叢紅日，郭晏宗，楊 斌，粘松雷

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

對(duì)潛跟蹤是反潛作戰(zhàn)過程中的一個(gè)重要階段[1]。戰(zhàn)時(shí)，對(duì)潛跟蹤是對(duì)潛搜索和對(duì)潛攻擊之間承上啟下的重要環(huán)節(jié)；在和平時(shí)期，通過跟蹤，不但能掌握目標(biāo)潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并對(duì)其進(jìn)行有效威懾，還能達(dá)到在真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下進(jìn)行訓(xùn)練，提高反潛作戰(zhàn)能力的效果。

對(duì)潛跟蹤作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，對(duì)反潛作戰(zhàn)的整體效能具有重要影響[2]。

與其他反潛作戰(zhàn)平臺(tái)相比，反潛直升機(jī)具有反應(yīng)迅速、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、作戰(zhàn)效率高、隱蔽性強(qiáng)（不易被目標(biāo)潛艇發(fā)現(xiàn)）等突出優(yōu)勢(shì)[3]，而且艦載反潛直升機(jī)能通過與載艦之間的協(xié)同配合，有效彌補(bǔ)反潛直升機(jī)留空時(shí)間短的劣勢(shì)。這些特點(diǎn)使反潛直升機(jī)成為對(duì)潛跟蹤的較為理想的作戰(zhàn)平臺(tái)。

跟蹤潛艇主要指搜索轉(zhuǎn)跟蹤和持續(xù)跟蹤這2個(gè)相對(duì)獨(dú)立的作戰(zhàn)過程。搜索轉(zhuǎn)跟蹤是指通過搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇后，采用一定的方法測(cè)定出目標(biāo)潛艇的位置、航向、航速等參數(shù)值。同時(shí)，由于測(cè)定的參數(shù)值必然存在一定的誤差，還要確定各參數(shù)值的誤差大小，為后續(xù)對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施持續(xù)有效跟蹤創(chuàng)造條件，奠定基礎(chǔ)；持續(xù)跟蹤是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)采用一定的作戰(zhàn)使用方法與目標(biāo)潛艇保持接觸。

反潛直升機(jī)可以使用吊放聲吶、聲吶浮標(biāo)等探測(cè)器材持續(xù)跟蹤水下航行的目標(biāo)潛艇，由于聲吶浮標(biāo)是一次性使用的消耗性器材，而吊放聲吶可以反復(fù)使用[3-4]，因而反潛直升機(jī)通常使用吊放聲吶實(shí)施對(duì)目標(biāo)潛艇的持續(xù)跟蹤。

本文系統(tǒng)研究反潛直升機(jī)使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇的作戰(zhàn)使用方法，并對(duì)其作戰(zhàn)效能進(jìn)行建模仿真，為反潛直升機(jī)的訓(xùn)練和作戰(zhàn)提供參考，對(duì)提高航空反潛部隊(duì)的戰(zhàn)斗力具有重要的軍事價(jià)值。

1 反潛直升機(jī)使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤目標(biāo)潛艇作戰(zhàn)使用方法建模

1.1 作戰(zhàn)使用方法

根據(jù)吊放聲吶的技戰(zhàn)術(shù)性能特點(diǎn)，其基本探測(cè)方法為“逐點(diǎn)懸停探測(cè)”[5-6]。為了能長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)跟蹤目標(biāo)潛艇，吊放聲吶應(yīng)采用被動(dòng)方式跟蹤[7]，以免被目標(biāo)潛艇發(fā)現(xiàn)，從而更有效地持續(xù)跟蹤潛艇。

基于對(duì)吊放聲吶性能、使用特點(diǎn)以及持續(xù)跟蹤潛艇的特點(diǎn)、要求的深入分析研究，反潛直升機(jī)使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇時(shí)，宜采用“兩側(cè)交替、同步運(yùn)動(dòng)、長(zhǎng)時(shí)聽測(cè)、動(dòng)態(tài)修正”的方法。

1.1.1 兩側(cè)交替

所謂兩側(cè)交替，是以所測(cè)定的目標(biāo)潛艇航向?yàn)榛鶞?zhǔn)線，反潛直升機(jī)在基準(zhǔn)線的兩側(cè)使用吊放聲吶，在相對(duì)目標(biāo)潛艇的相應(yīng)位置，確定并交替變換懸停探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)，如圖1所示。

