柏 赟，白 驍，孫元廣，李佳杰，周雨鶴

(1.北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司，北京 100101；3. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510176)

隨著運(yùn)營(yíng)里程的日益增長(zhǎng)，地鐵系統(tǒng)能源消耗也逐漸攀升，其節(jié)能降耗引起了行業(yè)管理部門(mén)和運(yùn)營(yíng)單位的重視。列車(chē)牽引能耗一般占地鐵系統(tǒng)能源消耗總量的一半以上，列車(chē)牽引節(jié)能是目前的研究熱點(diǎn)之一。地鐵牽引能耗不僅受運(yùn)營(yíng)方案和列車(chē)操縱的影響[1-2]，也在很大程度上取決于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案如列車(chē)選型和線路設(shè)計(jì)等[3-4]。

20世紀(jì)70年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)線路縱斷面的節(jié)能優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)了研究。Hoang等[5]基于最優(yōu)控制理論構(gòu)建了列車(chē)節(jié)能操縱優(yōu)化模型，并結(jié)合列車(chē)運(yùn)行特點(diǎn)提出了啟發(fā)式算法求解區(qū)間節(jié)能坡設(shè)計(jì)方案。Kim等[6]和何永春[7]研究發(fā)現(xiàn)出站下坡和進(jìn)站上坡的縱斷面布置形式有助于降低列車(chē)牽引能耗。劉海東等[8]從列車(chē)屬性、線路條件等角度分析了影響列車(chē)牽引能耗的因素，并指出節(jié)能坡設(shè)計(jì)尤其適合于站間距較短的城市軌道交通線路。梁廣深[9]和樂(lè)建迪[10]分別基于列車(chē)速度位移曲線和牽引計(jì)算仿真結(jié)果分析了給定設(shè)計(jì)速度下節(jié)能坡的坡長(zhǎng)和坡度取值范圍。上述研究雖給出了地鐵線路縱斷面節(jié)能設(shè)計(jì)的方法和原則，但尚未構(gòu)建優(yōu)化模型直接求解最優(yōu)的區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案。

近年來(lái)，陳進(jìn)杰等[11]構(gòu)建了高速鐵路區(qū)間節(jié)能坡優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法求解最優(yōu)的變坡點(diǎn)及其高程，使單方向運(yùn)行的列車(chē)牽引能耗和運(yùn)行時(shí)分的加權(quán)和最小，但未考慮縱斷面設(shè)計(jì)方案對(duì)同一區(qū)間的對(duì)向列車(chē)運(yùn)行時(shí)分和能耗也有影響。Lai等[12]在考慮列車(chē)運(yùn)行行為的基礎(chǔ)上構(gòu)建了城市軌道交通線路平縱斷面的優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解三維空間中的線路最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，使系統(tǒng)全生命周期成本最小。需要指出的是上述模型并未充分考慮地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，忽視了縱斷面設(shè)計(jì)方案因受地下建筑、樁基、排水管線和土質(zhì)等因素影響需避讓不良地質(zhì)區(qū)域。因此，既有模型所得方案并不能保證可實(shí)施性，亟需研究考慮實(shí)際約束與設(shè)計(jì)要求的地鐵線路縱斷面設(shè)計(jì)模型。

本文綜合考慮高程控制約束和坡度、坡長(zhǎng)及變坡點(diǎn)位置要求等，以上、下行列車(chē)牽引能耗之和最小為目標(biāo)，建立地鐵站間縱斷面優(yōu)化模型并求解。最后，以國(guó)內(nèi)某城市地鐵線路為例，比較實(shí)際方案和本文優(yōu)化方案下的能耗與時(shí)分等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，驗(yàn)證模型與算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

地鐵線路設(shè)計(jì)是在已知線網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上確定某一條或某一段線路在城市三維空間中的具體位置，主要包括車(chē)站位置選擇、平面設(shè)計(jì)和縱斷面設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，縱斷面設(shè)計(jì)在確定車(chē)站位置并完成平面設(shè)計(jì)之后進(jìn)行，需考慮線路地理?xiàng)l件以及列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行的要求，明確任意兩個(gè)車(chē)站之間的坡段設(shè)計(jì)以及坡段間的過(guò)渡連接。

