李旭民

（甘肅廣播電視大學(xué)，理工農(nóng)醫(yī)學(xué)院，甘肅 蘭州 730030）

一、前言

隨著我國(guó)工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高壓壓縮機(jī)等大中型動(dòng)力設(shè)備的使用越來(lái)越廣泛，壓縮機(jī)使用時(shí)常常會(huì)引起振動(dòng)，而任何大型設(shè)備都必須在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上使用，因此動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)已成為工廠設(shè)計(jì)中的重要組成部分。否則由于設(shè)計(jì)方案不合理，過(guò)度振動(dòng)嚴(yán)重影響設(shè)備正常工作。振動(dòng)傳遞至基礎(chǔ)，常常又會(huì)引起基礎(chǔ)及地基承載能力降低。

傳統(tǒng)動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)是分別計(jì)算基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)工作中經(jīng)常使用的設(shè)計(jì)軟件也是根據(jù)該理論設(shè)計(jì)的。而實(shí)際情況是，上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)共同協(xié)作并相互影響。目前，世界各國(guó)已經(jīng)對(duì)大中型機(jī)械設(shè)備基礎(chǔ)—地基動(dòng)力學(xué)之間的相互作用進(jìn)行了深入地分析，主要有三個(gè)研究思路，即理論基礎(chǔ)研究、計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)科學(xué)研究。其中，理論基礎(chǔ)研究和計(jì)算分析基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，而實(shí)驗(yàn)科學(xué)研究需要大量的經(jīng)費(fèi)支持，隨著電子計(jì)算機(jī)和專業(yè)軟件技術(shù)的進(jìn)步，科研人員經(jīng)常采用前兩者開(kāi)展科學(xué)研究。在比較研究的基礎(chǔ)上對(duì)成果進(jìn)行分析，既可以驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的可行性和測(cè)試結(jié)果的可信度，又可以驗(yàn)證被測(cè)實(shí)體模型的合理性，在實(shí)踐中有著非常重要的意義。本文以框架式壓縮發(fā)生器基礎(chǔ)為例，研究上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的動(dòng)力特性及相互作用。

二、壓縮機(jī)基礎(chǔ)與地基動(dòng)力相互作用

從振動(dòng)的概念來(lái)看，壓縮機(jī)基礎(chǔ)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)波動(dòng)問(wèn)題。在計(jì)算壓縮機(jī)的基本動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，有效模擬遠(yuǎn)距離地面介質(zhì)對(duì)近場(chǎng)波動(dòng)的影響是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，引入人工邊界條件并使用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行計(jì)算[1]。計(jì)算區(qū)域中運(yùn)動(dòng)和物理邊界條件的微分方程采用有限元方法，將振動(dòng)波的偏微分方程簡(jiǎn)化為代數(shù)方程組運(yùn)算；通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)振動(dòng)波的仿真。無(wú)限域中的人工邊界，基礎(chǔ)和地基之間的相關(guān)性如圖1所示。

圖1 壓縮機(jī)基礎(chǔ)與地基動(dòng)力相互作用

從半無(wú)限介質(zhì)中獲取有限計(jì)算區(qū)域，考慮到壓縮機(jī)基礎(chǔ)和地基動(dòng)力學(xué)的相互作用，建立了一個(gè)人工邊界來(lái)模擬連續(xù)介質(zhì)在切邊界處的輻射衰減，最后對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行三維有限元分析。

三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元分析

將無(wú)限自由度體系縮減為有限自由度體系，使有限元方法通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬解決實(shí)際工程問(wèn)題，大量的實(shí)際工程問(wèn)題是用偏微分方程進(jìn)行數(shù)學(xué)上的描述，把偏微分方程組的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程求解，利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能求解偏微分方程的數(shù)值解。在基礎(chǔ)—地基動(dòng)力相互作用分析中利用有限元法，可以將土體的性質(zhì)、基礎(chǔ)—地基間的滑移與脫開(kāi)等問(wèn)題綜合起來(lái)。在三維有限元分析中，通常將大體積的剛性基礎(chǔ)劃分為塊體元或空間梁?jiǎn)卧?，利用有限元變分法中的接觸面單元模擬基礎(chǔ)—地基的滑移與脫開(kāi)。

動(dòng)力有限元方法只是比靜力有限元多了一個(gè)質(zhì)量矩陣。

線彈性體系的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程[2]為

首先，假設(shè)矩陣方程式的載荷向量｛P｝={0}，可以得到結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式。求解方程可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模式。當(dāng)阻尼相對(duì)較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的阻尼對(duì)固有頻率的影響很小，因此可以進(jìn)一步忽略阻尼的影響。通過(guò)求解廣義特征值的結(jié)構(gòu)特征方程式（2），可以求解結(jié)構(gòu)的固有頻率ω。

