肖龍，梁新榮，王雪奇，董超俊

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促使軌道列車速度不斷提高，軌道線路里程持續(xù)增長(zhǎng).同時(shí)，先進(jìn)技術(shù)不斷提高了高速列車運(yùn)行的性能并保障了高速列車運(yùn)行的安全.近年來，列車自動(dòng)駕駛（ATO）的研究倍受學(xué)者們的關(guān)注，研究方法也從傳統(tǒng)的控制技術(shù)向先進(jìn)的控制技術(shù)演化.對(duì)列車速度和位置的跟蹤控制是ATO 的重要研究?jī)?nèi)容，其研究策略是通過建立適當(dāng)?shù)牧熊噭?dòng)態(tài)模型并采用合適的控制方法使列車沿期望的目標(biāo)軌跡運(yùn)行.

建立適當(dāng)?shù)牧熊噭?dòng)態(tài)模型是隨后研究的基礎(chǔ)，通過應(yīng)用牛頓第二定律的動(dòng)力學(xué)原理可以建立列車動(dòng)態(tài)模型.然而，由于列車運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性以及運(yùn)行過程的非線性，要得到一個(gè)準(zhǔn)確的列車動(dòng)態(tài)模型是困難的.文獻(xiàn)[1]研究了列車傳遞函數(shù)模型，并用遺傳PID 進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；文獻(xiàn)[2]中列車運(yùn)行控制模型采用傳遞函數(shù)模型，并研究了智能駕駛算法；文獻(xiàn)[3]研究了列車單質(zhì)點(diǎn)模型，它將列車視為一個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn).從已有的文獻(xiàn)來看，單質(zhì)點(diǎn)模型應(yīng)用較多[4]，單質(zhì)點(diǎn)模型的不足在于它沒有考慮列車車廂之間的相互作用力，因而模型并不準(zhǔn)確，建模精度有待提高.考慮列車的內(nèi)力，文獻(xiàn)[5]研究了列車多質(zhì)點(diǎn)模型.多質(zhì)點(diǎn)模型比單質(zhì)點(diǎn)模型更為準(zhǔn)確且更接近實(shí)際情況，多質(zhì)點(diǎn)模型的缺點(diǎn)是其計(jì)算的復(fù)雜性，因此必須簡(jiǎn)化多質(zhì)點(diǎn)模型，并同時(shí)保持多質(zhì)點(diǎn)模型的準(zhǔn)確性.基于此，本文研究了一種單位移多質(zhì)點(diǎn)模型.

另一方面，出現(xiàn)了多種多樣的列車自動(dòng)駕駛算法，例如：PID 控制[6]、模糊控制[7]、模糊PID控制[8]、遺傳算法[9]、蜂群算法[10]、廣義預(yù)測(cè)控制[11]、模型預(yù)測(cè)控制[12]、滑模預(yù)測(cè)控制[13].雖然高速列車控制方法較多，但各種方法都有自身缺陷.常規(guī)PID 控制的缺點(diǎn)是參數(shù)調(diào)節(jié)繁瑣，需要人工反復(fù)試湊；模糊控制和模糊PID 控制結(jié)果的好壞依賴于隸屬度函數(shù)的選取和規(guī)則庫的建立，與設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)有關(guān)；遺傳算法的不足之處是交叉率和變異率的選擇會(huì)極大地影響解的品質(zhì)，而且遺傳算法容易陷入“早熟”；蜂群算法容易得到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解，并且搜索時(shí)間較長(zhǎng)；廣義預(yù)測(cè)控制很少考慮在線辨識(shí)和滾動(dòng)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的影響，并且傳統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制計(jì)算量大、算法復(fù)雜；模型預(yù)測(cè)控制從本質(zhì)上說是求解一個(gè)最優(yōu)控制問題，其實(shí)現(xiàn)與模型有關(guān)；滑模預(yù)測(cè)控制不能完全消除抖振現(xiàn)象.并且上述大部分研究主要集中于列車傳遞函數(shù)模型和簡(jiǎn)單的列車單質(zhì)點(diǎn)模型.

本文研究一種單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，并設(shè)計(jì)一種高速列車速度跟蹤徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制，最后提供數(shù)值仿真來證明所提出方案的有效性.

