陸露
摘? 要:恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué),可以使抽象隱形的數(shù)學(xué)思考顯性化,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)。在小數(shù)教學(xué)中,教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思考工具對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,并能夠借助不同的數(shù)學(xué)思考工具幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);思考工具;價(jià)值;運(yùn)用
所謂數(shù)學(xué)思考工具,就是指在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠?yàn)閷W(xué)生快速找到思考解決問(wèn)題的方法而提供的各種直觀和物化的學(xué)具、表格和圖形。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具,可以幫助學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的路徑,發(fā)展學(xué)生思維,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。下面主要筆者就數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行分析,并提出借助數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的方法策略。
一、數(shù)學(xué)思考工具在課堂中的應(yīng)用價(jià)值
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)思考工具對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。具體來(lái)說(shuō),主要表現(xiàn)為以下方面:
1. 突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些概念比較抽象,單純以教師的機(jī)械講解學(xué)生們并不能有多么深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn),而且聽(tīng)起來(lái)似懂非懂。在這種教學(xué)情形下,教師如果能夠?yàn)閷W(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具,讓學(xué)生想一想或者做一做,那么將有助于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn),提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
如在教學(xué)“在方格紙上旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單圖形”這部分內(nèi)容的時(shí)候,單憑想象,學(xué)生很難解決這個(gè)問(wèn)題,尤其是對(duì)于“先找出旋轉(zhuǎn)中心,再找到與中心點(diǎn)相連的兩條邊,然后按要求依此旋轉(zhuǎn)”這種操作程序,學(xué)生感到一頭霧水。如果此時(shí)教師能夠?yàn)閷W(xué)生提供一些牙簽,讓學(xué)生把牙簽的一端固定在旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn),再讓學(xué)生借助牙簽按照要求旋轉(zhuǎn),那么,經(jīng)過(guò)幾次這樣的操作以后,學(xué)生則會(huì)很快突破學(xué)習(xí)難點(diǎn),解決問(wèn)題的過(guò)程也會(huì)更加輕松。
2. 推動(dòng)數(shù)學(xué)思考過(guò)程
手腦并用是學(xué)習(xí)的好方法,手可以使腦更明智,腦可以使手更靈活,在操作中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重學(xué)生們各方面的協(xié)同發(fā)展,而借助數(shù)學(xué)思考工具,則可以使學(xué)生真正經(jīng)歷由直觀到抽象的思維過(guò)程,提升學(xué)生的思維水平。
如在教學(xué)《運(yùn)算律》這部分內(nèi)容的時(shí)候,教師就可以讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思考工具,真正經(jīng)歷“實(shí)物—圖形—符號(hào)”的形成過(guò)程,這樣教學(xué),學(xué)生們不僅知其然而且知其所以然,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從淺層走向了深度。
3. 滲透數(shù)學(xué)思想方法
借助數(shù)學(xué)思考工具,不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,還可以讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想。比如借助表格,不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律,還可以幫助學(xué)生初步感受函數(shù)思想的意義與價(jià)值;在“借助數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中,借助數(shù)軸工具,不僅可以幫助學(xué)生直觀感受到數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián),而且還可以向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)等數(shù)形結(jié)合思想。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思考工具進(jìn)行教學(xué),可以使學(xué)生的思維逐步由直觀形象思維向抽象思維過(guò)渡,幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
二、數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,借助數(shù)學(xué)思考工具,可以使學(xué)生思考解決問(wèn)題的路徑更為明晰,也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。
1. 借助表格,化抽象為直觀,提升學(xué)生解題能力
表格具有直觀的特點(diǎn),借助表格這種數(shù)學(xué)思考工具輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),可以化抽象為直觀,降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
如在教學(xué)“用列舉的策略解決實(shí)際問(wèn)題”這部分內(nèi)容的時(shí)候,要求學(xué)生能夠用一一列舉的策略解決“5支足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽,一共要比賽多少場(chǎng)”這個(gè)問(wèn)題。為了使學(xué)生對(duì)比賽場(chǎng)次等方面的問(wèn)題有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí),教師可以借助表格這個(gè)工具啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的時(shí)候,教師可以啟發(fā)學(xué)生用“人數(shù)、每人比賽場(chǎng)次以及總場(chǎng)次”這三項(xiàng)設(shè)置表格,并在表格內(nèi)以“3人、4人、5人、6人……”等方面的內(nèi)容對(duì)表格進(jìn)行填充,設(shè)計(jì)比賽的場(chǎng)次。借助表格,學(xué)生們可以清楚地看到變量與變量之間的關(guān)系。然后,教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)表格,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格內(nèi)所隱藏的規(guī)律。最后,教師讓學(xué)生借助表格,用字母表示出人數(shù)、比賽場(chǎng)次以及總場(chǎng)次之間的關(guān)系。這樣教學(xué),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律,學(xué)生們也由此感受到了表格這種工具在自己思考解決問(wèn)題中所起到的重要作用,收到了顯著的教學(xué)效果。
