尹 超，高 玲，李孝斌

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

0 引言

離散制造車間布局復(fù)雜、物料種類和工序繁多、生產(chǎn)擾動(dòng)層出不窮，致使車間生產(chǎn)物流難以高效、穩(wěn)定的運(yùn)行。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在廣大離散制造車間運(yùn)行過程中，生產(chǎn)物流業(yè)務(wù)占車間整體運(yùn)行周期的95%左右[1]，其優(yōu)化運(yùn)行水平對(duì)企業(yè)生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本起至關(guān)重要的作用。然而，目前離散制造車間生產(chǎn)物流運(yùn)行環(huán)節(jié)普遍存在調(diào)度不精確、運(yùn)輸成本高、物料積壓頻發(fā)、物流線路混亂等問題[2-3]。在生產(chǎn)信息高度集成和生產(chǎn)精益化、智能化、協(xié)同化需求不斷提升的背景下，如何改善現(xiàn)有離散制造車間生產(chǎn)物流業(yè)務(wù)的運(yùn)行效率，已經(jīng)成為廣大離散制造企業(yè)亟需解決的重點(diǎn)難題之一。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)生產(chǎn)物流系統(tǒng)展開了一定的研究。例如，李春玲[4]基于多色圖理論對(duì)離散制造企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行建模，明確了系統(tǒng)內(nèi)部各元素間及元素與系統(tǒng)整體間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過Flexsim對(duì)所建模型進(jìn)行了實(shí)例仿真；張富強(qiáng)等[5]針對(duì)離散型制造車間中存在的混流排程計(jì)劃與多任務(wù)執(zhí)行脫離的問題，構(gòu)建了一種加權(quán)賦值有向型車間工序物流動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)錁?gòu)型，分析了車間工序物流運(yùn)行狀態(tài)；趙業(yè)清等[6]建立了一種鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分析了網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)，并指出生產(chǎn)過程中存在的問題及改進(jìn)方法；李曄等[7]為解決車間生產(chǎn)運(yùn)輸托輥效率低下的問題，利用Petri網(wǎng)對(duì)托輥生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行建模，精確描述了系統(tǒng)所涉及的時(shí)間相互關(guān)系，并通過Witness仿真對(duì)瓶頸設(shè)備及其工藝進(jìn)行了優(yōu)化；Wang等[8]為了較好地描述物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的異構(gòu)性、多維性和動(dòng)態(tài)性，基于可拓理論和復(fù)雜系統(tǒng)理論，提出一種基于物元節(jié)點(diǎn)、關(guān)系元節(jié)點(diǎn)和事件元節(jié)點(diǎn)的物流網(wǎng)絡(luò)模型；Negri等[9]構(gòu)建了基于本體的生產(chǎn)物流模型，提出內(nèi)部物流要素的層次關(guān)系結(jié)構(gòu)，并開展了實(shí)例驗(yàn)證；此類研究還包括文獻(xiàn)[10-12]等。

以上研究雖然在一定程度上改進(jìn)了車間生產(chǎn)物流業(yè)務(wù)的運(yùn)行效率，但是存在以下3點(diǎn)不足：①在生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)性、不確定性方面考量不足，缺乏車間緊急插單、設(shè)備故障、物料供應(yīng)等不確定性生產(chǎn)擾動(dòng)因素對(duì)離散制造車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)(Discrete Manufacturing Workshop Production Logistics Network, DMWPLN)演化結(jié)果的分析；②未能在車間整體層面上把控DMWPLN性能，難以實(shí)現(xiàn)車間生產(chǎn)物流的全局最優(yōu)；③未能很好地將物流時(shí)間融入模型，對(duì)時(shí)間的分析不夠明確，難以體現(xiàn)時(shí)間的重要性。因此本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[13-17]對(duì)DMWPLN進(jìn)行建模和性能分析，將緊急插單、設(shè)備故障、物料供應(yīng)等不確定性生產(chǎn)擾動(dòng)因素和時(shí)間融入DMWPLN的性能指標(biāo)，從全局角度分析DMWPLN，對(duì)改善DMWPLN的穩(wěn)定性、自修復(fù)能力，以及識(shí)別DMWPLN重要節(jié)點(diǎn)效果顯著，能為DMWPLN的實(shí)時(shí)優(yōu)化和生產(chǎn)調(diào)度的合理性提供支撐和依據(jù)，達(dá)到生產(chǎn)物流和生產(chǎn)調(diào)度的最優(yōu)平衡。