線路縱斷面設(shè)計(jì)主要包括各坡段坡度和坡長(zhǎng)的設(shè)置以及坡段毗連處的豎曲線設(shè)計(jì)。坡段的坡度和坡長(zhǎng)決定了列車(chē)運(yùn)行附加阻力，進(jìn)而影響列車(chē)牽引能耗和運(yùn)行時(shí)分。通過(guò)優(yōu)化站間區(qū)間的坡段組合方式以及相關(guān)參數(shù)，能夠顯著節(jié)約列車(chē)牽引能耗[8]。同時(shí)，當(dāng)兩個(gè)相鄰坡段的坡度差大于等于2‰時(shí)，變坡點(diǎn)處須設(shè)豎曲線以保證行車(chē)安全平順。豎曲線設(shè)計(jì)在確定區(qū)間坡段設(shè)計(jì)方案后完成，需從地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范中選取合適的曲線半徑[13]。由于豎曲線對(duì)列車(chē)運(yùn)行時(shí)分和牽引能耗的影響極小，本文主要研究區(qū)間的坡段設(shè)計(jì)方案，不對(duì)豎曲線做詳細(xì)分析。

地鐵線路設(shè)計(jì)的目標(biāo)主要是在保證列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行的前提下實(shí)現(xiàn)工程造價(jià)和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的節(jié)約。地鐵新建線路目前一般采用安全性高、效率快的盾構(gòu)法施工。采用盾構(gòu)法施工時(shí)，線路縱斷面設(shè)計(jì)方案一般不影響土石方成本，對(duì)工程造價(jià)的影響很小，但對(duì)后期運(yùn)營(yíng)成本如列車(chē)牽引能耗的影響非常顯著。地鐵線路服役年限一般長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年甚至上百年，運(yùn)營(yíng)階段的列車(chē)牽引能耗成本總量相當(dāng)巨大。因此，地鐵線路縱斷面設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能有利于減少運(yùn)營(yíng)階段的列車(chē)牽引能耗。

為保證列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行、避免坡停現(xiàn)象發(fā)生，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定了坡度、坡長(zhǎng)的取值范圍和變坡點(diǎn)位置的要求[13]。此外，為保證設(shè)計(jì)方案的可行性，地鐵線路縱斷面設(shè)計(jì)還需考慮地理?xiàng)l件的限制，如地下結(jié)構(gòu)頂板的覆土厚度要求、避開(kāi)地下樁基、管線以及不良地質(zhì)條件(如淤泥質(zhì)黏土及流沙地層)等。

如圖1所示，本文在考慮地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范要求和施工限制條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建地鐵區(qū)間縱斷面節(jié)能設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，求解給定車(chē)站位置和平面設(shè)計(jì)方案下的區(qū)間最優(yōu)坡度和坡長(zhǎng)的組合方案為

Ω=[(L1,i1), (L2,i2),…, (Lk,ik),…, (LK,iK)]

式中：Ω為組合方案；ik為第k坡道的最優(yōu)坡度，‰；Lk為第k坡道的最優(yōu)坡長(zhǎng)，m；K為坡道數(shù)量，K小于等于區(qū)間長(zhǎng)度與最小坡長(zhǎng)之間的除數(shù)。

