郭向東，柳慶林，劉森云，王梓旭，李明

1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 飛行器結(jié)冰與防/除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

飛機(jī)結(jié)冰廣泛存在于飛行實(shí)踐中，并嚴(yán)重威脅飛行安全[1-2]。鑒于結(jié)冰的嚴(yán)重危害，適航規(guī)章要求制造商標(biāo)明飛機(jī)在結(jié)冰氣象條件下的適航符合性，確保飛行安全。目前在適航審定中普遍采用的結(jié)冰氣象條件由適航條例25部附錄C給出，該條件下最大液滴直徑約為100 μm，但是近年來(lái)發(fā)生的多起飛行事故表明，大氣環(huán)境中存在直徑超過(guò)100 μm的過(guò)冷大水滴(Supercooled Large Droplet, SLD)，因此適航條例進(jìn)一步擴(kuò)展了結(jié)冰氣象條件，形成了附錄O條款，給出了SLD結(jié)冰氣象條件[3-4]。該結(jié)冰條件由凍細(xì)雨和凍雨兩種條件組成，其中凍細(xì)雨條件下最大液滴直徑在100～500 μm，凍雨條件下最大液滴直徑超過(guò)500 μm。

結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)作為重要的結(jié)冰適航審定手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)結(jié)冰條件(附錄C)下的飛機(jī)結(jié)冰適航審定[5-6]。具體而言，結(jié)冰風(fēng)洞利用噴霧系統(tǒng)產(chǎn)生水滴云霧，隨后水滴云霧由氣流攜帶經(jīng)過(guò)水平收縮段進(jìn)入試驗(yàn)段，在這一過(guò)程中，云霧在水平收縮段內(nèi)經(jīng)歷了復(fù)雜的力學(xué)演化過(guò)程，最終在試驗(yàn)段內(nèi)達(dá)到了分布均勻且力學(xué)平衡(液滴尺寸和濃度分布均勻、速度和溫度趨于穩(wěn)定)的試驗(yàn)狀態(tài)。但是針對(duì)SLD結(jié)冰條件，SLD云霧中不僅存在直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而且包含大尺寸的SLD液滴，而這些SLD液滴存在的重力沉降、變形破碎等力學(xué)效應(yīng)均會(huì)影響其在收縮段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)過(guò)程[7]，進(jìn)而可能導(dǎo)致SLD經(jīng)過(guò)云霧演化后，在試驗(yàn)段內(nèi)無(wú)法完全達(dá)到分布均勻且力學(xué)平衡的試驗(yàn)狀態(tài)。因此，明晰結(jié)冰風(fēng)洞中SLD云霧演化特性，全面考察SLD在試驗(yàn)段內(nèi)的力學(xué)平衡狀態(tài)，對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞準(zhǔn)確模擬SLD結(jié)冰條件具有重要意義。

針對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞中的云霧演化過(guò)程，國(guó)外相關(guān)研究可以追溯到20世紀(jì)70年代，美國(guó)阿諾德工程發(fā)展中心Willbanks和Schulzt[8]發(fā)展了一維兩相流動(dòng)計(jì)算方法(AEDC 1DMP)，針對(duì)直徑小于40 μm的液滴，開(kāi)展了發(fā)動(dòng)機(jī)高空試驗(yàn)臺(tái)內(nèi)的液滴熱平衡特性研究。加拿大阿爾伯塔大學(xué)Gates等[9]基于拉格朗日方法發(fā)展了兩相流計(jì)算模型，模擬了結(jié)冰風(fēng)洞中軸對(duì)稱收縮段構(gòu)型內(nèi)的云霧演化過(guò)程，詳細(xì)研究了直徑小于100 μm的球形液滴在試驗(yàn)段氣流速度小于50 m/s條件下的力學(xué)平衡特性。美國(guó)NASA格倫研究中心Miller等[10]采用AEDC 1DMP計(jì)算方法，研究了NASA Glenn IRT結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)的SLD熱平衡特性，評(píng)估了直徑為40、99、160 μm 3種尺寸的液滴，在試驗(yàn)段氣流速度195 mph (約87 m/s)條件下的熱平衡狀態(tài)。在接下來(lái)的20多年里，IRT結(jié)冰風(fēng)洞開(kāi)展了大量SLD云霧試驗(yàn)?zāi)M研究[11-13]，逐漸意識(shí)到SLD液滴存在的重力沉降、變形破碎等力學(xué)特性，會(huì)顯著影響其在試驗(yàn)段內(nèi)的力學(xué)平衡特性，制約著結(jié)冰風(fēng)洞對(duì)SLD結(jié)冰條件的準(zhǔn)確模擬。最近，加拿大國(guó)家研究院Orchard等[14]同樣采用AEDC 1DMP計(jì)算程序，開(kāi)展了SLD結(jié)冰條件下的結(jié)冰風(fēng)洞水平收縮段構(gòu)型設(shè)計(jì)，詳細(xì)探討了直徑小于500 μm的SLD的力學(xué)平衡特性。近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)大型結(jié)冰風(fēng)洞——3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞的建成，一些學(xué)者針對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞中的云霧演化特性開(kāi)展了初步研究。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心易賢等[15]建立了基于拉格朗日法的液滴運(yùn)動(dòng)及傳質(zhì)傳熱數(shù)值模擬方法，針對(duì)3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段水平收縮構(gòu)型，初步研究了直徑小于200 μm液滴在不可壓縮氣流中的運(yùn)動(dòng)傳熱過(guò)程。南京航空航天大學(xué)朱春玲等[16]也發(fā)展了基于拉格朗日法的氣液兩相流計(jì)算模型，針對(duì)直徑小于50 μm的液滴，開(kāi)展了參數(shù)影響研究。盡管拉格朗日法可以準(zhǔn)確追蹤單個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)過(guò)程，但是針對(duì)3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞這種大尺寸計(jì)算構(gòu)型，需要計(jì)算大量的液滴運(yùn)動(dòng)和傳熱傳質(zhì)過(guò)程，對(duì)計(jì)算能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。而歐拉法將云霧液滴視為連續(xù)相，這樣可以極大地減少計(jì)算量，適用于大尺寸計(jì)算構(gòu)型?；诠こ虘?yīng)用的需要，本文作者團(tuán)隊(duì)[17-18]發(fā)展了基于歐拉法的氣液兩相傳質(zhì)傳熱耦合流動(dòng)計(jì)算方法，詳細(xì)研究了3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段水平收縮構(gòu)型內(nèi)直徑小于100 μm的小尺寸液滴的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。由此可見(jiàn)，目前國(guó)內(nèi)外研究均基于球形液滴假設(shè)、未考慮液滴變形破碎等力學(xué)效應(yīng)，同時(shí)研究范圍均未覆蓋凍雨SLD結(jié)冰條件，缺乏對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞中SLD云霧演化特性的全面認(rèn)識(shí)。

