謝啟迪，張美滿，包雄關(guān)

（1. 寧波天一海運(yùn)有限公司，浙江 寧波 315000；2. 寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315000）

0 引 言

海上風(fēng)電場因具有風(fēng)資源可利用時(shí)間長、風(fēng)功率密度大、湍流小、零排放和距離負(fù)荷中心近等優(yōu)點(diǎn)而得到越來越多國家的關(guān)注。由于海上風(fēng)電場不可避免地與航道、漁場等毗鄰甚至相互穿插，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)存在與船舶（尤其是靠近風(fēng)電場作業(yè)的運(yùn)維船和漁船等小型船舶）撞擊的風(fēng)險(xiǎn)。一旦有超過防撞標(biāo)準(zhǔn)的船舶撞擊風(fēng)機(jī)樁基，會造成風(fēng)機(jī)樁基局部受損甚至倒塌，給風(fēng)電場投資方帶來損失并可能產(chǎn)生一定的社會影響。因此，對海上風(fēng)機(jī)的水動(dòng)力特性進(jìn)行探究具有重要意義。本文通過OpenFOAM 仿真軟件準(zhǔn)確反饋風(fēng)機(jī)指定區(qū)域的流場信息，根據(jù)不同工況下的流場信息，有選擇地實(shí)施通航管理措施、預(yù)警措施和防船撞防護(hù)措施，為海上風(fēng)機(jī)防撞研究提供參考。

PRSIC 等[1]運(yùn)用OpenFOAM 軟件的Smagorinsky 子網(wǎng)格規(guī)模模型進(jìn)行了大渦模擬，結(jié)果表明，在不同自由跨度下，海洋管道周圍的三維流動(dòng)均不同。石世杰[2]利用OpenFOAM 軟件對空氣動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)中常見的流動(dòng)問題進(jìn)行求解，得到了圓柱繞流計(jì)算分析、翼型氣動(dòng)性能分析和層流分離及轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象分析的計(jì)算結(jié)果。湛俊華[3]基于OpenFOAM 軟件對雷諾數(shù)為3900 時(shí)的三維固定圓柱繞流和雷諾數(shù)為30000時(shí)的三維圓柱受迫振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的阻力平均系數(shù)能與試驗(yàn)值較好地吻合。蘧鑫晨[4]采用有限體積法求解不可壓縮Navier-Stokes 方程，開展了不同雷諾數(shù)下的三維圓柱繞流流場數(shù)值模擬研究。

BOUZARI 等[5]采用OpenFOAM 軟件研究了添加直翅片對瞬態(tài)熱和圓柱體上流動(dòng)的流體熱力和水力特性的影響。端木玉等[6]基于OpenFOAM 軟件的大渦模擬方法，以連續(xù)方程和Navier-Stokes 方程作為控制方程，選用Smagorinsky 模式為亞格子應(yīng)力模型，對雷諾數(shù)為3900 時(shí)的三維圓柱繞流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并著重分析了其尾流的特征和性質(zhì)。趙驥等[7]針對Navier-Stokes 方程，根據(jù)Helmholtz 速度分解，將流場速度分解為勢流部分和非勢流部分，剝離勢流部分之后得到了黏勢流耦合的變形N-S 方程，并在OpenFOAM 平臺內(nèi)實(shí)現(xiàn)了變形N-S 方程的黏勢流耦合計(jì)算。KESKINEN 等[8]采用3種LES（Large Eddy Simulation）模型在軸對稱活塞-缸體幾何結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了大渦模擬，3種LES 模型對流量統(tǒng)計(jì)的敏感性不同。

王力[9]基于OpenFOAM 開源計(jì)算軟件，通過對網(wǎng)格進(jìn)行參數(shù)化控制，快速生成了較好的網(wǎng)格，探討了層流條件下不同雷諾數(shù)圓柱繞流的阻力系數(shù)Cd、升力系數(shù)Cl、斯特羅哈數(shù)St。STRINGER 等[10]采用ANSYS和OpenFOAM 軟件開源求解器設(shè)計(jì)了一種計(jì)算圓柱體周圍流動(dòng)的方法，并對其有效性進(jìn)行了測試。劉強(qiáng)[11]對不同雷諾數(shù)下的圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了LES 模型和Spalart-Allmaras 一方程模型這2種湍流模型的具體應(yīng)用，計(jì)算得到的阻力系數(shù)和斯特羅哈數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。

