高 豪， 張亞東， 郭 進(jìn)， 查 志

(西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

城市軌道交通作為一種便捷環(huán)保的運輸方式，能夠有效改善城市發(fā)展過程中的擁堵問題。中國城市軌道交通行業(yè)已進(jìn)入了高速發(fā)展的快車道，截至2017年12月31日，我國共計34個城市開通城市軌道交通并投入運營，已開通城市軌道交通線路165條，運營線路里程5 033 km，隨著城市軌道交通的迅速發(fā)展，進(jìn)一步減少列車運行牽引能耗，成為近年來各界關(guān)心的問題。據(jù)資料反映，我國城市軌道交通全年線網(wǎng)總電耗高達(dá)251.2億kW·h，其中牽引能耗占比總能耗49.2%[1]。因此，在不影響服務(wù)質(zhì)量的前提條件下，通過優(yōu)化列車運行操縱策略可有效減少城市軌道交通系統(tǒng)能耗，降低碳排放量，對促進(jìn)我國綠色交通發(fā)展，推動低碳經(jīng)濟(jì)建設(shè)有著重大意義。

列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，既要保證列車行駛速度，按圖正點運行，又要通過改進(jìn)列車操縱策略，降低列車牽引能耗。針對列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[2-4]基于極大值原理，建立了理想條件下的列車節(jié)能操縱模型，利用代數(shù)法對其進(jìn)行求解。然而實際的列車運行過程包含了大量非線性及不確定因素，極大增加了代數(shù)法求解實際問題的難度。文獻(xiàn)[5-6]構(gòu)建了以惰行點位置為求解變量的列車節(jié)能操縱模型，利用遺傳算法對其進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7-8]采用粒子群算法計算列車節(jié)能操縱策略。上述基于啟發(fā)式的搜索算法具有隨機性質(zhì)，大量迭代過程中產(chǎn)生的隨機解因不滿足約束條件而被舍棄，算法收斂速度慢，模型求解時間長，搜索結(jié)果多為局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9-12]利用動態(tài)規(guī)劃方法來求解單列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題，將列車運行全過程分解為一系列離散的單階段決策問題，順序求解各階段的最優(yōu)控制決策，最終組合成全局最優(yōu)操縱策略。相較于啟發(fā)式搜索算法，動態(tài)規(guī)劃更易獲取全局最優(yōu)解，但是動態(tài)規(guī)劃的維數(shù)災(zāi)難限制了其對大規(guī)模問題的求解效率。

文獻(xiàn)[9-10]在構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃求解模型時，將列車運行全過程在時間域上劃分階段，這樣保證了其優(yōu)化結(jié)果能夠滿足正點運行目標(biāo)，但也使得動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)過程需要在基于“時間-位置-速度”的三維狀態(tài)空間內(nèi)展開。在動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)初期，由于狀態(tài)空間龐大導(dǎo)致大量新生成的最優(yōu)子路徑無法進(jìn)行占優(yōu)操作而被保留下來，占用大量的計算資源，模型求解效率極低。文獻(xiàn)[9]中利用動態(tài)規(guī)劃方法對案例進(jìn)行仿真計算，時間長達(dá)22 s。文獻(xiàn)[10]的實驗結(jié)果表明，相較于啟發(fā)式算法，動態(tài)規(guī)劃能夠獲取更優(yōu)解，但需花費數(shù)倍的運算時間。文獻(xiàn)[11]提出的動態(tài)規(guī)劃求解模型不再基于時間劃分階段，其尋優(yōu)過程約束在基于“位置-速度”的二維有向圖上，大大減小了算法搜索空間，提高了求解效率。實驗結(jié)果表明，算法求解時間能夠控制在2 s以內(nèi)。然而，文獻(xiàn)[11]的動態(tài)規(guī)劃求解模型并沒有能夠充分地考慮到列車正點運行目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]在“位置-速度”二維狀態(tài)空間內(nèi)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)，為了兼顧列車正點運行目標(biāo)，引入權(quán)重因子，將單階段求解模型中的節(jié)能指標(biāo)和正點指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。然而，歸一處理后的階段指標(biāo)是否能夠確切描述節(jié)能運行和正點運行兩個全局優(yōu)化目標(biāo)并未在文獻(xiàn)中得到有效分析。且在上述模型中，因子的精確數(shù)值無法通過經(jīng)驗或計算直接得出，需通過多次全局動態(tài)規(guī)劃過程對其進(jìn)行反復(fù)修正，耗費大量計算資源。

