李年裕，崔 智，張?jiān)ツ?，?遠(yuǎn)

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

1 引言

履帶式移動平臺可以在特定條件下快速順利完成指定路徑的運(yùn)動[1]。但傳統(tǒng)履帶式移動平臺在轉(zhuǎn)向過程中存在轉(zhuǎn)向阻力大、轉(zhuǎn)向可控性差、效率低、對履帶板的磨損嚴(yán)重等一系列缺點(diǎn)[2]。影響平臺轉(zhuǎn)向性能主要是平臺受到的橫向阻力。平臺在硬質(zhì)路面上運(yùn)動時，橫向阻力只有滑動摩擦阻力，它與履帶接地端垂直載荷、滑動摩擦系數(shù)有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)[3]。

軍用履帶式移動平臺，各種技戰(zhàn)術(shù)動作都需要在平臺轉(zhuǎn)向性能靈活的前提下實(shí)現(xiàn)。優(yōu)越的轉(zhuǎn)向性能有利于提升軍用履帶式平臺的生存能力和防護(hù)功能，同時對軍事應(yīng)用的發(fā)展也有重要意義。為此，為了提升履帶式移動平臺轉(zhuǎn)向性能，設(shè)想出一種輕型履帶式平臺，對其在硬質(zhì)路面上進(jìn)行運(yùn)動仿真實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

2 平臺結(jié)構(gòu)分析

平臺的履帶和履帶板結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)履帶相類似，主要區(qū)別是在履帶板上增加具有一定角度的輥輪支架，每個支架上放置2組共4個對稱小輥輪，輥輪軸線與主動輪軸線形成的夾角為輥輪偏置角。每個履帶板上放置4個輥輪是為了分散單個履帶板的接地點(diǎn)，增強(qiáng)了平臺的穩(wěn)定性。同時履帶板設(shè)計成中空矩形板主要是為了減輕整條履帶的重量。平臺在轉(zhuǎn)向過程中，小輥輪與地面的滾動摩擦阻力代替部分滑動摩擦阻力，以此減少履帶板的損耗。平臺內(nèi)部放置驅(qū)動電機(jī)、驅(qū)動器及電池等部件，平臺采用后驅(qū)動裝置。兩條履帶分別在平臺的兩側(cè)。

圖1 履帶和履帶板結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of Caterpillar and Borad

3 平臺受力分析及轉(zhuǎn)向性能分析

3.1 平臺受力分析

該平臺進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動時，牽引力方向和摩擦力為反方向力，受力分析，如圖2所示。圖中：O—平臺的幾何中心；±γ—輥輪偏置角；B—履帶中心距；l—履帶板接地長；A點(diǎn)—一側(cè)履帶前端中心頂點(diǎn)；β—線OA與X軸構(gòu)成的夾角；r—平臺繞O″點(diǎn)轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向半徑，M0，Q—平臺幾何中心點(diǎn)的驅(qū)動力矩和滑動摩擦阻力距，定義M0為力矩正方向。

圖2 平臺轉(zhuǎn)向時受力分析Fig.2 Force Analysis of Platform Steering

為了便于平臺分析，作出以下假設(shè)條件：

（1）平臺整體等效為質(zhì)量均勻分布的長方體。

（2）履帶板寬度遠(yuǎn)小于平臺寬度，不考慮履帶板寬度。

（3）仿真地面為水平硬質(zhì)路面，忽略地面變形阻力。

3.1.1 滑動摩擦阻力矩分析

輥輪運(yùn)動狀態(tài)有兩種：（1）自由滾動狀態(tài)；（2）無法轉(zhuǎn)動狀態(tài)，即輥輪為“鎖死”狀態(tài)。當(dāng)輥輪“鎖死”時，平臺可以等效為傳統(tǒng)平臺，輥輪等效為履刺。其兩種狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動滑動阻力矩比ξ為：

