劉望華，劉光帥，陳曉文，李旭瑞

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

紋理是自然物體表面的基本特征。對(duì)紋理的分析是指通過(guò)對(duì)處理后圖像的像素強(qiáng)度和空間分布進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而量化紋理參數(shù)。紋理分類作為紋理分析中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題而備受關(guān)注，并在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

在過(guò)去的幾十年里，圖像紋理得到廣泛研究，相繼提出了一些有代表性的紋理分析方法，這些方法一般可分為統(tǒng)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)方法、基于模型的方法和信號(hào)處理方法［1］四種。紋理不同于其他特征，因大多數(shù)紋理存在較大變化使得對(duì)紋理的表達(dá)困難，所以統(tǒng)計(jì)方法是一種較合適的紋理分析方法。局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）［2］作為一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法紋理描述算子，因其計(jì)算簡(jiǎn)單、對(duì)單調(diào)光照變化不敏感和特征表達(dá)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如生物圖像識(shí)別［3-4］、圖像檢索［5-6］、遙感［7］、視覺(jué)監(jiān)測(cè)［8］等。受LBP 算子的啟發(fā)，許多研究者相繼提出了大量的LBP變體算子來(lái)編碼圖像中的紋理信息。

為增強(qiáng)特征判別性，一些學(xué)者通過(guò)結(jié)合互補(bǔ)特征，相繼提出了大量的LBP變體算子：Guo等［9］將中心像素和鄰域像素的差異分解為符號(hào)和幅值兩互補(bǔ)部分，并結(jié)合圖像的全局灰度強(qiáng)度特征，提出了完整局部二值模式（Completed Local Binary Pattern，CLBP）算子；隨后，Liu 等［10］基于鄰域像素強(qiáng)度（Neighbors Intensity，NI）、全局像素強(qiáng)度描述子（Central Intensity，CI）以及鄰域徑向差異描述子（Radial-Difference，RD）提出了CINIRD 算子；因CLBP 和CINIRD 對(duì)噪聲敏感，Liu等［11］提 出 了BRINT（Binary Rotation Invariant and Noise Tolerant）算子，BRINT 算子采用“ri”的編碼方式降低“riu2”編碼帶來(lái)的信息損失，并在量化前將圓形鄰域上相鄰的P/8 個(gè)像素點(diǎn)的平均灰度值作為新的鄰域點(diǎn)像素灰度值，在鄰域像素點(diǎn)較多時(shí)仍能保證恒定的特征維度；而后，Liu 等［12］通過(guò)對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行中值濾波，基于多尺度CINIRD 算子提出了MRELBP（Median Robust Extended Local Binary Pattern）算子，特征判別性較CINIRD算子更強(qiáng)，且增強(qiáng)了對(duì)椒鹽噪聲的魯棒性；Ryu 等［13］參考CLBP 算法，通過(guò)排序局部鄰域中連續(xù)模式數(shù)量，將鄰域二值模式表示為歐氏空間內(nèi)的特征向量，提出了scLBP（Sorted Consecutive Local Binary Pattern）算子；Cimpoi等［14］在卷積層進(jìn)行多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）特征提取，通過(guò)費(fèi)舍爾向量池化計(jì)算圖像特征，并通過(guò)改變卷積層的步長(zhǎng)和接受域，分別提出了FVVGG-VD（Fisher Vector-Visual Geometry Group-Very Deep）和FV-VGG-M（Fisher Vector-Visual Geometry Group-Medium）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子進(jìn)行紋理識(shí)別；Chan 等［15］結(jié)合PCA（Principal Component Analysis）級(jí)聯(lián)、二值哈希編碼和逐塊直方圖計(jì)算，提出了PCANet（PCA Network）算子，并為降低計(jì)算量，將PCANet 中PCA 替換為隨機(jī)濾波器，提出了RandNet（Random Network）算子。

