高歆楊，柯芳，鄒偉，余瀟，袁佳

(西南技術物理研究所, 四川 成都 610041)

0 引言

快速控制反射鏡(FSM)簡稱快反鏡，是一種可以快速、精確地調整光束方向的伺服控制裝置。快反鏡具有響應速度快、控制帶寬高、抗干擾能力強等優(yōu)良特性，被廣泛地應用于天文望遠鏡、激光通信、圖像穩(wěn)定光學系統(tǒng)、自適應光學系統(tǒng)、光電跟蹤瞄準系統(tǒng)等領域[1-5]?？旆寸R通常與大轉角的跟蹤架一起構成復合軸系統(tǒng)，由跟蹤架主系統(tǒng)完成大范圍的粗跟蹤，快反鏡子系統(tǒng)保證跟蹤精度的實現(xiàn)。作為跟瞄回路中的關鍵環(huán)節(jié)，快反鏡需要具備更快的響應速度和更高的精度才能滿足系統(tǒng)日益增長的需求，而優(yōu)良的伺服性能是實現(xiàn)高精度快速跟蹤的前提條件，因此設計出可靠且易于工程實現(xiàn)的控制算法來提升快反鏡伺服性能，從而保證復合軸系統(tǒng)達到需求的跟蹤精度具有迫切的現(xiàn)實意義[6-9]。

文獻[10]采用改進根軌跡設計PID參量，保證了系統(tǒng)動態(tài)性能同時還改善了快速反射鏡結構的機械諧振問題，但是需要知曉系統(tǒng)模型精確的數(shù)學表達式，所以泛用性不高；文獻[11]采用自適應算法，彌補了傳統(tǒng)PID不能根據(jù)實際情況在線整定控制器參數(shù)的不足，提高了跟蹤精度與穩(wěn)定性，但是其計算原理復雜，很大程度上依賴Lyapunov函數(shù)的選取；文獻[12]采用改進自抗擾的方法，在原有自抗擾算法的基礎上減小了響應時間，提升了跟蹤精度，但是其只驗證了低頻信號下的跟蹤精度，缺乏實現(xiàn)工程化的理論保障。

模糊控制作為智能控制的一個分支，是控制理論及控制工程目前研究的一個重要方向。模糊控制器通過綜合利用領域專家的控制經(jīng)驗來應對實際工況的變化，可以在不依賴被控對象精確的模型參數(shù)情況下自適應整定控制參數(shù)，因此相比傳統(tǒng)PID控制器，既能顯著改善控制品質，又具有較好的魯棒性。模糊控制方法不僅得到仿真實驗驗證，而且已經(jīng)成功應用于多種對象的實際控制系統(tǒng)中[13]，如文獻[14]將模糊控制算法應用于汽車懸架系統(tǒng)，解決了系統(tǒng)非線性以及不確定性等問題，很好地抑制了隨機輸入信號下的誤差干擾。因此，本文針對復合軸跟蹤的應用背景，提出將模糊控制算法應用于快反鏡伺服控制系統(tǒng)，提高快反鏡的抑制帶寬，達到更加有效抑制主軸殘差的目的。

本文擬從系統(tǒng)設計層面探索高性能快反鏡的控制方法，提出一種將模糊控制策略與PID結構相結合的模糊控制器，既繼承PID便于工程實現(xiàn)的優(yōu)點，又可克服控制參數(shù)無法自適應整定的不足，賦予PID方法一定的智能性，從而更好地適應不同的運行工況，達到全面提升現(xiàn)有快反鏡控制性能的目的。以基于高頻搖擺電機的快反鏡為應用對象設計了模糊控制器，對實際工況下快反鏡的伺服性能進行了仿真研究，通過與傳統(tǒng)控制下伺服性能的對比，驗證了本文提出的模糊控制器可以顯著改善快反鏡伺服性能，為進一步提升復合軸跟蹤精度建立了基礎。