式中：Q、Q′—輥輪自由狀態(tài)和輥輪“鎖死”狀態(tài)下平臺的滑動摩擦阻力矩。

當(dāng)輥輪自動轉(zhuǎn)動時，由圖2可知，若β＆gt;λ，過平臺幾何中心點(diǎn)Ο做平行于輥輪所在軸線平行線得直線d，每一側(cè)履帶都會被直線d切割成兩部分，根據(jù)右手螺旋法則判斷每一個接地輥輪牽引力對O點(diǎn)的力矩，即轉(zhuǎn)向力矩，可以得出在直線d兩側(cè)輥輪所提供的轉(zhuǎn)向力矩方向相反，即總會有直線d上側(cè)輥輪所提供的力矩與平臺轉(zhuǎn)動方向相反。為了保證輥輪提供力矩最大化，角β與輥輪偏置角γ需滿足：

圖2中，X軸和兩條履帶縱向中心線可以將兩條履帶分割為大小相等的八個部分，分析其滑動摩擦阻力矩時，假設(shè)每一部分履帶均相互獨(dú)立，并將圖2中1、4、6、7四條履帶看作一組全方位移動履帶，2、3、5、8四條履帶看作另外一條全方位移動履帶進(jìn)行分析。即近似看作兩組分布角為0°、輥輪偏置角分別為±γ兩組全方位移動履帶[4]。每一部分履帶接地段可以等效在該履帶幾何中心處，在理想條件下幾何中心處絕對速度為0，不產(chǎn)生滑動[5-6]。對圖2中履帶3進(jìn)行分析，定義平臺質(zhì)量為m，平臺中心轉(zhuǎn)向角速度為ω，q和q′為關(guān)于O′點(diǎn)中心對稱處輥輪滑動摩擦阻力，二者方向相反且均沿輥輪軸線方向，在轉(zhuǎn)向過程中，q和q′均起到阻礙運(yùn)動作用，因此履帶3在轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的滑動摩擦阻力矩Q1為：

因此平臺在轉(zhuǎn)向過程中，摩擦阻力矩相對傳統(tǒng)平臺明顯減少，同時轉(zhuǎn)向滑動阻力矩比ξ只與輥輪偏置角γ有關(guān)，與轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)。

3.1.2 驅(qū)動力矩分析

該平臺在轉(zhuǎn)向過程中驅(qū)動力主要有沿輥輪軸線方向分量和垂直于輥輪軸線方向分量，垂直于輥輪軸線方向牽引力分量遠(yuǎn)小于沿輥輪軸線方向牽引力分量，因此垂直于輥輪軸線方向牽引力分量通常忽略不計。履帶縱向中心線將履帶分成輥輪偏置角相反的兩部分，輥輪受到牽引力為f，如圖2所示。F1、F2分別為左右兩側(cè)主動輪上的驅(qū)動力代表履帶受到的牽引力，定義F1方向?yàn)檎较?。則：

綜上該輕型履帶式移動平臺在轉(zhuǎn)向過程中驅(qū)動性能相比傳統(tǒng)履帶式平臺有所降低，且轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩比Ψ同樣也只與輥輪偏置角γ有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)。

3.2 平臺轉(zhuǎn)向性能分析

該平臺在轉(zhuǎn)向過程中，摩擦阻力矩及驅(qū)動力矩均小于傳統(tǒng)履帶式平臺。通過比較驅(qū)動力矩減小值與摩擦阻力矩減小值之間的關(guān)系，判定二者轉(zhuǎn)向性能差異。依據(jù)平臺在轉(zhuǎn)向過程中力矩平衡的原則，傳統(tǒng)平臺轉(zhuǎn)動摩擦力矩Q′需要電機(jī)提供M′驅(qū)動力，由式（6）、式（13），可知若該平臺在轉(zhuǎn)向過程中滑動摩擦阻力矩為Q，則需要電機(jī)提供的驅(qū)動力矩M為：

當(dāng)兩種平臺均以ω角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)向時，克服摩擦力所需要的功率為P=Mω，因此該平臺相比傳統(tǒng)履帶式移動平臺消耗功率減少比例ζ為：

