李炫鋼，黃海新，安帥錕

（河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401）

0 引言

裝配式混凝土空心板橋在我國中小跨徑橋梁中占有很大比重，隨著服役年限增加、車輛超載、養(yǎng)護(hù)管理不足等原因，鉸縫病害普遍存在，已成為危及橋梁安全的隱患[1-6]。數(shù)值模擬是一種進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)分析的有效手段，梁格法通過虛擬橫梁釋放梁端約束模擬鉸縫，在橋梁建成初期能較好地反饋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)[3]，但對開裂的鉸縫因自身功能受限難以應(yīng)用；實(shí)體單元因其良好的細(xì)部反饋功能，在鉸縫模擬方面更為常用[4]，但對損傷模擬往往需要進(jìn)行二次開發(fā)，即使對于部分具有該功能的商業(yè)軟件，量化給出損傷本構(gòu)關(guān)系也往往需要進(jìn)行耗資費(fèi)時的室內(nèi)試驗(yàn)，難以利用現(xiàn)場實(shí)橋常規(guī)裂縫檢測數(shù)據(jù)。此外，對諸如橫向預(yù)應(yīng)力加固效應(yīng)亦難以體現(xiàn)[5-6]。因此，建立功能良好、簡潔且可實(shí)現(xiàn)與檢測數(shù)據(jù)有效融合的鉸縫損傷模型是既有裝配式梁橋結(jié)構(gòu)評估的迫切需求。

基于接觸力學(xué)原理的界面研究在機(jī)械領(lǐng)域中諸如齒輪嚙合、車輪和軌道接觸等方面應(yīng)用較多[7]。但在土木工程中，目前尚限于鋼筋混凝土拉拔過程中黏結(jié)滑移作用、樁-土作用、碳纖維編織網(wǎng)與混凝土的相互作用等材料性能領(lǐng)域[8-9]，在橋梁構(gòu)造模擬方面尤其是裝配式結(jié)構(gòu)連接方面還未進(jìn)行過有效探索。而事實(shí)上，裝配式混凝土空心板橋鉸縫損傷開裂后，兩側(cè)混凝土間的傳力實(shí)際已演變?yōu)榻佑|關(guān)系。

鑒于此，本文將接觸力學(xué)應(yīng)用于鉸縫模擬中，嘗試給出一種采用界面單元模擬鉸縫損傷的新方法，其可考慮開裂面不同方向的交互作用，可更加真實(shí)地反映鉸縫的損傷狀態(tài)，同時就單元模型中關(guān)鍵參數(shù)的取值進(jìn)行了探索，以期促進(jìn)界面單元法在空心板橋鉸縫損傷模擬方面的實(shí)用化進(jìn)程。

1 界面概述

1.1 界面單元簡介

界面是指不同物質(zhì)相互接觸發(fā)生作用的接觸表面，它廣泛存在于各種工程實(shí)際的組合機(jī)構(gòu)中。關(guān)于界面的最早研究是1882年赫茲發(fā)表的《論彈性固體的接觸》[7]，現(xiàn)常用于機(jī)械工程領(lǐng)域，是接觸力學(xué)非線性分析的常用方法。界面單元是為了模擬相同材料上的凹凸面之間的接觸或異質(zhì)材料之間的接觸而開發(fā)的單元，其中與界面垂直的方向稱為法向，用n表示；與界面平行的方向稱為切向，用t、s表示，具體方向如圖1所示。

界面單元使用一般的有限元公式，但單元的厚度為0。計(jì)算時使用罰函數(shù)方法將相對位移和界面力表示為

圖1 界面方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of interface direction

式中：t為界面力向量；Δu相對位移增量；D為本構(gòu)矩陣。分別表示為

本文嘗試將界面單元的本構(gòu)矩陣D賦予混凝土裂縫特性來模擬鉸縫開裂效應(yīng)，具體辦法是在鉸縫實(shí)體模型的基礎(chǔ)上，在預(yù)開裂位置插入界面單元并賦予裂縫的特征，建立帶鉸縫損傷的橋梁模型。界面裂縫屬于離散裂縫范疇，與傳統(tǒng)的彌散裂縫相比，有開裂位置確定、裂紋擴(kuò)展方向可控、計(jì)算運(yùn)行效率高的優(yōu)勢。

1.2 界面非線性模型的選取

結(jié)合裝配式混凝土空心板橋?qū)嶋H，鉸縫所用混凝土是由水泥灰和骨料組成，當(dāng)切線方向發(fā)生相對位移時，在骨料的咬合作用下，法線方向也會產(chǎn)生膨脹位移，為體現(xiàn)交互作用和非線性效應(yīng)，界面單元選用膨脹裂縫模型（也稱粗糙裂縫模型），裂縫模型示意圖如圖2所示。