1 用于復合軸跟蹤的快反鏡控制結構

一種用于復合軸跟蹤的快反鏡控制結構是由光電跟蹤外環(huán)與位置伺服內(nèi)環(huán)(快反鏡伺服裝置)組成的雙環(huán)控制結構，外環(huán)與內(nèi)環(huán)的控制框圖分別如圖1和圖2所示，圖1中的虛線表示通過目標空間的光路閉環(huán)。本文目的是解決伺服內(nèi)環(huán)的性能提升問題，為后續(xù)的外環(huán)控制系統(tǒng)研究奠定基礎。表征快反鏡伺服性能的主要指標有：抑制帶寬、階躍響應的超調及上升時間、隨機輸入響應能力等。

圖1 快反鏡光電跟蹤外環(huán)控制框圖Fig.1 Block diagram of outer loop control of FSM electro-optic tracking

圖2 位置伺服內(nèi)環(huán)(快反鏡伺服裝置)控制框圖Fig.2 Control block diagram of position servo inner loop (FSM servo device )

目前，傳統(tǒng)PID控制由于技術成熟、實現(xiàn)簡單可靠，而成為快反鏡控制系統(tǒng)最普遍的控制方式[15]。但是，隨著對控制品質要求的提高，PID控制的缺點便顯現(xiàn)出來：一般只適用于線性系統(tǒng)、需知曉被控對象的模型參數(shù)才能獲得較為理想的PID參數(shù)，若控制系統(tǒng)結構特性隨時間變化則難取得較好控制效果[16]，而且傳統(tǒng)PID其控制參數(shù)由人為事先計算確定，因而對于實際工況下輸入信號特性的隨機變化難于自適應[17]、基于PID控制的回路抑制帶寬有限等。

2 模糊思維及其控制原理

模糊思維是針對所有思維對象進行的非精確思維，而模糊控制便是基于這種思維并以模糊集合論、模糊語言變量以及模糊邏輯推理3個部分為基礎構成的計算機控制[18]。整個模糊控制系統(tǒng)主要分為兩個部分，模糊控制器和被控對象。其中，模糊控制器為該系統(tǒng)的核心，由以下4個部分組成[19-21]：

2.1 模糊化

將輸入的精確量轉換成模糊化量。具體過程為：將精確的輸入量進行尺度變換到各自的論域范圍，再對其進行模糊處理轉化成模糊量。一般采用線性變換。

例如，實際輸入量xi的實際變化范圍為[amin,amax]，而xi的模糊論域為[bmin,bmax]，則如(1)式所示。

(1)

2.2 知識庫

知識庫通常由提供處理模糊數(shù)據(jù)相關定義的數(shù)據(jù)庫以及由邏輯語言來描述控制目標和策略的規(guī)則庫兩部分組成。知識庫包含被控對象應用領域中的相關知識，是領域專家控制經(jīng)驗的綜合反映，也是從實際控制經(jīng)驗過渡到模糊控制器的關鍵環(huán)節(jié)。

2.3 模糊推理

模糊推理是整個模糊控制器的核心，它可以模仿人類做決定時的模糊概念，運用模糊邏輯進行推理，從而得到模糊控制量。該推理工作原理是基于模糊邏輯中的函數(shù)關系及相對應的推理規(guī)則來進行的。通常具有如下形式：

IF…(一組條件)…THEN…(得出結論)…。

2.4 去模糊化

去模糊化的作用是將由模糊推理環(huán)節(jié)得到的模糊控制量經(jīng)過適當?shù)暮瘮?shù)關系變換為實際用于控制被控對象的清晰控制量。主要的去模糊方法有3種：1)最大隸屬度法；2)面積平均法；3)重心法。重心法取μC′(z)加權平均值為z的清晰值，如(2)式和圖3所示。

(2)

式中：μC′(z)為隸屬度函數(shù)，C′為模糊集合，z為輸出量；zo為輸出量清晰值，它類似于重心的計算。

圖3 清晰化重心法Fig.3 Centroid method

3 快反鏡模糊控制器設計原理與步驟

3.1 概述

本文提出將模糊策略與傳統(tǒng)PID概念相結合設計一種適用于快反鏡伺服系統(tǒng)的模糊控制器，該模糊控制器依舊采用傳統(tǒng)PID的結構，但比例、積分、微分3個控制參數(shù)依據(jù)輸入偏差及偏差變化率實時調節(jié)，而調節(jié)規(guī)則來自領域專家的控制經(jīng)驗，由模糊推理生產(chǎn)。具體設計步驟如下。

