張笑宇，馮永新，錢博

(沈陽理工大學(xué) 遼寧省信息網(wǎng)絡(luò)與信息對抗重點實驗室，遼寧 沈陽 110159)

0 引言

直擴(kuò)信號淹沒在噪聲中傳播，具有較強(qiáng)的抗干擾性和抗截獲性，廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中[1]。隨著直擴(kuò)通信技術(shù)的發(fā)展，具有更好的抗干擾和抗多徑能力的二進(jìn)制偏置載波(BOC)信號得到廣泛關(guān)注和研究[2]?？紤]到BOC信號頻譜分裂的優(yōu)勢，對BOC信號進(jìn)行精確的偽碼周期估計，對現(xiàn)代通信對抗有至關(guān)重要的意義。

作為一種新型調(diào)制信號，BOC信號的研究主要集中在捕獲與跟蹤，針對該信號的參數(shù)估計問題研究很少。文獻(xiàn)[3]通過譜相關(guān)方法實現(xiàn)了BOC信號的相關(guān)參數(shù)估計，但其偽碼速率的信噪比估計容限僅為-11.5 dB. 文獻(xiàn)[4]使用二次譜法完成了多徑信道下時分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制(TDDM)-BOC信號的偽碼周期估計，但隨著信噪比的逐漸降低，累加次數(shù)逐漸增大，估計算法的收斂性較差。

正交分路法[5]是一種通過正交分路相關(guān)處理以去除BOC信號中載波和噪聲對自相關(guān)函數(shù)(ACF)影響的信號處理方法。相對于傳統(tǒng)的二次譜法[6]，正交分路法將正交分路與二次譜相聯(lián)合，可以有效去除信號中噪聲和載波對ACF的影響，得到更精準(zhǔn)的信號相關(guān)函數(shù)特征，提高參數(shù)估計的精度。

因此本文將正交分路法引入傳統(tǒng)二次譜中進(jìn)行BOC信號偽碼周期估計，提出一種BOC信號偽碼周期估計的新方法，以實現(xiàn)低信噪比未知信號參數(shù)條件下的偽碼周期估計。

1 BOC信號及其特性分析

BOC信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式[7-8]如下:

S(t)=A·D(t)P(t)Sc(t)cos (2πft+φ)，

(1)

式中：S(t)為BOC調(diào)制信號；A為信號的幅度；D(t)為信息碼，D(t)=±1；P(t)為擴(kuò)頻碼速率fc的擴(kuò)頻碼,P(t)=±1；Sc(t)為亞載波速率fs的亞載波,Sc(t)=±1；f為載波頻率；φ為初始相位。BOC信號調(diào)制由信息碼模、擴(kuò)頻碼模塊和亞載波模塊實現(xiàn)，其調(diào)制原理如圖1所示[9-10]。

BOC信號的調(diào)制階數(shù)n是由載波頻率f和亞載波速率fs共同決定的，且滿足n=2fs/f. 根據(jù)調(diào)制階數(shù)的不同，BOC信號可分為奇數(shù)階BOC信號和偶數(shù)階BOC信號[11]。

圖1 BOC信號調(diào)制原理圖[9-10]Fig.1 Modulation principle of BOC[9-10]

圖2 BOC信號的PSDFig.2 PSD of BOC modulation signals

BOC信號優(yōu)秀的裂譜特性是在直擴(kuò)調(diào)制的基礎(chǔ)上引入亞載波，采用相同擴(kuò)頻碼序列的BOC(2，2)、BOC(6，1)、BOC(8，4)3種典型信號的功率譜密度(PSD)和ACF，如圖2和圖3所示。

圖3 BOC信號的ACFFig.3 ACF of BOC modulation signals

由圖2可知：3種BOC信號的PSD均呈現(xiàn)頻譜裂開的特性，且BOC(8，4)、BOC(6，1)、BOC(2，2)的PSD主瓣與副瓣之和分別為4、12、2，主瓣寬度分別為8 MHz、6 MHz、2 MHz左右，副瓣寬度分別為4 MHz、1 MHz、2 MHz左右。能量集中的主瓣幅值分別在74 dBW/Hz、84 dBW/Hz、82 dBW/Hz左右，副瓣能量分別集中在67 dBW/Hz、76 dBW/Hz、65 dBW/Hz左右，主瓣大于副瓣一個能量級左右。因此，BOC信號的裂譜特性使其可以與其他直擴(kuò)信號在主瓣能量不重疊的基礎(chǔ)上同頻傳輸，從而提高通信信道的利用率；且與常規(guī)直擴(kuò)信號帶寬相比，BOC信號的帶寬更寬具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

BOC信號的ACF表達(dá)式[12-13]為

(2)

式中：τ為碼間延時；N為常數(shù)；T為偽碼周期；l為以τ=0開始的峰值兩側(cè)編號，l=0，±1，…，±n-1.