該方法與對(duì)潛搜索時(shí)的曲折運(yùn)動(dòng)（蛇形）搜索法類似，但曲折運(yùn)動(dòng)（蛇形）搜索法用于對(duì)潛搜索[8-9]，而本方法則根據(jù)對(duì)目標(biāo)潛艇跟蹤的特點(diǎn)和要求，用于實(shí)施對(duì)目標(biāo)潛艇的跟蹤。因此，兩者雖然表面上相似，但目的和具體的作戰(zhàn)使用方法（如懸停探測(cè)點(diǎn)的確定）并不相同。

圖1 兩側(cè)交替探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tracking model

通過吊放聲吶懸停探測(cè)點(diǎn)的兩側(cè)交替，可以解決跟蹤過程中2個(gè)方面的問題：

首先，由于對(duì)目標(biāo)潛艇航向的測(cè)定存在誤差，通過兩側(cè)交替，就能在吊放聲吶探測(cè)距離一定這一限制條件下[10]，擴(kuò)展吊放聲吶沿目標(biāo)潛艇航向的探測(cè)覆蓋范圍[11]，從而有效降低目標(biāo)潛艇航向測(cè)定誤差對(duì)跟蹤效果的影響，在其他條件不變的情況下，延長(zhǎng)跟蹤時(shí)間。

其次，由于反潛直升機(jī)使用吊放聲吶進(jìn)行探測(cè)時(shí)的速度（在各個(gè)探測(cè)點(diǎn)依次進(jìn)行探測(cè)的平均速度，簡(jiǎn)稱為探測(cè)速度）與目標(biāo)潛艇的航速并不一致，通常情況下，探測(cè)速度大于目標(biāo)潛艇航速，通過合理進(jìn)行兩側(cè)交替，便于使探測(cè)速度在目標(biāo)潛艇航向上的分量（可稱為跟蹤速度）與目標(biāo)潛艇航速保持一致，從而利于在盡可能長(zhǎng)的時(shí)間對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施跟蹤。

1.1.2 同步運(yùn)動(dòng)

同步移動(dòng)是指跟蹤過程中反潛直升機(jī)使用吊放聲吶對(duì)目標(biāo)進(jìn)行逐點(diǎn)探測(cè)的運(yùn)動(dòng)過程在方向上和速度上與目標(biāo)潛艇的航向和航速保持一致。即目標(biāo)潛艇怎么運(yùn)動(dòng)，探測(cè)跟蹤就怎么運(yùn)動(dòng)，兩者之間在方向和速度上保持一致。只有這樣，才能保證長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行跟蹤。

1.1.3 長(zhǎng)時(shí)聽測(cè)

長(zhǎng)時(shí)聽測(cè)是指在吊放聲吶每個(gè)懸停探測(cè)點(diǎn)，除了應(yīng)盡可能探測(cè)到目標(biāo)潛艇，在此基礎(chǔ)上，還要盡可能延長(zhǎng)吊放聲吶的監(jiān)聽探測(cè)時(shí)間。

之所以需要長(zhǎng)時(shí)探測(cè)，是因?yàn)橥ㄟ^跟蹤，需要達(dá)成一定的作戰(zhàn)目的[12]，如盡可能獲取目標(biāo)潛艇噪聲特性等信息、準(zhǔn)確測(cè)定目標(biāo)潛艇位置等參數(shù)、為攻擊做好準(zhǔn)備等，而這些都需要時(shí)間做保證。與目標(biāo)潛艇接觸（也就是能夠探測(cè)到目標(biāo)潛艇）的時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)實(shí)現(xiàn)跟蹤的目的越有利。

1.1.4 動(dòng)態(tài)修正

跟蹤必須以對(duì)目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的判斷為前提，跟蹤時(shí)的作戰(zhàn)使用方法也都基于對(duì)目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的判斷。但目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的測(cè)定都不可避免地存在誤差，而且跟蹤時(shí)間越長(zhǎng)，誤差對(duì)跟蹤的影響越大，如果不對(duì)誤差進(jìn)行修正，超過一定時(shí)間，就可能導(dǎo)致跟蹤失敗。因此，在跟蹤過程中，除了通過探測(cè)與目標(biāo)保持接觸，還需要對(duì)目標(biāo)航向、航速等參數(shù)不斷進(jìn)行測(cè)定，并據(jù)此對(duì)作戰(zhàn)使用的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，從而使作戰(zhàn)使用方法更加科學(xué)有效，提升跟蹤效果。