圖4 快反鏡模糊控制系統(tǒng)原理框圖Fig.4 Functional block diagram of FSM fuzzy control system

1)將領域專家對快反鏡的控制經(jīng)驗總結出“規(guī)則”，并將規(guī)則逐條排列構建知識庫。按照前文的設計流程，通過將控制偏差和偏差變化率按照負大、負中、負小、零位、正小、正中、正大7個分類級別進行相應的模糊化處理，并按照知識庫中的規(guī)則即模糊控制律進行模糊推理，就可獲得需要的控制參數(shù)，該參數(shù)的獲得過程是全自動的，也就自適應了對象模型參數(shù)的變化。上述7個分類級別的模糊化方法，對于絕大多數(shù)對象具有普適性。由此得到的控制器稱為模糊控制器。快反鏡伺服裝置模糊控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

2)兼顧準確性及快速性，擬定模糊控制器為兩輸入三輸出模式，并設定輸入為e和ec，輸出為Kp、Ki和Kd. 將e、ec、Kp、Ki、Kd按照前文所述分為7個級別，依次為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零位)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。并根據(jù)原理圖4，得到整個模糊控制系統(tǒng)結構圖，如圖5所示。圖5中，qe、qec為輸入的量化因子，qp、qi和qd為輸出的比例因子，E和EC分別為偏差及偏差變化率，KP、KI、KD分別為被控對象的比例、微分、積分3個被控參數(shù)。

圖5 模糊控制系統(tǒng)結構圖Fig.5 Structure diagram of fuzzy control system

模糊控制器輸入及輸出的調整公式分別如(3)式和(4)式所示。

(3)

(4)

3.2 模糊化處理

根據(jù)模糊控制原理及控制器設計規(guī)則，設定模糊控制器的輸入變量分別為e、ec，輸出變量分別為Kp、Ki和Kd，輸入變量的變化區(qū)間為[-6,6]，輸出變量的變化區(qū)間為[1,13]，對應的論域為e,ec={-6,-4,-2,0,2,4,6},Kp,Ki,Kd={1,3,5,7,9,11,13}，并且設其模糊子集為

e,ec,Kp,Ki,Kd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}.

qe、qec、qp、qi、qd數(shù)值在4.2節(jié)仿真實驗中給出。輸入變量及輸出變量的隸屬度函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù)[22]，如圖6和圖7所示，其縱坐標為隸屬度，橫坐標為域值。

圖6 e、ec隸屬度Fig.6 e, ec memberships

圖7 Kp、Ki、Kd隸屬度Fig.7 Kp, Ki, Kd memberships

3.3 模糊控制規(guī)則表的建立及模糊推理過程

根據(jù)模糊控制器Kp、Ki、Kd3個輸出量在控制過程當中的作用及其變化后對控制性能不同影響的原理，針對快反鏡的控制特點是“通過提高響應快速性來達到減小隨動誤差的效果”，特別對快反鏡領域專家的工程調試經(jīng)驗研究總結后，確定Kp、Ki、Kd3個輸出量的自整定原則如下[23-26]：

1)當輸入e的幅值處于較大情況時，一方面為了提高系統(tǒng)的響應速度，另一方面為了避免系統(tǒng)初始時由于e突變增大進而產(chǎn)生的微分過飽和現(xiàn)象，控制變量參數(shù)Kp應取較大值，Kd應取較小值。同時為避免系統(tǒng)響應產(chǎn)生較大的超調現(xiàn)象，Ki要盡可能??；

2)當輸入e和ec的幅值處于中等大小情況時，為了減小系統(tǒng)的超調量以及保證系統(tǒng)有較優(yōu)的響應速度，Kp應保持在較小的狀態(tài)；

3)當輸入ec的幅值處于較小情況下，同樣也就意味著整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時。此刻，為了保證系統(tǒng)有著良好的穩(wěn)態(tài)性能，需將Kp、Ki的值增大，同時為避免輸出響應產(chǎn)生振蕩情況，應適當選取Kd的值。

參考以上自整定原則并綜合專家的控制經(jīng)驗，建立如下模糊邏輯語句[27-28]：

1)if(eis NB) and (ecis NB) then (Kpis PB)(Kiis NB)(Kdis PS);

2)if(eis NB) and (ecis NM) then (Kpis PB)(Kiis NB)(Kdis NS);

3)if(eis NB) and (ecis NS) then (Kpis PM)(Kiis NM)(Kdis NB);

4)if(eis NB) and (ecis ZO) then (Kpis PM)(Kiis NM)(Kdis NB);

?