由圖3可見，3種BOC信號的ACF均呈現(xiàn)多個峰值的特性，自相關(guān)峰值隨著延遲的遞增而遞減。BOC信號中的相關(guān)峰數(shù)目m=2n-1由擴(kuò)頻碼速率fc與亞載波速率fs的比值決定，且歸一化自相關(guān)峰中峰值高度為(-1)l(n-|l|)/n，各峰值之間的間隔均為1/2fs.

2 二次譜法機(jī)理

二次譜法將信號的功率譜作為輸入信號，再次求功率譜。根據(jù)調(diào)制階數(shù)的不同，BOC信號功率譜同樣可分為奇數(shù)階BOC信號功率譜和偶數(shù)階BOC信號功率譜[14]。

1)調(diào)制階數(shù)n為奇數(shù)，

(3)

式中：GBOC(f)為BOC信號的功率譜。

2)調(diào)制階數(shù)n為偶數(shù)，

(4)

由于ACF和功率譜互為傅里葉變換對，在求出輸入信號ACF的基礎(chǔ)上進(jìn)行傅里葉變換，進(jìn)而得到信號的功率譜。BOC信號二次譜[15]可表示為

(5)

式中：Gs(e)為二次譜密度函數(shù)；Ns為采樣點數(shù)。由(5)式可知，經(jīng)過二次譜處理后，BOC信號的能量聚集在一些較尖銳的三角形脈沖序列處，脈沖間距為偽碼周期的整數(shù)倍；而高斯白噪聲的功率譜經(jīng)過二次譜處理后不具備此特性。因此，通過相鄰三角形脈沖序列的峰值，便可有效估計BOC信號的偽碼周期。

在常規(guī)BOC信號處理中，傳統(tǒng)二次譜法可以有效地進(jìn)行參數(shù)估計，但在復(fù)雜戰(zhàn)場電磁環(huán)境下，信噪比環(huán)境較差，噪聲將會影響載波分量中脈沖序列的峰值大小，從而引發(fā)誤判，錯誤估計BOC信號的偽碼周期。因此本文引入正交分路相關(guān)法，將二次譜法和正交分路相聯(lián)合，完成低信噪比條件下BOC信號偽碼周期的有效估計。

3 正交分路法機(jī)理

正交分路法通過正交分路相關(guān)處理，去除BOC信號中載波和噪聲對ACF的影響，得到更精準(zhǔn)的BOC信號相關(guān)函數(shù)特征，可在未知參數(shù)條件下有效提高BOC信號的參數(shù)估計精度[16-17]?；谡环致返幕驹砜驁D如圖4所示[18-19]。圖4中，fl和φl為本地載波的載波頻率和初始相位，y(τ)為正交分路處理結(jié)果。

圖4 正交分路去載波原理框圖[18-19]Fig.4 Principle of removing carrier based on orthogonal two-way[18-19]

經(jīng)過高斯白噪聲信道后的BOC信號[20-21]可表示為

S(t)=
A·D(t)P(t)Sc(t)cos(2πft+φ)+n(t)，

(6)

式中：n(t)為高斯白噪聲，其均值為0.

對BOC信號進(jìn)行正交混頻處理，帶噪BOC信號分別乘以cos (2πflt+φl)和sin (2πflt+φl)后，同相支路I和正交支路Q的表達(dá)式為

(7)

分別對同相支路和正交支路信號進(jìn)行低通濾波，則可將(7)式改寫為

(8)

對濾波后的I支路和Q支路信號分別求ACF，以I支路信號為例，其ACF可表示為

RII(τ)=RS′IS′I(τ)+RS′InI(τ)+RnInI(τ) ，

(9)

式中：RS′IS′I(τ)為信號ACF；RS′InI(τ)為信號和噪聲的互相關(guān)函數(shù)；RnInI(τ)為噪聲ACF.

由于BOC信號和噪聲互不相關(guān)，滿足RS′InI(τ)→0，則同相支路ACF可簡化為

RII(τ)=RS′IS′I(τ)+RnInI(τ) ，

(10)

式中：RnInI(τ)≈N0δ(τ)，N0為高斯白噪聲功率譜密度，δ(τ)為沖擊響應(yīng)函數(shù)。

BOC信號部分的ACF可表示為

(11)

(11)式代入(10)式后，(10)式改寫為

(12)

同理，正交支路信號的ACF和兩支路的互相關(guān)函數(shù)分別如下：

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

為消除積分項對ACF的影響，對同相支路和正交支路的ACF求和，以及對同相支路和正交支路的互相關(guān)函數(shù)求差的表達(dá)式為

(17)

式中：

(18)

