莊新港 史學(xué)舜 劉長(zhǎng)明 劉紅博 張鵬舉 王恒飛

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所，青島 266555)

1 引 言

單光子源作為光量子信息技術(shù)的核心資源，在量子隱形傳態(tài)、量子成像、量子精密測(cè)量、量子計(jì)量等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用[1]。目前常用單光子源主要有激光衰減單光子源、孤立量子系統(tǒng)單光子源和以自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)過(guò)程為代表的預(yù)告式單光子源等[2]。其中，SPDC過(guò)程被認(rèn)為是當(dāng)前產(chǎn)生高質(zhì)量糾纏光子源最有效的方式，并在光輻射計(jì)量領(lǐng)域有著重要應(yīng)用[3]。當(dāng)前光輻射計(jì)量以低溫輻射計(jì)作為基準(zhǔn)，由于其探測(cè)功率下限只到皮瓦量級(jí)，使得單光子水平的極微弱光輻射測(cè)量準(zhǔn)確性難以進(jìn)一步提高，制約了量子信息技術(shù)等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。近年來(lái)，隨著量子信息技術(shù)的發(fā)展，各類(lèi)極微弱光輻射及探測(cè)器量子效率的計(jì)量需求迅速增長(zhǎng)，基于SPDC過(guò)程的相關(guān)光子法成為國(guó)際光輻射計(jì)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。意大利IEN、美國(guó)NIST、英國(guó)NPL等多個(gè)國(guó)際先進(jìn)計(jì)量機(jī)構(gòu)均開(kāi)展了基于SPDC過(guò)程的相關(guān)光子校準(zhǔn)方法研究[4～6]。國(guó)內(nèi)，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所[7]、中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院[8]、安徽光機(jī)所[9]等計(jì)量研究單位也相繼開(kāi)展了利用相關(guān)光子法測(cè)量單光子探測(cè)器量子效率的研究工作。以相關(guān)光子這一量子自然基準(zhǔn)取代實(shí)物基準(zhǔn)絕對(duì)測(cè)量探測(cè)器量子效率，有利于進(jìn)一步促進(jìn)“計(jì)量單位量子化、量值傳遞扁平化”的發(fā)展。

利用相關(guān)光子法進(jìn)行光輻射定標(biāo)的前提是制備高通量寬譜段的糾纏光子源，而傳統(tǒng)基于雙折射相位匹配的非線性晶體受材料固有屬性等因素限制，轉(zhuǎn)換效率難以進(jìn)一步提高。準(zhǔn)相位匹配(Quasi-Phase Matching,QPM)技術(shù)通過(guò)對(duì)非線性極化率進(jìn)行調(diào)制，極大的提高了參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程的轉(zhuǎn)換效率。其中，基于周期極化鈮酸鋰(PPLN)晶體的準(zhǔn)相位匹配技術(shù)憑借高轉(zhuǎn)換效率和溫度調(diào)諧等特性被廣泛應(yīng)用。2006年，美國(guó)波士頓大學(xué)Chatellus等人利用PPLN晶體I類(lèi)準(zhǔn)相位匹配方式產(chǎn)生810nm和1550nm相關(guān)光子[10]。2015年，中科院北京物理學(xué)院通過(guò)532nm激光泵浦PPLN晶體獲得三個(gè)波段的相關(guān)光子對(duì)輸出[11]。2017年，盛文陽(yáng)等人利用532nm的激光泵浦PPLN產(chǎn)生631nm和3390nm糾纏光子，與過(guò)去實(shí)驗(yàn)的信噪比相比有了極大的改善，并用于紅外波段輻射源的輻亮度定標(biāo)[12]。

