郜建輝

(天津市紅橋區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 天津 300131)

1 對(duì)等效法的認(rèn)識(shí)

等效法也叫等效替代法，是物理學(xué)研究的重要方法之一.它是把陌生、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過(guò)程在保證某種效果、特性或關(guān)系相同的前提下，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的物理對(duì)象、物理過(guò)程來(lái)研究其本質(zhì)和規(guī)律的一種思想方法[1].

在測(cè)物體密度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，只局限在天平測(cè)質(zhì)量，量筒測(cè)體積的基本操作，往往滿足不了教學(xué)和考試的要求.故而，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案中有效應(yīng)用等效法，會(huì)降低問(wèn)題處理的難度，提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題處理的能力.

2 等效法在質(zhì)量測(cè)量中的應(yīng)用

在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)利用帶砝碼的天平直接測(cè)量質(zhì)量早已駕輕就熟，但當(dāng)天平不帶砝碼時(shí)，就會(huì)束手無(wú)策.如何利用已知質(zhì)量的物體，用等量替代的方法得到被測(cè)物體的質(zhì)量，就成為解題的關(guān)鍵.可見(jiàn)，等效法在質(zhì)量測(cè)量中的應(yīng)用十分重要，如例1所述.

【例1】小紅想測(cè)量一小金屬塊的密度，她在實(shí)驗(yàn)室里找到了一架天平，但沒(méi)有砝碼.除此之外還有如下器材：兩個(gè)質(zhì)量相近的燒杯、量筒、細(xì)線、滴管和足量的水(已知水的密度為ρ水).請(qǐng)利用上述器材幫她設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，比較精確地測(cè)量金屬塊的密度.要求：寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量；寫(xiě)出金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式(用已知量和測(cè)量量表示)[2].

本題中，小金屬塊的體積可以通過(guò)量筒直接求得，關(guān)鍵是如何得到小金屬塊的質(zhì)量.題目中“兩個(gè)質(zhì)量相近的燒杯”和“滴管和足量的水”為學(xué)生提示了思考問(wèn)題的方向.所以，通過(guò)水的質(zhì)量等量替代小金屬塊的質(zhì)量，應(yīng)該是解決本題的突破口.實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)論可以參考以下內(nèi)容.

第一步，在水平臺(tái)上按要求將天平調(diào)至平衡，然后兩個(gè)燒杯分別放在天平的左右托盤(pán)上，并用滴管向質(zhì)量較小的燒杯中逐漸加水，使天平再次平衡.

第二步，用細(xì)線系住小金屬塊，輕輕放入質(zhì)量較大的燒杯后，向量筒中加入適量的水，記下體積V1，再將量筒中的水逐漸加入到質(zhì)量較小的燒杯中，直到天平平衡，記下此時(shí)量筒剩余水的體積V2.

第三步，向量筒中加入適量的水，記下體積V3，再將金屬塊沿量筒壁輕輕放下，浸沒(méi)在量筒的水中，記下體積V4.

則金屬塊密度的表達(dá)式為

3 等效法在體積測(cè)量中的應(yīng)用

等效法的內(nèi)容很多，常見(jiàn)的有對(duì)象的等效、模型的等效、過(guò)程的等效、運(yùn)動(dòng)的等效、作用的等效、原理的等效、圖形的等效和方法的等效等[1].在密度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中，特別是體積的測(cè)量，多數(shù)表現(xiàn)為以水作為媒介，利用水的密度已知，通過(guò)求得的水體積等量替代被測(cè)物體的體積，從而得到被測(cè)物密度的表達(dá)式.