利用動態(tài)規(guī)劃方法求解列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題的挑戰(zhàn)在于如何合理地設(shè)計求解模型，既要減小模型狀態(tài)空間，提高求解效率，又使階段指標(biāo)能夠有效體現(xiàn)全局求解目標(biāo)，從而實現(xiàn)整體最優(yōu)決策。本文提出一種基于動態(tài)規(guī)劃的列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型，將列車運行全過程在空間域上劃分為若干階段，選取各階段上的離散速度點，組合形成二維的狀態(tài)空間；兼顧節(jié)能運行和正點運行兩個全局目標(biāo)，構(gòu)建包含多個指標(biāo)及約束的階段求解模型；針對列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型多目標(biāo)的特點，為各狀態(tài)點建立Pareto最優(yōu)解集，并引入擁擠算子對其進(jìn)行維護(hù)以減少算法搜索空間，提高求解效率。本文提出的列車節(jié)能操縱優(yōu)化方法只需完成一次動態(tài)規(guī)劃全過程遍歷便能獲得全局最優(yōu)解，極大地縮減了計算時間。

1 問題描述

列車區(qū)間運行過程包含牽引、巡航、惰行和制動四種運行模式。列車牽引能耗通常產(chǎn)生在牽引和巡航階段，用以提升或保持列車運行速度。為了減少牽引能耗，司機通常將列車控制在低速運行狀態(tài)，這也額外增加了運行時間。列車區(qū)間運行時間由運行圖預(yù)先給定，且給定的運行時間總是大于區(qū)間最短運行時間，最短運行時間對應(yīng)的列車運行曲線有且僅有一條，被稱為最速曲線。如圖1所示，存在多條列車運行曲線可保證列車按圖正點運行，且同時滿足線路限速等約束條件。在上述曲線中，牽引能耗最小的列車運行曲線將作為列車最優(yōu)速度曲線。

圖1 列車運行曲線示意

文獻(xiàn)[2]面向水平坡度和固定限速條件下的列車運行場景，基于Pontryagin極大值原理證明了“最大牽引、巡航、惰行、最大制動”4種最優(yōu)控制工況組合構(gòu)成了列車最優(yōu)速度曲線，優(yōu)化問題簡化為尋找上述最優(yōu)控制工況之間的轉(zhuǎn)換點。面向連續(xù)變化坡度和多個限速條件下的列車運行場景，列車最優(yōu)操縱策略應(yīng)該包含多種“最大牽引、巡航、惰行、最大制動”的最優(yōu)控制工況組合。因此，列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為確定這些最優(yōu)控制工況之間的組合順序及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)換點。該優(yōu)化問題的計算復(fù)雜度取決于線路長度，以及線路坡度和限速條件的復(fù)雜度。

假設(shè)指定列車在時刻t=0時離開站臺，該列車需在時刻表規(guī)定的站間運行時分Tset到達(dá)下一站。列車出發(fā)和到站的速度均為0。線路長度、坡度、曲率及限速值都通過線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表預(yù)先給定。同時，列車重量、牽引制動特性及基本阻力參數(shù)也都作為已知條件。假設(shè)列車在運行過程中只采用上文所述的4種最優(yōu)控制工況。通過優(yōu)化最優(yōu)控制工況之間的組合順序以及對應(yīng)的工況轉(zhuǎn)換點來獲取最優(yōu)操縱策略，列車最優(yōu)操縱策略需滿足兩個全局目標(biāo)，即列車正點運行和牽引能耗最小，同時需滿足線路限速等約束條件。

本文還提出以下假設(shè)：假設(shè)列車裝備有ATO系統(tǒng)，能夠連續(xù)輸出牽引力和制動力以實現(xiàn)列車巡航工況，部分未裝備ATO系統(tǒng)而采用手柄控制的列車，其巡航過程也可以通過組合的牽引工況和惰行工況完成近似模擬；假設(shè)列車運行線路上不存在陡坡，牽引和制動系統(tǒng)能夠保證列車在線路任意位置實現(xiàn)巡航控制；本文只針對單列車在區(qū)間上的運行操縱序列進(jìn)行優(yōu)化，再生制動不在本文考慮范圍內(nèi)。

