李小明，張?zhí)齑T，張家齊，李 響，張立中

1長春理工大學(xué)空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長春130022；

2長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130012

1 引 言

某激光通信車載地面光端機(jī)主鏡采用微晶材料。考慮到成本等問題，由于光端機(jī)對質(zhì)量等指標(biāo)沒有嚴(yán)格要求，因此主鏡未做輕量化處理，質(zhì)量較大，且隨著光學(xué)天線的轉(zhuǎn)動，主鏡光軸方向與重力方向之間的角度將不斷發(fā)生變化。為保證主鏡面形質(zhì)量，支撐結(jié)構(gòu)需同時滿足軸向和徑向上的重力卸載要求[1-2]。重力在光軸方向上的分力通過多點(diǎn)背部支撐卸載，其設(shè)計方法較為成熟并已得到大量應(yīng)用；重力在徑向上的分力需采用徑向支撐卸載，常用的徑向支撐有多點(diǎn)支撐、水銀支撐、帶支撐、滾輪鏈?zhǔn)街蔚戎畏绞絒3]。多點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且當(dāng)所需支撐點(diǎn)數(shù)較多時易造成支撐結(jié)構(gòu)尺寸較大；帶支撐和滾輪支撐不適用于有俯仰角度變化的反射鏡；水銀支撐要求工作環(huán)境不能有劇烈振動且具有污染環(huán)境的可能，但對于地面站主鏡是較為理想的支撐方案。

在水銀支撐研究方面，杜俊峰對1.3 m主鏡的水銀帶徑向支撐進(jìn)行了分析和設(shè)計，取得了較好的支撐效果，但未見詳細(xì)的測試[4]；高明輝等對水銀帶支撐的有限元分析方法進(jìn)行了研究和探索，但未進(jìn)行工程設(shè)計[5]；劉國慶采用分析和面形擬合的方法對水銀帶支撐進(jìn)行了研究，但未見其工程應(yīng)用[6]。

本文針對某600 mm口徑的激光通信地面站主鏡徑向支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析與優(yōu)化設(shè)計，保證了主鏡面形質(zhì)量滿足通信要求。

2 主鏡參數(shù)及支撐要求

考慮到地面站對重量指標(biāo)的要求并不嚴(yán)格，系統(tǒng)主鏡采用平背形結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)主鏡外徑為φ620 mm，有效通光口徑為φ606 mm，中心孔直徑為φ109 mm，厚度為100 mm，曲率半徑R=-1760.025 mm，采用線脹系數(shù)較小的微晶材料，質(zhì)量約65.4 kg，重心平面與鏡背距離為41.75 mm。系統(tǒng)主鏡加工后面形誤差PV值優(yōu)于λ/7，RMS值優(yōu)于λ/50，系統(tǒng)工作角度為0～80°。加工后的主鏡如圖1所示。采取支撐方案后主鏡面形精度設(shè)計要求為RMS值優(yōu)于λ/30，PV值優(yōu)于λ/5。

激光通信地面站與低軌衛(wèi)星等移動目標(biāo)進(jìn)行通信時，光學(xué)天線會不斷轉(zhuǎn)動，重力對主鏡的影響不斷變化，因此必須采用軸向與徑向復(fù)合支撐結(jié)構(gòu)同時卸載重力。光學(xué)天線采用背部9點(diǎn)支撐卸載軸向重力，在3點(diǎn)支撐的基礎(chǔ)上，在每一個靜定的支撐點(diǎn)上通過一層剛性浮動支架把支承點(diǎn)數(shù)擴(kuò)大為9點(diǎn)再作用于反射鏡，對軸向重力形成多點(diǎn)卸載，鏡面變形得到了明顯改善。由于背部支撐采用托盤與主鏡背部接觸，不具備定位能力，徑向支撐需在卸載徑向重力的同時對主鏡進(jìn)行定位。主鏡背部支撐主要卸載垂直鏡面方向的重力，水銀支撐卸載沿徑向方向的重力，兩者無法完全解耦。本文對徑向支撐的研究是在背部9點(diǎn)支撐的基礎(chǔ)上開展的，并開展了面型分析。

