吳海勇

(1 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 漳州 363000)

(2 華僑大學(xué)制造工程研究院 廈門 361021)

(3 福建龍溪軸承(集團(tuán))股份有限公司博士后科研工作站 漳州 363000)

0 引言

無氧銅是一種高純度、高電導(dǎo)性和高延展性的重要工業(yè)金屬材料，在真空電子器件、電纜電線、電機(jī)制造等電子電力領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。利用金剛石工具可實(shí)現(xiàn)無氧銅的精密和超精密加工[1?2]，這主要是因?yàn)榍邢鳠o氧銅過程中，金剛石工具的機(jī)械磨損量甚微[3?5]，并且金剛石與無氧銅的親和性差，不產(chǎn)生化學(xué)磨損[6?7]，金剛石工具的磨損基本上不會影響到無氧銅的表面加工質(zhì)量。

聲發(fā)射技術(shù)是無氧銅切削加工特征監(jiān)測和評價的主要方法之一[8?9]，可用于評價切削加工過程中工件塑性變形和裂紋變化等特性[10?12]，通過對切削加工過程中聲發(fā)射信號的特征參數(shù)、頻譜和功率譜等特征參量的分析和對比，可實(shí)現(xiàn)對無氧銅切削加工過程特征的監(jiān)測和評價[13]。

根據(jù)文獻(xiàn)顯示，無氧銅切削過程的聲發(fā)射時域信號屬于非線性一維時間序列函數(shù)[5,7?8,14]，具有標(biāo)度不變性的分形結(jié)構(gòu)特征，可利用混沌分形理論對無氧銅切削過程的聲發(fā)射信號進(jìn)行分析，其中分形維數(shù)法是混沌分形理論中的一種重要分析方法，可以應(yīng)用于解析混沌吸引子自相似性特征和定量描述非線性系統(tǒng)動力學(xué)行為。在分形維數(shù)法中，基于Grassberger-Procaccia(G-P)算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)是用于計算非線性時間序列數(shù)據(jù)的一種常見重要方法，能較好反映出動力學(xué)系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)的不規(guī)則度和復(fù)雜程度，在監(jiān)測金屬加工形貌特征描述[15?16]及聲發(fā)射信號分析[17?18]等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。然而，無氧銅在不同切削參數(shù)工況下的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)特征尚未有相關(guān)報道。

基于上述分析，本文跟蹤監(jiān)測單顆金剛石旋轉(zhuǎn)切削無氧銅過程的聲發(fā)射信號，分析不同切削工況下的聲發(fā)射時域信號，采用G-P算法分析計算聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征，旨在為無氧銅切削機(jī)理提供理論參考。

1 試驗(yàn)條件及方法

試驗(yàn)在Planomat HP-480 高速精密平面磨床上開展，見圖1。單顆金剛石工具通過螺紋連接安裝固定在鋁盤基體(?360 mm×50 mm)上，主軸帶動鋁盤基體和單顆金剛石工具以一定切削速度旋轉(zhuǎn)切削無氧銅，無氧銅通過夾具安裝固定在磁力吸盤工作臺上，并隨工作臺作橫向進(jìn)給運(yùn)動。聲發(fā)射傳感器安裝在夾具側(cè)邊，通過信號放大器和采集卡收集、提取和處理分析聲發(fā)射信號。

采用Element Six 公司SDB1125 磨料級金剛石，磨粒平均粒徑為0.725 mm；利用NiCrBSi 釬料制備釬焊單顆金剛石磨粒工具。試驗(yàn)所采用的無氧銅物理機(jī)械性能如表1所示。

圖1 單顆金剛石切削無氧銅試驗(yàn)裝置圖Fig.1 The experimental setup diagram for single diamond cutting oxygen free copper

表1 無氧銅的物理機(jī)械性能Table1 Mechanical and physical performance of oxygen free copper

表2 聲發(fā)射信號采集參數(shù)設(shè)置Table2 The parameter settings of AE signals acquisition