為實(shí)現(xiàn)特征的旋轉(zhuǎn)不變性，許多LBP 變體算子采用Ojala提出的旋轉(zhuǎn)不變編碼方式編碼二值模式，如文獻(xiàn)［16-17］，但此方法僅對(duì)旋轉(zhuǎn)角度為360/P 倍數(shù)的旋轉(zhuǎn)變化具有魯棒性，具有一定的局限性。為增強(qiáng)特征的旋轉(zhuǎn)不變性，Ahonen 等［18］利用傅里葉變換幅值譜具有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)提取旋轉(zhuǎn)不變圖像特征；Duan 等［19］首先提取訓(xùn)練樣本的有序局部像素差異向量，計(jì)算對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)二值模式并學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)函數(shù)，將學(xué)習(xí)到的旋轉(zhuǎn)函數(shù)應(yīng)用到測(cè)試階段增強(qiáng)特征對(duì)旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性。

為增強(qiáng)對(duì)模糊的魯棒性，因低頻相位分量具有模糊魯棒性，Ojansivu 等［20］通過(guò)量化局部鄰域傅里葉變換的相位譜，提出了對(duì)模糊魯棒的局部相位量化（Local Phase Quantization，LPQ）算子；而后，Ahonen 等［21］將LPQ 方法應(yīng)用于模糊人臉識(shí)別；Sun 等［22］提出了一種模糊核估計(jì)的抗模糊方法，對(duì)每個(gè)清晰的圖像樣本估計(jì)最佳模糊核，使訓(xùn)練樣本與相應(yīng)的模糊樣本之間的距離最小，然后，應(yīng)用模糊核來(lái)模糊清晰的圖庫(kù)樣本，將所有這些模糊的樣本組成自適應(yīng)模糊樣本集，在識(shí)別期間充當(dāng)參考，增強(qiáng)算子對(duì)圖像模糊的魯棒性。

雖然LBP 的研究取得了很大的成功，并相繼提出了大量的LBP 變體算子，但現(xiàn)有的LBP 變體算子大多仍存在如下問(wèn)題：

1）現(xiàn)有LBP變體算子中對(duì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊魯棒性的研究較少。

2）多數(shù)LBP 算子僅考慮了空間域特征或頻域特征，未充分考慮空間特征與頻域特征的結(jié)合。

3）許多LBP變體算子的特征維度和特征的計(jì)算復(fù)雜度較高，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種結(jié)合微分特征和小波分解的魯棒紋理表達(dá)方法。在微分特征通道上，通過(guò)各向同性微分算子提取圖像中旋轉(zhuǎn)不變的一階和二階微分特征，增強(qiáng)對(duì)模糊和旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性；在小波分解通道上，采用多尺度的小波分解提取時(shí)頻信息，并放大高頻小波分解系數(shù)增強(qiáng)對(duì)模糊的魯棒性。

1 局部二值模式

原始的LBP 算子最早由Ojala 等在1994 年的模式識(shí)別國(guó)際會(huì)議上提出，隨后發(fā)表于1996 年的Pattern Recognition 期刊，直到2002 年在IEEE 的模式分析和機(jī)器智能學(xué)報(bào)上發(fā)表后才受到人們的廣泛關(guān)注。原始LBP算子通過(guò)比較中心像素和鄰域像素灰度值大小進(jìn)行二值量化，加權(quán)組合量化后模式值作為L(zhǎng)BP特征值。LBP的特征提取過(guò)程如圖1所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中：gp為鄰域像素灰度值，gc為中心像素灰度值，P為鄰域像素點(diǎn)數(shù)目，R為鄰域半徑。

式（1）表明，LBP 模式種類共有2P種。LBP 算子首先計(jì)算紋理圖像每個(gè)局部鄰域所對(duì)應(yīng)的LBP 值，得到紋理圖像的LBP 模式圖，如圖1（c）所示；然后，通過(guò)LBP 模式圖的直方圖H來(lái)表示該紋理圖像的紋理特征。直方圖計(jì)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（2）所示：