1 高速列車單位移多質(zhì)點(diǎn)模型

下面在文獻(xiàn)[5]多質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，闡述一種改進(jìn)的高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型，并在本節(jié)結(jié)尾處分析比較這兩種多質(zhì)點(diǎn)模型.

考慮一輛列車，它由n 節(jié)車廂通過耦合器相連接，如圖1 所示.

由牛頓第二定律得

圖1 由n 節(jié)車廂相連的列車

其中，mi是第i 節(jié)車 廂的質(zhì) 量；分別 是第i 節(jié)車 廂的位 移、速度 和加速 度； ui表示 第i 節(jié)車 廂的牽引力和制動(dòng)力； fci是第i 節(jié)車廂經(jīng)受的列車內(nèi)力，它由耦合器產(chǎn)生； fri是第i 節(jié)車廂的阻力，其中首節(jié)車廂還有一個(gè)額外的阻力，它由空氣阻力產(chǎn)生.

方程（1）能反映高速列車的動(dòng)態(tài)特性，但計(jì)算量相當(dāng)大.下面進(jìn)行簡(jiǎn)化以得到單位移多質(zhì)點(diǎn)模型：

式（2）中右邊第一項(xiàng)表示來自所有前面車廂的作用力，易知該向量的第1 個(gè)元為零；右邊第二項(xiàng)表示來自所有后面車廂的作用力，易知該向量的最后1 個(gè)元為零.

兩節(jié)車廂之間的連接可由 ixΔ 表示的彈性部分來描述，因此第i 節(jié)車廂和第 i-1 節(jié)車廂之間的距離可描述為：

其中K 為固定的數(shù).相鄰車廂之間的位移、速度和加速度可描述為：

其中 i=2,3,…,n.選擇首節(jié)車廂為參考點(diǎn)，則首節(jié)車廂和第i 節(jié)車廂之間的距離、速度和加速度可描述為：

其中Km為固定長(zhǎng)度.方程（1）可寫為：

將式（5）中的加速度關(guān)系代入到式（6）得：

將式（7）的兩邊相加，便得到列車單位移多質(zhì)點(diǎn)模型：

式（8）的單位移多質(zhì)點(diǎn)模型已經(jīng)考慮了車廂之間的作用力，該模型能更好地描述列車的動(dòng)態(tài)行為，而且計(jì)算過程并不復(fù)雜.

值得一提的是：式（7）兩邊相加后，所有的 γ ()· 項(xiàng)相互抵消了，這點(diǎn)也可以從如下的分析中得到.考慮車廂之間的相互作用力，式（6）可寫為：

將式（5）中的加速度關(guān)系代入到式（9）得：

將式（10）兩邊相加，并利用車廂之間相互作用力 和反作用力之間的關(guān)系同樣可以得到式（8）的列車單位移多質(zhì)點(diǎn)模型.

接下來對(duì)文獻(xiàn)[5]的多質(zhì)點(diǎn)模型和本文的多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行分析比較，這兩種多質(zhì)點(diǎn)模型都是根據(jù)牛頓第二定律建立車廂加速度與車廂受力之間的關(guān)系式.文獻(xiàn)[5]研究100 至200 節(jié)車廂的重載長(zhǎng)列車，車廂的受力包括牽引力及制動(dòng)力、彈簧力、阻尼力、滾動(dòng)阻力、空氣阻力（僅首節(jié)車廂考慮）、坡道阻力和彎道阻力.本文研究8 至16 節(jié)車廂的高速列車，車廂受力包括牽引力及制動(dòng)力、車廂耦合器產(chǎn)生的列車內(nèi)力和車廂的阻力.其中本文車廂耦合器產(chǎn)生的列車內(nèi)力包括了文獻(xiàn)[5]的彈簧力和阻尼力.本文車廂的阻力包括了滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡道阻力和彎道阻力.在本文后面的仿真中把滾動(dòng)阻力和空氣阻力合并為基本阻力 (a+bv +cv2)，并把坡道阻力和彎道阻力計(jì)入附加阻力中.

