劉 婷 曾 娟 劉 彪

(1 中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

海底地聲參數(shù)(聲速、密度和衰減)在聲吶性能預(yù)報(bào)中起著非常重要的作用。海底聲速、密度和高頻(大于20 kHz)的海底聲衰減可通過(guò)采樣測(cè)量或者在位測(cè)量獲取[1?2]。海底低頻段(小于2 kHz)的聲衰減系數(shù)很難通過(guò)直接測(cè)量的方法獲取，一般需要從與能量相關(guān)的物理量，如傳播損失、模衰減系數(shù)或模式能量比反演得到[3?4]。簡(jiǎn)正波分離是模衰減系數(shù)和模式能量比提取的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)正波方法可分為兩大類：一是空域分離方法，如基于垂直陣或水平陣的模過(guò)濾；二是時(shí)域或頻域分離方法，如短時(shí)傅里葉變換(Short time Fourier transform,STFT)、小波變換、warping變換[5]等，它們適用于單水聽器接收情況。STFT是傳統(tǒng)的簡(jiǎn)正波分離方法，它適用于任何水文環(huán)境條件，但是簡(jiǎn)正波分離性能容易受到加窗函數(shù)的影響。warping變換技術(shù)通過(guò)坐標(biāo)軸變換，把不同時(shí)間到達(dá)的不同頻率的相同號(hào)簡(jiǎn)正波變換為具有同一頻率的單頻信號(hào)，為簡(jiǎn)正波的分離、簡(jiǎn)正波模式比的提取提供了極大的便利。本文將討論STFT和warping變換兩種技術(shù)在簡(jiǎn)正波分離和模式比的能量提取上的性能差異，進(jìn)而對(duì)比兩種海底聲衰減系數(shù)反演方法的性能差異。文章的安排如下：第一部分簡(jiǎn)單介紹基于模式能量比的海底聲衰減系數(shù)反演的基本原理；第二部分簡(jiǎn)單介紹利用warping變換和STFT提取模式能量的方法；第三部分是用仿真計(jì)算比較STFT和warping變換在簡(jiǎn)正波分離性能和模式能量比提取上的性能；第四部分是基于模式能量比的海底聲衰減系數(shù)反演的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 基于模式能量比的海底聲衰減系數(shù)反演的基本原理

在淺海波導(dǎo)中，聲場(chǎng)可以表示為一系列簡(jiǎn)正波的疊加。聲源為簡(jiǎn)諧點(diǎn)源、深度為zs，則在深度zr、距離r處的接收聲場(chǎng)可表示為

其中，ψm為模函數(shù)，km為水平波數(shù)，βm為模衰減系數(shù)。根據(jù)微擾理論，模衰減系數(shù)可表示為

其中，cb(z)、ρb(z)、αb(z)分別為海底的聲速、密度和衰減系數(shù)。對(duì)于半無(wú)限均勻空間的海底，式(2)可簡(jiǎn)化為

第m號(hào)簡(jiǎn)正波的幅度可以表示為

第m號(hào)簡(jiǎn)正波與第n號(hào)簡(jiǎn)正波的能量比可表示為

從式(5)看出，接收聲場(chǎng)的模式能量比是與聲源深度、接收深度、接收距離和海底地聲參數(shù)密切相關(guān)的量。聲源深度、接收深度和接收距離在實(shí)驗(yàn)中可直接測(cè)量。模式能量或者模式能量比同時(shí)受海底聲速和海底衰減系數(shù)兩個(gè)參數(shù)的影響，因此不可能利用模式能量比同時(shí)反演海底聲速和衰減兩個(gè)參數(shù)。一種可行的方案是分步反演海底參數(shù)，首先通過(guò)垂直陣聲場(chǎng)匹配的方法反演海底聲速、密度、海深、聲源深度、接收距離，然后在假設(shè)海底聲速和密度以及其他環(huán)境參數(shù)已知情況下，利用模式能量比反演海底聲衰減系數(shù)。

