趙延林， 劉 旭， 丁志剛， 張 聰

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.上海倍蒂建筑工程咨詢有限公司， 上海 200000)

0 引 言

在重載鐵路、山區(qū)公路及機(jī)場(chǎng)建設(shè)等工程中一般要進(jìn)行高填方地基處理，高填方工程的工后沉降是評(píng)價(jià)工程質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，目前，關(guān)于高填方工程的工后沉降預(yù)測(cè)還沒有一種統(tǒng)一可靠的計(jì)算方法。

針對(duì)高填方工程的工后沉降預(yù)測(cè)問題，部分學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。葉觀寶等[1]基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過第一層監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演來預(yù)測(cè)下一層的沉降量，并得出了孔壓系數(shù)與堆載速率之間的關(guān)系。王志亮等[2]通過對(duì)Asaoka法的研究，再進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)與實(shí)際監(jiān)測(cè)擬合效果較好。劉宏等[3-4]通過各種曲線擬合與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，建立了工后沉降預(yù)測(cè)方程，并將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，找出了最佳的沉降預(yù)測(cè)方法。姚仰平等[5-6]基于應(yīng)力和時(shí)間對(duì)沉降的影響，提出了高填方蠕變實(shí)用算法。宋二祥等[7]在室內(nèi)蠕變實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了蠕變與干濕循環(huán)的聯(lián)合計(jì)算法。鄧聚龍等[8-9]通過灰色系統(tǒng)理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論，建立了沉降預(yù)測(cè)模型。

目前，高填方工程的工后沉降預(yù)測(cè)方法主要包括地基參數(shù)反演法[10]、曲線擬合法與系統(tǒng)理論分析法。反演法的理論和計(jì)算比較復(fù)雜，應(yīng)用起來相對(duì)困難；曲線擬合法基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，考慮了各種沉降影響因素，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的真實(shí)性與合理性；系統(tǒng)理論法過分依賴等時(shí)距數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)效果較差。

筆者結(jié)合實(shí)際工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出一種基于雙曲線模型與灰色理論模型的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型，該模型結(jié)合了兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，以提高預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度。

1 工程背景

1.1 工程概況

青海公路扎龍溝至碾伯鎮(zhèn)段長約59 km，以青海與甘肅交界處的互助縣加定鎮(zhèn)扎龍口村為線路起點(diǎn)，樂都區(qū)碾伯鎮(zhèn)為線路終點(diǎn)，按照國家二級(jí)公路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修建。路基寬度為8～10 m，設(shè)計(jì)時(shí)速60和40 km/h。該路段易發(fā)生滑坡、崩塌、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，土類主要是季節(jié)性凍土、黃土，巖性主要為第四系粉土、碎石土、卵石等，地質(zhì)條件較差，因而需要對(duì)路基進(jìn)行高填方地基處理，平均回填高度30 m，回填材料為板巖。

1.2 沉降監(jiān)測(cè)

扎龍溝至碾伯鎮(zhèn)段的青海公路沉降監(jiān)測(cè)是從2016年11月開始，至2017年11月結(jié)束，監(jiān)測(cè)周期為1 a。此工程分5層回填，監(jiān)測(cè)點(diǎn)按每層10 m一個(gè)點(diǎn)，每層布置6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，縱向除最下面的一層，其余4層都要布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，前兩個(gè)月每月監(jiān)測(cè)2次，后9個(gè)月每月監(jiān)測(cè)1次。記監(jiān)測(cè)天數(shù)為t，累計(jì)沉降為s最終的沉降量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

表1 沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Settlement monitoring data

1.3 數(shù)據(jù)等時(shí)距處理

對(duì)工程中的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)距處理，處理方法有拉格朗日插值、三次樣條插值以及分段插值等方法。其中，拉格朗日插值法在每求一個(gè)新的沉降量時(shí)，都要重新計(jì)算插值函數(shù)，計(jì)算較繁瑣；分段插值法是一種被分段的低次多項(xiàng)式插值函數(shù)，此方法光滑性較差；而三次樣條插值法不僅具有二階光滑性，而且數(shù)據(jù)處理過程簡便，收斂性良好。故采用三次樣條插值法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