其中：k為L(zhǎng)BP模式值，0≤k＜2P。

為增加LBP 的旋轉(zhuǎn)不變性，減小特征維度，Ojala 分別提出了一致LBP（LBPu2）、旋轉(zhuǎn)不變LBP（LBPri）和旋轉(zhuǎn)不變一致LBP（LBPriu2）三種紋理描述子。在LBPu2中，提出采用一致性度量U來(lái)計(jì)算模式中0/1的跳變次數(shù)，并將跳變次數(shù)小于或等于2 的模式定義為一致模式，共P（P-1）+3 種。在LBPri中，將旋轉(zhuǎn)后相同的模式歸為一類，并將最小模式值作為該類模式的旋轉(zhuǎn)不變LBP 值。LBPriu2結(jié)合了LBPu2和LBPri的思想，使最終的LBP 模式具有旋轉(zhuǎn)不變性且特征維度大幅降低，其模式種類共P+2 種。LBPri算子、LBPu2中的一致性度量U和LBPriu2算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖1 原始LBP算子的特征提取流程Fig.1 Feature extraction process of original LBP operator

2 微分通道特征提取

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)任務(wù)中，相機(jī)對(duì)焦不準(zhǔn)和圖像去噪等問(wèn)題會(huì)給圖像造成一定的模糊，不利于圖像特征的提取。由于微分特征信息可銳化圖像，突出灰度的過(guò)渡部分，從而增強(qiáng)對(duì)圖像模糊的魯棒性，因此，本文利用圖像的一階和二階微分特征表達(dá)局部結(jié)構(gòu)信息。此外，對(duì)圖像進(jìn)行歸一化預(yù)處理，消除全局光照的影響。

2.1 一階微分特征

一階微分梯度算子是一種常用的圖像銳化算子。因梯度向量的幅值具非線性和各向同性，故梯度幅值具有旋轉(zhuǎn)不變性。梯度幅值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：I為歸一化后圖像，gx和gy分別為x和y方向的梯度算子，?為卷積符號(hào)。

為盡可能多地提取圖像輪廓信息，首先，利用不同尺度σi（i=1，2，3）的高斯梯度幅值算子計(jì)算梯度幅值特征，記為Mi（i=1，2，3）；然后，三值量化不同尺度下的高斯梯度幅值特征Mi得到量化后的特征Mcodei，如式（7）所示，其中為矩陣Mi中所有元素的均值；最后，加權(quán)組合量化后特征Mcodei得到圖像的一階微分特征Mcode，如式（8）所示。圖2 為三個(gè)不同尺度下的高斯梯度幅值算子，圖3 為一階微分特征的詳細(xì)計(jì)算流程。

圖2 三個(gè)不同尺度下的高斯梯度幅值算子Fig.2 Gaussian gradient amplitude operators at three different scales

圖3 一階微分特征計(jì)算流程Fig.3 First-order differential feature calculation process

2.2 二階微分特征

高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussian，LoG）作為一種常用的各向同性二階微分算子，對(duì)旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊具有魯棒性；此外，高斯函數(shù)可平滑圖像，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的可能性小。又因高斯差分（Difference of Gaussian，DoG）算子和LoG算子具有類似的波形，僅幅度略有不同，而DoG算子的計(jì)算量明顯低于LoG算子，故本文采用各向同性的DoG算子提取圖像二階微分特征。DoG算子圖像如圖4所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（9）所示：

其中，σ1＞σ2。為使LoG 算子和DoG 算子有相同的零交叉，LoG 算子的方差σ和DoG 算子的方差σ1及σ2需滿足式（10）。本文中σ1和σ2分別取為1.6和1。

圖4 DoG算子圖像Fig.4 Images of DoG operator

為提取圖像中旋轉(zhuǎn)不變的高階微分信息，首先，利用各向同性的DoG 算子與原圖像卷積，得到DoG 特征，記為D；然后，對(duì)DoG 特征進(jìn)行三值量化，得到二階微分特征Dcode，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（11）所示，其中，為矩陣D中所有元素的均值。圖5為二階微分特征計(jì)算流程。

圖5 二階微分特征計(jì)算流程Fig.5 Second-order differential feature calculation process

2.3 微分通道特征直方圖

由式（7）和式（8）可知一階微分特征Mcode的取值范圍為［0，26］，由式（11）可知二階微分特征Dcode的取值范圍為［0，2］。為增強(qiáng)一階微分特征和二階微分特征間的相關(guān)性，本文采用并聯(lián)的方式計(jì)算微分特征直方圖Hdiff，即Hdiff=HMcode/HDcode，故微分通道特征直方圖維度為27×3=81。