1.2 持續(xù)跟蹤過程中重要戰(zhàn)術(shù)參數(shù)分析

1.2.1 相鄰探測(cè)點(diǎn)間距

反潛直升機(jī)使用吊放聲吶跟蹤時(shí)，相鄰2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的間距D 是一個(gè)重要的戰(zhàn)術(shù)參數(shù)[13]，需要科學(xué)確定。

確定2 個(gè)相鄰探測(cè)點(diǎn)之間的間距時(shí)，須要根據(jù)吊放聲吶探測(cè)距離R 來確定[14]。探測(cè)點(diǎn)間距D 通常用探測(cè)距離R 和倍數(shù)ξ 來表示。顯然，

在某個(gè)探測(cè)點(diǎn)，映射到平面坐標(biāo)，吊放聲吶的有效探測(cè)范圍為以當(dāng)前懸停探測(cè)點(diǎn)為圓心，以R 為半徑的區(qū)域，稱為探測(cè)圓。根據(jù)ξ 的取值（也就是D 的取值）不同，相鄰探測(cè)圓之間的關(guān)系表現(xiàn)為3 種情況，即相離、相切和相交。在跟蹤時(shí)，一般應(yīng)采用相鄰探測(cè)圓相切的方法（即ξ=2），既能取得較好的跟蹤效果，又使作戰(zhàn)使用相對(duì)簡(jiǎn)單。

具體方法為：相鄰2個(gè)探測(cè)圓相切，而且應(yīng)在目標(biāo)潛艇航向線（即基準(zhǔn)方向線，簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)線）上相切，以保證2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)對(duì)稱分布于基準(zhǔn)線的兩側(cè)（即兩側(cè)交替），如圖2所示。

圖2 吊放聲吶探測(cè)圓相切示意圖Fig.2 Schematic diagram of the tangent circular detection range of the dipping sonar

此時(shí)，相鄰2 個(gè)探測(cè)圓之間不會(huì)出現(xiàn)空白區(qū)。如圖2 所示，由于兩側(cè)交替依次探測(cè)時(shí)探測(cè)行進(jìn)的方向與目標(biāo)潛艇航向之間呈一定角度（即轉(zhuǎn)折角），基準(zhǔn)線與左右2 個(gè)探測(cè)圓均存在一定交集，有利于對(duì)目標(biāo)潛艇的探測(cè)；另一方面，在轉(zhuǎn)折角一定的情況下，能夠增加跟蹤的覆蓋寬度；更重要的是，在2探測(cè)圓相切的情況下，各探測(cè)點(diǎn)以及目標(biāo)潛艇之間的位置關(guān)系非常清晰明了，既便于作戰(zhàn)使用方法的研究，又便于作戰(zhàn)使用時(shí)的組織實(shí)施。

當(dāng)然，1 ＜ξ ＜2（即2 探測(cè)圓相交）時(shí)，作戰(zhàn)使用的具體方法與（即2 探測(cè)圓相切）時(shí)基本一致，只是ξ 的具體取值不同。因此，一般地，D 的表達(dá)式為：

1.2.2 轉(zhuǎn)折角

轉(zhuǎn)折角θ 是指反潛直升機(jī)使用吊放聲吶通過兩側(cè)交替變換探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)實(shí)施跟蹤時(shí)，相鄰2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的連線與垂直于目標(biāo)潛艇航向的方向所形成的夾角，如圖2所示。

在探測(cè)點(diǎn)間距一定的情況下，通過合理調(diào)整轉(zhuǎn)折角，能使探測(cè)速度在目標(biāo)潛艇航向上的分量與目標(biāo)潛艇的航速保持一致，從而便于保證跟蹤行動(dòng)與目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)之間的同步。

1.2.3 覆蓋寬度

覆蓋寬度L 是指分布于目標(biāo)潛艇航向兩側(cè)的相鄰2個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)范圍在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的投影，可知：

覆蓋寬度越寬，則目標(biāo)潛艇航向測(cè)定誤差對(duì)跟蹤的影響就越小，更有利于提高跟蹤效能。

式（3）可以看出，通過兩側(cè)交替，能有效提高覆蓋寬度，這也正是采用“兩側(cè)交替”方法的主要原因之一。

1.2.4 探測(cè)周期

探測(cè)周期是指反潛直升機(jī)使用吊放聲吶探測(cè)時(shí)，在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)下發(fā)聲吶探頭，監(jiān)聽目標(biāo)，收回探頭直至轉(zhuǎn)移飛行至下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)的時(shí)間周期[15]。

