徐濤 陳世凡

摘要：壓氣葉輪作為壓縮機(jī)的主要部件，主要受離心力影響。通過(guò)仿真計(jì)算在不改變氣動(dòng)參數(shù)的前提下，帶有8個(gè)葉片的閉式離心葉輪，在離心荷載作用下，分析了葉頂?shù)菇恰⑤喩w厚度、輪蓋倒角對(duì)葉輪的強(qiáng)度影響。經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)在葉片進(jìn)口葉頂位置應(yīng)力最大。為了減小葉輪局部位置上最大應(yīng)力，對(duì)葉片與輪蓋的連接處倒圓進(jìn)行了分析。進(jìn)一步對(duì)輪蓋的幾何結(jié)構(gòu)重新優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析結(jié)果證明盤側(cè)厚度增加有利于提高葉輪強(qiáng)度;通過(guò)改進(jìn)整體葉輪外形，葉片進(jìn)口處的應(yīng)力集中現(xiàn)象得到大幅度的改善。

Abstract： Impeller is one of the most important parts of compressor which mainly affected by centrifugal force. The influence of tip chamfer， cap thickness and cap chamfer on the strength of a closed centrifugal impeller with 8 blades was analyzed under centrifugal load without changing aerodynamic parameters. It is found that the maximum stress is at the tip of the inlet blade. In order to reduce the maximum stress on the part of the impeller， the inverted circle between the blade and the wheel cover was analyzed. The geometric structure of the wheel cover is optimized and the results show that the increase of the thickness of the side of the wheel is beneficial to the improvement of the impeller strength. The stress concentration at the inlet of the blade can be greatly improved by improving the shape of the impeller.

關(guān)鍵詞：閉式葉輪;離心力;強(qiáng)度分析;優(yōu)化

Key words： closed impeller;centrifugal force;strength analysis;optimization

0 ?引言

壓縮葉輪又稱工作輪，是離心式壓縮機(jī)中唯一對(duì)氣流做功的元件是轉(zhuǎn)子上的主要部件[1～3]。一般由輪盤、輪蓋和葉片等零件組成。氣體在葉輪葉片的作用下，隨葉輪做高速旋轉(zhuǎn)，氣體受旋轉(zhuǎn)離心力的作用，以及在葉輪里的擴(kuò)壓流動(dòng)，使它通過(guò)葉輪后的壓力得到提高[4]。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了關(guān)于壓氣葉輪的葉片的形線設(shè)計(jì)、CFD流場(chǎng)分析、葉片的強(qiáng)度分析等，但是關(guān)于葉輪在離心荷載作用下，自身尺寸，比如葉頂（根）倒角、輪蓋厚度、輪蓋倒角，對(duì)葉輪的應(yīng)力影響程度研究較少[5～7]。

基于此，本文借助ANSYS有限元軟件，對(duì)壓氣葉輪在離心荷載作用下，葉頂（根）倒角、輪蓋厚度、輪蓋倒角對(duì)葉輪應(yīng)力的影響程度，找到較為合適的葉輪尺寸。對(duì)今后的葉輪設(shè)計(jì)具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

ANSYS功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單方便，現(xiàn)在已成為國(guó)際最流行的有限元分析軟件，在歷年的FEA評(píng)比中都名列第一。目前，中國(guó)100多所理工院校采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析或者作為標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)軟件。

1 ?離心力

離心力（Centrifugal Force）是一種“虛擬力”或稱慣性力，它使旋轉(zhuǎn)的物體遠(yuǎn)離它的旋轉(zhuǎn)中心。在牛頓力學(xué)里，離心力曾被用于表述兩個(gè)不同的概念：在一個(gè)非慣性參考系下觀測(cè)到的一個(gè)慣性力，和向心力的反作用力。在拉格朗日力學(xué)下，離心力有時(shí)被用來(lái)描述在某個(gè)廣義坐標(biāo)下的廣義力。在通常語(yǔ)境下，離心力并不是真實(shí)存在的力。但是根據(jù)廣義相對(duì)論原理，慣性力作為與引力的等效力，是真實(shí)存在的。