3 小波分解通道特征提取

空間濾波方法僅可提取圖像在空間域上的局部紋理結(jié)構(gòu)信息。因小波變換在時(shí)域、頻域都能很好地表征信號(hào)的局部特征，且具有多分辨率分析特點(diǎn)，與人類視覺(jué)機(jī)理相似，因此，本文從多尺度、多分辨率的角度出發(fā)，利用多尺度小波分解獲得像素間更深層次的相關(guān)性信息、圖像的時(shí)頻信息以及多尺度信息。圖像的小波分解及各子帶圖像標(biāo)號(hào)如圖6所示。

圖6 三尺度小波分解及各子帶圖像標(biāo)號(hào)Fig.6 Three-scale wavelet decomposition and image labels of different sub-bands

其中：W為子帶圖像，m為對(duì)應(yīng)子帶圖像元素均值，σ為對(duì)應(yīng)子帶圖像元素標(biāo)準(zhǔn)差。

因小波分解各細(xì)節(jié)圖像的信息量相對(duì)較小，同時(shí)，為增強(qiáng)細(xì)節(jié)分量信息之間的相關(guān)性，加權(quán)組合每個(gè)尺度下的3 個(gè)量化后細(xì)節(jié)特征，j={2，3，4}，得到不同尺度下的組合細(xì)節(jié)特征，記為Wdetaili，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（13）所示；然后，為增強(qiáng)特征的相關(guān)性，對(duì)每個(gè)尺度下的組合細(xì)節(jié)特征Wdetaili和近似圖像特征進(jìn)行并聯(lián)直方圖計(jì)算，每個(gè)尺度下特征維度為81 維；最后，為避免特征維數(shù)過(guò)高，串聯(lián)各尺度的特征直方圖作為最終的小波分解通道特征直方圖Hwavelet，當(dāng)小波分解尺度為N時(shí)，小波分解通道特征維度為81N。

為合理確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)，在TC10 紋理庫(kù)［23］上，比較分析采用不同小波基函數(shù)和不同分解層數(shù)下時(shí)的分類準(zhǔn)確率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同小波基函數(shù)和分解層數(shù)時(shí)小波分解通道特征在TC10紋理庫(kù)上的分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.1 Classification accuracy of wavelet decomposition channel features on TC10 texture database with different wavelet basis functions and decomposition levels unit：%

從表1 數(shù)據(jù)可以明顯看出：對(duì)于常用的五種小波基函數(shù)，當(dāng)從一尺度分解到三尺度分解，本節(jié)的小波分解特征在TC10上的準(zhǔn)確率均大幅增加，而四尺度分解時(shí)的分類準(zhǔn)確率較三尺度分解差異不大；因此，本文中小波分解層數(shù)選擇為3。此外，考慮到Haar 小波作為最簡(jiǎn)單的小波基函數(shù)，可以大幅降低算子的計(jì)算復(fù)雜度；因此，本文選擇3尺度的Haar小波分解計(jì)算小波分解通道特征。三尺度Haar 小波分解通道特征提取的詳細(xì)計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 小波分解特征提取Fig.7 Wavelet decomposition feature extraction

4 魯棒紋理表達(dá)

在微分通道和小波分解通道上的特征維度分別為81 維和243 維，為避免維度過(guò)高，串聯(lián)微分通道和小波分解通道特征直方圖構(gòu)建本文魯棒紋理特征，即H=Hdiff_Hwavelet，最終特征直方圖維度為324 維。在微分特征通道上，通過(guò)各向同性的微分算子提取旋轉(zhuǎn)不變的微分特征，并對(duì)圖像模糊具有一定的魯棒性；在小波分解通道上，利用小波分解時(shí)頻特性以及多尺度特性，增強(qiáng)特征判別性，并適當(dāng)放大高頻小波分解系數(shù)增強(qiáng)對(duì)模糊的魯棒性。本文算子的總體計(jì)算流程如圖8所示。

