周 瑞 王一幫 劉 晨 欒 鵬

(中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所,石家莊 050051)

1 引 言

晶體管性能在MMIC有源電路建模中起著重要作用[1]。設(shè)計師希望獲得準(zhǔn)確表征的晶體管性能以進(jìn)行復(fù)雜電路的設(shè)計。因此，晶體管測試應(yīng)盡可能測得準(zhǔn)確。用于表征晶體管性能的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)一般使用商用的阻抗標(biāo)準(zhǔn)(Impedance Substrate Standard,ISS)，具體包含制作在陶瓷襯底上的開路—短路—負(fù)載—直通(Short-Open-Load-Thru,SOLT)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，傳輸線—反射—匹配(Line-Reflect-Match,LRM)[2]校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，傳輸線—反射—反射—匹配(Line-Reflect-Reflect-Match,LRRM)[3]校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)等。ISS的特點(diǎn)是成本低廉，使用方便而且耐用。其襯底厚度一般在(600～250)μm，傳輸線結(jié)構(gòu)為共面波導(dǎo)CPW[4]。但對于制作在磷化銦，砷化鎵或硅等襯底上的晶體管而言，ISS是off-wafer(被測件與校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不同襯底、不同邊界條件)。off-wafer校準(zhǔn)會影響測量準(zhǔn)確度[5]，并且隨著頻率的上升，影響會越來越大。

近年來，on-wafer-level校準(zhǔn)，即將被測件和校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計在同一片晶圓上，從而使兩者同襯底、同邊界條件和同寄生參量的方法，得到了廣泛研究。文獻(xiàn)[6]提出了一種太赫茲頻段的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[7，8]中給出了W波段校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計規(guī)則，這些on-wafer-level校準(zhǔn)相比商用的ISS獲得了更好的性能。但上述方案不是薄襯底晶體管測試的理想選擇，因?yàn)殡S著頻率的升高，為了減少寄生電阻、電容影響，晶體管襯底厚度減小為70μm或更薄。除此之外，微波探針之間的泄漏(串?dāng)_)在W波段可能也需要考慮。盡作者所知，W波段薄襯底的on-wafer-level校準(zhǔn)還未有公開報道。薄膜微帶線傳輸線TFSML[9]有利于保持單模傳輸，在毫米波和太赫茲頻段是一個較好的選擇，相比于共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，薄膜微帶線接地工藝較為復(fù)雜，這限制了它在有源電路中的廣泛使用。

文章提出了一種W波段的on-wafer-level十六項誤差模型(簡稱16-term)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，采用背面有金屬的共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(Grounded coplanar waveguide，GCPW)。在解決了校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中傳輸線多模、平行板模式和色散的關(guān)鍵技術(shù)后，與十六項誤差模型校準(zhǔn)方法[10,11]配合使用，可實(shí)現(xiàn)W波段的在片S參數(shù)準(zhǔn)確測試。因此下面將先介紹16-term校準(zhǔn)方法，然后詳細(xì)介紹校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計及散射參數(shù)標(biāo)定，最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析給出結(jié)論。

2 十六項誤差模型校準(zhǔn)方法

兩端口測試系統(tǒng)的16-term誤差模型[10,11]如圖1所示。圖中實(shí)線部分e00，e10，e01，e11，e22，e23，e32，e33為8項基本誤差項，與傳統(tǒng)的8項誤差模型相同；虛線部分e30，e03，e20，e02，e12，e21，e13，e31為8項泄漏路徑，也稱為8項串?dāng)_誤差項?；菊`差項和串?dāng)_誤差項合起來總計16項系統(tǒng)誤差項，因此業(yè)界也稱為16-term校準(zhǔn)算法。a0，b0，a3，b3為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀內(nèi)部接收機(jī)測量得到的原始電壓波，a1，b1，a2，b2為被測件輸入輸出端真實(shí)電壓波。