圖1 地鐵區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

模型基于以下假設(shè)：

(1) 線路的平面設(shè)計(jì)方案和車(chē)站位置(包括里程和高程)已知且固定不變。

(2) 列車(chē)采用站站停模式，在任一區(qū)間運(yùn)行的初速度和末速度均為0 km/h。

(3) 列車(chē)的運(yùn)行策略[12]為：出站之后以最大牽引力加速，提高至設(shè)計(jì)速度v后采用巡航工況，即勻速運(yùn)行，當(dāng)?shù)竭_(dá)巡航-制動(dòng)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)后，列車(chē)以最大制動(dòng)力減速進(jìn)站。圖2中，巡航-制動(dòng)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)由目標(biāo)車(chē)站反推的制動(dòng)曲線與前推的巡航曲線相交得到。當(dāng)站間距較短時(shí)，列車(chē)無(wú)法加速到設(shè)計(jì)速度，則從牽引工況直接轉(zhuǎn)換到制動(dòng)工況，轉(zhuǎn)換點(diǎn)由反推的制動(dòng)曲線與牽引曲線相交得到。區(qū)間以Δs為單位劃分為若干個(gè)等距離的步長(zhǎng)，x1、x2分別為巡航和制動(dòng)起始位置所在步長(zhǎng)，X為列車(chē)區(qū)間運(yùn)行終點(diǎn)所在的步長(zhǎng)。

圖2 列車(chē)操縱策略示意圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)

模型的優(yōu)化目標(biāo)是列車(chē)在區(qū)間雙方向運(yùn)行的總牽引能耗最小。圖2中列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行過(guò)程包括牽引、巡航(站間距較短時(shí)不存在)和制動(dòng)3個(gè)階段。列車(chē)區(qū)間運(yùn)行的牽引能耗主要來(lái)源于牽引和巡航階段，因?yàn)橹苿?dòng)過(guò)程中幾乎不需要牽引能耗。

2.2.1 牽引階段能耗

在列車(chē)牽引加速階段，可以根據(jù)列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程和功能轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算每個(gè)步長(zhǎng)的牽引能耗[14]，然后對(duì)該階段所有步長(zhǎng)的牽引能耗進(jìn)行累加。牽引能耗Emotoring為

(1)

式中：F(vx)為第x個(gè)步長(zhǎng)的牽引力，N，可根據(jù)該步長(zhǎng)的列車(chē)運(yùn)行速度vx在牽引特性曲線上查找具體數(shù)值得到；η為列車(chē)牽引電機(jī)傳動(dòng)效率常數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，各步長(zhǎng)速度vx為

(2)

ax=F(vx)/m-[w0(vx)+wx(Ω)]g

(3)

(4)

式中：ax為第x個(gè)步長(zhǎng)的列車(chē)加速度，m/s2；m為列車(chē)質(zhì)量，kg；w0(vx)為該步長(zhǎng)列車(chē)所受到的單位基本阻力，N/kN；wx(Ω)為該步長(zhǎng)列車(chē)所受到的線路單位附加阻力，N/kN，取決于該區(qū)間的坡段設(shè)計(jì)方案Ω；g為重力加速度，m/s2；a、b、c為基本阻力方程參數(shù)。

2.2.2 巡航階段能耗

列車(chē)運(yùn)行速度達(dá)到設(shè)定速度后將轉(zhuǎn)入巡航階段。在巡航階段，當(dāng)列車(chē)基本阻力和線路附加阻力之和為正時(shí)(如上坡道)，需要一定的牽引力才能維持勻速運(yùn)行。此時(shí)，列車(chē)牽引力在數(shù)值上等于列車(chē)受到的總阻力fx。總阻力fx為

fx=w0(vx)×m×g+wx(Ω)×m×g

(5)

若阻力之和為負(fù)數(shù)(如陡下坡)，列車(chē)需制動(dòng)才能維持勻速運(yùn)行，此時(shí)牽引力為零。因此，巡航階段的列車(chē)牽引力在數(shù)值為

(6)

根據(jù)功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，巡航階段的牽引能耗Ecruising為

(7)

由于地鐵線路上下行列車(chē)一般共用一個(gè)隧道，區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案同時(shí)影響上下行列車(chē)的牽引能耗。因此，模型的優(yōu)化目標(biāo)為

(8)

2.3 約束條件

地鐵區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)的約束主要包括設(shè)計(jì)規(guī)范約束、地理?xiàng)l件對(duì)高程控制的約束和邊界條件約束。

2.3.1 設(shè)計(jì)規(guī)范約束

(1) 區(qū)間正線坡段的坡度和坡長(zhǎng)約束

受列車(chē)牽引能力限制，區(qū)間正線坡段的坡道不宜過(guò)大。地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定正線的最大坡度不宜超過(guò)30‰。此外，為方便區(qū)間排水，線路最小坡度不宜小于3‰，困難條件不小于2‰。imax、imin分別為區(qū)間正線坡度的上、下界限值，則

imin≤|ik|≤imaxk=2,3，…,K-1

(9)