圖8 本文算子總體流程Fig.8 Overall flowchart of the proposed operator

5 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

本節(jié)在5 個(gè)常見(jiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)（Outex_TC10、Outex_TC11［23］、KTH-TIPS［24］、UMD［25］和UIUC［26］）上，驗(yàn)證本文算子特征的判別性、對(duì)旋轉(zhuǎn)變化和圖像模糊的魯棒性以及本文算子的計(jì)算復(fù)雜度。

在特征判別性實(shí)驗(yàn)中，在3 個(gè)較新且較復(fù)雜的紋理庫(kù)（KTH-TIPS、UMD 和UIUC）上，將本文算子與目前較先進(jìn)的LBP 變體算子以及計(jì)算復(fù)雜度較低的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子比較。為驗(yàn)證本文算子對(duì)旋轉(zhuǎn)和圖像模糊的魯棒性，分別在僅具有旋轉(zhuǎn)變化的TC10紋理庫(kù)和添加了高斯模糊的TC11紋理庫(kù)上與各實(shí)驗(yàn)算子對(duì)比。同時(shí)，為對(duì)比算子的計(jì)算復(fù)雜度，在TC10紋理庫(kù)上，將本文算子的特征維度和平均特征提取時(shí)間與其他實(shí)驗(yàn)算子進(jìn)行比較。文中所用實(shí)驗(yàn)對(duì)比算子簡(jiǎn)單介紹如表2 所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)介紹如表3 所示，各數(shù)據(jù)庫(kù)中典型圖像樣本如圖9所示。實(shí)驗(yàn)中，所有算子均采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)電腦CPU 為i5-4570，Matlab版本為R2014a。

表2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比算子介紹Tab.2 Description of comparison operators used in experiments

表3 實(shí)驗(yàn)紋理庫(kù)介紹Tab.3 Description of texture databases used in experiments

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中典型圖像樣本Fig.9 Typical image samples of the databases used in experiments

5.1 特征判別性分析

為評(píng)估本文算子在紋理分類應(yīng)用上的特征判別性，在KTHTIPS、UMD和UIUC這3個(gè)常用紋理庫(kù)上，將本文算子和目前一些常見(jiàn)的LBP變體算子以及一些計(jì)算量相對(duì)較小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)紋理庫(kù)中典型圖像樣本如圖9（c）～（e）所示。各實(shí)驗(yàn)算子分類準(zhǔn)確率和特征維度如表4所示。

從字面上理解，遠(yuǎn)與遲相似卻又不同，遲是靠氣息來(lái)調(diào)節(jié)，遠(yuǎn)則是憑借意識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。氣息有一定的節(jié)奏，可以把握，而意識(shí)卻沒(méi)有節(jié)奏，難以把握。我們可以在節(jié)奏中領(lǐng)會(huì)遠(yuǎn)，氣息就為遠(yuǎn)所用，達(dá)到遠(yuǎn)之外的境界，由意識(shí)來(lái)掌握。而隨著意識(shí)的自由翱翔，氣息也相應(yīng)隨之變化，琴意也就隨之達(dá)到了一種玄妙莫測(cè)的境地。時(shí)而表現(xiàn)寂靜的意境，如同遨游峨眉的雪峰；時(shí)而表現(xiàn)流水的消逝，仿佛見(jiàn)到洞庭的煙波。忽快忽慢，具有遠(yuǎn)的微妙情致。當(dāng)音樂(lè)進(jìn)入到了遠(yuǎn)的地步，進(jìn)入玄妙的境界，不是知音就難以理解，但只有這種音樂(lè)才蘊(yùn)含著無(wú)窮無(wú)盡的情致。因而，遠(yuǎn)是“求之弦中如不足，得之弦外則有余也”。