當(dāng)前基于PPLN晶體參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程所產(chǎn)生的相關(guān)光子波長(zhǎng)范圍較為單一，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)單光子探測(cè)器絕對(duì)光譜響應(yīng)率的校準(zhǔn)；此外，對(duì)相關(guān)光子帶寬和波長(zhǎng)準(zhǔn)確度的研究較為欠缺。本文將從參量下轉(zhuǎn)換和相位匹配技術(shù)原理出發(fā)，完成相關(guān)光子源光譜范圍、帶寬、光譜偏移特性的理論分析。并采用532nm激光作為泵浦源，通過(guò)靈活設(shè)計(jì)多塊PPLN晶體的周期，輔以晶體周期切換和溫度調(diào)諧的方式，完成676～2500nm范圍寬光譜相關(guān)光子源的仿真設(shè)計(jì)。

2 準(zhǔn)相位匹配參量下轉(zhuǎn)換機(jī)理

在滿足相位匹配條件下，SPDC的物理過(guò)程可以描述為頻率為ωp的高頻泵浦光與非線性物質(zhì)中的量子真空噪聲相互作用后發(fā)生湮滅，并以一定的轉(zhuǎn)換效率自發(fā)往外輻射出頻率為ωs的信號(hào)光子和頻率為ωi的閑頻光子，從而形成相關(guān)光子光場(chǎng)。如圖1所示，相位匹配條件即三光子滿足動(dòng)量守恒和能量守恒定律，對(duì)于具有共線準(zhǔn)相位匹配(QPM)結(jié)構(gòu)的PPLN晶體，其相位匹配條件如下

ωp=ωs+ωi

(1)

式中：ωp、ωs、ωi——分別為泵浦光、信號(hào)光和閑頻光頻率。

Δk=kp-ks-ki-km=0

(2)

式中：Δk——三波在傳播過(guò)程中的波矢相位失配量；kp、ks、ki——分別為泵浦光、信號(hào)光和閑頻光波矢；km——周期性極化引入的晶體倒格矢。

km=2πm/Λ

(3)

式中：m——晶體周期性調(diào)制的階數(shù)；Λ——超晶格的周期。

圖1 共線準(zhǔn)相位匹配示意圖 Fig.1 Schematic diagram of collinear quasi-phase matching

因此，一方面通過(guò)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)姆崔D(zhuǎn)周期，SPDC過(guò)程中新生成的光子將有效地與先前生成的光子發(fā)生相干疊加增強(qiáng)，使得所生成的光子的數(shù)量增加，保證具有高的轉(zhuǎn)換效率；另一方面，利用PPLN晶體折射率的雙折射量與色散對(duì)晶體溫度敏感的特點(diǎn)，通過(guò)調(diào)節(jié)晶體溫度來(lái)改變晶體折射率，補(bǔ)償不同波長(zhǎng)條件下由于折射率色散所產(chǎn)生的相位失配，使得Δk的值恒為0，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參量下轉(zhuǎn)換光子波長(zhǎng)的調(diào)諧。與角度匹配相比，溫度調(diào)諧系統(tǒng)中無(wú)移動(dòng)部件，具有系統(tǒng)簡(jiǎn)單、緊湊，便于自動(dòng)控制等優(yōu)勢(shì)，且可實(shí)現(xiàn)相關(guān)光子共線輸出，便于相關(guān)光子的定位和收集。

3 PPLN晶體特性參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 晶體周期設(shè)計(jì)

PPLN晶體輸出相關(guān)光子的波長(zhǎng)由泵浦光波長(zhǎng)、晶體周期和晶體溫度共同決定。這里，晶體周期與傳輸光子波長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)折射率的關(guān)系可表述為

(4)

式中：nj(λj)——分別為泵浦光、信號(hào)光和閑頻光在波長(zhǎng)λj處在晶體內(nèi)的折射率，折射率由波長(zhǎng)和溫度共同決定，j=p,s,i。

PPLN晶體折射率的溫度敏感特性較強(qiáng)，對(duì)于e偏振光在PPLN晶體中的折射率可由塞耳邁耶爾方程表示為[13]

(5)