由此可見(jiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),借助表格去思考、探究,則可以化無(wú)序?yàn)橛行颍瑤椭鷮W(xué)生找到解決問(wèn)題的方法,教學(xué)效果顯著。
2. 借助數(shù)軸,化隱形為顯性,滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)軸,在小學(xué)階段也可稱之為“數(shù)直線”。數(shù)軸是學(xué)生認(rèn)數(shù)時(shí)重要的數(shù)學(xué)工具。在教學(xué)數(shù)軸的時(shí)候,教師可以讓學(xué)生以熟悉的直尺為原型,引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷由標(biāo)有刻度的直尺到數(shù)直線的抽象思維過(guò)程,以幫助學(xué)生建立起數(shù)與直線上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,教師要能夠借助數(shù)軸這個(gè)思考工具,幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
如在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)”這部分內(nèi)容的時(shí)候,學(xué)生很難理解近似數(shù)末尾的“0”為什么不能去掉。要想幫助學(xué)生突破難點(diǎn),更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),教師可以借助數(shù)軸這個(gè)工具進(jìn)行教學(xué)。首先教師可以啟發(fā)學(xué)生思考:“要把一個(gè)數(shù)精確到十分位,需要看這個(gè)小數(shù)哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)?如果把一個(gè)小數(shù)精確到百分位,需要看哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)?”以此類推,啟發(fā)學(xué)生思考。在此基礎(chǔ)上,教師再讓學(xué)生以“1.5”這個(gè)小數(shù)為例,借助數(shù)軸思考“如果把這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù),最大是多少?最小是多少?”,并把結(jié)果標(biāo)注在數(shù)直線上。這樣一來(lái),學(xué)生們借助數(shù)軸就可以清楚地看到近似數(shù)是1.5的取值范圍在1.45和1.54之間,取值范圍較大;而近似數(shù)是1.50的取值范圍則在1.495和1.504之間,取值范圍相對(duì)較小。因此,近似數(shù)1.50要比1.5的精確度高一些。這樣教學(xué),自然突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn),學(xué)生們印象深刻,學(xué)習(xí)效果顯著。
由此可見(jiàn),在近似數(shù)的教學(xué)中,借助數(shù)軸可以幫助學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)近似數(shù)的取值范圍在哪里以及不同精確度下近似數(shù)的特點(diǎn),這樣既可以把抽象的問(wèn)題直觀化、具體化,又可以將隱形的原理顯性化,從而使學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)真正走向深度。
3. 借助方格,化被動(dòng)為主動(dòng),拓展學(xué)生思維空間
方格紙?jiān)趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是一種特別有效的學(xué)習(xí)工具。尤其是在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中,學(xué)生們借助方格紙認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度與面積,進(jìn)行數(shù)學(xué)思考等,形象又直觀,降低了學(xué)生的理解難度,有助于學(xué)生更好地理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”這部分內(nèi)容的時(shí)候,首先教師可以把教材中例題的圖片呈現(xiàn)給學(xué)生,再對(duì)學(xué)生說(shuō):“根據(jù)圖中物體的樣子,可以畫出下面三組這樣的直線(如圖1)?!?/p>
在學(xué)生仔細(xì)看圖的基礎(chǔ)上,教師再啟發(fā)學(xué)生思考:“你能看出這三組直線中哪些會(huì)相交,哪些不會(huì)相交嗎?”在觀察中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)左起第一組的兩條直線會(huì)相交,其余兩組不會(huì)相交。接著,教師就可以告訴學(xué)生:像右邊兩組這樣不會(huì)相交的直線就叫作平行線。在學(xué)生對(duì)平行線有了一定理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,教師再讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際說(shuō)說(shuō)自己見(jiàn)到的關(guān)于平行線的例子。同時(shí),教師還讓學(xué)生進(jìn)一步說(shuō)說(shuō)“這些平行線中,哪些線是平行的,如果把平行線無(wú)限延長(zhǎng),它們會(huì)相交嗎?”在此基礎(chǔ)上,教師又讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的方格紙,結(jié)合自己對(duì)平行線的理解和認(rèn)識(shí),畫出幾組不一樣的平行線,最后再讓學(xué)生交流自己有什么發(fā)現(xiàn)。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn),有些同學(xué)畫的平行線之間的距離窄一些,有些同學(xué)畫的距離寬一些,但是不管兩條平行線之間的寬窄程度如何,兩條平行線之間的距離總是相等的。就這樣,借助方格紙,學(xué)生們對(duì)平行線特征的認(rèn)知更進(jìn)了一層。
由此可見(jiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,借助方格紙不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,而且拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間,豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律特點(diǎn)的了解與認(rèn)識(shí),使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向了深入。
綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思考工具展開(kāi)學(xué)習(xí)操作。如此,可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)道理顯性化、簡(jiǎn)單化,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的興趣,幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn),感悟數(shù)學(xué)思想方法,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量,形塑學(xué)科核心素養(yǎng)。