李秋生， 張華霞

(1. 贛南師范大學(xué)智能控制工程技術(shù)研究中心， 江西贛州 341000；2. 贛南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院， 江西贛州 341000)

0 引言

現(xiàn)役對空警戒雷達(dá)多為常規(guī)低分辨體制，受重復(fù)頻率低、系統(tǒng)帶寬窄、目標(biāo)照射時(shí)間短等體制所限，要在其上實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的分類和辨識(shí)一直是一個(gè)難點(diǎn)[1]。飛機(jī)是此類雷達(dá)監(jiān)視的一類重要目標(biāo)，它們的形狀較為復(fù)雜，其機(jī)身的非剛性振動(dòng)和機(jī)上的旋轉(zhuǎn)部件(如噴氣機(jī)的渦輪葉片、直升機(jī)的主翼和尾翼以及螺旋槳飛機(jī)的槳葉等)均會(huì)引發(fā)對飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波的幅相、頻率以及極化等特性的非線性調(diào)制[1]。這類調(diào)制反映了飛機(jī)目標(biāo)的微動(dòng)特性，體現(xiàn)了目標(biāo)的空間結(jié)構(gòu)和材料構(gòu)成等信息，因而若能有效地對它們進(jìn)行提取，將有助于飛機(jī)目標(biāo)的分類和辨識(shí)[1-2]。

迄今為止，有關(guān)學(xué)者在對飛機(jī)回波數(shù)學(xué)模型的研究基礎(chǔ)上，提出了諸多飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波特征的提取方法，如復(fù)倒譜、周期圖、奇異值分解(SVD)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[3-8]等。這些已提出的特征提取方法所提取的大多為時(shí)頻域特征，它們雖然能在一定條件下反映飛機(jī)回波的調(diào)制特性，但在短照射條件下，其所含目標(biāo)信息較少，分辨率勢必大幅下降；而在低重頻情況下，由于目標(biāo)回波的時(shí)域采樣率偏低，易造成回波頻譜的混疊，從而導(dǎo)致其分類性能的惡化。綜上，已有的這些特征提取辦法通常需要雷達(dá)具有較長的目標(biāo)照射時(shí)間和較高的脈沖重復(fù)頻率。實(shí)際工作情形中，常規(guī)低分辨雷達(dá)很難滿足它們的要求。

已有研究表明，分形理論可以較好地對地、海、空等各類雷達(dá)雜波進(jìn)行建模，而飛機(jī)等人造物體的存在將明顯改變雜波的分形行為，且不同類型飛機(jī)目標(biāo)由于其材質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的差別，其對于雜波的分形行為也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。文獻(xiàn)[5]利用基于分形譜的多重分形分析法探討了低分辨雷達(dá)體制下飛機(jī)目標(biāo)的分類識(shí)別問題。本文擬引入一種新的多重分形分析方法研究低分辨雷達(dá)體制下的飛機(jī)目標(biāo)分類識(shí)別問題，并通過實(shí)測回波數(shù)據(jù)對所提出的分類方法的分類識(shí)別性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 方差分形維

通過分析信號的幅度增量可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的直接實(shí)時(shí)處理。假設(shè)信號s(t)和時(shí)間t可以是離散的或連續(xù)的，并且在短時(shí)間內(nèi)s(t)的幅度增量的方差σ2服從隨時(shí)間增量的冪律關(guān)系：

var[s(t2)-s(t1)]∝|t2-t1|2H

(1)

式中，var(·)表示求方差，H表示Hurst指數(shù)。如果記Δt=t2-t1，ΔsΔ t=s(t2)-s(t1)，那么Hurst指數(shù)H可計(jì)算如下：

2H·lg(Δt)=lg[var(ΔsΔ t)]+c

(2)

式中，c為常數(shù)。當(dāng)Δt取值較小的情況下，取一條直線通過平面上lg(Δt)和lg[var(ΔsΔt)]坐標(biāo)對的點(diǎn)，再取其斜率的1/2就是H值，即

(3)

若引入歐幾里得維數(shù)(即所觀察信號中的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù))為E，則其方差分形維數(shù)Dσ(VFD)為

Dσ=E+1-H

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中，不可能取到Δt→0?？梢酝ㄟ^找一組有限時(shí)間增量{Δt1,Δt2,…,Δtk}的基數(shù)-10對數(shù)來獲得H值的估計(jì)，用直線對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，而用擬合所得直線的斜率來代替先前獲得的斜率。此時(shí)，可得如下關(guān)系式：