采用的聲發(fā)射檢測系統(tǒng)是Physical Acoustics Corporation 公司的MICRO-II2型，利用PCI-2-PAC 四通道信號采集系統(tǒng)采集無氧銅切削過程的聲發(fā)射信號，試驗(yàn)前，先進(jìn)行斷鉛筆芯試驗(yàn)，以保證聲發(fā)射傳感器安裝位置和接觸狀態(tài)的合理性，并通過空載試驗(yàn)測定聲發(fā)射信號門檻電壓等主要采集參數(shù)值，主要參數(shù)設(shè)置如表2所示。

試驗(yàn)采用單因素變量法監(jiān)測不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號，變量因素有3個，分別是切削速度vs、切削深度ap和進(jìn)給速度vw，每個變量因素有4個參數(shù)值，變量因素的具體參數(shù)值如表3所示。表中帶下劃線的參數(shù)值表示在試驗(yàn)該變量因素時其余兩個變量因素的取值，即當(dāng)切削深度為試驗(yàn)變量時，切削速度和進(jìn)給速度取固定值分別為20 m/s和10 m/min，其余試驗(yàn)參數(shù)值以此類推。

表3 切削試驗(yàn)參數(shù)表Table3 Experimental parameters of cutting tests

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 劃痕形貌

單顆金剛石磨粒切削無氧銅的劃痕形貌(以vs=20 m/s、vw=10 m/min、ap=10 μm為例)見圖2，金剛石旋轉(zhuǎn)劃擦切削無氧銅的劃痕呈現(xiàn)出“滑擦-耕犁-切削-耕犁-滑擦”形貌。在金剛石切入無氧銅時，金剛石切刃剛接觸無氧銅，切削深度由零逐漸增大，金剛石并未實(shí)際參與切削無氧銅，在無氧銅表面滑動摩擦并使其產(chǎn)生彈性變形，形成滑擦劃痕。當(dāng)金剛石繼續(xù)切入工件，無氧銅表面產(chǎn)生塑性變形，無氧銅受到金剛石切刃的擠壓向兩邊塑性流動，在金剛石兩側(cè)形成微微隆起的耕犁溝槽。隨著切削深度的不斷增大，金剛石繼續(xù)擠壓無氧銅，使無氧銅在金剛石前部產(chǎn)生剪切滑移形成切屑，并在金剛石兩側(cè)形成工件材料的塑性隆起。在達(dá)到最大切深之后，金剛石切出無氧銅，切出過程劃痕的形成與切入過程相反。

圖2 無氧銅表面的劃痕形貌Fig.2 The scratching morphology of oxygen free copper surface

2.2 聲發(fā)射特征參數(shù)

不同切削參數(shù)對聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響如表4所示。從表中可知，隨著切削速度的增加，上升時間、均方根值(Root mean square,RMS)和能量基本呈上升趨勢，而計數(shù)、持續(xù)時間和幅值的變化規(guī)律并不明顯。隨著切削深度的增加，上升時間、能量、持續(xù)時間、幅值和RMS值均呈現(xiàn)出顯著增加的趨勢，而計數(shù)值的變化較為不明顯，可見，切深對聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響是較為顯著的。隨著進(jìn)給速度的增加，各個特征參數(shù)值均呈現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)波動變化，但并未呈現(xiàn)出明顯的變化規(guī)律。由此可見，切削深度和切削速度對聲發(fā)射特征參數(shù)的影響相對較為顯著，而進(jìn)給速度對聲發(fā)射特征參數(shù)的影響較不顯著。

2.3 切削速度對聲發(fā)射信號的影響

切削速度對聲發(fā)射時域信號的影響見圖3。金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射時域信號振動幅值變化范圍在0～0.2 V之間，切削速度由小增大時，其最大振幅分別達(dá)到了0.2 V、0.12 V、0.11 V和0.2 V。另外，可以發(fā)現(xiàn)，不同切削速度時，聲發(fā)射時域信號包絡(luò)線的疏密程度是有所不一樣的，切削速度為10 m/s(圖3(a))和25 m/s(圖3(d))時，信號包絡(luò)線較為密集，且其信號振幅值亦較大；切削速度為15 m/s(圖3(b))和20 m/s(圖3(c))的信號包絡(luò)曲線較為稀疏，振幅值也相對較小。

表4 切削參數(shù)對聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響Table4 The influence of AE characteristic parameters on cutting parameters