對(duì)于LBP變體算子，在UMD紋理庫(kù)上，雖然基于結(jié)合多尺度特征的CINIRD算子取得最高分類準(zhǔn)確率，但較本文算子的準(zhǔn)確率僅高出0.07個(gè)百分點(diǎn)，而特征維度卻較本文算子高出了1 876維。在圖像尺寸最大的UIUC紋理庫(kù)上，本文算子的分類準(zhǔn)確率在所有LBP變體算子中居于領(lǐng)先地位：準(zhǔn)確率較位于第2的SFC算子高0.2個(gè)百分點(diǎn)，且特征維度較SFC低1404維；準(zhǔn)確率較位于第3的SSLBP算子高2.8個(gè)百分點(diǎn)，且特征維度較SSLBP低2 076維。在KTH-TIPS紋理庫(kù)上，本文算子的分類準(zhǔn)確率在所有LBP變體算子中仍處于領(lǐng)先地位：準(zhǔn)確率較位于第2的MRELBP算子高出了1.12個(gè)百分點(diǎn)，而特征維度約為MRELBP的2/5。此外，在3個(gè)紋理庫(kù)中，僅本文算子的分類準(zhǔn)確率均位于98%以上。上述數(shù)據(jù)表明，在存在復(fù)雜變化的圖像中，本文算子仍能穩(wěn)定地以較低的維度提取出圖像中具有判別性的特征。

表4 不同紋理庫(kù)上各算子分類準(zhǔn)確率和特征維度比較Tab.4 Classification accuracy and feature dimension comparison of different operators on different texture databases

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，僅FV-VGG-VD 和FV-VGG-M 算子在圖像尺寸較大的UMD 和UIUC 紋理庫(kù)上取得了較高的分類準(zhǔn)確率，在KTH-TIPS 紋理庫(kù)上的分類準(zhǔn)確率急劇下降；而特征維度相對(duì)較小的PCANet 和RandNet 在三個(gè)紋理庫(kù)上的分類準(zhǔn)確率均未達(dá)到理想水平。說(shuō)明對(duì)于訓(xùn)練樣本較小的場(chǎng)合，本文算子較實(shí)驗(yàn)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子更具優(yōu)越性。

本文方法中不同通道特征的分類準(zhǔn)確率如表5 所示。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，除KTH-TIPS 數(shù)據(jù)庫(kù)上的結(jié)果外，微分通道特征判別略強(qiáng)于小波分解通道特征。而結(jié)合兩個(gè)通道上特征后，參考表4 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，算子分類準(zhǔn)確率均位于領(lǐng)先水平，說(shuō)明本文中兩個(gè)通道特征具有互補(bǔ)性。

表5 不同通道上本文方法分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.5 Classification accuracy of the proposed method on different channels unit：%

5.2 魯棒性分析

5.2.1 旋轉(zhuǎn)魯棒性分析

本節(jié)在僅存在旋轉(zhuǎn)變化的Outex_TC10 紋理庫(kù)上驗(yàn)證本文算子對(duì)旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，Outex_TC10 紋理庫(kù)上典型圖像樣本如圖9（a）所示，各算子分類準(zhǔn)確率如表6所示。

表6 TC10紋理庫(kù)上各算子分類準(zhǔn)確率 單位：%Tab.6 Classification accuracy of different operators on TC10 database unit：%

在僅存在旋轉(zhuǎn)變化的Outex_TC10 紋理庫(kù)上，本文算子、SFC 算子和MRELBP 算子的分類準(zhǔn)確率位于前三，且分類準(zhǔn)確率十分接近，分別為99.87%、99.94%和99.85%，說(shuō)明本文算子對(duì)旋轉(zhuǎn)變化具有很好的魯棒性。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中四個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多的FV-VGG 算子的分類準(zhǔn)確率僅為72.8%和80%，而另外兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子的準(zhǔn)確率不足50%，說(shuō)明對(duì)于訓(xùn)練樣本不足的場(chǎng)合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子并不能很好地提取圖像中有代表性的旋轉(zhuǎn)不變信息。

5.2.2 模糊魯棒性分析

為驗(yàn)證本文算子對(duì)圖像高斯模糊的魯棒性，在添加不同標(biāo)準(zhǔn)差（σ）高斯模糊的Outex_TC11 紋理庫(kù)上，將本文算子的分類準(zhǔn)確率與和實(shí)驗(yàn)對(duì)比算子比較。TC11 紋理庫(kù)中典型圖像樣本如圖9（b）所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

