張立峰， 朱炎峰

(華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003)

1 引 言

電容層析成像(electrical capacitance tomography, ECT)技術(shù)是一種基于電容敏感原理的兩相流參數(shù)測量技術(shù)。通過測量陣列電極傳感器的電容值變化，反演出管道內(nèi)部不同介質(zhì)介電常數(shù)的分布圖像[1,2]。目前，ECT技術(shù)在油/氣兩相流、氣/固兩相流和循環(huán)流化床等工業(yè)過程中得到了初步應(yīng)用[3]。ECT系統(tǒng)由陣列電極傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)圖像重建系統(tǒng)組成。其中，陣列電極傳感器的設(shè)計(jì)一直是學(xué)者們研究的重要問題之一，陣列電極的結(jié)構(gòu)及參數(shù)直接影響到測量電容值的大小、敏感場均勻性及成像效果。ECT的直接三維圖像可更好地反映被測物體空間分信息，一直是研究的熱點(diǎn)[4]。其中，三維ECT圖像重建采用多層測量極板，按一定方式排列，通過測量同層及各層之間電容極板間的電容值，直接構(gòu)建物質(zhì)分布的三維圖像。三維ECT傳感器與二維ECT傳感器相比，在二維結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加了軸向結(jié)構(gòu)參數(shù)，譬如電極高度、層間距等因素[5]，可變因素增多，使得影響ECT系統(tǒng)檢測性能的因素分析工作更加復(fù)雜，因此需要進(jìn)行深入的研究。有許多學(xué)者對(duì)ECT傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]，大致可分為2類：第一類為二維參數(shù)優(yōu)化，重點(diǎn)討論單截面ECT傳感器的電極個(gè)數(shù)、電極寬度以及徑向電極[7]；第二類方法為ECT傳感器三維建模，研究電極個(gè)數(shù)、電極高度、電極寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)成像的影響，但有的學(xué)者計(jì)算優(yōu)化指標(biāo)時(shí)仍取某個(gè)二維截面計(jì)算[8]。

本文基于COMSOL軟件建立了三維ECT傳感器模型[9]，完成了三維正問題的計(jì)算；研究了3層分布的傳感器陣列電極結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靈敏度均勻性指標(biāo)P及電容值動(dòng)態(tài)范圍D的影響規(guī)律，并基于此規(guī)律設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)，對(duì)三維傳感器陣列電極進(jìn)行仿真并確定了一組最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 傳感器建模及正問題求解

2.1 ECT三維傳感器建模

基于COMSOL專業(yè)有限元分析軟件構(gòu)建的三維ECT傳感器模型如圖1所示[10～12]。其主要由管道、電極以及屏蔽層等構(gòu)成，其中電極共為3層，每層有8個(gè)電極。對(duì)圖1進(jìn)行剖分后的網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖1 三維ECT傳感器示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional ECT sensor

圖2 剖分結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Subdivision structure diagram

2.2 ECT三維正問題求解

ECT三維正問題求解是指已知三維空間內(nèi)場域介質(zhì)介電常數(shù)分布及邊界條件，從而求取場域內(nèi)電勢分布，進(jìn)而求取陣列電極不同電極對(duì)之間的電容值[13, 14]。同時(shí)，場域的靈敏度可由式(1)計(jì)算：

(1)

式中:Sij為點(diǎn)(x,y,z)處的靈敏度；Ei(x,y,z)和Ej(x,y,z)分別為第i個(gè)電極和第j個(gè)電極板激勵(lì)電壓為Ui和Uj時(shí)(x,y,z)點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；V為單元e(x,y,z)的體積域。

3 陣列電極結(jié)構(gòu)參數(shù)及其影響

本文以管道內(nèi)半徑為基準(zhǔn)對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行無量綱歸一化處理。 例如圖3所示的傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：管道內(nèi)半徑R1=1.00，管道外半徑R2=1.10，屏蔽層半徑R3=1.40，電極高度h=0.20，電極寬度w=0.20，陣列電極層間距l(xiāng)=0.04。激勵(lì)測量模式按照如圖4中的電極標(biāo)記的順序，采用單電極激勵(lì)單電極測量模式。

圖3 ECT三維傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of three-dimensional ECT sensor

