吳文明，李國麗，謝 芳，梁康康，邱臣銘

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院, 合肥 230601；2.國家節(jié)能電機與控制工程實驗室(安徽大學(xué))，合肥 230601；3.安徽大學(xué) 安徽省工業(yè)節(jié)能安全實驗室，合肥 230601；4.安徽省工業(yè)節(jié)能與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心(安徽大學(xué))，合肥 230601)

0 引 言

電動汽車作為一種新能源汽車，已逐漸成為現(xiàn)今主流交通工具之一。異步電機因具有結(jié)構(gòu)簡單堅固、成本低、效率高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電動汽車上[1- 4]。但電機在運行過程中會產(chǎn)生大量的諧波，使得電流發(fā)生畸變，引起轉(zhuǎn)矩脈動[5-10]。因此，改善電機性能關(guān)鍵在于對諧波電流的抑制。

影響電機性能的諧波主要可分為兩類。其一是由于電機本體轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)以及齒槽效應(yīng)等引起的空間諧波。另外則是逆變器在控制過程中產(chǎn)生的時間諧波。兩者都會影響電機性能，對于兩者的研究也都有著很大的意義，但本文重點對后者進行深入研究。

對于如何有效的抑制諧波電流。近些年，學(xué)者們進行了大量的研究工作[11-16]。文獻[11]提出一種通過求解自由度來優(yōu)化總諧波畸變率的改進型優(yōu)化PWM 策略[11]，但文章選擇以電壓 THD為優(yōu)化目標，而不是電流 THD。 電壓 THD 最小而電流 THD 不一定最小。文獻[12]提出一種采用準比例諧振控制器來抑制低次諧波電流的網(wǎng)側(cè)變換器控制策略[12]。但該方法在實際運行中需要采用多個比例諧振控制器，使得整個控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計非常復(fù)雜。

文獻[13]結(jié)合有源濾波器和無源濾波器，形成混合電磁干擾濾波器，以減少諧波。文獻[14]在相位坐標系中提出了一種有源濾波器，以減少非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的諧波。盡管這些方法可以顯著地抑制諧波，但在實際操作過程中至少應(yīng)添加一個濾波器，操作較復(fù)雜。文獻[15]和文獻[16]提出了一種選擇性諧波補償?shù)拿}沖寬度調(diào)制(PWM)方案。利用選擇性消諧調(diào)制變換器的有源補償能力實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波補償。然而，這種方法卻不能緩解諧波相互作用產(chǎn)生的諧波。文獻[17]提出了一種抑制電流畸變的PWM控制逆變器/變換器的死區(qū)消除方法。雖然這種方法能有效地消除逆變器的死區(qū)時間，但這種控制方案只能抑制死區(qū)效應(yīng)引起的電流諧波。

綜上所述，雖然諧波抑制方法很多，但都只對特次諧波抑制有效果。本文從諧波產(chǎn)生源頭分析，提出了一種基于高斯分布的隨機脈沖位置SVPWM(Gaussian Distribution-Random Pulse Position Space Vector Pulse Width Modulation ，GD-RPPSVPWM )諧波抑制方法。通過改變SVPWM控制波形，使電流頻譜上開關(guān)頻率處的諧波均勻的分配到固定頻帶內(nèi)，有限的減少該處的諧波含有率以及總諧波畸變率，使得電流波形得到改善。該算法在運用時具有較強的靈活性和適應(yīng)性。仿真和實驗結(jié)果均驗證了該方法的正確性。

1 電機控制系統(tǒng)與諧波分析

目前，常見的異步電機控制策略有直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制兩種。直接轉(zhuǎn)矩控制對轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進行直接控制, 避免了旋轉(zhuǎn)坐標變換，使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但易產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，且調(diào)速寬度不高；矢量控制對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈解耦控制，易實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩連續(xù)穩(wěn)定控制，調(diào)速范圍較寬。電動大巴在全工況運行，追求舒適性和較高轉(zhuǎn)速，需連續(xù)平穩(wěn)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩輸出和寬范圍調(diào)速，因此，一般電動汽車用異步電機采用矢量控制。其矢量控制模型如圖1所示。

