潘書恒　程萍

摘要： 比較主族元素原子的共價(jià)半徑后發(fā)現(xiàn)，主族元素原子半徑的變化存在著“反?！爆F(xiàn)象。原子模型的松緊效應(yīng)揭示了電子層的空間分布規(guī)律，可以解釋同主族相鄰周期元素的原子半徑增幅呈現(xiàn)大小交替變化，及ⅢA族Al的共價(jià)半徑比Ga大的原因;原子體系的相對論效應(yīng)揭示了電子高速運(yùn)動對原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的影響，可以解釋第六周期從Tl到Bi原子半徑逐漸增大，及ⅢA族從Tl到Nh、 ⅣA族從Pb到Fl原子半徑均減小等“反?！爆F(xiàn)象的原因。建議教材在引用原子半徑數(shù)據(jù)、繪制原子半徑變化示意圖時(shí)，選擇同一套半徑數(shù)值并注明原子半徑的類型。

關(guān)鍵詞： 主族元素; 原子半徑; 松緊效應(yīng); 相對論效應(yīng)

文章編號： 10056629（2020）08009305

中圖分類號： G633 8

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： B

1? 問題的提出

人教版高中化學(xué)選修3《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》第一章第二節(jié)中呈現(xiàn)了一幅“主族元素原子半徑的周期性變化”示意圖[1]，如圖1。這幅示意圖反映了同周期主族元素從左到右原子半徑逐漸減小，同主族元素從上到下原子半徑逐漸增大的周期性變化趨勢，且無一例外。在中國知網(wǎng)中查閱相關(guān)文獻(xiàn)，也未見對此圖提出異議的文章。事實(shí)是否果真如此？本研究即基于這一疑問展開。

2? 主族元素原子的共價(jià)半徑及其變化趨勢

原子中電子的分布是連續(xù)的，沒有明顯的邊界，因而原子的大小沒有單一、絕對的含義[2]。常見的原子半徑根據(jù)測定標(biāo)準(zhǔn)的不同，可分為共價(jià)半徑、金屬半徑與范德華半徑。對同一原子而言，這三種半徑的數(shù)值往往相差較大，因而在比較原子大小時(shí)，應(yīng)選擇相同測定標(biāo)準(zhǔn)下的半徑數(shù)值。由于共價(jià)半徑相比于另兩種半徑而言數(shù)據(jù)最全、使用場合較廣，因而本研究選擇共價(jià)半徑為標(biāo)準(zhǔn)比較主族元素的原子大小。在數(shù)據(jù)來源上，參考羅渝然的研究[3]，選擇數(shù)據(jù)更新快且更權(quán)威的《CRC化學(xué)和物理手冊》中的原子共價(jià)半徑數(shù)據(jù)，其中前96號元素的數(shù)值來源于對原子單鍵共價(jià)半徑的實(shí)驗(yàn)測定，97號元素以后的數(shù)值則來源于實(shí)驗(yàn)測定與理論計(jì)算綜合分析后的結(jié)果[4]，如表1。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，繪制原子共價(jià)半徑隨主族變化的折線圖，如圖2。從表1和圖2可以看出，同主族元素原子半徑從上到下并不總是增大，如ⅢA族Al的共價(jià)半徑（124pm）大于Ga（123pm）。同周期主族元素原子半徑從左到右也并不總是減小，如第四周期Ge（120pm）和As（120pm）、第五周期Sn（140pm）和Sb（140pm）的共價(jià)半徑數(shù)值相同，第六周期Pb（145pm）到Bi（150pm）共價(jià)半徑甚至出現(xiàn)了明顯增大。此外，同主族相鄰周期元素的原子半徑增幅呈現(xiàn)明顯的大小交替變化，且s區(qū)和p區(qū)的典型變化規(guī)律相反，如表2;以ⅠA族和ⅦA族為例，ⅠA族從第二到第七周期的相鄰周期原子半徑增幅可以描述為“較小較大較小較大較小”，而ⅦA族則相反，為“較大較小較大較小較大”;還有第二到第三周期的半徑增幅很大，近乎為第四到第五周期的兩倍等等?？梢娭髯逶卦影霃降淖兓幸泊嬖谥胺闯！爆F(xiàn)象。