為保證列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范要求各坡段長(zhǎng)度不小于遠(yuǎn)期列車(chē)長(zhǎng)度[13]。另一方面，由于地鐵線路站間距較短且在區(qū)間應(yīng)設(shè)置排水溝，單個(gè)坡段的長(zhǎng)度也不宜過(guò)長(zhǎng)。因此，區(qū)間正線坡段的坡長(zhǎng)范圍約束為

Lmin≤Lk≤Lmaxk=2,3,…,K-1

(10)

式中：Lmax、Lmin分別為正線坡段坡長(zhǎng)的上、下界，m；Lstation為站間距，m。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，區(qū)間正線坡段的數(shù)量不是固定值，但不會(huì)超過(guò)K。為方便模型求解，本文設(shè)定區(qū)間任意設(shè)計(jì)方案均有K個(gè)坡段，允許相鄰坡段的坡度值相等。對(duì)模型求解后，可對(duì)具有相同坡度值的相鄰坡段進(jìn)行合并得到最終的線路縱斷面設(shè)計(jì)方案。

(2) 車(chē)站坡長(zhǎng)和坡度約束

根據(jù)地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，車(chē)站站臺(tái)范圍內(nèi)的線路應(yīng)設(shè)在一個(gè)坡道上。區(qū)間的第一個(gè)坡段i1和最后一個(gè)坡段iK屬于車(chē)站坡。為保證不發(fā)生停站列車(chē)溜車(chē)和站臺(tái)行李滑落等現(xiàn)象，地鐵車(chē)站坡段的坡度不宜太大。因此，車(chē)站坡段的坡度值不超過(guò)車(chē)站最大允許坡度imax-z，即

|ik|≤imax-zk=1,K

(11)

由于坡度值較小，車(chē)站坡段不宜太長(zhǎng)以便于列車(chē)出站加速和進(jìn)站減速。因此車(chē)站坡段的坡長(zhǎng)L1和LK不能超過(guò)Lmax-z。為保證列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性，車(chē)站坡段的長(zhǎng)度也不宜太小。車(chē)站坡段的坡長(zhǎng)約束為

Lmin-z≤Lk≤Lmax-zk=1,K

(12)

式中：Lmax-z、Lmin-z分別為車(chē)站坡段的最大、最小長(zhǎng)度，m。

2.3.2 高程約束

(13)

式中：in-1為第n-1條豎線所在坡段的坡度值，‰。

根據(jù)前述網(wǎng)格線系統(tǒng)，設(shè)計(jì)高程點(diǎn)約束條件具體如下：

(1) 線路埋深約束

線路埋深約束指地下隧道的軌頂設(shè)計(jì)高程應(yīng)小于地面高程減去隧道高度Hg以及最小覆土厚度Ta(軌頂?shù)剿淼劳鈴骄嚯x)之和，即

(14)

(2) 避讓高程點(diǎn)約束

地鐵線路縱斷面設(shè)計(jì)方案需考慮地下土質(zhì)、建筑物樁基、管線等因素，避開(kāi)無(wú)法施工或難度較大的區(qū)域。為保證所得方案可實(shí)施，設(shè)置避讓高程點(diǎn)約束為

Bn=[H1n,…，Hqn,…，HQn]Q

n=1,2,…,N

(15)

式中：Bn為第n條垂直線上需避讓的高程點(diǎn)總集合；Hqn則為第n條垂直線上第q個(gè)需避讓高程點(diǎn);Q為需避讓高程點(diǎn)的數(shù)量。

2.3.3 邊界條件約束

列車(chē)在車(chē)站起點(diǎn)和終點(diǎn)處的速度應(yīng)為零，即

V0=VX=0

(16)

列車(chē)運(yùn)行計(jì)算步長(zhǎng)之和、網(wǎng)格系統(tǒng)的長(zhǎng)度均應(yīng)等于設(shè)計(jì)區(qū)間的站間距，即