圖3 不同切削速度時的聲發(fā)射時域信號Fig.3 The AE time-domain signals with different cutting speeds

2.4 切削深度對聲發(fā)射信號的影響

金剛石以不同切深切削無氧銅的聲發(fā)射時域信號如圖4所示。從圖中可見，切削深度的變化對聲發(fā)射時域信號有著顯著的影響，切深與聲發(fā)射信號振幅呈現(xiàn)出顯著的正效應(yīng)關(guān)系，即隨著切深的增加，信號振蕩幅值亦隨之逐漸增大，最大振幅值分別達(dá)到了0.02 V、0.04 V、0.08 V和0.21 V；聲發(fā)射時域信號包絡(luò)曲線密集度和包絡(luò)面積亦隨著切深的增加而顯著增加。

圖4 不同切深時的聲發(fā)射時域信號Fig.4 The AE time-domain signals with different cutting depths

2.5 進(jìn)給速度對聲發(fā)射信號的影響

進(jìn)給速度對聲發(fā)射時域信號的影響如圖5所示。可見，進(jìn)給速度由小增大時，聲發(fā)射時域信號最大振幅值分別達(dá)到了0.1 V、0.09 V、0.1 V和0.12 V；時域信號包絡(luò)曲線的疏密度和包絡(luò)面積并未隨著進(jìn)給速度的增加而呈現(xiàn)出明顯變化規(guī)律。由此可見，進(jìn)給速度對聲發(fā)射時域信號的影響并不顯著。

圖5 不同進(jìn)給速度時的聲發(fā)射時域信號Fig.5 The AE time-domain signals with different feeding speeds

3 關(guān)聯(lián)維分析

3.1 G-P算法

混沌系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，可用豪斯道夫維數(shù)、信息維數(shù)和相似維數(shù)等方法對其進(jìn)行解析，但是這些方法所描述的對象系統(tǒng)往往屬于簡單規(guī)則的分析系統(tǒng)。從上述試驗(yàn)結(jié)果可見，無氧銅切削聲發(fā)射信號是一個復(fù)雜的混沌動力學(xué)系統(tǒng)，因此，本文采用基于經(jīng)典G-P算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)法分析無氧銅切削聲發(fā)射信號。G-P算法是利用嵌入理論和相空間重構(gòu)思想，從一維非線性時間序列動力系統(tǒng)中直接計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算方法[19]。金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射信號屬于一維非線性時間序列{xn,n=1,2,3,···,N}，需對信號進(jìn)行相空間的重構(gòu)，其中時間延遲法是一種行之有效的計算方法，利用該方法可將金剛石切削無氧銅聲發(fā)射信號重構(gòu)在長度為N、維數(shù)為m的歐氏空間Rm中，并使該空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)維持原聲發(fā)射信號中未知吸引子的拓?fù)涮匦?，?jīng)時間延遲法處理后，可得到相空間向量Yi：

其中，?t為切削聲發(fā)射信號的采樣時間間隔，i=1,2,3,···,N?m。則可得到N?m個相空間向量序列

若相空間軌跡矩陣Y可描述為

金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射信號是非線性變化的，切削參數(shù)的變化影響了聲發(fā)射信號相空間狀態(tài)向量的重構(gòu)。試驗(yàn)采樣頻率為10 MHz，單次旋轉(zhuǎn)切削采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到15360個，滿足聲發(fā)射信號相空間重構(gòu)對一維時間序列點(diǎn)數(shù)量的要求。在確定合適的時延參數(shù)和嵌入維數(shù)之后，即可得到無氧銅切削聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)：

式(2)中，H(x)為階躍函數(shù)，r為相空間的測度距離，rij為相空間中Yi到Y(jié)j之間的測度距離。對于點(diǎn)Yi而言，共有M?1個測度距離，關(guān)聯(lián)函數(shù)是統(tǒng)計無氧銅切削聲發(fā)射信號相空間中距離小于或是等于測度值r的數(shù)據(jù)點(diǎn)所占的百分比，若r值過大，C(r)趨于1；若r值過小，C(r)趨于0。在取合適測度值時，C(r)=rυ，其中υ可認(rèn)為是對關(guān)聯(lián)維維數(shù)D的一種逼近計算，無氧銅切削聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)D的計算可如式(3)所示：

