楊振宇，姚慧嵐，張懷新

（上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

0 引 言

螺旋槳振動是艦船的主要噪聲源之一，尤其是當(dāng)槳后渦脫落的頻率與槳的某階固有頻率接近時，可能會產(chǎn)生共振，嚴(yán)重時會引發(fā)“唱音”現(xiàn)象。流激振動引起的流激噪聲和“唱音”現(xiàn)象會對船舶的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響。尤其是近年來，隨著新型復(fù)合材料的不斷發(fā)展，螺旋槳的材質(zhì)及其固有屬性不斷發(fā)生變化，準(zhǔn)確預(yù)測螺旋槳“唱音”的發(fā)生變得越來越困難。因此，研究一種可在設(shè)計階段對螺旋槳“唱音”現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)報的數(shù)值方法至關(guān)重要。對于普通船舶而言，螺旋槳“唱音”不僅會破壞船舶的舒適性，影響船上工作人員的工作效率和身心健康等，而且可能會破壞海洋生物的生存環(huán)境；共振容易造成螺旋槳槳葉出現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞，導(dǎo)致螺旋槳的使用壽命變短。對于潛艇和軍艦而言，對“唱音”進(jìn)行研究更為重要，因?yàn)闈撏﹄[蔽性的要求很高，而“唱音”的產(chǎn)生會導(dǎo)致其隱蔽性變差。在當(dāng)前的船舶技術(shù)中，一旦出現(xiàn)“唱音”現(xiàn)象，會通過對螺旋槳進(jìn)行簡單處理來避開，如對槳葉進(jìn)行削薄或?qū)ζ湫螤钸M(jìn)行微調(diào)處理等，大多數(shù)情況下會使“唱音”現(xiàn)象有所改善，但并沒有較為顯性的數(shù)值判斷，且后期可能會影響螺旋槳初始的設(shè)計參數(shù)。因此，目前并沒有比較好的能在設(shè)計階段就預(yù)測并避免“唱音”現(xiàn)象出現(xiàn)的方法。

目前國內(nèi)外已有一些關(guān)于螺旋槳流激噪聲和“唱音”的研究。例如：DAPENG 等[1]通過對信號時間序列進(jìn)行研究，重構(gòu)螺旋槳“唱音”系統(tǒng)，為進(jìn)一步研究螺旋槳“唱音”現(xiàn)象提供了新的途徑；李潔雅等[2]認(rèn)為引發(fā)“唱音”現(xiàn)象的主要原因是槳葉隨邊旋渦的頻率恰好與槳葉的固有頻率接近，并提出了解決該問題的方法；杜宜洋[3]對單個槳葉進(jìn)行了旋渦發(fā)放研究和頻響分析；馬駿等[4]通過建立螺旋槳水中流體與固體耦合振動方程來研究螺旋槳渦激誘發(fā)的振動響應(yīng)的計算方法；劉曉宙等[5]采用Lighthill 聲比擬方法研究機(jī)翼渦激振動引起的聲輻射，發(fā)現(xiàn)當(dāng)渦脫頻率與機(jī)翼的固有振動頻率一致時，會出現(xiàn)鎖定現(xiàn)象，此時的聲輻射達(dá)到最大。另外，很多學(xué)者提出或應(yīng)用了一些聲學(xué)計算方法。例如：吳思遠(yuǎn)[6]采用間接邊界元法計算了槳葉的輻射聲功率、聲輻射效率和場點(diǎn)聲壓，并對聲功率和槳葉固有頻率的相關(guān)性進(jìn)行了分析；盧云濤等[7]應(yīng)用FW-H 聲學(xué)模型（The Ffowcs Williams and Hawkings Model），通過非定常計算模擬了潛艇流噪聲聲場；劉志龍[8]以非定常脈動壓力為噪聲源，結(jié)合聲學(xué)無限元方法計算了復(fù)合材料螺旋槳的振動聲輻射特性；魯利等[9]分別將采用RANS、DES 和LES 等3種方法得到的脈動壓力作為聲源，結(jié)合聲學(xué)邊界元預(yù)報輻射噪聲，提供了預(yù)報噪聲時選擇湍流方法的依據(jù)；YAO 等[10]采用LES 方法和聲學(xué)邊界元方法對潛艇的水動力噪聲和流激噪聲進(jìn)行了比較研究；李燎原[11]采用有限元/邊界元方法研究了不同軸系校中狀態(tài)下船體結(jié)構(gòu)振動及其水下輻射噪聲的差異；李環(huán)等[12]對在航行體水動力噪聲工程預(yù)報方面有較好應(yīng)用前景的聲類比法、黏聲分離法和聲邊界條件法等3種方法進(jìn)行了比較。