相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中的物體，所受離心力為F=m？棕2r，其中？棕表示非慣性系自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，m為物體質(zhì)量，r為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。需要注意的是，該離心力方向?yàn)檠匕霃奖畴x圓心。

2 ?模型簡(jiǎn)介

本文中所提的葉輪為離心式壓氣葉輪，屬于焊接閉式葉輪。葉輪由輪蓋、輪盤和葉片組成。

2.1 葉輪模型

本文中所需優(yōu)化的閉式離心壓氣葉輪（見(jiàn)圖2）由輪蓋、輪盤和葉片三部分組成。輪盤中心與軸連接的那一部分稱為輪轂。閉式葉輪的原始模型中，輪蓋、輪盤與葉片的交接處無(wú)倒角，即圖2中的R1不存在。但為方便理解后續(xù)葉輪尺寸優(yōu)化過(guò)程，在圖2中加上倒角R1。由于葉輪流道內(nèi)部參數(shù)決定氣動(dòng)性能，為了改善葉輪的應(yīng)力分布，只能對(duì)其外形進(jìn)行修改，即葉輪葉片的厚度，型線以及圖2所示的進(jìn)口直徑φ等參數(shù)都不允許更改。因此，本文重點(diǎn)分析了葉頂?shù)箞A、輪蓋的型線及其厚度等參數(shù)（即R1、R2、R3和D）對(duì)最大應(yīng)力的影響，盡量使其滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

2.2 幾何邊界條件

對(duì)于一個(gè)有軸孔的壓氣葉輪而言，在應(yīng)力的分析中，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的支撐方式，也就是軸孔的約束形式必須和實(shí)際葉輪的支撐形式相吻合。目前，壓氣葉輪支撐方式有4種，如圖2所示。

（a）標(biāo)準(zhǔn)形式：壓氣葉輪兩軸向端面固定（即兩端面的沿X、Y、Z軸平移為0，繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)為0），葉輪整體能繞軸線（Z軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，取軸線方向?yàn)閆軸。

（b）固定形式：壓氣葉輪兩軸向端面與軸孔固定（即兩端面與軸孔的沿X、Y、Z軸平移為0，繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)為0），葉輪整體能繞軸線（Z軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，取軸線方向?yàn)閆軸。

（c）懸臂形式：壓氣葉輪進(jìn)口軸向端面固定（即兩端面的沿X、Y、Z軸平移為0，繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)為0），葉輪整體能繞軸線（Z軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，取軸線方向?yàn)閆軸。

（d）自由形式：壓氣葉輪兩軸向端面及軸孔不受約束，葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)處于自由狀態(tài)。

3 ?葉輪應(yīng)力優(yōu)化分析

壓氣葉輪材料采用雙相不銹鋼2205（00Cr22Ni5Mo3N），

其相關(guān)材料如表1所示。

3.1 初始葉輪應(yīng)力分析

離心壓氣葉輪幾何形狀非常復(fù)雜，相應(yīng)的受力情況也很復(fù)雜，其中主要有高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心載荷，而由其動(dòng)力產(chǎn)生的壓力載荷和溫度效應(yīng)產(chǎn)生的熱應(yīng)力都非常小[8]。文獻(xiàn)[9]指出由氣動(dòng)力產(chǎn)生的壓力載荷和熱應(yīng)力不應(yīng)該忽略，但其計(jì)算同時(shí)也表明，壓力載荷和熱應(yīng)力非常小，在其計(jì)算結(jié)果中由壓力載荷和熱應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度只占葉輪總應(yīng)力的2%。因此本文進(jìn)行的強(qiáng)度研究，在計(jì)算中只考慮由高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心載荷。