因此，重構(gòu)無氧銅切削聲發(fā)射時域信號的相空間，計算出其關(guān)聯(lián)函數(shù)與時延參數(shù)的雙對數(shù)曲線關(guān)系(即lnC(τ)-lnτ)，分析lnC(τ)-lnτ曲線中無標(biāo)度區(qū)間的斜率，即可得到無氧銅切削聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)D。

3.2 時間延遲的確定

時延參數(shù)τ的選擇直接影響到關(guān)聯(lián)維數(shù)計算的準(zhǔn)確性，在確定合適時間延遲τ時應(yīng)充分考慮到以下因素：(1)若時間延遲過小，則任意兩個相鄰狀態(tài)矢量在數(shù)值上太過于接近，聲發(fā)射信號相空間軌跡趨同，致使相空間信息過于冗余；(2)若時間延遲過大，又將使相鄰兩個狀態(tài)矢量距離過大，將導(dǎo)致向量之間喪失關(guān)聯(lián)性；(3)時間延遲應(yīng)是試驗(yàn)采樣時間間隔的倍數(shù)。

通過計算無氧銅切削聲發(fā)射信號時間序列的自相關(guān)函數(shù)得到相空間時間延遲參數(shù)。自相關(guān)函數(shù)顯示了無氧銅切削聲發(fā)射信號及其時間延遲之間的相似程度，并合理計算出兩者之間從不相關(guān)到冗余的折中度量。確定無氧銅切削聲發(fā)射信號相空間時間延遲的自相關(guān)函數(shù)可如式(4)所示：

其中，x為聲發(fā)射信號數(shù)據(jù)序列的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。自相關(guān)函數(shù)曲線首次達(dá)到值1/e時的τ確定為最優(yōu)時延值[20?21]。利用Matlab 軟件，可以計算得到聲發(fā)射信號相空間的R(τ)-τ之間的關(guān)系，如圖6所示。從圖中可見，不同切削參數(shù)時的自相關(guān)函數(shù)R(τ)與時延參數(shù)τ之間的變化特征是各異的，且各個時間延遲值亦各不相同。切削參數(shù)由小增大時，不同切削速度下時間延遲的最佳取值分別為23、72、47和36；不同切削深度下時間延遲的最佳取值分別為21、27、62和48；不同進(jìn)給速度下時間延遲的最佳取值分別為47、23、38和26。

圖6 不同工況下的R(τ)-τ的變化關(guān)系Fig.6 The relationship of R(τ)-τ for AE signals with different cutting conditions

3.3 切削參數(shù)對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

結(jié)合式(2)可知，關(guān)聯(lián)積分C(r)的取值與測度r息息相關(guān)，在選擇測度r時，若取值過小，則C(r)=0，系統(tǒng)噪聲信號將干擾聲發(fā)射有用信號；若取值過大，則C(r)=1，導(dǎo)致聲發(fā)射有用信號被淹沒。因此，測度r的取值應(yīng)涵蓋整個相空間的所有無標(biāo)度區(qū)間。本文采用等指數(shù)比例遞增法計算聲發(fā)射信號相空間關(guān)聯(lián)函數(shù)。利用3.2節(jié)所確定的時延參數(shù)值，可進(jìn)一步計算得到不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)D。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知[19,21]，通過關(guān)聯(lián)維數(shù)值可以進(jìn)一步確定信號系統(tǒng)的動力學(xué)特性，具體如表5所示。

表5 關(guān)聯(lián)維數(shù)與系統(tǒng)動力學(xué)特性Table5 The relationship of correlation dimension and system dynamic characteristic

因此，根據(jù)計算得到無氧銅在不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)D，利用表5可進(jìn)一步確定該聲發(fā)射信號系統(tǒng)屬于何種運(yùn)動狀態(tài)特性。