本構(gòu)矩陣D如下：

式中：fn和Δun分別為法向應(yīng)力和法向位移，ft和dt分別為切向應(yīng)力和切向位移。

為確定界面力與界面位移間的關(guān)系，Bazant和Gambarova[10-11]基于假定裂縫面為類似階梯形狀凹凸不平的面的基礎(chǔ)上，依據(jù)實(shí)驗(yàn)擬合出了初步函數(shù)關(guān)系。此后，Daschner和Kupfer根據(jù)常約束壓力狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果改善了法線界面力與裂縫位移之間的關(guān)系?？紤]到后者在體現(xiàn)鉸縫損傷的同時，還能兼顧后期加固時體外橫向預(yù)應(yīng)力的作用效應(yīng)，因此這里采用后者關(guān)系曲線，表達(dá)式為

圖2 粗糙裂縫示意圖Fig.2 Schematic diagram of rough crack

其中：

式中，fcc為立方體試件單軸抗壓強(qiáng)度。

1.3 界面力與位移間關(guān)系分析

限于篇幅，這里僅分析鉸縫切向應(yīng)力 ft與切向位移和法向位移間的影響關(guān)系。切向應(yīng)力 ft在界面上的積分即為鉸縫內(nèi)部傳遞的剪力值。以C50混凝土為例，取最大骨料粒徑Dmax=32 mm，帶入式（6）有

利用MATLAB軟件，圖3直觀的給出了 ft與界面位移間關(guān)系曲線。

可以看出，在Dmax為定值時，切向應(yīng)力 ft的數(shù)值由法向位移Δun和切向位移dt共同決定，而這恰好能與絞縫處開裂后界面力受面內(nèi)外位移共同影響的實(shí)際狀況相吻合。

圖3 界面切向力三維曲線Fig.3 Three-dimensional curve of interfacial tangential force

2 鉸縫界面剛度參數(shù)值探究

界面剛度模量是指界面單位面積上發(fā)生單位位移時所需要的力，垂直于界面方向的剛度稱為法向剛度kn，平行于界面方向的稱為切向剛度kt、ks。在接觸分析中，接觸剛度的數(shù)值確定是重點(diǎn)也是難點(diǎn)[12-14]，制約著模型運(yùn)行的時效性與計(jì)算結(jié)果的可靠性，所以有必要對界面剛度的取值進(jìn)行探索。需要說明的是，本文僅就切向剛度參數(shù)的取值進(jìn)行研究，法向剛度參數(shù)值的確定將另文探究。

2.1 鉸縫切向剛度參數(shù)規(guī)律分析

在不同法向位移Δun下，混凝土剛度模量kt隨切向位移dt的曲線如圖4所示。

從圖4中可見，切向剛度kt隨切向位移dt而變化。當(dāng)法向位移Δun為定值，混凝土界面兩側(cè)從靜止開始滑移時，界面上的骨料逐漸相互咬合來抵抗這種變形；隨著滑移的增大，界面上參與咬合的混凝土越來越多，抵抗變形能力越來越強(qiáng)，剛度也就越來越大，直到全界面咬合，達(dá)到一個極限值ktmax—切線剛度最大值。此后，混凝土骨料逐漸被磨平，咬合能力下降，剛度開始退化，最后趨近于0，認(rèn)為此時混凝土不再能抵抗變形。上面圖形較好體現(xiàn)了切向剛度在混凝土破壞過程中的變化規(guī)律。

圖4 kt-dt曲線Fig.4 Curve ofkt-dt

圖5 kt-Δun曲線Fig.5 Curve ofkt-Δun

2.2 切向剛度參數(shù)與裂縫寬度的關(guān)系

由圖4中可以看出，裂縫界面的初始切向剛度隨著裂縫寬度的增大而減小，這與混凝土裂縫開展、剛度下降的機(jī)理相符合。這里首先進(jìn)行單因素分析，即在鉸縫切向位移為零的條件下，探究損傷界面切向剛度隨法向位移的變化。令dt=0，可得鉸縫切向剛度與裂縫寬度變化曲線如圖5所示。

由上圖可知，切向剛度隨著裂縫寬度而遞減，且在0～0.1 mm內(nèi)變化迅速，并在0.4 mm后保持平穩(wěn)并逐漸趨向于0，切向剛度的工作范圍可以判定在0～0.4 mm之間。據(jù)此，實(shí)橋分析中可通過裂縫寬度檢測值實(shí)現(xiàn)對鉸縫損傷剛度的評定。

