吳杰 王延峰 王玉川

通訊作者：王玉川，1983年10月，男，漢族，河南林州人，現(xiàn)任職于西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，副教授，博士研究生。研究方向：水力機(jī)械內(nèi)部流動及運(yùn)行穩(wěn)定性計算分析;射流沖蝕沙床塑造異重流的水動力學(xué)過程和機(jī)理研究。

基金項目：陜西省水利科技項目（基金編號：2018slkj-8）;國家自然科學(xué)基金項目（基金編號：51809218）。

摘要：以煤礦用某型號多級耐磨離心泵為研究對象，利用SST湍流模型和Euler-Euler非均勻多相流模型對其內(nèi)部不同流量工況的固液兩相非定常流動進(jìn)行了數(shù)值模擬和計算結(jié)果的時頻分析。結(jié)果表明，隨著流量的增加，葉輪內(nèi)發(fā)生流動分離的位置和低固體顆粒體積分?jǐn)?shù)區(qū)域由吸力面向壓力面轉(zhuǎn)移，正導(dǎo)葉流道內(nèi)出現(xiàn)較大范圍的漩渦結(jié)構(gòu)，反導(dǎo)葉內(nèi)的旋渦范圍和湍流動能均逐漸增大;漩渦區(qū)域的固體顆粒受離心力作用出現(xiàn)滑移，中心區(qū)域固體體積分?jǐn)?shù)較周圍區(qū)域低。葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉作用下，各級葉輪流道內(nèi)、葉輪出口壓力面附近的壓力波動主頻主要為導(dǎo)葉葉頻，正、反導(dǎo)葉流道內(nèi)的壓力波動主頻為葉輪葉頻。葉輪內(nèi)流動的不穩(wěn)定性導(dǎo)致葉輪流道出口中間位置和吸力面?zhèn)纫壮霈F(xiàn)葉輪葉頻。

關(guān)鍵詞：多級離心泵;固液兩相流;非定常流動;壓力波動

一、前言

多級離心泵的突出優(yōu)點是高揚(yáng)程，同時也存在流動更加復(fù)雜多變、不易于預(yù)測等弊端[1-3]。固相的摻入時常發(fā)生在泵的實際輸送介質(zhì)過程中，其改變了泵內(nèi)原有的內(nèi)部流動，容易引發(fā)振動、噪聲、磨損等問題[4-8]。

常見的固液多相流數(shù)值計算模型主要包括Mixture和Particle兩種，近幾年P(guān)article非均相流模型被越來越多的應(yīng)用到流體機(jī)械的模擬中[9-13]。韓偉等[14]基于大渦模擬和Mixture多相流模型探究了顆粒的存在對離心泵內(nèi)部壓力脈動的影響，發(fā)現(xiàn)小流量工況時，顆粒增強(qiáng)了動靜葉柵交界處的高頻壓力脈動，減弱了導(dǎo)葉內(nèi)的高頻壓力脈動;大流量工況時，顆粒削弱了動靜葉柵交界處的高頻壓力脈動，增強(qiáng)了導(dǎo)葉內(nèi)的高頻壓力脈動;蝸殼內(nèi)的壓力脈動不受顆粒的影響。劉建瑞等[15]運(yùn)用Simple算法和Mixture模型研究了流量對顆粒分布的影響，結(jié)果表明，流量的變化改變了顆粒進(jìn)入葉輪流道的角度，較大流量工況時，顆粒的運(yùn)動軌跡更加明顯。廖嬌等[16]采用Particle模型對離心泵全流道進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)流量較小時，固液兩相流時的泵揚(yáng)程大于清水工況，當(dāng)流量超過40 m3/s時，清水下的揚(yáng)程高于固液兩相流工況，固體顆粒的摻入降低了離心泵的效率。曹衛(wèi)東等[17]以某型兩級離心泵為模型分析了其內(nèi)部非定常壓力分布特性，表明葉輪出口處的壓力脈動主頻率與葉輪葉片數(shù)、正導(dǎo)葉數(shù)均有關(guān)，葉片與導(dǎo)葉的動靜干涉作用是影響壓力和扭矩波動的主要因素。馬新華等[18]在設(shè)計工況下對多級離心泵兩級流場進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)葉輪與導(dǎo)葉間的動靜干涉是產(chǎn)生壓力波動的原因，且正導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動受到整體式?jīng)_壓葉輪形狀的影響，導(dǎo)葉內(nèi)脈動主頻表現(xiàn)為葉輪葉頻壓力脈動。

