賀曉霞，鄭崢嶸，韓豐田，劉云峰，張 嶸

（清華大學(xué)精密儀器系導(dǎo)航技術(shù)工程中心，北京100084）

0 引言

靜電懸浮加速度計(jì)（Electrostatically Suspended Accelerometer,ESA）是一種利用靜電力實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)質(zhì)量多自由度支承、利用力平衡原理實(shí)現(xiàn)加速度測(cè)量的高精度慣性儀表,可作為?？罩亓y(cè)量?jī)x器的核心傳感器。它的基本工作原理為：敏感質(zhì)量被靜電懸浮于其閉環(huán)零位處,當(dāng)受到外界加速度作用時(shí),敏感質(zhì)量產(chǎn)生位移,通過(guò)位移檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)出敏感質(zhì)量位移引起的微電容變化,并通過(guò)反饋電壓產(chǎn)生的靜電力平衡敏感質(zhì)量上的慣性力,使敏感質(zhì)量穩(wěn)定在零位位置,反饋電壓的幅值和極性即反映了輸入加速度的變化。其顯著特點(diǎn)為量程小、靈敏度高、噪聲低,在地球重力場(chǎng)測(cè)量［1］、 物理學(xué)基礎(chǔ)理論驗(yàn)證［2］、 衛(wèi)星拖曳［3］等空間領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。法國(guó)的ONERA從20世紀(jì)70年代起陸續(xù)研制了CACTUS、ASTRE和GRADIO等系列加速度計(jì),用于大氣阻力實(shí)驗(yàn)、無(wú)阻力飛行試驗(yàn)和空間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)非重力的測(cè)量等［4］；美國(guó)研制的MESA加速度計(jì)進(jìn)行了敏感探頭從圓筒型到立方體的改進(jìn),應(yīng)用到重力衛(wèi)星及多種航天器上［5］；歐洲航天局在空間引力波探測(cè)計(jì)劃中針對(duì)小于1Hz超低帶寬的應(yīng)用場(chǎng)景,采用兩只靜電加速度計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證［6］；中國(guó)空間研究院蘭州物理研究所針對(duì)微重力測(cè)量,研制了靜電懸浮加速度計(jì)樣機(jī),并通過(guò)高壓懸浮進(jìn)行地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［7］；華中科技大學(xué)物理系對(duì)懸絲懸掛法、高電壓懸浮法、自由落體法三種地面測(cè)試方法進(jìn)行了比較［8］。這些靜電加速度計(jì)都是針對(duì)微重力環(huán)境進(jìn)行設(shè)計(jì),目前尚未有針對(duì)地面應(yīng)用的靜電懸浮加速度計(jì)的研究報(bào)道。相比于空間應(yīng)用,地面應(yīng)用的靜電懸浮加速度計(jì)需要更高帶寬、更大量程,即需要高的懸浮電壓,這會(huì)引入較大的電路噪聲,從而限制了儀表的測(cè)量精度。

在位移檢測(cè)方面,常用的方法包括二極管檢測(cè)［9］、 調(diào)頻式檢 測(cè)［10］、 電橋 差分檢 測(cè)［11］、 變壓 器檢測(cè)［12］等。二極管檢測(cè)法信噪比高,解調(diào)方便且功耗低,但無(wú)法屏蔽引線的對(duì)地寄生電容；調(diào)頻式檢測(cè)法抗電磁干擾能力強(qiáng),易于數(shù)字化,但不適合有高壓反饋的檢測(cè)場(chǎng)合；電橋差分放大檢測(cè)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,能夠屏蔽引線的對(duì)地寄生電容,但在抑制共模誤差方面不如變壓器檢測(cè)法；變壓器檢測(cè)法具有抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高的特點(diǎn),是空間靜電加速度計(jì)最成熟的解決方案?；诟邘挕⒋罅砍痰男枨?對(duì)變壓器檢測(cè)電路進(jìn)行改良,是解決靜電加速度計(jì)地面應(yīng)用的關(guān)鍵。

