李孟澤，紀(jì) 妍，陳 剛，李玉鵬

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院工業(yè)工程系，江蘇 徐州 221116）

1 引言

當(dāng)前，制造企業(yè)的戰(zhàn)略重點(diǎn)正在從生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品轉(zhuǎn)向?yàn)榭蛻籼峁M意的服務(wù)，產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)（Product Service System，PSS）作為一種為客戶維護(hù)產(chǎn)品功能的新興概念應(yīng)運(yùn)而生，它能夠優(yōu)化資源使用，提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力[1-2]。方案評(píng)價(jià)是PSS設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)結(jié)果的合理與否直接決定了設(shè)計(jì)的成敗[3]。由于產(chǎn)品具有確定性而服務(wù)具有主觀性、不確定性等特點(diǎn)，因此，PSS方案評(píng)價(jià)是一類典型的混合型多屬性決策問(wèn)題。本研究針對(duì)含有區(qū)間變量、不確定語(yǔ)言變量和混合不確定變量的混合型多屬性決策賦權(quán)問(wèn)題，選用改進(jìn)的熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，該方法具有采用模糊變量進(jìn)行決策的柔性化優(yōu)勢(shì)，不會(huì)產(chǎn)生信息丟失，并能夠提高決策結(jié)果的可靠性。

信息公理是公理化設(shè)計(jì)（Axiomatic Design，AD）最重要的公理之一，可用于衡量產(chǎn)品/服務(wù)的實(shí)現(xiàn)程度[4]?，F(xiàn)存的信息公理方法，大多只考慮隨機(jī)性或模糊性，而在現(xiàn)實(shí)情況下中，由于顧客感知是模糊的且提供服務(wù)的過(guò)程存在大量不確定性因素，評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性與隨機(jī)性共存[5]。將同時(shí)具有模糊性與隨機(jī)性特征的指標(biāo)稱為混合不確定指標(biāo)，此時(shí)，信息公理被推廣為混合不確定信息公理[6]。目前，針對(duì)混合不確定信息公理的相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[6]開(kāi)發(fā)了基于可信性理論的期望值信息量模型和基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的可信性信息量模型，并通過(guò)模糊模擬方法和遺傳算法計(jì)算方案信息量。文獻(xiàn)[7]基于模糊模擬方法，在模糊設(shè)計(jì)范圍的λ-截集范圍內(nèi)隨機(jī)生成一系列積分上下限，進(jìn)而對(duì)積分結(jié)果加權(quán)求和，得到了模糊積分值。上述有關(guān)信息量的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，考慮將模糊數(shù)反模糊化，得到確定的積分上下限，進(jìn)而直接計(jì)算方案的信息量。

綜上所述，針對(duì)含有區(qū)間變量、不確定語(yǔ)言變量和混合不確定變量的PSS方案評(píng)價(jià)問(wèn)題，首先選用改進(jìn)的熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)：采用線性變換法分別對(duì)上述三類數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，進(jìn)而運(yùn)用不同的距離公式求出各指標(biāo)之間的偏差，利用熵權(quán)法確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；其次，分別采用傳統(tǒng)信息公理、模糊信息公理和所提出的混合不確定信息公理方法計(jì)算三類指標(biāo)的信息量；最后，將各個(gè)指標(biāo)的信息量加權(quán)求和得到方案的信息量，按信息量最小確定出最優(yōu)方案。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 信息公理基礎(chǔ)理論

式中：f（FRi）—FRi，在當(dāng)前系統(tǒng)的概率分布，dru[6]、drl[6]—設(shè)計(jì)范圍的上限和下限。

在混合不確定信息公理中，系統(tǒng)范圍被建模為隨機(jī)變量，dru和drl被建模為模糊變量[6]。不失一般性，以三角模糊數(shù)表示dru和drl，因此難以確定被（dru和drl）覆蓋的區(qū)域是否屬于設(shè)計(jì)范圍。為此，引入模糊數(shù)反模糊化計(jì)算混合不確定指標(biāo)的信息量。

2.2 反模糊化基礎(chǔ)理論

2.3 熵權(quán)法基礎(chǔ)理論

熵權(quán)是對(duì)系統(tǒng)中隨機(jī)變量的一種不確定性度量，根據(jù)參數(shù)值的變化程度所反映的信息量來(lái)確定權(quán)重的大小，指標(biāo)的變化程度越小，其在評(píng)價(jià)體系中的作用就越小，該指標(biāo)被賦予的權(quán)重就應(yīng)越小，反之亦然[10]。