本文基于Particle非均勻多相流模型和SST湍流模型，數(shù)值模擬了煤礦用某型多級離心泵內(nèi)的非定常固液兩相流動，分析了不同流量工況下的內(nèi)流特性和壓力波動規(guī)律。

二、計算方法

（一）計算模型

研究采用的多級（3級）離心泵基本參數(shù)如下：設(shè)計流量Qopt=280 m3/h，單級揚(yáng)程H=42.5 m，轉(zhuǎn)速n=1480 r/min，比轉(zhuǎn)速為89，葉輪葉片數(shù)Z1=7，正導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=8，反導(dǎo)葉葉片數(shù)Z3=8。首級葉輪進(jìn)口直徑為180 mm，次級和末級葉輪進(jìn)口直徑為156 mm，葉輪外徑均為360 mm。

流體計算域主要包括進(jìn)水段及其延長段、首級葉輪、首級導(dǎo)葉、次級葉輪、次級導(dǎo)葉、末級葉輪、末級導(dǎo)葉、出水段及其延長段，如圖1所示（省略進(jìn)出口延長段）。考慮到進(jìn)口和出口可能產(chǎn)生回流，適當(dāng)延長進(jìn)水段和出水段（4倍管徑）。

（二）網(wǎng)格劃分

多級離心泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸跨度較大，因此流體域采用適應(yīng)性較好的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。劃分5套不同疏密程度的網(wǎng)格，分析其網(wǎng)格無關(guān)性，如表1所示，可見隨著網(wǎng)格數(shù)的逐漸增加，數(shù)值計算揚(yáng)程H的最大變化范圍為1%，基本保持穩(wěn)定。綜合考慮計算精度和時間，選取第一套網(wǎng)格作為計算網(wǎng)格。

（三）數(shù)值計算方法和邊界條件

湍流模擬采用SST模型，此模型考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸，預(yù)測流動的開始和負(fù)壓力梯度條件下流體的分離量具有較高的精度。固液兩相流動選取歐拉-歐拉非均勻多相流模型，考慮了每一相獨立的速度場和其他相關(guān)場的情況，壓力場由兩相共享，兩相間通過相間轉(zhuǎn)移項相互作用。相間傳遞設(shè)置為Particle Model子模型。

結(jié)構(gòu)尺寸跨度較大，故數(shù)值計算選用雙精度模式。液體設(shè)置為連續(xù)相，固體顆粒設(shè)置為離散相，為粒徑0.1 mm的單一材質(zhì)（沙子）均勻球體。假定進(jìn)口處液體與固體顆粒均勻分布，液相體積分?jǐn)?shù)為90%，固相體積分?jǐn)?shù)為10%。邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口、靜壓出口，壁面是無滑移邊界條件。首先對泵內(nèi)流場開展單相和多相的定常計算。將定常計算的結(jié)果作為初始值，分別進(jìn)行0.8Qopt、1.0Qopt、1.6Qopt流量工況的非定常固液兩相流動計算。計算總時長設(shè)置為0.81081s，即葉輪轉(zhuǎn)動20周，時間步長設(shè)置為0.00045 s，即每一個時間步長葉輪轉(zhuǎn)動4°。

監(jiān)測點的位置如圖2所示。首級葉輪沿進(jìn)口到出口方向設(shè)置監(jiān)測點D1、D2，葉輪出口圓周方向沿壓力面到吸力面設(shè)置監(jiān)測點D3、D4、D5，首級正導(dǎo)葉內(nèi)沿流動方向設(shè)置監(jiān)測點D6、D7、D8，反導(dǎo)葉內(nèi)設(shè)置監(jiān)測點D9、D10。次級、末級流道監(jiān)測點設(shè)置與首級類似。出水段設(shè)置監(jiān)測點D29。

依據(jù)單級離心泵定常計算結(jié)果和多級離心泵非定常計算結(jié)果繪制揚(yáng)程性能曲線，如圖3所示。發(fā)現(xiàn)單級離心泵清水介質(zhì)的數(shù)值計算性能曲線和實驗變化趨勢一致，兩者的最大誤差在5%左右，說明了數(shù)值計算模擬泵內(nèi)主要流動特征的可靠性。多級離心泵輸送清水和固液兩相介質(zhì)時的性能曲線在大流量工況和小流量工況相交，而在最優(yōu)工況附近時，多級離心泵輸送固液兩相流體的揚(yáng)程大于清水介質(zhì)。

