王子涵，馮輔周

（陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100071）

0 引言

某型行星變速箱作為主戰(zhàn)坦克傳動系統(tǒng)的重要組成部分，具有傳動比大、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。變速箱工作時(shí)，由于其載荷較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、換擋頻繁，太陽輪、行星輪、軸承等關(guān)鍵傳動部位易產(chǎn)生故障[1]。對其開展故障診斷研究能夠及時(shí)評估行星變速箱運(yùn)行狀態(tài)，保障持續(xù)戰(zhàn)斗水平，避免行星變速箱嚴(yán)重?fù)p壞。

在對行星變速箱進(jìn)行故障診斷技術(shù)研究時(shí)，由于行星變速箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，拆裝換件困難，在臺架試驗(yàn)前應(yīng)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，這一前置工作可以為臺架試驗(yàn)提供理論依據(jù)與思路設(shè)計(jì)。陳誠基于ADAMS 與ANSYS 構(gòu)建了兩級行星齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?，為行星齒輪系統(tǒng)故障診斷技術(shù)研究提供了理論依據(jù)[2]；郝馳宇建立了匯流行星排的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)仿真模型，仿真分析了斷齒故障下接觸力及加速度信號[3]；馬德福以軸承系統(tǒng)為對象建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?yàn)證了剛?cè)狁詈夏Ｐ偷木缺燃儎傮w模型更高[4]。

試驗(yàn)采集行星變速箱振動信號時(shí)，三級行星傳動產(chǎn)生噪聲干擾增加了故障特征提取的難度。測點(diǎn)對故障特征的敏感度不同，會影響后續(xù)的故障診斷準(zhǔn)確率。前期故障診斷工作中[5-6]，臺架試驗(yàn)往往選取行星變速箱內(nèi)部測點(diǎn)振動信號提取故障特征，而考慮到無法布置內(nèi)部測點(diǎn)的試驗(yàn)臺以及實(shí)車試驗(yàn)，需要對外部測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選取以提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

對傳感器的測點(diǎn)優(yōu)化研究已經(jīng)取得許多有效方法，如模態(tài)動能法、奇異值分解、粒子群算法等，在橋梁、模擬電路的狀態(tài)檢測中得到運(yùn)用，但是需要大量測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)作為支撐[7]，對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的行星變速箱研究較少，且缺少后續(xù)故障診斷準(zhǔn)確率的有效驗(yàn)證。

運(yùn)用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的局部線性嵌入算法（Local Linear Embedding）對行星變速箱進(jìn)行外部測點(diǎn)的優(yōu)化分析，運(yùn)用ADAMS 對行星變速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ妥⑷牍收?；初步選取測點(diǎn)，運(yùn)用局部線性嵌入算法計(jì)算測點(diǎn)對故障的敏感度排序，確定臺架試驗(yàn)的傳感器布置點(diǎn)；對實(shí)測振動信號進(jìn)行時(shí)域特征提取，借助BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行不同故障狀態(tài)識別的準(zhǔn)確率分析，以驗(yàn)證局部線性嵌入算法進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化的有效性和可靠性。

1 行星變速箱動力學(xué)建模

1.1 行星變速箱基本結(jié)構(gòu)

行星變速箱傳動部分由三個(gè)行星排構(gòu)成，共有五個(gè)前進(jìn)擋、一個(gè)倒擋和一個(gè)空檔，通過控制不同的摩擦制動器來約束不同部件的運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的動力輸出，并在較大的范圍內(nèi)改變傳動比。行星變速箱結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 某型行星變速箱結(jié)構(gòu)

1.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

行星變速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⑦^程如下：

（1）在SolidWorks 軟件中建立變速箱各部件的三維模型，并進(jìn)行裝配與干涉檢查。

（2）為研究行星變速箱內(nèi)部振動在箱體表面的響應(yīng)，將箱體由剛體模型轉(zhuǎn)為柔性體模型。使用ANSYS 軟件對模型進(jìn)行柔性化處理，并生成模態(tài)中性文件。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。

圖2 行星變速箱箱體網(wǎng)格劃分

（3）將柔性化的箱體模型導(dǎo)入ADAMS 中添加約束與接觸，建立行星變速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?。建立的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3 所示。