1 離散制造車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 模型構(gòu)建

本文建立的DMWPLN模型前提條件如下：

(1)以制造執(zhí)行系統(tǒng)(Manufacturing Execution System, MES)生產(chǎn)調(diào)度中同一生產(chǎn)任務(wù)所涉及物料流經(jīng)的物流節(jié)點(diǎn)形成的有向路線為DMWPLN結(jié)構(gòu)最基本的單元，同一時(shí)刻多個(gè)基本單元組合形成DMWPLN。每個(gè)基本單元的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為車間存儲(chǔ)單元，中間節(jié)點(diǎn)為各工位。

(2)模型基于同一網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景構(gòu)建。網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景指車間內(nèi)所有已下達(dá)的生產(chǎn)任務(wù)所形成的物流網(wǎng)絡(luò)。而同一網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景指生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)物流節(jié)點(diǎn)的可用性和任務(wù)集合均保持不變時(shí)所維持的網(wǎng)絡(luò)。若網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景變化，則模型需重新構(gòu)建。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，本文將DMWPLN模型抽象為一個(gè)帶時(shí)間窗的雙權(quán)重有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(V,E,W,T)，其各元素集合的具體含義如下：

(1)集合V={1V,2V}，由工位和存儲(chǔ)單元兩類節(jié)點(diǎn)組成。

1V={1vi1|i1=1,2,…,n1}表示n1個(gè)可正常工作的工位集合，1vi1由靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息組成，即1vi1={1vi1_StaticInfo,1vi1_DynamicInfo},1vi1_StaticInfo={1vi1_BaseInfo,1vi1_FuctionInfo},1vi1_DynamicInfo={1vi1_StateInfo,1vi1_TaskInfo}。其中：

1vi1_BaseInfo為工位節(jié)點(diǎn)的基本信息，包括工位編碼、工位名稱、工位位置等。

1vi1_FuctionInfo為工位節(jié)點(diǎn)的功能信息，包括工位工作類型、可加工材料、在制品最大可存儲(chǔ)容量等。

1vi1_StateInfo為工位節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，包括閑置、未飽和、飽和狀態(tài)、過飽和狀態(tài)。

1vi1_TaskInfo為工位節(jié)點(diǎn)的任務(wù)信息，由一個(gè)有序集合組成{Task1→Task2→…}，表示該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下該節(jié)點(diǎn)需執(zhí)行的任務(wù)和執(zhí)行順序。各節(jié)點(diǎn)任務(wù)的描述信息包括任務(wù)編號(hào)、任務(wù)名稱、任務(wù)流經(jīng)的節(jié)點(diǎn)、任務(wù)到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的時(shí)間、任務(wù)離開該節(jié)點(diǎn)的時(shí)間等。根據(jù)任務(wù)描述信息可以獲知某物料在該工位的加工時(shí)間。一個(gè)工位節(jié)點(diǎn)的任務(wù)集合若為?，則表示該節(jié)點(diǎn)處于閑置狀態(tài)。

2V={2vi2|i2=n1+1,n1+2,…,n1+n2}表示n2個(gè)車間存儲(chǔ)單元。同理，2vi2可由靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息組成，即2vi2={2vi2_StaticInfo,2vi2_DynamicInfo},2vi2_StaticInfo={2vi2_BaseInfo},2vi2_DynamicInfo={2vi2_StateInfo,2vi2_StorageInfo}。其中：

2vi2_BaseInfo為存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)的基本信息，包括存儲(chǔ)單元編碼、存儲(chǔ)單元名稱、存儲(chǔ)單元位置等；

2vi2_StateInfo為存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，包括閑置、未飽和、飽和狀態(tài)；

2vi2_StorageInfo為存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)信息，包括該節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的物料編碼、各物料數(shù)量、剩余存儲(chǔ)容量等。