2 優(yōu)化模型

2.1 列車動力學(xué)分析

對運行過程中的列車進(jìn)行受力分析，結(jié)合運動學(xué)方程，建立基于單質(zhì)點的列車牽引制動計算模型為

( 1 )

( 2 )

( 3 )

r(x,v)=Mg[ω0(v)+ω1(x,v)]×10-3

( 4 )

式中：x為列車運行位置，m；v為列車運行速度，m/s；t為列車運行時間，s；M為列車總質(zhì)量，t；α為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；u為列車控制工況且u∈{-1,0,1,2}，“-1”表示制動工況，“0”表示惰行工況，“1”表示牽引工況，“2”表示巡航工況；F(x,v,u)為列車運行時受到的合力，kN；Fp(v)為施加在列車上的牽引力，kN；Fb(v)為施加在列車上的制動力，kN；r(x,v)為列車受到的運行阻力，kN。在不同控制工況條件下，列車合力F(x,v,u)與牽引力Fp(v)、制動力Fb(v)、運行阻力r(x,v)的關(guān)系如式( 3 )所示。r(x,v)包括基本阻力和和附加阻力兩部分，如式(4)所示。ω0(v)為列車單位基本阻力，N/kN；ω1(x,v)為列車單位附加阻力，N/kN。

由文獻(xiàn)[13]可知，ω0(v)由軸承摩擦運行阻力、車輪滾動運行阻力、輪軌間滑動阻力、沖擊和振動阻力、空氣阻力五個部分組成，可近似由戴維斯方程式來表示，其方程系數(shù)y1、y2及y3根據(jù)列車型號、編組狀況而設(shè)定。ω1(x,v)主要取決于線路條件。

ω0(v)=y1+y2v+y3v2

( 5 )

ω1(x,v)=ωi+ωr+ωs

( 6 )

ωi=i

( 7 )

ωr=600/R

( 8 )

ωs=0.000 13L

( 9 )

式中：ωi為單位坡道附加阻力，N/kN；ωr為單位曲線附加阻力，N/kN；ωs為單位隧道附加阻力，N/kN；i為坡度的千分?jǐn)?shù)；R為曲線半徑，m；L為隧道長度，m。

2.2 全局目標(biāo)及約束條件

不考慮列車在區(qū)間運行時產(chǎn)生的再生制動能，將列車正點到達(dá)和牽引能耗最小作為全局目標(biāo)，為

(10)

式中：X為列車區(qū)間運行長度，m；ETotal為列車區(qū)間總牽引能耗，kJ；Tset為時刻表規(guī)定的區(qū)間運行時分，s。同時，列車在運行時還需滿足以下線路限速約束條件

0≤v(x)≤Vlimit(x)

(11)

式中：Vlimit(x)為位置x處的限速值，m/s。

2.3 動態(tài)規(guī)劃求解模型

列車在區(qū)間上的運行過程是由一系列離散的操縱序列所決定的，從某階段往后的列車運行過程只與該階段的列車運行狀態(tài)及往后的操縱序列有關(guān)，與歷史的運行狀態(tài)及操縱序列無關(guān)，因此列車運行過程具有馬爾可夫性，適于用動態(tài)規(guī)劃方法來求解。利用動態(tài)規(guī)劃方法求解復(fù)雜決策問題前，需要將問題改造成符合動態(tài)規(guī)劃求解要求的形式，分為以下幾個步驟：

Step1把復(fù)雜決策問題劃分出多個相互聯(lián)系的求解階段。

Step2確定各階段的輸入狀態(tài)和輸出狀態(tài)集合。

Step3確定各階段決策變量集合。

Step4建立各階段輸入狀態(tài)和輸出狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

Step5構(gòu)建包含指標(biāo)和約束的階段求解模型。

2.3.1 劃分階段

將列車運行全過程在空間域上進(jìn)行離散化處理，將列車運行區(qū)間劃分成K個子區(qū)段，保證各子區(qū)段的線路條件(限速、坡度、曲率)唯一，且區(qū)段長度不超過Δx。將區(qū)段視作動態(tài)規(guī)劃求解模型中的階段，階段劃分完成后生成一系列離散的位置點{x1,x2,…,xK+1}，構(gòu)成各階段起始和結(jié)束位置集合。