式中：ne(λ,T)——晶體在波長(zhǎng)λ處溫度T下的折射率；f=(T-25.4)(T+570.82)；a1～a6、b1～b4——塞耳邁耶爾方程參數(shù);λ——光子波長(zhǎng)。

如表1所示。

表1 PPLN晶體的塞耳邁耶爾方程相關(guān)參數(shù)Tab.1 Sellmeier equation parameters of PPLN crystal參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值a15.35583a20.100473a30.20692a4100a511.34927a60.01533b14.629×10-7b23.862×10-8b3-0.89×10-8b42.657×10-5

當(dāng)泵浦光波長(zhǎng)為532nm時(shí)，根據(jù)公式(4)和公式(5)和表1數(shù)據(jù)可以得到不同溫度下PPLN晶體的周期與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系曲線，如圖2所示，橫坐標(biāo)為信號(hào)光波長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為晶體周期。

由圖2可知，在泵浦光和晶體周期確定的條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)晶體溫度可在一定范圍內(nèi)調(diào)諧信號(hào)光光子波長(zhǎng)，且晶體周期越小，波長(zhǎng)調(diào)諧范圍越寬。由于單一周期晶體在通過(guò)改變溫度的條件下調(diào)諧相關(guān)光子波長(zhǎng)的范圍有限，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要實(shí)現(xiàn)(676～2500)nm光譜范圍糾纏光子輸出，這就需要設(shè)計(jì)多塊不同周期的PPLN晶體，并使得不同周期晶體的波長(zhǎng)調(diào)諧范圍相互銜接，以滿足寬光譜的設(shè)計(jì)要求。根據(jù)晶體特性和實(shí)驗(yàn)條件，PPLN晶體的溫度調(diào)諧范圍一般控制在(50～200)℃。因此，在泵浦光確定的條件下，根據(jù)上述公式可以計(jì)算得到某一固定周期PPLN晶體通過(guò)溫度調(diào)諧可以產(chǎn)生的相關(guān)光子波長(zhǎng)范圍；反過(guò)來(lái)，也可以計(jì)算得到不同波長(zhǎng)信號(hào)光子和閑頻光所對(duì)應(yīng)的晶體周期，據(jù)此進(jìn)行晶體設(shè)計(jì)和選型。

圖2 不同溫度下PPLN晶體周期與信號(hào)光相關(guān)光子波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.2 Relationship between PPLN crystal period and wavelength of signal light at different temperature

3.2 晶體長(zhǎng)度設(shè)計(jì)

對(duì)于PPLN晶體，晶體長(zhǎng)度會(huì)影響所產(chǎn)生相關(guān)光子的帶寬，且晶體越長(zhǎng)，相關(guān)光子帶寬越窄，雙光子對(duì)的糾纏性越大，但晶體過(guò)長(zhǎng)又會(huì)影響輸出相關(guān)光子的強(qiáng)度。對(duì)于信號(hào)光的波矢相位失配量[14]

(6)

利用上式對(duì)λs求微分可得

(7)

對(duì)上式整理后可獲得不同波長(zhǎng)下相關(guān)光子輸出信號(hào)光帶寬與其所對(duì)應(yīng)晶體長(zhǎng)度的運(yùn)算關(guān)系，具體如下

(8)

式中：Δλs——信號(hào)光在波長(zhǎng)λs處的帶寬；L——晶體長(zhǎng)度。

(9)

(10)

根據(jù)公式(8)，可以得到特定晶體長(zhǎng)度下信號(hào)光在波長(zhǎng)λs處的帶寬；也根據(jù)信號(hào)光的帶寬要求計(jì)算得到PPLN晶體在不同波長(zhǎng)下的最小長(zhǎng)度。

3.3 晶體溫控精度設(shè)計(jì)

(11)

利用公式(10)對(duì)溫度T求微分得

(12)

對(duì)公式(11)進(jìn)行反求獲取信號(hào)光在不同波長(zhǎng)下所要求的最低溫控精度

(13)