圖3～圖6給出了本文所需優(yōu)化的閉式葉輪初始模型的應(yīng)力分布。

由圖3～圖4得到，初始葉輪的等效應(yīng)力最大為1191MPa，出現(xiàn)在進(jìn)口葉片與輪蓋連接處，此區(qū)域較小，每個(gè)連接處僅小范圍存在。高應(yīng)力區(qū)域?yàn)槿~片與輪蓋連接處，以及進(jìn)口倒角（R3）處，該應(yīng)力區(qū)域范圍較大，應(yīng)力范圍為429～630MPa。

圖5顯示葉輪最大主應(yīng)力分布情況，可知最大拉應(yīng)力位于進(jìn)口葉片所對(duì)應(yīng)的輪蓋表面，數(shù)值達(dá)760MPa。

圖6顯示葉輪最大壓應(yīng)力分布情況，可知最大壓應(yīng)力（1515MPa）位于進(jìn)口葉片與輪蓋連接處，該應(yīng)力位置等同于等效應(yīng)力云圖中的最大等效應(yīng)力位置。

輪盤與葉片的連接處并未出現(xiàn)較大應(yīng)力區(qū)域，猜測(cè)這是由于輪盤表面造型不同于輪蓋且厚于輪蓋而造成。

初步推測(cè)：①初始葉輪的最大等效應(yīng)力主要由壓應(yīng)力貢獻(xiàn);②進(jìn)口葉片與輪蓋連接的高應(yīng)力可能是由于葉頂處未倒角和輪蓋較薄造成的;③進(jìn)口倒角（R3）處的高應(yīng)力可能是由于輪盤質(zhì)心位于進(jìn)口倒角（R3）處，且此處壁厚較薄導(dǎo)致的。

根據(jù)上述推測(cè)，現(xiàn)改變R1、R2、R3與輪蓋厚度D這四個(gè)參數(shù)，對(duì)葉輪進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.2 葉頂（根）倒角R1對(duì)應(yīng)力影響的分析

針對(duì)葉頂（葉根）倒角R1計(jì)算了R1=3mm，R1=4mm，R1=5mm，R1=6mm，R1=7mm這5種結(jié)構(gòu)的葉輪應(yīng)力情況，葉輪其余參數(shù)不變，保持一致。圖7～圖10為R1=3mm時(shí)，葉輪的應(yīng)力分布云圖。

以上不同倒角R1下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

根據(jù)表2，整理數(shù)據(jù)得到以下關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)R1與應(yīng)力？滓的關(guān)系圖。

從以上數(shù)據(jù)可看出：①隨著R1的增大，最大等效應(yīng)力與最小主應(yīng)力（最大壓應(yīng)力）數(shù)值明顯減小。如果增大倒角R1的尺寸，可以降低壓應(yīng)力50%;②隨著R1的增大，最大拉應(yīng)力與較高等效應(yīng)力無(wú)明顯變化;③等效應(yīng)力的降低是由于壓應(yīng)力的減小而造成的;④參數(shù)R1的增大，可積極優(yōu)化最大壓應(yīng)力值，但是對(duì)拉應(yīng)力并無(wú)作用。

綜合考慮減少應(yīng)力和對(duì)流道的影響，最終選取R1=7mm的倒圓半徑，使整個(gè)葉輪的最大等效應(yīng)力與壓應(yīng)力都有顯著的降低。但是R1參數(shù)的考慮還不能完全達(dá)到葉輪強(qiáng)度要求。

3.3 進(jìn)口倒角R3對(duì)應(yīng)力影響的分析

葉輪初始葉輪進(jìn)口倒角R3 =20mm，現(xiàn)針對(duì)該參數(shù)計(jì)算了R3=15mm，R3=12mm，R3=10mm，R3=8mm，R3=5mm這5種結(jié)構(gòu)的葉輪應(yīng)力情況，其中R1=7，葉輪其余參數(shù)不變，保持一致。圖12～圖15為R3=15mm時(shí)，葉輪的應(yīng)力分布云圖。