3? 分析與討論

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，馬生元[6]從d軌道分裂及d電子結(jié)構(gòu)角度，討論了同周期過渡金屬原子半徑呈現(xiàn)復(fù)雜變化的原因。張文廣[7]應(yīng)用Slater規(guī)則，解釋了元素周期表中不同分區(qū)的相鄰元素間原子半徑收縮幅度不同的原因。然而，鮮有研究者討論主族元素原子半徑變化中的“反?！爆F(xiàn)象。為了進(jìn)一步認(rèn)識周期表中原子半徑的變化規(guī)律，本研究運(yùn)用原子模型的松緊效應(yīng)和原子體系的相對論效應(yīng)對此問題進(jìn)行討論。

3.1? 原子模型的松緊效應(yīng)

分析周期表中原子半徑的變化，離不開對核電荷數(shù)與電子運(yùn)動狀態(tài)的討論，而最常用的方法就是中心力場近似法，即考慮屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng);1930年，美國化學(xué)家J.C. Slater提出，可以用內(nèi)層或同層電子對指定電子的屏蔽常數(shù)來表征屏蔽作用的大?。碨later規(guī)則）;1980年，我國化學(xué)家金松壽先生在Slater規(guī)則的基礎(chǔ)上，考慮了核電荷數(shù)對屏蔽常數(shù)的影響，提出了原子模型的松緊效應(yīng)[8]。他指出，隨著核電荷數(shù)的增加，原子的1s電子云會逐漸收縮，造成對第2層電子的屏蔽常數(shù)較Slater規(guī)則的數(shù)值有所增加，使后者感受到的有效核電荷減少而偏離原子核;第2電子層的疏松使其對第3層電子的屏蔽常數(shù)較Slater規(guī)則的數(shù)值有所減小，導(dǎo)致后者感受到的有效核電荷增加而偏向原子核;以此類推，第3電子層的緊縮引起第4電子層的疏松，而后第5電子層緊縮，第6電子層疏松……像這樣相鄰電子層交替出現(xiàn)松緊的效應(yīng)，稱之為原子模型的松緊效應(yīng)。

對于處于原子內(nèi)層的電子云，相同主量子數(shù)的電子均屬同一電子層。但對于最外層和次外層電子云而言，相同主量子數(shù)的d電子與s、 p電子常相距較遠(yuǎn)，而成為“獨(dú)立層”。徐慰計(jì)算了鑭系原子的價(jià)軌道半徑，如圖3[9]，可以看出處于次外層的5d電子形成了一個“獨(dú)立層”。

對于主族元素而言，前三周期由于不存在d電子，同周期s區(qū)和p區(qū)元素的電子松緊效應(yīng)相同。從第四周期開始，p區(qū)元素的次外層出現(xiàn)d電子“獨(dú)立層”，而s區(qū)元素的次外層始終不會出現(xiàn)d電子，這導(dǎo)致第四周期以后，s區(qū)和p區(qū)元素最外層電子的松緊效應(yīng)出現(xiàn)了不同。以第四周期為例，將這種不同呈現(xiàn)于表3，并將各周期主族元素最外層電子的松緊效應(yīng)總結(jié)于表4。

對于s區(qū)元素而言，由于第二周期原子最外層電子較松，第三周期原子最外層電子較緊，因而第二到第三周期原子半徑增幅相對較小;同理，第三周期較緊，第四周期較松，因而第三到第四周期原子半徑增幅相對較大;以此類推，s區(qū)元素第二到第七周期的相鄰周期原子半徑增幅即為“較小較大較小較大較小”。而對于p區(qū)元素，雖然第二周期原子最外層電子按松緊效應(yīng)為較松，但由于內(nèi)層只有s2電子云，屏蔽作用終究很小，作用于最外層電子的有效核電荷很大，因而導(dǎo)致第二周期p區(qū)元素原子半徑很小;另一方面，第三周期p區(qū)元素雖然最外層電子按松緊效應(yīng)為較緊，但由于內(nèi)層首次出現(xiàn)8電子殼層，s2p6電子云分布較密集于核附近，對價(jià)電子屏蔽作用大[10]，因而抵消了松緊效應(yīng)的影響，于是p區(qū)元素從第二到第三周期的原子半徑增幅很大;同時(shí)第四周期原子最外層電子較緊，于是p區(qū)元素從第三到第四周期原子半徑增幅較小;之后根據(jù)表4正常類推，可得出p區(qū)元素第二到第七周期的相鄰周期原子半徑增幅為“較大較小較大較小較大”。

此外，對于第四周期和第六周期p區(qū)元素而言，其價(jià)電子層結(jié)構(gòu)中分別首次出現(xiàn)d10組態(tài)和f14組態(tài)，由于d電子云和f電子云在空間分布較為彌散，屏蔽核電荷的能力小[11]，因而最外層電子感受到的有效核電荷增大，引起原子半徑減小，即常說的鈧系收縮和鑭系收縮帶來的結(jié)果。因此，Al的共價(jià)半徑（124pm）比Ga（123pm）大，應(yīng)是鈧系收縮與松緊效應(yīng)的共同結(jié)果。

