馮益春 沈子華 朱媛媛

（上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院 上海 200000）

1 引言

數(shù)字圖像相關(guān)法［1～4］是一種非接觸式光學(xué)測量技術(shù)。它通過搜索目標區(qū)域變形后的位置來計算目標區(qū)域的位移場。該方法要求被測物體的表面具有隨機分布的散斑，這些散斑就是物體變形的載體，會隨著物體的變形而變化，因此通過檢測散斑點的運動可以獲取物體的變形信息。

目前可以人工制作隨機分布的散斑，制作方法通常是在物體表面噴灑黑白油漆。而自然界中有些材料的表面也具有天然的散斑。這些散斑各不相同，它們的直方圖分布、平均灰度等也完全不同。

散斑質(zhì)量跟數(shù)字圖像相關(guān)法的測量精度有著密切的關(guān)系，因此研究人員提出了眾多的評價參數(shù)對散斑質(zhì)量進行評估。潘兵［5］等提出了局部參數(shù)即灰度梯度平方和這一參數(shù)來評價圖像子區(qū)的散斑質(zhì)量，并驗證了灰度梯度平方和越大，則位移測量的標準差越小。之后潘兵［6］等又提出了平均灰度梯度這一全局參數(shù)來評價散斑質(zhì)量，經(jīng)過驗證，優(yōu)質(zhì)的散斑圖應(yīng)該具有較大的平均灰度梯度。Sun和Pang［7］提出了圖像子集熵的概念，如果圖像子集熵越大，那圖像所包含的信息量越大。Hua［8］等人基于圖像子集熵提出平均子集波動這一個全局評價參數(shù)對散斑質(zhì)量進行評價。劉小勇［9］則通過引入信息論中香農(nóng)熵的概念來評價散斑圖像的質(zhì)量。除了定量評價散斑質(zhì)量的參數(shù)外，法國科學(xué)研究中心的計量小組［10］研究了圖像不同的編碼類型對數(shù)字圖像相關(guān)測量精度的影響，他們經(jīng)過實驗驗證，發(fā)現(xiàn)數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）的測量精度會隨著圖像比特數(shù)的增加而增加，比特數(shù)越高，圖像包含的信息量越大，散斑圖像所包含的特征越多。G.Crammond［11］等采用形態(tài)學(xué)對散斑圖像子集中散斑的半徑大小與密度之間的關(guān)系進行了研究，驗證散斑的半徑大小對位移的精度有很大的影響。Lecompte［12］等、Zhou［13］等和王志勇［14］等也以散斑顆粒的大小為參數(shù)對散斑圖像的質(zhì)量進行了相關(guān)研究。

本文通過灰度共生矩陣提取散斑圖中的能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個特征參數(shù)，并用實驗驗證這四個參數(shù)對散斑質(zhì)量的影響，證明了其有效性；再以平均灰度梯度作為散斑質(zhì)量評價的基礎(chǔ)參數(shù)，結(jié)合能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個特征參數(shù)，一同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，訓(xùn)練出分類模型，利用分類模型來評估散斑的質(zhì)量。

2 散斑質(zhì)量評價特征參數(shù)

2.1 平均灰度梯度

合適有用的評價參數(shù)對于散斑質(zhì)量的評估至關(guān)重要。平均灰度梯度的概念由潘兵［5］等提出，它是一個全局參數(shù)，其公式為

潘兵［5］等發(fā)現(xiàn)并驗證，平均灰度梯度越大，表示散斑圖像的質(zhì)量越好。在一定程度上表示灰度的對比越明顯，也更有利于通過數(shù)字圖像相關(guān)法進行子區(qū)的搜索。

2.2 灰度共生矩陣

在平均灰度梯度的基礎(chǔ)之上，為了更好地評價散斑質(zhì)量，通過統(tǒng)計灰度共生矩陣中的能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個參數(shù)，并對這四個參數(shù)進行了有效性驗證。