本文在前期計(jì)算方法研究基礎(chǔ)上，發(fā)展了基于歐拉法的SLD液滴運(yùn)動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)耦合計(jì)算方法，針對(duì)3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段水平收縮構(gòu)型，分析了SLD云霧沉降收縮特性、動(dòng)量平衡特性和熱平衡特性，探索了液滴變形破碎的影響，評(píng)估了構(gòu)型出口處SLD液滴動(dòng)量平衡和熱平衡狀態(tài)，為3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞準(zhǔn)確模擬SLD結(jié)冰條件奠定了基礎(chǔ)。

1 計(jì)算方法

本文基于前期發(fā)展的氣液兩相傳質(zhì)傳熱耦合流動(dòng)計(jì)算方法，進(jìn)一步引入了液滴變形和破碎模型，同時(shí)考慮了重力作用，發(fā)展了基于歐拉法的SLD液滴運(yùn)動(dòng)、傳熱和傳質(zhì)耦合計(jì)算方法。為獲得簡(jiǎn)化物理模型，對(duì)氣液兩相進(jìn)行以下假設(shè)[17-19]：① 氣相為理想氣體，遵循理想氣體法則；② 液滴變形過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，不考慮液滴振動(dòng)過(guò)程，且液滴形狀從球形變形為扁橢球體(Oblate Spheroid)；③ 液滴體積相對(duì)于氣相體積可以忽略，不考慮液滴間的碰并作用；④ 液滴內(nèi)溫度均勻分布，熱傳導(dǎo)僅發(fā)生在氣液兩相間，忽略輻射傳熱過(guò)程，不考慮壁面黏性效應(yīng)；⑤ 不考慮液滴凍結(jié)和水蒸氣凝結(jié)成核過(guò)程。

1.1 物理模型

1.1.1 非球形液滴幾何形狀參數(shù)

許多參數(shù)被用于描述非球形液滴的形狀特征[20-21]，本文采用以下3個(gè)形狀參數(shù)(見(jiàn)圖1)：

圖1 非球形液滴幾何形狀參數(shù)描述

1) 液滴體積等效直徑d(Droplet Volume Equivalent Diameter)，定義為與非球形液滴體積相同的球形液滴直徑：

(1)

式中：V為液滴體積；r為液滴體積等效半徑。

2) 液滴縱橫比E(Droplet Aspect Ratio)，定義為液滴橫向直徑b(沿旋轉(zhuǎn)軸)與液滴縱向直徑a(垂直于旋轉(zhuǎn)軸，也稱為液滴赤道直徑)之比：

(2)

根據(jù)液滴縱橫比，類(lèi)球形液滴(Spheroids)可以分為扁橢球形液滴(Oblate Spheroids,E<1)和長(zhǎng)橢球形液滴(Prolate Spheroids,E>1)。顯而易見(jiàn)，當(dāng)E=1時(shí)，液滴為球形，當(dāng)E→0時(shí)，液滴趨于圓盤(pán)形，當(dāng)E→∞時(shí)，液滴則趨于針形。

3) 液滴球形度Φ(Droplet Sphericity)，定義為體積等效球形液滴表面積As與液滴實(shí)際表面積A之比：

(3)

針對(duì)類(lèi)球形液滴，液滴球形度Φ為液滴縱橫比E的函數(shù)：

(4)

1.1.2 非球形液滴阻力模型

液滴阻力FD表示為

(5)

式中：CD為液滴阻力系數(shù)；μg為氣相力學(xué)黏性系數(shù)；Vg和Vd分別為氣相和液滴速度矢量；Red為液滴相對(duì)雷諾數(shù)，表示為

(6)

式中：ρg為氣相密度。針對(duì)非球形液滴，液滴阻力系數(shù)CD受Red和液滴相對(duì)韋伯?dāng)?shù)Wed的共同影響，Wed表示為

(7)

式中：σST為液滴表面張力。

Luxford等[22-23]基于自由下落液滴阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]，假設(shè)液滴以準(zhǔn)靜態(tài)方式變形為扁橢球體，通過(guò)圓球阻力系數(shù)CD,Sphere和圓盤(pán)阻力系數(shù)CD,Disk插值得到了液滴阻力系數(shù)CD,equ：