3.1 在固體體積測(cè)量中的應(yīng)用

一般情況下，對(duì)于不規(guī)則的、不吸水的固體而言，體積的測(cè)量是向量筒中加入適量的水，記下體積V1，再將物塊浸沒(méi)在量筒的水中，得到體積V2，這樣V2-V1便是被測(cè)固體的體積，這也是等效法的應(yīng)用.但當(dāng)實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有量筒，如何求得被測(cè)固體的體積？通常情況下是將被測(cè)固體浸沒(méi)在水中，利用溢水杯或溢水的方法得到溢出水的體積V溢水，基于等量替代的思想可知V溢水就是被測(cè)固體的體積，這樣間接得到被測(cè)固體的體積，如例2所述.

【例2】某校地質(zhì)小組的同學(xué)們，需測(cè)量一種礦石的密度.現(xiàn)有器材：小礦石塊、天平(含砝碼)、一個(gè)溢水杯，一個(gè)燒杯、足量的水、細(xì)線.請(qǐng)你利用上述器材幫助他們?cè)O(shè)計(jì)出一種測(cè)量該礦石密度的實(shí)驗(yàn)方案.要求：寫(xiě)出其中一種方案的實(shí)驗(yàn)步驟及礦石密度的表達(dá)式(用測(cè)量量和已知量表示)[2].

在本題中，實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有安排量筒，因此小礦石的體積無(wú)法通過(guò)量筒直接求得.在不考慮實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性前提下，利用溢水的方法，使V溢水等效于被測(cè)固體的體積，就成為了實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)之一.實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)論可以參考以下內(nèi)容.

第一步，用天平稱(chēng)出小礦石的質(zhì)量m0.

第二步，在燒杯中倒?jié)M水，稱(chēng)出其質(zhì)量m1.

第三步，礦石放在水中，將燒杯外的水擦干凈，稱(chēng)出質(zhì)量m2.

則礦石的密度表達(dá)式為

3.2 在液體體積測(cè)量中的應(yīng)用

量筒是測(cè)量液體體積最直接、最有效、最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?，但?dāng)實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有量筒，在不考慮實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性前提下，通過(guò)等效法，利用“等容”的思想間接求得液體的體積，也是實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)選之一.所謂“等容”的思想，就是借助容器中水的體積與被測(cè)液體的體積相等，通過(guò)得到水的體積，間接得到被測(cè)液體的體積.下面，通過(guò)一道“一題多解”的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)題，簡(jiǎn)單說(shuō)明基于等效法的“等容”思想應(yīng)用，如例3所述.

【例3】小博同學(xué)在校早餐后，對(duì)喝剩下的牛奶產(chǎn)生了興趣，想粗略測(cè)量一下牛奶的密度.于是他向老師去借實(shí)驗(yàn)用的器材，可是老師只借給了他一架帶砝碼的天平、一個(gè)小燒杯和一瓶飲用水，請(qǐng)你幫助小博同學(xué)，從身邊能找到的材料中再任取一個(gè)輔助材料(量筒除外)，完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)[3].

方法一：選用器材為細(xì)繩或橡皮筋

第一步，用天平稱(chēng)出空燒杯的質(zhì)量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱(chēng)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量，記為m1；并在牛奶的液面處用細(xì)繩或橡皮筋做出標(biāo)記.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至細(xì)繩或橡皮筋做出的標(biāo)記處，稱(chēng)出燒杯和水的總質(zhì)量，記為m2.

則牛奶密度的表達(dá)式為

方法二：選用器材為刻度尺

第一步，用天平稱(chēng)出空燒杯的質(zhì)量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱(chēng)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量，記為m1；并用刻度尺測(cè)出牛奶液面處的高度.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至相同高度處，稱(chēng)出燒杯和水的總質(zhì)量，記為m2.

則牛奶密度的表達(dá)式同前.

方法三：選用器材為學(xué)生用筆

第一步，用天平稱(chēng)出空燒杯的質(zhì)量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱(chēng)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量，記為m1；并在牛奶的液面處用筆做出標(biāo)記.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒入適量的水至標(biāo)記處，稱(chēng)出燒杯和水的總質(zhì)量，記為m2.

則牛奶密度的表達(dá)式同前.