本文面向靜電懸浮加速度計(jì)的地面應(yīng)用需求,采用一種中心固定有一薄法蘭盤的空心薄壁圓筒敏感質(zhì)量、圓筒內(nèi)外側(cè)與法蘭盤兩側(cè)布置檢測(cè)和加力電極的方案。該結(jié)構(gòu)具有較大的表面積質(zhì)量比,能夠減小起支電壓、預(yù)載與控制電壓,從而減小由高壓加力電路引入的噪聲,預(yù)期能在不超過(guò)350V的支承電壓下滿足預(yù)期過(guò)載。本文以此種大表面積質(zhì)量比的敏感探頭結(jié)構(gòu)為測(cè)量對(duì)象,設(shè)計(jì)了基于差動(dòng)電容的位移檢測(cè)系統(tǒng),建立了電容檢測(cè)電路的數(shù)學(xué)模型,對(duì)系統(tǒng)各部分電路參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真并對(duì)電路誤差來(lái)源進(jìn)行了分析,對(duì)電路的噪聲、線性度、靈敏度及對(duì)高壓隔離的效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 大表面積質(zhì)量比的敏感探頭結(jié)構(gòu)

敏感探頭結(jié)構(gòu)及電極分布如圖1所示,包括敏感質(zhì)量、上/下電極幄、圓筒內(nèi)/外電極,其平面電極板、圓柱內(nèi)外電極板的定義如圖2所示。

圖1 敏感質(zhì)量結(jié)構(gòu)及其電極分布Fig.1 Structure of proof mass and its electrode distribution

圖2 電極板的定義Fig.2 Definition of electrode plate on the plane and cylinder

五個(gè)自由度的位移檢測(cè)及高壓加力電極分配如表1所示。其中,圓筒內(nèi)外電極負(fù)責(zé)控制敏感探頭在X、Y、θ、φ自由度的位移并同時(shí)復(fù)用為檢測(cè)信號(hào)的注入電極,盤面的中、內(nèi)環(huán)電極負(fù)責(zé)控制Z軸；在5個(gè)自由度的位移和姿態(tài)檢測(cè)方面,外環(huán)電極用變面積式位移檢測(cè)法對(duì)X軸、Y軸的位移進(jìn)行檢測(cè),中環(huán)電極用變間隙式檢測(cè)法對(duì)θ、φ軸作位移檢測(cè),內(nèi)環(huán)電極用變間隙式檢測(cè)法對(duì)Z軸作位移檢測(cè)。各組電極板面積及電容設(shè)計(jì)值如表2所示。

表1 各自由度的電極分配Table 1 Distribution of electrodes for five degrees of freedom

表2 電極面積及電容設(shè)計(jì)值Table 2 Values of electrode area and electrode capacitance

圖3（a）為敏感結(jié)構(gòu)的相關(guān)組件,包括敏感探頭、中心環(huán)、定距環(huán)、內(nèi)電極圓柱、電極幄。其中,敏感探頭由鈹材料加工而成,盤面直徑34mm、壁厚 0.5mm,圓柱直徑 14mm、長(zhǎng)度22.5mm、壁厚0.4mm,質(zhì)量1.417g,盤面與電極板間隙30μm,柱面與電極板間隙40μm。圖3（b）為裝配完成的整體結(jié)構(gòu),離子泵用于維持腔內(nèi)真空,有利于降低因板間殘余氣體導(dǎo)致的噪聲和阻尼干擾。

基于此敏感結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),以C1-C1′電極的位移測(cè)量為例,下文給出了位移檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)原理、數(shù)學(xué)模型、仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 敏感結(jié)構(gòu)的裝配Fig.3 Assembly of proof mass and electrodes

2 位移檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)