(5)

式中，k在[k1,k2]之間。在該范圍內(nèi)式(2)的冪律關(guān)系成立，此時(shí)擬合直線的斜率可計(jì)算如下：

(6)

則Hurst指數(shù)H=sl/2。

通過VFD方法計(jì)算的分形維數(shù)通常自動(dòng)限制在1(直線)和2(白噪聲)之間。通常，聚類還需要限制輸入信號的維數(shù)，因此VFD的這一特點(diǎn)可以很容易地應(yīng)用于信號的分類。

2 方差分形維軌跡

通常，在實(shí)際中遇到的物體往往都不是單一分形，而是時(shí)間和空間上多個(gè)分形的組合。也就是說，這些物體是多重分形的。對前述方差分形維稍加擴(kuò)展，可以將其用于多重分形分析。該方法稱為方差分形維軌跡(VFDT)法。通過對信號進(jìn)行加窗來計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口中信號的分形維數(shù)。通常在相鄰的滑動(dòng)窗口之間存在一定的混疊。通過計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口中信號的分形維數(shù)，即可獲得相應(yīng)的VFDT。

若信號為單一分形，那么VFDT方法在所有滑動(dòng)窗口中只能得到一個(gè)分形維數(shù)值；對于大多數(shù)自然界中的信號，單一分形不能完全描述它們的形態(tài)，也就是說，它們是多重分形的。通過計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口中信號的VFD可以獲得一個(gè)維數(shù)序列。該序列稱為方差分形維軌跡(VFDT)。由于僅計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口中信號的分形維數(shù)值，因此VFDT方法實(shí)際上減少了用于計(jì)算分形維數(shù)的數(shù)據(jù)總量。VFDT方法的這一特性對于長時(shí)間序列或大采樣序列的處理尤為有效。

通過VFDT方法獲得的分形維數(shù)軌跡通常不服從高斯分布，但它們的均值、方差等仍然為目標(biāo)的分類和識(shí)別提供了有用的信息。

(7)

(8)

式中，m和v分別為VFD的均值和方差，Nd為VFDT中所有VFD的數(shù)量。通過這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)分類器，能夠?qū)Σ煌愋惋w機(jī)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號進(jìn)行分類，進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)分類的目的。

3 飛機(jī)回波的VFDT特性

本節(jié)以某VHF波段防空預(yù)警雷達(dá)上的若干不同類型飛機(jī)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)為例對飛機(jī)回波的VFDT特性進(jìn)行分析。在對原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行VFDT特性分析以前，首先對其進(jìn)行姿態(tài)角度分集(向站飛行、側(cè)向飛行和離站飛行)和能量歸一化等的預(yù)處理[9]，以降低目標(biāo)飛行姿態(tài)角度和距離等因素對目標(biāo)回波特性分析的不利影響。在側(cè)向飛行姿態(tài)下，飛機(jī)目標(biāo)的非剛性振動(dòng)很難被雷達(dá)所觀測到。此外，對大多數(shù)噴氣機(jī)來說，在目標(biāo)分類中起重要作用的JEM現(xiàn)象也很難觀測到。因此，以下主要是針對向站飛行和離站飛行這兩種飛行姿態(tài)下錄取的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行VFDT特性分析。

VFDT是通過在信號上施加分形維數(shù)滑動(dòng)窗口來進(jìn)行計(jì)算。每個(gè)滑動(dòng)窗口中計(jì)算的分形維數(shù)值只有一個(gè)，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮?；瑒?dòng)窗口寬度Nww和滑動(dòng)步長Nws的選擇會(huì)影響VFDT的計(jì)算。對于滑動(dòng)窗口寬度Nww的選擇，若太大，則包含若干分形特性的數(shù)據(jù)將被歸為一個(gè)VFD值，丟失有用信息；否則，若太小，則在滑動(dòng)窗口中所包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不足以進(jìn)行VFD的計(jì)算，并且由于滑動(dòng)窗口的數(shù)量增加，計(jì)算復(fù)雜度也增加。Nws控制相鄰滑動(dòng)窗口之間重疊的大小，其值為1(最大重疊)和Nww(不重疊)之間。若取Nws=1，則計(jì)算的VFD序列將很大并有明顯的自相關(guān)性，這是由于用于計(jì)算當(dāng)前滑動(dòng)窗口中的VFD的數(shù)據(jù)點(diǎn)對下一個(gè)滑動(dòng)窗口中的VFD計(jì)算影響較大；若取Nws=Nww，因每個(gè)滑動(dòng)窗口中的數(shù)據(jù)點(diǎn)只計(jì)算一次，因此相關(guān)性將非常小。由于各種類型的飛機(jī)目標(biāo)的一組回波數(shù)據(jù)包括1 024個(gè)采樣點(diǎn)，為使計(jì)算所得的VFDT值不過于精細(xì)，并且可以表達(dá)足夠的信號特性，在下面的分析中，我們選擇Nww=256，Nws=128。

