師 蔚，滕鴻達(dá)

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201600)

0 引 言

由于高密度永磁同步電機(jī)功率密度較大，轉(zhuǎn)子內(nèi)永磁體散熱環(huán)境惡劣，由此引起的永磁體溫升過高將會(huì)引起其不可逆的退磁，從而導(dǎo)致電機(jī)工作失效[1-5]。因此需要進(jìn)行準(zhǔn)確的電機(jī)溫升計(jì)算，在溫升計(jì)算過程中，電機(jī)的損耗誤差、流固耦合等因素會(huì)直接影響到溫升計(jì)算的準(zhǔn)確性，因此需要電機(jī)進(jìn)行流固耦合溫升影響分析，對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)溫升具有重要意義[6]。

國內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了溫升計(jì)算，并從多個(gè)因素考慮其對(duì)溫升的影響。文獻(xiàn)[7]考慮溫度對(duì)電機(jī)材料屬性的影響，但忽視了由于溫升變化對(duì)流體性質(zhì)的影響。文獻(xiàn)[8]研究了逆變器供電對(duì)銅耗的影響，但上述學(xué)者均沒有考慮對(duì)溫升的研究并不夠全面。

本文利用Maxwell及Fluent作為仿真工具，同時(shí)考慮溫升及電流諧波等因素對(duì)于電機(jī)損耗及溫升所產(chǎn)生的影響，計(jì)算出電機(jī)溫度場分布，利用水道模型計(jì)算了流體對(duì)永磁體溫升的影響，同時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，驗(yàn)證了在該方法下溫升計(jì)算的精確性，為今后永磁同步電機(jī)溫升計(jì)算研究提供了有用的參考。

1 電機(jī)電磁-熱耦合模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文中采用的永磁電機(jī)為水冷結(jié)構(gòu)，因此涉及到溫度場和流體場的耦合計(jì)算。溫度場的計(jì)算過程中，依據(jù)傳熱學(xué)的基礎(chǔ)定理，引入建立在笛卡爾坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：

(1)

式中，λx、λy、λz分別為固體沿著x、y、z三個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，T為固體待求溫度，q為熱源密度，S1為絕熱面，S2為散熱面，Tf為固體外表面流體的溫度。

設(shè)定永磁電機(jī)內(nèi)部流體為不可壓縮流體，且處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，其滿足動(dòng)量守恒、能量守恒及質(zhì)量守恒法則，它的三維控制方程為

(2)

式中，u為流體速度矢量，φ為廣義變量，ρ為流體的自身密度，Sφ為源項(xiàng)，ζ為廣義拓展系數(shù)。

1.2 電機(jī)參數(shù)及物理模型

本文使用的永磁同步電機(jī)為三相交流電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速3500r/min，額定工況45kW，電機(jī)具體參數(shù)如表1所示，電機(jī)二維截面模型如圖1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 電機(jī)二維截面模型

1.3 定轉(zhuǎn)子間氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)換算

定轉(zhuǎn)子間存在氣隙，由于電機(jī)工作時(shí)轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)，一般采用等效導(dǎo)熱系數(shù)來確定氣隙空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，等效導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值與流體的雷諾數(shù)Re取值有關(guān)，雷諾數(shù)計(jì)算公式如下：

(3)

式中，v為轉(zhuǎn)子作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，δ為定轉(zhuǎn)子之間氣隙的長度，μ為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度，需要注意的是該數(shù)值與流體溫度具有直接的相關(guān)性，具體溫度下的數(shù)值可通過查表獲得。

在確定氣隙間空氣為湍流運(yùn)動(dòng)后，等效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值為

λeff=0.0019·η-2.9084·Re0.4614ln(3.33361η)

(4)

式中，η為電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑與定子內(nèi)徑之比。

2 電機(jī)損耗計(jì)算

電機(jī)運(yùn)行會(huì)在各部位產(chǎn)生不同損耗，引起電機(jī)發(fā)熱，電機(jī)產(chǎn)生的損耗大致可分為定轉(zhuǎn)子鐵心損耗、永磁體渦流損耗、繞組銅耗及機(jī)械損耗，其中機(jī)械損耗又可分為風(fēng)磨損耗及軸承損耗兩部分。

2.1 鐵心損耗

基于Bertotti模型，可將定轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的鐵心損耗分為渦流損耗Pc、磁滯損Ph和異常損耗Pe，表示為

(5)

