陸露

摘? 要：恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使抽象隱形的數(shù)學(xué)思考顯性化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)。在小數(shù)教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思考工具對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，并能夠借助不同的數(shù)學(xué)思考工具幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思考工具;價(jià)值;運(yùn)用

所謂數(shù)學(xué)思考工具，就是指在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠?yàn)閷W(xué)生快速找到思考解決問(wèn)題的方法而提供的各種直觀和物化的學(xué)具、表格和圖形。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具，可以幫助學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的路徑，發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。下面主要筆者就數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行分析，并提出借助數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的方法策略。

一、數(shù)學(xué)思考工具在課堂中的應(yīng)用價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思考工具對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。具體來(lái)說(shuō)，主要表現(xiàn)為以下方面：

1. 突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些概念比較抽象，單純以教師的機(jī)械講解學(xué)生們并不能有多么深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而且聽(tīng)起來(lái)似懂非懂。在這種教學(xué)情形下，教師如果能夠?yàn)閷W(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具，讓學(xué)生想一想或者做一做，那么將有助于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

如在教學(xué)“在方格紙上旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單圖形”這部分內(nèi)容的時(shí)候，單憑想象，學(xué)生很難解決這個(gè)問(wèn)題，尤其是對(duì)于“先找出旋轉(zhuǎn)中心，再找到與中心點(diǎn)相連的兩條邊，然后按要求依此旋轉(zhuǎn)”這種操作程序，學(xué)生感到一頭霧水。如果此時(shí)教師能夠?yàn)閷W(xué)生提供一些牙簽，讓學(xué)生把牙簽的一端固定在旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)，再讓學(xué)生借助牙簽按照要求旋轉(zhuǎn)，那么，經(jīng)過(guò)幾次這樣的操作以后，學(xué)生則會(huì)很快突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，解決問(wèn)題的過(guò)程也會(huì)更加輕松。

2. 推動(dòng)數(shù)學(xué)思考過(guò)程

手腦并用是學(xué)習(xí)的好方法，手可以使腦更明智，腦可以使手更靈活，在操作中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生們各方面的協(xié)同發(fā)展，而借助數(shù)學(xué)思考工具，則可以使學(xué)生真正經(jīng)歷由直觀到抽象的思維過(guò)程，提升學(xué)生的思維水平。

如在教學(xué)《運(yùn)算律》這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思考工具，真正經(jīng)歷“實(shí)物—圖形—符號(hào)”的形成過(guò)程，這樣教學(xué)，學(xué)生們不僅知其然而且知其所以然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從淺層走向了深度。

3. 滲透數(shù)學(xué)思想方法

借助數(shù)學(xué)思考工具，不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想。比如借助表格，不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以幫助學(xué)生初步感受函數(shù)思想的意義與價(jià)值;在“借助數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，借助數(shù)軸工具，不僅可以幫助學(xué)生直觀感受到數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，而且還可以向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)等數(shù)形結(jié)合思想。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思考工具進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生的思維逐步由直觀形象思維向抽象思維過(guò)渡，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)思考工具，可以使學(xué)生思考解決問(wèn)題的路徑更為明晰，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

1. 借助表格，化抽象為直觀，提升學(xué)生解題能力

表格具有直觀的特點(diǎn)，借助表格這種數(shù)學(xué)思考工具輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以化抽象為直觀，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

如在教學(xué)“用列舉的策略解決實(shí)際問(wèn)題”這部分內(nèi)容的時(shí)候，要求學(xué)生能夠用一一列舉的策略解決“5支足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共要比賽多少場(chǎng)”這個(gè)問(wèn)題。為了使學(xué)生對(duì)比賽場(chǎng)次等方面的問(wèn)題有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，教師可以借助表格這個(gè)工具啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的時(shí)候，教師可以啟發(fā)學(xué)生用“人數(shù)、每人比賽場(chǎng)次以及總場(chǎng)次”這三項(xiàng)設(shè)置表格，并在表格內(nèi)以“3人、4人、5人、6人……”等方面的內(nèi)容對(duì)表格進(jìn)行填充，設(shè)計(jì)比賽的場(chǎng)次。借助表格，學(xué)生們可以清楚地看到變量與變量之間的關(guān)系。然后，教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)表格，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格內(nèi)所隱藏的規(guī)律。最后，教師讓學(xué)生借助表格，用字母表示出人數(shù)、比賽場(chǎng)次以及總場(chǎng)次之間的關(guān)系。這樣教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生們也由此感受到了表格這種工具在自己思考解決問(wèn)題中所起到的重要作用，收到了顯著的教學(xué)效果。

