賀小龍， 羅天洪， 伍國(guó)果， 唐幫備， 劉潮濤

(1. 重慶文理學(xué)院 智能制造工程學(xué)院， 重慶 402160； 2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

高速列車(chē)牽引變壓器(見(jiàn)圖1、圖2)將接觸網(wǎng)上取得的25 kV高壓電變換為供給牽引變流器及其他電器工作所適合的電壓，是高速列車(chē)關(guān)鍵附屬設(shè)備之一[1]。牽引變壓器通常擁有較大的自身質(zhì)量,且攜帶復(fù)雜激勵(lì)源，其振動(dòng)行為對(duì)整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)特性起著重要影響。首先，變壓器振動(dòng)過(guò)大會(huì)直接削弱車(chē)輛的乘坐舒適性；其次，變壓器振動(dòng)過(guò)于劇烈還會(huì)惡化車(chē)下設(shè)備長(zhǎng)期穩(wěn)定的工作環(huán)境；最后，變壓器振動(dòng)過(guò)大會(huì)對(duì)車(chē)下設(shè)備懸吊機(jī)構(gòu)疲勞可靠性造成影響。因此，在變壓器設(shè)計(jì)初期，就需要考慮車(chē)輛設(shè)備的耦合振動(dòng)問(wèn)題。眾所周知，牽引變壓器的懸掛參數(shù)是直接影響變壓器振動(dòng)性能的重要因素，它甚至?xí)绊懙秸麄€(gè)車(chē)輛耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。對(duì)牽引變壓器懸掛參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)具有重要意義。

圖1 某型高速列車(chē)牽引變壓器實(shí)物

圖2 車(chē)輛設(shè)備系統(tǒng)示意

關(guān)于車(chē)下設(shè)備懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)，大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。黃曉宇[2]分析了高速列車(chē)牽引變壓器隔振器剛度對(duì)車(chē)輛振動(dòng)特性的影響；為了有效衰減車(chē)體的垂向彎曲模態(tài)振動(dòng)，宮島等[3-4]考慮基于動(dòng)力吸振理論對(duì)車(chē)下設(shè)備懸掛參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并探討了車(chē)下設(shè)備懸掛靜擾度與車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性的映射關(guān)系；孫文靜等[5]研究了車(chē)下設(shè)備懸掛參數(shù)與車(chē)輛垂向彎曲模態(tài)頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系；石懷龍等[6]將車(chē)體考慮成彈性歐拉梁，分析不同種類設(shè)備懸掛頻率、聯(lián)接阻尼、質(zhì)量和安裝位置對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響規(guī)律，同時(shí)將設(shè)備考慮成動(dòng)力吸振器來(lái)確定最優(yōu)懸掛頻率，以達(dá)到衰減車(chē)輛彈性振動(dòng)的目的；通過(guò)建立車(chē)輛設(shè)備剛?cè)狁詈蟂impack模型，吳會(huì)超等[7]探究了車(chē)下設(shè)備分別采用剛性吊掛和彈性吊掛時(shí)車(chē)輛的振動(dòng)特性，并明確了設(shè)備懸掛參數(shù)與車(chē)體模態(tài)的匹配關(guān)系；文獻(xiàn)[8-9]中提出計(jì)算整備狀態(tài)下高速列車(chē)車(chē)體一階垂向彎曲模態(tài)頻率的數(shù)值及解析方法，并基于解析方法及隔振理論提出了車(chē)下設(shè)備與車(chē)輛模態(tài)匹配原則，設(shè)計(jì)了車(chē)下設(shè)備懸掛參數(shù)并針對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究現(xiàn)狀可知：國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然對(duì)變壓器等車(chē)下設(shè)備懸掛參數(shù)與車(chē)輛設(shè)備耦合系統(tǒng)振動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了研究，但是都未考慮輪軌激勵(lì)和設(shè)備激勵(lì)共同作用下變壓器懸掛參數(shù)與車(chē)輛振動(dòng)特性的影響關(guān)系，并且對(duì)變壓器懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)也未考慮車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行時(shí)所受到的多激勵(lì)條件。對(duì)此，本文在之前研究成果的基礎(chǔ)上，考慮車(chē)輛系統(tǒng)在同時(shí)受輪軌激勵(lì)和設(shè)備激勵(lì)條件下變壓器懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律，并在多激勵(lì)條件下對(duì)變壓器最優(yōu)懸掛參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。研究成果可以為高速列車(chē)牽引變壓器懸掛參數(shù)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 車(chē)輛設(shè)備系統(tǒng)建模

