曹 潔，趙偉吉 ，余 萍，王進(jìn)花

1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州 730050

1 引言

在海上和陸地風(fēng)電機(jī)組中雙饋發(fā)電機(jī)被廣泛應(yīng)用[1]。隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的增加，對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)的可靠性有了更高的要求[2-3]。在雙饋發(fā)電機(jī)長(zhǎng)期工作過(guò)程中，電流、電壓等傳感器均會(huì)發(fā)生故障。其中定子電流傳感器故障能夠使得輸出功率喪失控制，導(dǎo)致系統(tǒng)失去控制。因此，研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)組雙饋發(fā)電機(jī)定子電流傳感器的故障診斷對(duì)提升機(jī)組運(yùn)行可靠性和利用率具有重要的實(shí)際意義[3-4]。

雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷的方法主要有基于模型[5-8]、基于知識(shí)[9]和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[10]。其中，后兩種方法對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷已有許多的研究工作，利用大量輸入輸出歷史離線數(shù)據(jù)（包含正常和故障數(shù)據(jù)）對(duì)故障進(jìn)行快速檢測(cè)，但是，在輸入、噪聲和工作點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)造成系統(tǒng)出現(xiàn)誤報(bào)情況，并且單一故障也可以造成系統(tǒng)多個(gè)信號(hào)超越閾值，故障區(qū)分困難。而粒子濾波算法不受非線性系統(tǒng)和噪聲的影響，更加適合處理雙饋發(fā)電機(jī)這種處于復(fù)雜噪聲環(huán)境中的非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)故障診斷問(wèn)題。粒子濾波算法存在粒子貧化問(wèn)題，導(dǎo)致故障診斷準(zhǔn)確度不高[8]是制約此方法運(yùn)用于雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷的重要缺陷。針對(duì)樣本貧化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)完成了一系列研究。文獻(xiàn)[11-13]提出的改進(jìn)方法是基于傳統(tǒng)重采樣的架構(gòu)，沒(méi)有能夠徹底改善粒子貧化的問(wèn)題。

近些年，將群體智能優(yōu)化算法與粒子濾波結(jié)合是粒子濾波發(fā)展的一個(gè)新思路[14]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)成功地將蟻群算法[15]、遺傳算法[16]、螢火蟲(chóng)算法[17]、蝙蝠算法[18]、粒子群算法[19]等群智能優(yōu)化算法與粒子濾波進(jìn)行結(jié)合，并且在此基礎(chǔ)上提出各種改進(jìn)算法。Tian 等[20]運(yùn)用人工魚(yú)群算法優(yōu)化無(wú)跡粒子濾波的采樣過(guò)程，克服粒子貧化問(wèn)題。韓錕等[14]將交叉、變異操作應(yīng)用到果蠅算法中和粒子濾波結(jié)合，利用果蠅算法優(yōu)化粒子濾波的重采樣過(guò)程，改善粒子貧化問(wèn)題。Zhang 等[21]提出鳥(niǎo)群算法的粒子濾波，但該算法只是對(duì)飛行行為的位置更新公式引入levy飛行解決陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，未考慮覓食行為位置更新公式存在缺陷。白曉波等[22]首先將FWA的高斯函數(shù)改進(jìn)為混合高斯變異算子，再改進(jìn)了FWA 煙花選擇策略，最后利用改進(jìn)的FWA優(yōu)化粒子濾波，有效地解決粒子權(quán)值退化和粒子貧化問(wèn)題。昝孟恩等[23]針對(duì)粒子濾波算法存在的跟蹤精度差、實(shí)時(shí)性不高等問(wèn)題，從特征融合、算法融合和自適應(yīng)粒子濾波三個(gè)方面介紹了國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的改進(jìn)方法的基本思想，展望了粒子濾波算法在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的發(fā)展方向。

本文結(jié)合鳥(niǎo)群優(yōu)化算法的尋優(yōu)機(jī)制和粒子濾波的特點(diǎn)，引入自適應(yīng)系數(shù)和自適應(yīng)步長(zhǎng)對(duì)鳥(niǎo)群算法的位置更新公式優(yōu)化，并將改進(jìn)的鳥(niǎo)群算法和粒子濾波進(jìn)行融合，提出改進(jìn)鳥(niǎo)群算法優(yōu)化粒子濾波（IBSA-PF）算法。在增加粒子多樣性的同時(shí)，提高粒子濾波算法精確度。在此基礎(chǔ)上，對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行仿真分析。