圖3 行星變速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

1.3 故障模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)中的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，齒輪失效約占失效部件的60%，是導(dǎo)致變速箱故障的最主要原因[8]。選取K3 排Z30 太陽輪（簡單排）與K1 排（復(fù)合排）Z31 太陽輪、Z18 行星輪為對象，注入齒輪接觸疲勞剝落故障。齒輪故障模擬模型如圖4 所示。

行星變速箱的剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⒑螅ㄟ^SolidWorks 軟件編輯齒輪，導(dǎo)入ADAMS 中替換原有部件以模擬不同的故障狀態(tài)。

圖4 齒輪故障模擬模型

2 測點(diǎn)優(yōu)化

2.1 局部線性嵌入算法原理

局部線性嵌入算法的優(yōu)勢在于保持局部幾何性質(zhì)不變，并通過重構(gòu)維度擴(kuò)展到空間當(dāng)中[9]。

局部線性嵌入算法原理如下：

（1）對于一個(gè)給定的數(shù)據(jù)集：

在高維空間中依據(jù)歐氏距離搜索每個(gè)樣本點(diǎn)xi的k 個(gè)近鄰點(diǎn)：

則樣本點(diǎn)可用k 近鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)線性組合表示。

（2）計(jì)算樣本點(diǎn)鄰域的重構(gòu)權(quán)值。構(gòu)建一個(gè)局部重建權(quán)值矩陣，并使損失函數(shù)最小化：

其中，wij=[w1，w2...，wN] 為重構(gòu)權(quán)值矩陣；Xij為Xi的k 個(gè)近鄰點(diǎn)。

（3）計(jì)算最佳重構(gòu)的低維嵌入向量Y。由于重構(gòu)權(quán)值描述了每個(gè)鄰域的固有幾何屬性，而不依賴于特定的參照系，所以由（2）計(jì)算的重構(gòu)權(quán)值矩陣依然有效。再次使損失函數(shù)最小化：

其中，Yi為Xi在低維空間的映射，Yij是Yi的k 個(gè)近鄰點(diǎn)。

需要注意的是，重構(gòu)權(quán)值wij反映了數(shù)據(jù)的固有屬性，映射到的局部流形上仍具有原數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)[10]。

2.2 測點(diǎn)初選與仿真

根據(jù)傳感器布置的有效性和可行性原則[11]，保證傳感器便于安裝并且盡可能的靠近振源部位，依據(jù)箱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和模態(tài)分析，初步選擇了10 個(gè)測點(diǎn)，其位置和編號如圖5 所示，測點(diǎn)位置說明見表1，其測試方向均為垂直于箱體表面方向。

以正常狀態(tài)和三種故障狀態(tài)下的仿真信號為分析對象。其中三種故障狀態(tài)分別位于K3 排Z30 太陽輪、K1 排Z31 太陽輪、K1 排Z18 行星輪，以盡量減少噪聲干擾、增強(qiáng)故障響應(yīng)為目的，參照各檔位行星排的工作情況，選取變速箱檔位為檔。各檔位行星排工作情況見表2。

圖5 測點(diǎn)布置圖

表1 仿真測點(diǎn)位置說明

表2 各檔位行星排工作情況

選取輸入轉(zhuǎn)速為1500 r/min，仿真時(shí)長2 s，采樣點(diǎn)數(shù)20 000。以K3 排Z30 太陽輪剝落為例，部分測點(diǎn)振動信號如圖6 所示。

圖6 K3 排Z30 齒輪剝落狀態(tài)下的測點(diǎn)仿真加速度信號

2.3 測點(diǎn)優(yōu)化

通過計(jì)算同一狀態(tài)下各測點(diǎn)的時(shí)域特征參量構(gòu)成高維特征空間。提取包括最大值、最小值、峰峰值、均方根值、方差、方根幅值、絕對平均幅值在內(nèi)的7 個(gè)有量綱參數(shù)[12]和偏斜度、峭度、樣本熵、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)8 個(gè)無量綱幅域參數(shù)，構(gòu)成1015 的高維特征矩陣。以K3 排Z30 太陽輪齒輪剝落故障為例，構(gòu)成高維特征矩陣見表3。