(8)

式中：Red,equ和CD,equ均基于扁橢球體赤道直徑a，進(jìn)一步聯(lián)立式(1)、式(2)和式(6)，則a和Red,equ表示為

(9)

由于在工程實(shí)踐中，液滴阻力系數(shù)一般基于液滴體積等效直徑，因此CD通常表示為

(10)

Luxford 阻力模型利用自由下落液滴阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得插值因子k的函數(shù)關(guān)系，其中當(dāng)k→0時(shí)，液滴阻力系數(shù)趨近于圓盤(pán)的阻力系數(shù)，而當(dāng)k→1時(shí)，液滴阻力系數(shù)趨于圓球的阻力系數(shù)。最后，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，Luxford 阻力模型適用于液滴直徑在100～1 000 μm范圍內(nèi)的液滴，即適用于本文研究范圍。

1.1.3 液滴破碎模型

隨著Wed的增加，液滴的變形程度加劇，當(dāng)Wed超過(guò)臨界相對(duì)韋伯?dāng)?shù)Wec時(shí)，液滴可能發(fā)生破碎。文獻(xiàn)[25-26]提出了基于歐拉法的液滴數(shù)密度方程，并通過(guò)方程源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)了液滴破碎過(guò)程的模擬，方程表示為

(11)

Sbu=

(12)

式中：N為液滴數(shù)密度；Sbu為液滴數(shù)密度源項(xiàng)；m取0.2；dstab為液滴破碎后最大穩(wěn)定液滴直徑，表示為

(13)

其中：水滴的Wec一般取為12；Tbu為無(wú)量綱液滴破碎時(shí)間，Pilch和Erdman[27]根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了Tbu的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為

(14)

1.1.4 非球形液滴傳熱傳質(zhì)模型

(15)

式中：kg為氣相熱傳導(dǎo)系數(shù)；Tg和Td分別為氣相溫度和液滴溫度。針對(duì)非球形液滴，法國(guó)航空航天研究院Villedieu等[29-30]采用雷諾類(lèi)比法，基于液滴球形度Φ給出了非球形液滴努賽爾數(shù)Nu(Φ)的關(guān)系式：

(16)

(17)

(18)

式中：DAB為二元質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)；Rv為水蒸氣氣體常數(shù)；pv,s為液滴表面飽和水氣壓；S為相對(duì)濕度。進(jìn)一步類(lèi)比傳熱過(guò)程，Villedieu 模型同時(shí)給出了非球形液滴舍伍德數(shù)Sh(Φ)關(guān)系式，表示為

(19)

(20)

應(yīng)該指出的是，基于液滴準(zhǔn)靜態(tài)方式變形假設(shè)，Villedieu模型中球形度可以通過(guò)Luxford模型和式(4)計(jì)算得到。

1.2 控制方程組

基于以上假設(shè)和物理模型，簡(jiǎn)化后的控制方程組包括：

1) 氣相方程組

(21)

(22)

(23)

(24)

2) 液相方程組

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：p為氣相壓力；氣相能量Eg和液相能量Ed分別表示為

(29)

其中：Cv為氣相定容比熱；Cl為液相比熱；σ和α分別為液滴有效密度和水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其中σ對(duì)應(yīng)液態(tài)水含量；ρl為液滴物理密度；g為重力加速度矢量；qg和ql分別為單位質(zhì)量傳質(zhì)引起的氣相和液相能量變化率，表示為

(30)

式中：cpv為水蒸氣定壓比熱；L為汽化潛熱。

1.3 數(shù)值方法

本文采用文獻(xiàn)[17-18]發(fā)展的基于有限體積法的數(shù)值方法，其中非定常項(xiàng)采用二階Euler格式離散，空間輸運(yùn)項(xiàng)采用二階迎風(fēng)型的Roe格式離散，源項(xiàng)采用隱式格式。

氣液兩相邊界條件采用不同格式處理：氣相入口條件采用壓力入口，出口條件采用壓力出口，壁面采用無(wú)黏滑移壁面條件(假設(shè)④)；液相入口條件采用速度入口，出口采用出流條件。液相壁面邊界條件需要特殊處理[19-20](如圖2所示)：當(dāng)臨近壁面處的網(wǎng)格單元內(nèi)液滴速度的壁面法向分量指向壁面時(shí)，壁面處采用出流邊界條件；當(dāng)該速度分量指向流場(chǎng)內(nèi)部(計(jì)算域內(nèi))時(shí)，為消除這種非物理過(guò)程對(duì)液相流場(chǎng)的影響，一方面在壁面處將液滴有效密度σ設(shè)置為10-9，以保證計(jì)算穩(wěn)定收斂，另一方面采用鏡面邊界條件處理壁面液相速度。

圖2 液相壁面邊界條件示意圖

本文采用的數(shù)值方法在文獻(xiàn)[17-18]中得到了驗(yàn)證，此處不再贅述。

2 計(jì)算構(gòu)型和計(jì)算工況

3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段水平收縮構(gòu)型如圖3所示，圖中X方向沿構(gòu)型水平中心線指向構(gòu)型出口，Y方向垂直于構(gòu)型豎直對(duì)稱面(Symmetry，綠色平面)，Z方向?yàn)橹亓ψ饔玫姆捶较?。該?gòu)型沿X方向依次由穩(wěn)定段、收縮段和試驗(yàn)段3部分組成(黃色曲面)，其中構(gòu)型入口截面(Inlet，粉紅色平面)位于穩(wěn)定段噴霧耙處，出口截面(Outlet，藍(lán)色平面)為試驗(yàn)段中心截面，構(gòu)型收縮比為14.67。