2 warping變換和STFT的模能量提取

warping變換是一種基于坐標(biāo)軸變換的模信號(hào)處理方法[5?6]。水聲學(xué)中，warping變換是一種基于簡(jiǎn)正波頻散特性的信號(hào)處理方法，通過(guò)在時(shí)域上或者頻域上按照相應(yīng)特定關(guān)系對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣，將復(fù)雜的非平穩(wěn)的聲傳播信號(hào)變換為具有特定頻率的準(zhǔn)單頻信號(hào)或者特定時(shí)延的瞬時(shí)脈沖信號(hào)[4]。通過(guò)簡(jiǎn)單的頻域或者時(shí)域窄帶濾波器就將各號(hào)簡(jiǎn)正波分離，而后再通過(guò)逆變換恢復(fù)到原來(lái)的時(shí)域或者頻域空間進(jìn)行相應(yīng)的分析和處理。根據(jù)warping變換能量守恒的特性以及warping頻率與群速度關(guān)系公式，也可以不用返回到原來(lái)時(shí)頻域，而是直接在warping域上直接提取頻散曲線或者模式能量比[7]。

適用于淺海Pekeris波導(dǎo)的warping函數(shù)有如下形式：

其中，r是傳播距離，c0是水中聲速。經(jīng)過(guò)warping變換后，在新的時(shí)軸上，不同頻率的第m號(hào)簡(jiǎn)正波變成了具有相同角頻率的單頻信號(hào)。在理想波導(dǎo)情況下，

在新的warping 頻域上，第m號(hào)簡(jiǎn)正波的能量可以表示為

其中，F(xiàn)w(ω)是warping變換后信號(hào)的頻譜，是第m號(hào)模對(duì)應(yīng)的warping頻率，是第m號(hào)模的半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜寬度。

STFT是傳統(tǒng)的分析時(shí)變信號(hào)頻譜特征的信號(hào)處理方法，它彌補(bǔ)了常規(guī)快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)只具有頻域分辨率而不具有時(shí)域分辨率，即不適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)的不足。它既反映了信號(hào)的頻率內(nèi)容，也反映了頻率內(nèi)容隨時(shí)間變化的規(guī)律。在淺海波導(dǎo)中，接收聲場(chǎng)信號(hào)可以表示為M號(hào)不同時(shí)間到達(dá)的信號(hào)的線性疊加：

其中，am為第m號(hào)簡(jiǎn)正波的幅度，s(t?tm)為第m號(hào)簡(jiǎn)正波的到達(dá)時(shí)延。對(duì)信號(hào)r(t)經(jīng)過(guò)窗函數(shù)h(t)為的STFT后的頻譜可表示為

第m號(hào)模的能量可以表示為

其中，ω0為信號(hào)的中心頻率，?ω為信號(hào)的帶寬。

3 STFT和warping變換簡(jiǎn)正波分離性能和海底聲衰減反演的比較

3.1 仿真計(jì)算

為了更直觀地比較STFT和warping變換的簡(jiǎn)正波分離性能，下面用仿真計(jì)算的例子來(lái)進(jìn)一步討論。仿真計(jì)算用的環(huán)境模型為Pekeris波導(dǎo)，聲源和接收器均位于海底，參數(shù)如圖1所示。

圖1 Pekeris 環(huán)境模型示意圖Fig.1 The environmental parameters in the Pekeris waveguide

STFT通過(guò)控制時(shí)間窗函數(shù)的寬度來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)正波的分離，因此簡(jiǎn)正波的分離性能受窗函數(shù)的影響較大。圖2為聲源頻率為1000 Hz、接收距離為19.84 km時(shí)，不同窗寬度的STFT時(shí)頻圖。

由圖2可以看出，當(dāng)窗寬度比較大時(shí)，1號(hào)簡(jiǎn)正波會(huì)被過(guò)濾掉，但窗寬度過(guò)小時(shí)，高階模態(tài)分辨率會(huì)下降。因而，為了得到較為理想的分析效果，需要根據(jù)不同的聲源頻率及傳播距離，選擇不同的窗寬度。