圖1 矢量控制系統(tǒng)模型圖

異步電機矢量控制采用的是雙閉環(huán)系統(tǒng)。其中內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。電機三相電流被采集后先進行CLARKE變換與PARK變換，然后再分別進行PI調(diào)節(jié)與PARK逆變換，最后傳給發(fā)波模塊，發(fā)出PWM波形控制電機運轉(zhuǎn)。其中CLARKE變換與PARK變換的變換方程為

(1)

(2)

式中,θ為磁鏈角。

矢量控制系統(tǒng)外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)。電機轉(zhuǎn)速被采集后，一方面與給定速度進行比較、調(diào)節(jié)；另一方面用于磁鏈計算的進行。

逆變器輸出三相電流可以表示如下：

(3)

式中,Ikm為k次諧波的電流幅值，ψk為k次諧波電流相位。

由式(3)知，控制電機的三相電流由k次諧波電流疊加而成，其中一次諧波為基波。當(dāng)電機固定且忽略外在電網(wǎng)的諧波時，電流中的諧波則由控制策略產(chǎn)生。結(jié)合圖1可知，系統(tǒng)中的兩條反饋回路都是進行直流運算，故諧波的產(chǎn)生是因為脈寬調(diào)制策略。

2 脈寬調(diào)制對諧波的影響

為了解脈寬調(diào)制對于諧波的影響，以及兩者之間的關(guān)系，首先對諧波電流進行傅里葉分析，得：

(4)

分析上式可知，無論是基波電流還是諧波電流都與系統(tǒng)的開關(guān)頻率有關(guān)。因此，電機諧波電流的產(chǎn)生與開關(guān)頻率密切相關(guān)。從矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，開關(guān)頻率又與脈寬調(diào)制策略息息相關(guān)。

以傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制策略為例，進行分析研究。傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制策略因為開關(guān)頻率為固定值，又稱定頻空間矢量脈寬調(diào)制(Fixed Frequency Space Vector PWM，F(xiàn)FSVPWM)。FFSVPWM策略是通過在一個開關(guān)周期內(nèi)，將變流器的標準矢量進行矢量相加，從而得到電壓參考矢量的方法來實現(xiàn)對電壓參考矢量的逼近。 實現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 SVPWM的矢量合成圖

圖1中t1和t2代表著矢量作用時間，其計算方式：

(5)

式中,Vdc為母線電壓，Vref為電壓參考矢量，Ts為開關(guān)周期。

由圖2可知，F(xiàn)FSVPWM策略中的矢量合成與各矢量作用的時間有關(guān)。從矢量作用時間的計算公式又知，當(dāng)母線電壓一定時，開關(guān)周期會影響矢量作用時間的計算，從而影響脈沖波形的產(chǎn)生。

對FFSVPWM策略進行Simulink仿真，并對電流進行傅里葉分析。 結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)SVPWM諧波頻譜圖

從圖3可以看出，諧波主要分布在開關(guān)頻率及其倍頻處。因為FFSVPWM策略中的開關(guān)周期是固定不變的，因此，諧波就會簇擁在電流頻譜中的開關(guān)頻率及其倍頻處，導(dǎo)致該處時間諧波含量增高。想要很好地抑制諧波，就要減小開關(guān)頻率及其倍頻處的諧波。

3 基于高斯分布的隨機脈沖位置SVPWM控制算法

FFSVPWM策略因為開關(guān)頻率固定化，使得開關(guān)頻率處集簇著大量的諧波。想要減小該處的諧波，就必須使得開關(guān)頻率不在固定化。隨機脈寬調(diào)制方法就是很好的選擇。將其與FFSVPWM方法結(jié)合能很好地解決開關(guān)頻率固定化問題。

3.1 基于高斯分布的隨機模型建立

隨機脈寬調(diào)制方法重點在于隨機數(shù)的產(chǎn)生。隨機數(shù)通過隨機分布產(chǎn)生，不同的分布類型，產(chǎn)生的隨機數(shù)也不同。為了使得隨機脈沖位置脈寬調(diào)制方法效果更好，隨機數(shù)范圍需控制在(-1，1)之間。因此選擇高斯分布來產(chǎn)生隨機數(shù)。