綜合來看，國內(nèi)外以螺旋槳整體為研究對象，探究流激振動引起的噪聲和“唱音”現(xiàn)象與泄渦頻率相結(jié)合的研究相對較少。大部分關(guān)于流激噪聲的研究主要集中在對簡化之后的螺旋槳單槳葉或水翼進(jìn)行數(shù)值計算，或根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出通過修改槳葉來避免“唱音”的方法，但對預(yù)測“唱音”方法的研究還不多，從設(shè)計階段解決“唱音”問題的辦法尚未形成?？紤]到目前船舶的舒適性越來越受重視，尤其考慮到潛艇和艦船等的隱蔽性需求，本文對流激振動引起的“唱音”現(xiàn)象進(jìn)行分析，所得結(jié)果對數(shù)值預(yù)報“唱音”現(xiàn)象有一定的參考意義。

本文在計算螺旋槳的瞬態(tài)流場時，通過利用自定義函數(shù)監(jiān)測螺旋槳隨邊附近的壓力變化，得到泄渦頻率。通過微調(diào)節(jié)螺旋槳材質(zhì)的楊氏模量，使螺旋槳的固有模態(tài)發(fā)生改變，從而使螺旋槳的某階模態(tài)振動頻率與泄渦頻率接近，以研究其對螺旋槳附近聲場的影響，對其引起的流激噪聲進(jìn)行詳細(xì)分析，并進(jìn)一步推測引起螺旋槳出現(xiàn)“唱音”現(xiàn)象的原因。潘雨村[13]研究認(rèn)為低頻段一般與螺旋槳軸頻和葉頻有關(guān)，因此本文著重研究泄渦頻率的高頻段可能出現(xiàn)的共振現(xiàn)象，從而減少螺旋槳設(shè)計中共振（乃至“唱音”）現(xiàn)象的出現(xiàn)。

1 物理模型和網(wǎng)格劃分

本文以波茨坦螺旋槳算例[14]（Potsdam Propeller Test Case, PPTC）為研究對象。PPTC 槳作為算例槳，在2011年于德國漢堡舉辦的船舶推進(jìn)器國際會議（International Symposium on Marine Propulsors, SMP）的相關(guān)研究報告中提出，其主要參數(shù)見表1。

表1 螺旋槳主要參數(shù)

圖1 為螺旋槳流場分布圖。選擇在螺旋槳上游2D（D為模型螺旋槳直徑，0.25m）處設(shè)置其來流的進(jìn)口；選擇在螺旋槳下游10D處設(shè)置螺旋槳流場區(qū)域的出口；選擇直徑為10D的整個圓柱（實(shí)線區(qū)域內(nèi)）作為計算域。計算域分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域，其中：旋轉(zhuǎn)域（虛線區(qū)域內(nèi)）的直徑為2D；旋轉(zhuǎn)域外部為靜止域。速度入口均勻來流；出口為壓力出口，設(shè)置為0Pa。螺旋槳的轉(zhuǎn)速為900r/min。瞬態(tài)計算時間步長為5×10-5s。

圖1 螺旋槳流場分布圖

本文在劃分網(wǎng)格時采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，為準(zhǔn)確捕捉槳葉的泄渦，在槳葉的隨邊、導(dǎo)邊、葉根和葉梢等部位進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格數(shù)量約為330 萬個。

2 數(shù)值方法

2.1 流場求解方程

本文采用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）軟件FLUENT 進(jìn)行流場求解。由于需獲得槳葉隨邊較為清晰的泄渦情況和盡量減少計算量，本文采用Menter F R 提出的k-ωSST 兩方程湍流模型[14]。該模型既保留了近壁面的k-ω模型，又保留了遠(yuǎn)壁面的k-ε模型，可較好地兼顧遠(yuǎn)離壁面時湍流流動的情況和復(fù)雜壓力梯度下的邊界層情況。流動方程為

式(1)和式(2)中：kG為湍流的動能；Gω為ω的方程；kΓ和ωΓ分別為k和ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)；kY和Yω分別為k和ω的發(fā)散項(xiàng)；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)；Sk和Sω為自定義系數(shù)。

2.2 噪聲求解方程

本文采用軟件Virtual.Lab 進(jìn)行噪聲求解；采用邊界元理論進(jìn)行聲場求解。整體思想是將空間型問題轉(zhuǎn)化為邊界型問題。聲場中點(diǎn)的計算式為