圖2 不同窗寬度下的時(shí)頻譜Fig.2 The STFT-spectrogram with different window functions

此外，當(dāng)接收距離較近時(shí)，STFT的模分離能力下降，其模式能量比的提取精度亦會(huì)隨之降低。圖3是聲源頻率為1000 Hz的1/3倍頻程窄帶信號(hào)在不同傳播距離下的STFT二維頻譜分布。

從圖3可以看出，接收距離較近R=4.3 km時(shí)，STFT 不能很好地分離各號(hào)簡(jiǎn)正波，當(dāng)距離逐漸增大，STFT的模分離性能逐漸提高，在較遠(yuǎn)的距離R=19.84 km時(shí)，STFT可以很好地實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)正波的分離。

warping變換是通過(guò)坐標(biāo)軸變換，使得在新的時(shí)頻域上，不同頻率的相同號(hào)簡(jiǎn)正波均具有相同的warping頻率，因而簡(jiǎn)正波分離更為簡(jiǎn)單客觀，不易受人為因素影響。warping函數(shù)也只是和簡(jiǎn)正波類型有關(guān)，而與聲源頻率和接收距離無(wú)關(guān)。雖然式(6)所示的warping函數(shù)是基于理想波導(dǎo)推導(dǎo)的，但是它適用于所有海底海面反射(Surface-reflectedbottom-reflected,SRBR)類型的簡(jiǎn)正波。

圖4是聲源頻率為1000 Hz的1/3倍頻程窄帶信號(hào)在不同傳播距離下的warping譜圖。

圖4表明，warping變換后，不同號(hào)簡(jiǎn)正波在新的時(shí)頻域上已經(jīng)得到較好的分離，即使在較近的距離R=4.3 km處，warping變換仍能取得較好的簡(jiǎn)正波分離性能。

在海底地聲反演中，簡(jiǎn)正波分離的目的是為了更好地提取頻散曲線或者說(shuō)模式能量比。為了定量地評(píng)估STFT和warping變換二者的模分離性能，下面用模式能量比的提取結(jié)果和海底聲衰減系數(shù)的反演結(jié)果來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。表1是不同距離不同頻率情況下，兩種方法提取的各號(hào)簡(jiǎn)正波與第2號(hào)簡(jiǎn)正波的能量比，并與通過(guò)式(5)計(jì)算得到的理論值進(jìn)行比較。表2是假設(shè)除海底聲衰減系數(shù)未知、其他參數(shù)均已知情況下的海底聲衰減系數(shù)反演結(jié)果。

圖3 不同接收距離SFTF 二維頻譜Fig.3 The STFT-spectrogram at different receiving ranges

圖4 不同傳播距離warping變換后信號(hào)的二維頻譜分布Fig.4 Spectrum of warping transform at different receiving ranges

表1 模式能量比提取的比較Table1 Comparison of modal ratios

表2 海底聲衰減系數(shù)反演的比較Table2 Comparison of the inversion of the seabed attenuation

從表1和表2的結(jié)果可以看出，STFT在低頻遠(yuǎn)距離上，具有較好的簡(jiǎn)正波分離能力，進(jìn)而模式能量比的提取結(jié)果和海底聲衰減系數(shù)的反演結(jié)果亦和理論值較為接近。隨著距離的逐漸變近和頻率的增加，STFT的簡(jiǎn)正波分離性能開始下降，其模式能量比的提取和海底聲衰減系數(shù)的反演結(jié)果逐漸遠(yuǎn)離理論值。warping變換不管是在近距離還是在較高的頻率上，均保持較好的簡(jiǎn)正波分離能力，模式能量比的提取結(jié)果和海底聲衰減系數(shù)的反演結(jié)果和理論值均吻合較好。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是2018年中國(guó)黃海青島B海區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)以往的海洋地質(zhì)調(diào)查結(jié)果(圖5)和實(shí)驗(yàn)期間巖心取樣，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的沉積物類型砂-粉-黏土型。水層聲速剖面為等聲速1480 m/s。聲源和接收器之間的底部幾乎是平的。聲源是小型的100 g 定深聲彈，爆炸的標(biāo)稱深度為10 m。接收陣是一個(gè)由32個(gè)水聽器組成的垂直陣列，水聽器之間的間隔為1 m。