式中：ΔT——最低溫控精度(溫度調(diào)諧帶寬)；α、β——熱膨脹系數(shù)分別為1.54×10-5K-1和5.6×10-9K-2。

(2T+ 546.32)

(14)

4 結(jié)果與分析

4.1 相關(guān)光子光譜分布特性

由于利用單一PPLN晶體的溫度變化得到的相關(guān)光子波長(zhǎng)調(diào)諧范圍有限，為此，需要設(shè)計(jì)多塊不同周期的PPLN晶體構(gòu)成晶體組，每一塊晶體的周期固定，并將整個(gè)晶體組置于溫控爐中進(jìn)行溫度調(diào)諧控溫。根據(jù)公式(4)和公式(5)可知，在晶體周期確定的情況下，信號(hào)光的波長(zhǎng)與晶體溫度呈負(fù)相關(guān)，閑頻光波長(zhǎng)與晶體溫度呈正相關(guān)。因此，在進(jìn)行第一塊PPLN晶體周期設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)置初始參數(shù)為泵浦光波長(zhǎng)532nm，信號(hào)光波長(zhǎng)676nm，晶體溫度200℃，根據(jù)公式(4)和公式(5)計(jì)算得到晶體周期8.8388μm，在此溫度下對(duì)應(yīng)閑頻光波長(zhǎng)2500nm。保持晶體周期不變，以10℃為步進(jìn)間隔逐步降低PPLN晶體溫度至50℃，并分別計(jì)算不同溫度下該周期晶體所對(duì)應(yīng)信號(hào)光和閑頻光波長(zhǎng)，最終得到該周期下PPLN晶體所產(chǎn)生信號(hào)光的光譜調(diào)諧范圍為(676～689)nm，閑頻光的光譜調(diào)諧范圍為(2333～2500)nm。

表2 不同周期PPLN晶體對(duì)應(yīng)相關(guān)光子光譜范圍

按照上述方法，依次計(jì)算得到9塊不同周期的PPLN晶體，每塊晶體的相關(guān)光子調(diào)諧范圍相銜接，覆蓋(676～2500)nm波段相關(guān)光子。全部9塊PPLN晶體的周期，以及不同周期所對(duì)應(yīng)相關(guān)光子的波長(zhǎng)調(diào)諧范圍整理在表2中。圖3則展示了不同周期晶體所對(duì)應(yīng)相關(guān)光子光譜分布與溫度調(diào)諧特性之間的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)表示信號(hào)光和閑頻光波長(zhǎng)，縱坐標(biāo)表示晶體控溫溫度。

圖3 PPLN晶體組對(duì)應(yīng)相關(guān)光子光譜分布Fig.3 Spectral distribution graph of correlated photons corresponding to PPLN crystals group

依據(jù)上述設(shè)計(jì)結(jié)果，在進(jìn)行特定波長(zhǎng)相關(guān)光子輸出時(shí)，首先參照表2在1～9號(hào)PPLN晶體中選擇晶體，然后根據(jù)圖3調(diào)節(jié)PPLN晶體的溫度便可得到所需的具體波長(zhǎng)輸出。

4.2 相關(guān)光子帶寬特性

在完成PPLN晶體周期設(shè)計(jì)后，相關(guān)光子的光譜范圍將保持不變，接下來(lái)需要對(duì)輸出相關(guān)光子帶寬進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)公式(8)可知，信號(hào)光相關(guān)光子的帶寬與晶體長(zhǎng)度呈反比關(guān)系。這里設(shè)定所有9塊PPLN晶體的長(zhǎng)度都為5mm，根據(jù)公式(8)計(jì)算得到不同周期晶體所輸出信號(hào)光相關(guān)光子在波長(zhǎng)λs處的帶寬。圖4所示為不同周期下PPLN晶體所輸出信號(hào)光相關(guān)光子帶寬與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系，同時(shí)給出了不同信號(hào)光波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的晶體調(diào)諧溫度，圖中橫坐標(biāo)為信號(hào)光波長(zhǎng)，左側(cè)縱坐標(biāo)為信號(hào)光帶寬，右側(cè)縱坐標(biāo)為晶體控溫溫度。