圖3 3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段水平收縮構(gòu)型

為覆蓋凍細(xì)雨和凍雨兩種SLD結(jié)冰條件，同時(shí)考慮計(jì)算模型適用范圍，本文僅針對(duì)最大液滴直徑為1 000 μm的SLD云霧開(kāi)展研究，計(jì)算工況矩陣如表1所示，表中參數(shù)根據(jù)結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)際試驗(yàn)條件以及噴嘴測(cè)試實(shí)際結(jié)果確定。應(yīng)該指出的是文獻(xiàn)[18]已經(jīng)對(duì)直徑小于100 μm的小尺寸液滴開(kāi)展了詳細(xì)研究，因此本文僅考察液滴直徑大于100 μm的情況。

表1 計(jì)算工況矩陣

3 結(jié)果與討論

3.1 SLD云霧沉降收縮特性

首先，圖4給出了構(gòu)型豎直對(duì)稱面處液態(tài)水含量(LWC)分布云圖，其中圖4(a) ～ 圖4(d)分別為1 000 μm工況下40、80、120、160 m/s對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，黑色實(shí)線表示液滴運(yùn)動(dòng)軌跡線，共選取了7根軌跡線，跡線起始位置等間距分布于構(gòu)型對(duì)稱面入口-3 m≤Zi≤3 m范圍內(nèi)。從圖中可以看出，云霧首先在重力的影響下整體向構(gòu)型下部沉降，然后在氣動(dòng)力的影響下表現(xiàn)出顯著的收縮匯聚特征，同時(shí)液滴軌跡線相對(duì)于構(gòu)型中心線表現(xiàn)出顯著的非對(duì)稱性。文獻(xiàn)[17-18]將該構(gòu)型內(nèi)液滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程先后分為準(zhǔn)一維階段(Quasi-1D Stage)和三維收縮階段(Contraction-3D Stage)，本文參考該分類(lèi)方式：在準(zhǔn)一維階段(0 m≤X≤8 m)， 氣流以準(zhǔn)一維方式低速穩(wěn)定流動(dòng)，此時(shí)液滴主要在重力作用下發(fā)生沉降；在三維收縮階段(8 m≤X≤18.33 m)，氣流加速收縮匯聚流動(dòng)，此時(shí)液滴主要在氣動(dòng)力的作用下表現(xiàn)出收縮匯聚的運(yùn)動(dòng)特征。

圖4 構(gòu)型對(duì)稱面處液態(tài)水含量分布云圖(di=1 000 μm)

接著，為揭示液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度Vg,x對(duì)SLD液滴沉降收縮特性的影響，圖5給出了起始位置位于構(gòu)型入口中心處(Zi=0 m)的液滴軌跡線，黑色點(diǎn)虛線表示構(gòu)型中心線處氣流速度，背景陰影區(qū)表示構(gòu)型對(duì)稱面，黃色和青色區(qū)域分別對(duì)應(yīng)準(zhǔn)一維階段和三維收縮階段。從圖中可以看出：增大液滴尺寸，會(huì)促使液滴軌跡線向構(gòu)型下部偏折，顯著加強(qiáng)SLD液滴的沉降程度；增大試驗(yàn)段氣流速度，一方面會(huì)減弱準(zhǔn)一維階段內(nèi)液滴軌跡線的偏折程度，抑制液滴沉降過(guò)程，另一方面會(huì)增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)液滴軌跡線向構(gòu)型中心線處的收縮匯聚程度，促進(jìn)液滴收縮匯聚。

圖5 構(gòu)型入口中心處液滴軌跡線

最后，圖6給出了構(gòu)型出口處液態(tài)水含量分布。從圖中可以看出： SLD液滴在構(gòu)型出口處會(huì)出現(xiàn)沉降現(xiàn)象，液滴尺寸越大，則沉降越顯著，尤其在40 m/s工況下，直徑超過(guò)500 μm的液滴均無(wú)法到達(dá)構(gòu)型出口，但增大氣流速度會(huì)顯著減弱液滴沉降程度、增強(qiáng)液滴收縮匯聚趨勢(shì)，促使液滴趨近于構(gòu)型中心區(qū)域，尤其在160 m/s工況下，出口處液滴分布區(qū)域相對(duì)于構(gòu)型中心線表現(xiàn)出顯著的中心對(duì)稱性。

圖6 構(gòu)型出口處液態(tài)水含量分布

因此，構(gòu)型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)在重力沉降效應(yīng)影響下會(huì)出現(xiàn)顯著的粒徑濃度分層現(xiàn)象，云霧上部濃度較低且多為直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而云霧下部濃度較高且多為大尺寸SLD液滴，但增大氣流速度會(huì)顯著減弱分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧會(huì)均勻分布在構(gòu)型出口中心區(qū)域內(nèi)(-0.75 m

