高小力

摘 要：機(jī)械能守恒定律是高中物理重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，因其同時(shí)涉及到了力學(xué)知識(shí)和能量學(xué)知識(shí)，所以也是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容之一?，F(xiàn)階段很多學(xué)生在解答機(jī)械能守恒定律問題時(shí)，不能很好的把握和運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)，很難快速找到解題途徑，從而影響學(xué)生的物理學(xué)習(xí)興趣及考試成績(jī)。本文將結(jié)合高中常見的機(jī)械能守恒定律題型，進(jìn)行規(guī)律總結(jié)和解題思路分析，以期幫助學(xué)生更好地掌握這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中物理;機(jī)械能守恒定律;解題要點(diǎn)

機(jī)械能守恒定律既是物理力學(xué)的體現(xiàn)，又有能量學(xué)的特征，是一條非常重要的定律，在物理學(xué)領(lǐng)域具有舉足輕重的學(xué)術(shù)地位。根據(jù)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容我們知道，對(duì)于單個(gè)物體或系統(tǒng)，在只有重力做功或彈簧彈力做功的物理學(xué)問題，利用牛頓定律進(jìn)行解答會(huì)比較繁瑣，而利用機(jī)械能守恒定律則可以簡(jiǎn)便的進(jìn)行解答。本文將針對(duì)高中常見的機(jī)械能守恒問題進(jìn)行歸納和分析，從而提升學(xué)生對(duì)這一定律的理解和運(yùn)用能力。

一、單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題

（一）阻力不計(jì)拋物類

該類型問題主要包含以下四種形式：豎直上拋、豎直下落、以某角度斜上拋或斜下拋、以水平方向拋出。在這四種拋物形式中，只要空氣阻力可以忽略不計(jì)，那么該運(yùn)動(dòng)物體就只受重力作用，也就是只有重力在做功，從而可知，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能在進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此其機(jī)械能是恒定不變的[1]。

（二）固定光滑斜面類

在這一類型題中“固定”和“光滑”是重要的信息，通過這兩個(gè)條件，我們能夠知道，該運(yùn)動(dòng)物體僅受自身重力和斜面支持力的作用，又因?yàn)樾泵嬷С至Ψ较蚴冀K垂直于物體運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)物體做功為零，所以得出，該物體在運(yùn)動(dòng)過程中，僅有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件，可以用機(jī)械能守恒定律解答[2]。

（三）懸點(diǎn)固定擺動(dòng)類

在這類題型中，小球在圍繞固定懸點(diǎn)進(jìn)行自由擺動(dòng)的過程中，僅受到自身重力和懸線拉力的作用，又因?yàn)槔Ψ较蚴冀K沿懸線指向懸點(diǎn)，與小球的運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻保持垂直狀態(tài)，因此對(duì)小球不做功。此時(shí)，運(yùn)動(dòng)中的小球僅有重力在做功，符合機(jī)械能守恒的判定條件[3]，可利用機(jī)械能守恒定律結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行解答。

二、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

相比較而言，某一系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題略顯復(fù)雜，在判定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是否為機(jī)械能守恒時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：首先，判斷系統(tǒng)所受外力是否做功，將系統(tǒng)視為一個(gè)整體，如外力做正功則機(jī)械能增加，反之則減少，不做功則機(jī)械能不變;其次，將系統(tǒng)分開看，系統(tǒng)內(nèi)部物體相互作用力做功，不能夠讓其他形式的能量與機(jī)械能進(jìn)行轉(zhuǎn)化;然后，要明確系統(tǒng)內(nèi)部物體重力所做的功不會(huì)引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化。高中常見的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題有以下三種[4]。

（一）輕繩連體結(jié)構(gòu)

在這類題型中，將系統(tǒng)視為一個(gè)整體，其所受的所有作用力中，只有重力在做功。將系統(tǒng)分開來看，內(nèi)部物體的相互作用力為輕繩拉力，但這個(gè)力只會(huì)引導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)械能在物體之間進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，并沒有產(chǎn)生其他形式的能進(jìn)行機(jī)械能轉(zhuǎn)換。因此這一系統(tǒng)屬于機(jī)械能守恒。

例如：如圖，與水平面夾角為θ的固定光滑斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為M的木塊，在斜面的右側(cè)懸吊一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，兩個(gè)木塊通過一根跨過固定輕滑輪的輕繩進(jìn)行連接。忽略所有摩擦，開始時(shí)兩個(gè)木塊均為靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)m距地高度為h，求釋放后m落地時(shí)的速度？

