舒博寧，趙曉旭，李曉霜

（濟(jì)寧市水文局，山東 濟(jì)寧 272019）

近年來，極端氣候不斷出現(xiàn)，導(dǎo)致暴雨多發(fā)、城市內(nèi)澇問題突出，嚴(yán)重威脅城市市民的生命財(cái)產(chǎn)安全[1]。濟(jì)寧市水文局針對(duì)城市的水文情況展開研究探討，牽頭西安山脈科技股份有限公司等單位開發(fā)了“濟(jì)寧市城市水文監(jiān)測(cè)系統(tǒng)”。其中，針對(duì)城市內(nèi)澇問題，引入STARMA模型，建立城市內(nèi)澇模擬系統(tǒng)。該模型對(duì)濟(jì)寧市城市內(nèi)澇模擬效果較好，有助于洪澇災(zāi)害的防控，可有效提高城市的信息預(yù)警能力。本文將STARMA模型創(chuàng)新性的應(yīng)用于濟(jì)寧市區(qū)的內(nèi)澇模擬與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，根據(jù)降雨量對(duì)城市內(nèi)澇進(jìn)行及時(shí)的評(píng)估，提高抗風(fēng)險(xiǎn)的能力。

1 時(shí)空自相關(guān)移動(dòng)平均模型

該模型是在自相關(guān)移動(dòng)平均模型（ARMA）的基礎(chǔ)上，考慮了空間上鄰近點(diǎn)的影響[2]。將時(shí)空變量定義為空間上有相關(guān)關(guān)系的時(shí)間序列集合，研究時(shí)空變量和時(shí)間、空間的關(guān)系。時(shí)空變量的主要特征為時(shí)空相關(guān)性和時(shí)空異質(zhì)性是其最主要的特征。其中，空間相關(guān)性由空間鄰接矩陣進(jìn)行描述。STARMA模型的zi（t）的值受到該點(diǎn)的過去時(shí)刻值、過去擾動(dòng)值、空間鄰近點(diǎn)的過去時(shí)刻值和過去擾動(dòng)值的影響。STARMA模型的建模流程主要有模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)。

2 內(nèi)澇積水時(shí)空序列模型STARMA建模

將STARMA模型應(yīng)用于城市的內(nèi)澇積水預(yù)測(cè)建模過程如下：內(nèi)澇積水時(shí)間序列數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)預(yù)處理→數(shù)據(jù)平穩(wěn)化→空間鄰接矩陣→計(jì)算時(shí)空自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，選擇合適模型→模型參數(shù)估計(jì)→模型驗(yàn)證與預(yù)測(cè)。

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

濟(jì)寧市內(nèi)澇積水監(jiān)測(cè)網(wǎng)共有9個(gè)內(nèi)澇積水監(jiān)測(cè)點(diǎn)和9個(gè)雨量站點(diǎn)，均分布在濟(jì)寧市城區(qū)內(nèi)，表1顯示的是濟(jì)寧市低洼地水深監(jiān)測(cè)站站點(diǎn)分布。表2顯示濟(jì)寧市雨量站點(diǎn)一覽表。本文以濟(jì)寧市2018年某月內(nèi)澇積水過程為研究對(duì)象，以太白湖區(qū)的1個(gè)積水監(jiān)測(cè)點(diǎn)的內(nèi)澇積水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行STARMA建模與預(yù)測(cè)。內(nèi)澇積水?dāng)?shù)據(jù)采集過程如下：記錄每隔3min的降雨總量及每隔6min的積水高度，精度為1mm，采用線性插值法將補(bǔ)足缺失的數(shù)據(jù)。

表1 濟(jì)寧市低洼地水深監(jiān)測(cè)站站點(diǎn)分布

2.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

STARMA模型適用于時(shí)間空間均離散的平穩(wěn)時(shí)空序列。然而，內(nèi)澇積水時(shí)空監(jiān)測(cè)序列在地理學(xué)中屬于空間連續(xù)時(shí)間離散的時(shí)空序列，其在時(shí)間上是弱的平穩(wěn)序列。因此，這樣采集到的內(nèi)澇降水?dāng)?shù)據(jù)并不能直接輸入模型，而需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。在此，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理[3]。

