱彎曲疲勞極限f-1作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。通過計(jì)算得到修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)和原Kakuno- Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)，將結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制成折線圖如圖7所示。

圖7 修正前后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)

將圖7中修正前后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)小于修正前的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)。因?yàn)榭紤]到扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和彎曲應(yīng)力對(duì)車輪疲勞強(qiáng)度的影響，修正后的Kakuno-Kawada疲勞準(zhǔn)則與動(dòng)車組車輪實(shí)際運(yùn)行受力情況更加相符，而且將t-1與f-1的比值作為多軸疲勞評(píng)估限定條件，考慮工況條件更加全面，也使得修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則更加保守，安全性更可靠。在實(shí)際運(yùn)用中，安全系數(shù)并不是唯一的考核標(biāo)準(zhǔn)，還需要考慮經(jīng)濟(jì)成本等因素。

5 結(jié)論

(1)分別使用Sines準(zhǔn)則、Crossland準(zhǔn)則和Kakuno-Kawada準(zhǔn)則對(duì)非軸對(duì)稱車輪輻板孔處進(jìn)行評(píng)估。Kakuno-Kawada準(zhǔn)則進(jìn)行多軸疲勞評(píng)估時(shí)優(yōu)于另外兩種方法，得到的安全系數(shù)最小。

(2)修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)小于修正前的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則安全系數(shù)，并且加強(qiáng)了車輪多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估的限定條件，使修正后的Kakuno-Kawada準(zhǔn)則更加安全可靠，有利于保障動(dòng)車組車輪的運(yùn)行安全。

本文只是根據(jù)UIC/EN標(biāo)準(zhǔn)對(duì)動(dòng)車組車輪多軸疲勞進(jìn)行了相應(yīng)的理論算法的修正?？紤]到動(dòng)車組車輪受力情況非常復(fù)雜，后續(xù)應(yīng)用仍需要做很多工作，如需要考慮輪軌接觸疲勞對(duì)車輪應(yīng)力分布的影響，以及大量的試驗(yàn)驗(yàn)證工作等。