表2 等時(shí)距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Table 2 Isochronous monitoring data

2 雙曲線模型預(yù)測(cè)

2.1 雙曲線模型

雙曲線模型是結(jié)合工程沉降監(jiān)測(cè)曲線進(jìn)行擬合的一種沉降預(yù)測(cè)方法，它近似認(rèn)為沉降值與時(shí)間成曲線函數(shù)關(guān)系。雙曲線模型的基本方程為

(1)

式中：s0——t0時(shí)刻的沉降值；

st——任意時(shí)刻t時(shí)的沉降值；

t0——起始監(jiān)測(cè)天數(shù)；

t——某一監(jiān)測(cè)天數(shù)；

α、β——待定參數(shù)。

在式(1)中，令t-t0→ ∞，則可得出最終的沉降值為

s

(2)

2.2 模型預(yù)測(cè)分析

根據(jù)表2中的等時(shí)距沉降數(shù)據(jù)，計(jì)算各等時(shí)距對(duì)應(yīng)的Δt/Δs值，應(yīng)用最小二乘法，并通過Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算，得到Δt/Δs與Δt的擬合關(guān)系曲線如圖1所示，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

圖1 Δt/Δs與Δt的擬合關(guān)系曲線Fig. 1 Relationship curve of Δt/Δs and Δt

(3)

式中：Δt——某一監(jiān)測(cè)天數(shù)至起始監(jiān)測(cè)天數(shù)的時(shí)間段；

Δs——某一時(shí)間段對(duì)應(yīng)的累計(jì)沉降值。

由式(3)得α=0.757 5、β=0.002 4，將其代入式(1)，并取t0=0、s0=0，得到雙曲線預(yù)測(cè)模型為

(4)

運(yùn)用式(4)對(duì)0～380 d內(nèi)的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。從圖2可以看出，雙曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，但在第40～220 d，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線存在一定的偏差，最大偏差為31.6%，在第320 d以后，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線的偏差有增大的趨勢(shì)。

圖2 雙曲線預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)對(duì)比Fig. 2 Comparison of hyperbolic prediction value and monitoring values

3 灰色理論模型預(yù)測(cè)

3.1 灰色理論模型

灰色理論模型是在少而散的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過提取有利的數(shù)據(jù)，使沉降數(shù)據(jù)變得規(guī)律化，進(jìn)而有 效預(yù)測(cè)工后沉降的一種方法。

首先，按式(5)對(duì)工后沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加處理。

(5)

建立灰色微分方程為

(6)

式中：a——數(shù)據(jù)發(fā)展系數(shù)；

u——數(shù)據(jù)的變化關(guān)系。

應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)求解。

(7)

Y=[X(0)(t2),X(0)(t3),…,X(0)(tn)]T，

求解微分方程，得到沉降預(yù)測(cè)模型為

(8)

式中，k=1,2,…,n。

3.2 模型預(yù)測(cè)分析

依據(jù)表2中的等時(shí)距沉降數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對(duì)式(5)與式(7)進(jìn)行編程計(jì)算，得出灰色系統(tǒng)模型的計(jì)算參數(shù)為

將計(jì)算參數(shù)代入式(8)，得到灰色系統(tǒng)理論沉降預(yù)測(cè)模型為

X(1)(tk+1)==4 058.99e0.024 1k-4 055.90。

采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度驗(yàn)證，求得小概率誤差P=0.973，方差比C=0.35，故模型精度為一級(jí)，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線如圖3所示，由圖3可知，雖然模型精度達(dá)到一級(jí)，但整體預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差較大。

4 聯(lián)合模型預(yù)測(cè)