2 粒子濾波算法

式中，δ(x)是狄拉克函數(shù)，xk是k時(shí)刻的狀態(tài)值，y1:k為1到k時(shí)刻的觀測(cè)值。因?yàn)橹苯訌暮篁?yàn)概率密度函數(shù)中采樣是特別不容易，所以選擇從重要密度函數(shù)中抽取樣本。在遞推過(guò)程中，權(quán)值更新公式為：

權(quán)值歸一化處理，輸出狀態(tài)估計(jì)值：

3 鳥(niǎo)群優(yōu)化算法

2015 年由Meng 等[24]提出的鳥(niǎo)群算法（BSA），是計(jì)算機(jī)智能領(lǐng)域中一種生物群體智能優(yōu)化算法。該算法模仿鳥(niǎo)群覓食、警覺(jué)和飛行行為，同時(shí)具有粒子群算法和微分進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)，搜索效率較高而且穩(wěn)定性較好。

覓食行為：在覓食時(shí)，每只鳥(niǎo)憑借本身和整個(gè)鳥(niǎo)群的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行覓食，更新公式表示：

其中，c和s分別是感知系數(shù)和社會(huì)加速度，一般為兩個(gè)恒定正數(shù)；rand表示[0，1]區(qū)間內(nèi)的獨(dú)立均勻分布。

警覺(jué)行為：每只鳥(niǎo)盡量飛往鳥(niǎo)群中心，在此期間它們不可避免發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)。因此，每只鳥(niǎo)不會(huì)直接到達(dá)鳥(niǎo)群中心。警戒行為的更新公式如下：

其中，k(k≠i)是一個(gè)[0，1]的隨機(jī)正整數(shù)；a1、a2為[0，2]的兩個(gè)常量；pFiti為第i只鳥(niǎo)的最佳適應(yīng)度值；sumpFit為鳥(niǎo)群的最佳適應(yīng)度值總和；ε為計(jì)算機(jī)的避免零因子，表示最小的正數(shù)；meanj表示鳥(niǎo)群平均位置第j個(gè)元素。

飛行行為：鳥(niǎo)群由于受外界的掠奪、覓食或其他干擾而飛行到其他地方。當(dāng)?shù)竭_(dá)一個(gè)新環(huán)境后鳥(niǎo)群可能會(huì)再次尋找食物，一些鳥(niǎo)扮演生產(chǎn)者的角色來(lái)搜尋食物，另外一些會(huì)消費(fèi)這些有生產(chǎn)者尋覓而來(lái)的食物。生產(chǎn)者和乞食者行為可以通過(guò)以下迭代公式描述[25]：

其中，randn表示均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1 的高斯分布；FL(FL∈[0,2])表示乞討者跟隨生產(chǎn)者覓食。

4 改進(jìn)鳥(niǎo)群算法

在BSA 中，覓食行為過(guò)程中的感知系數(shù)C和社會(huì)加速度S的值保持不變，即個(gè)體對(duì)自身最佳狀態(tài)的學(xué)習(xí)和對(duì)群體全局最佳狀態(tài)的學(xué)習(xí)保持不變，而在實(shí)際情況中應(yīng)當(dāng)是動(dòng)態(tài)變化的。飛行行為中采用隨機(jī)飛行的機(jī)制，在這種飛行機(jī)制下，算法容易陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在鳥(niǎo)群算法的覓食行為中引入自適應(yīng)感知系數(shù)和社會(huì)加速度，使得每只鳥(niǎo)的感知系數(shù)和社會(huì)加速度根據(jù)本身的適應(yīng)度值和種群最優(yōu)適應(yīng)度值而改變，使得每只鳥(niǎo)的感知系數(shù)和社會(huì)加速度自適應(yīng)變化，且每只鳥(niǎo)的感知系數(shù)和社會(huì)加速度各不相同，相當(dāng)于每只鳥(niǎo)具有不一樣的飛行策略。飛行行為中引入自適應(yīng)步長(zhǎng)，將每只鳥(niǎo)的的位置和種群最優(yōu)位置信息加入到步長(zhǎng)的調(diào)節(jié)中，使得步長(zhǎng)在運(yùn)行周期中出現(xiàn)振蕩遞減，避免陷入局部最優(yōu)，從而改善鳥(niǎo)群算法的局部與全局搜索能力，更好地平衡算法的局部與全局搜索能力。