車(chē)輛-變壓器耦合系統(tǒng)模型見(jiàn)圖3。圖中車(chē)輛設(shè)備系統(tǒng)包含1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)以及1個(gè)牽引變壓器。除車(chē)體為彈性體外，其余為剛體，并且假設(shè)輪軌完全接觸；mc為車(chē)體質(zhì)量；L為車(chē)體長(zhǎng)度；v為車(chē)輛運(yùn)行速度；Jc為車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；me為設(shè)備質(zhì)量；Je為設(shè)備點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mb為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；Jb為轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1、l2分別為車(chē)輛二系懸掛距端部距離；le1、le2為變壓器懸掛位置；ac表示車(chē)輛定距之半；hc為二系懸掛與車(chē)體重心的垂向距離；hb2為二系懸掛與轉(zhuǎn)向架重心的垂向距離；hb1為一系縱向懸掛與轉(zhuǎn)向架重心的垂向距離；ab表示轉(zhuǎn)向架定距之半；ae1、ae2分別為設(shè)備懸掛距其質(zhì)心縱向距離[10]；kbz、kcz分別表示一、二系懸掛垂向剛度；cbz、ccz分別表示一、二系懸掛垂向阻尼；kbx、kcx分別為一、二系懸掛縱向剛度；cbx、ccx分別為一、二系懸掛縱向阻尼；kcθ、ccθ為二系懸掛點(diǎn)頭剛度、阻尼；ke、ce為設(shè)備懸掛剛度、阻尼；kh為輪軌接觸垂向剛度；krz、crz為鋼軌支撐剛度、阻尼；mw為輪對(duì)質(zhì)量；mr為接觸鋼軌質(zhì)量；w(x,t)為車(chē)體垂向振動(dòng)位移，其中x為車(chē)體沿縱向位置坐標(biāo)，t為時(shí)間；zc表示車(chē)體沉浮位移；θc為車(chē)體點(diǎn)頭位移；zb1、zb2為兩端轉(zhuǎn)向架沉浮位移；θb1、θb2為兩端轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭位移；xb1、xb2為前、后端轉(zhuǎn)向架縱向位移；ze、θe分別為設(shè)備的沉浮、點(diǎn)頭位移；zw1～zw4、xw1～xw4分別為輪對(duì)1～4的垂向位移、縱向位移；zr1～zr4為接觸鋼軌1～4的垂向位移[11-13]。

圖3 車(chē)輛設(shè)備耦合系統(tǒng)模型

車(chē)體的垂向振動(dòng)位移為三階模態(tài)的疊加

w(x,t)=zc+(x-2/L)θc+X1T1

( 1 )

式中：T1為車(chē)體垂向彎曲模態(tài)坐標(biāo)；X1為車(chē)體垂向彎曲陣型函數(shù)。車(chē)體的運(yùn)動(dòng)方程描述為[14-15]

( 2 )

式中：E為車(chē)體的彈性模量；I為車(chē)體的截面慣性矩；ξ為車(chē)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；ρ為車(chē)體單位長(zhǎng)度質(zhì)量；δ(x)為狄拉克函數(shù)；Fzc1、Fzc2為二系懸掛垂向作用力；Mc1、Mc2為二系懸掛作用在車(chē)體上的力矩；Fxc1、Fxc2為二系懸掛縱向作用力；Fze1、Fze2為設(shè)備懸掛垂向作用力。

前后端構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)方程分別為

( 3 )

( 4 )

前后端構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程分別為

( 5 )

( 6 )

式中：Fzbk、Fxbk分別為一系懸掛垂向、縱向作用力。

轉(zhuǎn)向架縱移運(yùn)動(dòng)方程為

( 7 )

