郭坤翔，李德源，黃俊東

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

后掠型風(fēng)機(jī)葉片作為一種自適應(yīng)被動降載的氣動布局，近年來受到了研究者們的廣泛關(guān)注[1]。由于積疊線彎曲，葉片在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的三維流動顯著，在結(jié)構(gòu)方面彈性軸與扭轉(zhuǎn)軸相分離，致使葉片在復(fù)雜氣動載荷作用下的氣彈耦合特性愈加顯著。風(fēng)力機(jī)在運(yùn)行工況下，突遇極端風(fēng)況，如風(fēng)速或風(fēng)向的突然變化，而控制系統(tǒng)(如變槳距系統(tǒng))來不及響應(yīng)的情況下，會使得葉片的氣動載荷在極端風(fēng)況作用期間和之后較正常風(fēng)況有較大的變化。在IEC 61400-1[2]標(biāo)準(zhǔn)和GL 2010[3]準(zhǔn)則提出的6種極端風(fēng)況模型中，極端運(yùn)行陣風(fēng)是基于輪轂高度建立的陣風(fēng)模型，在其作用下風(fēng)力機(jī)載荷產(chǎn)生較大變化，可能會危及風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行并對和對電網(wǎng)造成沖擊。因此極端風(fēng)況下的后掠風(fēng)力機(jī)氣動特性研究對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

對于風(fēng)力機(jī)在極端陣風(fēng)工況下葉片的響應(yīng)特性，國內(nèi)外進(jìn)行了相關(guān)研究。李仁年等[4-5]基于CFD(Computational Fluid Dynamics)方法研究了均勻來流和極端運(yùn)行陣風(fēng)對風(fēng)力機(jī)非定常氣動性能的影響，并利用Fluent技術(shù)對極端風(fēng)況下的風(fēng)力機(jī)流場進(jìn)行模擬，分析葉片非穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)下失速差異形成。莫文威等[6]基于多體模型進(jìn)行了水平軸風(fēng)力機(jī)氣彈耦合分析；汪顯能等[7]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了非定常氣動特性分析。張林偉等[8]結(jié)合葉片氣彈響應(yīng)，在極端陣風(fēng)條件下研究風(fēng)力機(jī)動態(tài)失速、陣風(fēng)上升時(shí)間、變槳速率等對葉片極限載荷的影響。張文廣等[9]研究了風(fēng)力機(jī)智能葉片的非定常氣動特性，發(fā)現(xiàn)尾緣襟翼可以減小動態(tài)失速效應(yīng)，有利于降低疲勞載荷、抑制功率波動。丁建剛[10]研究了在極端載荷作用下的風(fēng)力機(jī)耦合振動穩(wěn)定性。Bierbooms等[11]對變槳調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組在陣風(fēng)極端上升時(shí)間下的極限載荷進(jìn)行研究。后掠葉片是近年來新出現(xiàn)的葉片形式，關(guān)于后掠葉片在極端運(yùn)行陣風(fēng)下氣動特性研究還鮮見報(bào)道。

本文通過“超級單元”[12]方法將后掠葉片離散為若干個(gè)由運(yùn)動副和力元聯(lián)接的剛體，應(yīng)用Roberson-Wittenburg遞推建模方法，結(jié)合螺旋尾渦升力線模型(Helicoidal Wake Vortex Lift Line Model)，建立了后掠葉片非線性氣彈耦合方程。以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)后掠葉片為例，研究了極端運(yùn)行陣風(fēng)及其持續(xù)時(shí)間對后掠葉片氣動性能的影響。

1 極端運(yùn)行陣風(fēng)模型(Extreme Operating Gust，EOG)

依據(jù)IEC 61400-1標(biāo)準(zhǔn)建立極端運(yùn)行陣風(fēng)模型，模擬指定高度處N年重復(fù)周期內(nèi)的極端運(yùn)行陣風(fēng)風(fēng)速變化。

(1) 標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)機(jī)級N年一遇輪轂高度陣風(fēng)值υgust,N由式(1)給出。

式中：υgust,N為極端運(yùn)行陣風(fēng)的風(fēng)速，預(yù)計(jì)N年出現(xiàn)一次； σ1為輪轂高度處的縱向風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)偏差；D為風(fēng)輪直徑；Λ1為湍流尺度參數(shù)， β=4.8，N=1； β=6.4，N=50。

(2) 輪轂高度處的縱向風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)偏差由式(2)給出。

式中： I15=0.18，a =2，較高湍流強(qiáng)度的類別； I15=0.16，a=3，較低湍流強(qiáng)度的類別；υhub為輪轂高度處的風(fēng)速。

(3) Λ1湍流尺度參數(shù)由式(3)給出。

式中hhub為輪轂中心垂直高度。

(4) 極端運(yùn)行陣風(fēng)模型如式(4)所示。

式中：υ(h)=υhub(h/hhub)α，h為葉片位置處的垂直高度，α 為冪指數(shù)取0.12；t0≤t ≤t1為陣風(fēng)作用時(shí)間(讓氣彈耦合模型先計(jì)算t0進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)再引入極端運(yùn)行陣風(fēng)模型，本文t0取35 s)。