由題可知，M與m及輕繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到的力有：重力Mg、重力mg、斜面對(duì)M的支持力N以及固定滑輪對(duì)輕繩的作用力F這四個(gè)力的作用。由于，系統(tǒng)內(nèi)部物體重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)機(jī)械能，N的方向與M運(yùn)動(dòng)方向垂直對(duì)系統(tǒng)不做功，固定滑輪對(duì)輕繩的作用點(diǎn)在力的方向沒有發(fā)生位移對(duì)系統(tǒng)也不做功，所以該系統(tǒng)的外部受力條件滿足機(jī)械能守恒。而系統(tǒng)內(nèi)部?jī)H受輕繩拉力，拉力只能夠進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換不會(huì)引起機(jī)械能變化，因此系統(tǒng)的內(nèi)部受力條件也滿足機(jī)械能守恒。通過上述分析，可以利用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行如下解答：

得出：

（二）輕桿連接體結(jié)構(gòu)

這一題型與輕繩連體結(jié)構(gòu)極為相似，只不過內(nèi)部相互作用力變成了輕桿的彈力，其解題思路基本相同，

例如：如圖，兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊固定在輕桿上，輕桿可以繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)進(jìn)行自由轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)木塊到軸的距離分別為L(zhǎng)和2L。當(dāng)放手后，兩個(gè)木塊由靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)。求輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)兩個(gè)木塊的速度？

由題可知，木塊A，B和輕桿系統(tǒng)中木塊A受重力、木塊B受重力，另外就是軸對(duì)輕桿的作用力。通過力學(xué)分析，可知系統(tǒng)所受外力條件和內(nèi)力條件均符合機(jī)械能守恒的判定條件因此可以利用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解，具體過程如下：

根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相同，可以得到：

整理得到：

（三）彈簧連體結(jié)構(gòu)

彈簧連體結(jié)構(gòu)是一種理想化的高中物理學(xué)模型。通過將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體用輕彈簧進(jìn)行連接，形成運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，考察學(xué)生的力學(xué)分析能力、牛頓定律運(yùn)用能力、功能關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化與守恒的分析和處理能力，是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。

在處理這類問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一是胡克定律的運(yùn)用和判定。要明確彈簧的變化狀態(tài)，是伸長(zhǎng)還是壓縮，從而確定彈力的方向及大小;二是彈簧彈力做功的求解方式;三是彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系。重點(diǎn)明確彈力做功的特點(diǎn)，即與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只取決于始末狀態(tài)彈簧的形變量大小。掌握以上幾點(diǎn)，才能快速的理清解題思路。

例如：：如圖，AB為光滑水平面，與光滑半圓導(dǎo)軌BC相切于B點(diǎn)。導(dǎo)軌半徑為R。輕彈簧左端固定，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊與彈簧不連接，將輕彈簧右端壓縮至A點(diǎn)后由靜止開始釋放，在彈簧彈力的作用下，木塊會(huì)獲得一個(gè)向右的初速度，并在脫離彈簧后沿半圓導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)最高點(diǎn)C處（空氣阻力不計(jì)）。求彈簧被壓縮至A處時(shí)具有的彈性勢(shì)能。

由題可知，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，木塊所受重力等于其向心力。木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中木塊和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律。因此可以得出以下解題過程：

設(shè)木塊在C點(diǎn)的速度為Vc，則有：

木塊由A到C的過程，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，因此彈簧被壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為木塊在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能，則有：

整理后可得到彈簧被壓縮至在A點(diǎn)處時(shí)的彈性勢(shì)能為：

結(jié)語：綜上所述，雖然機(jī)械能守恒定律是高中物理教學(xué)的重難點(diǎn)，但是，教師在課堂教學(xué)過程中，如果能積極消除學(xué)生的學(xué)習(xí)恐懼心理，通過科學(xué)的總結(jié)歸納，挖掘相關(guān)題型的解題要點(diǎn)，就可以幫助學(xué)生快速理解教學(xué)內(nèi)容，梳理解題思路，從而提升解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]戴輝.基于深度學(xué)習(xí)的高中物理教學(xué)探討——以“機(jī)械能守恒定律”為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（02）：18.

[2]黃躍濤，郭慶珠.新課程標(biāo)準(zhǔn)下如何制定物理教學(xué)目標(biāo)——以《機(jī)械能及其守恒定律》為例[J].湖南中學(xué)物理，2020，35（01）：23-25.

[3]余歡，李帖.機(jī)械能守恒定律的教學(xué)體會(huì)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019，16（11）：102.

[4]董奇烜.高中物理中機(jī)械能守恒定律問題的解題策略探討[J].學(xué)周刊，2018（09）：97-98.