式(3)中：p(x) 為聲場中任一點(diǎn)的聲壓；p(y) 為聲源點(diǎn)的聲壓，這里聲源是前面流場計算得到的螺旋槳表面脈動壓力；α(x)為曲面光滑系數(shù)；為聲源邊界與媒介交界處的法向速度，這里指螺旋槳流激振動引起的表面法向速度。式(3)中G(x,y) 的計算式為

同F(xiàn)W-H 方程相比，邊界元方法的優(yōu)勢體現(xiàn)在：

1) 邊界元方法是一種降維方法，體網(wǎng)格變?yōu)槊婢W(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量銳減，從而提高計算效率；

2) 邊界元方法是一種直接頻域計算方法，與時域方法相比，能提供更多的信息；

3) FW-H 方程常用來計算遠(yuǎn)聲場，因此本文的噪聲計算采用邊界元方法，可更好地表現(xiàn)近聲場和遠(yuǎn)聲場。

圖2 螺旋槳敞水性能數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

3 網(wǎng)格的驗(yàn)證

螺旋槳敞水性能數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見圖2。從圖2 中可看出，當(dāng)J在0.6～1.4 范圍內(nèi)時，各項(xiàng)誤差并不大，尤其是在一般的設(shè)計工況下（即J≈1.2時），精確度最高。因此，后續(xù)基于J=1.2（即來流速度為4.5m/s）時得到的槳葉壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。本文采用的幾何模型和網(wǎng)格劃分方法經(jīng)驗(yàn)證都是比較合理的，得到的敞水螺旋槳槳葉壓力分布和泄渦情況可為后續(xù)振動和噪聲分析所用。

4 泄渦頻率分析

由于泄渦的形態(tài)主要出現(xiàn)在槳葉的隨邊附近，且泄渦的產(chǎn)生與壓力變化直接相關(guān)，因此本文通過監(jiān)測槳葉隨邊附近監(jiān)測點(diǎn)的壓力變化來判斷泄渦的變化。選取隨邊上從0.6r（r為槳半徑）處到葉梢的一系列點(diǎn)進(jìn)行壓力監(jiān)測。監(jiān)測的方式是，采用FLUENT 軟件對螺旋槳進(jìn)行瞬態(tài)計算，時間步長設(shè)置為5×10-5s，并設(shè)置為動網(wǎng)格，通過加載自定義函數(shù)，使監(jiān)測點(diǎn)隨著槳葉的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，在每個時間步輸出槳葉監(jiān)測點(diǎn)的壓力，由此得到一系列監(jiān)測點(diǎn)的壓力變化數(shù)據(jù)。

由于多數(shù)監(jiān)測點(diǎn)的壓力變化情況差別不大，選取具有代表性的0.95r附近隨邊監(jiān)測點(diǎn)的壓力變化情況進(jìn)行分析（見圖3）。由圖3 可知，監(jiān)測點(diǎn)的壓力呈周期性變化，周期約為0.013s。由于螺旋槳的轉(zhuǎn)速為900r/min，因此軸頻為15Hz，而該槳為五葉槳，葉頻為75Hz，周期為0.013s，與監(jiān)測點(diǎn)壓力周期基本一致。

對監(jiān)測點(diǎn)壓力進(jìn)行傅里葉變換，得到監(jiān)測點(diǎn)壓力頻域圖見圖4。由于高階頻率幅值較小，因此將圖4中的頻率范圍拆分為0～300Hz 和100～3000Hz，得到監(jiān)測點(diǎn)壓力頻域圖見圖5 和圖6。這樣可更清晰地看到全范圍頻域的特性。由圖5 可知，在60Hz 和120Hz 等低頻區(qū)域有峰值出現(xiàn)，這些頻率均為倍軸頻，本文不對這些低頻區(qū)域的頻率做更深入的研究。由圖6 可知，在1700Hz 和2600Hz 等高頻區(qū)域附近有一些高頻幅值線譜出現(xiàn)。

高頻幅值頻率極有可能與泄渦頻率相近，因此約在1767Hz 和2612Hz 附近形成了高頻幅值區(qū)域。該情況與姚慧嵐等[15]研究得到的螺旋槳泄渦頻率附近有多條線譜的結(jié)論一致，因此判斷這2 個區(qū)域?yàn)榻咏箿u頻率的區(qū)域。由于泄渦的成分比較復(fù)雜，其中可能包含大小渦，因此出現(xiàn)2 個高頻幅值區(qū)域是可能的。

