段軍，張雪妮，宋廣宇，辛立偉

(1.內(nèi)蒙古科技大學 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學 信息工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；3.包頭市聯(lián)方信息自動化有限責任公司，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

目前，煤礦企業(yè)對于備件的管理，總體情況是種類較多，庫存結(jié)構(gòu)不合理，資金大量占用等[1].為保證企業(yè)生產(chǎn)順利進行，精確的備件消耗預測非常關(guān)鍵.

關(guān)于備件預測的大量研究，主要集中在4個方面：一是回歸分析法.文獻[2]提出一種機器備用零件預測方法.其不足之處是當前期樣本數(shù)據(jù)較少時，預測誤差較大.二是統(tǒng)計分析法.文獻[3]用指數(shù)平滑方法預測裝備維修備件的需求量.統(tǒng)計分析方法基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢預測未來一段時間的數(shù)據(jù).這種方法需要大樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建預測模型.三是灰色預測法.此種方法適合對數(shù)據(jù)變化幅度不大的樣本進行預測，否則預測效果較差.四是人工神經(jīng)網(wǎng)絡.文獻[4]提出一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測導彈備件消耗量的方法.但人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型由于過分克服學習錯誤而使模型的泛化能力不強，其預測效果并不是很滿意.

針對以上預測方法的不足，構(gòu)建一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾科夫鏈相結(jié)合的預測模型.從預測結(jié)果可以看出，該模型預測的備件消耗量準確度更高.

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫鏈

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

第一層為輸入層.其作用是對數(shù)據(jù)之間的信息進行傳遞.作為信號源，其自身則不發(fā)生變化.

第二層為隱含層.隱含層的數(shù)量根據(jù)所要解決問題的模型而確定.隱含層在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中起到關(guān)鍵作用，隱含層的數(shù)量關(guān)系到預測模型的準確度.

第三層為輸出層.其輸出所有輸入?yún)?shù)計算后的結(jié)果.輸出層與隱含層所執(zhí)行的任務不同，因此它們的學習方法也不同.其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

從神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖中可以看出，模型在訓練過程中主要分為2個步驟：第一步是指在機器學習時，不需要人為的干預，自己可以監(jiān)督自己來進行學習；第二步是指在系統(tǒng)完成建模之后，將會得到1個標準作為衡量，稱之為有監(jiān)督學習[5].各個參數(shù)的表達及計算方法如下：

(1)確定參數(shù)：

①確定輸入向量X，X=[x1，x2，…，xn]T，n為輸入層單元數(shù).

②確定輸出向量Y，Y=[y1，y2，…，ym]T，m是輸出層單元數(shù).

③確定連接權(quán)值，W=[w1，w2，…，wm]T，m是輸出層單元數(shù).

(2)計算隱含層輸出值：

(1)

式中：kj是指在隱含層中第j個神經(jīng)元距離中心的值，Dj為在隱含層中第j個神經(jīng)元的寬度向量.‖x-kj‖2稱為歐式距離.

(3)計算輸出層神經(jīng)元的輸出：

Y=[y1,y2,…,ym]T，

(2)

y(m)=wTZ=w1Z1+w2Z2+…+wmZj.

(3)

RBF網(wǎng)絡可以很好地處理所有非線性函數(shù)，解決一些使系統(tǒng)崩潰的問題，并且具有結(jié)構(gòu)簡單，訓練速度快的優(yōu)勢.所以，通常數(shù)據(jù)具有非線性特點時，都會選擇用RBF網(wǎng)絡來進行仿真.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有獨特的優(yōu)勢，使得它已經(jīng)應用到了生活的許多方面.

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈是一個數(shù)列，即X1，X2，X3，…，Xn，這些序列都是隨機產(chǎn)生的，在這個數(shù)列中可能取到的集合，稱之為“一個狀態(tài)的空間”.n所對應的條件概率狀態(tài)是Xn+1的函數(shù)，則

P(Xn+1|Xn,Xn-1,…,X1,X0)=P(Xn+1|Xn) .

(4)

式中，X1,X2,X3,…,Xn即為馬爾科夫鏈.

馬爾科夫鏈是指從1個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另1個狀態(tài)的過程.這個過程在模型中是隨機產(chǎn)生的，具有無記憶性.通常情況下，在已知現(xiàn)在狀態(tài)的情況下，并不會知道未來的狀態(tài)和過去的狀態(tài)，這3者是相互獨立的[6].在馬爾科夫鏈的每個步驟中，系統(tǒng)都會根據(jù)條件概率維持現(xiàn)有狀態(tài)或切換到其它狀態(tài).則：

P(Xn|Xn-1,…,X1,X0)=P(Xn|Xn-1) ， (5)

比較直觀的定義是：令：

A=Xn-1指過去，

B=X1指現(xiàn)在，

C=X0指未來，

則馬爾科夫的性質(zhì)為：

P(C|AB)=P(C|B) .

(6)

由上可知，馬爾科夫鏈是對時間和區(qū)間序列均適用的典型隨機過程.其僅與當前狀態(tài)有關(guān)，與所有過去狀態(tài)無關(guān)[7].通過現(xiàn)已知所有信息可以預測未來.