49)if(eis PB) and (ecis PB) then (Kpis NB)(Kiis PB)(Kdis PB).

由以上模糊邏輯語句可以得到如下關于Kp、Ki、Kd的模糊規(guī)則如表1、表2、表3[29-30]所示。

表1 Kp模糊規(guī)則表Tab.1 Kp fuzzy rules

表2 Ki模糊規(guī)則表Tab.2 Ki fuzzy rules

表3 Kd模糊規(guī)則表Tab.3 Kd fuzzy rules

3.4 去模糊化處理

通過以上模糊推理得到的是前文所述基于7個分類級別的模糊控制量，而整個控制系統(tǒng)中實際作用于被控對象的是精確控制量，因此需要將模糊控制量轉換為精確控制量。綜合考慮，本文采用了重心法[31]來進行去模糊化處理。具體方法如(2)式、(4)式所示。

4 系統(tǒng)仿真分析

4.1 仿真實驗目的及內(nèi)容

為了驗證提出的模糊控制策略對提升快反鏡伺服性能的有效性，以基于高頻搖擺電機的快反鏡為應用對象設計了模糊控制器，開展了采用模糊控制器的快反鏡與基于傳統(tǒng)PID控制快反鏡對比仿真實驗。仿真實驗根據(jù)復合軸系統(tǒng)應用背景的需求，主要就以下4個方面的性能進行了對比研究：

4.1.1 階躍輸入響應性能

穩(wěn)定裕量是控制系統(tǒng)工作的前提條件，所以仿真實驗首先考查階躍響應的超調等過渡過程指標。

4.1.2 抑制帶寬

對于復合軸跟蹤的應用背景，快反鏡用于抑制主軸的殘差。抑制帶寬是衡量殘差抑制能力的核心指標，因此仿真實驗中計算了兩類控制系統(tǒng)伺服回路的抑制帶寬作為性能優(yōu)劣的理論判據(jù)。

4.1.3 正弦輸入響應性能

比較在典型正弦激勵下兩類控制系統(tǒng)的隨動誤差大小。

4.1.4 隨機輸入響應性能

使用多階諧波信號疊加來模擬實際殘差輸入的隨機特性，仿真比較在該激勵信號作用下兩類控制系統(tǒng)的隨動誤差，作為對抑制帶寬理論評判結果的綜合印證。

4.2 仿真模型及相關對象參數(shù)

高頻搖擺電機是一類特殊的有限轉角無刷力矩電機，擁有力矩電機所固有的轉動范圍大、負載能力強的基本特性；同時通過電機本體與負載反射鏡結構一體化設計的方式，大大提高了裝置的結構諧振頻率，使其具有高頻搖擺的可能，配合高精度的測角反饋和相應的控制算法，可達到高動態(tài)、高精度的控制性能，從而可作為大負載快反鏡的驅動執(zhí)行元件。仿真實驗中采用的基于高頻搖擺電機的快反鏡其負載質量約1 kg，轉動慣量達10-3kg·m2量級，對象等效傳遞函數(shù)見(5)式。

(5)

在MATLAB/Simulink里搭建好基于模糊控制與基于傳統(tǒng)PID控制的快反鏡系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。圖8中：基于高頻搖擺電機的快反機構等效傳遞函數(shù)(FSM1、FSM2)為(5)式；PA1、PA2為線性功放驅動器，用放大倍率表示；傳統(tǒng)PID控制器采用臨界靈敏度法整定控制參數(shù)，得到PID參數(shù)分別為p=14，i=1 300，d=0.004 5；fuzzy controller詳細設計結果見第3節(jié)中具體內(nèi)容，其量化因子取值為qe=2 400，qec=2，比例因子取值為qp=10，qi=200，qd=0.015；angle1、agnle2為角位置反饋，取值考慮入射光線偏轉與鏡面機械偏轉角之間的關系；仿真模型中設置了快反鏡角位置(FSM angle position)和隨動誤差(FSM servo error)兩個輸出觀測點。