運(yùn)用局部線性嵌入算法對高維特征矩陣進(jìn)行降維，為使數(shù)據(jù)降維結(jié)果更加直觀且包含更多特征信息，目標(biāo)維數(shù)設(shè)置為3。由于近鄰數(shù)k 的取值目前仍無較好的確定方法[13]，多次取值計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k 取8 時(shí)，可以取得較為合理的低維流形，因此本文取k=8。

降維計(jì)算后K3 排Z30 太陽輪齒輪剝落故障各測點(diǎn)的低維坐標(biāo)及2-范數(shù)計(jì)算結(jié)果見表4，降維后的矢量分布圖如圖7 所示。

計(jì)算后得到變速箱4 種狀態(tài)下初步選擇的10 個(gè)測點(diǎn)的敏感度排序，其敏感度按2-范數(shù)值由大到小排列，最終排序結(jié)果見表5。

從整體來看，位于箱體右側(cè)軸承上方的測點(diǎn)1 敏感度最高，這是因?yàn)檎駝有盘柕膫鬟f路徑是從齒輪傳遞到輸出軸，再經(jīng)過軸承傳遞到箱體表面，而測點(diǎn)1 位于箱體與行星傳動輪系的連接處，所以采集到的振動信號較為劇烈，對故障特征信息最為敏感；位于箱體K3 排前方和左側(cè)端蓋前方的測點(diǎn)9、測點(diǎn)10 敏感度最低，雖然兩測點(diǎn)距軸承較近，但由于箱體底部加強(qiáng)筋的緩振作用，其振動信號較為微弱，降低了對故障特征的敏感度。

表3 Z30 齒輪剝落時(shí)各測點(diǎn)高維特征矩陣（有量綱參量單位：m/s2）

表4 Z30 齒輪剝落時(shí)各測點(diǎn)低維坐標(biāo)值

圖7 降維后各測點(diǎn)矢量分布圖

表5 測點(diǎn)敏感度排序

相對于箱體上方的測點(diǎn)3、4、5，箱體前方的測點(diǎn)7、8 的敏感度較低，同樣箱體底部加強(qiáng)筋的緩振作用導(dǎo)致的。當(dāng)故障位于不同的行星排時(shí)，靠近故障行星排的箱體上方測點(diǎn)敏感度較高；測點(diǎn)2 與測點(diǎn)1 的時(shí)域特征參量和降維后矢量分布相似度較高，但測點(diǎn)2 對振動信號信息的敏感度低于測點(diǎn)1。

基于上述分析結(jié)果，考慮到傳感器數(shù)量限制和可行性，臺架試驗(yàn)選取箱體右側(cè)軸承上方的測點(diǎn)1、K1 行星排上方的測點(diǎn)3、K3 行星排上方的測點(diǎn)5，以及左側(cè)端蓋上方的測點(diǎn)6 為傳感器布置點(diǎn)，開展對4 個(gè)測點(diǎn)的故障診斷效果對比研究。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 振動數(shù)據(jù)采集

行星變速箱試驗(yàn)臺根據(jù)其工作原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用三相電機(jī)為動力源，電機(jī)額定功率110 kW，可提供轉(zhuǎn)速范圍為0～1500 r/min；利用換向傳動箱將電機(jī)動力垂直換向后傳至離合器，離合器實(shí)現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)中換擋操作。此外還配備了液壓站為變速箱液壓換擋提供液壓動力。齒輪故障模擬與1.3 中一致，如圖8 所示。

圖8 齒輪故障實(shí)物模型

根據(jù)動力學(xué)仿真和測點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果，選取測點(diǎn)1、測點(diǎn)3、測點(diǎn)5、測點(diǎn)6 為傳感器布置點(diǎn)，安裝位置均位于箱體表面。試驗(yàn)臺傳感器布置信息見表6。

表6 振動傳感器測點(diǎn)編號及安裝位置

3.2 故障診斷

動力學(xué)仿真各測點(diǎn)振動數(shù)據(jù)運(yùn)用局部線性嵌入算法降維之后，用2-范數(shù)描述測點(diǎn)對振動狀態(tài)敏感度，2-范數(shù)值越大，表明測點(diǎn)對振動狀態(tài)的敏感度越高[14]。為驗(yàn)證測點(diǎn)優(yōu)化方案的有效性，選取4 個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測振動信號，運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行故障診斷，具體步驟如下：