考慮到高速列車車廂數(shù)較少（一般為8 節(jié)或16 節(jié)車廂），車廂之間耦合器彈性元件的伸縮距離一般不超過20 cm，本文對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在簡(jiǎn)化時(shí)，選擇首節(jié)車廂作為參考點(diǎn)，建立了其余車廂與首節(jié)車廂之間的距離、速度和加速度關(guān)系式.在最后得到的多質(zhì)點(diǎn)模型式（8）中，等式左邊只有首節(jié)車廂的位移1x （對(duì)應(yīng)的加速度為），因此本文的模型稱為單位移多質(zhì)點(diǎn)模型.

最后再進(jìn)一步說明本文的多質(zhì)點(diǎn)模型與文獻(xiàn)[5]中多質(zhì)點(diǎn)模型的差別：文獻(xiàn)[5]的模型是多位移多質(zhì)點(diǎn)模型，其運(yùn)動(dòng)方程的左邊各式包含對(duì)應(yīng)的位移分別為 x1,…,xi,…,xn，即多位移模型.本文的模型是單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，式（10）中左邊各式包含（注意下標(biāo)），對(duì)應(yīng)的位移只有1x ，即簡(jiǎn)化為單位移模型.此外，文獻(xiàn)[5]的模型其運(yùn)動(dòng)方程的右邊相加后車廂之間的相互作用力一般不會(huì)抵消.本文的模型其運(yùn)動(dòng)方程式（10）的右邊相加后會(huì)抵消一部分車廂之間的相互作用力，但車廂之間相對(duì)加速度引起的作用力不會(huì)抵消.本文模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，而文獻(xiàn)[5]的模型計(jì)算過程比較復(fù)雜.

2 高速列車速度跟蹤RBF-PID 控制

2.1 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與被控對(duì)象雅可比辨識(shí)算法

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含輸入層、隱含層和輸出層的前饋網(wǎng)絡(luò)[14]，本文采用多輸入單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸入層有n 個(gè)神經(jīng)元，隱含層有m 個(gè)神經(jīng)元，輸出層有1 個(gè)神經(jīng)元.X=[x1,x2,…,xn]T為輸入向量，ym為輸出量，為隱含層向量，其中

RBF 網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)向量為

RBF 網(wǎng)絡(luò)輸出my 為

被控對(duì)象辨識(shí)指標(biāo)定義為

其中 yout(k) 為被控對(duì)象的輸出.從隱含層到輸出層的權(quán)值更新算法為：

其中η 表示學(xué)習(xí)率，α 和β 表示動(dòng)量常數(shù).式（11）中 bj和 cji的迭代過程為：

被控對(duì)象雅可比辨識(shí)算法為：

其中Δu (k)為被控對(duì)象的輸入增量.

2.2 RBF 網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制

被控對(duì)象RBF 網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制如圖2 所示.

從圖2 可以看出，誤差信號(hào) error(k)=rin(k)-yout(k)，PID 輸入為

圖2 RBF 網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制

被控對(duì)象的控制輸入為 u (k)=u (k-1) +Δu (k)，其中 Δu (k)計(jì)算式[15]為

RBF 網(wǎng)絡(luò)整定的性能指標(biāo)定義為

kp,ki,kd的增量 算法為

2.3 高速列車速度跟蹤控制器

對(duì)于任意給定的期望速度，與速度—距離曲線相對(duì)應(yīng)，列車應(yīng)能在可接受的誤差范圍內(nèi)跟蹤它，以保障列車的運(yùn)行安全.圖3 是設(shè)計(jì)的高速列車速度跟蹤控制器，采用的控制方法是RBF 網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制，被控對(duì)象是高速列車動(dòng)態(tài)模型，這里采用式（8）的單位移多質(zhì)點(diǎn)模型.圖3 中dv 為列車期望速度，對(duì)應(yīng)圖2 中的系統(tǒng)輸入 rin，圖3 中av 為列車實(shí)際輸出速度，對(duì)應(yīng)圖2 中的系統(tǒng)輸出 yout，圖3 中RBF 整定PID 的控制算法采用2.2 節(jié)的算法，而2.2 節(jié)的被控對(duì)象雅可比辨識(shí)結(jié)果采用2.1 節(jié)的辨識(shí)算法.

下面具體說明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練過程.