3.2 SLD云霧動(dòng)量平衡特性

首先，為明晰構(gòu)型內(nèi)SLD液滴運(yùn)動(dòng)特征，圖7給出了構(gòu)型豎直對(duì)稱面液滴軌跡線處液滴速度變化曲線，其中液滴軌跡線選取了160 m/s、1 000 μm工況下Zi=2， 1，0，-1，-2 m 5條軌跡線，圖7(a)和圖7(b)分別對(duì)應(yīng)X方向和Z方向液滴速度分量(Vd,x和Vd,z)變化曲線。從圖中可以看出，在X方向上，各軌跡線處液滴速度分量均在準(zhǔn)一維階段不斷減小，而在三維收縮階段則顯著增大，可見(jiàn)SLD液滴在X方向上表現(xiàn)出先減速再加速的運(yùn)動(dòng)特征。在Z方向上，各跡線處液滴速度分量在準(zhǔn)一維階段均逐漸減小，但在三維收縮階段內(nèi)，不同軌跡線間的液滴速度分量卻出現(xiàn)了顯著差異，液滴跡線越靠近洞壁，對(duì)應(yīng)的液滴速度分量絕對(duì)值則越大，同時(shí)液滴跡線的非對(duì)稱性導(dǎo)致了液滴速度分量的非對(duì)稱分布。由此可見(jiàn)，構(gòu)型內(nèi)SLD液滴在Z方向上表現(xiàn)出先加速沉降再非對(duì)稱收縮匯聚的運(yùn)動(dòng)特征。

圖7 構(gòu)型豎直對(duì)稱面液滴軌跡線處液滴速度變化曲線

然后，為考察構(gòu)型內(nèi)SLD液滴動(dòng)量平衡特性，根據(jù)液相動(dòng)量方程(式(26))，推導(dǎo)出單液滴運(yùn)動(dòng)方程：

(31)

可見(jiàn)，當(dāng)液滴達(dá)到動(dòng)量平衡后(液滴速度時(shí)間變化率趨于零)，在X和Y方向上，液滴與氣流速度分量趨于一致(Vg,x=Vd,x和Vg,y=Vd,y)，而在Z方向上，在重力的影響下，液滴速度分量小于氣流速度分量(Vd,z

接著，為考察液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度對(duì)SLD液滴動(dòng)量平衡特性的影響，圖8給出了構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處X方向氣液速度分量差(Vg,x-Vd,x)和構(gòu)型出口豎直對(duì)稱線處Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度差(Vd,z-Vd,ter)變化曲線。從圖中可以看出，在X方向上，SLD液滴先經(jīng)過(guò)減速運(yùn)動(dòng)后達(dá)到了動(dòng)量平衡狀態(tài)，然后在加速過(guò)程中則顯著偏離了動(dòng)量平衡狀態(tài)，其中在X=13.5 m處(試驗(yàn)段入口處)出現(xiàn)了速度偏差峰值。增大液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度，不僅會(huì)增大準(zhǔn)一維階段內(nèi)X方向液滴速度平衡距離(液滴X方向速度分量平衡點(diǎn)的X坐標(biāo)值)，而且會(huì)顯著增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)氣液速度偏差的增大趨勢(shì)，進(jìn)而顯著增大氣液速度偏差峰值，最終導(dǎo)致構(gòu)型出口氣液速度偏差不斷增大，SLD液滴則不斷偏離動(dòng)量平衡狀態(tài)。應(yīng)該指出的是在160 m/s工況下，當(dāng)液滴直徑超過(guò)500 μm后，氣液速度偏差的增大趨勢(shì)則趨于一致，出口處氣液速度偏差并無(wú)顯著變化。在Z方向上，構(gòu)型出口處SLD液滴表現(xiàn)出非對(duì)稱收縮匯聚運(yùn)動(dòng)特征，因此液滴速度分量與液滴最終自由下落速度偏差從出口上部至下部不斷增大，進(jìn)而在最下部達(dá)到速度偏差峰值，導(dǎo)致SLD液滴在出口最下部動(dòng)量平衡狀態(tài)偏離的最顯著；增大液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度會(huì)增強(qiáng)出口液滴的收縮匯聚程度，并且增大液滴尺寸還會(huì)減小液滴最終自由下落速度，最終導(dǎo)致下邊界處的速度偏差峰值不斷增大，SLD液滴則不斷偏離動(dòng)量平衡狀態(tài)。

為探索構(gòu)型內(nèi)液滴變形破碎特性，圖9給出了構(gòu)型中心液滴軌跡線處液滴相對(duì)韋伯?dāng)?shù)和液滴形狀參數(shù)變化曲線，圖中僅選取160 m/s工況進(jìn)行討論。從圖中可以看出： SLD液滴在準(zhǔn)一維階段未發(fā)生顯著變形，但在三維收縮階段內(nèi)，液滴直徑超過(guò)250 μm后，Wed陡然增大，液滴縱橫比和球形度顯著減小，液滴則發(fā)生了顯著形變，其中在X=13.5 m處出現(xiàn)了變形峰值區(qū)；當(dāng)液滴直徑超過(guò)250 μm后，增大液滴尺寸會(huì)顯著增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)Wed的增大趨勢(shì)以及液滴縱橫比和球形度的減小趨勢(shì)，進(jìn)而顯著增強(qiáng)了液滴的形變程度，尤其當(dāng)液滴直徑超過(guò)750 μm后，Wed超過(guò)Wec，液滴尺寸陡然減小，液滴發(fā)生顯著破碎。