4.1 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的感知系數(shù)和社會(huì)加速度

在IBSA中，覓食行為的位置更新公式由式（4）改變?yōu)槭剑?）。

其中，c1和s1的進(jìn)化公式如下所示：

其中，fi表示當(dāng)前第i只鳥(niǎo)的適應(yīng)度，fg表示鳥(niǎo)群全局最優(yōu)適應(yīng)度，smin為s1的最小值。和標(biāo)準(zhǔn)BSA比較，體現(xiàn)兩個(gè)不同：

（1）c1和s1的依據(jù)fi/fg的變化而變化，fi和fg的值跟隨算法的運(yùn)行而改變，fi/fg的值擁有很強(qiáng)的隨機(jī)性與非線性。

（2）在標(biāo)準(zhǔn)BSA 中，所有鳥(niǎo)的c1和s1取值一樣；而在式（8）中，每只鳥(niǎo)的c1和s1是各不相同的，這樣設(shè)置的優(yōu)點(diǎn)是同一代中的每只鳥(niǎo)具有不同的飛行策略。

fi/fg的值實(shí)際上體現(xiàn)了第i只鳥(niǎo)與鳥(niǎo)群全局最優(yōu)鳥(niǎo)位置之間的距離，該值越大，表示兩者的距離越大。fi/fg的值增大，s1的值隨著減小，以便使

4.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)的BSA

在IBSA中，本文受文獻(xiàn)[26]啟發(fā)，飛行行為的生產(chǎn)者位置更新公式由式（6）改變?yōu)槭剑?0）。

自適應(yīng)步長(zhǎng)因子按照如下遞歸：

式中的tmax表示最大的迭代次數(shù)，αi為第i只鳥(niǎo)的步長(zhǎng)因子，xibest為第i只鳥(niǎo)的最優(yōu)位置，xgbest為鳥(niǎo)群的全局最優(yōu)位置。和標(biāo)準(zhǔn)BSA比較，不同點(diǎn)為：

式（11）包含兩部分，第一部分使得步長(zhǎng)因子總體隨著迭代次數(shù)逐漸遞減，當(dāng)αi較大時(shí)能夠增加群體的多樣性，有效增大算法的搜索范圍，防止算法陷入局部最優(yōu)值；當(dāng)αi較小時(shí)有益于算法的局部搜索。第二部分給每只鳥(niǎo)群生產(chǎn)者個(gè)體的步長(zhǎng)加入的比例調(diào)整，由于xibest各不相同，因此每個(gè)鳥(niǎo)群個(gè)體的步長(zhǎng)因子αi也不相同。當(dāng)?shù)趇只鳥(niǎo)的位置與種群最優(yōu)位置距離越遠(yuǎn)時(shí)，αi越小。0.99的指數(shù)函數(shù)是隨著的增大而減小，當(dāng)其距離過(guò)遠(yuǎn)時(shí)，極有可能在前面搜索步長(zhǎng)過(guò)大，因此和最優(yōu)位置相隔較遠(yuǎn)，在后面的搜索中應(yīng)該使得搜索步長(zhǎng)減小，加入比例項(xiàng)的目的就是起到這種調(diào)節(jié)作用。式（11）的主要目的就是使得鳥(niǎo)群每只生產(chǎn)者的步長(zhǎng)因子αi能夠根據(jù)xibest和xgbest的差別自適應(yīng)的變化。

5 改進(jìn)鳥(niǎo)群算法優(yōu)化粒子濾波

本文將改進(jìn)鳥(niǎo)群算法融合到粒子濾波中改善重采樣過(guò)程。思路如下：在粒子濾波中，經(jīng)過(guò)重要性采樣隨機(jī)采樣N個(gè)粒子后，利用設(shè)置的適應(yīng)度函數(shù)和個(gè)體位置計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，如果粒子群分布在真實(shí)狀態(tài)的附近，那么，粒子群中每個(gè)粒子具有很高的適應(yīng)度值；反之，如果粒子群中的全局最優(yōu)適應(yīng)度值很低，則表明粒子群沒(méi)有分布在真實(shí)狀態(tài)附近，此時(shí)，利用IBSA算法對(duì)粒子分布進(jìn)行優(yōu)化，不斷根據(jù)覓食、警戒和飛行行為來(lái)更新每個(gè)粒子的位置，使得粒子向適應(yīng)度值高的區(qū)域飛去，促進(jìn)粒子向真實(shí)狀態(tài)區(qū)域靠近，從而提高粒子群整體質(zhì)量。當(dāng)粒子集的最優(yōu)值到達(dá)設(shè)置的閾值ε時(shí)，則說(shuō)明粒子集已經(jīng)分布在真實(shí)狀態(tài)附近，此時(shí)立刻停止優(yōu)化。

