張立彬 周邦達 沈 遙 司云峰 鮑官軍

(*浙江工業(yè)大學機械工程學院 杭州 310014 ) (**起步(中國)有限公司 麗水 323906 )

0 引 言

全國制鞋工業(yè)信息中心的報告表明，中國仍然是世界鞋類最大的生產國和出口國，2017年共生產135.23億雙，世界產量占比57.5%，世界出口占比34.9%[1,2]。但隨著制造成本的上漲、國外市場的反傾銷以及東南亞制鞋產業(yè)的崛起，我國的制鞋產業(yè)遭遇了前所未有的危機[3]。人工成本上升趨勢正在削弱我國制鞋行業(yè)貿易競爭力[4]，相較于2014年巔峰時期66%的世界產量占比，2017年產量下降幅度達到18.7%[5]。定位低端、勞動力密集的生產模式已經不利于中國制鞋行業(yè)的持續(xù)發(fā)展，自動化、智能化將成為中國制鞋業(yè)的主要方向[6]。中國制鞋廠商仍在采用的鞋幫手工打磨作業(yè)方式，正面臨著用工成本攀升、健康問題凸顯、良品率低等挑戰(zhàn)，需要盡快實現自動化打磨的替代方案。

針對鞋幫自動化打磨的問題，國外已經有智能設備公司進行了長期的研究并設計了先進的設備。意大利CERIM公司設計生產的K176鞋底機，可以同時安裝多種類型的刀具， 能夠適應加工不同形狀和材質的鞋品，日加工工件數量達到1000雙以上。但這類專用設備，往往價格昂貴，不適用于大部分企業(yè)。就制鞋業(yè)勞動密集這一特點而言，應用工業(yè)機器人進行生產線改造是個不錯的選擇[7]。國外也有公司研究工業(yè)機器人在鞋幫打磨中的應用[8,9]。20世紀 90 年代初，瑞士史陶比爾機器人公司就與法國自動化集成商豐雅公司合作設計了鞋品自動化成型線，使用史陶比爾的6軸工業(yè)機器人完成鞋幫底面的打磨、上膠、削邊等工作。德國的鞋機制造商DESMA 也從1998 年開始設計并不斷改進圓盤式機器人鞋底機[10]。

浙江省“機器換人”的大背景下[11]，考慮到工業(yè)機器人的硬件成本較低且具有較高的靈活性，能較好地完成復雜空間曲面的打磨工作，本文嘗試用工業(yè)機器人開發(fā)一套鞋幫打磨系統(tǒng)。整個鞋幫打磨系統(tǒng)的設計圍繞著打磨刀位點信息的提取、打磨控制指令的生成2個任務展開，前者借助UG二次開發(fā)工具實現，后者在研究機器人指令基礎上用C++編程實現。最后搭建出打磨設備，在Qt上開發(fā)系統(tǒng)軟件，自動生成打磨控制指令去驅動工業(yè)機器人，代替人工進行鞋幫自動化打磨作業(yè)。

1 打磨刀位點的描述及其轉換

鑒于鞋幫打磨設備較為輕巧、打磨姿勢需要不斷微調等實際情況，同時也為了簡化編程、夾具設計等工作，本文選擇用工業(yè)機器人末端夾持的打磨設備對固定在工作臺上的鞋幫底面進行打磨。傳統(tǒng)的人工打磨作業(yè)由制鞋工人實時手動調整鞋幫與打磨設備之間的距離與角度。而使用工業(yè)機器人進行打磨時，必須預先定義好鞋幫底面的打磨點位，將其描述成機器人末端的位姿，并建立機器人關節(jié)的運動模型，將末端位姿轉換成機器人關節(jié)的控制信號[12]，以備后續(xù)離線編程之用。

1.1 確定打磨刀位點的位姿

鞋幫底面打磨刀位點的描述就是對打磨工具位置和姿態(tài)的描述。如圖1所示，規(guī)定機器人基坐標系為{B}，點P為機器人末端工具刀尖點的位置，則可以使用矢量BP表示刀尖點P在基坐標系{B}中的位置：

(1)

其中px、py、pz分別表示點P在基坐標系{B}中坐標軸XB、YB、ZB上的投影分量。

圖1 機器人末端刀尖點的位姿描述

將坐標系{T}固連在機器人末端工具的刀尖點P上，則可以使用坐標系{T}的XT、YT、ZT正方向的單位矢量描述機器人末端工具的姿態(tài)。上述3個單位矢量使用基坐標系{B}來表達，分別對應矢量n、o、a，則坐標系{T}的位姿可以使用一個4×4的齊次變換矩陣A表示：

(2)

nx、ny、nz分別表示XT正方向的單位矢量在基坐標系{B}中XB、YB、ZB方向上的投影分量，矢量o和矢量a同理[13]。px、py、pz分別表示點P位置在基坐標系{B}中XB、YB、ZB方向上的投影分量。