為揭示液滴變形破碎特性對(duì)SLD液滴動(dòng)量平衡特性的影響，根據(jù)式(31)可見(jiàn)，液滴加速度正比與液滴阻力系數(shù)、反比于液滴直徑(dVd/dt～CD/d)，而液滴變形破碎會(huì)直接影響液滴阻力系數(shù)和直徑，因此圖10給出了構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處液滴相對(duì)雷諾數(shù)和液滴阻力系數(shù)變化曲線(分別對(duì)應(yīng)圖10(a)和圖10(c))，圖10(b)為L(zhǎng)uxford阻力模型給出的CD隨Red變化曲線，空心方框和空心圓分別對(duì)應(yīng)構(gòu)型內(nèi)Red最小和最大值點(diǎn)，圖中僅選取160 m/s工況進(jìn)行討論。從圖中可以看出：Red在準(zhǔn)一維階段內(nèi)不斷減小，其中最小值點(diǎn)(空心方框)位置對(duì)應(yīng)X方向液滴速度平衡位置(見(jiàn)圖8(a))，接著在三維收縮階段內(nèi)則陡然增大，并且在X=13.5 m處達(dá)到最大值(空心圓)，對(duì)應(yīng)X方向液滴速度分量偏差和液滴變形峰值區(qū)(見(jiàn)圖8(a)和圖9)；增大液滴尺寸會(huì)增大構(gòu)型內(nèi)的Red。根據(jù)Luxford阻力模型，CD隨Red的增大表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，其中在遞減區(qū)，CD與球形的阻力系數(shù)(點(diǎn)虛線)接近，但在遞增區(qū)，在液滴變形效應(yīng)的影響下，CD會(huì)顯著大于球形的阻力系數(shù)；增大液滴尺寸會(huì)減小CD的最小值(褐色點(diǎn)線)，進(jìn)而增大最小值點(diǎn)的Red。因此，在準(zhǔn)一維階段，液滴不發(fā)生顯著形變，Red處于遞減區(qū)，CD與球形液滴的阻力系數(shù)一致，并在Red最小值處達(dá)到峰值(空心方框)。而在三維收縮階段，當(dāng)液滴直徑超過(guò)250 μm后，Red增大至遞增區(qū)，CD在Red最大值處(X=13.5 m)達(dá)到峰值(空心圓)，此時(shí)液滴變形效應(yīng)促使峰值區(qū)CD顯著大于球形液滴的阻力系數(shù)，進(jìn)而增大了液滴加速度，促使SLD液滴趨近動(dòng)量平衡狀態(tài)。增大液滴尺寸，盡管會(huì)直接減小液滴加速度，但同時(shí)會(huì)增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)SLD液滴變形程度，增大CD的增大幅度，進(jìn)而減弱了液滴加速度的減小趨勢(shì)，抑制了出口處SLD液滴偏離動(dòng)量平衡狀態(tài)，尤其在160 m/s工況下，當(dāng)液滴直徑超過(guò)500 μm后，X方向氣液速度偏差的增大趨勢(shì)則趨于一致，出口處氣液速度偏差并無(wú)顯著變化(見(jiàn)圖8(a))。此外，液滴破碎效應(yīng)會(huì)直接減小液滴直徑，增大液滴加速度，同樣會(huì)抑制SLD液滴動(dòng)量平衡狀態(tài)的偏離。

圖9 構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處液滴相對(duì)韋伯?dāng)?shù)和液滴形狀參數(shù)變化曲線

最后，為評(píng)估構(gòu)型出口SLD液滴動(dòng)量平衡狀態(tài)，圖11給出了構(gòu)型出口處X方向氣液速度分量差(Vg,x-Vd,x)和Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度之差的最大絕對(duì)值(|Vd,z-Vd,ter|max)，其中圖11(b)表格給出了構(gòu)型出口處液滴最終自由下落速度。從圖中可以看出，增大液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度，會(huì)同時(shí)增大X方向和Z方向上速度偏差，進(jìn)而增強(qiáng)了SLD液滴動(dòng)量平衡狀態(tài)的偏離程度，尤其在160 m/s、1 000 μm工況下，速度偏差將超過(guò)18 m/s。這一結(jié)論與文獻(xiàn)[33] 的試驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖11 構(gòu)型出口處X方向氣液速度分量差(Vg,x- Vd,x)和Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度之差最大絕對(duì)值(|Vd,z-Vd,ter|max)

因此，構(gòu)型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會(huì)出現(xiàn)顯著的動(dòng)量分層現(xiàn)象，云霧中直徑小于100 μm的小尺寸液滴速度快則趨于動(dòng)量平衡態(tài)(與平衡態(tài)最大速度偏差約為2 m/s)， 但直徑超過(guò)500 μm的大尺寸SLD液滴速度慢則顯著偏離平衡態(tài)，并且增大試驗(yàn)段氣流速度會(huì)顯著增強(qiáng)分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧與其平衡態(tài)間的最大速度偏差將會(huì)超過(guò)18 m/s。

3.3 SLD云霧熱平衡特性

首先，根據(jù)液相能量方程(式(27))，推導(dǎo)得單液滴能量方程：

(32)

可見(jiàn)，當(dāng)液滴達(dá)到熱平衡時(shí)(液滴溫度時(shí)間變化率趨于零)，液滴對(duì)流傳熱率與液滴相變傳熱率相等，液滴溫度趨于平衡溫度，則將該平衡溫度稱為液滴濕球溫度Twb。圖12給出了構(gòu)型中心線處氣流與液滴溫度參數(shù)變化曲線，從圖中可以看出：在準(zhǔn)一維階段內(nèi)，氣流為欠飽和狀態(tài)(S<100%)，則Twb100%)，進(jìn)而導(dǎo)致Twb>Tg；最終，在構(gòu)型出口處，增大試驗(yàn)段氣流速度會(huì)顯著降低Twb，同時(shí)會(huì)顯著增大相對(duì)濕度，進(jìn)而增大了液滴濕球溫度與氣流靜溫差。此處應(yīng)該指出的是，圖12中計(jì)算的液滴濕球溫度并未考慮液滴直徑的影響，這主要是由于在本文計(jì)算條件下，Nu與Sh之間的偏差小于5%(Pr與Sc間的偏差約為10%)，因此計(jì)算中認(rèn)為Nu與Sh近似相等，可見(jiàn)液滴濕球溫度僅為氣流相對(duì)濕度和氣流靜溫的函數(shù)。