(2)有向邊集合

式中ei1j1，ei1i2，ei2i1的物理意義分別為工位間的物料流、工位和存儲(chǔ)單元間的物料流；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜x為節(jié)點(diǎn)1vi1指向節(jié)點(diǎn)1vj1、節(jié)點(diǎn)1vi1指向節(jié)點(diǎn)2vi2、節(jié)點(diǎn)2vi2指向節(jié)點(diǎn)1vi1的有向邊。物料流一般由自動(dòng)導(dǎo)引小車(Automated Guided Vehicle, AGV)、機(jī)械手等實(shí)體運(yùn)行形成。若節(jié)點(diǎn)間有物料流，則兩節(jié)點(diǎn)的連邊值為1，否則為0。為了便于描述節(jié)點(diǎn)，以有向邊為基準(zhǔn)定義流出節(jié)點(diǎn)和流入節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

(3)權(quán)重W={1w,2w}，由一類權(quán)重1w和二類權(quán)重2w組成，即雙權(quán)重。本文將權(quán)重值賦予有向邊來體現(xiàn)各邊之間的差異，以更全面地反映生產(chǎn)物流的實(shí)際情況。

1w=

表示物料在節(jié)點(diǎn)的占用時(shí)間，在一定程度上反映了該邊的重要性。各元素值為流出節(jié)點(diǎn)被物料占用的時(shí)間之和。一類權(quán)重為相似權(quán)重，其值越大，該邊越重要。特別地，物料在存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)的占用時(shí)間對(duì)本文模型沒有意義，但為了保證各邊均有權(quán)重值，本文視物料在存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)的占用時(shí)間為0.01 h，即1wi2i1=0.01。

2w=

表示節(jié)點(diǎn)間物料流動(dòng)的時(shí)間間隔，反映節(jié)點(diǎn)間物料的平均流動(dòng)效率。各元素值為不同生產(chǎn)任務(wù)下的物料在流出節(jié)點(diǎn)和流入節(jié)點(diǎn)間流動(dòng)的時(shí)間間隔平均值。二類權(quán)重為相異權(quán)重，其值越大，該邊的物流平均流動(dòng)效率越低。

模型的鄰接矩陣與權(quán)重對(duì)應(yīng)，可表示為：

(2)

在離散制造車間中，物料不會(huì)在某節(jié)點(diǎn)完成任務(wù)后再流向該節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)不會(huì)形成自環(huán)路。因此，鄰接矩陣對(duì)角線的值恒為零。

(4)時(shí)間區(qū)間T反映了DMWPLN模型所囊括的時(shí)間范圍，表示為T=[TES,TLF]，其中：TES為DMWPLN中所有任務(wù)的最早開始時(shí)間，TLF為DMWPLN中所有任務(wù)的最遲完成時(shí)間，TES和TLF隨著任務(wù)的完成與下達(dá)而改變。

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的生成過程如圖2所示。

1.2 動(dòng)態(tài)演化驅(qū)動(dòng)因素

離散制造車間生產(chǎn)過程中的工位、任務(wù)和物料具有動(dòng)態(tài)不確定性，會(huì)使DMWPLN場(chǎng)景發(fā)生變化，進(jìn)而影響生產(chǎn)物流的運(yùn)行效率。因此需要分析DMWPLN的動(dòng)態(tài)演化驅(qū)動(dòng)因素，為網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)、演化及性能分析提供判據(jù)。影響DMWPLN模型動(dòng)態(tài)演化的因素分析如下：

(1)工位加入 工位的加入來源于兩部分，一是故障設(shè)備維修后重新接入生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型；二是企業(yè)新增設(shè)備后接入生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型，表示該車間的生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)有新工位加入，應(yīng)增加相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

(2)工位退出 工位設(shè)備故障而不能繼續(xù)完成所承擔(dān)的任務(wù)，因而節(jié)點(diǎn)失效，需從DMWPLN模型中刪除。

(3)任務(wù)變更 車間是一個(gè)不確定的環(huán)境，其生產(chǎn)任務(wù)時(shí)常受到設(shè)備故障、緊急插單等因素影響而調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃、工藝路線等，其變更方式包括生產(chǎn)任務(wù)取消、緊急訂單插入等。

(4)物料供應(yīng)不足 由于物料供應(yīng)不及時(shí)導(dǎo)致工位空閑等待，使任務(wù)無(wú)法正常進(jìn)行。

(5)任務(wù)正常下達(dá) 由于車間維持較高的利用率，會(huì)在相對(duì)固定的一段時(shí)間段內(nèi)下達(dá)新的任務(wù)。

(6)任務(wù)完成 物料經(jīng)過一系列加工后形成成品，表示該任務(wù)已完成，釋放其相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