式中，kh、kc、ke分別為磁滯損耗系數(shù)、經(jīng)典渦流損耗系數(shù)以及異常磁滯損耗系數(shù)，f為磁場頻率，Bp為磁密幅值。

2.2 繞組銅耗

當(dāng)電機(jī)由逆變器作為電源供電時(shí)，輸入定子繞組的諧波會(huì)產(chǎn)生額外的損耗：

(6)

式中，I為基波電流有效值，Ik為k次諧波電流有效

值，R為基波電流有效阻值，Rk為k次諧波有效阻值。

2.3 永磁體渦流損耗

永磁體渦流損耗較其他主要損耗而言數(shù)值偏小，但因?yàn)槠錈嵩次挥陔姍C(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部，難以散熱，所以該損耗會(huì)對(duì)永磁體的溫升產(chǎn)生較大的影響。永磁體渦流損耗為

(7)

式中，V為空間積分區(qū)域，σ為電導(dǎo)率，E為電場強(qiáng)度，J為渦流密度。

2.4 機(jī)械損耗

在機(jī)械損耗中，風(fēng)磨損耗為

Pw=kCfπρω3r4R4l

(8)

式中，k為固體與流體接觸側(cè)的粗糙度，C為流體的摩擦系數(shù)，ρ為氣體密度，ω為轉(zhuǎn)子工作時(shí)的角速度，r為轉(zhuǎn)子外徑，l為轉(zhuǎn)子的厚度。

軸承損耗為

PR=0.105MRn

(9)

式中，MR為施加在軸承上的摩擦力矩，n為轉(zhuǎn)速。

2.5 逆變器供電對(duì)損耗及溫升影響

逆變器的使用大大拓寬了永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍，但也同時(shí)給永磁同步電機(jī)引入了大量高次諧波電流，造成各項(xiàng)損耗的增加。圖2為由逆變器供電，額定工況時(shí)采集所得到的定子繞組相電流IA，其基波有效值為226A，頻率為223Hz。

圖2 電機(jī)輸入PWM波波形

表2為額定工況下PWM波供電與正弦波供電所產(chǎn)生的各項(xiàng)損耗，由表2及圖3可以看到，與正弦波電流相比，通入定子繞組的高次諧波電流會(huì)讓電機(jī)各項(xiàng)損耗有不同程度的提高，其中永磁體渦流損耗有較大增加，由原本的7W提高至41W，可見與理想正弦波電流相比，定子繞組中通入高次電流諧波對(duì)永磁體渦流損耗有較大影響，使得永磁體渦流損耗大幅度增加。此外，高次諧波也會(huì)令定轉(zhuǎn)子鐵耗及繞組銅耗也有一定增加。

表2 PWM波及正弦波所產(chǎn)生的電機(jī)損耗

圖3 正弦波供電與PWM波供電的損耗分布圖

3 磁-熱雙向耦合仿真計(jì)算

3.1 電機(jī)材料屬性隨溫度變化

電機(jī)部分材料屬性會(huì)隨溫度變化而產(chǎn)生變化，如定子繞組的電阻率，永磁體的退磁曲線及電導(dǎo)率等等。由上文可知，氣隙內(nèi)空氣溫度也會(huì)對(duì)氣隙導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生一定影響。電機(jī)運(yùn)行工作時(shí)溫升會(huì)逐漸升高，因此準(zhǔn)確推算特定工作溫度下的材料屬性是電機(jī)磁熱雙向耦合仿真計(jì)算的重要前提。

永磁體分別在溫度t0、t1下的剩磁密度Brt0、Brt1以及計(jì)算矯頑力Hct0、Hct1的關(guān)系如下式：

(10)

(11)

式中，αBr為永磁體剩磁密度的可逆溫度系數(shù)。

繞組在繞組溫度分別為T0、T1時(shí)的電阻率Rt0、Rt1關(guān)系如下式：

(12)

3.2 磁-熱雙向耦合模型

過去人們大多采用磁-熱單向耦合模型進(jìn)行損耗與仿真的運(yùn)算，即設(shè)置一個(gè)默認(rèn)溫度，采用該溫度下的材料屬性，將其作為一個(gè)常量，忽略溫度對(duì)其的影響。將電磁仿真計(jì)算得出的損耗結(jié)果作為熱源映射至溫度場仿真中進(jìn)行溫升的求解分析，該計(jì)算模型計(jì)算速度較快，但是由于材料的屬性的特性，無法避免由此產(chǎn)生的誤差。磁-熱雙向耦合模型將材料屬性作為變量，把溫度場仿真得到的溫升數(shù)據(jù)作為影響材料屬性的參考，反饋至電磁仿真中，從而為溫升計(jì)算提供更加準(zhǔn)確的損耗數(shù)據(jù)，如此往復(fù)迭代，直到最后熱場計(jì)算得出的溫度值收斂。磁-熱雙向耦合流程圖如圖4所示。