2.3 初始切向剛度的界定

數(shù)值模擬中，單元剛度矩陣中參數(shù)值的過大會造成軟件運(yùn)行的崩潰，所以有必要在滿足精確性的情況下確定剛度取值的上限值，即完好鉸縫混凝土切向剛度值。利用公式（14）賦值dt=0、Δun=0時發(fā)現(xiàn)，該式分母為零無法計(jì)算，故考慮結(jié)合ktmax對鉸縫初始切向剛度值加以確定。由鉸縫混凝土破壞過程可知，鉸縫的損傷實(shí)際上是彎拉和剪切的共同作用，這也決定了破壞后的混凝土加載位移是開裂和錯動，即應(yīng)將法向位移Δun和切向位移dt同時考慮，在圖4中取各曲線的峰值ktmax坐標(biāo)點(diǎn)并利用MATLAB加以擬合，求得公式

擬合出的混凝土界面剛度退化曲線如圖6所示。

由圖6可見，隨著各個方向位移的增加，開裂變得愈加嚴(yán)重，剛度也在逐漸減小，這與混凝土開裂的真實(shí)狀態(tài)比較接近。依據(jù)公式（15）可求得，完好混凝土界面切向剛度初始值為189.68 N/mm3，這為以后采用界面單元法模擬鉸縫提供了切向剛度上限值。

圖6 kt-dt擬合曲線Fig.6 Fitting curve ofkt-dt

2.4 耦聯(lián)剛度

結(jié)合式（5）和式（13），可得剛度ktn和法向位移Δun的關(guān)系曲線，如圖7所示。

從圖7可見，在裂縫寬度為0～2 mm的范圍內(nèi)，ktn的初始剛度估值在-12.5 N/mm3左右，耦聯(lián)剛度ktn值不為0，這不但從根本上反應(yīng)了法向和切向剛度的相關(guān)性，同時亦表明對橋梁工程常見裂縫寬度范圍內(nèi)的損傷鉸縫進(jìn)行數(shù)值模擬時，耦聯(lián)剛度不應(yīng)忽略。

圖7 ktn-Δun曲線Fig.7 Curve ofktn-Δun

3 實(shí)例分析

3.1 界面單元法建模分析

切向剛度是界面抵抗剪力作用下變形能力的表征，對于鉸縫開裂處界面兩側(cè)剪力的傳遞至關(guān)重要，為探究不同切向剛度對空心板橋荷載橫向傳遞的影響，采用Midas FEA有限元軟件建模。模型以天津某實(shí)橋?yàn)楸尘?，橋梁跨?0 m，計(jì)算跨徑19.66 m，橫向由9塊寬1.24 m，高0.9 m的空心板拼裝而成，板間預(yù)留1 cm寬的施工縫，梁體與鉸縫材料均采用C50混凝土，鉸縫間嵌入界面單元，界面切向剛度模量分5種數(shù)值，分別為kt=0.01 N/mm3、kt=0.1 N/mm3、kt=1 N/mm3、kt=10 N/mm3、kt=100 N/mm3，對邊板跨中加10 kN集中荷載，豎向位移結(jié)果如圖8所示。

圖8 豎向位移云圖Fig.8 nephogram ofvertical displacement

各片梁跨中撓度計(jì)算結(jié)果如表1所示。

荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值見表2和圖9。

表1 各板跨中撓度Tab.1 Mid-span deflection of each slabmm

表2 橫向分布影響線豎標(biāo)值Tab.2 Values of the influence line along the transverse distribution

由圖9和表2可知，當(dāng)剛度為kt=0.1時，荷載板的影響線豎坐標(biāo)為0.493 1，幾乎承擔(dān)了荷載總量的一半，單板受力較為突出；隨著切向剛度的增加，各板橫向分布受力越來越均勻，說明鉸縫混凝土傳遞剪力能力逐漸增強(qiáng)；荷載板豎坐標(biāo)減小趨勢越來越小，直到kt=100 N/mm3時趨于穩(wěn)定，可以認(rèn)為此時橋梁鉸縫狀態(tài)等效為剛性橫梁。

為進(jìn)一步確定切向剛度的合理取值，這里以理論鉸接板和剛接板作為參照。計(jì)算可知，該實(shí)橋模型的剛度參數(shù)γ=0.011 9，借助橫荷載橫向分布影響線表內(nèi)插求得鉸接板和剛接板豎坐標(biāo)值列于表3。

