鄒立穎 劉真海 林鈺川

(齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

近些年來，垂直起降(vertical take-off and landing ，VTOL)飛行器，由于具有對起降環(huán)境依賴小、機(jī)動性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用等領(lǐng)域[1]。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，VTOL飛行器的控制問題成為飛行器控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。VTOL飛行器是典型的欠驅(qū)動、非最小相位系統(tǒng)[3，4]，這給其控制研究帶來了極大困難。目前為止，已有文獻(xiàn)對其進(jìn)行了深入研究[1-12]。文獻(xiàn)[6]提出了一種非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了全局漸進(jìn)鎮(zhèn)定控制。文獻(xiàn)[7]采用模型分解的方法研究了輸出軌跡跟蹤問題。文獻(xiàn)[8]采用觀測器重構(gòu)速度信號，實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器全局輸出漸近跟蹤。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用飽和函數(shù)法進(jìn)一步解決了輸入受限情況下VTOL飛行器的軌跡跟蹤問題。文獻(xiàn)[11]基于最優(yōu)控制提出了一種非線性狀態(tài)反饋控制律，實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器的鎮(zhèn)定控制。上述工作都沒有考慮VTOL飛行器的定點(diǎn)降落問題。

本文對VTOL飛行器的定點(diǎn)降落問題展開研究。一般來說，VTOL飛行器的位置和姿態(tài)都是由全球定位系統(tǒng)(GPS)和慣性測量單元(IMU)獲取[12]，但是GPS實(shí)時性差，IMU的精度低，對于定位精度高和實(shí)時性強(qiáng)的特殊任務(wù)(如定點(diǎn)降落)難以勝任。作為一種強(qiáng)大的感知環(huán)境的有效工具，視覺傳感器具有精度高、實(shí)時性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[13,14]，適合于執(zhí)行特殊任務(wù)。近10年來，視覺伺服技術(shù)已經(jīng)廣泛地被應(yīng)用于控制領(lǐng)域[15-20]，視覺伺服技術(shù)主要分為2類[15]，即基于位置的視覺伺服(position-based visual servo, PBVS)和基于圖像的視覺伺服(image-based visual servo, IBVS)。PBVS需要精確的物體模型，且對圖像誤差及攝像機(jī)標(biāo)定誤差敏感。IBVS將誤差直接定義在圖像空間，對圖像誤差及攝像機(jī)標(biāo)定誤差不敏感。本文采用IBVS方法解決VTOL飛行器的定點(diǎn)降落問題。文獻(xiàn)[21]于2008年提出了一種新的雙目視覺伺服模型，由于該模型不需要未知點(diǎn)的深度信息，模型維度低，易于計算。因此本文采用該雙目視覺模型。

對于VTOL飛行器的定點(diǎn)降落控制問題，本文提出了一種基于圖像的視覺伺服控制方案。其主要貢獻(xiàn)是將基于圖像的視覺伺服控制方法推廣到VTOL飛行器系統(tǒng)。利用機(jī)載攝像頭獲取圖像信息，基于反步法設(shè)計了視覺伺服控制器，引導(dǎo)VTOL飛行器定點(diǎn)降落在期望位置。所采用的視覺模型中不包含深度信息，從而避免了未知點(diǎn)深度信息的測量或估計。利用李雅普諾夫理論證明了，在所提出控制器作用下VTOL飛行器閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，圖像誤差最終收斂為0，實(shí)現(xiàn)了基于圖像視覺伺服控制。

1 VTOL飛行器數(shù)學(xué)模型

通常討論的VTOL飛行器動力學(xué)模型是由文獻(xiàn)[5]提出的簡化模型：

(1)

其中，(y,z)是VTOL飛行器質(zhì)心的水平和垂直方向位置，φ為滾轉(zhuǎn)角，u1和u2為飛行器底部推力控制輸入和滾動控制輸入，g為重力加速度，ε是描述滾動控制輸入和橫向加速度關(guān)系的耦合系數(shù)。

本文解決的是VTOL飛行器的定點(diǎn)降落問題，給定飛行器的目標(biāo)降落位置Yd=(Y1d,Y2d)，控制目標(biāo)為設(shè)計控制律使得VTOL飛行器系統(tǒng)平穩(wěn)降落到目標(biāo)位置。

對系統(tǒng)式(1)，采用輸入變換：

(2)

其中，v1和v2為新的控制輸入，則系統(tǒng)式(1)變?yōu)?/p>

(3)

(4)

整理得：

(5)

其中，

2 雙目視覺模型

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，雙目視覺模型為

(6)