設(shè)T周期為探測(cè)周期時(shí)間，T放為在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)下放吊放聲吶探頭至水下預(yù)定深度所需時(shí)間，T監(jiān)聽為在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)聽測(cè)目標(biāo)的時(shí)間，T收為收回探頭所需的時(shí)間，T飛為反潛直升機(jī)從當(dāng)前懸停探測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)移至下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)所需要的飛行時(shí)間，則：

如果把下放和收回聲吶探頭所用時(shí)間統(tǒng)一用T收放表示，則：

式（5）中，T飛取決于2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的間距D 和反潛直升機(jī)轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)時(shí)的飛行速度v飛，顯然，

因此，

在每個(gè)懸停探測(cè)點(diǎn)，應(yīng)長(zhǎng)時(shí)探測(cè)，即應(yīng)盡量延長(zhǎng)T周期中T監(jiān)聽的時(shí)間。為此，應(yīng)盡量提高轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)時(shí)反潛直升機(jī)的飛行速度v飛。

1.2.5 探測(cè)速度與跟蹤速度

探測(cè)速度v探測(cè)是指反潛直升機(jī)使用吊放聲吶逐點(diǎn)探測(cè)時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度。通常情況下，在每個(gè)探測(cè)點(diǎn)的情況一致。因此，只需要分析一個(gè)探測(cè)點(diǎn)的情況即可，顯然，

跟蹤速度v跟蹤是指反潛直升機(jī)使用吊放聲吶逐點(diǎn)探測(cè)跟蹤目標(biāo)潛艇時(shí)，探測(cè)速度在目標(biāo)潛艇航向方向上的分量，也就是在目標(biāo)潛艇航向的方向上，跟蹤行動(dòng)所呈現(xiàn)的速度，則顯然，

1.3 跟蹤方法建模

通過以上對(duì)反潛直升機(jī)使用吊放聲吶實(shí)施跟蹤時(shí)的相關(guān)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的分析，就可以根據(jù)1.1 節(jié)提出的作戰(zhàn)使用方法建立定量模型，為反潛直升機(jī)使用吊放聲吶跟蹤目標(biāo)潛艇時(shí)的作戰(zhàn)使用提供可操作性強(qiáng)的具體方法。如圖3所示。

圖3 持續(xù)跟蹤模型Fig.3 Continuous tracking model

1.3.1 基準(zhǔn)時(shí)刻的確定

由于跟蹤目標(biāo)潛艇是一個(gè)持續(xù)的作戰(zhàn)過程，對(duì)時(shí)間高度敏感，所有作戰(zhàn)行動(dòng)都是以基準(zhǔn)時(shí)刻為基準(zhǔn)開展。因此，基準(zhǔn)時(shí)間T0需要科學(xué)確定。

經(jīng)深入分析，應(yīng)以反潛直升機(jī)在首個(gè)探測(cè)點(diǎn)已經(jīng)下放了探頭并開始對(duì)目標(biāo)進(jìn)行聽測(cè)的那個(gè)時(shí)刻作為基準(zhǔn)時(shí)刻。

基準(zhǔn)時(shí)刻確定了，目標(biāo)潛艇在該時(shí)刻的位置也就相應(yīng)確定了。

1.3.2 跟蹤基準(zhǔn)方向的確定

跟蹤的基準(zhǔn)方向就是以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施跟蹤。

為了保證跟蹤行動(dòng)與目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)之間的“同步運(yùn)動(dòng)”，應(yīng)以目標(biāo)潛艇的航向作為跟蹤的基準(zhǔn)方向，即沿所測(cè)定的目標(biāo)潛艇航向的方向?qū)嵤└櫋?/p>

1.3.3 轉(zhuǎn)折角的確定

由于采用“兩側(cè)交替”探測(cè)的跟蹤方法，為了保證跟蹤行動(dòng)與目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)之間的“同步運(yùn)動(dòng)”，轉(zhuǎn)折角θ 應(yīng)科學(xué)確定?；疽笫鞘狗礉撝鄙龣C(jī)使用吊放聲吶跟蹤目標(biāo)潛艇時(shí)的跟蹤速度v跟蹤與目標(biāo)潛艇的航速v潛保持一致。即應(yīng)使