三、結(jié)果與分析

（一）流線分布規(guī)律

選取固液兩相流非定常計算0.81 s的瞬態(tài)流場，分析泵內(nèi)流線的分布情況。圖4為次級葉輪和正導(dǎo)葉徑向截面的流線分布?？梢钥吹剑S著流量的增加，流線變得平滑均勻，葉輪葉片發(fā)生流動分離的位置由吸力面逐漸轉(zhuǎn)向壓力面?zhèn)?。葉輪內(nèi)的流線受到葉輪和導(dǎo)葉葉片時序效應(yīng)的影響，分布不均勻，從而導(dǎo)致徑向力周向分布不均勻，這是離心泵的振動源之一。同時，流線在葉輪進(jìn)入正導(dǎo)葉流道時發(fā)生了急劇轉(zhuǎn)折，加劇了局部的能量損失。

隨著流量的增加，流體更易從葉輪平穩(wěn)流入正導(dǎo)葉流道。各正導(dǎo)葉流道凸壁面處容易產(chǎn)生旋渦、堵塞流道，湍流旋渦的強(qiáng)度隨流量的增加而增大。不同流量工況正導(dǎo)葉流道內(nèi)流動存在顯著差異。

次級反導(dǎo)葉內(nèi)流線分布如圖5所示，水體從反導(dǎo)葉無葉區(qū)流入反導(dǎo)葉流道的沖擊角度隨流量的增加單調(diào)增大，導(dǎo)致流量越大，反導(dǎo)葉流道內(nèi)的流動越紊亂。1.6Qopt工況時流線幾乎平行于圓周方向，且更易導(dǎo)致相鄰相位無葉區(qū)域的水體跨流道流入。反導(dǎo)葉葉片內(nèi)的流動分離發(fā)生在葉片凸面?zhèn)?，且旋渦范圍隨著流量的增加而增大。正、反導(dǎo)葉流道內(nèi)的旋渦，會引起較大的能量損失。

（二）固相體積分?jǐn)?shù)分布規(guī)律

圖6-7分別為次級葉輪和正反導(dǎo)葉內(nèi)非定常計算0.81 s的固相顆粒體積分?jǐn)?shù)分布情況。隨著流量的增加，次級葉輪葉片吸力面?zhèn)鹊墓腆w顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，低固體顆粒體積分?jǐn)?shù)區(qū)域向壓力面?zhèn)绒D(zhuǎn)移，這是沖擊角發(fā)生變化后流動分離位置發(fā)生改變導(dǎo)致的。動靜干涉作用下，正導(dǎo)葉流道內(nèi)固體顆粒分布不均勻性增強(qiáng)。結(jié)合流線分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)旋渦處固體顆粒體積分?jǐn)?shù)較小，原因是固體顆粒在離心力作用下向漩渦外側(cè)滑移。

次級反導(dǎo)葉流道內(nèi)低固體顆粒體積分?jǐn)?shù)區(qū)域主要集中在反導(dǎo)葉凸面?zhèn)龋@是流動分離形成旋渦的結(jié)果。

（三）湍流動能分布規(guī)律

圖8為非定常計算0.81 s時刻多級葉輪葉片表面的湍流動能分布?？傮w看來，各級葉片表面吸力面的湍流動能大于壓力面，且數(shù)值隨著流量的增加而增大，葉片表面邊界層流動的紊動增強(qiáng)，因此，產(chǎn)生更多的能量耗散。小流量工況時，葉輪出口壓力面?zhèn)仍趧屿o干涉作用下容易產(chǎn)生局部較高湍流動能。

次級葉輪和正導(dǎo)葉內(nèi)的湍流動能分布如圖9所示。次級葉輪和正導(dǎo)葉內(nèi)的湍流動能在設(shè)計流量工況時最小，大流量工況時，液體以更大的進(jìn)口相對速度角和速度進(jìn)入葉輪流道，使整個葉輪流道前端產(chǎn)生較高的湍流動能損失。正導(dǎo)葉流道相比葉輪產(chǎn)生了更大范圍的旋渦，導(dǎo)致其內(nèi)部湍流動能較大，偏離設(shè)計流量工況時，高湍流動能區(qū)域幾乎充滿整個正導(dǎo)葉流道，極大地消耗了能量水頭。