算法實(shí)現(xiàn)步驟：

步驟1初始化鳥(niǎo)群遷徙頻率Q、覓食概率P等參數(shù)。采樣N個(gè)粒子xi(i=1,2,…,N)作為算法的初始粒子。

步驟2為重要性密度函數(shù)。通s1×rand的值不致于太大，也就是說(shuō)第i只鳥(niǎo)的速度不會(huì)太大，這樣就降低了第i只鳥(niǎo)錯(cuò)過(guò)最優(yōu)值的概率。過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算當(dāng)前粒子集的適應(yīng)度值，并找出前個(gè)體與群體全局最優(yōu)位置。

步驟3采用改進(jìn)鳥(niǎo)群算法優(yōu)化采樣粒子。

步驟4判斷Q除以t能否整除，若能整除，則運(yùn)行步驟5；若有余數(shù)，則進(jìn)行步驟6。

步驟5將鳥(niǎo)群中的每只鳥(niǎo)劃分為乞討者與生產(chǎn)者，對(duì)生產(chǎn)者根據(jù)式（10）更新位置，對(duì)乞討者根據(jù)式（7）更新位置，然后轉(zhuǎn)到步驟7繼續(xù)運(yùn)行。

步驟6判斷每只鳥(niǎo)處在覓食行為或者警戒行為，對(duì)每只鳥(niǎo)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)服從（0，1）均勻分布，判別覓食概率P是否大于此數(shù)值，如果是，該鳥(niǎo)處于覓食狀態(tài)，根據(jù)式（8）更新位置；反之，該鳥(niǎo)處于警戒狀態(tài)，根據(jù)式（5）更新位置，結(jié)束后轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)f計(jì)算所有每只鳥(niǎo)的適應(yīng)度值，再更新當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置和整個(gè)群體最優(yōu)位置。

式中，R為測(cè)量噪聲方差；yk為最新觀測(cè)值；ycie(i)為觀測(cè)預(yù)測(cè)值。

步驟8當(dāng)算法達(dá)到設(shè)定的閾值ε或最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代優(yōu)化，否則轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟9計(jì)算優(yōu)化后粒子的重要性權(quán)值并歸一化。

步驟10狀態(tài)輸出：

上述步驟充分利用了整個(gè)粒子集中的有效信息，有利于使得粒子向高似然區(qū)域移動(dòng)，引入自適應(yīng)系數(shù)和自適應(yīng)步長(zhǎng)增加粒子集多樣性，促進(jìn)粒子跳出局部極值并繼續(xù)搜索。由于鳥(niǎo)群算法的收斂能力相對(duì)較高，如果每次算法達(dá)到最大迭代次數(shù)才停止時(shí)，IBSA-PF能夠達(dá)到最終收斂，使得所有粒子聚集在收斂位置，這樣就會(huì)降低粒子多樣性。因此，本文在IBSA-PF中設(shè)置閾值和最大迭代次數(shù)，使得粒子粒子集向真實(shí)值區(qū)域移動(dòng)，又能夠防止最終收斂，從而確保IBSA-PF的精度與效率的綜合性能優(yōu)勢(shì)。

運(yùn)算復(fù)雜度分析：

IBSA-PF 與標(biāo)準(zhǔn) PF 相比，IBSA 尋優(yōu)步驟代替重采樣步驟。假設(shè)粒子數(shù)N，最大迭代次數(shù)M。IBSA 中一個(gè)粒子的位置更新的時(shí)間復(fù)雜度6×O(1)，迭代一次全部粒子的位置更新時(shí)間復(fù)雜度是6×N×O(1)那么以最大迭代次數(shù)M計(jì)算，能夠得到IBSA-PF 的運(yùn)算復(fù)雜度為O(6×M×N)，而PF重采樣過(guò)程涉及到粒子的交互對(duì)比，其運(yùn)算復(fù)雜度為O(N×N)[18]。

