孫汝雷，張大林，周健成，宋功樂，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.陜西省先進核能技術重點實驗室，陜西 西安 710049)

板型燃料元件具有結構緊湊、體積功率密度高、燃耗高等優(yōu)點[1]，在先進研究堆和艦船核動力裝置中廣泛應用。由于相鄰燃料板間隙通常為1～3 mm，且具有較大的寬高比，因此其內部冷卻劑的兩相流動沸騰特性與常規(guī)管道明顯不同。近年來，國內外研究人員針對大寬高比的窄矩形通道內的單相和兩相流動換熱特性進行了一系列研究[2-6]，但兩相研究主要針對氣-水或制冷劑為工質，因此對于蒸汽-水系統(tǒng)的適用性還有待進一步驗證。另外，由于自屏效應及堆內布置形式的影響[7-8]，板型燃料元件沿寬度方向上的功率分布不均勻，并且這種不均勻性還會隨軸向位置和反應堆的工作條件發(fā)生變化。橫向功率分布不均勻性必然會影響氣泡核化位置及氣泡運動特性，從而對兩相流動壓降產(chǎn)生影響。目前對于矩形通道橫向非均勻加熱條件下兩相流動沸騰特性的研究較少，主要是在韓國[9-11]，且其研究也主要是針對核態(tài)沸騰起始點、流動不穩(wěn)定性等。

本文實驗研究橫向均勻和非均勻加熱條件下窄矩形通道內兩相流動沸騰壓降特性，基于實驗數(shù)據(jù)對現(xiàn)有關系式的適用性進行評價，并在此基礎上提出改進形式的關系式。

1 實驗裝置和實驗段

1.1 實驗系統(tǒng)

本研究在西安交通大學核反應堆工程熱工水力實驗室開展，實驗系統(tǒng)如圖1所示，主要由主回路和冷卻回路組成。主回路設計為開式回路，由水箱、柱塞泵、回熱器、預熱器、實驗段、冷凝器、測量儀表、閥門和管道等組成。實驗工質為去離子水，回路最大流量為2 t/h。冷卻回路主要由冷卻水箱、循環(huán)泵、冷卻塔及其他閥門和管線組成。實驗流程為常壓過冷水由水箱流出經(jīng)柱塞泵做功升壓后，經(jīng)流量調節(jié)和測量模塊后進入回熱器吸收流出實驗段工質的廢熱，并通過預熱器進一步加熱至實驗要求的入口狀態(tài)，流入實驗段；從實驗段出來的高溫水依次經(jīng)回熱器和冷凝器后回到水箱。

1.2 實驗段

實驗段設計為雙面加熱，包括矩形通道、加熱元件、導熱銅塊、出入口變徑接管、絕緣板、支撐結構和測量模塊(圖2a)。矩形通道的橫截面為2 mm×60 mm，長度為1 000 mm。有效加熱部分長度為700 mm，寬度為56 mm?？紤]到實際板型燃料元件包殼的影響，兩側各留有2 mm寬的非加熱區(qū)(圖2b)。入口和有效加熱段之間留有145 mm長的非加熱段，使流體在進入有效加熱區(qū)之前得以充分發(fā)展。同樣地，在加熱段和出口之間留有相同的距離，以減少出口尾流對加熱區(qū)的影響(圖2a)。

實驗段兩側對稱布置5組平行放置的加熱元件，加熱元件由Ni20Cr80高強度電熱合金制成。在每個加熱元件與矩形通道壁之間放置高純度無氧銅塊，沿銅塊軸向上切割有若干氣隙以阻止軸向熱傳導。每個銅塊沿軸向上布置6組測溫熱電偶，每組放置兩個直徑1.5 mm的K型熱電偶，間距為8 mm(圖3)。在銅塊和電加熱元件之間放置0.5 mm厚的高導熱氮化鋁陶瓷片進行絕緣。此外，在銅塊、氮化鋁陶瓷片和發(fā)熱元件之間，以及銅塊和通道壁之間涂覆一薄層高溫無機導熱填料，降低界面接觸熱阻。距離有效加熱段兩端15 mm處各設置1組熱電偶測量出入口流體溫度，采用羅斯蒙特壓力和差壓變送器測量實驗段的入口壓力和壓降，采用NI數(shù)采系統(tǒng)和基于LabVIEW的程序接口對實驗數(shù)據(jù)進行采集和存儲，測量參數(shù)及其不確定度列于表1。

圖1 實驗回路系統(tǒng)圖Fig.1 Schematic of experimental loop

a——實驗段裝配圖；b——流道截面示意圖圖2 實驗段示意圖Fig.2 Details of test section

圖3 測點布置圖Fig.3 Schematic diagram of measuring point

表1 測量參數(shù)及其不確定度Table 1 Measurement parameter and instrument uncertainty

2 實驗參數(shù)和數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗參數(shù)