圖12 構(gòu)型中心線處氣流和液滴溫度參數(shù)變化曲線

接著，為揭示液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度對(duì)構(gòu)型內(nèi)SLD液滴熱平衡特性的影響，圖13給出了構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處液滴溫度與液滴濕球溫度差變化曲線，其中圖13(a)和圖13(b)分別為160 m/s工況和250 μm工況下的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出：在準(zhǔn)一維階段，溫度差不斷減小，液滴逐漸趨近熱平衡狀態(tài)，進(jìn)入三維收縮階段后，液滴濕球溫度陡然下降，溫度差則不斷增大，液滴逐漸偏離熱平衡狀態(tài)，其中在X=13.5 m處出現(xiàn)了溫度差峰值；增大液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度，一方面會(huì)減弱準(zhǔn)一維階段內(nèi)溫差的減小趨勢(shì)，導(dǎo)致準(zhǔn)一維階段出口處(X=8 m) 溫差不斷增大，另一方面會(huì)增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)溫差的增大趨勢(shì)，最終導(dǎo)致構(gòu)型出口處溫度差不斷增大，液滴則不斷偏離熱平衡狀態(tài)。

圖13 構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處液滴溫度與液滴濕球溫度差變化曲線

考慮到SLD液滴溫度變化主要受對(duì)流傳熱和相變傳熱的影響，為分析這兩個(gè)過(guò)程對(duì)構(gòu)型內(nèi)SLD液滴熱平衡特性的影響，將對(duì)流傳熱溫度變化率ξconv和相變傳熱溫度變化率ξphase定義為

(33)

圖14給出了構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處ξconv和ξphase變化曲線，其中僅選取160 m/s工況進(jìn)行討論。從圖中可以看出：針對(duì)直徑小于100 μm的小尺寸液滴，在準(zhǔn)一維階段，液滴處于蒸發(fā)狀態(tài)，則ξconv和ξphase均為負(fù)且不斷增大，液滴溫度陡然下降，當(dāng)液滴溫度趨于液滴濕球溫度時(shí)，ξconv+ξphase=0，液滴達(dá)到穩(wěn)定蒸發(fā)的熱平衡狀態(tài)；緊接著在三維收縮階段內(nèi)，氣流靜溫陡然下降，ξconv則陡然降低，促使液滴溫度不斷降低，同時(shí)相對(duì)濕度陡然上升，氣流從欠飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)換成過(guò)飽和狀態(tài)，液滴則從蒸發(fā)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到凝結(jié)狀態(tài)，ξphase不斷增大，抑制了液滴溫度的降低，這與文獻(xiàn)[17]的結(jié)論一致。針對(duì)SLD液滴，在準(zhǔn)一維階段，增大液滴尺寸會(huì)顯著減弱對(duì)流傳熱和相變傳熱強(qiáng)度，抑制液滴趨于熱平衡態(tài)，導(dǎo)致直徑大于500 μm的SLD液滴均無(wú)法達(dá)到熱平衡狀態(tài)；在三維收縮階段，增大液滴尺寸一方面會(huì)減弱對(duì)流傳熱強(qiáng)度(減弱ξconv的降低趨勢(shì))，抑制液滴趨于熱平衡態(tài)，另一方面會(huì)促使液滴進(jìn)入蒸發(fā)狀態(tài)(直徑超過(guò)500 μm的液滴均處于蒸發(fā)狀態(tài))，并不斷增強(qiáng)蒸發(fā)傳熱強(qiáng)度(增強(qiáng)ξphase的降低趨勢(shì))，促進(jìn)液滴趨于熱平衡態(tài)。

圖14 構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處ξconv和ξphase變化曲線

為分析液滴變形破碎對(duì)SLD液滴熱平衡特性的影響，根據(jù)式(33)得

(34)