綜上，若要確定機器人末端工具的位置和姿態(tài)需要4個矢量。位置矢量就是點P的位置坐標矢量。不妨設機器人在打磨時末端工具的姿態(tài)由以下3個矢量決定，法向矢量N、切向矢量T及副法向矢量B。定義機器人末端工具在打磨點Pi處垂直于打磨曲面的矢量為法向矢量Ni，方向由鞋楦內部指向鞋楦外部。切向矢量T與法向矢量N正交，在打磨點Pi處與空間曲面相切。規(guī)定T平行于某一特定矢量，與機器人運動方向夾角小于90 °。副法向矢量B與法向矢量N、切向矢量T均正交，即滿足下式。

Bi=Ni×Ti

(3)

1.2 建立機器人關節(jié)的運動模型

為了簡化工業(yè)機器人復雜的幾何參數，使用D-H(Denavit-Hartenberg)法建立本文選用的三菱RV-7F工業(yè)機器人的運動學模型(此處選擇Modified D-H模型)，獲得Modified D-H參數。

使用Modified D-H法建立的機器人運動學模型中，相鄰關節(jié)間坐標變換矩陣的通式[13]如下：

(4)

式中，αi-1是連桿轉角，ai-1是連桿長度，di是連桿偏距，θi是關節(jié)軸的旋轉角。

(5)

式(5)中，前3列矢量n、o、a，分別表示末端連桿坐標系{6}相對于基坐標系{0}的X0軸、Y0軸、Z0軸的單位矢量，3個矢量組成了一個連桿坐標系{6}相對于基坐標系{0}的旋轉矩陣R，用以描述工業(yè)機器人運動時末端的姿態(tài)。最后1列矢量p表示末端坐標系{6}原點在基坐標系{0}中的位置，用以描述工業(yè)機器人運動時末端的位置。

借助上述轉換矩陣可以根據向機器人伺服電機輸入的各關節(jié)旋轉角θi計算出機器人末端的姿態(tài)R和位置P(即運動學正解)。同樣，使用幾何、代數等方法也可以求得RV-7F工業(yè)機器人的運動學逆解。根據機器人作業(yè)位姿、關節(jié)活動范圍等條件確定唯一逆解后，就可以通過機器人末端位姿信息反求機器人各關節(jié)的旋轉角θi，從而獲得各關節(jié)的運動控制模型。

2 打磨軌跡的規(guī)劃及處理

上文描述了打磨刀位點矢量信息R、P到機器人關節(jié)旋轉角θi的轉換方法。接下來采用離線編程的方式進行打磨控制。第一步便是在鞋幫底面生成打磨軌跡，并獲取鞋幫底面的打磨信息，進行一定處理后得到機器人打磨控制指令。

2.1 UG二次開發(fā)提取打磨信息

工業(yè)界中常使用商用的機器人離線編程軟件如 SprutCAM、RobotMaster等對機器人的運動軌跡進行規(guī)劃，由軟件自身完成軌跡信息提取和運動程序生成的工作。鑒于商用軟件價格昂貴、操作復雜、支持機型有限、利用率低等原因，此處選擇使用UG及其二次開發(fā)工具UG/Open API來提取鞋幫底面打磨軌跡信息，整個流程如圖2所示。

圖2 打磨軌跡的生成與信息提取流程

2.2 獲取打磨刀位點的位姿矢量

首先使用3維掃描儀對鞋楦進行掃描以獲得精確的鞋楦3維模型并將其導入UG環(huán)境中。鞋楦實物與掃描得到的3維模型如圖3所示。然后使用UG中的N邊曲面造面功能對鞋楦模型底面上所有的NUBRS小面(如圖4左圖所示)按一定的公差進行刪除重建，并將所有重建得到的N邊曲面進行縫合使它們組成一個完整的鞋楦底面(如圖4右圖所示)。

圖3 實驗用鞋楦實物與3維模型

圖4 鞋楦模型底面修改前后對比

接著用UG的抽取曲線命令獲得圖5曲線所示的鞋楦底面輪廓線。機器人鞋幫底面打磨軌跡曲線由鞋楦底面輪廓線偏置一定的距離dbias得到。偏置的距離dbias由鞋幫底面的寬度dbottom和打磨工具上磨頭的寬度dtool決定。設打磨工具的刀尖點位于磨頭的中間位置，則設定的偏置距離dbias和打磨工具上砂輪的寬度dtool需要同時滿足以下條件：

(6)

