（湖北文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北襄陽 441053）

0 引言

冷凝傳熱在包括核電站在內(nèi)的化工、電力等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著不可或缺的作用，在制冷傳熱領(lǐng)域尤為常見。隨著設(shè)備小型化發(fā)展的不斷深入和高熱流密度換熱的需要，具備換熱優(yōu)勢的微小通道的應(yīng)用日趨頻繁，微小通道的沸騰和冷凝研究也相應(yīng)地展開。

目前關(guān)于冷凝傳熱的研究大多集中在管內(nèi)冷凝傳熱公式[1-2]和管外珠狀冷凝實(shí)現(xiàn)[3-6]兩方面，亦有部分研究者對(duì)含不凝氣體的管內(nèi)外蒸汽冷凝進(jìn)行了探討[7-8]，對(duì)于管外膜狀冷凝的基礎(chǔ)研究目前偏冷門。自從Nusselt（1916）提出液體膜層的導(dǎo)熱熱阻是冷凝過程中的主要熱阻，并推導(dǎo)出豎直壁上膜狀冷凝傳熱的理論分析解以來，針對(duì)管外層流膜狀冷凝的傳熱研究一般被認(rèn)為已經(jīng)相當(dāng)成熟[9]。Nusselt理論模型在大管徑水平光滑管束的傳熱分析中得到了很好的應(yīng)用[10-11]。

隨著水平圓管尺寸的不斷減小，Nusselt理論模型中關(guān)于冷凝液膜厚度遠(yuǎn)小于圓管直徑的假設(shè)已不再成立，而液體表面張力引發(fā)的液體在管外壁的滯留現(xiàn)象同樣不可忽視，換言之，Nusselt理論模型對(duì)于微小管徑水平圓管的管外冷凝分析是不適用的。與此同時(shí)，小管徑管外冷凝現(xiàn)象在空調(diào)蒸發(fā)器的凝露過程中已經(jīng)出現(xiàn)，冷凝水在蒸發(fā)器圓管外和翅片上的大量滯留引起了空調(diào)器整體性能的降低。由此，應(yīng)用小管徑進(jìn)行管外冷凝換熱是否能提高設(shè)備的整體換熱性能變得難以界定。

為明確小管徑列管管外冷凝換熱的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用前景和研究意義，同時(shí)為小管徑殼管換熱器的研制提供必要的理論支撐，本文將首先依據(jù)現(xiàn)有的Nusselt管外膜狀冷凝傳熱模型對(duì)不同圓管直徑的管外冷凝換熱情況進(jìn)行編程計(jì)算和分析，然后對(duì)液體表面張力引起的管外冷凝換熱系數(shù)的退化進(jìn)行評(píng)估，揭示當(dāng)前管外冷凝換熱熱阻在單管整體換熱熱阻中依然所占比重較小的事實(shí)，指明管外冷凝換熱系數(shù)的適當(dāng)退化并不改變小管徑水平圓管的整體換熱優(yōu)勢。

1 水平圓管冷凝傳熱模型

1.1 管外冷凝傳熱

對(duì)于高溫水蒸氣在銅管外表面遇冷凝結(jié)，凝結(jié)熱量穿過銅管被管內(nèi)流動(dòng)的低溫冷卻水帶走的情形，其水蒸氣、液膜、銅管層和流動(dòng)冷卻水的分布如圖1所示。

圖1 水平圓管換熱層分布

假設(shè)水蒸氣溫度為一個(gè)大氣壓下對(duì)應(yīng)的飽和溫度Tsat=373.15 K，銅管外壁面（靠近管外液膜）溫度記為Two，水蒸氣向銅管外壁面的傳熱可用Nusselt管外膜狀冷凝傳熱公式表示[9]，即：