1 數(shù)學(xué)模型

圓柱繞流流態(tài)與雷諾數(shù)有關(guān)，橋墩繞流一般處于極超臨界區(qū)內(nèi)，屬于湍流流態(tài)。根據(jù)已有的研究成果，水流運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。本文采用笛卡爾坐標(biāo)系計(jì)算，在該坐標(biāo)系內(nèi)，基本方程表示如下。

1) 不可壓流體連續(xù)性方程

2) 運(yùn)動(dòng)方程

式(1)～式(4)中：Fbx、Fby和Fbz分別為作用在一個(gè)單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力沿x、y和z等3 個(gè)方向的分量；Pij為流體內(nèi)應(yīng)力張量的分量。

本文采用湍流模型模擬二維圓柱繞流。RNGk-ε模型基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，修正了湍流黏度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)和旋流流動(dòng)，并在ε方程中添加了附加項(xiàng)，比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型更適合模擬圓柱繞流場。

RNGk-ε模型中的湍動(dòng)能方程和耗散率方程的表達(dá)式如下。

1) 湍動(dòng)能方程

2) 耗散率方程

式(5)和式(6)中：k為湍流動(dòng)能；ε為湍流耗散率；kG為湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，為有效黏度，為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；tμ為湍動(dòng)黏度，

OpenFOAM 采用有限體積法離散控制方程，適用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。將求解域劃分為一系列網(wǎng)格，計(jì)算節(jié)點(diǎn)布置在網(wǎng)格中心。本文選用的OpenFOAM 版本為6.0，在Linux 系統(tǒng)下運(yùn)行。選用的Linux系統(tǒng)版本為Ubuntu 18.04。

2 研究對象

本文所述單圓柱繞流模型（見圖1）的計(jì)算域是二維的，由一個(gè)長30m、寬10m 的長方形和一個(gè)直徑為1m 的圓組成，該長方形計(jì)算區(qū)域的實(shí)際大小為30m×10m，水流方向自左向右。水流從進(jìn)口邊界流入，從出口邊界流出，上下兩側(cè)分別是頂層邊界和底層邊界。

由于風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)構(gòu)件較為復(fù)雜，直接使用 blockMeshDict 進(jìn)行幾何定義會因頂點(diǎn)較多而導(dǎo)致建模復(fù)雜。因此，本文采用第三方軟件ICEM 進(jìn)行仿真模擬，將其簡化為一個(gè)直徑為1.0m 的圓柱體（見圖2）。

圖1 二維圓柱繞流模型

圖2 采用ICEM 生成的圓柱模型

3 預(yù)處理和后處理

采用blockMesh 生成背景網(wǎng)格；修改blockMeshDict 字典文件，改變圓柱中心坐標(biāo)(23.5, 10.0, 0.0)。生成背景網(wǎng)格之后，采用OpenFOAM 自帶的網(wǎng)格劃分工具extrudeMeshDict 實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格劃分。通過foamGet 指令拷貝extrudeMeshDict 字典文件之后，修改該字典文件執(zhí)行extrudeMesh 命令和checkMesh，最終得到圓柱的二維繞流模型圖和網(wǎng)格圖（見圖3）。由于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在面對復(fù)雜幾何外形時(shí)生成困難，故對海上風(fēng)電機(jī)基礎(chǔ)部分周圍采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對距離風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)較遠(yuǎn)的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)化區(qū)域見圖4 中的橢圓形區(qū)域。

圖3 二維圓柱繞流模型的整體網(wǎng)格圖

圖4 二維圓柱繞流模型的局部網(wǎng)格圖

4 升阻力情況分析

根據(jù)上述OpenFOAM 單圓柱仿真模型，結(jié)合實(shí)際海域的多種天氣因素對邊界條件進(jìn)行修改，提出幾種工況。修改之后，在不同雷諾數(shù)下對比已有的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對單圓柱繞流的升阻力情況進(jìn)行分析，結(jié)果見表1。

表1 不同雷諾數(shù)下單圓柱繞流參數(shù)

高雷諾數(shù)下的數(shù)值模擬方法有直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation, DNS）、雷諾平均方法（Reynolds Equation, RANS）、LES 和分離渦模擬（Detached-Eddy Simulation, DES）等。由表1 可知，本文的模擬結(jié)果數(shù)據(jù)與已有試驗(yàn)結(jié)果更吻合。當(dāng)時(shí)，已有的LES 模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果要?。划?dāng)時(shí)，LES 模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果要略大，可見其在高雷諾數(shù)下模擬方法的誤差較大。本文采用改進(jìn)之后的RANS 方法得到的數(shù)值更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，對于高雷諾數(shù)下的單圓柱繞流，采用改進(jìn)的RANS 方法所得結(jié)果更精確。但是，由于網(wǎng)格劃分不均勻、實(shí)際流場環(huán)境復(fù)雜和流速發(fā)生躍變等問題的存在，計(jì)算結(jié)果仍存在一定的誤差。