把式（9）代入式（10）中，可得

再把式（8）代入式（11）中，可得

式（12）為跟蹤時(shí)使用吊放聲吶的探測(cè)行動(dòng)與目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)在速度上保持同步的基本公式。

如果通過調(diào)整轉(zhuǎn)折角θ 來保持同步，則可以對(duì)式（12）做以下變換：

式（13）中，v潛已經(jīng)測(cè)定，是一個(gè)已知量，探測(cè)周期T周期和相鄰探測(cè)點(diǎn)間距D（一般應(yīng)為吊放聲吶探測(cè)距離的2 倍）在作戰(zhàn)使用時(shí)也能確定，使用式（13），就能計(jì)算出為了保持同步跟蹤所需要的轉(zhuǎn)折角θ 的具體取值。

1.3.4 首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置的確定

這里指的首個(gè)探測(cè)點(diǎn)，是反潛直升機(jī)使用吊放聲吶開始對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施持續(xù)跟蹤時(shí)的第1個(gè)懸停探測(cè)點(diǎn)。

由于采用逐點(diǎn)探測(cè)方式，首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置的確定至關(guān)重要，后續(xù)各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置需要基于首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置才能確定。

首個(gè)探測(cè)點(diǎn)應(yīng)位于目標(biāo)潛艇航向的左側(cè)或右側(cè)，至于選定在左側(cè)還是右側(cè)，主要根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)當(dāng)時(shí)的氣象條件，以有利于反潛直升機(jī)在探測(cè)點(diǎn)迎風(fēng)懸停為準(zhǔn)。

首個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)基于在基準(zhǔn)時(shí)刻目標(biāo)潛艇的位置以及轉(zhuǎn)折角θ 才能科學(xué)確定。基本原則是：在基準(zhǔn)時(shí)刻，目標(biāo)潛艇能夠處于該探測(cè)點(diǎn)的探測(cè)范圍內(nèi)，而且在該探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聽測(cè)時(shí)，目標(biāo)潛艇應(yīng)能在盡可能長(zhǎng)的時(shí)間處于該探測(cè)點(diǎn)吊放聲吶的探測(cè)范圍內(nèi)，以便盡可能長(zhǎng)時(shí)間地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行聽測(cè)。為此，首個(gè)探測(cè)點(diǎn)應(yīng)位于基準(zhǔn)時(shí)刻目標(biāo)潛艇位置的側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）前方的位置。如圖3所示。

設(shè)首個(gè)探測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時(shí)刻時(shí)的位置之間的距離在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r垂直1，在平行于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r平行1。當(dāng)采用2個(gè)探測(cè)圓相切（即D=2R）的方法時(shí)，應(yīng)使

由于基準(zhǔn)時(shí)刻目標(biāo)潛艇的位置已經(jīng)確定，r垂直1和r平行1確定了，首個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置也就確定了。首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置確定后，反潛直升機(jī)即應(yīng)在基準(zhǔn)時(shí)刻飛往該探測(cè)點(diǎn)懸停并下放聲吶探頭至預(yù)定深度。

1.3.5 后續(xù)各探測(cè)點(diǎn)位置的確定

首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置確定后，即可據(jù)此確定第2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置，再依次確定后續(xù)各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置。

設(shè)第n 個(gè)探測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時(shí)刻時(shí)的位置間的距離在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r垂直n，在平行于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r平行n。當(dāng)采用2 個(gè)探測(cè)圓相切（即相鄰2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)的間距D為吊放聲吶探測(cè)距離R 的2倍）的方法時(shí)，應(yīng)使

這樣，一旦坐標(biāo)系建立，如以目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時(shí)刻的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以目標(biāo)潛艇航向?yàn)榭v軸建立平面直角坐標(biāo)系，就很容易計(jì)算出每個(gè)探測(cè)點(diǎn)的具體位置坐標(biāo)。

1.3.6 轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間控制

各個(gè)探測(cè)點(diǎn)位置確定后，反潛直升機(jī)即應(yīng)按照上述方案飛行至相應(yīng)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)。其中，各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的探測(cè)周期相同，均為T周期，反潛直升機(jī)應(yīng)按預(yù)定時(shí)間準(zhǔn)確飛行至下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)。

具體來說，在每個(gè)探測(cè)點(diǎn)，由于起始時(shí)間都從反潛直升機(jī)在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)懸停并下放吊放聲吶探頭至預(yù)定深度開始起算，當(dāng)監(jiān)聽時(shí)間滿T監(jiān)聽后，即應(yīng)收回聲吶探頭，飛行至下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)懸停并下放聲吶探頭至預(yù)定深度，開始下一個(gè)周期的探測(cè)。其中，