高斯分布又稱正態(tài)分布。利用高斯分布得到隨機數(shù)具有簇擁性，能很好的控制在一個范圍內(nèi)。其概率密度函數(shù)：

(6)

利用高斯分布概率密度函數(shù)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并進行仿真,結(jié)果如圖4所示。

圖4 高斯分布隨機數(shù)

圖4可知，高斯分布得到的隨機數(shù)極大地滿足隨機脈沖位置調(diào)制方法關(guān)于隨機數(shù)要求，而且大部分趨于(-0.5，0.5)之間。

3.2 基于高斯分布的隨機脈沖位置SVPWM算法的實現(xiàn)

隨機脈寬調(diào)制方法通過在一定范圍內(nèi)隨機改變一個開關(guān)周期內(nèi)的某個量，例如占空比、開關(guān)頻率以及脈沖延遲系數(shù)等來改善電流頻譜分布。因此隨機脈寬調(diào)制方法可以分為隨機零矢量脈寬調(diào)制、隨機開關(guān)頻率脈寬調(diào)制以及隨機脈沖位置脈寬調(diào)制三種。其中隨機零矢量脈寬調(diào)制方法在調(diào)制度較低時，性能會變差。隨機開關(guān)頻率脈寬調(diào)制方法會使得采樣頻率與開關(guān)頻率不同步。而隨機脈沖位置脈寬調(diào)制操作簡單，實用性較強，同時適用于空間矢量脈寬調(diào)制，可以很好的解決FFSVPWM算法的開關(guān)頻率固定化的問題。

GD-RPPSVPWM算法通過將電壓空間矢量脈寬調(diào)制與基于高斯分布的隨機脈沖位置脈寬調(diào)制方法相結(jié)合來建立模型，其算法模型如圖5所示。

圖5 基于高斯分布的RPPSVPWM算法模型

GD-RPPSVPWM算法通過添加由高斯分布建立的隨機數(shù)發(fā)生器來產(chǎn)生隨機數(shù)，對SVPWM的脈沖位置進行隨機的改變。其波形如圖6所示。通過添加一個隨機量，將開關(guān)周期Ts變成δTs，使得脈寬調(diào)制導(dǎo)通時間變得隨機，從而會影響控制波形。

圖6 七段式SVPWM

分析圖7可知，當(dāng)采樣周期、占空比一定時，改變T00值，讓波形在固定周期內(nèi)左右隨機移動，改變脈沖位置，達到開關(guān)頻率隨機化的效果。從而影響諧波電流波形以及開關(guān)頻率處的諧波電流值。在開關(guān)頻率頻譜上得到一個較寬的頻帶，在諧波總含量不變的基礎(chǔ)上，通過將開關(guān)頻率處的諧波均勻分散在頻帶中，以達到抑制諧波的效果。

4 仿真對比

在實驗中分別加入文中所提GD-RPPSVPWM算法和傳統(tǒng)SVPWM算法進行仿真。以5、7、11、13次諧波為對象，對比在低速、高速兩種工況下穩(wěn)態(tài)運行時各次諧波的諧波電流幅值以及總諧波畸變率。異步電機相關(guān)參數(shù)如表1所示。

不考慮異步電動機本體中含有的空間諧波影響，設(shè)定開關(guān)周期為5kHz。當(dāng)電機 以n=400 r/min給定轉(zhuǎn)速運行時，獲取A相電流并進行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖7所示。

表1 仿真電機相關(guān)參數(shù)

圖7 n=400r/min時A相電流波形及頻譜

圖7(a)和圖7( b)分別表示GD-RPPSVPWM算法和FFSVPWM算法的諧波含量以及電流的THD。隨著諧波階次的增加，兩種算法的諧波含量都在逐漸減小。但相比FFSVPWM，GD-RPPSVPWM得到的諧波含量更小，同時THD也最小，為48.09%。而FFSVPWM的THD為64.21%。圖7(c)為兩種方法得到的A相電流波形，對比波形可知，GD-RPPSVPWM得到的電流波形較為圓滑。FFSVPWM的電流波形瑕疵較多。 從圖7知，GD-RPPSVPWM方法得到的諧波含量、THD以及電流波形都要比FFSVPWM效果好。