(16)式、(18)式代入(17)式，(17)式可化簡為

(19)

對上述兩個結(jié)果求平方和后，可最終得到正交分路的結(jié)果如下：

(20)

由(20)式可見，通過正交分路的BOC信號開平方操作即可得到BOC信號基帶序列的ACF，此時ACF中已經(jīng)消除載波成分，并降低了噪聲對信號的影響[22]。在此基礎(chǔ)上，對去除載波和降低噪聲的ACF進(jìn)行二次譜分析，可以在低信噪比下有效完成BOC信號的參數(shù)估計。

4 新方法估計流程及性能分析

對I路或Q路帶殘留載波的BOC信號直接二次譜分析同樣可以估計偽碼周期，但帶殘留載波的估計效果與傳統(tǒng)二次譜的效果相似，在較低信噪比條件下，殘留載波分量仍將影響脈沖序列的峰值大小，從而引發(fā)誤判，仍無法精確地對BOC信號進(jìn)行偽碼周期的估計；正交分路的二次譜方法對殘留載波進(jìn)行抵消操作，可得到更準(zhǔn)確的BOC信號相關(guān)函數(shù)特征，有效提高BOC信號的偽碼周期估計精度。

因此，本文在傳統(tǒng)譜估計理論基礎(chǔ)上，提出聯(lián)合正交分路和二次譜后的BOC信號偽碼周期新方法，其原理框圖如圖5所示，估計流程如下：

步驟1將接收BOC信號分別與兩支路的本振信號相乘，進(jìn)行低通濾波，得到I、Q支路信號。

步驟2 分別計算兩支路信號的ACF和互相關(guān)函數(shù)，將兩支路的自相關(guān)結(jié)果相加，將兩支路的互相關(guān)結(jié)果相減。

步驟3 對求和結(jié)果與求差結(jié)果進(jìn)行求平方和處理，得去載波后的正交分路結(jié)果。

步驟4 將正交分路結(jié)果進(jìn)行開平方處理后再取絕對值，并進(jìn)行歸一化處理。

步驟5 求歸一化結(jié)果的傅里葉變換，得到信號的功率譜。

步驟6 對功率譜再次進(jìn)行傅里葉變換，然后對其模值進(jìn)行求平方處理，得到信號的二次功率譜；對離散譜線進(jìn)行峰值搜索，根據(jù)峰值最大位置及采樣頻率估計出偽隨機(jī)碼周期。

圖5 基于正交分路的二次譜偽碼周期估計原理框圖Fig.5 Schematic diagram of PN sequence period estimation based on orthogonal two-way

聯(lián)合正交分路和二次譜后的BOC信號偽碼周期的計算復(fù)雜度，由正交分路部分復(fù)雜度和二次譜部分的復(fù)雜度組成。正交分路的計算復(fù)雜度為O(M2)+O(M)；二次譜的復(fù)雜度為O(MlgM)，即聯(lián)合方法的計算復(fù)雜度為O(M2)+O(M)+O(MlgM)。但由于正交分路中的ACF和互相關(guān)函數(shù)可以利用快速傅里葉變換快速完成，復(fù)雜度將降低為O(MlgM)+O(M)，聯(lián)合方法計算復(fù)雜度也將降低為O(MlgM)+O(M)。

5 仿真與分析

為了驗證本文所提新方法的可行性和正確性，以BOC(10，5)為例，用MATLAB軟件對BOC信號偽碼周期估計性能進(jìn)行驗證與分析。具體仿真參數(shù)如下：載波頻率為40.92 MHz，偽碼速率為10.23 MHz，亞載波速率為5.115 MHz，采樣頻率為163.68 MHz，偽隨機(jī)序列長度為1 023，信道為高斯白噪聲信道。

圖6所示為-10 dB信噪比下正交分路去載波和未去載波的ACF結(jié)果對比圖。由圖6可見：未消除載波的自相關(guān)結(jié)果在局部自相關(guān)峰值范圍內(nèi)包含多個峰值，在未知信號參數(shù)的條件下參數(shù)估計性能必將受到影響；正交分路去載波后的自相關(guān)結(jié)果中，由于對正交和同相支路的互相關(guān)結(jié)果采用相減方式處理，消除了載頻成分的影響，有利于更低信噪比條件下BOC信號精確的參數(shù)估計。

圖6 信噪比為-10 dB下的正交分路處理結(jié)果(局部放大)Fig.6 Processing results of orthogonal two-way at -10 dB SNR (partial enlarged detail)

為了驗證聯(lián)合估計方法與傳統(tǒng)二次譜方法的偽碼周期估計性能，圖7和圖8分別給出了聯(lián)合估計方法和傳統(tǒng)二次譜法在-10 dB和-19 dB信噪比下二次譜歸一化峰值的實驗結(jié)果。經(jīng)過大量仿真實驗，兩種方法的閾值設(shè)定為0.7.