3.3.1 切削速度對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

切削速度對聲發(fā)射信號雙對數(shù)曲線數(shù)的影響如圖7所示。隨著嵌入維數(shù)的增大，雙對數(shù)曲線的lnC(r)取值逐漸增大，不同切削速度的雙對數(shù)曲線變化特征較為相似，不同切削速度的雙對數(shù)曲線均呈階段性增長趨勢，并逐漸收斂于飽和狀態(tài)。當(dāng)m較小時，曲線斜率較?。浑S著m的增大，曲線斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無標(biāo)度區(qū)間不斷縮小并趨于飽和；在D值達(dá)到飽和之后，隨著m的增加，lnC(r)值基本不再發(fā)生變化。另外，在切削速度較小時(vs=10 m/s，圖7(a))，lnC(r)的取值范圍在?1.1～0之間，隨著切削速度的增大，其他3個切削速度(圖7(b)、7(c)和7(d))的lnC(r)的取值范圍則擴(kuò)大到?7.9～0之間。通過對無標(biāo)度區(qū)間的斜率計算，可得切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的關(guān)系。

切削速度對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響關(guān)系見圖8(a)，不同切削速度對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響變化趨勢大致相同，隨著m的增大，不同切削速度的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線先呈現(xiàn)快速下降的趨勢，并在m=4 之后趨于平緩。不同切削速度的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同，切削速度由小增大，取值范圍依次為0.0282～0.0656、0.0488～0.0687、0.0389～0.0631、0.0303～0.0583，趨于平穩(wěn)時的取值分別為0.028、0.0493、0.0393和0.0305，由此可見，不同切削速度時的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)均屬于大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，分析相同嵌入維數(shù)時切削速度對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)影響可知，在關(guān)聯(lián)維數(shù)較小(m=1)時，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著進(jìn)給速度的增加基本呈現(xiàn)出線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，提取m=1時切削速度和關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的關(guān)系可得圖8(b)，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切削速度基本呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，對其進(jìn)行線性擬合，可得擬合直線D=?0.00051vs+0.007235，擬合相關(guān)系數(shù)為0.66595，顯示出較好的線性擬合關(guān)系。因此，不同切削速度的聲發(fā)射信號系統(tǒng)均具有混沌動力學(xué)特性，利用切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)無氧銅切削過程中切削速度特征的評價和表征。

圖7 不同切削速度時聲發(fā)射信號的雙對數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.7 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different cutting speeds

圖8 切削速度對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.8 The influence of cutting speeds on the correlation dimension of AE signals

3.3.2 切深對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

不同切深下聲發(fā)射信號的雙對數(shù)曲線如圖9所示。隨著m的增加，雙對數(shù)曲線的lnC(r)值逐漸增大，不同切深下的雙對數(shù)曲線變化趨勢較為相似。當(dāng)m較小時，雙對數(shù)曲線均呈現(xiàn)出了平穩(wěn)變化特征，隨著m的增大，lnC(r)值呈線性平緩增加趨勢，曲線斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無標(biāo)度區(qū)間不斷縮小，這種階段性增長趨勢最后逐漸收斂于飽和狀態(tài)；之后，隨著m的增加，D值基本不再發(fā)生變化。另外，可以發(fā)現(xiàn)的是，隨著切深的增加，lnC(r)取值范圍呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，即從切深為10 μm時的?6.1～0(圖9(a))逐漸增大到切深為40 μm時的?7.9～0(圖9(d))。計算不同切深下的雙對數(shù)曲線無標(biāo)度區(qū)間斜率，可得到不同切深時的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

圖9 不同切深時聲發(fā)射信號的雙對數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.9 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different cutting depths

切深對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響特性如圖10(a)所示。隨著m的增大，不同切削深度下的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)均呈現(xiàn)了快速下降的趨勢，并且切深越大，D取值越??；在m為4時，曲線呈現(xiàn)拐點(diǎn)變化，之后，隨著m的增加曲線呈現(xiàn)出趨于平緩且略有所上升的變化趨勢。另外，不同切深的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同的，切深由小增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)的取值范圍依次為0.0387～0.0826、0.0517～0.0772、0.0439～0.0682、0.0389～0.0631，可見，不同切深時的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)均屬于大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，對比不同嵌入維數(shù)時聲發(fā)射信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，在嵌入維數(shù)取較小值時(m=1)，關(guān)聯(lián)維數(shù)值隨著切深的增大而逐漸減小，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深呈現(xiàn)出明顯的負(fù)效應(yīng)關(guān)系。提取m=1時的關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深的變化情況，即可得圖10(b)，可見，在m=1時，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深呈現(xiàn)顯著的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，對其進(jìn)行線性擬合，可得到擬合直線D=?0.000675ap+0.08965，擬合相關(guān)系數(shù)值為0.98156，顯示出了很好的線性擬合關(guān)系。因此，不同切深下的聲發(fā)射信號系統(tǒng)均具有混沌動力學(xué)特性，可將切深與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用于無氧銅切削過程中切深特征的評價和表征。

