吳小花

摘要：齒輪傳動傳動性能對機械設(shè)備安全可靠運行具有重要意義?；诤掌澖佑|與接觸有限元接觸理論，建立對某設(shè)備中某齒輪對進行接觸有限元分析的數(shù)學(xué)模型，基于UG的機械結(jié)構(gòu)仿真環(huán)境，搭建了齒輪對的柔性體有限元接觸模型，設(shè)置兩個齒輪的接觸算法為增強的拉格朗日法，齒輪接觸面摩擦系數(shù)為0.1，設(shè)置小齒輪扭矩為500 N·m，得到了齒輪對的位移、應(yīng)變、接觸力、接觸壓力、接觸力矩等參數(shù)，知曉了齒輪對的位移與應(yīng)力最大部位，及接觸面處的局部應(yīng)力集中點，為進一步設(shè)計優(yōu)化齒輪對結(jié)構(gòu)尺寸提供了數(shù)據(jù)和參考。

Abstract： The transmission performance of gear transmission is of great significance to the safe and reliable operation of mechanical equipment. Based on the Hertzian contact and contact finite element contact theory， a mathematical model for contact finite element analysis of a gear pair in a certain equipment is established. Based on the UG mechanical structure simulation environment， a flexible body finite element contact model of the gear pair is set up. The gear contact algorithm is the enhanced Lagrangian method， the friction coefficient of the gear contact surface is 0.1， the pinion torque is set to 500 N·m， and the displacement， strain， contact force， contact pressure， contact torque and other parameters of the gear pair are obtained. ， Know the maximum displacement and stress of the gear pair， and the local stress concentration point at the contact surface， which provides data and reference for further design and optimization of the structural size of the gear pair.

關(guān)鍵詞：UG;齒輪;接觸;有限元;柔性體

Key words： UG;gear;contact;finite element;flexible body

中圖分類號：TH132.41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）23-0064-03

0? 引言

齒輪傳動機構(gòu)是眾多機械結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵運動與動力傳動部件，對機械的傳動性能有直接且重要的影響，因此，在齒輪傳動部件正式投產(chǎn)前對齒輪對傳動性能的預(yù)先研究顯得極為重要[1-3]。隨著社會生產(chǎn)的需求發(fā)展，對齒輪傳動提出了更高精度和高可靠性的要求，外界的多種因素也會影響齒輪傳動的動力學(xué)品質(zhì)，如熱脹時齒輪嚙合產(chǎn)生幾何干涉，長時間工作在熱脹區(qū)產(chǎn)生齒面膠合失效等。目前接觸強度理論、彎曲理論等研究也有新突破[4-6]，李廣興[7]針對一種汽車變速器二擋齒輪副嘯叫問題進行了噪聲仿真和試驗研究，對齒輪激勵源和NVH問題進行了分析，對齒輪和軸承的壽命進行了預(yù)測，提出了兩種新的修形方案，最終解決了變速器嘯叫問題。常樂浩[8]等提出了一種內(nèi)嚙合齒輪副嚙合剛度計算方法，通過有限元模型分離出嚙合點宏觀變形，利用線接觸計算嚙合點接觸變形，方法具有更高的計算效率和穩(wěn)定性，可指導(dǎo)內(nèi)齒輪副強度及動態(tài)特性設(shè)計。高準(zhǔn)[9]等進行了基于Hertz接觸力模型的行星傳動齒輪接觸仿真研究，較準(zhǔn)確地計算了特定載荷下的齒輪變形。衛(wèi)排鋒[10]等研究了某變速箱一級齒輪副，介紹了齒輪齒廓及齒向修形原理，采用Kisssoft仿真軟件進行了仿真研究，結(jié)果表明齒廓進行適當(dāng)?shù)男扌慰墒过X面接觸更加平滑降低齒面接觸應(yīng)力。馮定[11]等根據(jù)鉆機實際工況，建立了一種大模數(shù)重載齒輪齒條嚙合模型，并采用有限元軟件分析了嚙合受力情況，根據(jù)強度校核理論對進行了理論計算，結(jié)果表明有限元分析結(jié)果更接近實際工況，可為大模數(shù)重載齒輪齒條嚙合的強度計算進行計算指導(dǎo)。