通過分析可知，本文采用的螺旋槳模型在均勻來流速度為4.5m/s、轉(zhuǎn)速為900r/min 時，其泄渦頻率約為1767Hz 和2612Hz。

圖3 0.95r 隨邊監(jiān)測點(diǎn)壓力變化

圖4 監(jiān)測點(diǎn)壓力頻域圖

圖5 監(jiān)測點(diǎn)壓力頻域圖（0～300 Hz）

圖6 監(jiān)測點(diǎn)壓力頻域圖（100～3000 Hz）

5 模態(tài)分析

隨著新型復(fù)合材料的出現(xiàn)和發(fā)展，其特性逐漸發(fā)生變化，這里假設(shè)材料的變化使得楊氏模量發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致螺旋槳的模態(tài)發(fā)生變化。材料1 采用結(jié)構(gòu)鋼（密度ρ=7850kg/m3，楊氏模量e=1.907×1011，泊松比μ=0.3）；材料2 采用某假設(shè)的復(fù)合材料（密度ρ=7850kg/m3，楊氏模量e=2.3×1011，泊松比μ=0.3）。由于這里材料密度對數(shù)值計算結(jié)果無明顯影響，因此只調(diào)整楊氏模量，使得螺旋槳的某階模態(tài)接近螺旋槳的泄渦頻率。由于泄渦頻率在3000Hz 以內(nèi)，因此這里只考慮3000Hz 以下的各階模態(tài)頻率。利用ANSYS軟件分析螺旋槳在2種材料下的各階模態(tài)頻率，結(jié)果見表2。

表2 螺旋槳泄渦頻率小于3000Hz 時的1～23 階干模態(tài)頻率

由表2 可知：材料1 的11 階模態(tài)頻率1713.6Hz 與泄渦頻率1767Hz 十分接近，17 階模態(tài)頻率2613.5Hz與泄渦頻率2612.0Hz 十分接近，此時極有可能會發(fā)生共振，從而引起噪聲增大，嚴(yán)重時可能會引發(fā)“唱音”現(xiàn)象；材料2 的各階模態(tài)頻率均與泄渦頻率遠(yuǎn)離，推測應(yīng)該沒有引發(fā)共振現(xiàn)象。

6 流激噪聲分析

采用Virtual.Lab 軟件的間接邊界元方法進(jìn)行流激噪聲分析。通過FLUENT 瞬態(tài)流場計算得到槳葉cgns格式的壓力數(shù)據(jù)文件，將其導(dǎo)入到Virtual.Lab 中計算出螺旋槳的位移，將該位移轉(zhuǎn)移到聲學(xué)面網(wǎng)格上即可得到聲學(xué)的位移邊界條件，從而可求解出各監(jiān)測點(diǎn)的聲學(xué)信息。

6.1 聲壓級監(jiān)測點(diǎn)的分布

在螺旋槳的軸向和徑向各布置1 個點(diǎn)（見圖7 中的圓點(diǎn)），其中：軸向監(jiān)測點(diǎn)距離中心點(diǎn)2D；徑向監(jiān)測點(diǎn)在以中心點(diǎn)為圓點(diǎn)，以D為半徑的圓上。聲壓云圖采用過螺旋槳槳葉中心原點(diǎn)并垂直于槳軸的正方形平面，邊長為4D，切分成20×20 個網(wǎng)格（見圖7 中的網(wǎng)格區(qū)域）。聲指向性圖是以螺旋槳中心點(diǎn)為圓心，以4D為半徑的平行于槳盤面的圓。為對比2種材料的聲學(xué)特性，其監(jiān)測點(diǎn)均取在相同的位置。

圖7 監(jiān)測點(diǎn)分布圖

6.2 振動位移分析

圖8 和圖9 為2種材料螺旋槳在泄渦頻率為1760Hz 時的振動位移云圖。由圖8 和圖9 可知，材料1 螺旋槳的振動位移較大。對于材料1 螺旋槳，其11 階模態(tài)頻率1713.6Hz 與泄渦頻率十分接近時，振動幅值最大為0.000043mm；對于材料2 螺旋槳，在同一頻率1760Hz 下，當(dāng)各階模態(tài)固有頻率遠(yuǎn)離泄渦頻率時，振動幅值最大為0.000087 mm。顯然，材料1 螺旋槳的振動幅值遠(yuǎn)大于材料2 螺旋槳，因此可判斷此時材料1 螺旋槳在1760Hz 附近與泄渦頻率發(fā)生了共振。同理可得2種材料螺旋槳在泄渦頻率為2612Hz 時的振動位移見圖10 和圖11。