接收陣被懸掛在一艘船的船尾，另一艘船以大約8 kn/s的速度沿白色軌道A 行駛(圖5)。大約每3 min投彈一次，共60枚，第一次在距離接收陣約1 km處，最后一次在距離接收陣約50 km處。

圖5 中國(guó)黃海海底沉積物類型圖Fig.5 The sediment types of the seabed in the Yellow Sea in China

圖6 不同接收距離的一維代價(jià)函數(shù)Fig.6 The one-dimension cost function at different receiving ranges

在仿真計(jì)算中，假設(shè)除海底聲衰減外，其他環(huán)境參數(shù)均為已知，但是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，這些環(huán)境參數(shù)是通過(guò)匹配場(chǎng)反演得到。本文采用寬帶(f=125～1000 Hz)匹配場(chǎng)(Matched field processing,MFP)處理方法，從4個(gè)近距離接收的垂直陣列數(shù)據(jù)，反演獲得海深h、海底聲速cb、海底密度ρb、聲源深度z0和傳播距離r，取其平均值，以減少環(huán)境不確定性的影響。采用半無(wú)限空間海底模型，因?yàn)榻嚯x時(shí)海底衰減對(duì)場(chǎng)不敏感，所以假定αb為已知值(0.3 dB/λ)。圖6為未知參數(shù)的一維代價(jià)函數(shù)，表3為其估計(jì)值。

表3 不同接收距離的寬帶MFP 反演結(jié)果Table3 Inversion results of broadband MFP at different receiving ranges

第3節(jié)的仿真結(jié)果表明，warping變換在模式能量比提取上有更好的性能，因此在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，采用warping變換來(lái)提取模式比進(jìn)而反演海底聲衰減系數(shù)。

對(duì)于聲源為爆炸聲源的情況，氣泡脈沖會(huì)嚴(yán)重干擾模式能量的提取。至今尚未有有效的手段去除氣泡干擾的污染，因而在模式能量提取式，對(duì)于在氣泡脈沖之后到達(dá)的信號(hào)均需剔除。在本實(shí)驗(yàn)中，氣泡脈沖與沖擊脈沖的時(shí)間間隔T0約為86 ms。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，只能選用那些在物理上與相鄰號(hào)簡(jiǎn)正波已經(jīng)可分而且未被氣泡脈沖污染的模式的能量比作為反演海底衰減系數(shù)的數(shù)據(jù)。

在物理上，兩號(hào)相鄰簡(jiǎn)正波可分離的最小距離需滿足以下公式：

其中，表示第m號(hào)簡(jiǎn)正波的群速度，BW表示信號(hào)的帶寬。是與頻率和海底參數(shù)密切相關(guān)的，所以Rmin也與頻率和海底參數(shù)密切相關(guān)。而為了不受氣泡脈沖的干擾，可用的最大距離需滿足：

根據(jù)式(12)和式(13)，可以估算出不同頻率不同號(hào)簡(jiǎn)正波可用進(jìn)行模式能量比提取的距離范圍，如表4所示。

從表4可以看到，不同頻率不同號(hào)簡(jiǎn)正波可用來(lái)提取模式能量的距離不盡相同。根據(jù)表4，選擇了160～1000 Hz的9個(gè)頻率及相應(yīng)的介于Rmin和Rmax的某個(gè)距離的接收信號(hào)來(lái)提取模式能量，每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的接收距離如表5所示。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，選用深度最深的(Zr=38 m)水聽器的接收信號(hào)進(jìn)行模式能量比的提取。

表4 各頻率前三號(hào)模態(tài)Rmin和Rmax的估計(jì)值Table4 The estimated values of Rmin and Rmax of the first three modes(單位：km)