為了驗證該算法對于電機運行在高速狀態(tài)下的諧波抑制效果性能，將電機給定轉(zhuǎn)速提高到1200r/ min。得到的相應(yīng) A相電流的仿真波形及其 FFT頻譜等如圖8所示。

圖8(a)表示兩種調(diào)制方法下，在開關(guān)頻率處的各次諧波含量。 從圖中可知，F(xiàn)FSVPWM產(chǎn)生的諧波含量在低次的時候最高，GD-RPPSVPWM最少。但是在11次時，F(xiàn)FSVPWM含量比GD-RPPSVPWM少。 圖8(b)是THD值的比較，當(dāng)使用FFSVPWM時，產(chǎn)生的THD為14.58%，GD-RPPSVPWM最小為12.34%。 圖8(c)則是反映兩種方法下的電流波形，圖中可知GD-RPPSVPWM方法得到的電流都要比FFSVPWM的好。

圖8 n=1200r/min時仿真結(jié)果

因此，綜上可以得出，電機無論是在低速還是高速下，GD-RPPSVPWM算法相對于FFSVPWM算法有著很強的諧波抑制能力。

5 實驗驗證

為了驗證方法的實用性，選用電機參數(shù)與仿真參數(shù)相同的三相異步電機進行實驗，搭建電機控制實驗平臺。 電機參數(shù)： 頻率為50Hz； 額定電壓為220V； 額定電流為5.2A； 額定轉(zhuǎn)矩為7.5Nm；實驗平臺如圖12所示。

圖9 電機控制系統(tǒng)實驗平臺

從不同轉(zhuǎn)速工況出發(fā)，通過實驗平臺，對比不同算法對于諧波抑制的效果。圖10表示當(dāng)n=400r/min時，加入FFSVPWM算法和GD-RPPSVPWM算法后，電機運行時的電流波形及其FFT變換。

圖10 n=400r/min時相電流及其頻譜圖

從圖10中可知，在低速狀態(tài)下，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流波形平滑度較差，而且電流幅值具有振蕩性。GD-RPPSVPWM算法得到的電流波形較為平緩，波形正弦性良好。從FFT變換圖中可知，在頻率為106Hz時，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流諧波較大，最大值為14.8dB。而加入GD-RPPSVPWM算法后電流諧波減小了2.6dB。因此可知，在低速時，GD-RPPSVPWM算法具有更好的諧波抑制能力。

為了解在高速狀態(tài)下，GD-RPPSVPWM算法的諧波抑制能力，特將速度增加至1200r/min。同時與FFSVPWM進行比較，驗證方法的優(yōu)越性。結(jié)果如圖11所示。

圖11 n=1200r/min時相電流及其頻譜圖

從圖11知，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流波形效果較差，含有的諧波也比較多，在頻率為106Hz時，其中諧波最大為15.7dB。加入GD-RPPSVPWM算法后，電流波形雖然效果不是很明顯，但含有的諧波明顯降低且最大值為13.1dB。

綜上所述，無論是低速還是高速狀態(tài)下，GD-RPPSVPWM算法得到的電流諧波都要比FFSVPWM算法少，電流波形更為平滑。

6 結(jié) 語

電動汽車異步電機運行過程中因具有高含量的電流諧波而導(dǎo)致出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動。針對此問題，本文提出了一種基于高斯分布的隨機脈沖位置SVPWM的諧波抑制策略。 在原有的空間矢量脈寬調(diào)制方法基礎(chǔ)上，于計算脈沖波形過程中添加隨機量，在固定周期內(nèi)隨機改變脈沖位置，使得開關(guān)頻率不再固定化。該算法不需要增加任何硬件電路和離線測試，并且計算簡單，容易實現(xiàn)。仿真和實驗證明，該算法可以有效的減小開關(guān)頻率及其倍頻處的諧波，從而抑制異步電機轉(zhuǎn)矩脈動。