（1）對采集的實(shí)測振動信號進(jìn)行時(shí)域特征提取，構(gòu)成輸入矩陣。選取的時(shí)域特征參照2.3 中的15 個(gè)參量，每個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)分為100 組，每組6000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對3 個(gè)故障狀態(tài)和正常狀態(tài)各計(jì)算100 個(gè)樣本，共400 個(gè)樣本構(gòu)成15400 的輸入矩陣，見表7。

圖9 Z30 剝落狀態(tài)下的測點(diǎn)實(shí)測幅值信號

（2）設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型參數(shù)。隨機(jī)抽取輸入矩陣400 個(gè)樣本的70%（280 個(gè)）設(shè)置為訓(xùn)練集，隨機(jī)抽取15%（60個(gè)）的樣本為驗(yàn)證集用來調(diào)整模型參數(shù)，隨機(jī)抽取15%（60 個(gè)）的樣本為測試集，對該測點(diǎn)的故障識別準(zhǔn)確率進(jìn)行評價(jià)，取20次測試的平均值為最終故障識別準(zhǔn)確率，結(jié)果見表8。

（3）對最終結(jié)果進(jìn)行分析。由表8 可知，測點(diǎn)故障識別準(zhǔn)確率排序?yàn)闇y點(diǎn)1，測點(diǎn)3，測點(diǎn)5，測點(diǎn)6。測點(diǎn)對故障的識別準(zhǔn)確率可反映為所采集的振動信號所包含故障信息的有效性，間接反映為測點(diǎn)對齒輪故障振動特征的敏感度。從結(jié)果來看，測點(diǎn)1 的采集的振動信號對故障特征的敏感度最高；測點(diǎn)3 與測點(diǎn)5 對故障特征的敏感度相近，但對不同故障的敏感度不同，由于4 種狀態(tài)中有2 種狀態(tài)位于測點(diǎn)3 下方K1 行星排，所以表現(xiàn)為測點(diǎn)3 的故障識別準(zhǔn)確率略高于測點(diǎn)1；相對于其他3 個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)6 的故障識別準(zhǔn)確率最低，其雖靠近K3 行星排，但是因?yàn)樾行亲兯傧涞妮S向振動受限，且最靠近箱體底部加強(qiáng)筋，所以振動信號所包含的故障特征較少。

表7 測點(diǎn)1 輸入矩陣（有量綱參量單位：m/s2）

表8 各測點(diǎn)故障識別準(zhǔn)確率

對照測點(diǎn)優(yōu)化仿真結(jié)果，說明局部線性嵌入算法所計(jì)算出的低維流形雖然對單個(gè)狀態(tài)的測點(diǎn)敏感度描述存在偏差，但是綜合多種狀態(tài)下能夠有效地反映測點(diǎn)對振動信號故障特征的敏感度。

4 結(jié)束語

以某型行星變速箱為對象，根據(jù)正常狀態(tài)與3 種不同的故障狀態(tài)，在ADAMS 中建立其傳動輪系-箱體的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?yīng)用局部線性嵌入算法對其進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化分析。在仿真數(shù)據(jù)的指導(dǎo)下，依托行星變速箱試驗(yàn)臺采集實(shí)測振動數(shù)據(jù)，并借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對4 種不同狀態(tài)下的測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識別準(zhǔn)確率計(jì)算，驗(yàn)證了局部線性嵌入算法對行星變速箱測點(diǎn)優(yōu)化的有效性與可靠性，具有較高的工程實(shí)踐價(jià)值。

提出的基于局部線性嵌入的測點(diǎn)優(yōu)化方法可以為開展臺架試驗(yàn)提供理論指導(dǎo)和思路設(shè)計(jì)。鑒于當(dāng)前一般對行星變速箱選取單一內(nèi)部測點(diǎn)開展故障診斷研究，本文提出的方法為只有外部測點(diǎn)布置條件的行星變速箱及實(shí)車試驗(yàn)提供了最優(yōu)測點(diǎn)選取思路，也可以通過分析降維后的流形分配權(quán)重，實(shí)現(xiàn)多測點(diǎn)融合的故障診斷方法。