圖8 模糊控制與PID控制系統(tǒng)仿真模型圖Fig.8 Simulation model of fuzzy control and PID control system

4.3 階躍輸入響應性能對比仿真

圖9 模糊控制與PID控制快反鏡階躍響應曲線對比Fig.9 Step response curves of FSM by fuzzy control and PID control

在仿真模型中施加階躍激勵信號，比較模糊控制與PID控制下快反鏡角位置輸出的階躍響應曲線，如圖9所示。

依據(jù)圖9不同的輸出波形，對比分析可得兩個系統(tǒng)階躍響應性能指標，在表4中給出。由表4可以看出，模糊控制器與PID控制器相比，其調節(jié)時間更短，更快進入穩(wěn)態(tài)，而且超調量非常小，無振蕩。

表4 兩種控制器階躍響應性能對比Tab.4 Comparison of step response performances oftwo controllers

4.4 抑制帶寬計算及對比仿真

抑制帶寬具體計算方法[32]如下：

設置輸入正弦信號的幅值Ai，頻率fi，測量隨動誤差的幅值Bi，則抑制比ki的計算公式為

(6)

式中：ki為當輸入信號頻率為fi時的抑制比；Bi為當輸入信號頻率為fi時隨動誤差幅值(″)；Ai為當輸入信號頻率為fi時輸入信號的幅值(″)；i為當前測試的序次數(shù)，i=1,2,3,…,n.

當ki≈1時，此時的輸入信號頻率值fi則為快反鏡伺服回路的抑制帶寬。

通過數(shù)次仿真實驗，ki逐步增大，直到逼近1時，得出如表5實驗結果(特別說明，仿真實驗幅值采用的單位統(tǒng)一為(°)，表格將(°)換算成(″)，輸入幅值均為Ai=72″)。

表5 不同頻率下兩種控制器的抑制比對比Tab.5 Suppression ratios of two controllers at differentfrequencies

4.4.1 實驗結果1

從表5看出，當fi=50 Hz時，PID控制器的抑制比kfi=1.068≈1，此時兩種控制器下隨動誤差的仿真結果分別如圖10和圖11所示。

圖10 模糊控制器下輸入信號與隨動誤差的 幅值比較(fi=50 Hz)Fig.10 Amplitudes of input signal and E at the input signal frequency of 50 Hz under the control of fuzzy controller

圖11 PID控制器下輸入信號與隨動誤差的 幅值比較(fi=50 Hz)Fig.11 Amplitudes of input signal and E at the input signal frequency of 50 Hz under the control of PID controller

4.4.2 實驗結果2

從表5看出，當fi=120 Hz時，模糊控制器的抑制比ki=0.980 0≈1，此時兩種控制器下隨動誤差的仿真結果分別如圖12和圖13所示。

圖12 模糊控制器下輸入信號與隨動誤差的 幅值比較(fi=120 Hz)Fig.12 Amplitudes of input signal and E at the input signal frequency of 120 Hz under the control of fuzzy controller

通過實驗結果1和實驗結果2可以看出：采用傳統(tǒng)PID控制器，系統(tǒng)抑制比ki≈1時，其抑制帶寬為fi=50 Hz；而采用模糊控制器，當系統(tǒng)抑制比ki≈1時，其抑制帶寬為fi=120 Hz. 由此可得出結論，采用模糊控制系統(tǒng)的抑制帶寬遠高于采用傳統(tǒng)PID控制的抑制帶寬，因此模糊控制非常適合用于復合軸跟蹤應用的快反鏡伺服系統(tǒng)。

4.5 正弦輸入下性能對比仿真

輸入頻率為10 Hz、幅值為0.02°的正弦信號，可得出模糊控制誤差曲線與PID控制系統(tǒng)誤差曲線對比，如圖14所示。

圖14 模糊控制器誤差曲線與PID控制器誤差曲線對比Fig.14 Error curves of fuzzy controller and PID controller