以上不同倒角R3下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3，整理數(shù)據(jù)得到以下關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)R3與應(yīng)力？滓的關(guān)系圖。（圖16）

從以上數(shù)據(jù)可看出：①隨著R3的減小，最大拉應(yīng)力的數(shù)值有減小的趨勢(shì)，但很緩慢，因此參數(shù)R3的為改善拉應(yīng)力的次要因素，當(dāng)裕度較大時(shí)，可以;②較高等效應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的變化曲線圖相似，且發(fā)生區(qū)域重合，說(shuō)明較高等效應(yīng)力主要由拉應(yīng)力貢獻(xiàn);③隨著參數(shù)R3的減小，最大壓應(yīng)力的變化并不呈現(xiàn)規(guī)律性變化;④由于最大等效應(yīng)力主要是由最大壓應(yīng)力貢獻(xiàn)，因此最大等效應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的變化曲線類似;⑤參數(shù)R3的變化并不能改善葉輪的最大等效應(yīng)力與最大壓應(yīng)力;⑥參數(shù)R3為改善拉應(yīng)力的次要因素，且改善拉應(yīng)力后，可能存在使壓應(yīng)力增加的風(fēng)險(xiǎn)，因此在選取參數(shù)R3要謹(jǐn)慎考慮。

綜合考慮參數(shù)R3對(duì)拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的影響，最終選取R3=10mm的倒圓半徑，均衡了最大拉應(yīng)力與壓應(yīng)力值。但是R3參數(shù)的考慮還不能完全達(dá)到葉輪強(qiáng)度要求。

3.4 輪蓋倒角R2對(duì)應(yīng)力影響的分析

葉輪初始輪蓋倒角R2=20mm，現(xiàn)針對(duì)該參數(shù)計(jì)算了R2=25mm，R2=30mm，R2=35mm，R2=40mm，R2=45mm這5種結(jié)構(gòu)的葉輪應(yīng)力情況，其中R1=7mm，R3=10mm，葉輪其余參數(shù)不變，保持一致。圖17～圖20為R2=25mm時(shí)，葉輪的應(yīng)力分布云圖。

以上不同倒角R2下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表4，整理數(shù)據(jù)得到以下關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)R2與應(yīng)力？滓的關(guān)系圖。

從以上數(shù)據(jù)可看出：①隨著參數(shù)R2的增加，最大拉應(yīng)力減小，并且從應(yīng)力減小程度來(lái)看，參數(shù)R2的變化對(duì)強(qiáng)度產(chǎn)生的影響較大，可減小27%，因此在設(shè)計(jì)葉輪的輪背結(jié)構(gòu)時(shí)要重點(diǎn)考慮參數(shù)R2;②較高等效應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的變化曲線圖相似，且發(fā)生區(qū)域重合，說(shuō)明較高等效應(yīng)力主要由拉應(yīng)力貢獻(xiàn);③隨著參數(shù)R2的增加，最大壓應(yīng)力先增大后減小，且由于最大等效應(yīng)力主要由最大壓應(yīng)力貢獻(xiàn)，因此最大等效應(yīng)力的關(guān)系曲線類似于最大壓應(yīng)力;④參數(shù)R2有一個(gè)最壞值（約為28mm），因此在優(yōu)化時(shí)R2應(yīng)避開(kāi)28mm。

綜合考慮參數(shù)R2對(duì)拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的影響，最終選取R2=45mm的倒圓半徑，均降低了最大拉應(yīng)力與壓應(yīng)力值。但是R2參數(shù)的考慮還不能完全達(dá)到葉輪強(qiáng)度要求。