式中 NuD，wo——以圓管外徑 Dwo為參考直徑的平均Nusselt數(shù)；

g——重力加速度，取 g =9.8 m/s2；

ρv——水蒸氣密度，kg/m3；

ρl，kl，ul——液膜層中液態(tài)水的密度，導(dǎo)熱系數(shù)和動(dòng)力黏度；

h'fg——水蒸氣凝結(jié)成液膜層液態(tài)水的修正潛熱[12]；

Dwo——圓管外徑，m。

h'fg計(jì)算式為：

式中 hfg——水的汽化潛熱，kJ/kg，一個(gè)大氣壓下hfg=2 257.6 kJ/kg；

cp，l——液膜層液態(tài)水的比熱，kJ/(kg·℃ )。

關(guān)于液膜層液態(tài)水的熱物性參數(shù)如密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱等，計(jì)算時(shí)一般參考其在某一溫度下的對(duì)應(yīng)值，該溫度稱為液膜層的定性溫度Tl，文中Tl=Two+0.25（Tsat-Two）[4]。以上及文中隨后出現(xiàn)的公式在具體計(jì)算時(shí)各參數(shù)的單位均采用國際單位制。

1.2 管間導(dǎo)熱

水蒸氣在銅管外壁面冷凝，冷凝熱量穿過銅管向冷卻水側(cè)傳遞，銅管內(nèi)壁面（靠近冷卻水側(cè)）Twi與銅管外壁面Two的溫度關(guān)系基于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程可表示為：

式中 Qδ——沿銅管軸向取δ微元長度時(shí)對(duì)應(yīng)的銅管壁面換熱量；

Dwi——銅管內(nèi)徑；

kcu——銅管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K），對(duì)于純銅管，取 kcu=400 W/（m·K）。

1.3 管內(nèi)對(duì)流換熱

銅管內(nèi)壁面和冷卻水之間的對(duì)流換熱過程可采用經(jīng)典的Dittus-Boelter公式進(jìn)行計(jì)算，即：

式中 NuD，wi，hD，wi——以圓管內(nèi)徑 Dwi為參考直徑的Nusselt數(shù)和圓管平均對(duì)流換熱系數(shù)；

k，Re，Pr——δ微元段上水的導(dǎo)熱系數(shù)，雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)；

water——下標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的冷卻水溫度為定性溫度的水。

由于壁面溫度和冷卻水溫度會(huì)沿冷卻水流向發(fā)生改變，因此計(jì)算涉及的流體熱物性參數(shù)也將隨著定性溫度的變化而變化，在具體溫度求解時(shí)我們采用微積分思想先對(duì)管段沿軸向進(jìn)行微元?jiǎng)澐?，把每一微元段?nèi)的參數(shù)作定值處理，然后通過積分推進(jìn)的方法獲得管壁溫度，熱流，水溫沿冷卻水流向的分布。此外，由于壁面溫度為待求量，而式（1）～（4）中涉及的部分熱物性參數(shù)的定性溫度又與壁面溫度相關(guān)，因此以上4個(gè)關(guān)聯(lián)式構(gòu)成的閉合方程具有復(fù)雜的隱式格式，這種方程的求解一般通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)?？紤]到方程的復(fù)雜性可能導(dǎo)致普通構(gòu)造的迭代算法不收斂，這里推薦并采用遺傳算法進(jìn)行編程處理，通過遺傳迭代摸索出最合適的外壁面溫度值，使得熱量滿足在不同層間的守恒傳遞。

2 模型及程序校驗(yàn)

模型所選的計(jì)算公式和參數(shù)的適用性及精度，包括計(jì)算程序的可靠性需要通過試驗(yàn)校驗(yàn)。這里選擇文獻(xiàn)[4]中有效管長L=92 mm，外徑6.35 mm，壁厚0.9 mm，99.99%純度的銅管管外水蒸氣膜狀冷凝試驗(yàn)及結(jié)果進(jìn)行以上校驗(yàn)。通過調(diào)節(jié)不同的冷卻水入口溫度Twa，in和質(zhì)量流率G可獲得熱流密度q、冷凝換熱系數(shù)hcond隨壁面過冷度ΔT的關(guān)系。程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖2所示，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]中的理論計(jì)算結(jié)果吻合，并與其試驗(yàn)結(jié)果保持一致，這說明本文中的計(jì)算公式，參數(shù)選擇和算法程序靠的，可用于進(jìn)一步的理論分析。