方法四：選用器材為硬紙條

第一步，用天平稱(chēng)出空燒杯的質(zhì)量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒入適量的牛奶，稱(chēng)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量，記為m1；并將硬紙條垂直插入盛有牛奶的杯底，在硬紙條上留下牛奶的高度痕跡.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；重新垂直放入硬紙條，再次倒入適量的水至痕記處，稱(chēng)出燒杯和水的總質(zhì)量，記為m2.

則牛奶密度的表達(dá)式同前.

方法五：可以不添加其他輔助材料

第一步，用天平稱(chēng)出空燒杯的質(zhì)量，記為m0.

第二步，在燒杯中倒?jié)M被測(cè)的牛奶，稱(chēng)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量，記為m1.

第三步，倒出燒杯中的牛奶，并將燒杯清洗干凈；再次倒?jié)M水，稱(chēng)出燒杯和水的總質(zhì)量，記為m2.

則牛奶密度的表達(dá)式同前.

4 測(cè)密度實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路匯總

4.1 在質(zhì)量測(cè)量中的設(shè)計(jì)思路

在測(cè)物體密度的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量測(cè)量的方法有很多.可以用天平直接測(cè)量質(zhì)量；也可以利用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量：對(duì)于在彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量范圍內(nèi)的物體，可先測(cè)得其重力，再通過(guò)G=mg間接得到其質(zhì)量m；也可以利用杠桿平衡原理測(cè)得質(zhì)量：利用一輕質(zhì)杠桿，讓一邊的作用力為被測(cè)物體的重力，與另一邊的已知物體的重力平衡，運(yùn)用杠桿平衡原理G1L1=G2L2，得到被測(cè)物體的重力，再通過(guò)G=mg間接得到其質(zhì)量m；還可以利用被測(cè)物體在水中漂浮或懸浮測(cè)得質(zhì)量：當(dāng)物體在水中漂浮或懸浮時(shí)F浮=G，根據(jù)其他條件得到物體所受的浮力，再通過(guò)G=mg間接得到其質(zhì)量m.

4.2 在體積測(cè)量中的設(shè)計(jì)思路

在測(cè)物體密度的實(shí)驗(yàn)中，體積測(cè)量的方法也有很多.可以用量筒或量杯直接測(cè)量體積；也可以利用溢水的方法測(cè)得固體的體積；也可以利用“等容”的思想測(cè)得液體的體積；還可以利用天平得到被測(cè)固體浸沒(méi)水中前后的質(zhì)量差間接求得固體的體積：先用天平測(cè)出一杯水的質(zhì)量m1，再用天平測(cè)出將被測(cè)物體浸沒(méi)在這杯水中(水不溢出且不與容器接觸)的質(zhì)量m2，則通過(guò)兩次測(cè)量的質(zhì)量差與物體浸沒(méi)在水中浮力的關(guān)系即Δmg=F浮，再由F浮=ρ液gV排得到物體浸沒(méi)在水中的V排，也就是物體的V物.

4.3 測(cè)密度實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路匯總圖示

通過(guò)以上兩點(diǎn)的闡述，我們可以匯總部分測(cè)物體密度實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案線索圖，如圖1所示.

圖1 部分測(cè)物體密度實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案線索圖

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，等效法是學(xué)生在學(xué)習(xí)物理中常用的分析方法，也是物理學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的科學(xué)思維，在物理教學(xué)和物理學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用涉及很多方面.在物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)于一些不容易測(cè)量的物理量，或者由于條件限制不能直接測(cè)量的物理量，只要開(kāi)動(dòng)腦筋，找到與其相聯(lián)系的其他物理量的關(guān)系，我們或許采用等效法就可得到測(cè)量結(jié)果.在應(yīng)用等效法時(shí)要特別注意等效的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和可行性，保證等效法所得測(cè)量結(jié)果與原方法結(jié)果的一致性.教學(xué)實(shí)踐表明，合理地應(yīng)用等效法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決物理問(wèn)題的能力，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)大有幫助.