式（16）中，在每一個(gè)探測(cè)周期，T放和T收相差一般不大，可看作是常量，而T飛取決于探測(cè)點(diǎn)間距D 和反潛直升機(jī)轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)時(shí)的飛行速度v飛。其中，在每個(gè)探測(cè)點(diǎn)，探測(cè)點(diǎn)間距D 雖然都是一致的。但反潛直升機(jī)在每個(gè)探測(cè)點(diǎn)懸停時(shí)需要迎風(fēng)懸停，為了能迎風(fēng)懸停，在轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)時(shí)一般就難以以直線航線飛行至下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)，而是沿一定的（根據(jù)風(fēng)向、風(fēng)力情況）曲線路徑飛行。也就是說，實(shí)際飛行里程不一定是D，而且不同探測(cè)點(diǎn)的飛行里程不同。這就造成了在各個(gè)探測(cè)點(diǎn)，T飛并不完全相同，需要根據(jù)風(fēng)向風(fēng)力情況而定。為此，在實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)轉(zhuǎn)移探測(cè)點(diǎn)的時(shí)間把握上，應(yīng)根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)具體風(fēng)力風(fēng)向情況下所需T飛的實(shí)際取值，按照式（16）對(duì)監(jiān)聽時(shí)間進(jìn)行必要調(diào)整。

2 跟蹤效能仿真評(píng)估

在作戰(zhàn)使用方法研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)所提出的作戰(zhàn)使用方法，采用數(shù)學(xué)方法和仿真方法相結(jié)合的方法建立效能評(píng)估模型，并在想定條件下對(duì)作戰(zhàn)使用方法的跟蹤效能進(jìn)行評(píng)估，對(duì)所提出作戰(zhàn)使用方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 效能指標(biāo)的確定

對(duì)于跟蹤潛艇而言，基于跟蹤的目的，經(jīng)過分析研究認(rèn)為，最能體現(xiàn)跟蹤作戰(zhàn)效果的指標(biāo)是對(duì)目標(biāo)潛艇有效實(shí)施跟蹤的最大時(shí)間，即持續(xù)跟蹤時(shí)間。

持續(xù)跟蹤時(shí)間（簡(jiǎn)稱跟蹤時(shí)間）是指從開始實(shí)施跟蹤直至跟蹤失?。▉G失跟蹤目標(biāo)）的總時(shí)間。

2.2 效能評(píng)估模型建立

2.2.1 數(shù)學(xué)模型

以基準(zhǔn)時(shí)刻目標(biāo)潛艇所處的位置點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（O 點(diǎn)），以基準(zhǔn)方向?yàn)榭v坐標(biāo)（y 軸），建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)上文中所提出的跟蹤方法模型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1）吊放聲吶各探測(cè)點(diǎn)位置表示。設(shè)第n 個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x探測(cè)點(diǎn)n,y探測(cè)點(diǎn)n)，則由上文的作戰(zhàn)使用方法，就可確定各探測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。由于采用“兩側(cè)交替”的跟蹤方法，見圖4，首個(gè)探測(cè)點(diǎn)可在所測(cè)定的目標(biāo)潛艇的航向方向（即跟蹤基準(zhǔn)方向）的左側(cè)或右側(cè)，后續(xù)探測(cè)點(diǎn)依次位于基準(zhǔn)方向的另外一側(cè)，在左側(cè)或右側(cè)，探測(cè)點(diǎn)位置的x 坐標(biāo)符號(hào)（正負(fù)）相反。

（1）當(dāng)前懸停探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向左側(cè)時(shí)，即首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向左側(cè)且n 為奇數(shù)時(shí)，或者首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向右側(cè)且n 為偶數(shù)時(shí)，顯然，

圖4 吊放聲吶探測(cè)點(diǎn)位置表示Fig.4 Position representation of dipping sonar detection point

（2）當(dāng)前懸停探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向右側(cè)時(shí)，即首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向右側(cè)且n 為奇數(shù)時(shí)，或者首個(gè)探測(cè)點(diǎn)位于基準(zhǔn)方向左側(cè)且n 為偶數(shù)時(shí)，顯然，