( 8 )

牽引變壓器沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}

( 9 )

牽引變壓器點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}

(10)

輪對(duì)的縱向位移方程為

(11)

輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

式中：Qk為輪對(duì)的垂向作用力；kh為輪軌接觸剛度。

接觸鋼軌的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

式中：Fzrk為路基對(duì)鋼軌的支撐作用力。

2 車(chē)輛系統(tǒng)多激勵(lì)條件分析

車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到輪軌激勵(lì)作用，并且激勵(lì)特性會(huì)隨著車(chē)輛速度、運(yùn)行線路工況及車(chē)輛工作狀態(tài)的變化而變化，文中將采用京津城際軌道譜作為車(chē)輛系統(tǒng)的軌道激勵(lì)[16]。

圖4 變壓器結(jié)構(gòu)示意

除了受輪軌激勵(lì)作用，車(chē)輛系統(tǒng)還受到牽引變壓器自身激勵(lì)的影響。牽引變壓器主要由變壓器本體和冷卻風(fēng)機(jī)組成，見(jiàn)圖4。變壓器激勵(lì)主要分3種：繞組在電動(dòng)力作用下產(chǎn)生的激勵(lì)；由磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心激勵(lì)；冷卻風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡引起的激勵(lì)。

其中繞組振動(dòng)激勵(lì)力為[17]

4ω2F2sin(2ωt+φ)

(14)

式中：F1為繞組自激勵(lì)幅值；F2為繞組受迫振動(dòng)激勵(lì)幅值；ω0為繞組固有頻率；ω為受迫振動(dòng)頻率；θ、φ分別為初始相位。

磁致伸縮現(xiàn)象的磁場(chǎng)力為[18]

(15)

(16)

冷卻風(fēng)機(jī)激勵(lì)力為

F(t)=m0e0γ02sinγ0t

(17)

式中：F(t)為激擾力；m0為旋轉(zhuǎn)部分的不平衡質(zhì)量；e0為偏心距；γ0為角速度，且有γ0=0.105n0，其中n0為轉(zhuǎn)速。旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備通常采用當(dāng)量偏心距來(lái)計(jì)算激擾力。文中計(jì)算風(fēng)機(jī)激勵(lì)力e0取0.25。

結(jié)合上述牽引變壓器激勵(lì)計(jì)算方法，可計(jì)算出變壓器的本體激勵(lì)為

Fb=F1sin2πf1t+F2sin2πf2t+F3sin2πf3t

(18)

式中：f1、f2、f3分別為基頻激勵(lì)(50 Hz)、2次諧波激勵(lì)(100 Hz)、3次諧波激勵(lì)(200 Hz)；F1、F2、F3分別為基頻及2、3次諧波激勵(lì)幅值，經(jīng)計(jì)算F1、F2、F3分別為351.5、141、23 N。

風(fēng)機(jī)的激勵(lì)為

Ff=F4sinω1t+F5sinω2t

(19)

式中：ω1、ω2分別為風(fēng)機(jī)2種轉(zhuǎn)速下激勵(lì)頻率；F4、F5分別為風(fēng)機(jī)在兩種轉(zhuǎn)速下激勵(lì)幅值，其值分別為46.25、15.5 N，風(fēng)機(jī)1和風(fēng)機(jī)2激勵(lì)力相同。

3 車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)指標(biāo)計(jì)算

本文基于翟婉明院士[19]提出的新型快速顯示數(shù)值積分方法求解車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。圖5為車(chē)輛運(yùn)行速度為200 km/h條件下車(chē)輛中部及變壓器的垂向加速度振動(dòng)響應(yīng)。

圖5 車(chē)輛及設(shè)備垂向振動(dòng)響應(yīng)

本文采用UIC 513—1994標(biāo)準(zhǔn)[20]中的方法計(jì)算車(chē)輛舒適度指標(biāo)

(20)