將選取的kt數(shù)值和傳統(tǒng)的剛接板和鉸接板計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。

可以看出，界面的剛度尤其是切向剛度對荷載的橫向傳遞有著顯著影響，其中當(dāng)按照鉸接板法計(jì)算時，kt取值區(qū)間為ktj∈(1,10)N/mm3。通過模型試算，當(dāng)切向剛度取值7.5 N/mm3時，界面模型計(jì)算結(jié)果與鉸接板荷載橫向分布理論值較為接近，故可認(rèn)為本實(shí)橋界面單元剛度參數(shù)=7.5 N/mm3。當(dāng)剛度繼續(xù)增大到100 N/mm3時，荷載橫向分布豎標(biāo)η11=0.239 3，趨近于剛接板的ηg=0.235，通過計(jì)算，當(dāng)切向剛度取值200 N/mm3時，可滿足對理論剛接板的模擬精度。

圖9 不同切向剛度下荷載橫向分布Fig.9 Different tangential stiffness of transverse distribution of load

表3 鉸接板和剛接板橫向分布影響線豎標(biāo)值Tab.3 Influence line values along the transverse distribution for hinged and rigid plate

圖10 鉸接板剛接板切向剛度的荷載橫向分布Fig.10 Tangential stiffness of transverse distribution of load about hinged plate and rigid plate

3.2 與傳統(tǒng)實(shí)體建模方法的對比

為將界面單元法與傳統(tǒng)鉸縫模擬方式對比，這里建立了精度較高的實(shí)體單元模型，其中鉸縫實(shí)體單元與梁體單元共節(jié)點(diǎn)[5]，如圖11所示。

按照3.1節(jié)的加載方式，對模型邊板跨中施加10 kN集中荷載，獲得梁底跨中撓度計(jì)算結(jié)果，如圖12所示。

從圖12可見，鉸接縫采用實(shí)體模型時，橋梁荷載橫向分布曲線比理論鉸接板更為平緩，以最大受力板邊板為參照，設(shè)撓度計(jì)算相對誤差Δη為

圖11 實(shí)體鉸縫模型圖Fig.11 Model of solid hinge joint

經(jīng)計(jì)算有 Δη實(shí)體=4.86%， Δη界面=0.96%，由此可見對于鉸接板的模擬，界面單元法比傳統(tǒng)鉸縫模擬方式有著更高的計(jì)算精度。

此外，二者在鉸縫損傷模擬方面，傳統(tǒng)實(shí)體單元建模方式常采用對鉸縫單元材料彈模或者鉸縫尺寸進(jìn)行折減的方式來模擬，主觀性較強(qiáng)，誤差較大；若采用裂縫單元則增加建模的復(fù)雜程度，且本構(gòu)關(guān)系確定十分困難，而采用界面單元法的有限元模型，可通過實(shí)際測定的裂縫寬度依照kt-Δun關(guān)系曲線快速的確定界面切向剛度，且可考慮鉸縫法向和切向錯動的交互作用，方便與傳統(tǒng)檢測數(shù)據(jù)的融合，建模方式與實(shí)際更為貼切。所以，相對于傳統(tǒng)的鉸縫模擬方法，界面單元法實(shí)用性更強(qiáng)，是一種快捷有效的鉸縫模擬方法，應(yīng)用前景廣闊。

圖12 實(shí)體鉸縫荷載橫向分布曲線Fig.12 Mransverse load distribution of solid hinge joint

4 結(jié)論

1）通過對傳統(tǒng)鉸縫模擬的分析，提出一種采用界面單元模擬鉸縫的新方法，該方法能考慮鉸縫損傷和切向、法向的交互作用，對實(shí)際狀況反映更為精準(zhǔn)。

2）揭示了混凝土裂縫表面開裂規(guī)律，分析界面應(yīng)力與法向和切向位移的關(guān)系，提出在體外預(yù)應(yīng)力加固模擬中，損傷鉸縫混凝土本構(gòu)關(guān)系矩陣中副對角線不能被忽略。

3）確定了界面單元矩陣參數(shù)的剛度取值范圍，對不同開裂程度的鉸縫初始切向剛度進(jìn)行了量化，為今后損傷研究建立了工程實(shí)際和數(shù)值模擬的對應(yīng)關(guān)系。

4）通過與傳統(tǒng)鉸接板和剛接板理論解析解進(jìn)行對比，獲得了與二者具有等價效應(yīng)的界面單元切向剛度參數(shù)取值區(qū)間，推動了界面單元在鉸縫損傷模擬方面的實(shí)用化進(jìn)程。