從圖10 可以看出，在僅存在高斯模糊的TC11 紋理庫(kù)上，本文算子較其他實(shí)驗(yàn)算子對(duì)圖像的高斯模糊具有更強(qiáng)的魯棒性。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.5時(shí)，因TC11紋理庫(kù)圖像變化較小，大多數(shù)算子均取得較高的準(zhǔn)確率。當(dāng)高斯PSF 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差從0.5增加到1.25，大多實(shí)驗(yàn)算子的準(zhǔn)確率分類準(zhǔn)確率均急劇下降，如最近提出的MRELBP 算子和AECLBP 算子的準(zhǔn)確率下降約20 個(gè)百分點(diǎn)，AHP 算子下降約40 個(gè)百分點(diǎn)，僅本文算子和SFC算子的準(zhǔn)確率下降平緩，且本文算子的降幅最低，降幅僅為6 個(gè)百分點(diǎn)。說(shuō)明本文算子中通過(guò)提取模糊魯棒微分特征和放大高頻小波分解系數(shù)的方法，有效增強(qiáng)了對(duì)圖像高斯模糊的魯棒性。

圖10 TC11紋理庫(kù)上添加不同標(biāo)準(zhǔn)差高斯模糊時(shí)各算子分類準(zhǔn)確率Fig.10 Classification accuracy of different operators on TC11 texture database with different standard deviation Gaussian blurs

5.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

算子的特征提取時(shí)間和特征維度是衡量算子計(jì)算復(fù)雜度的兩個(gè)重要指標(biāo)，TC10紋理庫(kù)上各算子的特征提取時(shí)間和特征維度如表7所示。

表7 TC10紋理庫(kù)上各算子平均特征提取時(shí)間和特征維度比較Tab.7 Comparison of feature extraction time and feature dimension of different operators on TC10 texture database

在所有的LBP變體算子中，在特征提取時(shí)間方面，平均特征提取時(shí)間最高的為PRICoLBP 算子，其次為MRELBP 算子和SSLBP 算子，其中，相較于PRICoLBP、MRELBP 和SSLBP 算子，本文算子的特征提取時(shí)間分別減小了91.88%、84.5%和82.84%；在特征維度方面，本文算子特征維度僅324 維，不足CINIRD 算子的1/6，不足SFC 算子的1/5，約為MRELBP 算子的2/5。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子，四個(gè)算子的特征提取時(shí)間和特征維度均大幅高于本文算子，相較于兩個(gè)FV-VGG 算子，本文算子的特征維度減小了99.5%，與特征提取時(shí)間相對(duì)較小的FV-VGG-M 算子相比，本文算子的特征提取時(shí)間減小了91.39%；與PCANet 和RandNet 算子相比，本文算子的特征維度減小了84.18%，特征提取時(shí)間分別減小了95.66%和95.74%。因此，本文算子相較于實(shí)驗(yàn)對(duì)比算子有著更低的計(jì)算復(fù)雜度，更能滿足實(shí)時(shí)性的要求。

6 結(jié)語(yǔ)

為充分提取圖像時(shí)頻信息和像素間深層次的相關(guān)性信息，增強(qiáng)算子對(duì)模糊和旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，本文在微分特征和小波分解兩個(gè)通道上提取魯棒的圖像特征。為增強(qiáng)特征對(duì)旋轉(zhuǎn)變化的魯棒性，本文通過(guò)各向同性的一階和二階微分算子提取圖像微分特征；為增強(qiáng)特征對(duì)模糊的魯棒性，除采用多階微分特征外，通過(guò)適當(dāng)放大高頻小波分解系數(shù)，提取圖像細(xì)節(jié)信息。實(shí)驗(yàn)表明，本文算子可用較低維度的特征向量表達(dá)圖像中有判別性的信息，且對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)和圖像模糊具有較強(qiáng)的魯棒性。在未來(lái)的工作中，計(jì)劃將本文算子擴(kuò)展到包含其他種類模糊的應(yīng)用場(chǎng)合，進(jìn)一步擴(kuò)大算子的使用范圍。