上述因素對(duì)DMWPLN模型的具體演化形式主要體現(xiàn)在對(duì)模型節(jié)點(diǎn)、連邊、邊權(quán)和時(shí)間區(qū)間的影響程度，具體如表1所示。

表1 動(dòng)態(tài)演化驅(qū)動(dòng)因素的演化形式

由表1可知，生產(chǎn)任務(wù)的正常下達(dá)、完成屬于物流網(wǎng)絡(luò)正常演化范疇，反映了網(wǎng)絡(luò)的更新速度，同時(shí)反映了車間生產(chǎn)周期；其他演化驅(qū)動(dòng)因素由外部干擾造成，屬于非正常演化，應(yīng)盡量避免。DMWPLN演化模型如圖3所示。

2 離散制造車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)特征

為進(jìn)一步分析所建立模型的本質(zhì)特性，需對(duì)其網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行分析。根據(jù)DMWPLN的特點(diǎn)，本文對(duì)DMWPLN模型的度及其分布、相關(guān)性、負(fù)載均衡度、節(jié)點(diǎn)平衡性等特征進(jìn)行研究。

2.1 度及其分布

在DMWPLN模型中，節(jié)點(diǎn)的度k有出度kout和入度kin之分。kin為其他節(jié)點(diǎn)流入該節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，其物理意義表示節(jié)點(diǎn)的容納對(duì)象范圍；kout為該節(jié)點(diǎn)流入其他節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，其物理意義表示節(jié)點(diǎn)的能力影響范圍。節(jié)點(diǎn)的度表示為：

(3)

(4)

k(1vi1)=kin(1vi1)+kout(1vi1)，

k(2vi2)=kin(2vi2)+kout(2vi2)。

(5)

其中度為0的節(jié)點(diǎn)為孤立節(jié)點(diǎn)，表示在該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，該節(jié)點(diǎn)一直處于閑置狀態(tài)。除生產(chǎn)物流起點(diǎn)和終點(diǎn)外，度值較高的物流節(jié)點(diǎn)往往是一些柔性較高的工位，這些工位在車間生產(chǎn)物流過程中更加重要。

度的分布用節(jié)點(diǎn)度的分布函數(shù)P(k)表示，物理意義為在網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)的度為k的概率。度的分布體現(xiàn)了車間生產(chǎn)物流所呈現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)特性以及度值分布的均衡性。

(6)

(7)

(8)

式中：P(kout)為出度分布，P(kin)為入度分布。

點(diǎn)強(qiáng)度是度的推廣，是邊權(quán)和度的結(jié)合，分為出強(qiáng)度和入強(qiáng)度。出強(qiáng)度指該節(jié)點(diǎn)出邊的權(quán)重之和，入強(qiáng)度指該節(jié)點(diǎn)入邊的權(quán)重之和，映射到鄰接矩陣1A，2A，分別為對(duì)角線所在行、列中各數(shù)值之和。因此出、入強(qiáng)度也有一類出、入強(qiáng)度1sout，1sin和二類出、入強(qiáng)度2sout，2sin。由鄰接矩陣的定義可知，1sout表示節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的任務(wù)量，1sin表示指向該節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的任務(wù)量之和；2sout，2sin則需轉(zhuǎn)換為二類單位出強(qiáng)度2uout，2uin，其物理意義為節(jié)點(diǎn)間的物料平均流動(dòng)效率。

(12)

因?yàn)辄c(diǎn)強(qiáng)度的值各不相同，所以點(diǎn)強(qiáng)度分布為各節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度值在二維坐標(biāo)上的點(diǎn)。P(1sout)能更好地體現(xiàn)車間工位的負(fù)載分布，P(2uout)能體現(xiàn)工位之間的物料流動(dòng)效率分布。

2.2 相關(guān)性

為了分析DMWPLN中以工位為基準(zhǔn)的物流連接傾向性，論文對(duì)DMWPLN的權(quán)—度相關(guān)性、度—度相關(guān)性，以及點(diǎn)權(quán)—點(diǎn)權(quán)相關(guān)性進(jìn)行了分析。