位移檢測(cè)電路的組成如圖4所示,包含了變壓器式的電容檢測(cè)電路、差分放大電路、帶通濾波、相敏解調(diào)電路及高頻載波信號(hào)源。

圖4 位移檢測(cè)電路示意圖Fig.4 Diagram of displacement detection circuit

設(shè)電極C1、C1′與敏感質(zhì)量的間隙電容分別為C1、C2,差動(dòng)電容ΔC=C1-C2。當(dāng)外界輸入加速度時(shí),敏感結(jié)構(gòu)發(fā)生偏移,ΔC發(fā)生變化,并對(duì)UM進(jìn)行調(diào)幅,調(diào)制后的UM經(jīng)由變壓器式電容檢測(cè)電路、差分放大電路、帶通濾波后再通過(guò)相敏解調(diào)電路,得到與ΔC呈近似線性關(guān)系的位移檢測(cè)信號(hào)UDEM,輸出給后續(xù)模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路。 其中,UM為電路中的載波信號(hào),ΔC的變化可認(rèn)為是調(diào)幅信號(hào)。

2.1 電容檢測(cè)電路的數(shù)學(xué)模型

變壓器式電容檢測(cè)原理如圖5所示。L1、L2、L3為變壓器的電感,Cp為調(diào)諧電容,用于調(diào)整電路的諧振頻率。通常有Cp?C1, 以穩(wěn)定電路增益,屏蔽寄生電容的影響。

圖5 變壓器式電容檢測(cè)電路原理圖Fig.5 Schematic diagram of transformer-based capacitance detection circuit

不同于空間應(yīng)用,地面加速度計(jì)的帶寬更寬、量程更大,因此需對(duì)圖5所示電路進(jìn)行優(yōu)化。為有效隔離高頻載波信號(hào)與高壓反饋信號(hào),減小高壓影響,需設(shè)計(jì)高壓隔離網(wǎng)絡(luò)；由于ΔC引起的信號(hào)變化幅度很小,變壓器副邊應(yīng)設(shè)計(jì)高增益、低噪聲的信號(hào)放大結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后的電容檢測(cè)電路如圖6所示。

圖6 實(shí)際電容檢測(cè)電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of actual transformer-based capacitance detection circuit

Ub1、Ub2為交流高壓控制信號(hào),Cf為運(yùn)算放大器的反饋電容；解耦電容Cd能夠?qū)㈦娏餍盘?hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào),用于后續(xù)放大；Ca為隔離電容,用于衰減懸浮高壓引起的干擾。高壓隔離電路利用電容在不同頻率下阻抗的差異實(shí)現(xiàn)信號(hào)隔離,如高壓控制信號(hào)頻率取1kHz～10kHz、載波信號(hào)頻率取500kHz～1MHz時(shí),能夠?qū)⒍哂行Ц綦x,避免高壓控制信號(hào)影響后續(xù)檢測(cè)電路。下面對(duì)電路的傳遞函數(shù)和增益進(jìn)行分析。

假設(shè)電流源、電壓源、電感、運(yùn)算放大器均是理想的,考慮UM引起的變壓器副邊輸出。將信號(hào)源±Ub做短路處理,根據(jù)疊加定理,對(duì)于副邊電路,有

從而,U3、I3與Ud的關(guān)系式可表示為

根據(jù)Kirchhoff定律,變壓器原邊的電流為

式（5）中,

Uo1、Uo2可以表示為

將式（7）代入式（5）中, 得到

式（8）中,

因?yàn)镃p遠(yuǎn)大于C1和C2,從而Zp≈Zp1≈Zp2,α1≈α2。 根據(jù)變壓器性質(zhì),有

式（10）中,n1、n2為變壓器原邊匝數(shù),n3為變壓器副邊匝數(shù),M13、M23為變壓器的互感系數(shù),其表達(dá)式為

式（11）中,L1、L2、L3為變壓器的電感值,K13、K23為耦合系數(shù)。理想狀態(tài)下,K13=K23=1,取n1=n2=n3,L1=L2=L3=L,則

將式（4）、 式（8）、 式（13）代入式（12）中, 得到U3與UM的關(guān)系式

設(shè)載波信號(hào)UM的頻率為500kHz,Vd為Ud的幅值,VM為UM的幅值。經(jīng)過(guò)帶通濾波、調(diào)制解調(diào),輸出信號(hào)Vd與ΔC、VM的關(guān)系式可表示為