本文的樣本數(shù)據(jù)為列車期望速度 vd，在圖2 中，rin=vd，yout=va，其中 va為列車實(shí)際速度.對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù) rin，被控對(duì)象（即高速列車動(dòng)態(tài)模型）的輸出為 yout，RBF 網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的輸出為 ym，根據(jù) yout與 ym的差值用公式（15）、（16）和（18）更新 wj(k),Δbj和Δcji，然后用公式（17）和（19）得到 bj和 cji，將它們代入到公式（20）中可得到被控對(duì)象雅可比辨識(shí)結(jié)果，再將代入到公式（24～26）中更新 kp,ki和 kd，從而使PID 控制器產(chǎn)生新的控制量u，該控制量對(duì)應(yīng)的牽引力和制動(dòng)力使列車產(chǎn)生新的實(shí)際速度av （即 yout）.

圖3 是一個(gè)非線性反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入是列車期望速度，系統(tǒng)的輸出是列車實(shí)際速度，牽引力和制動(dòng)力是控制變量，通過選擇合適的牽引力和制動(dòng)力使列車實(shí)際速度跟蹤列車期望速度.與開環(huán)控制相比，這種非線性反饋閉環(huán)控制能夠抑制列車建模誤差，抑制系統(tǒng)干擾和噪聲，系統(tǒng)具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、跟蹤誤差小等優(yōu)點(diǎn).

3 仿真結(jié)果

考慮由4 節(jié)拖車和4 節(jié)動(dòng)車組成的一輛高速列車，列車重量為840 t；基本阻力公式 a+bv +cv2中的參數(shù)分別是a=0.53,b=0.003 9,c=0.000 114； 列 車 最 大 速 度 為400 km/h，ATP 限速是405 km/h.對(duì)圖3 所示的速度跟蹤控制器進(jìn)行仿真，圖3 中的單位移多質(zhì)點(diǎn)模型考慮了基本阻力、附加阻力和車間力（即：車廂之間的相互作用力）.根據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的控制算法編寫仿真程序.期望速度樣本數(shù)據(jù)和列車參數(shù)數(shù)據(jù)來源于北京交通大學(xué)，仿真結(jié)果如圖4、圖5 和圖6 所示.從圖4 和圖5 可以看出，實(shí)際速度可以很好地跟蹤期望速度，且實(shí)際距離可以很好地跟蹤期望距離.由圖6 可知，在整個(gè)過程中，速度跟蹤誤差控制在 ±8 km/h 的范圍內(nèi).

本文的仿真使用一臺(tái)普通的Intel CORE i3、內(nèi)存為4 GB 的計(jì)算機(jī)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)500 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時(shí)間僅為0.1 s，該RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)速度快，完全可以在線工作.

為了進(jìn)一步說明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制的控制效果，在仿真參數(shù)完全相同的情況下，我們還采用49 條規(guī)則的模糊控制和PID 控制進(jìn)行仿真對(duì)比.結(jié)果表明，3 種方法都能實(shí)現(xiàn)速度跟蹤和距離跟蹤，但跟蹤效果和跟蹤性能有一定的差別.表1 比較了3 種方法的控制性能.可以看出，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制具有最好的速度跟蹤性能.

圖3 高速列車速度跟蹤控制器

圖4 速度跟蹤

圖5 距離跟蹤

圖6 速度跟蹤誤差

表1 3 種方法性能比較

4 結(jié)論

本文提出一種高速列車速度跟蹤控制的新方法.該方法對(duì)高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了只考慮首節(jié)車廂位移的多質(zhì)點(diǎn)模型，基于此模型并結(jié)合非線性反饋技術(shù)設(shè)計(jì)了速度跟蹤RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制提高了控制系統(tǒng)的性能.實(shí)驗(yàn)中分別采用49 條規(guī)則的模糊控制、常規(guī)PID 控制以及本文提出的方法對(duì)北京交通大學(xué)提供的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真對(duì)比.通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，本文方法具有最好的跟蹤性能，速度跟蹤誤差很小，并且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間很短，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，完全能夠滿足列車安全、正點(diǎn)運(yùn)行的需求.

值得注意的是，本文從機(jī)理建模角度，通過分析列車受力來得到列車動(dòng)力學(xué)模型，但沒有充分利用列車實(shí)際運(yùn)行過程中產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù).下一步要用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模并用人工智能+大數(shù)據(jù)的方法研究列車運(yùn)行控制.