參考文獻(xiàn)[18]，論文設(shè)計(jì)了有向無(wú)權(quán)的最近鄰平均度knn,i1、有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的一類最近鄰平均度1kw_nn,i1、二類最近鄰平均度2kw_nn,i1對(duì)DMWPLN的權(quán)—度相關(guān)性進(jìn)行分析描述，即：

(15)

式中kout(vj1)為節(jié)點(diǎn)vj1的出度。對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，若1kw_nn,i1>knn,i1，則表示任務(wù)負(fù)載較大的邊傾向于與能力影響范圍廣的節(jié)點(diǎn)相連；若1kw_nn,i1knn,i1，則表示物料流動(dòng)效率大的邊傾向于與能力影響范圍廣的節(jié)點(diǎn)相連；若2kw_nn,i1

DMWPLN的度—度相關(guān)性則參考文獻(xiàn)[19]中的Pearson相關(guān)系數(shù)γ1，用式(16)進(jìn)行判斷：

γ1=

(16)

DMWPLN的權(quán)—權(quán)相關(guān)性則參考度—度相關(guān)性的評(píng)判方法，給出如下Pearson相關(guān)系數(shù)γ2和γ3進(jìn)行判斷：

(17)

(18)

2.3 負(fù)載均衡度

負(fù)載均衡度體現(xiàn)了車間生產(chǎn)過程中工位各自利用率的差別，負(fù)載均衡度越低，車間生產(chǎn)安排越合理[19]。節(jié)點(diǎn)負(fù)載均衡度LB以1sout為基礎(chǔ)進(jìn)行衡量，

(19)

2.4 節(jié)點(diǎn)平衡性

節(jié)點(diǎn)平衡性指各節(jié)點(diǎn)流入物料效率與流出物料效率間的差異。節(jié)點(diǎn)間的物料流動(dòng)差異性越大，節(jié)點(diǎn)間的平衡性越差，說明該節(jié)點(diǎn)應(yīng)為重點(diǎn)關(guān)注節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)平衡性定義為：

(20)

在實(shí)際DMWPLN中，節(jié)點(diǎn)的平衡性越小，物料流動(dòng)的流暢性越好。

3 離散制造車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)性能分析

3.1 節(jié)點(diǎn)重要性分析

上述分析的度、相關(guān)性、負(fù)載均衡度及節(jié)點(diǎn)平衡性等DMWPLN網(wǎng)絡(luò)特征，僅從單一的角度體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)的重要性，未整體考慮以上網(wǎng)絡(luò)特征對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)價(jià)。因此本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要性評(píng)價(jià)方法[20-24]，建立了一個(gè)包括度、一類出強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)平衡性的多屬性決策方法，以對(duì)DMWPLN的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

為便于書寫，分別用f1，f2，f3表示k(1vi1)，1sout(1vi1)，NB(1vi1)。本文采用基于線性加權(quán)的DMWPLN多屬性決策方法，其權(quán)重決定了整個(gè)函數(shù)的最優(yōu)值，也決定了該綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣。為此，本文采用變異系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，其變異系數(shù)為

(21)

因此，各指標(biāo)的權(quán)重為

(22)

因?yàn)楸疚牡母髦笜?biāo)均為正向指標(biāo)，指標(biāo)值越大表示該節(jié)點(diǎn)越重要，所以采用線性比例變換法可將各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理為

(23)

因此節(jié)點(diǎn)1vi1重要性評(píng)價(jià)可可表示為

(24)

利用式(24)對(duì)DMWPLN各節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行排序，重要性越大的節(jié)點(diǎn)(即為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn))，在生產(chǎn)物流系統(tǒng)運(yùn)行過程中越需重點(diǎn)關(guān)注，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行合理優(yōu)化。

3.2 穩(wěn)定性分析

DMWPLN的穩(wěn)定性是衡量一個(gè)車間生產(chǎn)調(diào)度合理性的重要指標(biāo)之一，該指標(biāo)能夠較好地反應(yīng)其抵御非正常演化的能力。因此，本文結(jié)合信息熵理論定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即

(25)

式中：pq為與表1對(duì)應(yīng)的各非正常演化驅(qū)動(dòng)因素發(fā)生的概率；ψ為DMWPLN的均衡度，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性偏差程度，用于反映抗演化能力。

(26)