本文采用文獻(xiàn)[13]的5 MW水平軸風(fēng)力機(jī)后掠葉片為研究對象?？紤]風(fēng)速縱向分布規(guī)律(即風(fēng)剪切)，輪轂中心風(fēng)速取風(fēng)力機(jī)額定風(fēng)速11.4 m/s，忽略重力影響，選取極端運(yùn)行陣風(fēng)模型為1 a一遇、較高湍流強(qiáng)度類別，即I15=0.18，a=2 ，β=4.8。陣風(fēng)作用時(shí)間設(shè)為8，10，12 s，極端運(yùn)行陣風(fēng)風(fēng)速模型如圖1所示。

圖1 極端運(yùn)行陣風(fēng)模型Fig.1 Model of extreme operating gusts

2 風(fēng)力機(jī)后掠葉片氣彈耦合模型

將后掠葉片離散為由運(yùn)動副和力元聯(lián)接的多體系統(tǒng)[14]，能用較少的自由度準(zhǔn)確地展現(xiàn)后掠葉片的非線性振動特性，可實(shí)現(xiàn)程序化動力學(xué)模型建立并數(shù)值求解。為了準(zhǔn)確描述后掠葉片的變形，引入“超級單元”[12]對后掠葉片建立多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。每個(gè)單元由4個(gè)剛體組成,剛體之間通過運(yùn)動副、彈簧和阻尼器連接。

應(yīng)用計(jì)算多體動力學(xué)中的R-W方法，取各鉸的轉(zhuǎn)動為廣義坐標(biāo)，則從葉片的拓?fù)錁?gòu)形可得其廣義坐標(biāo)陣為

式(6)中的廣義力陣z表達(dá)了葉片所受的空氣動力等載荷，考慮到后掠葉片展向流動顯著和葉片積疊線彎曲的特點(diǎn)，選用升力線理論[15]結(jié)合剛性尾渦模型建立葉片氣動模型，通過引入B-L[16]動態(tài)失速模型進(jìn)行非定常氣動載荷計(jì)算。

升力線模型的核心思想是將風(fēng)力機(jī)葉片三維流場中的渦量分布簡化為一根渦量沿展向變化的線渦，表征葉片與流場之間的相互作用。該線渦代表了三維流場中真實(shí)的葉片環(huán)量分布，通過計(jì)算附著渦上控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度，獲得該位置處的有效攻角，從而實(shí)現(xiàn)翼型氣動力計(jì)算。

計(jì)算出控制點(diǎn)誘導(dǎo)速度后，通過二維翼型數(shù)據(jù)表插值得到升阻力系數(shù)CL和CD后可以通過沿著葉片徑向積分得到軸向推力F、轉(zhuǎn)動力矩Q和轉(zhuǎn)動功率P。

其中，ρ為空氣密度，N為葉片數(shù)，c為截面弦長， W為未受擾動相對風(fēng)速， W′為截面位置受擾動的相對風(fēng)速， Wn為誘導(dǎo)速度，φ′為實(shí)際入流角，R為風(fēng)輪半徑，ψ為風(fēng)輪錐角，Λ 為當(dāng)?shù)睾舐咏牵?為葉片展向無量綱單位化參數(shù)，Vh和Vb為揮舞、擺振方向振動速度，αi為誘導(dǎo)攻角，Ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

3 算例與分析

算例模擬文獻(xiàn)[13]的5 MW水平軸風(fēng)力機(jī)后掠葉片在額定工況運(yùn)行下，在t0時(shí)間突遇極端運(yùn)行陣風(fēng)，由式(4)分析陣風(fēng)風(fēng)速，通過式(6)和式(7)耦合聯(lián)立求解，可得出陣風(fēng)作用下的葉片動力響應(yīng)。分析流程如圖2所示。

3.1 葉根揮舞力矩

葉根力矩的時(shí)域響應(yīng)能體現(xiàn)葉片整體的氣動特性，圖3是葉根處的揮舞力矩時(shí)域響應(yīng)曲線。從圖3可以知道50～80 s為風(fēng)力機(jī)正常工作時(shí)間。風(fēng)輪正常工作時(shí)葉根揮舞力矩的均值約為9×106N·m，葉根揮舞力矩具有周期性，同時(shí)存在明顯的高頻振動。

圖2 氣彈耦合分析流程圖Fig.2 Flowchart of aeroelastic coupling analysis

圖3 揮舞彎矩時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.3 Time domain response curve of flapwise root moment

由于風(fēng)輪以固定轉(zhuǎn)速運(yùn)動，在風(fēng)剪切作用下氣動載荷的周期性與風(fēng)輪轉(zhuǎn)動周期一致；在葉根附近的翼型處于失速狀態(tài)，在計(jì)算氣動載荷時(shí)耦合上葉片的振動和變形，造成了氣動載荷的高頻變化。在極端運(yùn)行陣風(fēng)作用期間，8，10，12 s極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間的葉根揮舞力矩的峰值為1.155×107，1.130×107，1.116×107N·m，與均值相比分別增長了近23.9%，23.6%，23.5%。從陣風(fēng)用作時(shí)間上看，極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間越短，葉根揮舞力矩的峰值越大。