為了使該平臺在轉(zhuǎn)向過程中性能比傳統(tǒng)履帶式平臺優(yōu)越，需 ζ＞0，得：

由上述分析可知，當(dāng)輥輪偏置角＆gt;39°時，該平臺轉(zhuǎn)向性能就優(yōu)于傳統(tǒng)履帶式移動平臺，同時輥輪偏置角越大，平臺的轉(zhuǎn)向性能就更優(yōu)越。需綜合考慮平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足式（2）情況下，可適當(dāng)增加輥輪偏置角。

4 仿真分析

將Solidworks中建立好的平臺樣機(jī)三維模型導(dǎo)入Adams中，并在Adams中添加運(yùn)動約束副、接觸力、驅(qū)動[8]等，仿真路面采用水平堅(jiān)硬路面。平臺樣機(jī)模型，如圖3所示。

圖3 平臺樣機(jī)模型Fig.3 Platform Prototype Model

平臺主要參數(shù)，如表1所示。

表1 樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The Main Structural Parameters of the Prototype

將表中參數(shù)代入式（15）可得：

在Adams中，將輥輪與履帶板之間的旋轉(zhuǎn)副均改為固定副就可以保證輥輪無法轉(zhuǎn)動，該平臺即等效為傳統(tǒng)履帶平臺。通過比較兩種平臺在轉(zhuǎn)速相同的中心轉(zhuǎn)向狀態(tài)下電機(jī)給予主動輪的輸出功率來比較二者之間的轉(zhuǎn)向性能，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速相同，即可以通過比較平臺在轉(zhuǎn)向時兩種情況下主動輪的輸出轉(zhuǎn)矩即可。

平臺在中心轉(zhuǎn)向的過程中外阻力主要包括滑動摩擦阻力和地面變形阻力。平臺直線行駛時需要克服的外阻力只有地面變形阻力，為了得到平臺中心轉(zhuǎn)向時的滑動摩擦阻力矩，需要將轉(zhuǎn)向過程中克服的外阻力總驅(qū)動力矩減去相應(yīng)平臺直行時克服外阻力的驅(qū)動力矩[9]。因此需要分別對輥輪自由轉(zhuǎn)動和“鎖死”情況下平臺的直線行駛運(yùn)動和中心轉(zhuǎn)向運(yùn)動進(jìn)行仿真。

4.1 直線行駛仿真

輥輪自由轉(zhuǎn)動時，賦予兩側(cè)主動輪方向相同，大小均為1rad/s的角速度，平臺直線行駛，仿真時長設(shè)為5s，0.5s內(nèi)為靜仿真，（0.5～2）s為加速階段，2s時達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行。每一條履帶均由各自主動輪驅(qū)動，因此每條履帶受到的驅(qū)動力矩即為每一個主動輪驅(qū)動力矩。平臺穩(wěn)定運(yùn)動時，兩側(cè)主動輪上驅(qū)動力矩變化曲線，如圖4所示。得到兩側(cè)主動輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動力矩為T1=382.7410Nm，T2=373.0457Nm，對二者取平均值可得Ts1=377.8934Nm。將輥輪上與履帶板之間旋轉(zhuǎn)副修改為固定副，即“鎖死”輥輪時，在其余條件不變的情況下，讓平臺做同樣的直線運(yùn)動。當(dāng)平臺穩(wěn)定運(yùn)動后，平臺兩側(cè)主動輪上驅(qū)動力矩曲線變化圖，如圖5所示。分別得到兩側(cè)主動輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動力矩分別為T1=394.2550Nm，T2=387.7872Nm，進(jìn)一步取兩個主動輪驅(qū)動力矩平均值Ts2=391.0211Nm。

圖4 平臺直線行駛兩側(cè)主動輪驅(qū)動力矩（輥輪自由轉(zhuǎn)動）Fig.4 Driving Wheels on Both Sides of the Platform are Driven By a Driving Wheel