實驗用去離子水電導率<0.8 μS/cm，實驗中調節(jié)旁通閥開度和泵頻率對流量進行調節(jié)，系統(tǒng)壓力由回路的背壓閥調節(jié)。首先調節(jié)預熱器的加熱功率，將實驗段入口溫度控制在相應入口壓力下飽和溫度的0.5 ℃偏差范圍內，然后逐漸調整實驗段的加熱功率，使其達到設定值。當5 min內出入口溫度變化在±0.1 ℃、壓差在±0.1 kPa范圍內時，認為系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。然后以1 kHz的采集頻率記錄流量、入口壓力、壓差和溫度信號，持續(xù)5 min。

選取3種典型的加熱功率分布研究橫向加熱功率分布的影響，結果如圖4所示，圖中曲線為理想狀態(tài)，階梯線為實驗加熱功率分布。

圖4 橫向加熱功率分布曲線Fig.4 Heating power distribution profile

橫向無量綱功率分布因子：

P*=P/P均勻

(1)

均勻功率分布：

P*=1-2.8 cm

(2)

非均勻功率分布1(正弦分布)：

-2.8 cm

(3)

非均勻功率分布2(多項式分布)：

P*=0.001 1x6+0.000 4x5-0.004 4x4-

0.003 1x3+0.047 9x2+0.038 7x+0.846 1

-2.8 cm

(4)

3種功率分布形式的選擇依據(jù)和標準為：首先，均勻功率分布是傳熱研究中最常見和最基本的壁面邊界條件之一，且廣泛用于許多復雜問題的近似處理。如在反應堆的熱工水力研究中，多數(shù)現(xiàn)有實驗研究和商用分析程序(RELAP5和COBRA等)均假設板狀燃料元件的橫向功率是均勻分布的。在本研究中，均勻功率分布還作為與非均勻功率分布比較的基礎。其次，非均勻功率分布1(正弦分布)通常出現(xiàn)在核燃料元件軸向功率分布的假設中，且在微通道散熱器和輻射散熱器[12]領域，在垂直冷卻劑流動方向上也存在相似的熱通量分布。最后，非均勻功率分布2(多項式分布)的選擇是基于板型燃料元件的精細物理計算，Jo等[13]基于MCNP分析結果擬合得到板型燃料元件橫向上的6階多項式功率分布，其他研究人員在研究報告中也提到了類似的分布(Wilson等[14]和Meyer[15])。因此，選擇此3種功率分布進行研究，以便為反應堆燃料元件和其他工業(yè)熱交換器的設計和分析提供幫助。

實驗基于單變量原則，確保對比實驗中3種功率分布沿橫向和軸向上的總積分功率一致，實驗段每側加熱面設置相互獨立的5個電加熱元件，前、后兩個加熱面上相對的兩個加熱元件為1組，由同1個電源模塊按并聯(lián)方式加熱，因此整個實驗段共有5個獨立的電源模塊。實驗過程中可根據(jù)預先設計的加熱功率分布，分別調節(jié)每個電源模塊的輸出功率，完成實驗研究。實驗參數(shù)范圍列于表2。

表2 實驗參數(shù)范圍Table 2 Range of experiment parameter

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)動量守恒定律可得到：

Δpf=ΔpDP+Δpg,DP-Δpg-Δpa

(5)

式中：ΔpDP、Δpg,DP分別為差壓變送器測量值和引壓管內流體重位壓降；Δpg為引壓管間實驗段內流體重位壓降；Δpa為流體加速壓降；Δpf為摩擦壓降。

加速壓降均相流模型：

(6)

加速壓降分相流模型：

(7)

實驗段重位壓降：

(8)

引壓管重位壓降：

(9)

本文空泡份額的計算采用Smith模型[16]，ψ=0.4。

(10)

軸向不同位置局部含氣率：

(11)

3 實驗結果分析和討論

3.1 均勻加熱兩相壓降特性

1) 參數(shù)分析

圖5為不同飽和壓力pave下兩相壓降梯度dp/dz隨熱平衡含氣率xe的變化。在一定的質量流速和含氣率下，隨飽和壓力的增大，壓降梯度明顯減小。這是由于隨著飽和壓力的增大，液體密度略有減小，飽和蒸汽密度顯著增大，從而混合物密度增大，重力壓降分量增大；但由于蒸汽-水密度差和黏性差顯著減小，導致兩相速度差減小、相間黏性剪切應力減小，從而摩擦壓降分量顯著減小；加速壓降分量隨飽和壓力的變化非常小，因此綜合效應表現(xiàn)為兩相壓降隨飽和壓力的增大而減小。