3 研究框架

對(duì)于產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)方案評(píng)價(jià)的混合多屬性決策問(wèn)題，方案集表示為 X=｛x1，x2，…，xi，…，xm｝，評(píng)價(jià)指標(biāo)集表示為 C=｛c1，c2，…，cj，…，cn｝，指標(biāo)屬性權(quán)重集表示為 ω=｛ω1，ω2，…，ωj，…，ωn｝。這里的PSS方案評(píng)價(jià)整體研究框架，如圖1所示。

圖1 PSS方案評(píng)價(jià)研究框架Fig.1 Reserch Framework of PSS Scheme Evaluation

3.1 對(duì)備選方案的初始決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

3.1.2 不確定語(yǔ)言變量

根據(jù)模糊語(yǔ)言－模糊數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則，以五級(jí)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，將模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為規(guī)范化三角模糊數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 不確定語(yǔ)言變量規(guī)范化表Tab.1 Indeterminate Language Variable Normalization Table

3.1.3 混合不確定變量的模糊設(shè)計(jì)范圍

3.2 基于熵權(quán)法求解各指標(biāo)的客觀權(quán)重

以d（xij，xkj）表示變量xij與xkj之間的距離，各類變量之間的距離的計(jì)算公式如下：

3.3 對(duì)混合不確定變量的模糊上下限進(jìn)行反模糊化

3.4 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量

（1）求區(qū)間型評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量

（2）求模糊語(yǔ)言型評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量

根據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的模糊信息公理計(jì)算不確定語(yǔ)言變量的信息量。

3.5 匯總各評(píng)價(jià)方案的信息量，排序選優(yōu)

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 案例分析

A公司是國(guó)內(nèi)一家汽車(chē)制造企業(yè)，主要提供的產(chǎn)品包括整臺(tái)汽車(chē)及其配套服務(wù)。目前該公司計(jì)劃實(shí)施一套新的汽車(chē)PSS，旨在通過(guò)提供優(yōu)質(zhì)配套服務(wù)避免汽車(chē)的同質(zhì)化。在早期設(shè)計(jì)階段，根據(jù)顧客需求和設(shè)計(jì)目標(biāo)確定了7種備選方案X=｛x1，x2，…，xi，…，x7｝。針對(duì)這些方案，使用所提方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在早期設(shè)計(jì)階段，由質(zhì)量功能展開(kāi)（QFD，quality function deployment）確定的FRi得到評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果，如表2所示。各指標(biāo)的設(shè)計(jì)范圍由各決策專家給出。模糊和混合不確定指標(biāo)設(shè)計(jì)范圍的評(píng)價(jià)術(shù)語(yǔ)集和隸屬度函數(shù)[7]，如圖2所示。

系統(tǒng)范圍由生產(chǎn)工程師、服務(wù)工程師和其他決策專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、企業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中積累的大量歷史數(shù)據(jù)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。采用正態(tài)分布來(lái)描述混合不確定指標(biāo)c6，c7，c8，c9的系統(tǒng)范圍。各備選方案對(duì)應(yīng)的各指標(biāo)的系統(tǒng)范圍，如表3所示。

表2 PSS方案評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.2 Indicator Table of PSS Scheme Evaluation

圖2 模糊和混合不確定指標(biāo)設(shè)計(jì)范圍的評(píng)價(jià)術(shù)語(yǔ)集和隸屬度函數(shù)Fig.2 Evaluation Term Sets and Membership Functions for Design Ranges of Fuzzy and Mixed Uncertainty Indicators

表3 各方案中每個(gè)指標(biāo)的系統(tǒng)范圍Tab.3 System Scope for Each Indicator in Each Scheme

根據(jù)所提方法，對(duì)7個(gè)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)選優(yōu)，具體步驟如下：（1）根據(jù)式（10）～式（13），對(duì)各方案的各指標(biāo)評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。（2）根據(jù)式（6）～式（9）和式（14）～式（16）計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，如表 4 所示。（3）根據(jù)式（4）式與（5）對(duì)混合不確定指標(biāo) c6，c7，c8，c9的模糊積分上下限進(jìn)行反模糊化，得到確定值，如表5所示。（4）計(jì)算各方案的各個(gè)指標(biāo)的信息量大?。孩賹?duì)于區(qū)間變量c1的信息量，根據(jù)式（17）采用傳統(tǒng)信息公理計(jì)算；②對(duì)于不確定語(yǔ)言變量 c2，c3，c4，c5的信息量，根據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的模糊信息公理計(jì)算；③對(duì)于混合不確定型變量 c6，c7，c8，c9的信息量，根據(jù)式（18）采用所提方法計(jì)算。（5）根據(jù)公式（19），得到各方案的總信息量，排序結(jié)果，如表6所示。由表6可知，方案的排序結(jié)果為a7＆gt;a4＆gt;a3＆gt;a2＆gt;a6＆gt;a5＆gt;a1，其中a7是最優(yōu)的PSS方案。