3 徑向支撐方案

為保證徑向支撐不會產(chǎn)生額外的附加彎矩從而造成主鏡面形精度下降，徑向支撐設(shè)計時一般支撐合力通過主鏡的重心平面，以平衡主鏡在任何工作角度下重力的徑向分力。主鏡徑向支撐形式主要有基于運(yùn)動學(xué)原理的徑向浮動支撐和多點(diǎn)邊緣浮動支撐[7-9]。

圖1 主鏡實物圖Fig.1 Photograph of the primary mirror

基于運(yùn)動學(xué)原理的徑向支撐結(jié)構(gòu)是根據(jù)三點(diǎn)定位原理，采用機(jī)械結(jié)構(gòu)對主鏡進(jìn)行側(cè)向支撐，支撐點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，能夠保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，主要有Whiffle-tree結(jié)構(gòu)和Bipod結(jié)構(gòu)；多點(diǎn)邊緣浮動支撐形式是利用杠桿平衡重錘或在支撐點(diǎn)處施加浮動支撐力，不限制主鏡的自由度，因此這種徑向支撐必須有中心定位，主要有水銀帶支撐形式、帶式或滾輪鏈?zhǔn)街涡问降取?/p>

Whiffle-tree和Bipod結(jié)構(gòu)在徑向上需為支撐機(jī)械結(jié)構(gòu)預(yù)留結(jié)構(gòu)空間，同時隨著主鏡尺寸增大，為改善主鏡應(yīng)力所需的徑向支撐點(diǎn)數(shù)也增加，因此造成其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、徑向尺寸增大，不利于地面站的小型化等缺點(diǎn)。帶式或鏈?zhǔn)街谓Y(jié)構(gòu)是通過柔性帶或鏈在主鏡外邊緣的下部施加沿徑向方向的支撐力。由于光端機(jī)工作時天線實時跟蹤運(yùn)動目標(biāo)，主鏡工作角度不斷變化，帶式支撐無法滿足需求。水銀帶支撐是一種近似理想的支撐形式，屬于浮動支撐但不具有定位功能，需要增加中心支撐，但其具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量較輕等優(yōu)點(diǎn)。水銀帶支撐結(jié)構(gòu)在主鏡徑向布置水銀帶，依靠水銀產(chǎn)生的浮力卸載主鏡的徑向重力，因此會導(dǎo)致主鏡產(chǎn)生不均勻且可隨重力方向變化的支撐力，且當(dāng)光軸水平時水銀帶支撐力最大。

綜上分析，光學(xué)天線主鏡設(shè)計為水銀支撐與中心支撐相結(jié)合的復(fù)合支撐結(jié)構(gòu)，可使水銀卸載大部分主鏡徑向重力，且中心支撐卸載小部分徑向重力的同時，能保證主鏡空間定位。主鏡復(fù)合支撐結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4 水銀帶支撐設(shè)計

水銀帶支撐形式屬于浮動支撐，在反射鏡側(cè)面會產(chǎn)生沿徑向正比于水銀柱高度均勻變化的側(cè)向力，側(cè)向力等于所需卸載的重力。天線在俯仰方向轉(zhuǎn)動時水銀高度隨之變化，可保證沿徑向上的作用力與重力的徑向分力一致[10]。主鏡在俯仰方向上的工作角度為0～80°，且主鏡始終為單側(cè)受力，因此選用水銀半充滿方案，即水銀只充滿整個水銀帶的50%，對反射鏡的作用范圍為±90°。

當(dāng)反射鏡鏡面法線與重力間角度為θ時，水銀帶在主鏡側(cè)向點(diǎn)源處產(chǎn)生的側(cè)向力dF為[11]

其中：ρ為水銀密度；g為重力加速度；h為水銀高度；R為主鏡半徑；α為點(diǎn)源角度；αmax為最大包絡(luò)角度；b為水銀帶寬度；dA為點(diǎn)源面積，且有：

