劉福

1. 點P是⊙O所在平面內(nèi)一點，在點P與⊙O上的各點所連接的線段中，最長的是8，最短的是2，則⊙O的半徑為 .

2.如圖1，點E是邊長為4的正方形ABCD的邊CD的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△DEF沿著EF折疊，得到△EGF，設H是BG的中點，則AH的最小值為 .

3.如圖2，D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的一點，[BD=42]，[CD=32]，O是△ABC所在平面內(nèi)一點，OD = 3，△AOE是等邊三角形，將OD繞點D旋轉，在旋轉過程中 DE的最小值為 .

4.如圖3，四邊形ABCD是菱形，∠DAB = 60°，AB = 5，△BEF是邊長為4的等邊三角形，將△BEF繞點B旋轉，連接CF，AE，當∠BCF最大時，△ABE的面積為 .

5.如圖4，D是邊長為6的等邊三角形ABC的邊AC的中點，△AEF是直角三角形.其中∠EAF = 90°，AE = 3，AF = 4，P是邊EF上的一個動點，將△EAF繞點A旋轉一周，那么PD長度的取值范圍是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

1. 要點提示：當點P在⊙O內(nèi)時，⊙O的半徑為5;當點P在⊙O外時，⊙O的半徑為3.

2. 要點提示：點G在以E為圓心，2為半徑的圓弧上運動，取BE的中點O，連接AO，HO，則[HO=12GE=1]，求得[AO=13]，則AH的最小值為[13-1].

3.要點提示：過點D作AB，AC的垂線，可以求得AD = 5，在AD右側作等邊三角形ADF，連接EF，則△ADO ≌△AFE，則EF = OD = 3，∵F是定點，∴點E在以F為圓心、3為半徑的圓上運動，可得DE的最小值為5 - 3 = 2.

4.要點提示：點F在以B為圓心、4為半徑的圓上運動，當CF與⊙B相切時，∠BCF最大，此時∠BFC = 90°，根據(jù)勾股定理可得CF = 3，△BCF的面積為6，再證明△ABE的面積=△BCF的面積 = 6.

5. 要點提示：AD = 3，AP的最小值為[125]，AP的最大值為4，∴PD的最大值為4 + 3 = 7，PD的最小值為[125-3=35].

可得答案為[35 ≤ PD≤7].