圖5 機器人打磨軌跡曲線的規(guī)劃

當滿足式(6)所列出的條件時，將提取出的鞋楦底面邊線偏置合適的距離，得到如圖6所示的機器人打磨軌跡曲線。

圖6 生成的機器人打磨軌跡曲線

接下來調用UG/Open API中的離散化函數UF_MODL_ask_curve_point對用選擇函數UF_UI_select_with_single_dialog選中的打磨軌跡曲線(圖6所示)進行離散化，獲得一定數量離散點的空間位置矢量P，流程如圖7所示。此外還需要確定法向矢量N、切向矢量T以及副法向矢量B(即機器人末端的姿態(tài)矢量R)。將圖6打磨曲面的句柄和上述離散化后獲得的離散點坐標pts作為輸入參數，輸入到函數UF_MODL_ask_face_parm中，以獲得所有打磨刀位點的U、V參數。最后將這些U、V參數連同曲面句柄依次輸入到函數UF_MODL_ask_face_props中，直至提取出所有打磨刀位點的姿態(tài)矢量。整個流程如圖8所示。

2.3 優(yōu)化刀位點切矢量

用上述庫函數UF_MODL_ask_face_props直接求取的切矢量T方向是固定的(如圖9)，不適用于打磨鞋底時打磨方向始終處于變化狀態(tài)的情況。為了解決UG/Open API函數只能提取固定方向上切矢量產生的問題，需要使鞋幫底面打磨刀位點處的切矢量在XOY平面上的投影盡可能滿足圖10的情況?？梢酝ㄟ^曲線擬合的方法獲得鞋幫底面在XOY平面上投影曲線的函數表達式，然后根據函數的導數求取對應的切矢量。

圖7 打磨軌跡曲線離散化程序流程圖

圖8 打磨刀位點矢量信息提取程序流程圖

圖9 單方向規(guī)劃的切矢量

圖10 較理想的切矢量規(guī)劃

此處使用Python工具包Scikit-Learn擬合出了離散化后打磨軌跡左右2部分的8階多項式曲線，如圖11、圖12所示。打磨軌跡右半部分的數學表達為

y=a8x8+a7x7+a6x6+a5x5+a4x4

+a3x3+a2x2+a1x+a0

(7)

根據式(7)容易得到擬合曲線的導數y′，從而可知打磨刀位點Pi處的規(guī)劃切矢量：

(8)

其中，nxi、nyi、nzi為該點法向矢量Ni的投影。將Ti轉換成單位矢量即得到該點的機器人姿態(tài)切矢量。同理，也能求得打磨軌跡左半部分打磨刀位點Pi處的規(guī)劃切矢量：

圖11 8階擬合曲線(右半部分)

圖12 8階擬合曲線(左半部分)

(9)

經過這種方法規(guī)劃后，機器人夾持的打磨工具的打磨方向不會發(fā)生突變，所以不必設置安全點來防止工具與工件的干涉；且打磨工具在打磨刀位點處始終與打磨軌跡在XOY平面上相切，因此打磨誤差極小。

2.4 生成打磨控制指令

以上獲得的打磨軌跡及各打磨刀位點的位姿矢量獲取自UG環(huán)境，其坐標系與現實工件坐標系并不一致，需要對獲取的打磨軌跡信息進行坐標系變換；再者僅依靠單純的數據也無法直接驅動機器人，需要對軌跡信息字符串進行一定的設置以符合工業(yè)機器人控制指令與編程語言的語法要求。

2.4.1 偏置打磨刀位點坐標

如圖13所示，假設鞋幫底面原料厚度為hbottom，指定的打磨深度為haim，則機器人打磨刀位點應該在提取得到的離散點的基礎上向離散點處曲面法矢量方向上偏置為

hbias=hbottom-haim

(10)

圖13 實際的打磨刀位點與提取的離散點的關系

若提取的離散點Pi(xi,yi,zi)處的鞋幫底面單位法矢量為Ni(nxi,nyi,nzi)，則實際的打磨刀位點坐標值需要按照下式計算。

(11)

2.4.2 轉換打磨刀位點坐標系

接著采用3點標定法進行坐標轉換。先在鞋楦模型上選取不在同一條直線上的3個點AUW、BUW、CUW，并在鞋楦工件上標記對應的3個點A0、B0、C0，得到6個點的坐標值。此外，還能計算出由AUW、BUW、CUW3點確定的空間圓的圓心坐標OUW，以及鞋楦工件上對應的圓心坐標O0。

(12)

(13)

(14)

(15)

2.4.3 數據轉換成控制指令

選擇三菱工業(yè)機器人MELFA-BASIC V語言的直線插補Mvs指令作為機器人的運動控制指令，并選用直交型變量來輸入驅動數據。直交型變量的參數由機器人位置數據X、Y、Z，姿態(tài)角數據A、B、C，附加軸數據L1、L2，結構標志FLG1和多旋轉數據FLG2組成[14,15]。位置數據直接使用坐標系轉換后的打磨刀位點坐標值，L1、L2、FLG2均設為0，根據打磨姿態(tài)FLG1設為7。至于姿態(tài)角數據，需要通過上述獲得的打磨刀位點的姿態(tài)矢量來計算。不妨設末端旋轉矩陣R為：