圖7為不同頻率的warping信號(hào)的頻譜。從表4可以看到，當(dāng)頻率小于320 Hz時(shí)，不能同時(shí)提取前3號(hào)簡(jiǎn)正波的能量，只能提取前2號(hào)簡(jiǎn)正波的能量。在頻率400～1000 Hz之間，可以同時(shí)提取前3號(hào)模的能量。表5是從圖7的warping 譜提取的各號(hào)簡(jiǎn)正波與第2號(hào)簡(jiǎn)正波的能量比。

表5 warping變換提取的能量比Table5 The model ratios extracted with warping transform

圖7 不同頻率warping變換信號(hào)的頻譜Fig.7 The spectrum of the warping signal at different frequencies

利用表3的MFP 反演的聲源深度、接收距離、海底聲速、密度和表5的warping變換提取的模式能量比的結(jié)果，通過(guò)簡(jiǎn)單的一維網(wǎng)格搜索即可反演得到海底的聲衰衰減系數(shù)。圖8是不同頻率對(duì)應(yīng)的一維代價(jià)函數(shù)圖，表6是根據(jù)一維代價(jià)函數(shù)得到的海底聲衰減系數(shù)的反演結(jié)果。

根據(jù)衰減系數(shù)α(m)(dB/m)與α(λ)(dB/λ)的關(guān)系：將表6轉(zhuǎn)換為表7。

利用式(15)對(duì)表7數(shù)據(jù)做擬合：

結(jié)果如圖9所示。

通過(guò)擬合得到，A=6.572×10?5，k=1.129。因此，在實(shí)驗(yàn)海域，在160～1000 Hz的頻率范圍內(nèi)，海底聲衰減系數(shù)與頻率基本呈線性關(guān)系。

圖8 不同頻率的一維代價(jià)函數(shù)分布Fig.8 The one-dimension cost function at different frequencies

表6 海底聲衰減系數(shù)α(λ) 反演結(jié)果Table6 The inverted seabed attenuation α(λ)

表7 海底聲衰減系數(shù)α(m)反演結(jié)果Table7 The inverted seabed attenuation α(m)

圖9 海底衰減與頻率的擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of seabed attenuation and frequency

4 結(jié)論

簡(jiǎn)正波的頻散特性與波導(dǎo)的特性，如海深、水文和海底的地聲參數(shù)密切相關(guān)。根據(jù)簡(jiǎn)正波的頻散特性，如頻散曲線和模式能量比反演海底地聲參數(shù)一直以來(lái)是獲取低頻海底地聲參數(shù)，特別是聲衰減特性的主要手段。簡(jiǎn)正波的分離性能是制約模式能量比提取精度的關(guān)鍵因素。選取適合的信號(hào)處理方法獲取足夠精度的模式能量比在聲衰減系數(shù)的反演中極其重要。傳統(tǒng)的STFT方法在理論上適用所有類型的簡(jiǎn)正波，但是它的缺點(diǎn)是窗函數(shù)的寬度需要根據(jù)頻率、接收距離等參數(shù)調(diào)整。在較近的距離上由于模式分辨率的降低而導(dǎo)致模能量提取精度的嚴(yán)重下降。warping變換通過(guò)重采樣，使得變換后不同頻率的同一號(hào)簡(jiǎn)正波均具有相同頻率的信號(hào)，從而使得簡(jiǎn)正波的分離更加簡(jiǎn)單，提高了模式能量比提取的精度。但是目前的warping函數(shù)是基于理想波導(dǎo)推導(dǎo)的，它僅適用于海面海底反射(SRBR)類型的簡(jiǎn)正波，對(duì)于負(fù)梯度水文條件下的水中反轉(zhuǎn)(Water Borne)類型的波，并不適用。

基于模式能量比反演海底聲衰減系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是只需要單水聽器的單個(gè)距離點(diǎn)的接收信號(hào)，相對(duì)于基于遠(yuǎn)距離傳播損失的反演方法更為簡(jiǎn)單。但是由于在單一距離上，可提取的模式能量比的數(shù)量非常有限，為了獲得較好的反演結(jié)果，模式能量比的提取需要有足夠的精度。