汪寶生

[摘要]在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，引入數(shù)直線和正方體“以形輔數(shù)”，并通過操作、小組討論等實(shí)踐活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生在深入了解小數(shù)意義和計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)關(guān)系的過程中，獲得問題解決的一種意識(shí)和觀念，在抽象中建立小數(shù)意義的模型。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)的意義;小學(xué)數(shù)學(xué);以形輔數(shù)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 29-0061-03

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材五年級(jí)上冊第30 - 32頁例1及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”。

【課前思考】

“小數(shù)的意義”是學(xué)生在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和讀、寫方法，明確小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率、數(shù)位名稱及順序的內(nèi)容，是對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的一次升華。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)其他知識(shí)，以及小數(shù)四則運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)方式，因此，本堂課的重點(diǎn)之一應(yīng)在與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)聯(lián)系的建構(gòu)上。本節(jié)課利用數(shù)形結(jié)合思想，引人數(shù)直線和正方體“以形輔數(shù)”，把邏輯思維與形象思維統(tǒng)一起來，通過操作、小組討論等實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知，讓學(xué)生在深入了解小數(shù)意義和計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)制關(guān)系的過程中建立小數(shù)意義的模型。

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

1.結(jié)合人民幣單位和長度單位，進(jìn)一步理解小數(shù)的意義以及十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，掌握小數(shù)的讀寫方法。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索小數(shù)意義的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在操作、討論等活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展遷移、類推能力，感受數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想，以及獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和觀察、比較、抽象、概括的能力。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

把認(rèn)數(shù)范圍擴(kuò)展到三位小數(shù)，明確分母是10、100、1000-的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，并了解小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及單位間的進(jìn)率。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)具準(zhǔn)備】米尺、作業(yè)紙、實(shí)物投影、課件。

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，學(xué)法遷移

師：知道這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么知識(shí)嗎？

生（齊）：小數(shù)的意義。

師：關(guān)于小數(shù)，我們?nèi)昙?jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)過，生活中也經(jīng)常會(huì)碰到小數(shù)，你能說出幾個(gè)小數(shù)嗎？能結(jié)合具體的實(shí)例說一說這些小數(shù)的意義嗎？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書，并根據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分類）

師：你還想知道什么有關(guān)小數(shù)的知識(shí)？

生：小數(shù)的組成，小數(shù)的產(chǎn)生以及讀寫法……

師：同學(xué)們了解的真不少;今天這堂課我們就一起來進(jìn)一步研究小數(shù)。

（板書課題：小數(shù)的意義）

【設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生回憶小數(shù)的有關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中知識(shí)的清晰度和穩(wěn)定性。這樣的教學(xué)推陳出新，找準(zhǔn)了新知識(shí)的生長點(diǎn)，凸顯了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從而了解學(xué)生的知識(shí)水平，也為學(xué)生主動(dòng)探究小數(shù)的意義做好鋪墊?！?/p>

二、數(shù)形結(jié)合，探究新知

1.初探小數(shù)的意義

師：文具店里很熱鬧，營業(yè)員正忙著為新上架商品以“元”作單位標(biāo)價(jià)。你能和營業(yè)員一起來正確標(biāo)價(jià)嗎？先試著在圖形中畫一畫，再填空。

活動(dòng)要求：

①自主填空，嘗試用畫圖的方式表達(dá)自己的思路。

②小組互探，組內(nèi)交流，厘清思路。

實(shí)施要點(diǎn)：讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)單上的圖形說清楚用“元”作單位的分?jǐn)?shù)表示幾角或幾分的思考過程。

（學(xué)生自主填空，匯報(bào)交流）

師（展示學(xué)生畫的圖）：說說0.3元和0.05元分別表示什么意思。（強(qiáng)調(diào)“平均分”）

師：會(huì)用我們之前學(xué)過的數(shù)來表示嗎？

3角=0.3元-10元

5分=0.05元=5/100元

4角8分=0.48元=48/100元

觀察：同一個(gè)面積模型既可以表示分?jǐn)?shù)，也可以表示小數(shù)，它們是同一個(gè)數(shù)的不同形式。

建立模型：元角分

【設(shè)計(jì)意圖：注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是國際數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)之一?！耙匾晱膶W(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)?！比昙?jí)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，是通過人民幣單位，后續(xù)的小數(shù)意義學(xué)習(xí)仍然借助人民幣單位與小數(shù)意義的關(guān)聯(lián)，一是能與舊知融會(huì)貫通，二是貼合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際。因?yàn)閷W(xué)生以直觀思維為主，借助圖形思考，可以在圖形結(jié)合的主旨下讓思維走向更深處?！?/p>

2.理解小數(shù)的意義

師：通過元、角、分的關(guān)系，我們認(rèn)識(shí)了兩位小數(shù)，下面繼續(xù)研究小數(shù)。

師：把1米平均分成100份，每份是1厘米。看著米尺想一想，1厘米是l米的幾分之幾？是幾分之幾米？4厘米、9厘米各是1米的幾分之幾？各是幾分之幾米？

學(xué)生活動(dòng)：

①讀取素材中的數(shù)學(xué)信息及其需要解決的問題。

②觀察米尺，自主探究。

③合作交流，共享成果。

師：1厘米是1/100米，1/100米寫成小數(shù)是0.01米。

師：這里的“0”能不能省略？為什么？（指小數(shù)點(diǎn)和“1”之間的“0”）它實(shí)際上起到什么作用？

生1：占位的作用。

師：把4厘米和9厘米改寫成以“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

（學(xué)生匯報(bào)交流）

師：每人任意挑選1個(gè)厘米數(shù)，和你的同桌說一說它是1米的幾分之幾？如果用小數(shù)表示呢？

師：找找這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)。（分?jǐn)?shù)略）

生2：都是表示百分之幾的分?jǐn)?shù)。

3.深化小數(shù)的意義

師：回顧一位小數(shù)和兩位小數(shù)意義的探究過程，自己嘗試探究三位小數(shù)的意義，在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成。