圖4 磁熱雙向耦合仿真計(jì)算流程圖

3.3 假設(shè)條件

在仿真過程中，為了令求解過程更加清晰，設(shè)定以下條件：

(1)忽略電機(jī)各部分由于裝配造成的誤差。

(2)忽略電機(jī)熱輻射造成的溫升影響。

(3)將氣隙看作靜止空氣，其等效導(dǎo)熱系數(shù)按照上文公式直接求取。

(4)電機(jī)定轉(zhuǎn)子、繞組等處產(chǎn)生的損耗平均施加在熱源處。

(5)將繞組與絕緣部分作簡化處理，求解出等效熱導(dǎo)率。

3.4 耦合場仿真計(jì)算結(jié)果

為提高溫度場計(jì)算效率，簡化計(jì)算，取電機(jī)八分之一模型作為溫升求解域，求解域兩側(cè)切面做絕熱處理。根據(jù)上文仿真流程，將收斂后的溫升計(jì)算結(jié)果與第一次溫升計(jì)算結(jié)果相比較。圖5(a)、圖5(b)、分別為單場耦合與磁熱雙向耦合的三維溫度場分布圖，通過磁熱雙向耦合模型優(yōu)化后，通過下文的實(shí)驗(yàn)可知，仿真得到的電機(jī)模型溫升更接近實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖6為徑向溫度分布圖，可以看出無論采用哪種計(jì)算方法，電機(jī)模型最高溫都出現(xiàn)在定子繞組端部，這是由于繞組端部散熱較為困難，由圖7可以看出永磁體的溫度也較高，永磁體最高溫出現(xiàn)在中心處，溫度由中心依次向永磁體兩側(cè)降低。

圖5 電機(jī)運(yùn)行三維溫度場分布

圖6 兩種耦合方式徑向溫度場分布

圖7 雙向耦合永磁體三維溫度場分布

4 冷卻水道對(duì)電機(jī)溫升影響

在電機(jī)運(yùn)行過程中，為了避免電機(jī)內(nèi)部過熱，常會(huì)采取強(qiáng)迫散熱的方式來降低電機(jī)內(nèi)部溫升，通過在樣機(jī)機(jī)殼中嵌入水道，利用流體來帶走電機(jī)部分熱量。流體的狀態(tài)和流道的結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)電機(jī)溫升產(chǎn)生較大的影響，本節(jié)研究冷卻水道對(duì)電機(jī)溫升影響。

設(shè)置水道入口處初始溫度為40℃，水流速度為1m/s。經(jīng)計(jì)算，水道溫升如圖8所示。由圖8可以看到，沿水道行進(jìn)方向，水道內(nèi)水流呈現(xiàn)出一定的溫度變化，從入口到出口，水流溫度逐漸上升，這是因?yàn)榱鲃?dòng)水在水道循環(huán)過程中吸收了電機(jī)產(chǎn)生的熱量。水道內(nèi)水流的靠近電機(jī)與遠(yuǎn)離電機(jī)的兩側(cè)也存在溫度差，靠近電機(jī)的一側(cè)溫度要明顯高于遠(yuǎn)離電機(jī)一側(cè)。

圖8 冷卻水流溫度分布

在該模型基礎(chǔ)上，驗(yàn)證電機(jī)各處局部溫升與冷卻水流進(jìn)口處溫度及流速的關(guān)系。令入口處水流速度由0.1m/s逐漸增加，由圖9可見，隨著水速開始加快，此時(shí)水道內(nèi)部循環(huán)水流仍舊處于層流狀態(tài)，隨著水速上升，繞組及永磁體溫度開始呈現(xiàn)明顯的下降，當(dāng)水速提高至一定程度時(shí)，水流逐漸進(jìn)入湍流狀態(tài)，永磁體及定子繞組溫升不再隨著水速的提高而有明顯的下降，此時(shí)冷卻效果趨于飽和。因此在初始溫度及冷卻水道構(gòu)造確定的情況下，冷卻水速并不是越大越好，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的水速來達(dá)到成本與散熱效果之間的平衡。

圖9 電機(jī)關(guān)鍵部位溫度隨水速變化

圖10為電機(jī)永磁體最高溫度隨水流初速度及水流初溫的綜合影響分布圖，當(dāng)水流初溫固定時(shí)，水流初速度由0開始提高總是能夠讓永磁體最高溫升得到降低，直到達(dá)到飽和點(diǎn)，水流初溫越高，則這一飽和點(diǎn)到來的越早。