(16)

旋轉矩陣中的3列即對應上文提取的矢量信息T、B、N。由此可得姿態(tài)角數據A、B、C：

A=atan(-r23/cosβ，r33/cosβ)

(17)

(18)

C=atan(-r12/cosβ，r11/cosβ)

(19)

3 鞋幫打磨系統(tǒng)的開發(fā)

3.1 搭建鞋幫打磨實驗平臺

設計的工業(yè)機器人鞋幫打磨工作站實驗平臺如圖14所示，主要由運動執(zhí)行部分(工業(yè)機器人RV-7F、運動控制器CR751-D)、力檢測部分(6維力傳感器4F-FS001-W1000套件)、打磨末端執(zhí)行器系統(tǒng)(氣動打磨機、打磨頭、空氣壓縮機)、工作臺、鞋楦工件以及其他配套設施組成。

圖14 工業(yè)機器人鞋幫打磨工作站

3.2 開發(fā)打磨系統(tǒng)軟件

為提高編程效率，工業(yè)機器人系統(tǒng)一般用Qt來開發(fā)[16]。如表1所示，本文采用C++編程語言，基于Qt圖形用戶界面應用程序開發(fā)框架來編寫打磨系統(tǒng)軟件[17]，主要編寫3個模塊即機器人運動程序生成模塊、機器人運動參數設置模塊和數據庫操作模塊。系統(tǒng)軟件的總體設計框圖如圖15所示。

表1 鞋幫打磨系統(tǒng)軟件開發(fā)環(huán)境

圖15 系統(tǒng)軟件的總體設計

機器人運動程序生成模塊用于打磨刀位點數據文件的讀取，并根據打磨參數自動將打磨刀位點轉化為工業(yè)機器人運動控制指令；機器人運動參數設置模塊用于交互設置坐標標定、刀位點偏置、工具坐標系設定等參數；數據庫操作模塊用于實現實驗數據的存儲備份及操作日志功能。

4 鞋幫打磨實驗

4.1 鞋幫打磨實驗

最后通過實驗來驗證機器人打磨工作站的可靠性以及系統(tǒng)軟件中集成的各程序的正確性。選擇圖16所示的女式板鞋進行打磨實驗，具體步驟如表2所示。

圖16 實驗工件實物圖

圖17 工業(yè)機器人鞋幫打磨實驗

表2 鞋幫底面打磨實驗步驟

4.2 實驗結果與分析

4.2.1 打磨實驗總體效果分析

某次機器人鞋幫打磨實驗結束后的工件情況如圖18所示，其余樣品打磨效果相似，且多次打磨實驗均能在計劃的30 s內完成。實驗過程中機器人運動穩(wěn)定流暢，沒有碰撞與振蕩情況。

圖18 執(zhí)行打磨程序后鞋幫底面的情況

多次測試后，通過分析力傳感器生成的日志數據，獲得表3所示的打磨作用力實驗數據。數據表明打磨過程中打磨工具沒有與工件發(fā)生碰撞，并且工具能夠較好地貼合于工件曲面進行加工。測量多個打磨成品的打磨深度，獲得表4所示的打磨深度實驗數據。數據表明所有刀位點的打磨深度均在期望打磨深度范圍內，機器人打磨工作站基本能夠達到期望要求。

表3 打磨作用力實驗數據

表4 打磨深度實驗數據

4.2.2 實驗問題分析

盡管打磨實驗總體效果不錯，但實驗仍存在2個主要問題，即位置反饋與位置指令存在偏差和實際打磨刀位點與理論刀位點存在偏差。

打磨工具打磨效率過低和空間坐標系轉換存在偏差都可能造成位置反饋與位置指令的偏差。前者可以通過增加打磨作用力，提高打磨轉速，更改打磨刀具材料或調整打磨深度等方法解決。后者同時也會造成實際打磨刀位點與理論刀位點的偏差。模型重建時引入的公差、標定時累積的測量誤差都會造成坐標轉換的偏差，無法避免，只能盡量減小誤差的影響。

5 結 論

本文針對鞋幫底面打磨工序，提出了一種使用工業(yè)機器人和打磨工藝代替人工進行鞋幫底面打磨的方案。根據該方案搭建實驗平臺并設計系統(tǒng)軟件，最后進行打磨實驗。實驗結果顯示該系統(tǒng)能滿足鞋幫打磨中細致、均勻、快速等要求，基本實現了鞋幫打磨工序的自動化，提高了生產效率及產品質量。

在未來的設計中，可以進一步思考如何提高3維模型與工件實物的一致性，采取更加可靠的工件標定方法，減小空間坐標系轉換帶來的打磨偏差。