3.2 功率

圖4為極端運(yùn)行陣風(fēng)下風(fēng)輪功率時(shí)域響應(yīng)曲線。在35 s開始計(jì)入極端運(yùn)行陣風(fēng)模型，在50 s后都基本恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。風(fēng)輪在正常工作時(shí)，由于風(fēng)剪切作用，功率具有明顯的周期性，高頻振動體現(xiàn)出葉片氣動載荷計(jì)算與葉片結(jié)構(gòu)振動的耦合和部分翼型的動態(tài)失速。風(fēng)輪正常工作時(shí)的功率均值為5.15 MW，與設(shè)計(jì)值5 MW相近，驗(yàn)證了建立的風(fēng)力機(jī)氣彈耦合模型準(zhǔn)確可信。在極端運(yùn)行陣風(fēng)作用期間，8，10，12 s極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間的風(fēng)輪功率峰值分別為9.918，9.565，8.73 MW，與功率均值相比分別增長了92.6%，85.7%，69.5%，可以看出極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間長短對功率的影響比較明顯，陣風(fēng)作用時(shí)間越短，功率的峰值越大。

圖4 功率時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.4 Time domain response curve of power

3.3 葉片展向65%位置處的攻角與升力系數(shù)

圖5為后掠葉片65%展向位置處翼型截面的攻角時(shí)域響應(yīng)曲線。50 s以后可以認(rèn)為恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，正常工作狀態(tài)下該位置處的攻角在4.61°～6.12°之間變化，均值約為5.3°。曲線有明顯周期性和高頻振動，是由于氣彈耦合和部分翼型失速造成的。在極端運(yùn)行陣風(fēng)作用期間，在8，10，12 s極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間下，攻角的峰值分別為9.91°，9.77°和9.91°，微小的差異可能是由于風(fēng)剪切造成的。

圖5 r/R=65%截面位置處攻角時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.5 Time domain response curve of attack angle at r/R=65% blade section

圖6為后掠葉片65%展向位置處翼型截面的升力系數(shù)時(shí)域響應(yīng)曲線。在正常工作狀態(tài)下，該翼型升力系數(shù)變化范圍在1.04～1.22，均值約為1.14，曲線有明顯周期性和高頻振動。在極端運(yùn)行陣風(fēng)作用期間，在8，10，12 s極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間下，升力系數(shù)的峰值分別為1.47，1.46，1.46，峰值基本一致。該翼型靜態(tài)失速攻角為9°，對應(yīng)的升力系數(shù)為1.403，由于發(fā)生了動態(tài)失速延時(shí)，攻角在超過靜態(tài)失速攻角9°后，升力系數(shù)沒有隨攻角增大而下降，還繼續(xù)增大。

圖6 r/R=65%截面位置處升力系數(shù)時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.6 Time domain response curve of lift coefficient at r/R=65%blade section

3.4 軸向推力

圖7為風(fēng)輪所受到的軸向推力時(shí)域響應(yīng)曲線。在50 s以后恢復(fù)到正常工作狀態(tài)，曲線有明顯周期性和劇烈高頻振動，變化范圍在6.5×105～7.5×105N之間，風(fēng)輪軸向推力的均值為7.05×105N。在極端運(yùn)行陣風(fēng)作用期間，在8，10，12 s極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間下，軸向推力的峰值分別為9.47×105，9.28×105，9.15×105N，與均值相比，分別增長了34.3%，31.6%，29.8%，極端載荷較正常工況下的載荷變化較大，在風(fēng)力機(jī)安全設(shè)計(jì)上需要充分考慮。

圖7 軸向推力時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.7 Time domain response curve of thrust

4 結(jié)論

(1) 通過引入“超級單元”建立風(fēng)力機(jī)后掠葉片多剛體系統(tǒng)模型，結(jié)合升力線氣動模型組成的風(fēng)力機(jī)氣彈耦合模型，能較好地展現(xiàn)出風(fēng)剪切與風(fēng)機(jī)葉片氣動彈性耦合問題。研究工作對風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用。

(2) 在極端陣風(fēng)工況，風(fēng)力機(jī)沒來得及變槳距情況下，會極大影響風(fēng)力機(jī)氣動性能，部分翼型進(jìn)入失速狀態(tài)；極端載荷可能會對風(fēng)力機(jī)葉片造成一定的損壞，在風(fēng)力機(jī)安全設(shè)計(jì)上需充分考慮，同時(shí)加強(qiáng)天氣預(yù)報(bào)工作。

(3) 極端運(yùn)行陣風(fēng)作用時(shí)間越短，極端載荷越大。后掠葉片變槳距控制系統(tǒng)需要結(jié)合當(dāng)?shù)仫L(fēng)電場陣風(fēng)特點(diǎn)，選擇合理的變槳策略來降低陣風(fēng)對風(fēng)力機(jī)葉片載荷與電網(wǎng)的影響。