圖5 平臺直線行駛兩側(cè)主動輪驅(qū)動力矩（輥輪“鎖死”時）Fig.5 The Driving Moment of the Driving Wheel on Both Sides of the Platform is Straight

通過上述仿真結(jié)果可以看出，給予驅(qū)動輪相同速度時，無論輥輪自由轉(zhuǎn)動還是“鎖死”時，平臺直線行駛時兩側(cè)履帶受到驅(qū)動力矩大致相同。因此，該平臺與傳統(tǒng)履帶式平臺直線行駛時動力學(xué)性能基本相同。

4.2 中心轉(zhuǎn)向仿真

輥輪自由轉(zhuǎn)動情況下，賦予主動輪一定速度確保平臺中心轉(zhuǎn)向，并設(shè)置其穩(wěn)定運(yùn)動時中心轉(zhuǎn)向角速度為10dec/s，仿真時間為 5s，（0～0.5）s為靜仿真時間，（0.5～2）s為加速階段，（2～5）s為穩(wěn)定運(yùn)動時間。穩(wěn)定運(yùn)動后，兩側(cè)主動輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動力矩分別為T1=373.8049Nm，T2=523.3846Nm，如圖6所示。由于平臺采用后驅(qū)動轉(zhuǎn)向，兩側(cè)主動輪驅(qū)動力矩相差較大，因此取兩個驅(qū)動力矩平均值Tc1=448.5948Nm。

圖6 平臺中心轉(zhuǎn)向時兩側(cè)主動輪驅(qū)動力矩（輥輪自由轉(zhuǎn)動）Fig.6 Driving Moment of the Two Sides of the Center of the Platform When the Center is Turning

當(dāng)輥輪“鎖死”時，其余條件不變，進(jìn)行與輥輪自由轉(zhuǎn)動情況下相同的中心轉(zhuǎn)向運(yùn)動，平臺穩(wěn)定運(yùn)動后，兩側(cè)主動輪旋轉(zhuǎn)副上驅(qū)動力矩為T1=488.0920Nm，T2=796.1681Nm，如圖7所示。取二者平均值為Tc2=642.1301Nm。

圖7 平臺中心轉(zhuǎn)向時兩側(cè)主動輪驅(qū)動力矩（輥輪“鎖死”時）Fig.7 Driving Moment of the Two Sides of the Center of the Platform When the Steering Wheel is Turned

根據(jù)上述仿真結(jié)果，得到輥輪自由轉(zhuǎn)動狀態(tài)下在中心轉(zhuǎn)向過程中每條履帶克服轉(zhuǎn)向滑動摩擦力所需要的驅(qū)動力矩為：

輥輪被“鎖死”時即等效為傳統(tǒng)履帶式移動平臺在中心轉(zhuǎn)向過程中每條履帶克服轉(zhuǎn)向滑動摩擦力所需要的驅(qū)動力矩為：

因此平臺相比傳統(tǒng)平臺消耗功率減少比例為：

可以看出，仿真結(jié)果與理論計算值式（17）結(jié)果基本符合，誤差為5.17%，評估了上述關(guān)于轉(zhuǎn)向性能理論分析的準(zhǔn)確性。因此當(dāng)γ=60°時，該平臺的中心轉(zhuǎn)向性能大約提升了66.67%。

5 結(jié)論

（1）該輕型履帶式移動平臺，直線行駛時動力學(xué)性能與傳統(tǒng)平臺基本相同。轉(zhuǎn)向行駛中，履帶板與地面的滑動摩擦力部分轉(zhuǎn)化為輥輪與地面的滾動摩擦力，減少了地面對履帶板的損耗，從而改善了轉(zhuǎn)向性能。

（2）該輕型履帶式移動平臺轉(zhuǎn)向性能與輥輪偏置角有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)，且偏置角越大轉(zhuǎn)向性能越優(yōu)越。綜合考慮平臺的長度、寬度，在滿足β≤γ時，盡可能的增大輥輪偏置角，以此提高平臺的轉(zhuǎn)向性能。