依據(jù)圖14兩控制器誤差曲線圖分析可得：模糊控制最大誤差為0.453 6″，PID控制最大誤差為2.955 6″，模糊控制相對于PID控制，誤差明顯減小。

4.6 隨機輸入性能對比

4.4節(jié)的仿真實驗結果表明：采用模糊控制器的快反鏡，其抑制帶寬顯著高于采用傳統(tǒng)PID控制器的快反鏡；本節(jié)通過多次諧波疊加的方式構造激勵信號，模擬復合軸系統(tǒng)實際工況下的殘差隨機特性，比較在隨機輸入下兩種控制系統(tǒng)的快反鏡誤差特性，對抑制帶寬理論評判結果進行綜合印證。

根據(jù)對某型復合軸系統(tǒng)主軸殘差頻譜特性的分析結果，構造如下激勵信號模擬殘差的隨機特性：

輸入信號=諧波1+諧波2+諧波3，其中：1)諧波1為1 Hz、0.1°正弦信號；2)諧波2為10 Hz、0.02°正弦信號；3)諧波3為40 Hz、0.005°正弦信號。

當輸入激勵為上述多次諧波信號疊加構成時，可得出模糊控制系統(tǒng)誤差曲線與PID控制系統(tǒng)誤差曲線對比，如圖15所示。

圖15 模擬隨機輸入信號下模糊控制器與PID控制器誤差曲線對比Fig.15 Error curves of fuzzy controller and PID controller in case of random input signals

根據(jù)圖15兩誤差曲線圖分析可得：模糊控制穩(wěn)態(tài)誤差均方根為1.620″，PID控制穩(wěn)態(tài)誤差均方根為12.996″，模糊控制在輸入為隨機信號時，性能明顯優(yōu)于PID控制。該結果與抑制帶寬的計算結果相吻合。上述隨機輸入信號中最高頻率分量為40 Hz，而模糊控制系統(tǒng)的抑制帶寬約為120 Hz，遠遠高于輸入信號頻率，所以能很好地抑制輸入信號擾動；而對照PID控制系統(tǒng)，其抑制帶寬約為50 Hz，幾乎與輸入的最高頻率持平，故不能有效抑制輸入擾動，隨動誤差呈數(shù)量級上升。

5 結論

針對高品質控制要求下傳統(tǒng)PID控制器的局限性，本文提出將模糊控制策略與PID相結合設計快反鏡伺服控制器，并以基于高頻搖擺電機的快反鏡為應用對象進行了模糊控制器的設計實現(xiàn)。通過抑制帶寬計算、階躍輸入、正弦輸入、隨機輸入下伺服性能與基于PID控制的快反鏡系統(tǒng)對比，表明了采用模糊控制器的快反鏡有著響應速度更快、無超調和震蕩現(xiàn)象、隨動誤差更小、抑制帶寬顯著增加等優(yōu)勢。由于本文的研究目的是提高快反鏡伺服性能來優(yōu)化殘差抑制能力，最終通過構造實際工況下的殘差隨機輸入，比較模糊控制器與傳統(tǒng)PID控制器的不同效果，驗證了模糊控制器殘差抑制能力更顯著優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，尤其適合作為子軸應用于高精度復合軸跟蹤系統(tǒng)，在諸如戰(zhàn)術激光武器等要求跟瞄精度達到微弧度量級的光束定向場合具有巨大的應用潛力。

但是，由于模糊控制算法的獨特性，其控制效果相當依賴專家的控制經(jīng)驗，因此不僅會導致跟蹤精度、響應速度受限于有限的控制經(jīng)驗，也會導致同樣的模糊控制算法在不同驅動方式的快反鏡上控制效果存在差異的問題。隨著機器學習的不斷發(fā)展，這一問題也有了解決途徑，通過機器學習可以不斷積累不同情況下的控制經(jīng)驗，并根據(jù)實際工作情況篩選最優(yōu)控制經(jīng)驗，從而使知識庫和模糊推理規(guī)則不斷更新和完善，因此可以顯著提升模糊控制的控制性能，屆時模糊控制將會廣泛適用于各類快反鏡控制系統(tǒng)。