表4 各指標(biāo)權(quán)重Tab.4 Weight of Each Indicator

表5 積分上下限的轉(zhuǎn)化值Tab.5 Conversion Value of Upper and Lower Bounds of the Integral

表6 各方案信息量的排序Tab.6 Order of Information in Each Scheme

4.2 靈敏度和穩(wěn)定性分析

在信息公理中，設(shè)計(jì)者根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定每個(gè)指標(biāo)的系統(tǒng)范圍，不同設(shè)計(jì)者可能對(duì)同一指標(biāo)設(shè)定不同的評(píng)價(jià)值，這可能會(huì)影響最終的排序結(jié)果。分別選取權(quán)重較小的指標(biāo)和權(quán)重較大的指標(biāo)兩次改變其系統(tǒng)范圍，第一次改變指標(biāo)c6，c7，c9的系統(tǒng)范圍，第二次改變指標(biāo)c8的系統(tǒng)范圍，結(jié)合兩次計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證所提方法的魯棒性。由于均值對(duì)最終排序結(jié)果的影響比離差大得多，在此，只考慮均值的變化，將平均值設(shè)置為在原始值的0.95倍和1.05倍之間波動(dòng)。將c6，c7，c9的系統(tǒng)范圍的均值分別改變0.95倍和1.05倍后，方案的信息量排序結(jié)果均不變；將c8的系統(tǒng)范圍的均值改變0.95倍后，只有一對(duì)方案（a5，a6）的排序交換了，將c8的系統(tǒng)范圍的均值改變1.05倍后，方案的信息量排序結(jié)果不變。由此可知，所提方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3 方法對(duì)比

采用文獻(xiàn)[7]所提的模糊模擬方法對(duì)表2和表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，并將排序結(jié)果與這里的最終排序結(jié)果進(jìn)行一次對(duì)比結(jié)果，如表7所示。分別將確定型變量、模糊語(yǔ)言變量和混合不確定變量去模糊化，進(jìn)而采用文獻(xiàn)[13]所提最大熵準(zhǔn)則對(duì)上述三類指標(biāo)賦權(quán)，得到權(quán)重向量 ω*=｛0.10，0.12，0.09，0.13，0.14，0.06，0.09，0.16，0.11｝，重新計(jì)算方案信息量進(jìn)行二次對(duì)比結(jié)果，如表8所示。由表7和表8可知，兩次對(duì)比最優(yōu)方案與這里一致均為a7，其他方案排序基本相同，且相比之下，所提方法計(jì)算更為簡(jiǎn)便。因此，所提方法具有一定的可行性、有效性和簡(jiǎn)便性。

表7 方案排序一次對(duì)比Tab.7 First Comparison of Scheme Ranking

表8 方案排序二次對(duì)比Tab.8 Second Comparison of Scheme Ranking

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)汽車(chē)產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)方案評(píng)價(jià)中指標(biāo)的模糊性與隨機(jī)性共存情況，提出了一種計(jì)算較為簡(jiǎn)便的基于混合不確定信息公理的方案評(píng)價(jià)方法。通過(guò)決策矩陣的歸一化，求出各評(píng)價(jià)方案之間的偏差；根據(jù)各方案間的偏差，利用熵權(quán)法求出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，確定各指標(biāo)的相對(duì)重要程度；結(jié)合重心法與中心法，將混合不確定指標(biāo)的模糊設(shè)計(jì)范圍解模糊化，得到確定的積分上下限；基于指標(biāo)權(quán)重和信息公理，對(duì)各評(píng)價(jià)方案的綜合信息量進(jìn)行運(yùn)算和排序。最后，通過(guò)對(duì)某公司汽車(chē)PSS評(píng)價(jià)方案的實(shí)例研究和方法結(jié)果的兩次對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法對(duì)混合不確定環(huán)境下的復(fù)雜評(píng)價(jià)問(wèn)題的可行性、有效性和簡(jiǎn)便性。