圖6為不同質量流速下的兩相壓降梯度隨熱平衡含氣率的變化。在一定的壓力和含氣率下，隨著質量流量的增加，重力壓降分量和加速壓降分量幾乎不變，摩擦壓降分量增加(圖7b)，因此總的兩相壓降梯度明顯增大，這與傳統(tǒng)圓管的結論一致。另外，圖5、6均反映了在低質量流速下，兩相壓降梯度幾乎不隨含氣率發(fā)生變化。因為在較低的質量流速和含氣率下，兩相之間的擾動較弱。隨含氣率的增加，雖然加速壓降和摩擦壓降略有增加，但重力壓降減小。疊加效應表現(xiàn)為兩相壓降梯度幾乎不發(fā)生變化。

圖5 兩相壓降梯度隨含氣率和飽和壓力的變化Fig.5 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and saturated pressure

圖6 兩相壓降梯度隨含氣率和質量流速的變化Fig.6 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and mass flux

在高質量流速下，存在1個臨界含氣率xcr。當xexcr時，摩擦壓降占主導地位，兩相壓降隨含氣率的增加而增大(圖7c、d)。

2) 關系式評價

本文分別采用均相模型、分相模型和其他經(jīng)驗關系式進行預測，并與實驗結果進行比較。圖8為均相模型兩相壓降梯度預測值與實驗值的比值隨平均含氣率xave的變化，其中等效黏度關系式分別為McAdams[17]、Cicchitti等[18]、Dukler等[19]、Akers等[20]、Beattie 和Whalley[21]、Lin等[22]和Garcia等[23]。圖中顯示預測值明顯低估了實驗值，且數(shù)據(jù)分散度較大。這是因為本研究參數(shù)為低壓、低質量流速，液體和蒸汽密度很大，同時，由于窄矩形通道內氣泡的生長受間隙尺寸的限制，氣泡易扭曲變形，流型也易過渡為彈狀流、塊狀流甚至環(huán)狀流。因此，兩相間的滑移速度較顯著，相間界面摩擦引起的耗散也不容忽視。表3列出了不同等效黏度關系式計算值和實驗值的誤差分析結果，Beattie和Whalley關系式的預測性較好，MAE=27.1%，RSME=31.7%。因此，基于混合物等效黏度假設的均相模型對使用環(huán)境有嚴格的限制，高壓和較大質量流速下可能有較好的預測效果，但對于低壓和低質量流速，預測結果通常不是很好。

表4列出了分相模型和其他經(jīng)驗關系式的預測誤差分析結果，圖9為幾個關系式的預測壓降梯度與實驗值的比較。其中，Müller-Steinhagen和Heck、Li和Wu關系式的預測效果最好，MAE分別為11.8%和12.3%，預測值與實驗值的相對誤差在±20%以內。其次是Lee和Lee、Mishima和Hibiki關系式，MAE分別為14.4%和14.7%。然而兩種關系式的預測值均低估了實驗值。此外，Kim和Mudawar、Qu和Mudawar、Friedel、Chisholm關系式的MAE值較接近，分別為18.0%、19.4%、20.1%和22.5%。Zhang等、Lee等、Tran等、Hwang和Kim、Zhang和Webb關系式的預測誤差較大。尤其，Zhang和Webb關系式的預測MAE高達261.9%，這是由于水的對比壓力遠小于制冷劑和甲醇，導致其物理性質差異較大。因此單純的基于1種或幾種工質下的兩相實驗數(shù)據(jù)開發(fā)的關系式在應用于其他工質時需仔細評估。

圖7 兩相壓降分量隨熱工參數(shù)的變化Fig.7 Two-phase pressure drop component as a function of thermal parameter

圖8 均相模型壓降梯度預測值和實驗值比較Fig.8 Ratio of calculated and experimental values of pressure drop gradient with homogeneous model

表3 矩形模型預測結果統(tǒng)計分析Table 3 Statistical analysis of homogeneous model

表4 分相模型預測結果統(tǒng)計分析Table 4 Statistical analysis of separated flow model

圖9 分相模型壓降梯度預測值和實驗值比較Fig.9 Comparison of calculated and experimental pressure drop gradients with separated flow model

3) 新關系式擬合

根據(jù)上述評價結果，在Müller-Steinhagen和Heck公式的基礎上，提出了改進的關聯(lián)式。新關系式中考慮了表面張力σ的影響，因為在微/小通道等受限流動中，表面張力的影響將變得更明顯。

(B-A)Cx(1-x)1/3

(12)