(7)

式中，Ji(mi)∈R3×6表示特征點(diǎn)mi的圖像雅可比矩陣。

該視覺模型不包含深度信息，避免了深度信息的測量與估計。

由于攝像機(jī)安裝在飛機(jī)質(zhì)心位置，則有：

(8)

其中，

進(jìn)而得：

(9)

式中，K(mi)=Ji(mi)A

3 視覺伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)降落的控制目標(biāo)，本文利用機(jī)載攝像頭獲取目標(biāo)物體的圖像信息，采用基于圖像的視覺伺服控制方法，同時結(jié)合反步法設(shè)計出視覺伺服控制器，引導(dǎo)飛行器系統(tǒng)自主降落在目標(biāo)位置。

為了便于研究，取目標(biāo)上一個特征點(diǎn)進(jìn)行研究，令目標(biāo)點(diǎn)的圖像特征m=y1，w=y2，由式(5)和式(9)得VTOL飛行器視覺伺服系統(tǒng)：

(10)

令目標(biāo)點(diǎn)的期望圖像特征md=y1d，并定義視覺伺服系統(tǒng)的圖像誤差：

e1=y1d-y1

(11)

(12)

定義Lyapunov函數(shù)：

(13)

對上式求導(dǎo)，并將式(12)代入可得：

(14)

基于反步法，選取虛擬控制量：

y2d=K+(y1)Λe1

(15)

其中，K+(y1)為K(y1)的偽逆矩陣，Λ為待設(shè)計的正定矩陣。

定義誤差變量：

e2=y2d-y2

(16)

將式(15)和(16)代入式(14)可得：

(17)

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將滑模面設(shè)計為

(18)

其中，K1為待設(shè)計的正定矩陣。

定義Lyapunov函數(shù)：

(19)

對上式求導(dǎo)得：

(20)

設(shè)計滑模控制律為

(21)

其中，M為待設(shè)計的正定對角矩陣。

將式(21)代入式(20)得：

下面以定理1形式給出本文主要成果。

定理1對于VTOL飛行器視覺伺服系統(tǒng)式(10)，如果采用式(21)控制器，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即m→md,w→0。

4 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如下。

圖1為特征點(diǎn)在左右攝像機(jī)圖像平面的軌跡曲線，圓圈為初始點(diǎn)位置，星號為期望點(diǎn)位置，由圖可見，特征點(diǎn)由初始點(diǎn)順利到達(dá)期望點(diǎn)。圖2表示圖像誤差曲線，可以看出，圖像誤差快速收斂為0，收斂精度高。圖3表示飛行器滾轉(zhuǎn)角及其角速度變化曲線，圖3表明滾轉(zhuǎn)角及其角速度收斂速度快，穩(wěn)定性好。圖4和圖5分別表示飛行器的水平和垂直方向位置和速度收斂曲線，由圖4和圖5可以看出，飛行器的位置和速度收斂速度快，在10 s內(nèi)完成收斂，動態(tài)過程平穩(wěn)。圖6為VTOL飛行器控制輸入曲線，可以看出控制器響應(yīng)迅速、穩(wěn)定收斂。仿真結(jié)果表明VTOL飛行器能夠快速、準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)位置，同時保證滾轉(zhuǎn)角及其角速度漸近收斂到0，系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)穩(wěn)定，本文設(shè)計的控制器效果良好。

圖1 特征點(diǎn)在左右攝像機(jī)圖像平面軌跡

圖2 圖像誤差曲線

圖3 滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度

圖4 水平位置和速度曲線

圖5 垂直位置和速度曲線

圖6 控制輸入

5 結(jié) 論

本文提出一種基于圖像視覺伺服技術(shù)與反步控制方法相結(jié)合的控制策略，將基于圖像的視覺伺服控制方法應(yīng)用到VTOL飛行器系統(tǒng)。將反步法與滑?？刂萍夹g(shù)相結(jié)合設(shè)計了視覺伺服控制器，解決了飛行器自主定點(diǎn)降落控制問題。該方法所采用視覺模型不含深度信息，直接利用圖像信息即可獲得圖像雅克比矩陣，無需測量或估計未知點(diǎn)的深度信息，因而提高了系統(tǒng)的控制性能。利用李雅普諾夫理論給出了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明。仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠保證VTOL視覺伺服系統(tǒng)快速、穩(wěn)定地到達(dá)期望目標(biāo)位置，圖像誤差漸近收斂為0，實(shí)現(xiàn)了基于圖像的視覺伺服控制。