圖5為雷諾數(shù)為1.0×105、3.0×105和3.5×106時(shí)的升阻力系數(shù)。由圖5 可知，不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)有明顯不同，隨著雷諾數(shù)的增大而減小。阻力變化雖然有波峰和波谷，但在不同雷諾數(shù)下其幅值基本上相同，周期性并不明顯，變化趨勢不平緩，基本變化為起初周期短，中期周期長，后期周期回歸到初始時(shí)的大小。此外，從圖5 中還可看出不同雷諾數(shù)下單圓柱的升力均值為 0，在流動(dòng)穩(wěn)定之后，升力系數(shù)呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，但不明顯。

圖5 不同雷諾數(shù)下圓柱的升阻力系數(shù)變化曲線

5 流場分析

在本文所述單圓柱繞流案例中，隨著Re的增大，渦旋結(jié)構(gòu)逐漸產(chǎn)生（見圖6）。但是，在Re達(dá)到3.5×106時(shí)，渦旋會減少。不同時(shí)刻圓柱對水流特性的影響不同，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)和該結(jié)構(gòu)前端的尾流結(jié)構(gòu)均與時(shí)間有關(guān)。隨著時(shí)間的增加，圓柱周圍的流速呈現(xiàn)出減速的尾流帶，尾流流速明顯增大，其尾流結(jié)構(gòu)的范圍比前側(cè)尾流結(jié)構(gòu)的范圍要小。

流速U在風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)前端開始減小，在后側(cè)隨前側(cè)一起減小，前側(cè)和后側(cè)出現(xiàn)的低速區(qū)范圍基本上相同。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)兩側(cè)發(fā)生繞流，出現(xiàn)明顯的流速緩沖帶，并向上游延伸。然而，隨著雷諾數(shù)逐漸增大，圓柱繞流的流場變化越來越明顯。當(dāng)雷諾數(shù)增大到3.0×105時(shí)，由圖6b 和圖6c 可知，水流經(jīng)過風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)附近時(shí)，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)兩側(cè)的橫向流速略微減小，并形成旋渦。柱后渦的形態(tài)不同，可看出渦在柱左側(cè)（即來流方向）先形成，渦外延向后流動(dòng)，在相反方向方形成相對的渦，相對渦的外層流線會與柱面相切，這與此時(shí)的雷諾數(shù)較大有關(guān)。

圖6 不同雷諾數(shù)單圓柱繞流的流場網(wǎng)格和尾流形態(tài)

6 結(jié) 語

海上風(fēng)電機(jī)基礎(chǔ)對水動(dòng)力特性的影響研究可為航道安全距離探究提供理論支持，是風(fēng)電場水域風(fēng)機(jī)防撞研究的基礎(chǔ)。本文采用改進(jìn)的RANS 模型對單圓柱的流動(dòng)特性進(jìn)行二維數(shù)值模擬，在不同雷諾數(shù)（1.0×105，3.0×105，7.0×105，3.5×106）下分別模擬圓柱繞流流場，主要得到以下結(jié)論：

1) 對于單圓柱繞流的阻力系數(shù)，阻力變化基本上表現(xiàn)為陡然增大和驟然減小，且周期性不明顯。不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)變化規(guī)律相似，且振幅基本上相同。當(dāng)雷諾數(shù)在3.0×105與3.5×106之間時(shí)，為臨界雷諾數(shù)，渦旋結(jié)構(gòu)不明顯，阻力系數(shù)約為1.2；隨后隨著雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)又有所下降。單圓柱繞流的升力系數(shù)在 0附近周期性波動(dòng)，幅值不是很穩(wěn)定，但相差不大，不同雷諾數(shù)下的幅值變化規(guī)律不同，幅值變化范圍相同。

2) 不同時(shí)刻圓柱對水流特性的影響不同，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)和該結(jié)構(gòu)前端的尾流結(jié)構(gòu)均與時(shí)間有關(guān)。隨著時(shí)間的增加，圓柱周圍流速呈現(xiàn)出減速的尾流帶，尾流流速明顯增大，其尾流結(jié)構(gòu)的范圍比前側(cè)尾流結(jié)構(gòu)的范圍小。