(17)

由于車(chē)站高程不可改變，相鄰車(chē)站的高程值、坡段的坡長(zhǎng)與坡度應(yīng)滿足

(18)

3 求解算法

上述優(yōu)化模型具有非凸、非線性特征，決策變量較多且約束條件復(fù)雜，難以采用解析法求解。遺傳算法是一種從生物進(jìn)化機(jī)理中發(fā)展出來(lái)的模擬進(jìn)化算法，是求解這類(lèi)大規(guī)模非線性問(wèn)題的有效方法，在高速公路縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)上已有較多應(yīng)用，取得了良好效果[15]。本文采用遺傳算法求解上述模型。遺傳算法從代表問(wèn)題潛在解集的初始種群開(kāi)始，按照優(yōu)勝劣汰的原理，逐漸演化出適應(yīng)度值更高的種群，最終逼近問(wèn)題的最優(yōu)解。算法流程見(jiàn)圖3。主要步驟如下：

(1) 種群初始化

將可能的縱斷面設(shè)計(jì)方案視為獨(dú)立個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生包含P個(gè)獨(dú)立個(gè)體的初始種群。每個(gè)個(gè)體由若干基因表示，每個(gè)基因表示一個(gè)坡段的坡長(zhǎng)或坡度，基因個(gè)數(shù)取決于坡段的數(shù)量。由于實(shí)數(shù)編碼方式具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、大空間搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本文在此選用實(shí)數(shù)編碼方式。

(2) 適應(yīng)度計(jì)算

圖3 算法求解流程圖

適應(yīng)度是個(gè)體適應(yīng)能力的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。由于本文優(yōu)化模型是求最小值，選取優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)即列車(chē)在該區(qū)間雙向運(yùn)行能耗的倒數(shù)作為適應(yīng)度。當(dāng)個(gè)體不滿足約束條件時(shí)，適應(yīng)度取極大正數(shù)M之和的倒數(shù)，使不可行的個(gè)體在后續(xù)進(jìn)化過(guò)程中被淘汰，提高算法的求解效率。

(3) 遺傳算子

遺傳算子分為選擇、交叉和變異算子，在求解過(guò)程中三者依次執(zhí)行。本文采用輪盤(pán)賭選擇法作為選擇算子，適應(yīng)度越好的個(gè)體有更高概率被選中去衍生下一代種群個(gè)體。對(duì)于交叉算子，采用常規(guī)的兩點(diǎn)交叉法對(duì)兩個(gè)已選擇的染色體進(jìn)行基因交換。為此，需先從父代種群中采用前述選擇算子確定兩個(gè)個(gè)體，然后隨機(jī)確定一個(gè)交叉位置，最后以交叉概率Pc交換父代個(gè)體在該交叉位置上的基因進(jìn)而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。對(duì)于交叉算子得到的每個(gè)個(gè)體，隨機(jī)確定擬變異的基因位，并以概率Pm執(zhí)行變異算子，變異后新基因的值在該基因的合理取值范圍內(nèi)隨機(jī)均勻選取。

如果交叉變異之后產(chǎn)生的新個(gè)體不符合約束條件，則在計(jì)算適應(yīng)度前重新進(jìn)行交叉變異操作，直至新個(gè)體滿足約束條件。具體來(lái)說(shuō)，在選取兩個(gè)父代個(gè)體后對(duì)其進(jìn)行交叉和變異操作，然后判斷新個(gè)體是否滿足約束條件，如果不滿足則拋棄新個(gè)體并對(duì)原始的兩個(gè)父代個(gè)體重新進(jìn)行交叉變異，直至新個(gè)體滿足約束條件為止。需要指出的是，如果這兩個(gè)原始的父代個(gè)體交叉變異一定次數(shù)(本文取100)后仍不能產(chǎn)生滿足約束條件的子代個(gè)體，則說(shuō)明這兩個(gè)父代個(gè)體不適合配對(duì)，此時(shí)重新從父代中選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉變異，以避免無(wú)效的交叉變異反復(fù)循環(huán)。