壓縮機(jī)動(dòng)力機(jī)械的干擾力通常是簡(jiǎn)單的諧波負(fù)載。對(duì)于諧波響應(yīng)分析，屬于強(qiáng)迫振動(dòng)的頻域分析，可以通過(guò)傅里葉變換法直接求解。令N組干擾力作用于機(jī)器上，j個(gè)干擾力的傅立葉變換如下

式（4）為代數(shù)方程組，其解為

對(duì)于一般情況，當(dāng)有N個(gè)相同頻率擾力作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，第j節(jié)點(diǎn)的振幅為各個(gè)擾力單獨(dú)作用下引起的振幅疊加，即為

式（6）為復(fù)數(shù)方程式，因此各個(gè)擾力作用下的振幅分量存在相位角，應(yīng)根據(jù)矢量原則進(jìn)行疊加。

首先，建立單節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)偠染仃嚭蛢晒?jié)點(diǎn)單元?jiǎng)偠染仃?。其次，假設(shè)各層單元之間的接觸條件是完全連續(xù)的，則在此條件的基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)出單節(jié)點(diǎn)層單元和兩節(jié)點(diǎn)層單元的單元?jiǎng)偠染仃?，然后得出單元總剛度矩陣。最后，根?jù)具體實(shí)例，分析不同載荷頻率，不同底層模量和不同層厚下土壤表面各點(diǎn)的垂直位移[3]。分析結(jié)果如下：

第一，土壤表面各點(diǎn)的位移曲線出現(xiàn)波動(dòng)；隨著底層模量和厚度的增加，土壤表面點(diǎn)的垂直位移曲線的波動(dòng)顯著減小。

第二，荷載左右兩側(cè)土體的垂直位移是對(duì)稱的；隨著層厚度的增加，土壤表面的最大垂直位移減??；土層厚度對(duì)荷載作用下土的豎向位移影響不大；當(dāng)?shù)讓拥哪Ａ窟_(dá)到一定值時(shí)，最大垂直位移不會(huì)明顯改變。

第三，當(dāng)載荷頻率較低時(shí)，垂直位移從載荷中心到兩側(cè)逐漸衰減，經(jīng)過(guò)多次波動(dòng)后，其可恢復(fù)到接近零。否則，當(dāng)載荷頻率較高時(shí)，垂直位移從載荷中心到兩側(cè)都將迅速衰減，并且可以在不經(jīng)歷許多波動(dòng)周期的情況下達(dá)到零點(diǎn)。

四、實(shí)例

（一）工程簡(jiǎn)介

以壓縮機(jī)基礎(chǔ)為例，基礎(chǔ)柱有3組柱，每組有2根柱，水平柱距為4.8 m，垂直柱距為3.6 m和6 m，柱截面為0.8 m×0.8 m，屋頂高程為7 m，混凝土使用C30。

材料特性:

彈性模量E＝3.0×104N/mm2，泊松比ρ=0.2，阻尼比為0.0625，密度2.5×10-9t/mm3，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=9.4t，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=7.35 t，工作速度v=3000r/min，頻率f=50Hz；發(fā)電機(jī)的垂直和水平總干擾力（在每個(gè)干擾點(diǎn)均分）為20 kN，縱向干擾力為10kN；壓縮機(jī)的垂直和水平總干擾力（在每個(gè)干擾點(diǎn)均分）為15 kN，縱向干擾力為7.5 kN，垂直和水平干擾相差90°，而縱向和橫向干擾相差相同。根據(jù)以上參數(shù)，使用ANSYS建立如圖2所示的有限元模型。

圖2 計(jì)算模型

其中，壓縮機(jī)被Mass21單元代替，梁和柱都被Beam188單元分散[4]。有限元模型的約束條件為柱腳是固結(jié)點(diǎn)。負(fù)載中包括基本重量、單位重量和設(shè)備干擾。單位設(shè)備的重量在功率計(jì)算和分析中用作附加質(zhì)量。載荷施加點(diǎn)的位置如圖3所示。圖中黑色螺栓孔的位置就是載荷施加點(diǎn)的位置。在圖3中，設(shè)備基礎(chǔ)從左到右的動(dòng)力設(shè)備是電動(dòng)機(jī)和壓縮機(jī)。

圖3 荷載應(yīng)用點(diǎn)的布局

（二）模型建立

為了研究和比較壓縮機(jī)基礎(chǔ)與地基的協(xié)同工作狀況，依據(jù)具體實(shí)例考慮基礎(chǔ)和上部的共同作用，把地基作為天然地基模擬，利用ANSYS有限元軟件建立三維實(shí)體單元結(jié)構(gòu)主體的壓縮機(jī)基礎(chǔ)的有限元模型，模型示意圖見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 網(wǎng)格劃分及約束示意圖