圖1 16-term誤差模型信流圖Fig.1 16-term error model signal flow

16-term誤差項可采用公式(1)來表示，

(1)

式中：E1，E2，E3，E4——分別為四個2×2子矩陣。

16-term誤差項與接收機(jī)和被測件端電壓波關(guān)系如公式(2)所示。

(2)

采用Sa表示被測件真實(shí)的S參數(shù)，Sm表示接收機(jī)測得的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)或被測件的原始S參數(shù)，則Sm和Sa為

(3)

(4)

將公式(2)代入公式(3)和公式(4)，可得

Sm=E1+E2Sa(I-E4Sa)-1E3

(5)

式中：I——2×2的單位陣。

Sa=(E3(Sm-E1)-1E2+E4)-1

(6)

公式(5)中的誤差項是非線性的，通過Sm和Sa計算得到系統(tǒng)誤差項過程十分繁瑣。一個解決方案為將系統(tǒng)誤差項中的散射參數(shù)轉(zhuǎn)換為傳輸矩陣T形式

(7)

式中：T1，T2，T3，T4——分別為四個2×2子矩陣。

傳輸矩陣T與接收機(jī)和被測件端電壓波關(guān)系為

(8)

經(jīng)過與系統(tǒng)誤差項類似的推導(dǎo)過程，可得

SaT1+T2-SmT3Sa-SmT4=0

(9)

Sa=(T1-SmT3)-1(SmT4-T2)

(10)

公式(9)為一個線性齊次方程，含有16個未知量。理論來說只需要四個已經(jīng)標(biāo)定過的兩端口校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，組成16個線性方程即可求解出來。但事實(shí)是，由于奇數(shù)解的原因，至少需要5個已經(jīng)標(biāo)定過的兩端口校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)才能進(jìn)行求解，且至少包含一個非對稱的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。16-term誤差項可以通過SVD奇異值分解得到傳輸矩陣T，再根據(jù)公式(10)得到被測件真實(shí)的S參數(shù)。

3 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計

基于16-term誤差模型校準(zhǔn)方法，相應(yīng)的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)包含一個500μm直通傳輸線以及5對集總標(biāo)準(zhǔn)，分別是短路—短路，電阻—電阻，電阻—開路，電阻—短路，開路—短路，并設(shè)計有開路—開路驗(yàn)證件對串?dāng)_修正進(jìn)行驗(yàn)證。以上每個集總標(biāo)準(zhǔn)兩端口各有250μm的偏移。為了保證16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)準(zhǔn)確度，采用多線TRL方法[12,13]對校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的散射參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定，校準(zhǔn)參考面在探針端。

對校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中傳輸線標(biāo)準(zhǔn)的要求：傳輸線要保持單模傳輸；傳輸線應(yīng)能避免諧振和降低能量散射；傳輸線的特征阻抗應(yīng)均勻。文中校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)采用GCPW形式，它類似于有金屬邊界的CPW[14]。70μm的襯底厚度且背面有金屬容易激發(fā)多模傳輸，如平行板模式和表面波模式[15～17]。文中采用優(yōu)化GCPW地板之間寬度dGCPW(又稱通道寬度)來減小多模傳輸[18]，并且同時改變兩者大小以得到特定的特征阻抗。過孔工藝將GCPW上下地板連接，以消除上下地板電位不一致引起的平行板模式。研制的部分校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)如圖2所示。

圖2 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)Fig.2 Calibration standards

使用三維電磁場仿真軟件EMPRO計算GCPW的通道寬度。輸入襯底介電常數(shù)為12.9，襯底厚度h為70μm，金屬電導(dǎo)率和金屬厚度，設(shè)定特征阻抗為50Ω計算出三組數(shù)據(jù)，中心導(dǎo)體寬度w和中心導(dǎo)體與兩邊地間距g，如表1所示。