3.3 自修復(fù)能力分析

自修復(fù)能力體現(xiàn)了遭受非正常演化時(shí)DMWPLN的應(yīng)對(duì)能力。本文基于節(jié)點(diǎn)一類出強(qiáng)度對(duì)DMWPLN的自修復(fù)能力進(jìn)行量化和分析。先將網(wǎng)絡(luò)模型中的工位按功能進(jìn)行能力劃分，共有a種，每個(gè)集合中的元素有bak個(gè)，則各工位的自修復(fù)能力可表示為

(27)

因此DMWPLN的自修復(fù)能力可表示為

(28)

R越大，DMWPLN的自修復(fù)能力越強(qiáng)，表示該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的工位利用率越低。因此，為保證企業(yè)利益，應(yīng)在DMWPLN有一定自修復(fù)能力的前提下，盡量提高企業(yè)的工位利用率，使DMWPLN的整體效果最好。

4 實(shí)例應(yīng)用

本文以重慶某企業(yè)的發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加工車間的生產(chǎn)物流業(yè)務(wù)為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該車間按訂單模式生產(chǎn)，實(shí)行兩班制，一次性下達(dá)1～4個(gè)訂單的任務(wù)量(除緊急插單外)。該車間共有95臺(tái)可正常工作的工位，6個(gè)車間存儲(chǔ)單元，已下達(dá)未完成的任務(wù)共48個(gè)，部分任務(wù)信息如表2所示。根據(jù)表2建立發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)模型G(V,E,W,T)，其中：V={1V,2V}={1vi1,2vi2|i1=1,…,95;i2=1,…,6}，n1=95，n2=6，共129條邊，T=51.14。

表2 部分任務(wù)信息

4.1 網(wǎng)絡(luò)特征

根據(jù)以上信息和1.1節(jié)方法建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，其模型拓?fù)鋱D如圖4所示。

(1)度及其分布

根據(jù)式(3)～式(5)和式(9)～式(11)計(jì)算該車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)的特征值，如表3所示，其度分布如圖5和圖6所示。

表3 網(wǎng)絡(luò)特征值

從圖5可以看出，無(wú)論是節(jié)點(diǎn)的出度、入度、度，其值大部分較小，因此該車間的生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)近似為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。從圖6a可見，工位被物料占用的時(shí)間分布范圍很廣，但呈區(qū)域分布，大致集中在20，28，40左右，主要因不同工位分配的任務(wù)不同導(dǎo)致。從圖6b可見，相連節(jié)點(diǎn)間的物料流動(dòng)頻率大致分布在3個(gè)區(qū)域，多數(shù)節(jié)點(diǎn)分布在0.5左右，一部分分布在2左右，剩下的一部分分布在1.6左右。因此應(yīng)充分保證物料流動(dòng)效率較高節(jié)點(diǎn)間所涉及的AGV或機(jī)械手的可用性，確保物流運(yùn)輸效率，同時(shí)盡量縮短物料流動(dòng)較慢節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間，提高物料流動(dòng)效率。

綜上可知，一類出強(qiáng)度和二類單位出強(qiáng)度的分布類型大致相同，主要由于該車間的生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)由10條發(fā)動(dòng)機(jī)箱體生產(chǎn)線組成，除存儲(chǔ)單元節(jié)點(diǎn)外，生產(chǎn)線間不存在交叉，其中5條線均為同類型發(fā)動(dòng)機(jī)箱體生產(chǎn)線。

(2)相關(guān)性

在分析發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)模型的度和點(diǎn)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析該網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)與點(diǎn)之間、點(diǎn)與邊之間的連接特點(diǎn)。

1)權(quán)—度相關(guān)性 由式(12)～式(14)計(jì)算可知，1kw_nn,i1=knn,i1，2kw_nn,i1=knn,i1，因此權(quán)重和節(jié)點(diǎn)的出度之間沒有相關(guān)性，即任務(wù)負(fù)載大的邊所連接的節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)能力影響范圍無(wú)關(guān)。

2)度—度相關(guān)性 由式(15)計(jì)算得γ1=-0.400 0，表示發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)呈負(fù)相關(guān)，即出度值大的節(jié)點(diǎn)傾向于和入度值小的節(jié)點(diǎn)相連，說明能力影響范圍大的節(jié)點(diǎn)更傾向于與容納對(duì)象范圍小的節(jié)點(diǎn)相連，符合車間實(shí)際情況。