2.3.2 確定狀態(tài)

圖2 動態(tài)規(guī)劃求解模型狀態(tài)空間示意

2.3.3 確定決策變量

假設(shè)列車運行控制模型中包含最大牽引、巡航、惰行和最大制動4種控制工況，第k階段只施加其中一種控制工況uk，將其作為該階段的決策變量，如圖3所示。各階段的控制工況序列{u1,u2,…,uK}作為動態(tài)規(guī)劃求解模型的全過程策略。

圖3 不同決策下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系

2.3.4 建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

圖4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移近似過程示意

(17)

(18)

2.3.5 構(gòu)建階段求解模型

(19)

為求得全局最優(yōu)操縱策略，采用后向動態(tài)規(guī)劃的求解方式，從最后一個階段K開始逐段前推計算，直至第1階段，求解流程如圖5所示。

圖5 動態(tài)規(guī)劃求解流程

以k階段為界，列車牽引總能耗和總時間可表達(dá)為兩部分，為

(20)

(21)

(22)

(23)

圖6 最優(yōu)牽引能耗與時間的關(guān)系特性

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

圖計算原理圖

圖計算原理圖

綜上所述，滿足節(jié)能運行和正點運行兩個全局優(yōu)化目標(biāo)，考慮線路限速條件，對于任意階段k，構(gòu)建該階段求解模型為

(29)

3 求解算法

上述階段求解模型中包含兩個目標(biāo)函數(shù)，且目標(biāo)之間存在沖突。對于這類多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常存在一個最優(yōu)解集，該解集包含了所有多目標(biāo)優(yōu)化問題的非支配解，下面對非支配解進(jìn)行定義。

定義：已知f:Rn→Rl，x∈Ω,Ω為可行域?？紤]優(yōu)化問題

(30)

對于一個點x*∈Ω，如果不存在x∈Ω，使得對于，有fi(x)≤fi(x*)成立；且至少對于一個i，有fi(x)

如圖3所示，階段k的每個輸入狀態(tài)點都與多個輸出狀態(tài)點存在連接關(guān)系，在動態(tài)規(guī)劃由后往前地逐階段遞進(jìn)過程中，階段輸入和輸出狀態(tài)的解集容量呈倍數(shù)遞增關(guān)系。為了提高搜索效率，需對解集容量R進(jìn)行限制以減少搜索空間。本文引入擁擠度D來對Pareto解集進(jìn)行維護(hù)，個體的擁擠距離是指該個體周圍不被任何其他的解所占有的搜索空間的度量。如圖9所示，Pareto最優(yōu)解集中給定解r的擁擠度Dr表示為r周圍包含r但不包含其余解的最大長方形半周長，即Dr=|T*r+1-T*r-1|+|E*r+1-E*r-1|。

圖9 擁擠度示意

根據(jù)擁擠度Dr對Pareto解集中的各解進(jìn)行遞減排序，保留擁擠度最大的R個解。通過這種處理方式既能提高算法的收斂速度，又能保證Pareto最優(yōu)解集的多樣性以及解的均勻分布。

面向多目標(biāo)的動態(tài)規(guī)劃求解步驟為：

Step1讀入線路參數(shù)及列車參數(shù)，計算列車最速曲線，在空間域劃分階段，確定每個階段的輸入和輸出狀態(tài)集合，完成動態(tài)規(guī)劃求解模型的初始化，令k=K。

4 算例分析

基于面向多目標(biāo)的動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法MODP，采用運行處理器為Intel(R) Core(TM) i5-2 530 M @ 2.40 GHz、內(nèi)存容量4 GB的筆記本電腦作為仿真計算平臺，基于VC++6.0的編程環(huán)境，開發(fā)了列車節(jié)能操縱優(yōu)化程序。選取文獻(xiàn)[15]中亦莊線線路和列車數(shù)據(jù)，運行程序前對模型參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：速度離散間隔Δv=1 m/s、位置離散間隔Δx=30 m、最優(yōu)策略集容量R=30，優(yōu)化計算列車各站間的節(jié)能操縱策略。保持基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型參數(shù)設(shè)置不變，基于文獻(xiàn)[12]中面向加權(quán)目標(biāo)的動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法WODP對列車節(jié)能操縱策略進(jìn)行了優(yōu)化計算，兩種方法的優(yōu)化計算結(jié)果見表1。