圖7 傳統(tǒng)二次譜歸一化峰值結(jié)果Fig.7 Estimated results of raditional secondary spectrum method

圖8 聯(lián)合估計方法二次譜歸一化峰值結(jié)果Fig.8 Estimated results of the proposed estimation method

由圖7可見，在-10 dB和-19 dB信噪比下，傳統(tǒng)二次譜法均存在離散的峰值。當(dāng)信噪比為-10 dB時，根據(jù)閾值計算的峰值最大值估計的偽碼周期均為16 368個采樣點，由于產(chǎn)生的BOC信號偽碼周期長度1 023個碼片，且通過采樣頻率可知1個碼片對應(yīng)16個采樣點，因此BOC信號偽碼周期對應(yīng)的采樣點數(shù)應(yīng)為16 368，傳統(tǒng)二次譜方法在-10 dB下可有效估計BOC信號的偽碼周期；當(dāng)信噪比為-19 dB時，傳統(tǒng)二次譜法由于載波分量的存在，受載波和噪聲影響較大，超過閾值的峰值較多，此時傳統(tǒng)二次譜法已無法正確估計BOC信號的偽碼周期。

由圖8可見，在-10 dB和-19 dB信噪比下，聯(lián)合估計方法均存在離散的峰值。當(dāng)信噪比為-10 dB時，根據(jù)閾值計算的峰值最大值估計的偽碼周期均為16 368個采樣點，由于產(chǎn)生的BOC信號偽碼周期長度1 023個碼片，且通過采樣頻率可知1個碼片對應(yīng)16個采樣點，因此BOC信號的偽碼周期對應(yīng)的采樣點數(shù)應(yīng)為16 368，聯(lián)合估計方法在-10 dB下可有效估計BOC信號的偽碼周期；當(dāng)信噪比為-19 dB時，聯(lián)合估計方法在載波去除后仍具有較為明顯的離散譜線，且根據(jù)閾值計算的峰值最大值位置偽碼周期采樣點數(shù)仍為16 368，聯(lián)合估計方法在-19 dB下仍然可有效估計BOC信號的偽碼周期。由此可以驗證，聯(lián)合估計方法相比傳統(tǒng)二次譜法可在更低信噪比條件下有效估計BOC信號的偽碼周期。

圖9所示為聯(lián)合估計方法與傳統(tǒng)二次譜方法的信噪比容限隨碼長變化曲線。由圖9可知，相對于傳統(tǒng)二次譜法，聯(lián)合估計方法在載波去除后，在碼長為8 191時可提高3 dB的信噪比容限，且隨著偽隨機(jī)碼碼長的不斷增大，聯(lián)合估計方法性能更優(yōu)。

圖9 兩種二次譜法估計性能對比曲線Fig.9 Estimation performances of two methods

圖10所示為聯(lián)合估計方法與傳統(tǒng)二次譜方法在信噪比為-20～0 dB條件下偽碼周期估計誤差變化曲線(仿真次數(shù)為500次)。由圖10可知，相對于傳統(tǒng)二次譜法，聯(lián)合估計方法由于去除載波分量的影響估計誤差更小，精度更高，尤其是在信噪比較低條件下。

圖10 兩種二次譜方法估計誤差對比曲線Fig.10 Comparison of estimated errors of two methods

為了驗證不同類型BOC信號的偽碼周期估計性能，圖11給出了不同調(diào)制系數(shù)下BOC(2，2)、BOC(6，1)、BOC(8，4)在-20～0 dB條件下偽碼周期估計誤差變化曲線。由圖11可以看出，不同調(diào)制系數(shù)下的偽碼周期估計性能相當(dāng)，表明聯(lián)合估計方法與調(diào)制系數(shù)無關(guān)，可以適用于不同類型的BOC調(diào)制信號。

圖11 不同類型BOC信號估計性能對比曲線Fig.11 Estimated errors of BOC signals with different modulation coefficients

6 結(jié)論

本文在分析BOC信號自相關(guān)特性基礎(chǔ)上，針對二次譜法信噪比容限低的不足，提出一種BOC信號偽碼周期聯(lián)合估計方法。通過引入正交分路去除噪聲和載波的影響，得到基帶調(diào)制序列的ACF，并采用二次譜法對離散譜線進(jìn)行統(tǒng)計分析，實現(xiàn)BOC信號的偽碼周期估計。為驗證偽碼周期的估計性能，通過設(shè)置合理參數(shù)，在不同信噪比條件下進(jìn)行仿真對比分析。仿真結(jié)果驗證了聯(lián)合估計方法可提高BOC信號偽碼周期估計的信噪比容限3 dB.