分析可知通過對齒輪對進行接觸動力學(xué)仿真研究對進一步設(shè)計優(yōu)化齒輪對結(jié)構(gòu)，對齒輪齒廓進行修形，提高齒輪傳動性能具有積極的指導(dǎo)意義。UG NX軟件提供了豐富的有限元解決方案，通過該軟件可對齒輪對進行剛體動力學(xué)分析和柔性體動力學(xué)分析等。本文即基于UG對某機械設(shè)備中某組齒輪對進行了接觸動力學(xué)分析，以為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化與修形提供數(shù)據(jù)支持和為齒輪接觸動力學(xué)仿真研究提供參考。

1? 接觸與有限元接觸理論

接觸理論包括Hertz解析算法和數(shù)值解法。赫茲接觸理論基本假設(shè)為：接觸體間無剛性運動;接觸表面光滑連續(xù);小變形假設(shè);接觸區(qū)的附近接觸物體的曲率可不計;不考慮接觸面介質(zhì)和摩擦的影響。如圖 1所示，赫茲接觸理論模型將一對相互嚙合的齒輪用接粗圓柱來模擬。

根據(jù)圖 1可知赫茲接觸理論模型的接觸半寬為：

式中，E1、E2為齒輪1、齒輪2的彈性模量;μ1、μ2為齒輪1、齒輪2的泊松比;L為接觸面長度;σHmax為接觸應(yīng)力最大值;Fn為外力;R1為齒輪1的分度圓半徑;R2為齒輪2的分度圓半徑;b為接觸面半寬。

赫茲接觸理論模型的接觸應(yīng)力為：

考慮齒輪傳動中小齒輪單對齒嚙合系數(shù)ZB;節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH;彈性系數(shù)ZE;重合度系數(shù)ZL;螺旋角系數(shù)Zβ;載荷系數(shù)K;太陽輪上轉(zhuǎn)矩T1;齒輪傳動比i，得到最大接觸應(yīng)力為：

由彈性理論可得內(nèi)力與體積力的關(guān)系方程為：

體內(nèi)的應(yīng)力與表面力存在的邊界條件為：

式中，F(xiàn)Sx、FSy、FSz為表面力在x、y、z方向的分量;l、m、n為表面外法線方向余弦。

對于具有接觸面的結(jié)構(gòu)，在承受荷載的過程中，接觸面的狀態(tài)變化影響接觸體的應(yīng)力場，而應(yīng)力場改變又影響接觸狀態(tài)。分析接觸問題的常用方法有數(shù)學(xué)規(guī)劃法、邊界元法和有限元法，對復(fù)雜的接觸問題常用有限元法。有限元法求解接觸問題的基本思想是先假定接觸狀態(tài)，然后求解出接觸力，依此進行接觸條件的檢驗，若檢驗結(jié)果與假定的接觸狀態(tài)不符，則重新假定接觸狀態(tài)，通過不斷迭代實現(xiàn)接觸狀態(tài)與假定狀態(tài)的一致。假設(shè)初始的整體剛度矩陣為K1;結(jié)點位移列陣為δ1，結(jié)點荷載列陣為R1，可得接觸支配方程為：

接觸點的柔度方程組為：

由于兩相互接觸物體一般不會產(chǎn)生滲透，因此需建立兩接觸面間的接觸關(guān)系以阻止穿透的發(fā)生，對非線性實體表面接觸，存在大變形的摩擦接觸時可引入額外因子λ，得到增強的拉格朗日公式：

雖然拉朗格朗日乘子模型能夠得到接近零的穿透量，但計算量較大。當(dāng)允許有較小的穿透量時可使得接觸狀態(tài)為線性變換狀態(tài)，計算更加容易。增強的朗格朗日方法采用積分點探測方法，適用于網(wǎng)格較細的場合，積分點探測是允許有少量滲透存在的，故更易于計算收斂。在處理接觸問題時，法向接觸剛度越大計算越精確，而穿透量較小，收斂困難，當(dāng)接觸剛度過大時，接觸區(qū)域幾乎不存在穿透，模型產(chǎn)生振動，接觸面相互彈開。