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比

圖3示出圓管長度L=0.5 m，圓管外徑4 mm，內(nèi)徑2 mm，冷卻水質(zhì)量流率為500 kg/m2s時(shí)銅管壁面及冷卻水沿管長l的溫度分布。冷卻水入口溫度Twa，in=323.15 K，由圖3可以看出，銅管的內(nèi)外壁面溫差很小，這是由于銅材良好的導(dǎo)熱性造成的；銅管外壁面溫度接近水蒸氣的飽和溫度100 ℃，這說明冷凝傳熱系數(shù)相對(duì)于冷卻水側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)偏高很多。

圖3 銅管及冷卻水溫度

3 小管徑換熱優(yōu)勢及熱阻分析

3.1 小管徑換熱優(yōu)勢

圖4示出圓管長度L=0.5 m，銅管厚度1 mm，冷卻水質(zhì)量流率500 kg/m2s，入口溫度50 ℃時(shí)不同管外直徑下的冷卻水溫度Twa。對(duì)于相同的質(zhì)量流率，冷卻水進(jìn)出口溫差越大表明圓管換熱能力越好。由圖4知，若不同管徑的水平圓管管外冷凝傳熱系數(shù)均可用Nusselt換熱模型計(jì)算，那么直徑越小的水平管其換熱能力越好。實(shí)際上，在管厚度不變的情況下，單純減小管直徑既可提高管外冷凝側(cè)和管內(nèi)對(duì)流側(cè)的傳熱系數(shù)，也會(huì)帶來相對(duì)換熱面積的增加，進(jìn)而提高整體換熱量。

圖4 不同管外直徑下的冷卻水溫度分布

3.2 熱阻分析

當(dāng)管徑減小到一定程度時(shí)，冷凝水受表面張力作用在管外壁附著難以脫落甚至可能包覆整個(gè)圓管外壁，進(jìn)而引起管外冷凝換熱系數(shù)的衰減。管外冷凝液附著導(dǎo)致傳熱惡化的研究常見于含換熱翅片的管束冷凝[10]。然而基于熱阻的占比分析，本文認(rèn)為目前小管徑水平管外冷凝傳熱系數(shù)一定程度的衰減可能對(duì)設(shè)備整體換熱性能影響較小。

由于同一微元段上各層間的熱量傳遞守恒，因此不同層間的熱阻大小與其對(duì)應(yīng)的溫差成正比，我們可以依此評(píng)價(jià)不同層間的熱阻占比。圖5示出圖3所對(duì)應(yīng)工況下的熱阻沿流動(dòng)方向的占比。由圖5可以看出，冷凝傳熱熱阻占總熱阻比重不到10%，銅管的導(dǎo)熱熱阻幾乎可以忽略，而銅管內(nèi)壁面與冷卻水間的對(duì)流換熱熱阻占比達(dá)到90%以上。計(jì)算表明，同樣的質(zhì)量流率和工況下，當(dāng)圓管外徑為16 mm時(shí)，銅管內(nèi)壁面與冷卻水間的平均對(duì)流熱阻占比達(dá)到了82.5%，而單純減小圓管外徑則進(jìn)一步提高對(duì)流熱阻。

圖5 不同層熱阻沿流動(dòng)方向占比

一般的，提高管內(nèi)冷卻水的質(zhì)量流率可有效提高管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)，進(jìn)而降低管內(nèi)對(duì)流熱阻的占比，如對(duì)于圖3工況，將冷卻水的質(zhì)量流率由500 kg/（m2·s）提 高 到 1 000 kg/（m2·s）時(shí)，管 內(nèi)對(duì)流熱阻的占比由平均值91.0%降低到82.6%，將冷卻水的質(zhì)量流率提高到1 500 kg/（m2·s）時(shí)，對(duì)流熱阻占比降低到75.5%，不過管徑減小時(shí)，受限于管道阻力增加和泵的揚(yáng)程有限等原因，冷卻水的質(zhì)量流率不會(huì)太高[13]。