水銀帶對主鏡產(chǎn)生的“浮力”與水銀柱高度成正比，隨著水銀柱的升高浮力逐漸增大。

點(diǎn)源上產(chǎn)生與重力方向相反的浮力為

水銀產(chǎn)生的總浮力為

由上式可見，最大包絡(luò)角度固定后，水銀帶寬度與卸載重力成正比，卸載重力增大，水銀帶寬度也隨之增加，且水銀帶對主鏡作用力面積增大。在進(jìn)行有限元分析時需在主鏡側(cè)面有限元單元上施加相應(yīng)的徑向壓強(qiáng)以仿真水銀帶對主鏡的力學(xué)影響。水銀對主鏡的徑向壓強(qiáng)P為

當(dāng)最大包角為 90°時，水銀帶在主鏡側(cè)面產(chǎn)生的壓強(qiáng)如圖3所示。

由于地面站激光通信系統(tǒng)主鏡為球面鏡且背部為平背形結(jié)構(gòu)，主鏡在不同徑向上厚度不相等，即邊緣厚度大中心厚度小，所以在軸向上越靠近背部反射鏡鏡體剛度越大，越靠近鏡面方向鏡體剛度越小，越易受到外力影響。水銀帶的軸向支撐位置會對主鏡面形產(chǎn)生較大影響，支撐位置靠后，主鏡受重力影響嚴(yán)重；支撐位置靠前，水銀帶壓力影響主鏡面形。圖4為寬度40 mm水銀帶在不同支撐位置主鏡受1g重力作用時的面形變化。可見水銀帶支撐位置位于重心平面指向鏡面方向約5 mm時支撐效果最好，同時水銀帶支撐位置靠前可避免主鏡產(chǎn)生向前的傾覆力矩。

圖2 主鏡復(fù)合支撐結(jié)構(gòu)Fig.2 Flexible support of the primary mirror

圖3 主鏡徑向壓強(qiáng)分布(MPa)Fig.3 Radial pressure distribution (MPa)

根據(jù)其他學(xué)者的研究，卸載力一般在主鏡重量的90%～70%之間[4,10]。在此范圍內(nèi)對不同卸載力小下主鏡面型精度進(jìn)行了分析，結(jié)果如表1所示?？梢姡瑢τ诒鞠到y(tǒng)，選取80%卸載力效果較好。

徑向支撐由中心支撐與水銀帶支撐共同卸載徑向重力，當(dāng)中心支撐卸載力過大時，會造成中心支撐結(jié)構(gòu)對主鏡的壓力增大從而影響主鏡面型。同時，為保證主鏡位置精度，中心支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計難度加大。據(jù)研究表明，水銀帶卸載力一般在主鏡重量的70%～90%之間[4]。本文中水銀帶設(shè)計為卸載 80%重力，中心支撐卸載20%重力。根據(jù)式(4)，水銀產(chǎn)生的總浮力為

其中：b為水銀帶寬度，根據(jù)水銀帶卸載的主鏡重量，經(jīng)計算得到水銀帶的寬度為25.32 mm。

表1 不同卸載比例下的主鏡面形精度Table 1 Precision of the main mirror shape under different unloading ratios

圖4 水銀帶不同軸向支撐位置時主鏡面形變化Fig.4 Mirror-shaped error at different axial support positions

5 中心支撐設(shè)計

中心支撐組件的主要作用是對主鏡進(jìn)行中心定位且能卸載一部分重力，是徑向水銀帶支撐的輔助支撐結(jié)構(gòu)，要求強(qiáng)度較好、剛度較大、抗彎能力較強(qiáng)。中心支撐組件主要是由芯軸、鑲套、圓螺母組成，芯軸和鑲套材料選擇與主鏡材料線脹系數(shù)相匹配的銦鋼。嵌套與主鏡采用粘結(jié)的連接方式，芯軸上端凸出部分為圓弧形，并與鑲套內(nèi)壁形成線接觸，且接觸部分位于主鏡的重心平面，保證了主鏡中心定位的要求，同時又可以實現(xiàn)小角度靈活轉(zhuǎn)動。加工后的芯軸如圖 5所示。