3.5 輪蓋厚度D對(duì)應(yīng)力影響的分析

葉輪初始輪蓋厚度D =3.5mm，現(xiàn)針對(duì)該參數(shù)計(jì)算了D=5mm，D=7mm，D=8mm，D=9mm，D=11mm，D=13mm這7種結(jié)構(gòu)的葉輪應(yīng)力情況，其中R1=7mm，R3=10mm，R2=45mm，葉輪其余參數(shù)不變，保持一致。圖22～圖25為D=5mm時(shí)，葉輪的應(yīng)力分布云圖。

以上不同厚度D下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

根據(jù)表5，整理數(shù)據(jù)得到以下關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)D與應(yīng)力？滓的關(guān)系圖。（圖26）

從以上數(shù)據(jù)可看出：①隨著參數(shù)D的增加，最大拉應(yīng)力先減小后增加，并且從應(yīng)力減小程度來(lái)看，參數(shù)D的變化對(duì)葉輪受拉強(qiáng)度產(chǎn)生的影響較小;②隨著參數(shù)D的增加，最大壓應(yīng)力減小，并且從應(yīng)力減小程度來(lái)看，參數(shù)D的變化對(duì)葉輪受壓強(qiáng)度產(chǎn)生的影響較大，可減小32%的壓應(yīng)力;③隨著參數(shù)D的增加，最大等效應(yīng)力先減小后增大，分析可知最大等效應(yīng)力在低谷之前的數(shù)值主要由最大壓應(yīng)力決定，低谷之后的最大等效應(yīng)力值主要由最大拉應(yīng)力決定;④隨著參數(shù)D的增加，較高等效應(yīng)力減小，可知此處的較高等效應(yīng)力值主要由壓應(yīng)力決定;⑤最大等效應(yīng)力的數(shù)值主要由最大拉應(yīng)力或最大壓應(yīng)力決定（由數(shù)值大的那個(gè)決定）。綜合考慮參數(shù)D對(duì)拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的影響，最終選取D=9mm的輪蓋厚度，均降低了最大壓應(yīng)力與等效應(yīng)力值。但是D參數(shù)的考慮仍不能完全達(dá)到葉輪強(qiáng)度要求。

4 ?結(jié)論

閉式葉輪的進(jìn)口倒圓處、輪蓋（輪背）與葉片交接處、葉片進(jìn)口處均為葉輪的高應(yīng)力區(qū)。

隨著設(shè)計(jì)參數(shù)R1的增加，可大幅度降低葉輪的最大壓應(yīng)力，而最大拉應(yīng)力并未受影響。

隨著設(shè)計(jì)參數(shù)R2的增加，可大幅度降低葉輪的最大拉應(yīng)力，而最大壓應(yīng)力先增加后減小，因此設(shè)計(jì)時(shí)需要參數(shù)R2的避開(kāi)“最差解”28mm。

隨著設(shè)計(jì)參數(shù)R3的減小，可適當(dāng)降低葉輪的最大拉應(yīng)力，但趨勢(shì)很小，因此在裕度足夠時(shí)可以不考慮優(yōu)化參數(shù)R3。

隨著設(shè)計(jì)參數(shù)D的增加，可大幅度降低葉輪的最大壓應(yīng)力，而最大拉應(yīng)力會(huì)先減小后增加，因此在設(shè)計(jì)是需綜合考慮拉應(yīng)力與壓應(yīng)力值，選取適當(dāng)?shù)妮喩w厚度D。

本文所說(shuō)的閉式葉輪優(yōu)化最終采用R1=7mm，R2=45mm，R3=10mm，D=9mm這組優(yōu)化參數(shù)作為最后的設(shè)計(jì)參數(shù)，求解出的最大等效應(yīng)力值為527MPa。雖通過(guò)葉輪外部幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)無(wú)法完全緩解葉輪應(yīng)力集中現(xiàn)象，但在葉輪材料的選擇方面存在很大的提升空間。根據(jù)軟件計(jì)算結(jié)果，可以方便快速地實(shí)現(xiàn)葉輪強(qiáng)度分析，該分析和改進(jìn)方向可以推廣到其他類似葉輪強(qiáng)度分析。

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