2.3 內(nèi)澇積水空間鄰接矩陣

內(nèi)澇積水的預(yù)測(cè)研究中，降雨量是一個(gè)重要的考量對(duì)象。而在實(shí)際的規(guī)劃中，雨量站和積水站一般分布在城區(qū)的不同位置。本通過空間差值法，計(jì)算積水點(diǎn)的降雨量。根據(jù)雨量站和積水站距離的函數(shù)來建立積水對(duì)應(yīng)雨量站的空間權(quán)重矩陣。

2.4 模型識(shí)別

在計(jì)算STARMA模型時(shí)，通過計(jì)算時(shí)空自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)來確定模型的階數(shù)和，選擇ARMA（1，1）為合適模型。同時(shí)，由于階數(shù)p和q需要其他統(tǒng)計(jì)量來輔助判斷。本文采用選擇均方根誤差RMSE擬合優(yōu)度R2、平均絕對(duì)誤差MAE輔助計(jì)算模型的階數(shù)。

2.5 參數(shù)確定

根據(jù)已經(jīng)建立的空間鄰接矩陣和模型識(shí)別的結(jié)果，將時(shí)空自相關(guān)移動(dòng)平均模型應(yīng)用于定量太白湖區(qū)的內(nèi)澇積水，可以確定該內(nèi)澇積水的時(shí)空自相關(guān)模型 STARMA（1，1）為：

式中：yj（t）是雨量j站點(diǎn)t時(shí)刻的降雨量，n為受影響的雨量站點(diǎn)個(gè)數(shù)。

提取一次歷史的降雨積水?dāng)?shù)據(jù)，選擇最小二乘用于參數(shù)的估計(jì)，并對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算：太白湖區(qū)F值為70.8326，R2值為0.9815，MAE值為0.0125。其中，F(xiàn)檢驗(yàn)是顯著性檢驗(yàn)，F(xiàn)越大說明方程越顯著；R2是模型的擬合優(yōu)度，R2越接近于1，說明模型擬合效果越好；MAE越小說明模型越精確。參數(shù)估計(jì)值經(jīng)計(jì)算：φi值為0.9768，θi值為 0.7546，ε 值為 1.2384，ρi值為0.0055。

2.6 STARMA模型準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)

根據(jù)在濟(jì)寧太白湖區(qū)采集的步長(zhǎng)為6min的內(nèi)澇積水對(duì)建立的STARMA模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行進(jìn)行評(píng)價(jià)。相對(duì)平方誤差RSE、方根誤差RMSE和相對(duì)誤差比率RE被應(yīng)用于不同時(shí)間評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確度測(cè)量，經(jīng)計(jì)算：太白湖區(qū)6min RSE 值為 0.0281，RMSE 值為 0.0087，RE 值為2.3；12minRSE值為 0.0258，RMSE 值為0.0112，RE值為2.45；18minRSE值為0.0273，RMSE值為0.0136，RE值為2.86。從結(jié)果可以看出，建立的模型STARMA的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。但是，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，模型的預(yù)測(cè)精度稍微下降。太白湖的內(nèi)澇積水時(shí)間跨度較長(zhǎng)，歷時(shí)4h，預(yù)測(cè)精度誤差在3%左右。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究是針對(duì)濟(jì)寧市的暴雨積水?dāng)?shù)據(jù)提出的內(nèi)澇積水預(yù)測(cè)系統(tǒng)，是濟(jì)寧市水文局開發(fā)的“濟(jì)寧市城市水文監(jiān)測(cè)系統(tǒng)”的重要組成部分。該系統(tǒng)通過采集濟(jì)寧市區(qū)的實(shí)時(shí)降雨和積水?dāng)?shù)據(jù)，達(dá)到對(duì)城市內(nèi)澇實(shí)時(shí)監(jiān)控的目的。

雖然該系統(tǒng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，但是由于除了降雨和積水外，內(nèi)澇積水還受到排水等情況的影響。因此，模型的可靠性還需要了進(jìn)一步的完善，以保證該系統(tǒng)能夠反映最真實(shí)的積水情況，提高系統(tǒng)的真實(shí)性和可靠性。