圖4 傳感器電極標(biāo)號(hào)Fig.4 Label of electrode

首先，將激勵(lì)電壓施加到1電極，并將剩余電極接地，并依次測量1-2、1-3、…、1-24個(gè)電極對(duì)之間的電容值，獲得23個(gè)電容測量值；然后，將激勵(lì)電壓施加到2個(gè)電極，并將剩余的電極接地，并依次測量2-3、2-4 、…、2-24、2-1電極電容值，獲得23個(gè)電容測量值；以此類推，按照?qǐng)D4中的標(biāo)號(hào)順序依次進(jìn)行電壓激勵(lì)，全部激勵(lì)測量完成后，共得到552個(gè)電容測量值，其中，獨(dú)立測量值為276個(gè)。

接下來將分別分析屏蔽層半徑R3、電極高度h、電極寬度w及電極層間距l(xiāng)對(duì)傳感器性能的影響，選取反映靈敏度分布均勻性的指標(biāo)P及空?qǐng)?傳感器充滿低介電常數(shù)相介質(zhì))電容測量值動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)D進(jìn)行定量分析。

(2)

其中Pij的定義為:

(3)

(4)

(5)

式中:N為電極數(shù);K為剖分的體積元總數(shù)；M為獨(dú)立測量電容的個(gè)數(shù)；P為靈敏度的均勻性指標(biāo)。顯然，P越小，則靈敏場分布越均勻。

空?qǐng)鲭娙葜祫?dòng)態(tài)范圍D定義為：

(6)

式中Ce，min及Ce，max分別為空?qǐng)鰷y量電容最小值及最大值。對(duì)測量系統(tǒng)而言，測量值動(dòng)態(tài)范圍越小越好，因此D越小越好。

3.1 屏蔽層半徑R3

圖5為在不同屏蔽層半徑下計(jì)算的P和D的變化曲線圖。

圖5 不同屏蔽層半徑下計(jì)算的P及D值Fig.5 Values of P and D for different shield radius

從圖5(a)可以看出，隨著屏蔽層半徑R3增加，靈敏度均勻性指標(biāo)P先減小后增大。當(dāng)R3=1.30時(shí)，靈敏度均勻性最佳；從圖5(b)可知，空?qǐng)鲭娙葜祫?dòng)態(tài)范圍D隨著屏蔽層半徑R3的增大而不斷減小，降低了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

3.2 電極高度h

圖6所示為不同電極高度下計(jì)算的P和D的變化曲線圖。如圖6(a)所示，隨著電極高度h增加，靈敏度均勻性指數(shù)P先減小后增大，當(dāng)h=0.2時(shí)，P值最??；由圖6(b)可見，電容值動(dòng)態(tài)范圍D隨著電極高度h增大先增大后減小。

圖6 不同電極高度下計(jì)算的P及D值Fig.6 Values of P and D for different height of electrode

3.3 電極寬度w

改變電極寬度時(shí)P和D的變化如圖7所示。

圖7 不同電極寬度下計(jì)算的P及D值Fig.7 Values of P and D for different width of electrode

由圖7(a)可知，隨著電極寬度w的增大，靈敏度均勻性指標(biāo)P先迅速減小，后緩慢增大，當(dāng)w=0.2，P值最小；由圖7(b)可見，電容值動(dòng)態(tài)范圍D隨著電極寬度w的增大而不斷增大。

3.4 電極層間距l(xiāng)

改變極板層間距l(xiāng)時(shí)計(jì)算P及D的變化如圖8所示。

圖8 不同極板層間距下計(jì)算的P及D值Fig.8 Values of P and D for different distance between layers

由圖8(a)可知，靈敏度均勻性指標(biāo)P隨著層間距l(xiāng)的增大而不斷增大；由圖8(b)可知，隨著層間距l(xiāng)不斷增大，測量電容值動(dòng)態(tài)范圍D逐漸減小，當(dāng)l=0.12時(shí)，D值最小。

4 基于正交試驗(yàn)的陣列電極優(yōu)化

4.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用數(shù)學(xué)方法，科學(xué)地安排多因素試驗(yàn)，使試驗(yàn)數(shù)量盡可能少，并可正確分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，它是一種研究多因素，多層次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法。

根據(jù)以上分析，可以看出三維 ECT傳感器的屏蔽層半徑R3、電極高度h、電極寬度w及層間距l(xiāng)對(duì)傳感器的性能都有不同程度的影響，因此，三維 ECT傳感器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多因素優(yōu)選問題，有必要將各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響整合到傳感器的性能上，然后設(shè)計(jì)出更好的三維ECT傳感器[15]。