式（16）中,

Kcu=即為電容檢測(cè)增益,代表輸出電壓與電容的靈敏度。由式（16）可知,在理想狀態(tài)下,輸出信號(hào)Vd與差動(dòng)電容ΔC成線性相關(guān)。

要保證實(shí)際電路趨于理想狀況,應(yīng)注意電路布線應(yīng)盡量對(duì)稱以避免寄生電容、變壓器三端電感值相等以及Cp遠(yuǎn)大于C1和C2,以保證Kcu的穩(wěn)定。

2.2 高壓反饋信號(hào)的設(shè)計(jì)

在地面測(cè)試中,靜電加速度計(jì)的反饋電壓通常為直流形式［13-14］,有利于降低控制電壓幅值。但直流放大電路存在零位漂移、噪聲大的現(xiàn)象,限制了加速度計(jì)的測(cè)量精度。而交流控制可實(shí)現(xiàn)不同自由度間的分頻控制,減小軸間耦合,易于獲得低噪聲和高零偏穩(wěn)定性［15］。因此,懸浮控制信號(hào)采用交流調(diào)幅形式。

為避免高壓信號(hào)對(duì)變壓器的損壞,高壓信號(hào)需要通過(guò)隔離電路施加。對(duì)隔離電路的要求是盡量小的壓降和足夠的噪聲隔離水平,以期減小其對(duì)位移檢測(cè)電路的影響。

首先,計(jì)算施加在電極上的電壓值Uo1、Uo2來(lái)評(píng)估壓降。地面應(yīng)用中,控制信號(hào)的頻率一般小于10kHz, 由于Ca在皮法（pF）量級(jí),L在毫亨（mH）量級(jí), 有,因此L的分壓可忽略不計(jì)。僅考慮由高壓控制電壓產(chǎn)生的Uo1、Uo2, 根據(jù)圖6的電路,有

由式（18）可知,要使壓降小,即Uo1≈Ub,應(yīng)有sRbCp?1且Cp應(yīng)選擇為具有耐高壓特性的電容。

下面推導(dǎo)Ub對(duì)Ud的影響,以評(píng)估高壓對(duì)位移檢測(cè)電路的影響。根據(jù) Kirchhoff定律,在Uo1、Uo2處,有

將式（7）、 式（9）代入式（19）中, 得到

將式（4）、 式（13）、 式（20）代入式（12）中, 得到

將式（3）代入式（21）中, 最終得到Ud與Ub1、Ub2的關(guān)系式

對(duì)于電容檢測(cè)電路的輸出Vd,設(shè)10kHz控制信號(hào)引入的誤差為Vd-error,則Vd-error與Ub1、Ub2的關(guān)系式為

式（23）中,

Kb（s）稱之為高壓信號(hào)的誤差增益。綜合式 （16）和式 （23）,電容檢測(cè)電路的輸出信號(hào)表示為

要減小反饋控制信號(hào)對(duì)輸出的影響,一是后續(xù)電路要有足夠的濾波能力,二是通過(guò)增大電阻Rb來(lái)減小,從而降低控制信號(hào)引起的誤差。但應(yīng)注意的是,若Rb太大,根據(jù)式（18）壓降會(huì)增大；Rb太小, 則會(huì)降低電容檢測(cè)增益。 因此,Rb取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況折中設(shè)置。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 電路幅頻、相頻響應(yīng)特性的仿真

位移測(cè)量電路在零位附近可近似成線性系統(tǒng),但在離零位較遠(yuǎn)處,敏感質(zhì)量的位移與差動(dòng)電容變化呈現(xiàn)非線性。另外,電路設(shè)計(jì)不對(duì)稱、寄生電容等會(huì)影響電容檢測(cè)增益,從而增加其測(cè)量非線性。要提高儀器的測(cè)量精度,就要提高系統(tǒng)線性度,保證模擬電路的增益穩(wěn)定。以Z軸的差動(dòng)電容檢測(cè)為例,檢測(cè)電路的相關(guān)參數(shù)取值如表3所示。