表1 和g計算結(jié)果Tab.1 Calculation Result for and g(μm)序號wgdGCPW數(shù)據(jù)一組4252.5147數(shù)據(jù)二組302886數(shù)據(jù)三組262270

在仿真軟件中分別建立三個具有上述通道寬度的3000μm長的傳輸線的仿真模型，采用波端口進(jìn)行激勵。傳輸線傳輸幅度仿真結(jié)果如圖3所示，三種通道寬度下的傳輸線均出現(xiàn)了明顯的諧振和多模傳輸，隨著通道寬度的減小，傳輸線衰減增大，諧振幅度逐漸減小，諧振頻率變大。考慮到測試時微波探針針尖距為100μm，選擇數(shù)據(jù)二組，w=30μm，g=28μm。

圖3 不同通道寬度傳輸線仿真結(jié)果Fig.3 Simulated transmission magnitude for different channel width lines

GCPW傳輸線平行板模式的產(chǎn)生是由上下地板之間電位差引起，為了保持上下地板電位相等，因此需增加金屬過孔使上下地板相連。在仿真模型中分別增加三種不同間距的均勻分布的金屬過孔，過孔間距c為500μm、250μm和100μm(分別對應(yīng)圖4中過孔1、過孔2和過孔3)，過孔頂部直徑50μm，過孔圓心距地板邊緣間距d=60μm。仿真結(jié)果如圖4所示，過孔間距過大時，傳輸線會出現(xiàn)諧振，過孔間距較小時，傳輸線S21較為光滑，因此選取c為100μm。此時校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的幾何量參數(shù)全部確定。需要注意的是，GCPW校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)上下過孔、背面金屬和上下地板之間組成了一個近似的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，為保證傳輸線的單模傳輸，必須保證測試頻率在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳輸?shù)慕刂诡l率以下[19]。

圖4 不同過孔間隔仿真結(jié)果Fig.4 Simulated transmission magnitude of lines for different via holes separation

4 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的散射參數(shù)標(biāo)定

圖5 校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)測量示意圖Fig.5 Measurement diagram for calibration standards

16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)在使用前需要對其散射參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定采用多線TRL校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)后的在片S參數(shù)測量系統(tǒng)測試得到，以消除集總參數(shù)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和商用ISS帶來的系統(tǒng)誤差。校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)測量示意圖如圖5所示，測量系統(tǒng)包括矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、3mm擴(kuò)頻模塊、微波探針、探針臺和校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)等。研制的多線TRL校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)包括：4根傳輸線標(biāo)準(zhǔn)(直通傳輸線長度500μm，和額外長度的200μm，400μm，2500μm三根傳輸線)；反射標(biāo)準(zhǔn)為短路，與16-term中的短路—短路為同一個。多線TRL校準(zhǔn)需要事先獲得傳輸線標(biāo)準(zhǔn)的線電容，線電容的標(biāo)定方案采用內(nèi)嵌在傳輸線中間的的集總電阻[20]計算得到，并采用傳播常數(shù)和線電容的求解參考阻抗[21]，并將參考阻抗計算到50Ω。圖6是測得的傳輸線的衰減常數(shù)和有效介電常數(shù)，圖6(a)中衰減常數(shù)較為光滑，表明了校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)能保證單模傳輸，圖6(b)中有效介電常數(shù)隨頻率變化較為平坦，表明校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)色散較小。接著采用多線TRL校準(zhǔn)方法校準(zhǔn)過的3mm在片系統(tǒng)測試16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，測得的反射系數(shù)S11和S22作為16-term串?dāng)_標(biāo)準(zhǔn)的反射參數(shù)定義。串?dāng)_標(biāo)準(zhǔn)本身的傳輸幅度S21經(jīng)CST仿真量值在-50dB以下，傳輸幅度定義采用仿真值。

圖6 傳輸線傳播常數(shù)Fig.6 Propagation constant and effective permittivity real part of transmission line

