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基于Welch法的潛艇磁場頻域信號特征分析

2020-09-12 07:40:54林義杰
海軍航空大學學報 2020年3期
關(guān)鍵詞:傅里葉頻域潛艇

吳 芳,吳 銘,林義杰

(1.海軍航空大學,山東煙臺264001;2.92485部隊,遼寧大連116113)

潛艇聲隱身性能的提高,使得傳統(tǒng)的聲探潛手段面臨著諸多挑戰(zhàn),而磁異探測設(shè)備因可以清晰地探明海洋深處磁場的微弱變化,準確定位出磁體與探測設(shè)備之間的相對位置,及時有效地發(fā)現(xiàn)敵方潛艇,受到各國海軍的重視[1-4]。

本文基于潛艇磁場時域信號的信息冗余,對潛艇磁場信號進行了頻域分析,得到更為直觀的特征數(shù)據(jù),有助于降低目標磁異常信號的誤判概率[5-14]。本文主要分析了我周邊海域的水下目標磁異常分布、磁場信號的頻域特征,仿真研究了潛艇不同下潛深度、不同運動速度下的磁場頻域信號特點,為我國附近海域水下潛艇的發(fā)現(xiàn)與識別提供了一定的判別依據(jù)。

1 潛艇磁異常分布

對于潛艇目標,在無電流區(qū)域,存在方程:

式(1)中,H 為潛艇磁場強度。

標量磁勢Vm就可以根據(jù)以下關(guān)系式定義:

磁場強度H 與磁感應(yīng)強度B 存在以下關(guān)系:

式(3)中:μ0=4π×10-7H/m,為真空磁導率;μr為相對磁導率。

由式(1)~(3)可得標量磁勢Vm的方程:

在這個模型中使用了約化場公式,所以只需要求解對應(yīng)于擾動場的標量磁勢Vm,其求解公式為:

式中,Be為背景地磁場。

對于潛艇艇殼,設(shè)置磁屏蔽,則式(5)為:

式(6)中:n 為法向量;B1為艇殼內(nèi)磁感應(yīng)強度;B2為艇殼外磁感應(yīng)強度;ds為艇殼的厚度。

基于上述模型,可仿真不同地磁背景條件下的潛艇磁異常分布,如圖1~4所示。

圖1 地磁場方向豎直向下Fig.1 The direction of the geomagnetic field is vertical downward

圖2 地磁場方向豎直向下時,潛艇磁場分布Fig.2 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is vertical downward

圖3 地磁場方向從南向北沿45°向下Fig.3 The direction of the geomagnetic field is 45°downward from south to north

圖4 地磁場方向從南向北沿45°向下時,潛艇磁場分布Fig.4 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is 45° downward from south to north

圖1~4中,潛艇在水下引起磁場發(fā)生了明顯變化,顏色條為總磁感應(yīng)強度值,白色箭頭顯示了船體中切向磁場的方向和強度,為潛艇在背景場中產(chǎn)生的擾動。當背景磁場方向不同時,潛艇引起的磁異常磁場也不同。當背景磁場方向豎直向下時,潛艇引起的磁異常大致上是橢圓狀,從中心向四周逐漸減小一段距離后稍微增加回歸50 000 nT,并且是大致均勻且關(guān)于潛艇的艏艉軸線對稱的;而當背景磁場方向從南向北沿45°向下時,潛艇艏艉附近引起的異常磁場出現(xiàn)了2個前后順序排列的峰值。

當背景磁場方向從南向北沿45°向下時,潛艇縱軸方向正上方50 m、100 m 的磁感應(yīng)強度分布如圖5、6所示。

圖5 潛艇下潛50 m 處磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of submarine at 50 m

圖6 潛艇下潛100 m 處磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of submarine at 100 m

如圖5、6所示,紅色區(qū)域指示較高的磁場強度,藍色區(qū)域表示較低的磁場強度。背景磁場方向斜向下時,潛艇引起磁場變化,可以發(fā)現(xiàn)總磁場存在高低2個大的峰值,且峰值出現(xiàn)在潛艇艏艉附近,2個峰都均勻變化,并且是關(guān)于潛艇的艏艉軸線對稱的。