表3 電路相關(guān)參數(shù)取值Table 3 Values of circuit related parameters

其中,載波信號(hào)的頻率設(shè)為500kHz。若選取的載波頻率過(guò)低,則隔離網(wǎng)絡(luò)無(wú)法充分衰減低頻控制信號(hào)并提取高頻載波信號(hào)；若選取的載波頻率過(guò)高,則會(huì)增大變壓器的寄生電容和鐵芯磁損,不利于電路的長(zhǎng)期穩(wěn)定。綜上考慮,選取載波頻率為500kHz。

對(duì)于電路諧振頻率和載波頻率的選擇有兩種做法：1）選擇載波頻率遠(yuǎn)離諧振點(diǎn),使相位變化平緩,但信號(hào)靈敏度和信噪比較差；2）選擇載波頻率在諧振點(diǎn)附近,這樣能獲得較理想的靈敏度和信噪比,但相移劇烈。為獲得較理想的靈敏度和信噪比,選擇載波頻率在電路諧振點(diǎn)附近,并通過(guò)設(shè)置變壓器Q值保證相位變化引起的增益變化在可控范圍內(nèi)。根據(jù)此原則,設(shè)計(jì)了表3所示的參數(shù),計(jì)算得到電容檢測(cè)電路的幅頻響應(yīng)特性,在ΔC=20pF時(shí),電容檢測(cè)電路的幅頻和相頻響應(yīng)特性如圖7所示。其中,電路諧振頻率約為495.8kHz。

圖7 電容檢測(cè)電路的頻率響應(yīng)Fig.7 Frequency response of capacitance detection circuit

相移最終會(huì)影響位移檢測(cè)電路的增益變化,增益變化對(duì)力平衡式加速度計(jì)的影響主要體現(xiàn)在動(dòng)態(tài)標(biāo)度因數(shù)和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性上。原理上,增益變化不影響力平衡式加速度計(jì)的零位和靜態(tài)標(biāo)度因數(shù)。本文設(shè)計(jì)的加速度計(jì)重點(diǎn)關(guān)注零位和靜態(tài)標(biāo)度因數(shù)性能,故相移不超過(guò)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性要求所規(guī)定的范圍即可,即位移測(cè)量電路增益在10kHz帶寬內(nèi)變化不應(yīng)超過(guò)20%。表4列出了500kHz±5kHz范圍內(nèi)ΔC改變時(shí)電路的相位響應(yīng)。

表4 電容檢測(cè)電路相移隨差動(dòng)電容、頻率的變化關(guān)系Table 4 Relationship between phase shift of capacitance detection circuit and differential capacitance and frequency

式（26）中,λa為差分放大、帶通濾波電路的增益。其中,二次諧波經(jīng)后續(xù)低通濾去,不影響解調(diào)結(jié)果,故帶寬內(nèi)相位變化引起的增益變化最大為1-cosΔφmax=0.132, 即增益波動(dòng)約為13%,滿足加速度計(jì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

另外,為抑制溫漂導(dǎo)致的幅頻、相頻變化,除了采用差分結(jié)構(gòu)、設(shè)置變壓器Q值之外,還可采用溫度性能優(yōu)異的電容（如C0G材料［16］）、極低零漂運(yùn)算放大器（如采用AD8629芯片斬波調(diào)零）、數(shù)字系統(tǒng)線性化控制（如DSP解算［17］）及搭建溫控系統(tǒng),這些措施都能夠提高增益、相位的穩(wěn)定性。

3.2 電容檢測(cè)電路的誤差分析

電路的誤差主要來(lái)源于兩部分：一是電路設(shè)信號(hào)的表達(dá)式為［14］計(jì)原理上的非線性誤差,即Cp?C0,從而認(rèn)為Kcu近似為常值——對(duì)于力平衡式加速度計(jì),由于檢驗(yàn)值始終穩(wěn)定在零位附近,檢測(cè)電路的非線性、靈敏度變化等對(duì)加速度計(jì)的精度影響不大；二是高壓反饋信號(hào)引入的誤差,這需要充分抑制,但由于地面加速度計(jì)的懸浮回路帶寬較高,載波和懸浮電壓之間的頻率分離只有2～3個(gè)數(shù)量級(jí),抑制效果受限。