3)權(quán)—權(quán)相關(guān)性 由式(16)和式(17)計(jì)算得γ2=0.419 0，γ3=0.290 6，表示發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)為權(quán)—權(quán)正相關(guān)，說明物料流動(dòng)快的工位節(jié)點(diǎn)傾向于和物料流動(dòng)快的工位節(jié)點(diǎn)相連。

(3)負(fù)載均衡度

由式(19)計(jì)算得工位節(jié)點(diǎn)的負(fù)載均衡度LB=0.287 5，值較大，說明該車間各工位的負(fù)載差異較大，應(yīng)重新調(diào)整該車間的任務(wù)，使工位負(fù)載均衡。

(4)節(jié)點(diǎn)平衡性

由式(20)得各工位節(jié)點(diǎn)的平衡性，如圖7所示?？梢?，大部分節(jié)點(diǎn)的平衡性在0.2以下，節(jié)點(diǎn)的平衡性較好，節(jié)點(diǎn)物料流入流出差別較??；少部分節(jié)點(diǎn)的平衡性在0.35以上，節(jié)點(diǎn)物料流入流出差別較大，存在節(jié)點(diǎn)空閑等待，說明此時(shí)的生產(chǎn)線未能實(shí)現(xiàn)工位利用率最大化。

4.2 整體性能

(1)節(jié)點(diǎn)重要性

根據(jù)3.1節(jié)的方法和4.1節(jié)的計(jì)算結(jié)果得到度、一類出強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)平衡性對(duì)應(yīng)的權(quán)重值分別為λ1=0.224 3，λ2=0.220 8，λ3=0.554 9，可知節(jié)點(diǎn)平衡性占據(jù)的比例最大，說明節(jié)點(diǎn)平衡性差異最大。各工位節(jié)點(diǎn)的重要性如圖8所示。為了便于分析比較節(jié)點(diǎn)的重要性特征，本文列舉了重要性前10的節(jié)點(diǎn)，如表4所示。

表4 重要性前10的節(jié)點(diǎn)

從表4可見，重要性最大的節(jié)點(diǎn)為1v45和1v54，是車間里不同線體的鉆孔工位，因?yàn)楫?dāng)前網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下兩個(gè)線體的布置情況和所承擔(dān)的生產(chǎn)任務(wù)一樣，所以其重要性一樣，生產(chǎn)過程中需要重點(diǎn)關(guān)注這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，加強(qiáng)物料運(yùn)輸管理。同理，根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要性依次加強(qiáng)對(duì)重要性高的節(jié)點(diǎn)的關(guān)注，防止因節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)意外而導(dǎo)致車間物流發(fā)生阻塞。

從前10節(jié)點(diǎn)重要性各分指標(biāo)的數(shù)值來看，分指標(biāo)大的節(jié)點(diǎn)重要性不一定最大，驗(yàn)證了本文采用綜合指標(biāo)判定節(jié)點(diǎn)重要性的方法更優(yōu)越。

(2)穩(wěn)定性

根據(jù)車間的日常統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)出的各非正常演化驅(qū)動(dòng)因素發(fā)生的概率pq={0.003,0.003,0.01,0.01,0.004,0.08}，由式(25)和式(26)得ψ=0.177 7，D=0.089 7，說明DMWPLN的穩(wěn)定性較好，其不易受外部因素干擾而發(fā)生較大變化，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，同時(shí)反映該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的MES安排合理，車間性能較好。

(3)自修復(fù)

車間的工位劃分為銑、鉆、鏜、磨、檢漏、打標(biāo)6類功能，用式(27)和式(28)計(jì)算各類功能的自修復(fù)能力和總修復(fù)能力，如表5所示。

表5 車間各類功能的自修復(fù)能力

從表5可見，自修復(fù)能力最強(qiáng)的是打標(biāo)功能，可以承受4個(gè)工位的故障而不影響生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)的整體進(jìn)度，較符合車間實(shí)際情況。該車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)的自修復(fù)能力較好，能很好地應(yīng)對(duì)車間不確定因素的影響，從側(cè)面反映了該車間生產(chǎn)任務(wù)安排不合理，導(dǎo)致工位在該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的利用率偏低。