(4) 終止進(jìn)化準(zhǔn)則

當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到提前設(shè)定的代數(shù)G后，若最后兩代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值不變，說(shuō)明算法已收斂，則輸出末代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的染色體并解碼得到最終的縱斷面設(shè)計(jì)方案。若算法尚未收斂，則最大進(jìn)化代數(shù)在原數(shù)值基礎(chǔ)上增加5代直至結(jié)果收斂為止。

4 案例分析

本文選取某實(shí)際地鐵線路的兩個(gè)典型區(qū)間作為研究對(duì)象，對(duì)其縱斷面設(shè)計(jì)方案進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化。該線路設(shè)計(jì)速度為80 km/h，配屬的列車(chē)為6節(jié)B型車(chē)，其牽引特性曲線見(jiàn)圖4。為了更直觀地表示出各坡段的坡長(zhǎng)，將區(qū)間起始里程值都設(shè)為0。模型與算法的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

圖4 列車(chē)的牽引特性曲線圖

表1 參數(shù)取值列表

4.1 車(chē)站高程相差較大的區(qū)間

第一個(gè)案例區(qū)間銜接的兩車(chē)站高程相差8.88 m，站間距914 m，避讓高程區(qū)域?yàn)闄M坐標(biāo)500～700 m、縱坐標(biāo)4.8～12.8 m的矩形區(qū)域。優(yōu)化前后的縱斷面方案及列車(chē)運(yùn)行指標(biāo)見(jiàn)表2，兩種方案下的列車(chē)速度位移曲線和能耗增加趨勢(shì)見(jiàn)圖5。

可以看出，在兩車(chē)站高程差較大時(shí)，采用先緩上坡后陡上坡 (另一方向?yàn)橄榷赶缕潞缶徬缕? 的單面坡設(shè)計(jì)形式是最為節(jié)能的設(shè)計(jì)方案。與出站就采用陡上坡相比，緩上坡有利于縮短列車(chē)加速時(shí)間進(jìn)而減少牽引階段的時(shí)間和能耗。進(jìn)站前采用較陡的上坡則有利于將列車(chē)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能存儲(chǔ)。從另一方向來(lái)看，出站陡下坡更有利于列車(chē)加速，進(jìn)站前采用緩下坡也比陡下坡有利于減少制動(dòng)過(guò)程中的能量損失。盡管該區(qū)間的實(shí)際設(shè)計(jì)方案也采用了這種縱斷面形式，但由于坡度和坡長(zhǎng)的選擇是基于仿真試湊的，其牽引能耗和運(yùn)行時(shí)分指標(biāo)均劣于本文優(yōu)化方案。實(shí)際方案與優(yōu)化方案的上下行總牽引能耗分別為48.5、46.9 kW·h，雙向總運(yùn)行時(shí)分分別為138.1、132.65 s,比實(shí)際方案降低了3.2%，運(yùn)行時(shí)分略有縮短。

表2 案例區(qū)間一的優(yōu)化前后縱斷面方案及運(yùn)行效果

圖5 案例一縱斷面優(yōu)化前后的列車(chē)運(yùn)行速度和能耗曲線

4.2 車(chē)站高程相近的區(qū)間

第二個(gè)案例區(qū)間銜接高程僅相差2.17 m的兩車(chē)站，站間距1 438.5 m，避讓高程區(qū)域?yàn)闄M坐標(biāo)200～ 400 m、縱坐標(biāo)17～ 27 m的矩形區(qū)域。優(yōu)化前后的縱斷面方案和列車(chē)牽引能耗及時(shí)分見(jiàn)表3，實(shí)際方案與優(yōu)化方案上下行總牽引能耗分別為45.2、43.3 kW·h，雙向總運(yùn)行時(shí)分分別為180.6、179.6 s。兩種縱斷面方案下的列車(chē)雙方向速度位移和能耗曲線見(jiàn)圖6。