2）目標(biāo)潛艇位置表示。在持續(xù)跟蹤過程中，目標(biāo)潛艇一般不改變航向和航速[16]。

設(shè)目標(biāo)潛艇的位置坐標(biāo)為(x潛,y潛) ，其航速為v潛，其航向角（即目標(biāo)潛艇航向與坐標(biāo)系x 軸之間的夾角）為α。在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，以基準(zhǔn)時(shí)刻目標(biāo)潛艇的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以基準(zhǔn)方向?yàn)榭v坐標(biāo)（y軸），則在從基準(zhǔn)時(shí)刻開始起算的任意時(shí)刻t，目標(biāo)潛艇的位置坐標(biāo)為：

3）探測(cè)效果判別。跟蹤以對(duì)目標(biāo)的探測(cè)為基本方法，只有探測(cè)到了目標(biāo)，才能對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效跟蹤。

那么，怎樣才算是探測(cè)到了目標(biāo)呢？

如果不考慮機(jī)組人員的訓(xùn)練水平以及吊放聲吶故障等因素，可以認(rèn)為：只要目標(biāo)潛艇在吊放聲吶當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)的探測(cè)范圍，就認(rèn)為是探測(cè)到了目標(biāo)。設(shè)吊放聲吶探測(cè)點(diǎn)位置與目標(biāo)潛艇位置之間的距離為d探測(cè)點(diǎn)至潛艇，則

當(dāng)滿足以下關(guān)系時(shí)，就可認(rèn)為在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到了目標(biāo)潛艇：

否則，在當(dāng)前探測(cè)點(diǎn)無(wú)法探測(cè)到目標(biāo)潛艇。

4）跟蹤丟失的判別。由于采用“兩側(cè)交替”跟蹤方法，吊放聲吶探測(cè)點(diǎn)交替分布在基準(zhǔn)方向（測(cè)定的目標(biāo)潛艇航向，即y 軸的方向）的兩側(cè)。因此，如果在某一個(gè)探測(cè)點(diǎn)（位于y 軸的一側(cè)）沒有探測(cè)到目標(biāo)，但只要在下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)（位于y 軸的另外一側(cè)）探測(cè)到了目標(biāo)潛艇，則仍然是成功對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施了跟蹤。只有當(dāng)分別位于y 軸兩側(cè)的連續(xù)2個(gè)探測(cè)點(diǎn)都沒有能探測(cè)到目標(biāo)潛艇，才認(rèn)為是丟失了目標(biāo)，跟蹤失敗。

5）跟蹤時(shí)間計(jì)算。設(shè)跟蹤時(shí)間（即單次跟蹤的最大有效跟蹤時(shí)間）為t跟蹤。如果在第m 個(gè)探測(cè)點(diǎn)成功探測(cè)到目標(biāo)潛艇后，在第m+1 個(gè)探測(cè)點(diǎn)和第m+2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)連續(xù)2 個(gè)探測(cè)點(diǎn)都沒能探測(cè)到目標(biāo)潛艇，則跟蹤時(shí)間為前m 個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)周期T周期的累計(jì)，即，

2.2.2 仿真模型

基于上述數(shù)學(xué)模型，采用蒙特卡洛法對(duì)提出的作戰(zhàn)使用方法的作戰(zhàn)效能（效能指標(biāo)為跟蹤時(shí)間t跟蹤）進(jìn)行仿真計(jì)算。

在作戰(zhàn)使用方法一定的情況下，所測(cè)定的目標(biāo)潛艇航向和航速誤差（本文搜索轉(zhuǎn)跟蹤階段測(cè)定不討論）對(duì)跟蹤效能影響最為顯著。因此，主要針對(duì)這2個(gè)誤差對(duì)于跟蹤效能的影響進(jìn)行仿真分析。

基于誤差理論，結(jié)合目標(biāo)潛艇航向測(cè)定誤差和航速測(cè)定誤差的特點(diǎn)，在給定誤差的前提下，目標(biāo)潛艇的航向和航速均服從正態(tài)分布，即：目標(biāo)潛艇的實(shí)際航向角α 服從以所測(cè)定航向（在所給定坐標(biāo)系下航向角α 為90°）為均值、以誤差為均方差的正態(tài)分布[17]。仿真時(shí)，目標(biāo)潛艇的航向角α 的具體取值使用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成工具生成；類似地，目標(biāo)潛艇的實(shí)際航速v潛服從以所測(cè)定航速（在想定中給出）為均值、以誤差為均方差的正態(tài)分布。仿真時(shí)，v潛的具體取值也使用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成工具生成。