而前述同一周期從左到右原子半徑出現(xiàn)的反?，F(xiàn)象，無法用松緊效應(yīng)解釋，這需要借助相對論效應(yīng)進(jìn)行分析。

3.2? 相對論效應(yīng)

目前對各元素電子結(jié)構(gòu)的研究主要是在假設(shè)電子運(yùn)動速度遠(yuǎn)低于光速和忽略電子的軌道運(yùn)動與自旋運(yùn)動間相互作用的近似下討論的[12]。按照Bohr模型，氫原子1s電子的運(yùn)動速度v=2.187×106m/s=1 a.u.（a.u.為原子單位）;對于原子序數(shù)為Z的原子，其1s電子的平均速度約為Z a.u.;而光速c=2.998×108m/s=137 a.u.。因此，這種近似（Z137）對原子序數(shù)較小的輕元素而言是合適的，但對原子序數(shù)很大的重元素而言就不再適用了，而對重元素性質(zhì)的討論就需考慮相對論效應(yīng)。

相對論效應(yīng)可理解為將光速的有限值c=137 a.u.與將光速看作c=∞時(shí)相比較所產(chǎn)生的差異的效應(yīng)[13]。當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動速度越接近光速，這種差異就越大，即相對論效應(yīng)越顯著。對于原子序數(shù)為Z的原子，其1s電子的平均速度約為Z a.u.。因此，原子序數(shù)越大的元素，其1s電子的平均速度也越大，相對論效應(yīng)就越顯著。電子高速運(yùn)動引起的相對論效應(yīng)，對原子結(jié)構(gòu)的影響主要體現(xiàn)在三方面： 旋軌耦合效應(yīng)、相對論性收縮與相對論性膨脹。

3.2.1? 旋軌耦合效應(yīng)

在相對論效應(yīng)下，電子的軌道運(yùn)動與自旋運(yùn)動間的相互作用不可忽略，此時(shí)原子中角量子數(shù)l>0的亞層（p， d， f…）會分裂為j=l±1/2的兩個亞層，其中j=l+1/2亞層能量升高，半徑增大;j=l-1/2亞層能量下降，半徑減小;如原來簡并的3個p軌道將分裂為1個p1/2軌道和2個p3/2軌道[14];此亦稱為旋軌耦合效應(yīng)，其強(qiáng)度近似正比于核電荷數(shù)Z的4次方[15]。劉文劍以第1族、第13族（B、 Al、 Ga、 In、 Tl、 Nh）、第12族元素（Zn、 Cd、 Hg、 Cn）為例，分別計(jì)算了旋軌耦合效應(yīng)下價(jià)層s、 p、 d軌道的相對論和非相對論平均半徑，如圖4[16]。

3.2.2? 相對論性收縮與相對論性膨脹

相對論效應(yīng)還揭示出物質(zhì)高速運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量m會超過其靜止時(shí)的質(zhì)量m0，對于原子序數(shù)為Z的原子，其1s電子的質(zhì)量m=m0/1-（Z/137）2;該式說明隨原子序數(shù)的增加，元素1s電子的質(zhì)量會逐漸增大，由于1s電子的質(zhì)量與1s軌道的Bohr半徑成反比[17]，這將導(dǎo)致元素的1s軌道逐漸收縮;同時(shí)根據(jù)軌道的正交性，球型對稱的ns和np1/2軌道[18]均會出現(xiàn)收縮，如圖4。內(nèi)層s和p1/2軌道收縮，增大了對外層d和f電子的屏蔽，使d和f軌道相對膨脹;而后者又削弱了d、 f電子對最外層s、 p電子的屏蔽，引起最外層s和p1/2軌道的進(jìn)一步收縮。相對論效應(yīng)引起的s和p1/2軌道收縮，及d和f軌道膨脹，分別被稱作相對論性收縮與相對論性膨脹。事實(shí)上，現(xiàn)已證明，鑭系收縮效應(yīng)正是4f電子的屏蔽效應(yīng)（占主要成分）和相對論效應(yīng)（占20%左右）的共同結(jié)果[19];而6s2惰性電子對效應(yīng)則是由6s電子的鉆穿效應(yīng)與相對論效應(yīng)（使6s軌道進(jìn)一步收縮約2pm）共同導(dǎo)致[20]。