圖8 泄渦頻率為1760 Hz 時材料1 螺旋槳振動位移

圖9 泄渦頻率為1760 Hz 時材料2 螺旋槳振動位移

圖10 泄渦頻率為2620 Hz 時材料1 螺旋槳振動位移

圖11 泄渦頻率為2620 Hz 時材料2 螺旋槳振動位移

6.3 點(diǎn)聲壓頻譜圖分析

圖12 為楊氏模量不同時軸向監(jiān)測點(diǎn)的聲壓頻譜比較。從圖12 中可看出，在2 個泄渦頻率區(qū)域附近，材料1 螺旋槳的聲壓級要比材料2 螺旋槳的聲壓級高20dB 左右，而這2 個頻率分別對應(yīng)于材料1 螺旋槳的11 階模態(tài)頻率和17 階模態(tài)頻率，因此可推測，此時材料1 螺旋槳的11 階模態(tài)頻率和17 階模態(tài)頻率與泄渦頻率相近導(dǎo)致共振發(fā)生，從而導(dǎo)致噪聲增大20dB 左右。對于其他頻率點(diǎn)，2種材料螺旋槳的聲壓級相差不明顯。綜上，可推測當(dāng)泄渦頻率與螺旋槳固有模態(tài)相近時，流激振動可能導(dǎo)致較大的流激噪聲。

同樣，對于徑向監(jiān)測點(diǎn)（見圖13），在泄渦頻率附近出現(xiàn)了明顯的材料1 螺旋槳的聲壓級比材料2 螺旋槳的聲壓級高約20dB，而在其他區(qū)域不是特別明顯（少數(shù)點(diǎn)有些異常，可能是由于徑向監(jiān)測點(diǎn)位置的選擇沒有軸向監(jiān)測點(diǎn)對稱均勻地受各槳葉振動的影響），由此驗(yàn)證了上述結(jié)論。

圖12 楊氏模量不同時軸向監(jiān)測點(diǎn)的聲壓頻譜比較

圖13 楊氏模量不同時徑向監(jiān)測點(diǎn)的聲壓頻譜比較

6.4 聲壓云圖分析

圖14 和圖15 分別為1760Hz 泄渦頻率處材料1 螺旋槳和材料2 螺旋槳的聲壓云圖。由圖14 和圖15可知，材料1 螺旋槳的聲壓的最大值明顯大于材料2 螺旋槳（高出約40dB），且總體上普遍高于材料2 螺旋槳，而該頻率同樣接近泄渦頻率。同理可得泄渦頻率為2620Hz 時材料1 螺旋槳和材料2 螺旋槳的聲壓云圖（分別見圖16 和圖17）。由此可見，螺旋槳某些階次的固有模態(tài)頻率與泄渦頻率相近時可能會導(dǎo)致共振發(fā)生，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致“唱音”現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖14 泄渦頻率為1760 Hz 時材料1 螺旋槳聲壓云圖

圖15 泄渦頻率為1760 Hz 時材料2 螺旋槳聲壓云圖

圖16 泄渦頻率為2620 Hz 時材料1 螺旋槳聲壓云圖

圖17 泄渦頻率為2620 Hz 時材料2 螺旋槳聲壓云圖

綜上可知：當(dāng)螺旋槳的某階模態(tài)頻率與泄渦頻率接近時，流激振動發(fā)生共振，使得流激噪聲增大；當(dāng)二者極其接近時，可能會引發(fā)“唱音”現(xiàn)象。

7 結(jié) 語

本文通過調(diào)節(jié)螺旋槳材質(zhì)的楊氏模量來改變螺旋槳的模態(tài)特性，使之接近泄渦頻率，研究泄渦頻率是否會因與螺旋槳自身產(chǎn)生共振而引發(fā)“唱音”現(xiàn)象，進(jìn)而研究其聲場特性。

1) 當(dāng)螺旋槳某階模態(tài)的固有頻率與泄渦頻率相近時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振，導(dǎo)致流激噪聲增大。噪聲的增大等級可能與頻率相近程度有關(guān)。

2) 當(dāng)螺旋槳的某階模態(tài)頻率與泄渦頻率極其接近時，可能會導(dǎo)致“唱音”現(xiàn)象出現(xiàn)。

3) 在設(shè)計階段，應(yīng)通過數(shù)值模擬得出螺旋槳泄渦頻率和各階模態(tài)頻率，并盡量改善螺旋槳的幾何設(shè)計或材料使用，使兩者避開。

4) 預(yù)先進(jìn)行數(shù)值模擬可得到相應(yīng)的各階模態(tài)，各階模態(tài)受楊氏模量的影響很大，可根據(jù)需求開發(fā)新型螺旋槳復(fù)合材料。

5) 本文研究的頻域范圍相對較小，通過改變楊氏模量來調(diào)節(jié)固有頻率的方法較為單一。未來將對改變螺旋槳隨邊的切面形狀克服“唱音”的作用機(jī)理等更多方向進(jìn)行研究。