在UG NX中集成了三維實體建模與有限元分析環(huán)境，可在UG中建立齒輪對的齒輪實體模型和裝配體模型，通過打開有限元仿真環(huán)境可進行齒輪對的接觸有限元分析。

2? 基于UG的齒輪對運動接觸仿真

在UG中建立兩個齒輪模型小齒輪和大齒輪，成一定傳動比的傳動組件，齒輪結(jié)構(gòu)均為直齒圓柱形齒輪，小齒輪和大齒輪齒厚均為80mm，齒輪材料均為20CrMnTi，選擇齒輪嚙合面為接觸面，設(shè)置接觸面摩擦系數(shù)為0.1，接觸算法為增強的拉格朗日法，優(yōu)化源區(qū)域網(wǎng)格，根據(jù)幾何體計算初始穿透，罰因子比例為1，穿透接觸公差為0.01，設(shè)置模型求解器為Simcenter Nastran，分析類型為結(jié)構(gòu)，結(jié)算類型為SOL 101線性靜態(tài)-全局約束，對小齒輪施加500N·m的扭矩，大齒輪空心圓出設(shè)置為固定約束，小齒輪為旋轉(zhuǎn)副約束，采用三維四面體網(wǎng)格對齒輪對模型進行網(wǎng)格劃分，對齒輪對接觸面處的網(wǎng)格進行細化處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

得到齒輪對的位移云圖如圖3所示，可知由于對大齒輪進行了中心空心圓處的固定約束，因此在大齒輪空心圓處的位移幾乎為零，且沿著徑向方向，隨著尺寸的增加，位移逐漸增大，在大齒輪齒頂出的位移最大，這與實際情況是相符合的。小齒輪的位移最大，且位移變化趨勢和大齒輪相同，在小齒輪中心處的位移較小，齒頂處的位移較大，齒輪對的最大位移為0.0059mm。

得到齒輪對的應(yīng)力云圖如圖4所示?？芍X輪對在接觸區(qū)的應(yīng)力較大，且最大應(yīng)力發(fā)生在齒輪對接觸面上，與實際情況相符，齒輪對的最大應(yīng)力為15.53MPa，遠小于材料的屈服應(yīng)力。通過對齒輪對接觸面處的接觸分析可進一步了解齒輪對的傳動性能情況。

得到齒輪對的接觸力與接觸壓力云圖如圖5所示。將視圖進行局部選擇，圖5（a）為齒輪對接觸面處接觸力云圖，圖5（b）為齒輪對接觸面處的接觸壓力云圖。

可知齒輪對的接觸狀態(tài)較復(fù)雜，接觸力和接觸壓力相對應(yīng)，且均出現(xiàn)了局部點出的力與應(yīng)力集中現(xiàn)象，這與實際齒輪傳動中的點線接觸相符合，這些應(yīng)力集中的局部點是齒輪最易產(chǎn)生失效的部位，因此在實際使用時應(yīng)關(guān)注該部分區(qū)域的狀態(tài)，做好潤滑維護等工作。綜合齒輪對的位移、應(yīng)力與接觸狀態(tài)的分析，可知所設(shè)計的齒輪對滿足使用需求，通過仿真分析知曉了齒輪對的哪些位置的位移、應(yīng)力較大，哪些位置為局部應(yīng)力集中點，以便于后期的優(yōu)化設(shè)計與使用維護等。

3? 結(jié)論

對某機械設(shè)備中的某對齒輪對進行了基于UG的運動接觸仿真分析，得到了齒輪對的位移、應(yīng)力分布情況，并結(jié)合齒輪對接觸面處的接觸情況分析，得到了滿足使用要求的齒輪對。但尚未對齒輪對進行接觸動力學(xué)的仿真分析以及對齒輪對進行結(jié)構(gòu)破壞仿真分析，為了進一步改進齒輪對結(jié)構(gòu)，可根據(jù)論文的仿真結(jié)果進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，并進行接觸動力學(xué)仿真研究。

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