式中：C1為舒適度指標(biāo)；ax、ay、az分別為縱向、橫向、垂向經(jīng)過(guò)加權(quán)濾波后的加速度有效值。

振動(dòng)烈度定義為頻率10～1 000 Hz范圍內(nèi)振動(dòng)速度的均方根值，它能簡(jiǎn)明、綜合、實(shí)用有效地反映一臺(tái)設(shè)備振動(dòng)狀態(tài)的特征量。若已知振動(dòng)速度信號(hào)為v(t)，計(jì)算時(shí)所取時(shí)間為T(mén)，振動(dòng)烈度可按如下公式計(jì)算[21]

(21)

式中：V1為信號(hào)在時(shí)間段(0，T)上平均功率的均方根或有效值。根據(jù)文獻(xiàn)[22]中的規(guī)定，牽引變壓器要想達(dá)到能長(zhǎng)期安全運(yùn)行的振動(dòng)水平，其振動(dòng)烈度不宜超過(guò)4.5 mm/s。

4 設(shè)備懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)影響分析

通過(guò)計(jì)算，可以得到車(chē)輛舒適度指標(biāo)和變壓器振動(dòng)烈度隨速度變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖6、圖7。由圖可知：隨著速度增加車(chē)輛舒適度指標(biāo)和變壓器振動(dòng)烈度逐漸增大，車(chē)輛一、二位端舒適度指標(biāo)變化趨勢(shì)基本一致，車(chē)輛端部舒適度指標(biāo)明顯高于中部，變壓器振動(dòng)烈度隨著速度增加逐漸增大，速度超過(guò)160 km/h時(shí)振動(dòng)烈度會(huì)超過(guò)4.5 mm/s。

圖6 舒適度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖7 變壓器振動(dòng)烈度計(jì)算結(jié)果

變壓器自身質(zhì)量較大，其懸掛位置會(huì)對(duì)車(chē)輛舒適性和自身振動(dòng)烈度產(chǎn)生影響，因此需要研究設(shè)備懸掛位置對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律?？紤]車(chē)下設(shè)備艙實(shí)際空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定變壓器懸掛質(zhì)心位置距車(chē)輛端部縱向距離變化范圍為5.4～16 m，其中數(shù)值越小表示變壓器懸掛越靠近車(chē)輛一位端，數(shù)值越大表示變壓器懸掛越靠近車(chē)輛二位端。其中車(chē)輛速度變化范圍為10～400 km/h，步長(zhǎng)取10 km/h。車(chē)輛一位端、中部、二位端舒適度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8、圖9。由圖8可知：車(chē)輛中部、端部舒適度指標(biāo)隨速度增加而增加，當(dāng)車(chē)速高于150 km/h，變壓器懸掛位置對(duì)車(chē)輛舒適度指標(biāo)的影響開(kāi)始凸顯；變壓器懸掛越靠近端部，車(chē)輛端部舒適度指標(biāo)越小，越靠近中部，車(chē)輛中部舒適度指標(biāo)越小，這種影響在180～200、230～330 km/h時(shí)最為明顯。

圖8 變壓器懸掛位置對(duì)車(chē)輛舒適度指標(biāo)影響

圖9 變壓器振動(dòng)烈度

圖9為變壓器振動(dòng)烈度變化趨勢(shì)。由圖可知：變壓器振動(dòng)烈度隨車(chē)輛速度的增加逐漸增大，但是在某些速度下變壓器振動(dòng)烈度會(huì)出現(xiàn)突然增大或減小的現(xiàn)象；變壓器懸掛位置對(duì)自身振動(dòng)烈度影響較弱，懸掛越靠近中部，振動(dòng)烈度會(huì)稍微降低。

綜上分析可知：變壓器懸掛于車(chē)體中部能明顯改善180 km/h以上速度車(chē)輛中部舒適性。但在實(shí)際工程中，車(chē)下設(shè)備艙內(nèi)空間有限，通過(guò)改變變壓器懸掛位置提升車(chē)輛舒適性可行性不大。因此后續(xù)研究中只考慮變壓器懸掛于車(chē)輛中部工況。

變壓器懸掛頻率也是影響車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)特性的重要因素。文中引入變壓器懸掛頻率比的概念，懸掛頻率比定義為變壓器沉浮模態(tài)頻率與車(chē)體垂向彎曲頻率的比值，文中變壓器懸掛頻率比選定為0.4～2.5。