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫鏈的預測模型

2.1 構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫鏈模型

神經(jīng)網(wǎng)絡在預測時，對樣本數(shù)據(jù)的要求較大，樣本數(shù)據(jù)決定了預測效果.但通常在預測的時候，并不能取得大量的樣本數(shù)據(jù)，因此，在預測備件消耗時，為了提高備件消耗量預測的準確度，提出了使用馬爾科夫鏈模型對其進行修改的方案，以使預測結(jié)果更接近于實際消耗量.馬爾科夫鏈預測的目的是使動態(tài)系統(tǒng)隨機變化.這樣可以縮短預測間隔，并對于長期預測和易失隨機數(shù)據(jù)序列的預測具有更好的效果.因此，建立馬爾科夫鏈預測模型，并對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測的備件消耗量進行修改，最后形成其與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的固定組合.它不僅可以揭示數(shù)據(jù)序列的發(fā)展和變化，而且可以提高預測模型的準確度，使預測結(jié)果更加精準.由馬爾科夫鏈修改的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型過程如圖2所示.

2.2 馬爾科夫鏈修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

馬爾科夫鏈作為一種預測方法，可以通過構(gòu)造初始狀態(tài)概率分布矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[8]，預測出事情發(fā)生概率所處的狀態(tài).然后根據(jù)特定的系統(tǒng)模型校準結(jié)果，對系統(tǒng)進行預測，通過系統(tǒng)狀態(tài)的變化來達到預測未來的目的.

具體的方法如下所示：

(1)馬爾科夫鏈狀態(tài)劃分方法.

在用馬爾科夫鏈建立預測模型之前，狀態(tài)的劃分對系統(tǒng)建模非常重要，會影響后期轉(zhuǎn)移概率矩陣的構(gòu)造.利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測出的備件消耗量和實際備件消耗量之間的相對誤差，求得相對誤差的均值，從而可以對相對誤差的狀態(tài)進行劃分，并將分成S個狀態(tài).

(2)構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(7)

構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣時，通常情況下只考慮經(jīng)過一步時的矩陣，即：

(8)

(3)計算修正后的預測值：

G(x)=m+g(x) ，

(9)

式中:m為預測的相對誤差所處狀態(tài)的平均值；g(x)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測的備件消耗量值.

3 模型應用

該預測方法應用于神華某煤炭公司的高頻消耗備件.該公司的備件管理數(shù)據(jù)庫中有2009年7月至2019年12月的數(shù)據(jù).鑒于時間較長的數(shù)據(jù)參考價值不大，取2015年到2019年的備件出庫量進行統(tǒng)計.經(jīng)過統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)，備件的出庫量大部分是以3個月為1個周期進行統(tǒng)計，前期對備件消耗較大的高頻備件展開預測，此處取其中1種備件進行預測.表1是某備件2015年到2019年的出庫量統(tǒng)計.

表1 某備件出庫量統(tǒng)計表

3.1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的備件消耗預測

結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，通過Matlab編程，將樣本數(shù)據(jù)分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，進而確定神經(jīng)網(wǎng)絡層和節(jié)點數(shù)目的大致范圍.利用2015年3月到2018年12月的數(shù)據(jù)進行訓練和測試.運用滾動預測的方法將2015年3月到2016年3月n條數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸入，2016年6月k條數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡的輸出；以此類推組成訓練樣本.其中n=5,k=1.

在訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型時，首先，對備件出庫量的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理.然后對歸一化后的數(shù)據(jù)進行訓練，即可得到預測備件消耗量值，同時經(jīng)過計算可以得出相對誤差值.將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練得到的樣本備件消耗量的相對誤差分為4個狀態(tài)S1=(-5.2，-2.52]，S2=(-2.52，0.16]，S3=(0.16，2.84]，S4=(2.84，5.52].具體劃分狀態(tài)見表2.

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值表

3.2 修正誤差馬爾科夫鏈的殘值

由表2可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測的備件消耗量有較大誤差，因此，為了使預測值更加準確，引入馬爾科夫鏈來修正預測值.

根據(jù)表2可以得到，在某一時刻該序列所處狀態(tài)集的具體劃分，然后，根據(jù)式(7)和(8)計算得到轉(zhuǎn)移概率矩陣.通常情況下，計算時只需考慮一步狀態(tài)的轉(zhuǎn)換矩陣，轉(zhuǎn)換矩陣如下：

由式(9)可以得出修正后的預測結(jié)果，并應用此方法可以預測2019年3月到2019年12月的備件消耗量.其結(jié)果如表3所示，包括測試集數(shù)據(jù)以及預測驗證集數(shù)據(jù).備件消耗量預測結(jié)果的對比圖如圖3所示.

從修正結(jié)果可以看出馬爾科夫鏈修正的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型提高了備件消耗量預測的準確度，使修正值更加接近于實測值.

表3 對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫鏈修正值結(jié)果表

4 結(jié)論

結(jié)合煤炭企業(yè)高頻消耗性備件的需求預測問題，首先用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測神華某煤炭公司的備件消耗量，預測顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值誤差較大.為了提高預測的準確度，然后對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值進行優(yōu)化，選擇用馬爾科夫鏈修正誤差殘值的方法，構(gòu)建了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾科夫鏈相結(jié)合的預測模型.從對比上述示例的預測結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法相比，基于改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測值更加接近于實際的備件消耗量值.同時將該模型引入神華某煤炭公司高頻消耗備件預測中，并將該方法應用到該公司的備件管理系統(tǒng)中.結(jié)果表明，該預測模型預測準確度高，而且在系統(tǒng)預測時，速度較快，對神華某煤炭公司來說，具有一定的應用價值.