3.2 非均勻加熱兩相壓降特性

1) 參數(shù)分析

圖11～13示出了非均勻功率分布1和2下兩相壓降梯度隨熱力學平衡含氣率、飽和壓力和質量流速的變化，參數(shù)的影響趨勢和均勻加熱的基本一致。壓降梯度隨飽和壓力的增大而減小，隨質量流量的增大而顯著增大。此外，在低質量流速時，隨著含氣率的增加，壓降梯度基本保持不變或略有下降，而在高質量流速時，開始略有下降，然后迅速上升。

圖10 擬合關系式預測值和實驗數(shù)據(jù)比較Fig.10 Comparison of predicted values and experimental data

2) 與均勻加熱對比

圖14為兩相壓降梯度隨含氣率和橫向加熱功率分布方式的變化。盡管實驗段總加熱功率相等，橫向功率分布形式對流動沸騰壓降仍有重要影響。在本文研究的3種加熱功率分布方式中，非均勻功率分布1的壓降梯度最大，其次是非均勻功率分布2，均勻分布時的壓降梯度最小。這是由于不同加熱功率分布形式導致了流道內壁面溫度分布的差異，從而對截面上空泡分布和橫向流動產(chǎn)生影響(圖15、16)。對于非均勻功率分布1，壁溫中間高、兩邊低，氣泡首先會在中間生成并聚合，同時受矩形通道間隙尺寸的限制，氣泡容易發(fā)生扭曲變形占據(jù)較大的中心區(qū)域。隨著中心區(qū)域氣泡的不斷產(chǎn)生和融合，導致同一橫截面上局部壓力不平衡，促使部分流體由中心區(qū)域向兩側橫向流動。對于非均勻功率分布2，壁溫兩邊高、中間低，氣泡首先會在兩側區(qū)域生成和聚合，且由于窄間隙的限制，氣泡擠壓變形占據(jù)較大區(qū)域。類似地，橫截面上有一顯著的壓力梯度，驅使部分流體由兩側向中心區(qū)域流動。由圖4還可看出非均勻功率分布1相比功率分布2更為陡峭，無量綱功率因子大于1的部分所占面積更大。因此，在非均勻功率分布1下氣泡可更早生成和聚合，從而引起的橫向流動強度更大。另一方面，非均勻功率分布1和2導致的橫向流動方向是相反的，角部區(qū)域流體受到的黏性耗散和剪切應力要大于中心區(qū)的，因此非均勻功率分布1的壓降損失要大于非均勻功率分布2的。對于均勻加熱，橫向上壁溫分布較為均勻，氣泡幾乎在整個橫截面上均勻生成和分布，相同情況下，局部不易產(chǎn)生氣泡聚集和融合形成大的氣彈，橫截面上壓力分布更均勻，有效減少了橫向上流體的流動和攪混，因而其壓降梯度最小。

圖11 非均勻功率分布1下兩相壓降梯度隨含氣率和飽和壓力的變化Fig.11 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and saturated pressure under non-uniform power distribution 1

圖12 非均勻功率分布2下兩相壓降梯度隨含氣率和飽和壓力的變化Fig.12 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and saturated pressure under non-uniform power distribution 2

圖13 非均勻功率分布下兩相壓降梯度隨含氣率和質量流速的變化Fig.13 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and mass flux under non-uniform power distribution

圖14 兩相壓降梯度隨含氣率和功率分布方式的變化Fig.14 Two-phase pressure drop gradient variations with vapor quality and heating power distribution

圖15 長度方向第3排熱電偶流道內壁面溫度橫向分布Fig.15 Inner wall temperature distribution in transverse direction at the third row of thermocouples along length

圖16 流道截面空泡分布和橫向流動示意圖Fig.16 Schematic diagram of void distribution and transverse flow in cross section of channel

4 結論

1) 壓降梯度隨飽和壓力增大而減小，隨質量流量增大而顯著增大。此外，在低質量流速時，隨含氣率的增加壓降梯度基本不變，而在高質量流速時，隨含氣率的增加壓降梯度先略有下降后迅速上升。

2) 利用實驗數(shù)據(jù)對現(xiàn)有的均相、分相和經(jīng)驗擬合壓降關系式進行了評價。采用等效黏度假設的均相模型明顯低估了實驗值，且數(shù)據(jù)離散度較大。經(jīng)驗關系式Müller-Steinhagen和Heck、Li和Wu關系式的預測性能最好，MAE分別為11.8%和12.3%，且大多數(shù)預測值在±20%的誤差范圍內。

3) 基于Müller-Steinhagen和Heck關系式，引入Bo考慮表面張力的影響，擬合得到一個新的兩相壓降預測關系式，實驗數(shù)據(jù)的預測誤差在±8%以內。

4) 橫向功率分布對流動沸騰壓降有重要影響。在本研究中，非均勻功率分布1的壓降梯度最大，其次是非均勻功率分布2，均勻功率分布下的壓降梯度最小。