圖10 電機(jī)關(guān)鍵部位溫度隨水速變化

螺旋型水道水流是一種較為常用的冷卻水道結(jié)構(gòu)，流體在水道內(nèi)循環(huán)時(shí)遇到的阻力較小，但是由于其軸向方向?yàn)閱蜗蛄鲃?dòng)，使得電機(jī)軸向兩端溫度不均衡，容易造成局部溫升過高，因此創(chuàng)建軸向直槽水道模型作為對(duì)照模型，其模型圖如圖11所示。將直軸水道與螺旋水道進(jìn)行比對(duì)分析，水速設(shè)置為0.5m/s。

圖11 直軸水道模型

圖12及圖13分別為螺旋水道與直軸水道壓力云圖分布，可以看到螺旋水道壓力主要集中在入口處，隨著流體在管道內(nèi)流動(dòng)，壓力逐漸減小，進(jìn)出口最大壓差為1304Pa。直軸水道壓力主要集中在入口及第一個(gè)拐角兩側(cè)，進(jìn)出口最大壓差為2473Pa。

圖12 螺旋水道壓力云圖

圖13 直軸水道壓力云圖

圖14及圖15分別為螺旋水道與直軸水道速度分布,可以看到流體在螺旋水道內(nèi)流動(dòng)時(shí)速度分布較為均勻，流速較為穩(wěn)定，這與螺旋水道本身特性相符合，相較于螺旋水道，直周水道內(nèi)流體流速分布較不均勻，在拐點(diǎn)處流體處于湍流狀態(tài)。

圖14 螺旋水道速度云圖

圖15 直軸水道速度云圖

在確定入口處水流溫度為40℃之后，對(duì)兩種水道的散熱效果與入口水流速度的關(guān)系進(jìn)行了仿真計(jì)算，溫度對(duì)比圖如圖16所示?？梢钥闯觯?dāng)水流速度較低時(shí)，直軸水道對(duì)于永磁體部分的冷卻效果要好于螺旋水道，隨著水流速度的上升，冷卻效果接近飽和的過程中，兩種水道之間的溫差逐漸縮小，基本維持在1K左右，綜合考慮流體動(dòng)力及制造工藝等因素，以及兩種水道的散熱效果差異，可以認(rèn)為螺旋水道更加適合于樣機(jī)。

圖16 不同結(jié)構(gòu)水道永磁體溫度隨水速變化

5 實(shí) 驗(yàn)

對(duì)本文所用永磁同步電機(jī)進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖17所示。實(shí)驗(yàn)利用溫度傳感器獲得電機(jī)局部溫度，還在永磁體表面沿軸向依次安設(shè)了5個(gè)傳感器，永磁體處依次編號(hào)為1-5，其中1，5分別位于永磁體兩端，3為永磁體表面中心點(diǎn)，還在定子繞組端部處安設(shè)了一個(gè)傳感器，編號(hào)為6。圖18為永磁體測(cè)溫點(diǎn)分布。

圖17 溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖18 永磁體測(cè)溫點(diǎn)分布

將溫升仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比對(duì)。由表3可知，在忽略電流諧波以及材料溫度屬性時(shí)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行單向溫升仿真計(jì)算時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比誤差較大，將電流諧波對(duì)損耗的影響以及材料溫度屬性同時(shí)作為對(duì)溫升的影響因素代入溫升仿真計(jì)算后，得到的仿真結(jié)果準(zhǔn)確率大大提高，誤差基本控制在5%左右。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

6 結(jié) 論

通過上述仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得到以下結(jié)論：

(1)本文在仿真過程中，分別考慮了電機(jī)溫度材料屬性以及定子繞組諧波電流對(duì)電機(jī)損耗及溫升的影響，并進(jìn)行了溫升實(shí)驗(yàn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比對(duì)，證明了當(dāng)考慮多個(gè)因素時(shí)，溫升計(jì)算的準(zhǔn)確性具有非常顯著的提高。

(2)本文基于全域水道及電機(jī)模型進(jìn)行溫度仿真，并觀察入口處水流速度變化對(duì)電機(jī)關(guān)鍵部位溫升影響，發(fā)現(xiàn)電機(jī)溫升會(huì)隨流速降低而降低，但是下降率逐漸減少，在水流速度過大時(shí)加快流速，電機(jī)溫升并不會(huì)有進(jìn)一步明顯下降。