圖10 切深對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.10 The influence of cutting depths on the correlation dimension of AE signals

3.3.3 進(jìn)給速度對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

不同進(jìn)給速度時的聲發(fā)射信號雙對數(shù)曲線如圖11所示。當(dāng)m較小時，雙對數(shù)曲線斜率較小；隨著m的增加，lnC(r)取值逐漸增大，雙對數(shù)曲線的斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無標(biāo)度區(qū)間不斷縮小，雙對數(shù)曲線呈現(xiàn)階段性增加的趨勢，最后都逐漸收斂于飽和狀態(tài)，其中進(jìn)給速度為20 m/min(圖11(c))和25 m/min(圖11(d))時，雙對數(shù)曲線所呈現(xiàn)的階段性增長趨勢更為顯著；在關(guān)維數(shù)達(dá)到飽和之后，隨著m的增加，聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)不再發(fā)生變化。另外，進(jìn)給速度對lnC(r)取值變化趨勢的影響并不顯著，計算不同進(jìn)給速度下的雙對數(shù)曲線無標(biāo)度區(qū)間斜率，可得進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的關(guān)系。

圖11 不同進(jìn)給速度時聲發(fā)射信號的雙對數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.11 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different feeding speeds

進(jìn)給速度對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響特性如圖12(a)所示，不同進(jìn)給速度對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響變化趨勢大致相似，m的增加使D呈現(xiàn)快速下降趨勢，并且進(jìn)給速度越大，D取值越大；m大于4 之后，D的變化逐漸趨于平穩(wěn)。另外，不同進(jìn)給速度時的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同的，進(jìn)給速度由小增大，D的取值范圍依次為0.0389～0.0631、

0.024～0.0747、0.0698～0.0939、0.0861～0.1361，可見，不同進(jìn)給速度時的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)均為大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，在嵌入維數(shù)較小(m=1)時，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著進(jìn)給速度的增加而增加，故而提取m=1時兩者之間的關(guān)系，如圖12(b)所示，可見，關(guān)聯(lián)維數(shù)與進(jìn)給速度基本呈線性正效應(yīng)關(guān)系，對其進(jìn)行線性擬合，擬合直線為D=0.00476vw+0.00858，擬合相關(guān)系數(shù)值為0.88033，具有良好的線性擬合關(guān)系。由此可見，不同進(jìn)給速度下的聲發(fā)射信號同樣是具有混沌動力學(xué)特性，根據(jù)進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性正效應(yīng)關(guān)系特征，可應(yīng)用于無氧銅切削過程中進(jìn)給速度特征的評價和表征。

圖12 進(jìn)給速度對聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.12 The influence of feeding speeds on the correlation dimension of AE signals

4 討論

根據(jù)彈塑性切削理論可知[5,13]，無氧銅在切削過程中的塑性形變功率W可表述為

其中，σ為材料應(yīng)力，ε為材料應(yīng)變率，V為材料變形體積。根據(jù)聲發(fā)射原理可知，若無氧銅的σ與ε為常數(shù)，無氧銅塑性形變的聲發(fā)射能W可簡化為

經(jīng)推導(dǎo)計算可知，單顆金剛石以一定的幾何切削參數(shù)切削無氧銅所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號總功率Wt可描述為

式(7)中，τ為剪切應(yīng)力，b為切削寬度，α為切削前角，β為剪切角，L為切屑變形長度。從式(7)可知，無氧銅切削過程中的聲發(fā)射信號能量主要取決于切削過程中所產(chǎn)生的應(yīng)力、無氧銅材料的應(yīng)變率以及材料的形變體積。因此，綜合上述金屬切削理論、聲發(fā)射原理、試驗(yàn)結(jié)果與關(guān)聯(lián)維分析，金剛石切削無氧銅切削的聲發(fā)射信號機(jī)制可進(jìn)一步分析如下：