表1 實驗結(jié)果

如表1所示，將亦莊線13個站間區(qū)間作為算例，列出各算例的運行距離以及時刻表規(guī)定的運行時分，計算列車在最速運行條件下的站間牽引能耗。根據(jù)給定的站間運行時分和線路參數(shù)，分別利用MODP方法和WODP方法對列車區(qū)間運行操縱策略進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果分別和站間運行時分、最速牽引能耗進(jìn)行比對，計算得到的運行時間偏差和節(jié)能率將被用來評價正點運行目標(biāo)和節(jié)能運行目標(biāo)。同時，表1還列出了兩種方法求解算例的運算時間。

首先分析MODP方法的有效性。從整體來看，MODP方法獲得了更好的節(jié)能效果，其平均節(jié)能率在WODP方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升了2.54%，除了“榮京東街—萬源街”和“萬源街—亦莊文化園”算例以外，MODP方法都獲得了更好的節(jié)能效果。同時，MODP方法優(yōu)化后的平均運行時間偏差僅為0.48 s，小于WODP方法的3.52 s，滿足列車正點運行需求。通過MODP方法優(yōu)化后，絕大部分算例的運行時間偏差都控制在1 s以內(nèi)，“經(jīng)海路—同濟(jì)南路”算例的運行時間偏差為2.28 s，高于平均值。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該算例在動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)過程中，受到最優(yōu)策略集容量R的限制，部分狀態(tài)點中的優(yōu)質(zhì)解由于分布密集，不滿足擁擠度需求而未被保留下來。將容量R提升至50，該算例的運行時間偏差降至0.38 s。

在列車運行過程中，總運行時間和總能耗存在著不可忽視的關(guān)聯(lián)性，對比表1算例中MODP方法和WODP方法的優(yōu)化結(jié)果，可以觀察到兩者之間的一般規(guī)律：運行時間越長牽引能耗越低。同樣對牽引能耗存在不可忽視的影響因素還有線路條件。據(jù)文獻(xiàn)[15]反映，在列車上行運行方向上，“舊宮—小紅門”站間中存在一段近24 ‰的長下坡，“次渠—次渠南”站間中存在一段20 ‰的長上坡。優(yōu)化結(jié)果顯示，列車在站間距離較長的“舊宮—小紅門”區(qū)間上反而消耗了更少的牽引能耗。

此外，本文提出的MODP方法具有更高的求解效率，在Δv=1 m/s、Δx=30 m、R=30的模型參數(shù)設(shè)置條件下，算例求解平均用時5.02 s，遠(yuǎn)低于WODP方法的69.65 s。WODP方法運算耗時長的主要原因在于其需要利用二分法反復(fù)多次地對權(quán)重因子進(jìn)行修正處理。

速度離散間隔Δv和位置離散間隔Δx決定了動態(tài)規(guī)劃求解模型的狀態(tài)空間大小，最優(yōu)策略集容量R決定了動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)過程中階段最優(yōu)策略的保存?zhèn)€數(shù)，上述模型參數(shù)直接影響了模型的求解精度及求解效率。通過一組仿真實驗，分析模型參數(shù)Δx和R改變后對 MODP方法優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響。保持Δv=1 m/s不變，將Δx在10～100 m范圍內(nèi)以10 m的步長遞進(jìn)，將R分別設(shè)置為10、20和30，求解亦莊線13個算例的平均節(jié)能率及平均計算時間，計算結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 不同模型參數(shù)設(shè)置條件下的平均節(jié)能率