可見(jiàn)，對(duì)流傳熱溫度變化率和相變傳熱溫度變化率分別正比于Nu和Sh，而均反比于液滴直徑和液滴球形度，同時(shí)液滴變形破碎會(huì)直接影響Nu、Sh、直徑和球形度。圖15給出了構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處Nu/Φ和Sh/Φ的變化曲線，空心圓對(duì)應(yīng)構(gòu)型內(nèi)Red最大值點(diǎn)(見(jiàn)圖10(a))，點(diǎn)虛線為圓球Nu和Sh變化曲線，圖中僅選取160 m/s 工況進(jìn)行討論。從圖中可以看出，Nu/Φ和Sh/Φ隨Red增大而不斷增大，相較于圓球，液滴變形會(huì)增大Nu/Φ和Sh/Φ，并且增大液滴尺寸會(huì)減慢Nu/Φ和Sh/Φ的增大趨勢(shì)。因此，在準(zhǔn)一維階段，液滴不發(fā)生顯著形變，Nu/Φ和Sh/Φ與球形液滴的一致，但是在三維收縮階段，Nu/Φ和Sh/Φ在X=13.5 m處達(dá)到峰值(空心圓所示)，進(jìn)而當(dāng)液滴直徑超過(guò)500 μm后，液滴變形效應(yīng)會(huì)促使峰值區(qū)Nu/Φ和Sh/Φ顯著大于球形液滴的，進(jìn)而增強(qiáng)了對(duì)流傳熱和蒸發(fā)傳熱強(qiáng)度(減小了ξconv和ξphase)，加快了液滴溫度的下降，促進(jìn)液滴趨于熱平衡狀態(tài)。增大液滴尺寸，盡管會(huì)直接減弱對(duì)流傳熱和蒸發(fā)傳熱強(qiáng)度(降低了ξconv和ξphase減小趨勢(shì))，減小液滴溫度下降率，但同時(shí)會(huì)增強(qiáng)三維收縮階段內(nèi)SLD液滴變形程度，增大Nu/Φ和Sh/Φ的增大幅度，降低液滴溫度下降率的減小趨勢(shì)，尤其在160 m/s工況下，當(dāng)液滴直徑超過(guò)500 μm后，ξconv和ξphase隨液滴尺寸的增大并無(wú)顯著變化(見(jiàn)圖14)，此時(shí)液滴溫度與液滴濕球溫度差的增大幅度則趨于一致(見(jiàn)圖13(a))。此外，液滴破碎效應(yīng)會(huì)直接減小液滴直徑，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)流傳熱和蒸發(fā)傳熱強(qiáng)度，同樣會(huì)抑制SLD液滴熱平衡狀態(tài)的偏離。

圖15 構(gòu)型入口中心液滴軌跡線處Nu/Φ和Sh/Φ變化曲線

圖16給出了構(gòu)型出口處液滴溫度與液滴濕球溫度差，其中表格給出了出口處氣流靜溫、相對(duì)濕度和液滴濕球溫度參數(shù)值。從圖中可以看出，增大液滴尺寸和試驗(yàn)段氣流速度會(huì)增大液滴溫度與液滴濕球溫度差，進(jìn)而顯著增強(qiáng)SLD液滴熱平衡狀態(tài)的偏離程度，尤其在160 m/s、1 000 μm工況下，溫度偏差將超過(guò)20 ℃。

圖16 構(gòu)型出口處液滴溫度與液滴濕球溫度差

因此，構(gòu)型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會(huì)出現(xiàn)顯著的熱分層現(xiàn)象，云霧中直徑小于100 μm的小尺寸液滴溫度低且不斷凝結(jié)，趨近熱平衡態(tài)(與平衡態(tài)最大溫度偏差約為3 ℃)， 但直徑超過(guò)500 μm的大尺寸SLD液滴溫度高且不斷蒸發(fā)，顯著偏離平衡態(tài)，并且增大試驗(yàn)段氣流速度會(huì)顯著增強(qiáng)分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧與其平衡態(tài)間的最大溫差將超過(guò)20 ℃。

4 結(jié) 論

1) 直徑超過(guò)250 μm的SLD液滴在構(gòu)型三維收縮階段內(nèi)會(huì)發(fā)生顯著形變，液滴尺寸越大則變形程度越強(qiáng)，尤其在160 m/s工況下，當(dāng)液滴直徑超過(guò)750 μm后，液滴甚至?xí)l(fā)生破碎。

2) 液滴變形破碎效應(yīng)會(huì)增大構(gòu)型內(nèi)SLD液滴阻力系數(shù)、增強(qiáng)對(duì)流傳熱和蒸發(fā)傳熱強(qiáng)度，進(jìn)而增大了液滴加速度和液滴溫度下降率，促使SLD液滴趨近動(dòng)量平衡和熱平衡狀態(tài)。

3) SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)在構(gòu)型出口處會(huì)出現(xiàn)顯著的粒徑濃度分層、動(dòng)量分層和熱分層現(xiàn)象，其中云霧上部濃度較低且多為直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而云霧下部濃度較高且集中較多大尺寸SLD液滴。直徑小于100 μm的小尺寸液滴速度快、溫度低且不斷凝結(jié)，趨于力學(xué)平衡態(tài)，但直徑超過(guò)500 μm的大尺寸SLD液滴速度慢、溫度高且不斷蒸發(fā)，顯著偏離平衡態(tài)。

4) 增大試驗(yàn)段氣流速度盡管會(huì)減弱SLD云霧粒徑濃度分層程度，但是卻會(huì)顯著增強(qiáng)動(dòng)量分層和熱分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會(huì)均勻分布在構(gòu)型出口中心區(qū)域內(nèi)(-0.75 m

綜上所述，針對(duì)目前結(jié)冰風(fēng)洞構(gòu)型，SLD云霧在試驗(yàn)段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)粒徑濃度分層、動(dòng)量分層和熱分層現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致SLD云霧偏離分布均勻且力學(xué)平衡的試驗(yàn)狀態(tài)，影響SLD云霧的積冰形貌，因此評(píng)估這種分層的SLD云霧對(duì)模型積冰形貌特征的影響，建立SLD冰形相似準(zhǔn)則，是下一步亟待開(kāi)展的研究。此外，結(jié)冰風(fēng)洞中的SLD云霧演化過(guò)程十分復(fù)雜，涉及動(dòng)量傳遞、質(zhì)量傳遞和能量傳遞等多物理過(guò)程的強(qiáng)耦合作用，而本文采用的物理模型和計(jì)算方法是基于一定假設(shè)發(fā)展而來(lái)的，缺乏全面的結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，因此開(kāi)展結(jié)冰風(fēng)洞云霧演化特性試驗(yàn)研究也是本文下一步的研究重點(diǎn)。