首先分析原理誤差,由式（14）有

代入表3的參數(shù),得到Vd與ΔC的關(guān)系,如圖8所示。

在ΔC∈（-80pF,80pF）的范圍內(nèi),輸出電壓Vd與差動(dòng)電容ΔC可近似為線性關(guān)系。由于加速度計(jì)工作在零點(diǎn)位置,即ΔC→0。當(dāng)ΔC∈（-0.5pF,0.5pF）時(shí),電容檢測(cè)電路的非線性誤差為

圖8 輸出電壓Vd與差動(dòng)電容ΔC的關(guān)系曲線Fig.8 Curves of output voltage Vdand differential capacitance ΔC

其非線性誤差小于1×10-6,能夠滿足系統(tǒng)的精度要求。

下面討論高壓引入的誤差,將表3的參數(shù)代入式（24）中,可得到高壓信號(hào)增益Kb

設(shè)Ub1、Ub2是頻率為10kHz、幅值為350V的正余弦信號(hào),則為700V, 從而Vd-error最大為1.19V。而差分放大電路、帶通濾波電路在 10kHz處的幅頻響應(yīng)分別為-123dB、-73dB,能夠?qū)d-error降低至1.19×10-10V以下,即高壓信號(hào)引入的誤差為10-10量級(jí),可忽略不計(jì)。

綜上,電容檢測(cè)電路的誤差能夠滿足加速度計(jì)的精度要求。

3.3 電路線性度測(cè)試

本文制作的位移檢測(cè)電路測(cè)試板如圖9所示,包括了電容檢測(cè)電路、差分放大電路、帶通濾波電路、相敏解調(diào)電路。

圖9 位移檢測(cè)電路測(cè)試模塊Fig.9 Test module of displacement detection circuit

根據(jù)式（16）,解調(diào)電路輸出信號(hào)VDEM可以表示為

式（30）中,λ為除電容檢測(cè)電路外其他電路的總增益,理論值λ=3.49。電容檢測(cè)電路的增益Kcu理論值為0.0178V/pF。

電路線性度決定了加速度計(jì)控制的復(fù)雜度及加速度計(jì)最終輸出模型的復(fù)雜度,故需對(duì)其進(jìn)行摸底測(cè)試。先使用RCL測(cè)量?jī)x對(duì)可變電容器進(jìn)行標(biāo)定,再使用差分可變電容器作為電路的差分電容ΔC進(jìn)行輸入。在室溫25℃下,測(cè)試結(jié)果如表5和圖10所示。

表5 差動(dòng)電容、檢測(cè)電路增益、輸出電壓的關(guān)系Table 5 Relationship among differential capacitance，detection circuit gain and output voltage

圖10 輸出電壓VDEM與差動(dòng)電容ΔC的關(guān)系曲線Fig.10 Curves of output voltage VDEMand differential capacitance ΔC

由表5可知,在ΔC=0pF時(shí),電路有零偏,這是由電容檢測(cè)電路的Cp不對(duì)稱、L1和L2不相等、導(dǎo)線引入的寄生電容等橋路不對(duì)稱因素造成的,可通過(guò)串聯(lián)調(diào)零電容或通過(guò)加速度計(jì)控制器中采用數(shù)字調(diào)零進(jìn)行零位補(bǔ)償?？廴チ闫?通過(guò)計(jì)算,在±15pF變化范圍內(nèi),該測(cè)試電路的線性度為0.56%。

非線性的主要來(lái)源：1）用于標(biāo)定可變電容的RCL測(cè)量?jī)x精度所限（測(cè)量精度為0.1pF）以及可變電容的非線性造成的；2）位移測(cè)量系統(tǒng)的原理非線性。后期,擬設(shè)計(jì)專用標(biāo)定裝置進(jìn)行更精確的標(biāo)定。最終在加速度計(jì)聯(lián)調(diào)測(cè)試中,可通過(guò)建模來(lái)補(bǔ)償?shù)舸朔蔷€性誤差。