6 支撐結(jié)構(gòu)有限元分析

圖5 芯軸實物圖Fig.5 Mandrel diagram

采用 Patran/Nastran對水銀帶與中心支撐共同作用下的主鏡變形進(jìn)行仿真分析，采用球面方程對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到主鏡的面形誤差。當(dāng)主鏡垂直放置時主鏡變形云圖如圖6所示，重力產(chǎn)生的面形誤差為31.6 nm (PV)，5.7 nm (RMS)。由分析結(jié)果可見，當(dāng)主鏡垂直時主鏡的全部重量由中心軸和水銀帶支撐承受，變形區(qū)域主要在主鏡上部和下部，其下部變形由水銀帶造成，云圖呈帶狀分布且均勻過渡；上部變形主要是由重力作用和中心支撐作用產(chǎn)生。

小口徑反射鏡精拋時一般連同支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行整體拋光加工，支撐機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的誤差可在加工中消除，加工完成后的主鏡面形誤差即為主鏡在支撐結(jié)構(gòu)作用下的面形。大口徑主鏡和支撐結(jié)構(gòu)受尺寸和重量的限制，必須單獨(dú)加工后再進(jìn)行裝校，支撐機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的面形誤差必然影響主鏡面形，主鏡的最終面形精度由主鏡加工后面形與支撐機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的面形誤差共同決定，現(xiàn)未見對該方面的研究。為評價支撐后主鏡面形，整體面形誤差PV值按主鏡加工面形誤差PV值與支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生面形誤差PV值疊加計算，RMS值按兩者的均方根值計算。采用該支撐結(jié)構(gòu)后主鏡的最終面形為

對水銀帶和背部9點(diǎn)復(fù)合支撐條件下主鏡從豎直狀態(tài)(0°)轉(zhuǎn)動到水平狀態(tài)(80°)面形變化進(jìn)行分析，結(jié)果如圖 7所示。分析可見主鏡在垂直狀態(tài)下(0°)時面形誤差最大，徑向支撐機(jī)構(gòu)可以保證主鏡在不同工作角度下的面形精度。

7 主鏡面形檢測

裝調(diào)完成后對光軸水平時主鏡支撐的最終狀態(tài)進(jìn)行檢測，圖8為檢測裝置，為便于檢測，將主鏡組件安裝于伺服轉(zhuǎn)臺上，通過支撐腳固定主鏡角度使主鏡光軸處于水平狀態(tài)。檢測結(jié)果如圖9所示，RMS值優(yōu)于λ/37，PV值優(yōu)于λ/5。

圖6 垂直狀態(tài)下主鏡變形云圖Fig.6 Vertical deformation of the primary mirror

圖7 主鏡不同工作角度下面形分析結(jié)果Fig.7 Mirror-shape error at different angles

圖8 面形檢測現(xiàn)場Fig.8 Mirror-shape error detection

圖9 面形檢測結(jié)果Fig.9 Mirror-shape error detection results

8 結(jié) 論

本文針對 600 mm 口徑激光通信地面光端機(jī)主鏡，在背部9點(diǎn)支撐的基礎(chǔ)上采用水銀帶與中心支撐相結(jié)合的方法，設(shè)計了一種復(fù)合徑向支撐結(jié)構(gòu)，分析優(yōu)化了水銀帶支撐位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)。實際應(yīng)用到激光通信地面站光學(xué)天線主鏡支撐后，主鏡組件實測結(jié)果表明采用設(shè)計的支撐結(jié)構(gòu)主鏡面形誤差 PV值優(yōu)于λ/5，RMS值優(yōu)于λ/37，徑向支撐完全達(dá)到設(shè)計目標(biāo)，保證了激光通信主鏡的面形誤差要求。