本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行綜合優(yōu)化。確定的4個(gè)因素為：屏蔽層半徑R3、電極高度h、電極寬度w及電極層間距l(xiāng)。每個(gè)因素設(shè)定了3個(gè)因子水平，所設(shè)計(jì)的因素水平表如表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level table

設(shè)計(jì)的4因素3水平正交試驗(yàn)表如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal test table

優(yōu)化設(shè)計(jì)傳感器的重要目的之一是提高重建圖像精度，因此加入重建圖像相對(duì)誤差指標(biāo)r作為選擇傳感器優(yōu)化參數(shù)的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式如式(7)所示。

(7)

選取5種代表性流型，如圖9所示，并計(jì)算這5種流型重建圖像相對(duì)誤差r1、r2、r3、r4和r5的總和rsum作為評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。

圖9 典型流型Fig.9 Typical flow regime

按照表2給出的正交試驗(yàn)方案，計(jì)算各組試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Tab.3 Results of evaluation indicators

表4 各因素對(duì)P值的影響分析Tab.4 Analysis of the influence of various factors on P

由表4可知，各因素對(duì)靈敏度均勻性指標(biāo)P值的影響從大到小依次是電極層間距l(xiāng)、電極高度h、屏蔽層半徑R3、電極寬度w。

表5 各因素對(duì)D值的影響分析Tab.5 Analysis of the influence of various factors on D

由表5可知，各結(jié)構(gòu)因素對(duì)測量電容值動(dòng)態(tài)范圍D的影響從大到小依次是電極寬度w、電極層間距l(xiāng)、電極高度h、屏蔽層半徑R3。

表6 各因素對(duì)rsum的影響分析Tab.6 Analysis of the influence of various factors on rsum

由表6可知，各因素對(duì)圖像重建誤差之和rsum的影響從大到小依次是屏蔽層半徑R3、電極寬度w、電極層間距l(xiāng)、電極高度h。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，不同的結(jié)構(gòu)因素對(duì)各指標(biāo)影響程度不同。最優(yōu)的ECT結(jié)構(gòu)參數(shù)選取過程為：

首先關(guān)注的指標(biāo)是圖像重建誤差之和rsum，對(duì)其影響最大的因素是屏蔽層半徑R3，因此選取rsum最小時(shí)的因素水平即R3=1.50；電極高度h對(duì)P影響較大，因此按P取最小值時(shí)的h=0.20；對(duì)于電極寬度w，其對(duì)rsum影響較重要，選擇水平2即w=0.20時(shí)rsum最小且此時(shí)計(jì)算的P也最??；電極層間距l(xiāng)是影響P的主要因素，以此選擇其水平2即l=0.06。由此確定了一組最優(yōu)的傳感器參數(shù)為：R3=1.50、h=0.20、w=0.20及l(fā)=0.06。

4.2 優(yōu)化效果檢驗(yàn)

基于選定的優(yōu)化參數(shù)，構(gòu)建ECT三維傳感模型。傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)為：管道內(nèi)半徑R1=1.50，管道外半徑R2=1.10，屏蔽層半徑R3=1.50，電極高度h=0.20，電極寬度w=0.20，電極板不同層間的層間距l(xiāng)=0.06。計(jì)算該組優(yōu)化參數(shù)下對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：P=7.426 0，D=394.105 6，rsum=6.584 7。將其與表3中的各組試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，可見傳感器整體性能得到了優(yōu)化。

5 結(jié) 論

電容層析成像傳感器三維結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其空間的靈敏度分布均勻性、測量電壓動(dòng)態(tài)范圍及重建圖像質(zhì)量有較大影響。本文基于COMSOL有限元軟件構(gòu)建了ECT傳感器的三維有限元模型，并實(shí)現(xiàn)了三維正問題的計(jì)算。通過仿真分析了所考察的三維傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靈敏度分布均勻性及測量電壓動(dòng)態(tài)范圍的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，確定了各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍，并設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)，以靈敏度分布均勻性、測量電壓動(dòng)態(tài)范圍及重建圖像相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)過極差分析，最終確定了一組三維傳感器的優(yōu)化參數(shù)，本文工作為ECT陣列電極三維優(yōu)化提供了一種較好的參考方法。