圖10為次級反導(dǎo)葉流道內(nèi)的湍流動能分布。可以看到隨著流量的增加，湍流動能逐漸增大，這是因為相同的過流斷面，流量的增大導(dǎo)致流速增大，從而雷諾數(shù)增大，紊動增強(qiáng)。各流量工況時，反導(dǎo)葉進(jìn)口處凸面?zhèn)热菀装l(fā)生流動分離，是高湍流動能區(qū)域，且反導(dǎo)葉凸面?zhèn)鹊耐牧鲃幽芸傮w大于凹面?zhèn)取?/p>

（四）壓力波動規(guī)律分析

1. 壓力波動的時域特征

分析穩(wěn)定后最后一個旋轉(zhuǎn)周期的壓力波動情況。壓力波動的分析采用無量綱壓力系數(shù)Cp表示，計算公式如下：

式中Pi為監(jiān)測點實時壓強(qiáng)，Pa;ρ為水的密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;Hi為多級離心泵輸送固液兩相流介質(zhì)時各流量工況所對應(yīng)的揚(yáng)程值，m;u為葉輪出口圓周速度，m/s。

監(jiān)測點壓力波動時域圖如圖11-14所示。壓力系數(shù)隨著級數(shù)的增加而增大，并且沿葉輪進(jìn)口到出口方向逐漸增大，符合泵的能量轉(zhuǎn)化基本規(guī)律。因為葉輪出口液體具有較高的速度環(huán)量，且與正導(dǎo)葉發(fā)生動靜干涉作用，導(dǎo)致其流動復(fù)雜、壓力波動比多級離心泵內(nèi)其他部位更加劇烈。各級反導(dǎo)葉內(nèi)監(jiān)測點壓力波動最弱且各點的壓力波動曲線近似重合。

葉輪旋轉(zhuǎn)一圈時間，多級離心泵內(nèi)各監(jiān)測點壓力波動周期性主要與葉輪或者導(dǎo)葉的葉片數(shù)相關(guān)。各級葉輪進(jìn)口附近（D1、D11、D21），設(shè)計流量工況時一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)出現(xiàn)了7個類似的波峰波谷;偏離設(shè)計工況時呈現(xiàn)出8個相似的波峰波谷。葉輪流道內(nèi)（D2、D12、D22），各流量工況下均呈現(xiàn)出8個周期性波動。葉輪出口圓周方向位置壓力面附近（D3、D13、D23）的壓力波動，均表現(xiàn)為8個相似的波峰波谷;圓周方向中間位置（D4、D14、D24）和吸力面?zhèn)龋―15、D25）呈現(xiàn)7個波峰波谷。正、反導(dǎo)葉流道中，壓力波動時域曲線在一個葉輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)均出現(xiàn)7個類似的波峰波谷。

0.8Qopt和1.0Qopt工況時，揚(yáng)程相對較高，不同級數(shù)之間的壓力系數(shù)差值較大，而1.6Qopt工況時，各級監(jiān)測點的壓力系數(shù)差值減小。

2. 壓力波動的頻域特征

經(jīng)過快速傅里葉變換，監(jiān)測點各流量工況時的壓力波動頻域圖如圖15-18所示。此多級離心泵葉輪轉(zhuǎn)速為1480 r/min，則轉(zhuǎn)頻為24.67 Hz，葉輪葉片數(shù)為7，求得葉輪葉頻（單個正導(dǎo)葉葉片相對葉輪葉片運(yùn)動的轉(zhuǎn)動頻率）為172.67 Hz，導(dǎo)葉葉片數(shù)為8，則導(dǎo)葉葉頻（單個葉輪葉片通過正導(dǎo)葉葉片的頻率）為197.33 Hz?？傮w上，時域圖中波動周期性與葉輪葉片數(shù)相關(guān)的監(jiān)測點主頻為一倍葉輪葉頻，波動周期性與導(dǎo)葉葉片數(shù)相關(guān)的監(jiān)測點主頻為一倍導(dǎo)葉葉頻，且分頻頻率表現(xiàn)為相應(yīng)葉輪或者導(dǎo)葉葉頻的整數(shù)倍。