圖11 不同模型參數(shù)設(shè)置條件下的平均計算時間

由圖10可知，隨著位置離散間隔Δx的遞增，模型求解精度降低，平均節(jié)能率總體呈下降趨勢。然而，位置離散間隔Δx和節(jié)能效果并不總是呈單調(diào)遞減關(guān)系，平均節(jié)能率峰值位于Δx=30 m處。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，Δx的減小導(dǎo)致動態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)階段的增多，一方面提高了求解精度，另一方面也增加了擁擠比較操作的次數(shù)，造成更多的優(yōu)質(zhì)解在尋優(yōu)過中未被保留下來。從圖10還可以看到，最優(yōu)策略集容量R越大，節(jié)能效果越好。當(dāng)Δx較小時，R的增大使得更多的優(yōu)質(zhì)解能夠在擁擠比較操作中被保留下來，節(jié)能效果提升明顯；當(dāng)Δx較大時，擁擠比較操作次數(shù)大大減少，R增大帶來節(jié)能率提升的效果不大。

由圖11可知，模型平均計算時間與位置離散間隔Δx成單調(diào)遞減關(guān)系，與最優(yōu)策略集容量R成單調(diào)遞增關(guān)系。仿真實驗結(jié)果顯示，上述模型參數(shù)Δx和R的30種排列組合條件中，有10種組合的平均計算時間在1 s以內(nèi)，可滿足列車運行實時調(diào)整需求。利用MODP方法優(yōu)化列車節(jié)能操縱策略之前，可根據(jù)不同的優(yōu)化需求，選擇合適的模型參數(shù)。當(dāng)列車站間運行過程中受到干擾偏離原定優(yōu)化運行曲線時，選擇求解效率高的模型參數(shù)組合，對當(dāng)前列車操縱策略進(jìn)行實時優(yōu)化調(diào)整；當(dāng)列車抵達(dá)站臺后，適當(dāng)減小模型離散間隔、提高最優(yōu)解集容量，利用列車停站時間充分挖掘列車在下一站間的節(jié)能運行潛力。

分析MODP方法的實用性，選擇速度離散間隔Δv=1 m/s、離散間隔Δx=30 m、最優(yōu)策略集容量R=30的模型參數(shù)。挑選出亦莊線中兩個典型區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化計算，其中“舊宮—小紅門”站間具有一段860 m的長下坡，“次渠南—經(jīng)海路”站間具有一段1 050 m的長上坡，優(yōu)化結(jié)果分別如圖12與圖13所示。圖12中，列車進(jìn)入長下坡區(qū)段后，利用惰行策略將其速度逐漸提升，列車將速度保持在較高水平的同時幾乎不消耗牽引能量，符合日常的司機操縱經(jīng)驗。圖13中，列車在進(jìn)入長上坡之前，全力牽引將速度提升至限速值，列車在進(jìn)入長上坡區(qū)段后，盡量多地采用惰行策略來減少牽引能耗，也符合日常的司機操縱經(jīng)驗。

圖12 “舊宮站—小紅門”站間優(yōu)化列車運行曲線

圖13 “次渠南—經(jīng)海路”站間優(yōu)化列車運行曲線

5 結(jié)束語

由于任意階段的列車操縱決策只與當(dāng)前運行狀態(tài)有關(guān)，與歷史操縱策略和運行狀態(tài)均無關(guān)。因此，基于動態(tài)規(guī)劃的離散組合尋優(yōu)思路，建立由一系列離散的單階段求解模型組合而成的列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型是一種有效、可行的方法。

針對列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題，本文提出一種面向多目標(biāo)優(yōu)化的動態(tài)規(guī)劃求解模型。同時兼顧節(jié)能運行和正點運行兩個全局目標(biāo)，建立一系列包含多個指標(biāo)及約束的階段求解模型。同時，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論，給出一種能夠高效求解該模型的算法。

選擇北京亦莊線作為本文模型的求解算例，在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型設(shè)置參數(shù)一致的前提下，與其他動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明，本文模型能夠保證其優(yōu)化結(jié)果滿足列車正點運行需求，且具有更好的節(jié)能效果。同時，本文動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法的求解效率與其他動態(tài)規(guī)劃方法相比顯著提升。其次，通過一組仿真實驗，分析了本文動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法模型參數(shù)對節(jié)能效果和求解效率的影響。最后，結(jié)合地鐵列車司機的駕駛經(jīng)驗，驗證了本文動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法的實用性。

此外，本文動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法主要適用于單列車區(qū)間運行操縱優(yōu)化問題，并未考慮多列車追蹤運行場景下的再生制動能量利用，這也是本文接下來的研究方向和研究重點。