(1)劃痕形貌與聲發(fā)射信號。從劃痕形貌圖(圖2)可知，金剛石切削無氧銅經(jīng)歷了“滑擦-耕犁-切削-耕犁-滑擦”的變化過程，在此過程中，應(yīng)變率ε和材料應(yīng)力σ將隨著金剛石與無氧銅接觸形式的變化而變化，其數(shù)值呈現(xiàn)出由小增大再減小的變化歷程，應(yīng)力與應(yīng)變的變化歷程直接映射反饋到切削過程中的聲發(fā)射時域信號振幅(圖3、圖4和圖5)以及能量、RMS 等特征參數(shù)值(表4)等的變化特征上，與聲發(fā)射信號所呈現(xiàn)出“橄欖型”變化特征是基本相吻合。

(2)切削參數(shù)對聲發(fā)射的影響。不同切削參數(shù)工況與聲發(fā)射信號之間具有一定映射關(guān)系：(a)切削深度。切削深度的增加，金剛石的切削寬度b和無氧銅切屑變形長度L亦隨之增加，無氧銅材料去除體積V得到了明顯的增加，塑性變形程度增大，使其聲發(fā)射時域信號振幅增大(圖4)，聲發(fā)射信號能量、振幅和RMS 等特征參數(shù)值(表4)亦隨之增加，切深與聲發(fā)射信號特征參數(shù)與時域信號振幅呈現(xiàn)出顯著的正效應(yīng)關(guān)系。(b)切削速度。結(jié)合式(7)可知，切削速度的增加，無氧銅材料切屑形變速率增大，瞬時應(yīng)變率ε增大，聲發(fā)射信號的總功率隨之增大，能量、RMS等特征參數(shù)值亦隨之有所增加(如表4所示)，切削速度與聲發(fā)射信號總功率基本呈現(xiàn)正效應(yīng)關(guān)系。(c)進(jìn)給速度。進(jìn)給速度的增加，使無氧銅材料切削瞬時應(yīng)變率在一定程度上略有所增加，但不及切削深度和切削速度的影響那么顯著，因此，進(jìn)給速度的增加，使聲發(fā)射特征參數(shù)值和時域信號振幅在一定范圍內(nèi)波動變化，其對聲發(fā)射信號的影響并不顯著。

(3)切削參數(shù)對關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響。無氧銅切削過程的聲發(fā)射信號屬于非線性一維混沌動力學(xué)函數(shù)，在較小嵌入維數(shù)時(m=1)，不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)分形無標(biāo)度區(qū)的區(qū)別較大；嵌入維數(shù)的增加，聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)域平穩(wěn)，分形無標(biāo)度區(qū)不斷縮小并逐漸趨于飽和狀態(tài)，噪聲亦隨之充滿重構(gòu)相空間的每一維，進(jìn)而增加了不必要的數(shù)據(jù)污染。因此，無氧銅切削聲發(fā)射信號的嵌入維數(shù)應(yīng)選擇較小值，不同切削參數(shù)對聲發(fā)射信號的影響程度不同，關(guān)聯(lián)維數(shù)與不同切削參數(shù)之間的線性相關(guān)程度亦有所差別，其中切削深度和切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)線性正效應(yīng)關(guān)系。

5 結(jié)論

(1)切削速度和進(jìn)給速度對金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射信號影響較不顯著，而切削深度的影響則較為顯著，切削深度與聲發(fā)射信號振幅呈正效應(yīng)關(guān)系。

(2)金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射信號雙對數(shù)曲線均呈現(xiàn)階段性增加趨勢，并逐漸收斂于飽和狀態(tài)；嵌入維數(shù)的增加，使聲發(fā)射信號關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)出先快速下降后趨于平穩(wěn)的變化特征。

(3)金剛石切削無氧銅的聲發(fā)射信號具有混沌運(yùn)動變化特性，在較小嵌入維數(shù)時，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切削深度和切削速度呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，與進(jìn)給速度呈現(xiàn)線性正效應(yīng)關(guān)系。