綜上所述，通過分析本文DMWPLN構(gòu)建方法建立的重慶某發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加工車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)模型，得出如下結(jié)論：

(1)DMWPLN具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，以及度負(fù)相關(guān)、權(quán)正相關(guān)的特點(diǎn)。

(2)該網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，該車間的生產(chǎn)調(diào)度合理性一般，各工位的負(fù)載分配不均勻，物料流動(dòng)效率符合該車間加工類型的特點(diǎn)。整體而言，車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)定性、和修復(fù)能力方面較好。

4.3 建模方法分析

Petri網(wǎng)是對(duì)離散事件的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析的主要方法之一，現(xiàn)已有大量基于Petri網(wǎng)的生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模方法的研究[7,12,25]。該方法與基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的建模方法類似，均是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為圖論網(wǎng)絡(luò)，但二者又有區(qū)別。為驗(yàn)證本文建模方法的優(yōu)越性，本文與文獻(xiàn)[7]基于Petri網(wǎng)的鐵棍車間生產(chǎn)物流建模方法進(jìn)行對(duì)比。將文獻(xiàn)[7]的方法應(yīng)用到本文實(shí)例中建立的模型如圖9所示。圖中：符號(hào)“〇”為存放資源的庫(kù)所；“⊙”為托肯，用Pc表示，c為庫(kù)所和托肯序號(hào)，c=1,2,…,196，其中P1～P95對(duì)應(yīng)本文模型的1v1～1v95，P96～P101對(duì)應(yīng)本文模型的2v96～2v101；“┃”為變遷，用td表示，d=1,2,…,125；“→”為庫(kù)所到變遷的輸入函數(shù)或變遷到庫(kù)所的輸出函數(shù)。與本文所提方法建立的模型(如圖4)相比，基于Petri網(wǎng)構(gòu)建的模型(如圖9)比較復(fù)雜，當(dāng)所需建模的車間生產(chǎn)工序或工位較多時(shí)，基于Petri網(wǎng)的建模方法容易出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難問題。

另外，分析圖9和文獻(xiàn)[7]可知，基于Petri網(wǎng)的建模方法可實(shí)時(shí)反映各工位的空閑率和占用率，并通過各工位的占用率判斷生產(chǎn)平衡性和瓶頸工位(占有率大于90%)，這與本文所提建模方法中的度、出強(qiáng)度和負(fù)載均衡度所體現(xiàn)的物理意義類似，但本文方法還支持對(duì)DMWPLN的分布特性、各節(jié)點(diǎn)間的連接傾向性、整個(gè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和自修復(fù)能力等的分析。相對(duì)而言，可為車間生產(chǎn)物流的優(yōu)化運(yùn)行提供更全面的技術(shù)支撐。

綜上所述，本文建模方法能夠幫助決策者更好地了解車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特性，為決策者的統(tǒng)籌優(yōu)化提供更全面的基礎(chǔ)支撐，因此更具優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)離散制造車間生產(chǎn)物流業(yè)務(wù)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與分析。建立了一種以工位和車間存儲(chǔ)單元為節(jié)點(diǎn)、物流流動(dòng)為邊的帶時(shí)間窗的雙權(quán)重有向生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)模型，分析了引起網(wǎng)絡(luò)模型動(dòng)態(tài)演化的6類驅(qū)動(dòng)因素；研究了模型的部分關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)特征，以及節(jié)點(diǎn)重要性、穩(wěn)定性、自修復(fù)能力等性能，以此為任務(wù)合理分配、物流設(shè)備合理調(diào)度，以及改善車間物流運(yùn)行效率提供依據(jù)。最后以重慶某發(fā)動(dòng)機(jī)箱體機(jī)加工車間生產(chǎn)物流過程為例，得出：①在網(wǎng)絡(luò)特征方面，該DMWPLN具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，呈度負(fù)相關(guān)、權(quán)正相關(guān)；②在網(wǎng)絡(luò)性能方面，該車間負(fù)載分布不均衡，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和自修復(fù)能力較好。研究成果為廣大離散制造車間生產(chǎn)物流的優(yōu)化運(yùn)行提供了一定的技術(shù)支持，也為下一步課題組在車間生產(chǎn)物流網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化、智能調(diào)度等方面的研究提供一定的基礎(chǔ)理論支撐。