3.2.3? 相對論效應(yīng)對原子半徑變化中“反?！爆F(xiàn)象的解釋

相對論效應(yīng)可以解釋第六周期從Tl到Bi共價(jià)半徑增大的反常現(xiàn)象。如表5所示，Tl和Pb的最外層電子均在6s和6p1/2軌道上，受軌道相對論性收縮的影響，二者的原子半徑均較小，但后者存在6p1/2軌道上的電子相互排斥，致使Pb的共價(jià)半徑略大于Tl。Bi的價(jià)電子首次填入6p3/2軌道，而p3/2軌道由于旋軌耦合效應(yīng)，半徑反而有所增大，故從Pb到Bi出現(xiàn)明顯的半徑增幅。

同理，第四周期Ge（120pm）和As（120pm）、第五周期Sn（140pm）和Sb（140pm）的共價(jià)半徑數(shù)值相同，也應(yīng)與相對論效應(yīng)有關(guān)。從ⅣA族到ⅤA族，原子的價(jià)電子構(gòu)型從ns2n（p1/2）2變?yōu)閚s2n（p1/2）2n（p3/2）1，ⅤA族元素價(jià)層首次出現(xiàn)p3/2電子，使原子半徑增大，但由于第四和第五周期相對論效應(yīng)尚不顯著（原子序數(shù)越大，相對論效應(yīng)越顯著），故與核電荷數(shù)增加使原子半徑減小的作用持平，綜合導(dǎo)致第四和第五周期從ⅣA族到ⅤA族原子半徑的變化，既不同于第二和第三周期核電荷主導(dǎo)下的半徑減小，也不同于第六和第七周期相對論效應(yīng)主導(dǎo)下的半徑增大，體現(xiàn)為共同影響下的半徑不變。

而到了第七周期，7s和7p1/2軌道的相對論效應(yīng)更加顯著，導(dǎo)致第六到第七周期，s區(qū)元素的原子半徑增幅很小;而對于p區(qū)ⅢA族和ⅣA族元素[最外層電子排布為7s27（p1/2）1～2]，相對論效應(yīng)的影響已超過了松緊效應(yīng)和電子層增加的影響，導(dǎo)致第七周期的Nh（136pm）、 Fl（143pm）的原子半徑反而比對應(yīng)的第六周期的Tl（144pm）、 Pb（145pm）小。

那么，到第八周期會怎樣？119號元素是否會因?yàn)?s電子的極大相對論性收縮，而使其原子半徑小于Fr？Fr是否有可能成為最大的原子？這一切留給未來。

4? 結(jié)語

綜上所述，在現(xiàn)行元素周期表中，對于同周期主族元素，第二到第五周期原子半徑從左到右基本是逐漸減小，但第四、第五周期ⅢA～ⅦA族相應(yīng)元素的原子半徑變化幅度較小，第六和第七周期甚至出現(xiàn)一些元素原子半徑增大的反常現(xiàn)象;對于同主族元素，從上到下原子半徑逐漸增大，但ⅢA族Al到Ga、 Tl到Nh，及ⅣA族Pb到Fl出現(xiàn)例外，且同主族相鄰周期元素的原子半徑增幅呈現(xiàn)大小交替變化。相對論效應(yīng)是導(dǎo)致第六和第七周期主族元素從左到右原子半徑變化出現(xiàn)反常現(xiàn)象的重要原因，也是造成ⅢA族Tl到Nh、 ⅣA族Pb到Fl原子半徑出現(xiàn)反常變化的決定因素;而松緊效應(yīng)是引起同主族相鄰周期元素的原子半徑增幅呈現(xiàn)大小交替變化的根本原因，并與鈧系收縮效應(yīng)共同促成了ⅢA族Al的共價(jià)半徑比Ga大的現(xiàn)象。人教版高中化學(xué)選修3教材呈現(xiàn)的原子半徑示意圖較準(zhǔn)確地反映了前三周期元素的原子大小，但在第四至第七周期相應(yīng)的原子大小及變化幅度上應(yīng)做適當(dāng)修正。此外，現(xiàn)行不同版本的高中化學(xué)必修2教材中引用的原子半徑數(shù)據(jù)也值得商榷，其中金屬元素的原子半徑引用的是金屬半徑的數(shù)值，而非金屬元素則引用了共價(jià)半徑的數(shù)值，然而金屬原子的金屬半徑一般比它的單鍵共價(jià)半徑大10%～15%[21]。因此，教材在引用原子半徑數(shù)據(jù)時(shí)，最好選擇同一套半徑數(shù)值并注明原子半徑的類型，以免產(chǎn)生較大的偏差。

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