3.4 電路噪聲測(cè)試

測(cè)量帶寬內(nèi)的電路噪聲決定了加速度計(jì)的分辨率,電路噪聲主要由電阻熱噪聲以及運(yùn)算放大器的噪聲組成。由于靜電懸浮加速度計(jì)工作在零點(diǎn)附近,故可通過(guò)調(diào)節(jié)可變電容器使電路輸出為零,然后使用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀KeySight35670A測(cè)量電路輸出的噪聲幅度譜。

在帶寬20kHz范圍內(nèi),分別測(cè)量了高壓施加前和施加后的噪聲。高壓施加前的測(cè)量結(jié)果如圖11（a）所示,計(jì)算可得帶寬內(nèi)噪聲的平均幅度譜為1.79×10-6V/Hz1/2。電容測(cè)量增益為0.0617V/pF,計(jì)算得電容分辨率為2.90×10-5pF/Hz1/2。由位移檢測(cè)電路引入的噪聲折算為加速度噪聲的計(jì)算公式為［15］

取加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：敏感質(zhì)量m=1.417g,極板與法蘭盤標(biāo)稱間隙d=30μm,UM的角頻率ωM=500kHz,變壓器的品質(zhì)因數(shù)Q=15,代入式（31）中可計(jì)算得到, 滿足加速度計(jì)的設(shè)計(jì)要求。

在施加單路350V高壓控制信號(hào)條件下,位移測(cè)量電路的輸出噪聲幅度譜如圖11（b）所示。由圖11（b）可知,20kHz帶寬內(nèi)噪聲平均幅度譜為1.82×10-6V/Hz1/2,和高壓施加前相比,由高壓電路引入的誤差為3×10-8V/Hz1/2,不是電路噪聲的主要來(lái)源。這與3.2節(jié)的分析相吻合,說(shuō)明高壓隔離方案設(shè)計(jì)合理,高壓引入的誤差可忽略不計(jì)。

圖11 電路零位輸出的噪聲幅度譜Fig.11 Noise amplitude spectrum of circuit output at null position

3.5 增益的溫度穩(wěn)定性測(cè)試

為測(cè)試增益的溫度敏感性,進(jìn)行了25℃±1℃、ΔC=15pF條件下的增益穩(wěn)定性測(cè)試,使用GraphTec GL 7000數(shù)據(jù)采集儀記錄了3h內(nèi)電路總增益λ·Kcu的變化情況。根據(jù)采集的數(shù)據(jù),每5min計(jì)算一次均值,其變化情況如圖12所示。

圖12 電路增益的穩(wěn)定性測(cè)試Fig.12 Stability test of capacitance detection circuit gain

由圖12中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得,電路的總增益初始測(cè)量值為0.061773V/pF,電路存在約1.079×10-5/h的漂移,這可能是由于電路溫漂、時(shí)漂導(dǎo)致諧振頻率漂移和放大電路的增益變化。后期,擬通過(guò)電路高低溫沖擊老煉、精密溫控或者模型補(bǔ)償進(jìn)一步減小電路的漂移。

4 結(jié)論

本文針對(duì)靜電懸浮加速度計(jì)的地面應(yīng)用需求,提出了一種基于大表面積質(zhì)量比探頭結(jié)構(gòu)的電容檢測(cè)方案,并設(shè)計(jì)了一套電容檢測(cè)電路。理論分析、仿真和初步測(cè)試結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的電容檢測(cè)系統(tǒng)具有噪聲低、線性度好、分辨率高的特點(diǎn)。此外,設(shè)計(jì)的隔離網(wǎng)絡(luò)能夠有效抑制高壓懸浮信號(hào)引入的干擾,提高電容檢測(cè)增益的穩(wěn)定性和信噪比。在未來(lái)的工作中,將設(shè)計(jì)與之匹配的靜電懸浮控制系統(tǒng),研究高精度和高穩(wěn)定性的位移標(biāo)定裝置,優(yōu)化電路設(shè)計(jì)參數(shù)及懸浮控制算法,進(jìn)行電路高低溫沖擊老煉,開(kāi)展靜電懸浮加速度計(jì)的地面實(shí)驗(yàn)研究與性能評(píng)估。