由于設(shè)置閾值與最大迭代數(shù)，IBSA-PF的運(yùn)算復(fù)雜度最高為O(6×M×N)，與重采樣的復(fù)雜度相比，尋優(yōu)步驟復(fù)雜，因此在運(yùn)算時(shí)間上IBSA-PF比標(biāo)準(zhǔn)PF高，與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

6.1 精確度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)的硬件條件是Intel CoreTMi3-4170@3.70 GHz，內(nèi)存8 GB，電腦系統(tǒng)是Windows 10。采用經(jīng)典一維非線性模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的精確度。

過(guò)程模型：

量測(cè)模型：

初始狀態(tài)設(shè)置為x0=0.1；Wk和Vk是均值為零的高斯噪聲，設(shè)系統(tǒng)噪聲方差Q=10，觀測(cè)噪聲方差R=1，仿真周期T=50。

采用均方根誤差判定算法的估計(jì)精度，均方根誤差公式為：

選取PF、PSO-PF、BSA-PF、IBSA-PF 四種算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，狀態(tài)估計(jì)以及誤差結(jié)果如圖1至圖4所示。

圖1 狀態(tài)估計(jì)(N=90)

圖2 濾波誤差絕對(duì)值(N=90)

圖3 狀態(tài)估計(jì)(N=180)

圖4 濾波誤差絕對(duì)值(N=180)

其中，圖1和圖2所示為粒子數(shù)N＝90 的狀態(tài)估計(jì)與誤差絕對(duì)值的仿真結(jié)果；圖3 和圖4 所示為粒子數(shù)N＝180 的狀態(tài)估計(jì)與誤差絕對(duì)值的仿真結(jié)果。

從圖1 到圖4 可以看出，本文所提基于改進(jìn)的鳥(niǎo)群算法優(yōu)化粒子濾波（IBSA-PF），相較于標(biāo)準(zhǔn)PF、PSO-PF以及改進(jìn)之前的BSA-PF，狀態(tài)預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際狀態(tài)相似程度最高，其估計(jì)值與真實(shí)值更接近，這是因?yàn)镮BSAPF在PF 的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)重要性采樣后的粒子進(jìn)行引入自適應(yīng)系數(shù)、自適應(yīng)步長(zhǎng)的鳥(niǎo)群迭代尋優(yōu)，使粒子具有不同的尋優(yōu)機(jī)制，合理分布在真實(shí)值附近，保證了樣本多樣性，從而提高粒子分布的合理性。

從表1中可以看出，4種算法隨著粒子數(shù)的增加，均方根誤差皆呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這與隨著粒子數(shù)增多則粒子濾波估計(jì)精度越高的理論是相符合的。而在四種算法中，IBSA-PF的均方根誤差最低，在粒子數(shù)為200以?xún)?nèi)時(shí)兩者皆小于1。當(dāng)粒子數(shù)為90時(shí)，IBSA-PF誤差值也比粒子數(shù)為180的PF與PSO-PF的誤差值小，說(shuō)明IBSAPF能夠用較少的粒子達(dá)到所需的精度，當(dāng)粒子數(shù)越多時(shí)更為明顯。

表1 估計(jì)精度（RMSE）對(duì)比

從表2 中可以看出，IBSA-PF 的運(yùn)算時(shí)間慢于標(biāo)準(zhǔn)PF，但是略?xún)?yōu)于PSO-PF與BSA-PF相較于標(biāo)準(zhǔn)PF而言，IBSA-PF利用IBSA代替標(biāo)準(zhǔn)PF的重采樣過(guò)程，增加了算法的復(fù)雜度，使得運(yùn)行時(shí)間延長(zhǎng)，由于IBSA對(duì)每個(gè)粒子具有不同的尋優(yōu)策略，能夠更好快速地向真實(shí)值附近移動(dòng)，所以IBSA-PF具有更好的實(shí)時(shí)性。綜上，IBSA-PF方法具有更好的濾波精度、運(yùn)算速度綜合性?xún)r(jià)比。

表2 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

6.2 粒子多樣性評(píng)測(cè)