使用Matlab編寫仿真程序進(jìn)行仿真計(jì)算。

采用時(shí)間推進(jìn)的方法進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)設(shè)定為1 min，仿真次數(shù)為100次。

2.3 想定條件

（1）吊放聲吶探測(cè)距離為×km，即R=×km，方位角測(cè)量誤差±×°。吊放聲吶在整個(gè)跟蹤期間均能有效跟蹤[18]。而且只要敵潛艇進(jìn)入到了吊放聲吶的探測(cè)范圍，機(jī)組人員就能探測(cè)到敵潛艇。

（2）采用上文所述的方法對(duì)敵潛艇實(shí)施跟蹤。其中，相鄰探測(cè)點(diǎn)之間的間距D 為吊放聲吶探測(cè)距離R的2 倍（探測(cè)圓相切）；在每個(gè)懸停探測(cè)點(diǎn)的探測(cè)周期均 為××min ，即T周期=××min ，在 整 個(gè)T周期中，T收=T放=×min，v飛=×××km/h，T監(jiān)聽通過計(jì)算確定；為滿足同步跟蹤的要求，轉(zhuǎn)折角θ 通過計(jì)算確定，即通過調(diào)整轉(zhuǎn)折角θ 的取值來保證同步跟蹤。

（3）經(jīng)過搜索轉(zhuǎn)跟蹤，測(cè)定了敵潛艇的位置、航向、航速。其中，所測(cè)定的敵潛艇航速v潛為×kn，即v潛=×kn，誤差范圍±×kn；航向誤差為±×°。

（4）為確保能長(zhǎng)時(shí)間跟蹤敵潛艇，2架反潛直升機(jī)采用交替換班的方式[19]。因此，跟蹤時(shí)間不受單架反潛直升機(jī)留空時(shí)間的制約。

2.4 仿真結(jié)果及其分析

2.4.1 仿真結(jié)果

1）航向誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響。在采用上文所述的作戰(zhàn)使用方法跟蹤潛艇時(shí)，目標(biāo)潛艇航向的測(cè)定誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響如圖5所示。

圖5 航向誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響仿真結(jié)果圖Fig.5 Simulation results of the effect of heading error on tracking time

2）航速誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響。目標(biāo)潛艇航速的測(cè)定誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響如圖6所示。

圖6 航速誤差對(duì)跟蹤時(shí)間的影響仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of the effect of speed error on tracking time

2.4.2 仿真結(jié)果分析

1）當(dāng)航向誤差和航速誤差不大時(shí)，能夠有效實(shí)施跟蹤的時(shí)間較長(zhǎng)，可以取得好的跟蹤效果。這驗(yàn)證了本文所研究提出的作戰(zhàn)使用方法的可行性和合理性。

2）當(dāng)航向誤差和航速誤差較大時(shí)，跟蹤時(shí)間較短。因此，為了能長(zhǎng)時(shí)間地可靠進(jìn)行跟蹤，應(yīng)對(duì)目標(biāo)潛艇的航向和航速重新進(jìn)行測(cè)定，并據(jù)此對(duì)作戰(zhàn)使用方法進(jìn)行修正。也就是說，只要科學(xué)地對(duì)作戰(zhàn)使用方法中的相關(guān)參數(shù)（跟蹤速度、跟蹤的基準(zhǔn)方向等）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，即使對(duì)目標(biāo)潛艇航向、航速的測(cè)定誤差較大，也能保證長(zhǎng)時(shí)間對(duì)敵潛艇實(shí)施可靠跟蹤，這也正是在所提出的作戰(zhàn)使用方法中專門包含動(dòng)態(tài)修正方法的原因所在。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)反潛直升機(jī)及其機(jī)載探測(cè)器材的特點(diǎn)以及跟蹤潛艇的特點(diǎn)和要求，研究提出了反潛直升機(jī)使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇的一種作戰(zhàn)使用方法，并對(duì)其效能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出作戰(zhàn)使用方法的合理性和有效性。

本文的研究是在相對(duì)理想的條件下進(jìn)行的，受到海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、作戰(zhàn)對(duì)象（目標(biāo)潛艇）性能等復(fù)雜因素的影響，對(duì)潛跟蹤非常復(fù)雜，也非常困難。因此，還需結(jié)合這些復(fù)雜因素，更加深入地開展進(jìn)一步的研究。