師：討論交流，借助米尺想辦法證明自己的發(fā)現(xiàn)。

師：用“米”作單位，小數(shù)的整數(shù)部分表示“米”，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位表示“分米”，小數(shù)點(diǎn)右邊第二位表示“厘米”，小數(shù)點(diǎn)右邊第三位表示“毫米”。

建立模型：米分米厘米毫米

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)了一位小數(shù)的意義后，學(xué)生明白一位小數(shù)表示十分之幾，利用類推的方法，學(xué)生探究出兩位小數(shù)表示百分之幾會(huì)相對(duì)容易。通過直觀認(rèn)識(shí)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義，學(xué)生自然就會(huì)聯(lián)想到三位小數(shù)表示的意義。由人民幣單位到長度單位，學(xué)生合作交流，通過合情推理，感受類推遷移的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，學(xué)會(huì)了遷移，至此，教師真正做到“授人以漁”?！?/p>

三、建立聯(lián)系，總結(jié)提升

師：通過剛才的研究，我們得到了這么多小數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)通過有序觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)，和你的同桌說一說。（數(shù)據(jù)略）

師：先橫著看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：它們大小相等、前面兩個(gè)量的單位相同，數(shù)的形式不同。

師：再豎著看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：第一列是整數(shù)，第二列是分?jǐn)?shù)，第三列是小數(shù)。

師：第二列分?jǐn)?shù)（分母是10、100、1000）有什么特點(diǎn)？（學(xué)生回答略）

師：第三列小數(shù)有什么特點(diǎn)？

生3：第三列的小數(shù)可以分為一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)。

師：從分?jǐn)?shù)往小數(shù)看，什么樣的分?jǐn)?shù)可以直接寫成小數(shù)呢？

師：從小數(shù)往分?jǐn)?shù)看，一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)各表示什么？還能往下想嗎？

師：四位小數(shù)表示什么呢？能寫完嗎？

師：像分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，可以用一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)來表示。反過來，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。這就是我們這節(jié)課研究的“小數(shù)的意義”。

師（出示數(shù)位順序表）：這節(jié)課我們研究了小數(shù)的意義，它和我們以前學(xué)過的數(shù)有什么聯(lián)系呢？

師：10個(gè)一是10，10個(gè)十是100，10個(gè)一百是1000，10個(gè)一千是10000，還可以繼續(xù)寫下去嗎？它只能這樣10倍10倍地變大嗎？

生4：還可以縮小。

師：如果把一個(gè)小正方體看成“1”，把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，還可以繼續(xù)寫下去嗎？寫得完嗎？寫不完可以用什么來代替？我們分的l、0.1、0.01、0.001，其實(shí)都是什么？

生5：計(jì)數(shù)單位。

師：正是因?yàn)槲覀円珳?zhǔn)地記錄一個(gè)數(shù)量，當(dāng)原有的計(jì)數(shù)單位不能精準(zhǔn)地表示數(shù)量時(shí)就產(chǎn)生了新的、更小的、更精準(zhǔn)的計(jì)數(shù)單位。

師：生活中，不光是小正方體，米尺，數(shù)直線、1平方米的草坪、1千克的草莓……都可以平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……

師：十分之一、百分之一……這里每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率也都是10。

師：十分之一、百分之一……這些計(jì)數(shù)單位又對(duì)應(yīng)怎樣的數(shù)位呢？

生6：十分位、百分位……

師：我們的數(shù)位順序表又迎來了新的成員。請(qǐng)小組合作，嘗試完善數(shù)位順序表。

【設(shè)計(jì)意圖：觀察法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的方法，在觀察中思考，在觀察中探究，在觀察中比較，在觀察中辨析是提升學(xué)生認(rèn)知的良好途徑。通過數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)位順序表，讓學(xué)生的感知一表象一抽象概括一形成概念落到了實(shí)處，同時(shí)幫助學(xué)生建立了更加完善的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展?！?/p>

四、多層練習(xí)、去偽存真

1.對(duì)口令

（1）組內(nèi)檢測：說小數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)，說分?jǐn)?shù)對(duì)小數(shù)。

（2）師生共測：看小數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)，看分?jǐn)?shù)對(duì)小數(shù)。

2.填數(shù)比賽

分?jǐn)?shù)：（ ）米分?jǐn)?shù)：（ ）米 分?jǐn)?shù)：（）米

小數(shù)：（ ）米小數(shù)：（ ）米 小數(shù)：（ ）米

3.快速判斷（用手勢表示對(duì)錯(cuò)）

（1）小數(shù)就是比整數(shù)小的數(shù);

（ ）

（2）0.5和0.50的大小相同，計(jì)數(shù)單位也相同。

（ ）

（ 3）2.456是四位小數(shù)，它的計(jì)數(shù)單位是0.001。

（ ）

【設(shè)計(jì)意圖：通過不同層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)的過程中不斷加深對(duì)小數(shù)意義的理解，同時(shí)有意識(shí)地結(jié)合生活實(shí)際體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生根據(jù)小數(shù)意義理解生活中常見的小數(shù)所表示的含義。當(dāng)堂反饋，能夠起到事半功倍的效果?！?/p>

五、總結(jié)梳理、分享收獲

師：今天我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了小數(shù)，你有什么收獲，能和大家分享嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：和同伴分享收獲這一環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生及時(shí)梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，然后教師用板書的形式將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡單的回顧與整理，得出基本的知識(shí)體系，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！?/p>

（責(zé)編金鈴）