為了評(píng)測(cè)IBSA-PF 算法狀態(tài)估計(jì)時(shí)粒子多樣性狀況，將粒子數(shù)設(shè)為150，分別取k=10、k=20、k=45 時(shí)粒子的分布情況，如圖5～7所示。

圖5 k=10 時(shí)粒子狀態(tài)分布狀況

圖6 k=20 時(shí)粒子狀態(tài)分布狀況

圖7 k=45 時(shí)粒子狀態(tài)分布狀況

從圖5～7 能夠看出，IBSA-PF 與標(biāo)準(zhǔn) PF 比較，擁有更寬的粒子分布，多數(shù)粒子分布在狀態(tài)值附近的同時(shí)，依然在低似然區(qū)保留了部分粒子，外圍分布更廣，能夠說(shuō)明IBSA-PF 狀態(tài)估計(jì)精度高于PF 的同時(shí)，擁有極好的粒子多樣性，這是由于對(duì)鳥(niǎo)群尋優(yōu)過(guò)程引入自適應(yīng)系數(shù)和自適應(yīng)步長(zhǎng)，保證極好的粒子多樣性。此外，IBSAPF 不進(jìn)行傳統(tǒng)的重采樣操作，也在一定程度上克服了粒子貧化現(xiàn)象的出現(xiàn)。

6.3 雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷仿真與分析

雙饋發(fā)電機(jī)非線性狀態(tài)空間模型由定子和轉(zhuǎn)子電壓方程獲得，在(αβ)參考系中表示的雙饋發(fā)電機(jī)的模型為[27-29]：

其中：

狀態(tài)向量x(t)由定子與轉(zhuǎn)子電流分量構(gòu)成?？刂戚斎雞(t)由定子與轉(zhuǎn)子電壓分量構(gòu)成。

其中，Rs和Rr分別是定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組電阻，Lr、Ls、Lm分別是轉(zhuǎn)子繞組電感、定子繞組電感和互感。ws為同步轉(zhuǎn)速，Ωm為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可由以下公式得到[25]：

對(duì)式（18）進(jìn)行離散化得到離散系統(tǒng)為：

式中，w(k)和v(k)分別為系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲，且兩者互不相關(guān)。

雙饋發(fā)電機(jī)的電流傳感器通常是兩相傳感器，運(yùn)用的是定子電流a 相與b 相的傳感器，也就是說(shuō)故障發(fā)生在a相或b相傳感器。雙饋發(fā)電機(jī)定子電流傳感器發(fā)生故障時(shí)公式（21）改寫(xiě)為：

由上式可知，定子 a 相電流isa會(huì)影響iαs和iβs的值，定子b相電流isb只影響iβs的值，因此當(dāng)a相電流傳感器故障時(shí)，會(huì)使iαs和iβs的值發(fā)生變化，b相電流傳感器故障時(shí)，只會(huì)使iβs的值發(fā)生變化。

本文選用雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的電流傳感器故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，利用MATLAB 平臺(tái)和IBSA-PF 結(jié)合殘差評(píng)價(jià)的故障檢測(cè)方法進(jìn)行故障檢測(cè)，驗(yàn)證本文方法的有效性。參數(shù)設(shè)置，采樣粒子數(shù)N=1 800，仿真時(shí)間T=200 s，離散步長(zhǎng)ΔT=0.01 s。考慮系統(tǒng)中存在未知噪聲等干擾的影響，設(shè)置噪聲形式為ω～Γ(0.1,0.1),v～Γ(0.1,0.1)。設(shè)殘差絕對(duì)值雙饋發(fā)電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 雙饋發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)

（1）IBSA-PF對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)的狀態(tài)跟蹤精度

使用IBSA-PF 對(duì)未發(fā)生故障的雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)得到圖8到圖10，分別顯示當(dāng)前時(shí)刻有效風(fēng)速、未發(fā)生故障的雙饋發(fā)電機(jī)模型狀態(tài)估計(jì)和誤差絕對(duì)值。

從圖8 到圖10 可知，iαs殘差絕對(duì)值整體保持在0.41以下。iβs殘差絕對(duì)值基本保持在0.3以下，只有在92 s 時(shí)其值超過(guò)0.3。表明IBSA-PF 對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)誤差較小。