圖1(a)和(b)分別給出了向站和離站飛行姿態(tài)下某民航機(jī)若干組回波數(shù)據(jù)的VFDT曲線。從圖中可以看出，無論是向站飛行姿態(tài)還是離站飛行姿態(tài)，飛機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波均具有顯著的多重分形特性。圖2(a)和(b)分別給出了向站飛行姿態(tài)下某民航機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)回波的VFDT的均值和方差的統(tǒng)計(jì)直方圖，圖3(a)和(b)則分別給出了它們在離站飛行姿態(tài)下的回波VFDT的均值和方差的統(tǒng)計(jì)直方圖。從圖2、圖3可以看出，無論是在向站還是離站飛行姿態(tài)下，VFDT的均值均具有較好的目標(biāo)分類辨識(shí)能力，而VFDT方差的目標(biāo)分類辨識(shí)能力相對較差。但從圖4兩種飛行姿態(tài)下的VFDT均值和方差的二維特征分布圖可以看出，雖然兩類目標(biāo)回波的VFDT均值和方差二維特征存在一定的交疊，但總體上還是分得比較開。所以，如果融合兩類VFDT特征對不同類型飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類辨識(shí)，分類識(shí)別性可能得到較大程度的提升。此外，從圖4還可以看出，兩類飛機(jī)目標(biāo)回波的VFDT均值大多落在區(qū)間[0.9，1.3]中，且總體而言民航機(jī)回波的VFDT均值要大于戰(zhàn)斗機(jī)回波的VFDT均值，說明相比戰(zhàn)斗機(jī)回波，民航機(jī)回波中的大幅值分量占比較大，且高頻成分所占比也更大，這也從另一個(gè)側(cè)面說明，民航機(jī)機(jī)身的非剛性振動(dòng)、飛行姿態(tài)角度的變化以及機(jī)上旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)等對雷達(dá)照射電磁波引起了更為劇烈的調(diào)制效應(yīng)，因而VFDT可以揭示不同類型飛機(jī)目標(biāo)對雷達(dá)回波產(chǎn)生的非線性調(diào)制特性方面的差異。

(a) 向站飛行姿態(tài)

(b) 離站飛行姿態(tài)圖1 飛機(jī)回波的VFDT曲線

(a) VFDT均值

(b) VFDT方差圖2 向站飛行姿態(tài)下飛機(jī)回波VFDT特征的統(tǒng)計(jì)直方圖

(a) VFDT均值

(b) VFDT方差圖3 離站飛行姿態(tài)下飛機(jī)回波VFDT特征的統(tǒng)計(jì)直方圖

(a) 向站飛行姿態(tài)

(b) 離站飛行姿態(tài)圖4 兩類飛機(jī)目標(biāo)的VFDT均值和方差二維特征分布圖

4 基于VFDT特征的飛機(jī)目標(biāo)分類

這里利用實(shí)際錄取的回波數(shù)據(jù)來探討上文所述VFDT特征在目標(biāo)分類識(shí)別中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為某民航機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)兩類目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。其中，雷達(dá)工作于VHF波段，脈沖重復(fù)頻率為100 Hz，脈沖寬度為25 μs，波束駐留時(shí)間為67 ms，并分別錄取了兩類飛機(jī)目標(biāo)在離站飛行和向站飛行等不同姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)。