灰度共生矩陣（GLCM）是20 世紀70 年代初由R.Haralick［15］等提出的，它通過計算圖像中一定距離和一定方向的兩點灰度之間的相關(guān)性，來反映圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息，能充分反映圖像的紋理信息。

灰度共生矩陣可通過計算圖像中特定距離和特定方向上兩像素灰度的相關(guān)性，反映出圖像在方向、間隔、變化幅度的綜合信息。一般在圖像處理中，圖像灰度等級為256，而256的灰度等級計算量較大，也會導(dǎo)致灰度共生矩陣過大，因此在計算灰度共生矩陣時，將灰度等級降低至16 級，在保證效果的同時也提升了計算速度。

基于灰度共生矩陣可計算出14 種統(tǒng)計量。經(jīng)過分析得出多個無關(guān)聯(lián)參數(shù)的組合可較為準確地判斷散斑質(zhì)量。因此本文選取了能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個參數(shù)作為散斑質(zhì)量評價的參數(shù)。

1）能量：

式中E 表示圖像的能量，i，j 表示16 級的灰度，p表示灰度共生矩陣，能量表示灰度共生矩陣元素值的平方和，可以表明圖像中灰度分布均勻的程度和紋理粗細程度。如果灰度共生矩陣中元素分布較為集中，能量值會偏大。能量值越大表明分布越均勻、紋理越規(guī)則。

2）對比度：

式中C 表示圖像的對比度，反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊?；叶裙采仃囍羞h離對角線的元素值越大，對比度越大。

3）相關(guān)性：

式中R 表示圖像的相關(guān)性，其中μx,μy為均值，σx,σy為標準差。相關(guān)性是指灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關(guān)值大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。當矩陣元素值均勻相等時，相關(guān)值就大；相反，如果矩陣像元值相差很大則相關(guān)值小。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的相關(guān)性大于其余矩陣的相關(guān)性。

4）熵：

式中S 表示圖像的熵，是對圖像所具有的信息量的度量，它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復(fù)雜程度。

3 散斑質(zhì)量評價參數(shù)的有效性驗證

平均灰度梯度對散斑質(zhì)量的影響已由潘兵［5］等驗證，即平均灰度越大，散斑質(zhì)量越好。本文通過模擬實驗來驗證基于灰度共生矩陣得出的能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個參數(shù)與散斑質(zhì)量的關(guān)系，即驗證能量、對比度、相關(guān)性和熵對位移標準差測量結(jié)果的影響，若能量、對比度、相關(guān)性和熵對位移的標準差影響較小，則可判定這四個參數(shù)不能用于對散斑質(zhì)量的評價。

實驗中我們需要對圖像位移的標準差進行測量，第一步是通過最小平方距離函數(shù)確認出圖像變形后的位置；第二步統(tǒng)計目標子區(qū)圖像中每個像素點變形前后的位移差；第三步求出目標子區(qū)平均位移與預(yù)設(shè)位移的差值

最小平方距離函數(shù)為

式中f(Xij)為參考散斑圖像，g(δij)為經(jīng)過平移后的散斑圖像，是像素點Xij平移后的位置，為測出來的位移。

均值誤差為

本次模擬實驗?zāi)康脑谟隍炞C能量值、對比度、相關(guān)性和熵對均值誤差的影響，實驗中排除了圖像采集、光照、子區(qū)大小以及非理想加載等條件對位移測量結(jié)果的影響。實驗共進行了50 組，本文只對其中一組散斑實驗進行分析。圖1 中的四幅散斑圖來自于實驗一，散斑圖A、B、C 通過試件表面隨機噴涂黑白漆而產(chǎn)生的圖像，散斑圖D為隨機點涂材料薄膜而產(chǎn)生的圖像。利用上述公式求得四幅散斑圖對應(yīng)的能量值、對比度、相關(guān)性和熵，具體數(shù)值見表1。