表3 案例區(qū)間二的優(yōu)化前后縱斷面方案及運(yùn)行效果

圖6 案例二縱斷面優(yōu)化前后的列車(chē)運(yùn)行速度和能耗曲線

當(dāng)區(qū)間銜接的兩個(gè)車(chē)站高程相近時(shí)，采用先下坡后上坡的V型縱斷面設(shè)計(jì)有利于節(jié)約列車(chē)牽引能耗。在本案例中，實(shí)際縱斷面方案已采用了V型坡設(shè)計(jì)，但未能得到最優(yōu)的坡度和坡長(zhǎng)組合方案。本文模型在綜合考慮區(qū)間設(shè)計(jì)速度、列車(chē)牽引特性以及縱斷面設(shè)計(jì)約束的基礎(chǔ)，求解得到了更為滿意的坡段組合方案。由圖6可知，優(yōu)化方案設(shè)置的出站加速坡更接近車(chē)站且坡度更大，使列車(chē)更快地完成加速過(guò)程，從而節(jié)約了列車(chē)運(yùn)行時(shí)分并使得牽引能耗降低了4.2%。此外，本文模型求解速度較快，只需幾分鐘就可以求解得到上述2個(gè)區(qū)間節(jié)能設(shè)計(jì)方案，與實(shí)際設(shè)計(jì)工作采用的仿真試湊方法相比可大幅度地提高設(shè)計(jì)效率。

4.3 車(chē)站高程差值的靈敏度分析

由上述分析可知，區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案很大程度上決定于相鄰兩個(gè)車(chē)站高程差。為此，以上述第二個(gè)案例區(qū)間為研究對(duì)象，僅更改第二個(gè)車(chē)站的高程值，并采用本文方法確定不同車(chē)站高程差下的最優(yōu)縱斷面設(shè)計(jì)方案，見(jiàn)圖7。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相鄰兩車(chē)站的高程差大于10 m時(shí)，采用單面坡的設(shè)計(jì)方案更為節(jié)能；當(dāng)車(chē)站高程差小于10 m時(shí)，V型縱斷面設(shè)計(jì)方案更有利于牽引節(jié)能。造成上述現(xiàn)象的主要原因是，當(dāng)車(chē)站高程差大于10 m時(shí)，即便設(shè)置單面坡，其坡度值已超過(guò)20‰，這已經(jīng)為列車(chē)出站加速提供了便利的線路條件，此時(shí)無(wú)需設(shè)置為V型縱斷面。

圖7 不同高程差值的最優(yōu)縱斷面布設(shè)方案

5 結(jié)論

本文結(jié)合地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范，綜合考慮了區(qū)間的坡度坡長(zhǎng)取值范圍、避讓高程點(diǎn)和線路埋深約束等實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需考慮的因素，建立了給定車(chē)站高程下的地鐵區(qū)間縱斷面節(jié)能設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，并以某城市地鐵線路的典型區(qū)間為例證明了本文方法的適用性和效果。研究結(jié)果表明：當(dāng)站間距比較短且兩站高程差較大時(shí)，采用先緩上坡后陡上坡(反方向?yàn)橄榷赶缕潞缶徬缕?的設(shè)計(jì)形式較為節(jié)能；當(dāng)兩車(chē)站高程差相近時(shí)，采用高站位、低區(qū)間的V型縱斷面設(shè)計(jì)形式更為節(jié)能。

本文研究對(duì)象僅為給定車(chē)站高程下的區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案，未考慮車(chē)站高程設(shè)置對(duì)列車(chē)運(yùn)行能耗和時(shí)分的影響，在下一步研究中將進(jìn)一步考慮車(chē)站位置和區(qū)間縱斷面設(shè)計(jì)方案的協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)地鐵線路全線的縱斷面自動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化。此外，本文僅以盾構(gòu)法施工的地鐵區(qū)間為研究對(duì)象構(gòu)建了以列車(chē)牽引能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)的縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。目前仍有少數(shù)地鐵線路采用明挖法施工，在評(píng)價(jià)這類(lèi)地鐵線路縱斷面設(shè)計(jì)方案時(shí)還應(yīng)考慮土石方量等影響建設(shè)成本的指標(biāo)，下一步研究中將繼續(xù)探索以全生命周期成本最小為目標(biāo)的地鐵線路縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。