圖4 信號(hào)光相關(guān)光子不同波長(zhǎng)下光譜帶寬分布特性Fig.4 Spectral bandwidth distribution characteristics of signal light at different wavelengths

仔細(xì)觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，在PPLN晶體周期和長(zhǎng)度確定的情況下，同一晶體所輸出信號(hào)光相關(guān)光子的帶寬并不恒定，而是隨著信號(hào)光波長(zhǎng)的增大而變大。但對(duì)于不同周期的晶體，信號(hào)光帶寬并不隨著信號(hào)光波長(zhǎng)變化相銜接，而是彼此之間存在重疊部分，但在整體趨勢(shì)上是波長(zhǎng)越長(zhǎng)，帶寬越大。

4.3 PPLN晶體控溫精度

由于溫控爐的溫度調(diào)諧精度和溫度穩(wěn)定性、溫度均勻性等因素的影響，對(duì)于某一特定波長(zhǎng)不可能實(shí)現(xiàn)完全相位匹配，總會(huì)存在一定的相位失配量，從而導(dǎo)致實(shí)際輸出相關(guān)光子譜線的峰值波長(zhǎng)與理論值之間存在一定偏差。以實(shí)際信號(hào)光輸出功率下降到理論最大輸出功率的一半為判據(jù)，根據(jù)公式(13)計(jì)算得到不同周期PPLN晶體在不同信號(hào)光波長(zhǎng)下的溫控精度曲線，如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為信號(hào)光波長(zhǎng)，左側(cè)縱坐標(biāo)為晶體控溫精度，右側(cè)縱坐標(biāo)為晶體控溫溫度。

圖5 PPLN晶體控溫精度與信號(hào)光相關(guān)光子波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the temperature control precision of PPLN crystal and the wavelength of signal light

根據(jù)圖5可知，PPLN晶體所要求的控溫精度范圍約為(3.96～7.64)℃，且信號(hào)光相關(guān)光子波長(zhǎng)越長(zhǎng)，控溫精度要求越高；控溫溫度越高，控溫精度要求越高等特點(diǎn)。現(xiàn)有溫控爐的溫控精度在1℃左右，可完全滿足PPLN晶體溫度控制精度的要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

研制基于參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程的寬光譜可調(diào)諧糾纏光子源，配合符合測(cè)量技術(shù)構(gòu)筑光輻射計(jì)量“量子”體系，可解決當(dāng)前皮瓦量級(jí)以下的寬光譜極微弱光輻射無(wú)法校準(zhǔn)和溯源的問(wèn)題，促進(jìn)量子信息技術(shù)等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。介紹了糾纏光子源在光輻射計(jì)量領(lǐng)域的重要應(yīng)用，指出了當(dāng)前參量下轉(zhuǎn)換相關(guān)光子源的局限性，闡述了PPLN晶體的共線準(zhǔn)相位匹配參量下轉(zhuǎn)換內(nèi)在機(jī)理，并從參量下轉(zhuǎn)換原理和非線性晶體相位匹配條件出發(fā)，理論分析并推導(dǎo)出晶體周期計(jì)算公式，晶體長(zhǎng)度與信號(hào)光相關(guān)光子帶寬的關(guān)系，以及信號(hào)光相關(guān)光子輸出功率對(duì)晶體溫控精度的要求。完成基于PPLN晶體的(676～2500)nm寬光譜可調(diào)諧相關(guān)光子源晶體周期、晶體長(zhǎng)度和溫控精度的仿真設(shè)計(jì)，研究結(jié)果為高通量寬光譜可調(diào)諧糾纏光子源的設(shè)計(jì)，以及單光子探測(cè)器絕對(duì)光譜響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)的研制提供了參數(shù)支持。