在實(shí)驗(yàn)中，對于兩種不同類型的飛機(jī)目標(biāo)，共選取了5 120組回波數(shù)據(jù)，且針對兩類目標(biāo)選取的回波數(shù)均為2 560組，其中向站和離站各1 280組。對于每一組回波數(shù)據(jù)分別提取其相應(yīng)的VFDT均值和方差特征，且對每一類飛機(jī)目標(biāo)各選取512組特征數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(向站和離站各選256組)，其余特征數(shù)據(jù)作為測試樣本。因?yàn)橄啾绕渌诸惼?，支持向量機(jī)(SVM)有收斂速率快、泛化能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)[10]，所以此處將采用Gauss核函數(shù)的SVM作為分類器，并對Gauss函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選取。

表1所示為分類識(shí)別的結(jié)果。由于文獻(xiàn)[3]對以往文獻(xiàn)中較為典型的一些低分辨雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)分類特征的分類識(shí)別性能進(jìn)行了對比分析，并指出：基于特征譜散布特征的目標(biāo)分類方法要明顯優(yōu)于其他方法。而文獻(xiàn)[5]研究結(jié)果則表明，多重分形譜特征的目標(biāo)分類性能要優(yōu)于特征譜散布特征。因此，為了對比，表中僅同時(shí)給出了基于多重分形譜特征[5]的目標(biāo)分類識(shí)別結(jié)果。從表1可以看出，對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，兩類目標(biāo)的正確分類識(shí)別率以及平均正確識(shí)別率均達(dá)到了85%以上；而對于測試數(shù)據(jù)，民航機(jī)的正確分類識(shí)別率也在85%以上，戰(zhàn)斗機(jī)的正確分類識(shí)別率也達(dá)到了近80%，平均正確分類識(shí)別率超過了82%，分類效果較為理想；但相比多重分形譜特征，兩類目標(biāo)的正確分類識(shí)別率以及平均正確分類識(shí)別率都有一定程度的下降，其中平均正確識(shí)別率約下降了5.74%。然而，需要指出的是，本文僅利用了回波VFDT的一階和二階矩特征，若進(jìn)一步挖掘回波VFDT的高階矩等特征，算法的正確分類識(shí)別率仍可能有一定程度的提升，且相對多重分形譜的計(jì)算而言，計(jì)算方差分形維軌跡的運(yùn)算量要小得多。因此，基于VFDT特征的分類方法仍不失為一種綜合性能較好的目標(biāo)分類識(shí)別方法。

表1 分類識(shí)別結(jié)果

表2給出了測試數(shù)據(jù)的分類混淆矩陣。從表2可以看出，戰(zhàn)斗機(jī)有1 807/2 048 = 88.23%的回波數(shù)據(jù)樣本得到了正確的分類，而民航機(jī)僅有1 580/2 048 = 77.15%的回波數(shù)據(jù)樣本得到了正確的分類，比戰(zhàn)斗機(jī)低了11.08%，說明有更多的民航機(jī)回波數(shù)據(jù)樣本被分類器錯(cuò)誤劃分為戰(zhàn)斗機(jī)回波。造成這一結(jié)果的原因在于：雖然本實(shí)驗(yàn)中的民航機(jī)目標(biāo)較戰(zhàn)斗機(jī)目標(biāo)體型要大，其目標(biāo)回波的非線性調(diào)制要更為劇烈，但由于民航機(jī)回波數(shù)據(jù)是在100～130 km的距離區(qū)間上錄取的，而戰(zhàn)斗機(jī)回波數(shù)據(jù)則是在60～90 km的距離區(qū)間上錄取的，使得它們的回波信雜比可能相當(dāng)，一定程度上造成了回波數(shù)據(jù)樣本的分類混淆。

表2 混淆矩陣

5 結(jié)束語

飛機(jī)的機(jī)體振動(dòng)、姿態(tài)變化與噴氣引擎振動(dòng)等會(huì)引發(fā)對雷達(dá)照射電磁波的非線性調(diào)制，本文通過引入VFDT這一新的多重分形分析方法，對常規(guī)低分辨雷達(dá)飛機(jī)回波的VFDT特性進(jìn)行了分析，并基于回波VFDT的均值與方差二維特征并結(jié)合SVM分類器對民航機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)兩類目標(biāo)進(jìn)行了分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)。研究表明： 利用VFDT方法能夠有效地對飛機(jī)回波的多重分形特性進(jìn)行分析，揭示飛機(jī)回波的非線性調(diào)制特性； 回波VFDT的均值和方差等各階矩特征可以作為飛機(jī)目標(biāo)分類辨識(shí)的有效特征。