由以上分析可知，雙曲線模型對(duì)高填方工程的擬合預(yù)測(cè)效果較好，但該模型的預(yù)測(cè)精度取決于模型參數(shù)，而模型參數(shù)又取決于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，因此，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的優(yōu)化篩選決定了雙曲線模型的預(yù)測(cè)精度?；疑碚撃Ｐ碗m然擬合預(yù)測(cè)效果不好，但其在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化篩選方面擁有很大的優(yōu)勢(shì)。因此，將雙曲線模型與灰色理論模型相結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，可以有效提高預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度。

4.1 聯(lián)合模型

應(yīng)用灰色理論，按式(8)計(jì)算得出預(yù)測(cè)值X(1)={X(1)(ti)|i=1,2,…,n}，按式(9)計(jì)算殘差。

ε(0)(ti)=X(0)(ti)-X(1)(ti)。

(9)

按式(10)計(jì)算相對(duì)殘差，并依此進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。

(10)

設(shè)定相對(duì)殘差qk值，取滿足相對(duì)殘差要求的連續(xù)數(shù)據(jù)作為聯(lián)合預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)。在聯(lián)合預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用雙曲線模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)分析。

4.2 模型預(yù)測(cè)分析

結(jié)合表2的等時(shí)距沉降數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色理論模型進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，按式(8)～(10)計(jì)算殘差與相對(duì)殘差為

ε(0)(ti)=(0,-80.50,-59.55,-38.53,-22.58,

-11.58,-4.59,-0.67,1.11,1.70,2.02,

3.02,5.56,9.42,13.96,16.91,18.74,19.35,

19.26,18.87,18.20,17.06,15.28,13.16,

11.32,10.32,10.62,11.46,11.33,9.14,

5.12,0.21,-4.85,-9.47,-13.69,-17.76,

-21.90,-26.34,-31.31)，

qk=(0,-4.250,-1.420,-0.590,-0.270,-0.120,

-0.040,-0.010,0.010,0.010,0.020,0.020,

0.040,0.070,0.090,0.100,0.100,0.100,

0.100,0.100,0.110,0.100,0.090,0.070,

0.060,0.060,0.060,0.060,0.060,0.050,

0.030,0.001,0.020,-0.050,-0.070,-0.090,

-0.110,-0.130,-0.150)。

設(shè)定相對(duì)殘差qk值為(-0.1，0.1)，從相對(duì)殘差計(jì)算結(jié)果可知，70～200 d或210～360 d數(shù)據(jù)可作為最優(yōu)原始數(shù)據(jù)，這里選取70～200 d的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為最優(yōu)原始數(shù)據(jù)。通過最小二乘法，應(yīng)用Matlab軟件擬合出Δt/Δs與Δt的關(guān)系曲線如圖4所示，其函數(shù)表達(dá)式為

圖4 Δt/Δs與Δt的擬合關(guān)系曲線Fig. 4 Relationship curve of Δt/Δs and Δt

(11)

由式(11)可知，雙曲線模型參數(shù)α=0.435 0，β=0.003 7。

取s0=3.09、t0=10，建立沉降預(yù)測(cè)模型為

按此模型對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、雙曲線模型及灰色理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5和圖6所示。

圖5 聯(lián)合模型預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比Fig. 5 Comparison of joint model prediction values and monitoring

圖6 各模型預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比Fig. 6 Comparison of each model prediction values and monitoring values

由圖5、6可知，聯(lián)合模型預(yù)測(cè)結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合效果非常好，整體預(yù)測(cè)情況穩(wěn)定，預(yù)測(cè)結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的局部最大偏差僅為12.7%，與雙曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，整體預(yù)測(cè)精度有較大幅度的提升。

5 結(jié) 論

(1)雙曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，但其預(yù)測(cè)精度取決于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，當(dāng)存在不良監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，雙曲線模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)受到較大的影響。

(2)灰色理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，但其在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化篩選方面擁有較大的優(yōu)勢(shì)。

(3)基于雙曲線模型與灰色理論模型的聯(lián)合模型可以充分利用兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，大幅度的提高了工后沉降的預(yù)測(cè)精度。