（三）模態(tài)分析

為了避免共振，使用ANSYS有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模的模態(tài)分析應(yīng)避開(kāi)基本固有頻率，因此應(yīng)通過(guò)模態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性（基頻和模態(tài)）。為了使（X，Y，Z）三個(gè)方向上參與模態(tài)形狀的質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量的95%以上，本分析計(jì)算了前100個(gè)階次模態(tài)。一階、二階到六階對(duì)應(yīng)于沿基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的寬度（X方向）、長(zhǎng)度（Y方向）和高度（Z方向）的振動(dòng)效果。七階之后，質(zhì)量參與系數(shù)非常大，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響很小，可以忽略不計(jì)。表1列出了從1階到6階的基本頻率。

表1 1～6階的基本頻率/HZ

（四）諧響應(yīng)分析

在壓縮機(jī)的啟動(dòng)和運(yùn)行過(guò)程中，由于質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心對(duì)不準(zhǔn)，由壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力被稱為干擾力，并且基礎(chǔ)在該作用下產(chǎn)生強(qiáng)制振動(dòng)的干擾力。當(dāng)電機(jī)以固定的頻率值運(yùn)行時(shí)，作用在基礎(chǔ)上的干擾力是簡(jiǎn)單的諧波力，會(huì)根據(jù)正弦或余弦函數(shù)而變化。

在相同的計(jì)算中，水平和垂直干擾力都以簡(jiǎn)單的諧波（正弦）負(fù)載Asin（αt+φ）存在。同時(shí)，水平和垂直相角相差90°，水平和垂直幅度A相同，水平和水平相角相同。在設(shè)備運(yùn)行的不同時(shí)刻，干擾力對(duì)應(yīng)于不同的相位。該程序?qū)⒆詣?dòng)計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的水平和垂直干涉力，并將其施加到頂板上的螺栓點(diǎn)，如圖3所示。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行上述動(dòng)力響應(yīng)分析和計(jì)算，以得出簡(jiǎn)單的諧波力。根據(jù)對(duì)原始振動(dòng)線性位移計(jì)算公式的分析，計(jì)算出的垂直振動(dòng)線性位移幅度始終大于兩水平振動(dòng)線性位移幅度，并且三個(gè)方向的允許線性位移相同。它僅用于計(jì)算需要計(jì)算干擾點(diǎn)的垂直振動(dòng)的線性位移，垂直振動(dòng)的最大線性位移應(yīng)在工作速度±25%的范圍內(nèi)。因此，在計(jì)算期間必須將頻率掃描到工作速度的±25%以內(nèi)。因此，干擾力頻率的掃頻范圍為0～65 Hz（對(duì)應(yīng)于速度0～3900r/min）。在啟動(dòng)和運(yùn)行期間，每個(gè)干擾力作用點(diǎn)的最大垂直振動(dòng)線性位移如圖6所示。

圖6 基礎(chǔ)垂直振動(dòng)的線性位移

從圖6可以看出，在0～37.5 Hz（小于工作速度的75%）的頻率范圍內(nèi)，垂直振動(dòng)線性位移的最大位移為25μm<1.5[A]=30μm，符合規(guī)格要求；在37.5～65 Hz的頻率范圍（工作速度±25%范圍）內(nèi)，振動(dòng)線性位移的最大值為19.8μm<[A]=20μm，符合規(guī)格要求。

五、結(jié)論

對(duì)動(dòng)力機(jī)械基礎(chǔ)動(dòng)力特性的研究是一個(gè)非常復(fù)雜和實(shí)際的課題。本文采用數(shù)值有限元方法對(duì)大型壓縮機(jī)設(shè)備的基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，數(shù)值方法可以較好地模擬動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)?？紤]基礎(chǔ)與基礎(chǔ)之間的相互作用，有限元方法可以模擬動(dòng)力設(shè)備的基礎(chǔ)及其周圍環(huán)境。與基于單顆粒模型的標(biāo)準(zhǔn)方法相比，土壤的實(shí)際工作機(jī)理具有更高的精度和可信度。數(shù)值有限元法不僅可以得到任意點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)（位移、速度、加速度）的時(shí)間歷程曲線，而且在垂直振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、搖擺振動(dòng)和耦合振動(dòng)的計(jì)算中具有統(tǒng)一性和通用性。振動(dòng)類型使用不同的動(dòng)態(tài)計(jì)算公式，并選擇不同的計(jì)算參數(shù)。不再需要分離影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)的各種因素，例如埋深、擾動(dòng)形式地質(zhì)條件和基本形式，從而大大簡(jiǎn)化了振動(dòng)形式，計(jì)算準(zhǔn)確性得到提高。