基于理論分析，當(dāng)冷凝換熱熱阻占比很小時(shí)，冷凝換熱熱阻（或者冷凝換熱系數(shù)）的變化對(duì)水平圓管整體換熱性能的影響變小。

由于目前并不清楚冷凝換熱系數(shù)的衰減與管徑大小的定量關(guān)系，沒有可用公式計(jì)算管道換熱隨管徑的變化情況。為了進(jìn)一步比較冷凝換熱系數(shù)的衰減和管徑減小何者更主要地影響水平圓管的整體換熱性能，我們對(duì)公式（1）中的冷凝換熱系數(shù)乘以一個(gè)小于1的值來表示冷凝換熱系數(shù)的退化，并將其與稍大直徑的圓管在同等工況下進(jìn)行換熱量的對(duì)比。圖6示出圓管長度L=0.5 m，外直徑4 mm，厚度1 mm，冷卻水質(zhì)量流率1 000 kg/（m2·s），入口溫度 50 ℃，管外冷凝換熱系數(shù)分別退化為原來的0.8，0.5，0.3，0.2時(shí)水平圓管中冷卻水溫度的變化，將同工況下外直徑為6 mm，換熱系數(shù)無衰減的水平圓管的水溫作為對(duì)比列于圖中。

圖6 冷凝換熱系數(shù)退化對(duì)換熱量的影響

由圖6可知，對(duì)于4 mm外徑的圓管，其管外冷凝換熱系數(shù)退化到原來的0.3時(shí)，其整體換熱能力依然強(qiáng)于外徑6 mm無冷凝換熱系數(shù)退化的圓管，即冷凝換熱系數(shù)一定程度的衰減變化對(duì)圓管整體換熱能力的影響較小，減小圓管直徑可提高設(shè)備換熱性能。

另外，由圖6可知單純通過冷卻水進(jìn)出口溫差來獲得冷凝換熱量進(jìn)而研究管外冷凝換熱系數(shù)的試驗(yàn)方法可能會(huì)引起較大的試驗(yàn)誤差[14]，比如對(duì)于以上4 mm外徑的圓管，當(dāng)冷凝換熱系數(shù)衰減到原來的0.8時(shí)，冷卻水的進(jìn)出口溫差同無換熱系數(shù)衰減時(shí)的情況相比改變微小，其原因同樣是冷凝換熱熱阻占比較小。這對(duì)于實(shí)驗(yàn)測量是非常不利的。

4 結(jié)論

（1）基于Nusselt 經(jīng)典膜狀冷凝傳熱理論，本文構(gòu)建了水平圓管從管外冷凝換熱、管間導(dǎo)熱到管內(nèi)對(duì)流換熱的計(jì)算模型和程序，基于遺傳算法編寫的程序可解決復(fù)雜計(jì)算條件下一般隱式迭代格式的不收斂問題，計(jì)算模型和程序完成了可靠性驗(yàn)證。

（2）借助校驗(yàn)過的模型和程序，文章展示了小管徑下冷卻水質(zhì)量流率為500 kg/m2s時(shí)冷卻水和管壁溫度沿冷卻水流動(dòng)方向的分布。進(jìn)一步計(jì)算表明，不考慮管徑減小導(dǎo)致的管外冷凝換熱系數(shù)的退化，單純減小換熱管徑有利于單管整體換熱性能的提高。

（3）理論計(jì)算結(jié)果表明，管外冷凝傳熱熱阻占圓管換熱總熱阻比重很小，而單純減小圓管直徑又進(jìn)一步減小管外冷凝傳熱熱阻占比，因此管外冷凝換熱系數(shù)一定程度的退化對(duì)小管徑水平圓管的整體換熱性能影響很小，可以研制更小管徑的圓管管束用于設(shè)備的冷凝換熱。