本文依據(jù)殘差分析來(lái)判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，其主要方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定固定閾值，比較殘差與閾值的大小關(guān)系，如果殘差大于閾值，則系統(tǒng)發(fā)生故障。在設(shè)置固定閾值時(shí)，將一切未發(fā)生故障工作的值包含在閾值之內(nèi)[30]，一旦殘差值超過(guò)設(shè)置的閾值，則系統(tǒng)發(fā)生故障。綜合兩種故障和正常情況下所允許的最大誤差確定故障檢測(cè)的固定閾值，本文選取的固定閾值為0.8和0.6。

圖8 雙饋發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)

圖9 iαs 殘差絕對(duì)值

圖10 iβs 殘差絕對(duì)值

（2）雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)

①定子電流a相電流傳感器發(fā)生故障

故障情況對(duì)應(yīng)于時(shí)間t=50 s 時(shí)，定子電流a相電流傳感器發(fā)生突發(fā)故障，并在時(shí)間t=100 s 時(shí)消失。根據(jù)：

根據(jù)公式（22）定子電流a 相傳感器的故障將對(duì)所有的輸出 (y1=iαs和y2=iβs) 產(chǎn)生影響如圖11 到圖13所示。

圖11 雙饋發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)

圖12 iαs 殘差絕對(duì)值

圖13 iβs 殘差絕對(duì)值

上述仿真圖中能夠明顯看到，在 0 ≤t≤50 和 100 ≤t≤ 200 時(shí)，iαs和iβs殘差絕對(duì)值較小，且變化比較平穩(wěn)，沒(méi)有超過(guò)閾值。在 50 ≤t≤ 100 之間，rαs和rβs的殘差絕對(duì)值均發(fā)生劇烈跳變，同時(shí)超過(guò)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定的固定故障閾值，表明在這個(gè)時(shí)間段定子電流a相的電流傳感器發(fā)生故障。

②定子電流b相電流傳感器發(fā)生故障

所考慮的故障情況跟之前類(lèi)似，故障只發(fā)生在定子電流b相的電流傳感器中，在時(shí)間t=100 s 時(shí)出現(xiàn)，并且在時(shí)間t=150 s 時(shí)消失。根據(jù)：

根據(jù)公式（22）定子電流b 相的傳感器故障將只對(duì)輸出y2=iβs產(chǎn)生影響，如圖14至圖16所示。

圖14 雙饋發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)

圖15 iαs 殘差絕對(duì)值

圖16 iβs 殘差絕對(duì)值

從圖14～16 中可以看出，在 0 ≤t≤200 時(shí)，iαs的殘差絕對(duì)值變化較平穩(wěn)，且其值沒(méi)有超過(guò)預(yù)先設(shè)定的固定故障閾值。在 0 ≤t≤100 和 150 ≤t≤200 時(shí)，iβs的殘差絕對(duì)值較小，且未超過(guò)故障閾值，但在100 ≤t≤150 時(shí)，rβs的殘差絕對(duì)值發(fā)生劇烈跳變，同時(shí)超過(guò)預(yù)先設(shè)定的固定故障閾值。表明在這個(gè)時(shí)間段定子電流b 相的電流傳感器發(fā)生故障。

通過(guò)上述仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測(cè)和隔離故障。

7 結(jié)論

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波存在粒子貧化現(xiàn)象，導(dǎo)致算法狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題，提出基于改進(jìn)鳥(niǎo)群算法優(yōu)化粒子濾波的新算法。將其應(yīng)用到雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷中，提高故障診斷的準(zhǔn)確度。

（1）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鳥(niǎo)群算法引入自適應(yīng)系數(shù)和自適應(yīng)步長(zhǎng)，使得改進(jìn)的鳥(niǎo)群算法的全局搜索能力和收斂精度更高，再利用改進(jìn)鳥(niǎo)群算法的尋優(yōu)機(jī)制引導(dǎo)粒子集向真實(shí)狀態(tài)移動(dòng)，提高了樣本的整體質(zhì)量。

（2）IBSA-PF通過(guò)一維非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IBSA-PF 的精度高于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波、PSO-PF和標(biāo)準(zhǔn)BSA-PF。

（3）IBSA-PF 應(yīng)用到雙饋發(fā)電機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果表明IBSA-PF 能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出系統(tǒng)的故障并隔離，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了借鑒思路。

（4）本文對(duì)算法的實(shí)時(shí)性和雙饋發(fā)電機(jī)的間歇性故障和復(fù)合故障研究并不深入。因此，上述兩問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。