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

在片測試系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、3mm擴(kuò)頻模塊、探針臺、微波探針和校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)組成，與校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的散射參數(shù)標(biāo)定系統(tǒng)硬件相同。微波探針針尖距為100μm。為了避免測試重復(fù)性帶來的誤差，校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和被測件的未經(jīng)修正的數(shù)據(jù)只保存一次，后續(xù)做計算處理。

5.1 無源器件

晶圓上包含有兩個相同結(jié)構(gòu)的無源開路—開路，其中一個作為16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中的開路—開路標(biāo)準(zhǔn)，另一個作為被測件。采用兩種校準(zhǔn)方法對被測件進(jìn)行處理。一是采用LRRM校準(zhǔn)方法，校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)為商用的Cascade公司的104-783A；另一種采用16-term校準(zhǔn)方法及自研的16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。校準(zhǔn)軟件采用Cascade公司的Wincal XE4.6。無源開路-開路作為串?dāng)_修正的驗(yàn)證件，測試結(jié)果如圖7，圖中為兩種校準(zhǔn)方法下S21的測量結(jié)果。16-term校準(zhǔn)方法測量結(jié)果S21比LRRM下降了10dB以上，這一結(jié)果也與仿真結(jié)果更為吻合。

圖7 開路—開路兩種校準(zhǔn)方法測試比較Fig.7 Comparison of S21 responses between two calibration standards for open-open

圖8 三種校準(zhǔn)方法測量S21幅度的比較Fig.8 S21 magnitude associated with three calibration techniques

5.2 有源器件

有源器件測試以pHEMT(高電子遷移率晶體管)為例，采用了三種校準(zhǔn)方法。分別是LRRM校準(zhǔn)方法，商用校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)104-783A直接放置于金屬卡盤上，圖中標(biāo)注LRRM；多線TRL校準(zhǔn)方法，自研校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，圖中標(biāo)注多線TRL；16-term校準(zhǔn)方法，自研校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，圖中標(biāo)注16-term。由圖8可以看出，采用相同襯底的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)對測試結(jié)果有改善作用，LRRMS21測試結(jié)果在91GHz以上出現(xiàn)上揚(yáng)后又繼續(xù)下降。反觀多線TRL和16-term測試結(jié)果S21一致呈現(xiàn)類似線性下降，更符合pHEMT的物理本質(zhì)，兩者測試結(jié)果也很接近。多線TRL校準(zhǔn)與16-term校準(zhǔn)的差別在于前者沒有進(jìn)行串?dāng)_修正，而后者進(jìn)行了串?dāng)_修正。該圖也表明串?dāng)_對該管子的測試結(jié)果影響較小。

6 結(jié)束語

針對現(xiàn)有校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的不足，提出了一種新型的基于薄砷化鎵襯底的GCPW校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)。結(jié)合被測件，研制了W波段16-term on-wafer校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。測試結(jié)果聯(lián)合仿真結(jié)果表明，GCPW傳輸線通道寬度的選擇不宜太大，應(yīng)與襯底厚度接近或小于襯底厚度，傳輸線大的衰減在減小諧振幅度的同時，促使諧振頻率往高頻移動；同時在實(shí)際工程中必須增加過孔以減小上下地板之間的平行板模式，過孔的間隔應(yīng)在λ/4及以下。采用多線TRL校準(zhǔn)方法對16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了精確定義，實(shí)驗(yàn)表明，相比于商用校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)對串?dāng)_進(jìn)行了修正，并在S21測試方面，測量結(jié)果更為符合晶體管物理本質(zhì)。最后，盡管多線TRL校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提供了更高的測試準(zhǔn)確度，但是在實(shí)際使用過程中，因?yàn)樾枰粩嘁苿犹结樦g間距，測試效率不高。設(shè)計的16-term校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)在校準(zhǔn)時不需要移動探針，更加適用于日常應(yīng)用，由于采用多線TRL進(jìn)行定義，準(zhǔn)確度亦可得到保證。