各級葉輪進(jìn)口附近（D1、D11、D21），設(shè)計流量工況時為葉輪葉頻，其中首級的壓力波動由葉輪和進(jìn)口段的動靜干涉作用引起，次級和末級由反導(dǎo)葉流道的壓力波動傳播而來;偏離設(shè)計工況時為導(dǎo)葉葉頻，受到葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉作用向上游傳播的影響。葉輪流道內(nèi)（D2、D12、D22）均為導(dǎo)葉葉頻，表明其壓力波動主要受到葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉作用向上游傳播的影響。各級葉輪出口壓力面附近（D3、D13、D23）的壓力波動，主頻均為導(dǎo)葉葉頻，是葉輪和正導(dǎo)葉動靜干涉作用的結(jié)果;葉輪出口中間位置（D4、D14、D24）和吸力面附近（D15、D25）受到葉輪內(nèi)不穩(wěn)定流動支配，主頻為葉輪葉頻;正、反導(dǎo)葉流道中，壓力波動主頻為葉輪葉頻，是葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉波動向下游傳播的結(jié)果。

大部分監(jiān)測點主頻和分頻隨流量工況的變化未發(fā)生改變，但是對應(yīng)的振幅有所變化。設(shè)計流量工況，葉輪內(nèi)監(jiān)測點的壓力波動幅值較非設(shè)計工況弱;正、反導(dǎo)葉內(nèi)的壓力波動幅值在大流量工況較設(shè)計工況弱;大流量工況下正、反導(dǎo)葉流道內(nèi)雖然出現(xiàn)了較大范圍的漩渦結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的紊動，但是由于流體微團(tuán)之間的約束作用較強(qiáng)，流動結(jié)構(gòu)（漩渦結(jié)構(gòu)）隨時間變化的幅度較小，所以壓力波動幅值較小。相同流量工況時，葉輪出口處監(jiān)測點的壓力波動最劇烈，壓力波動振幅總體較大，且此區(qū)域頻域區(qū)間分布最廣，存在大量高頻率的分頻。不同級的監(jiān)測點頻域圖存在差異，首級葉輪中出口處的監(jiān)測點在非設(shè)計工況出現(xiàn)了主頻振幅顯著增大的現(xiàn)象，說明首級葉輪流道內(nèi)的流動不穩(wěn)定性最強(qiáng)。

葉輪內(nèi)沿流動方向，由于受到的葉輪和正導(dǎo)葉動靜干涉作用越來越大，導(dǎo)致壓力波動愈發(fā)強(qiáng)烈。葉輪出口圓周方向中間位置的壓力波動強(qiáng)度較壓力面和吸力面更加劇烈。正導(dǎo)葉內(nèi)沿流動方向，動靜干涉作用引起的壓力波動逐漸衰減，導(dǎo)致壓力波動強(qiáng)度逐漸減弱。

四、結(jié)論

第一，葉輪與正導(dǎo)葉的時序效應(yīng)引起周向流場的不對稱分布。設(shè)計工況時，葉輪流道內(nèi)流動穩(wěn)定，壓力波動較弱;小流量工況時，葉輪流道內(nèi)發(fā)生吸力面脫流，低固體顆粒區(qū)域集中在吸力面，動靜干涉作用強(qiáng)烈;大流量工況，發(fā)生壓力面脫流，低固體顆粒區(qū)域集中在壓力面，正導(dǎo)葉流道內(nèi)逐漸形成較為穩(wěn)定的大尺度渦結(jié)構(gòu)，在漩渦區(qū)域，固體顆粒受離心力作用發(fā)生滑移，漩渦中心處的固相濃度低于周邊區(qū)域。

第二，反導(dǎo)葉流道內(nèi)，隨著流量增大，導(dǎo)葉頭部的流動分離現(xiàn)象趨于嚴(yán)重，漩渦范圍增大，流動的紊動程度和湍流動能增強(qiáng)，但流動結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，壓力波動的幅值較小。

第三，各級葉輪流道內(nèi)和出口壓力面附近的壓力波動主要由葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉作用引起，為導(dǎo)葉葉頻。葉輪出口中間位置和吸力面附近的壓力波動易受到葉輪內(nèi)不穩(wěn)定流動的影響，波動主頻為葉輪葉頻。正、反導(dǎo)葉內(nèi)為葉輪葉頻，是葉輪和正導(dǎo)葉的動靜干涉波動向下游傳播的結(jié)果。

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