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，借助表格去思考、探究，則可以化無(wú)序?yàn)橛行颍瑤椭鷮W(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，教學(xué)效果顯著。

2. 借助數(shù)軸，化隱形為顯性，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)軸，在小學(xué)階段也可稱之為“數(shù)直線”。數(shù)軸是學(xué)生認(rèn)數(shù)時(shí)重要的數(shù)學(xué)工具。在教學(xué)數(shù)軸的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生以熟悉的直尺為原型，引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷由標(biāo)有刻度的直尺到數(shù)直線的抽象思維過(guò)程，以幫助學(xué)生建立起數(shù)與直線上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師要能夠借助數(shù)軸這個(gè)思考工具，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)”這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生很難理解近似數(shù)末尾的“0”為什么不能去掉。要想幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以借助數(shù)軸這個(gè)工具進(jìn)行教學(xué)。首先教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“要把一個(gè)數(shù)精確到十分位，需要看這個(gè)小數(shù)哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)？如果把一個(gè)小數(shù)精確到百分位，需要看哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)？”以此類推，啟發(fā)學(xué)生思考。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生以“1.5”這個(gè)小數(shù)為例，借助數(shù)軸思考“如果把這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)，最大是多少？最小是多少？”，并把結(jié)果標(biāo)注在數(shù)直線上。這樣一來(lái)，學(xué)生們借助數(shù)軸就可以清楚地看到近似數(shù)是1.5的取值范圍在1.45和1.54之間，取值范圍較大;而近似數(shù)是1.50的取值范圍則在1.495和1.504之間，取值范圍相對(duì)較小。因此，近似數(shù)1.50要比1.5的精確度高一些。這樣教學(xué)，自然突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，學(xué)生們印象深刻，學(xué)習(xí)效果顯著。

由此可見(jiàn)，在近似數(shù)的教學(xué)中，借助數(shù)軸可以幫助學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)近似數(shù)的取值范圍在哪里以及不同精確度下近似數(shù)的特點(diǎn)，這樣既可以把抽象的問(wèn)題直觀化、具體化，又可以將隱形的原理顯性化，從而使學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)真正走向深度。

3. 借助方格，化被動(dòng)為主動(dòng)，拓展學(xué)生思維空間

方格紙?jiān)趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是一種特別有效的學(xué)習(xí)工具。尤其是在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，學(xué)生們借助方格紙認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度與面積，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考等，形象又直觀，降低了學(xué)生的理解難度，有助于學(xué)生更好地理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”這部分內(nèi)容的時(shí)候，首先教師可以把教材中例題的圖片呈現(xiàn)給學(xué)生，再對(duì)學(xué)生說(shuō)：“根據(jù)圖中物體的樣子，可以畫出下面三組這樣的直線（如圖1）?！?/p>

在學(xué)生仔細(xì)看圖的基礎(chǔ)上，教師再啟發(fā)學(xué)生思考：“你能看出這三組直線中哪些會(huì)相交，哪些不會(huì)相交嗎？”在觀察中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)左起第一組的兩條直線會(huì)相交，其余兩組不會(huì)相交。接著，教師就可以告訴學(xué)生：像右邊兩組這樣不會(huì)相交的直線就叫作平行線。在學(xué)生對(duì)平行線有了一定理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際說(shuō)說(shuō)自己見(jiàn)到的關(guān)于平行線的例子。同時(shí)，教師還讓學(xué)生進(jìn)一步說(shuō)說(shuō)“這些平行線中，哪些線是平行的，如果把平行線無(wú)限延長(zhǎng)，它們會(huì)相交嗎？”在此基礎(chǔ)上，教師又讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的方格紙，結(jié)合自己對(duì)平行線的理解和認(rèn)識(shí)，畫出幾組不一樣的平行線，最后再讓學(xué)生交流自己有什么發(fā)現(xiàn)。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)畫的平行線之間的距離窄一些，有些同學(xué)畫的距離寬一些，但是不管兩條平行線之間的寬窄程度如何，兩條平行線之間的距離總是相等的。就這樣，借助方格紙，學(xué)生們對(duì)平行線特征的認(rèn)知更進(jìn)了一層。

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助方格紙不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律特點(diǎn)的了解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向了深入。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思考工具展開(kāi)學(xué)習(xí)操作。如此，可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)道理顯性化、簡(jiǎn)單化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的興趣，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，形塑學(xué)科核心素養(yǎng)。