圖1 實驗所需的散斑圖A、B、C、D

表1 實驗所用四幅散斑圖的能量、對比度、相關(guān)性和熵

在模擬實驗中，將圖一的各幅散斑圖連續(xù)平移20 次的圖像作為變形后數(shù)字圖像，相鄰兩幅散斑圖的間距為0.05pixel，最大的平移距離為1pixel。再利用最小平方距離相關(guān)函數(shù)計算這些平移后的散斑圖像中60×60 均勻分布的像素點的位移，最后計算這些像素點位移的均值誤差。

圖2、圖3、圖4 以及圖5 顯示的是四幅散斑圖平移量0～1pixel 時，60×60pixel 的圖像子區(qū)位移的均值誤差。結(jié)果表明對于不同的散斑圖，均值誤差的大小也不同，結(jié)合表1，可以發(fā)現(xiàn)，當散斑圖的能量越大，對比度越大，相關(guān)性越小，熵越大，位移的均值誤差越小即散斑質(zhì)量越好，所以以上四個參數(shù)可作為評價散斑質(zhì)量評價的有效參數(shù)。

圖2 散斑圖A平移1pixel后的位移均值誤差

經(jīng)過上述實驗的驗證，可以得出能量、對比度、相關(guān)性和熵對散斑圖像的質(zhì)量有一定的影響。結(jié)合已論證的平均灰度梯度，因此本文選取了能量、對比度、相關(guān)性、熵以及平均灰度梯度作為散斑質(zhì)量評估的參數(shù)。

圖3 散斑圖B平移1pixel后的位移均值誤差

圖4 散斑圖C平移1pixel后的位移均值誤差

圖5 散斑圖D平移1pixel后的位移均值誤差

4 散斑質(zhì)量的實驗結(jié)果與分析

本文基于灰度共生矩陣提取了能量值、對比度、相關(guān)性和熵四個參數(shù)，結(jié)合平均灰度梯度，將以上五個參數(shù)作為輸入向量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出分類模型，最終輸出散斑的質(zhì)量評價。

實驗中模擬了實際場景對散斑的影響條件，如光照、隨機度等，圖6 和圖7 分別是實驗裝置圖，和示例散斑圖。本次實驗共采集了優(yōu)質(zhì)和劣質(zhì)的散斑圖各200張，這200張散斑圖作為訓(xùn)練集，同時準備了質(zhì)量好和質(zhì)量差的散斑圖各50 張，用作效果驗證。

圖6 實驗裝置

圖7 示例散斑

為了得到較為準確的分類模型，使用了不同組合的參數(shù)進行訓(xùn)練，方案A表示能量、對比度、相關(guān)性和熵的組合；方案B 表示能量、對比度、相關(guān)性、熵和平均灰度梯度的組合；兩種方案的結(jié)果如表2所示。

表2 A、B兩種方案的正確率對比

表2 明顯看出B 方案的正確率有大幅增長，也表明了平均灰度梯度這一參數(shù)相比其余參數(shù)更具備明顯的特征，所以通過B 方案的參數(shù)組合，可以得到較為準確的分類模型，對散斑質(zhì)量進行優(yōu)劣的分類。

5 結(jié)語

本文首先通過灰度共生矩陣提取散斑圖中的能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個特征參數(shù)，并用實驗驗證這四個參數(shù)對散斑質(zhì)量的影響，證明了其有效性；為了較為準確地評價散斑圖像的質(zhì)量，以平均灰度梯度作為散斑質(zhì)量評價的基礎(chǔ)參數(shù)，結(jié)合能量、對比度、相關(guān)性和熵這四個特征參數(shù)，一同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，得到較為準確的二分類模型，進而實現(xiàn)散斑圖像的質(zhì)量評價。結(jié)果表明，在參數(shù)有效的條件下，利用感知器的分類能力，可以得到較為準確的散斑質(zhì)量評價。