2 潛艇磁信號的頻域分析

2.1 平均周期圖(Welch)法功率譜估計原理

信號的功率譜反映了信號功率隨頻率的變化。平穩(wěn)信號的功率譜S(f) 可以通過對其自相關(guān)函數(shù)Rs(τ)進行傅里葉變換得到[15],即:

傅里葉變換周期圖方法對信號序列XN(n)執(zhí)行離散傅立葉變換。因為離散傅里葉變換的周期是N ,且在傅里葉變換后的值XN(ejω)的平方再除以序列長度N,所以其功率譜S(ejω)也以N 為周期[16],可表示為:

化簡后得到:

即功率譜S(k)可以經(jīng)由XN(n)做快速傅里葉變換很便利地得到。但是,這樣得到的功率譜估計值頻譜特性不是很好,屬于有偏估計,適用于長信號序列的情況。周期圖法得到的功率譜曲線,當N 太大時,功率譜變化太大;當N 太小時,曲線的峰值又不好辨識。為了對其進行改進,誕生了平均周期圖(Welch)法。

平均周期圖法[17]是把長度為N 的數(shù)據(jù)XN(n)分成K 個小段,每小段L 個點,每相鄰小段之間重疊P 個點(P <L),一般采用P=L/2,則K 可以表示為:

對各個小段加入窗函數(shù)wd(n)進行窗處理,得到第i 段的數(shù)值:

再對其進行離散傅里葉變換,得到:

式(13)中,M 為離散傅里葉變換周期。

最后可以得到各段平均功率譜為:

窗函數(shù)wd(n)可以是矩形窗、漢明窗等,選擇一個好的窗函數(shù)對于結(jié)果是很重要的,一般要求窗函數(shù)的主瓣不能太寬,但主瓣太窄會導致旁瓣下的面積過大。因此,須根據(jù)處理的要求進行選擇,平均周期圖法功率譜估計使得曲線方差特性得到了較大的改善,但是當方差較小時會導致頻率分辨率較低,二者須權(quán)衡考慮。

2.2 仿真分析

2.2.1 不同下潛深度的潛艇磁異常頻域信號特征

以我國周邊海域地磁為背景,令采樣點為256,采樣頻率為10 Hz ,對南北航向、深度分別為100 m 、200 m、300 m、400 m 的潛艇磁場信號進行平均周期圖法功率譜密度估計,如圖7所示。

圖7 不同深度處潛艇磁異常信號功率譜Fig.7 Power spectrum of submarine magnetic anomaly signal at different depths

圖7為潛艇磁場信號功率譜密度函數(shù)隨深度變化的關(guān)系。在淺水時,潛艇磁場頻率分量較多、帶寬較寬,隨著潛艇潛航深度的增加,潛艇磁場信號的高頻分量逐漸減少,低頻分量一直占有信號的主要能量,曲線趨于平緩,且強度隨著潛艇深度的增加而減弱。我國附近海域潛艇磁場頻域信號的主要能量集中也在0~0.25 Hz 內(nèi),頻率越高,所含有的能量越少,最終趨于平緩并穩(wěn)定在某一個較低的值,屬于極低頻信號。

2.2.2 不同運動速度的潛艇磁異常頻域信號特征

為研究潛艇航行速度對潛艇磁異常信號功率譜的影響,以我國周邊海域地磁為背景,在下潛100 m 深度處,對高速(12 n mile)與低速(6 n mile)潛艇的磁異信號功率譜曲線進行比較,如圖8所示。

圖8 不同航速下潛艇磁場信號功率譜比較Fig.8 Comparison of power spectrum of submarine magnetic anomaly signals at different speeds

從圖8 中可以看出,在水深不變,低速時,潛艇磁場的頻率成分較少,帶寬較窄,譜峰位于較低頻位置;高速時,帶寬變寬,出現(xiàn)多個較小的峰值,且頻率成分向高頻方向拓展。

3 結(jié)論

本文主要對在我國周邊海域活動的潛艇的磁異常分布、磁場信號的頻域特征進行分析。通過對潛艇引起的磁異常信號采用Welch 法進行功率譜分析,得到了潛艇磁異常信號能量與頻率的關(guān)系,仿真分析了潛艇不同下潛深度、不同運動速度下的磁場頻域信號特點。因此,利用潛艇磁異信號的頻域特征能夠更好地對潛艇進行探測與識別。

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