懸掛頻率比對(duì)車(chē)輛舒適度指標(biāo)影響趨勢(shì)見(jiàn)圖10。由圖可知：當(dāng)車(chē)速超過(guò)150 km/h，懸掛頻率比對(duì)車(chē)輛端部舒適度的影響開(kāi)始凸顯；在不同速度、懸掛頻率比條件下車(chē)輛端部舒適度指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)峰值，當(dāng)懸掛頻率比大于1.4，端部舒適度不再隨懸掛頻率比變化而變化；車(chē)輛中部舒適度指標(biāo)變化趨勢(shì)有所不同，懸掛頻率比逐漸增加，中部舒適度指標(biāo)呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，并在懸掛頻率比取0.7時(shí)出現(xiàn)谷值，當(dāng)懸掛頻率比大于1.4，中部舒適度不再隨懸掛頻率比變化而變化；尤其當(dāng)速度高于200 km/h，懸掛頻率比大于1.1時(shí)車(chē)輛中部舒適度指標(biāo)增加明顯。

變壓器振動(dòng)烈度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖11。由圖可知：在某些速度區(qū)間(如160～240、290～310、340～380 km/h)變壓器振動(dòng)烈度在特定懸掛頻率比下會(huì)超過(guò)4.5 mm/s；整體看來(lái)，變壓器振動(dòng)烈度隨懸掛頻率比增大逐漸降低，當(dāng)速度高于120 km/h，變壓器振動(dòng)烈度會(huì)在懸掛頻率比取0.7時(shí)出現(xiàn)峰值，當(dāng)變壓器懸掛頻率比大于0.9可以避免振動(dòng)烈度出現(xiàn)峰值的現(xiàn)象。

圖10 變壓器懸掛頻率比對(duì)車(chē)輛舒適度指標(biāo)影響

圖11 變壓器振動(dòng)烈度

綜上分析可知：變壓器懸掛頻率比對(duì)車(chē)輛舒適度影響明顯，懸掛頻率比超過(guò)1.4，車(chē)輛中部、端部舒適度不再隨著頻率比變化而變化；速度高于200 km/h，懸掛頻率比大于1.1，中部舒適度指標(biāo)明顯上升；當(dāng)變壓器頻率比大于0.9，可以避免變壓器振動(dòng)烈度出現(xiàn)峰值的現(xiàn)象。為了同時(shí)保證車(chē)輛舒適度和設(shè)備振動(dòng)烈度，最終確定變壓器懸掛頻率比為0.9～1.1。

車(chē)輛舒適度指標(biāo)計(jì)算見(jiàn)圖12,變壓器振動(dòng)烈度隨懸掛阻尼比的變化關(guān)系見(jiàn)圖13。

圖12 設(shè)備懸掛阻尼對(duì)比車(chē)輛舒適度指標(biāo)影響趨勢(shì)

圖13 變壓器振動(dòng)烈度

由圖可知：變壓器的懸掛阻尼比對(duì)車(chē)輛中部、端部舒適度指標(biāo)，以及自身振動(dòng)烈度影響均不明顯。通過(guò)改變懸掛阻尼比提升車(chē)輛舒適性和改善設(shè)備振動(dòng)水平意義不大。

5 結(jié)論

本文建立了高速列車(chē)-變壓器耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分方法對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了求解，并計(jì)算了在輪軌激勵(lì)和變壓器自身激勵(lì)共同作用下車(chē)輛的舒適度指標(biāo)和變壓器的振動(dòng)烈度，最后根據(jù)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)指標(biāo)的變化趨勢(shì)對(duì)變壓器懸掛參數(shù)進(jìn)行了選擇，研究結(jié)論如下：

(1) 變壓器懸掛于車(chē)體中部能明顯改善車(chē)輛中部舒適性，且變壓器懸掛阻尼比對(duì)車(chē)輛舒適度指標(biāo)和設(shè)備振動(dòng)烈度影響不明顯。

(2) 變壓器懸掛頻率比能明顯影響車(chē)輛的乘坐舒適性，當(dāng)懸掛頻率比大于1.4，車(chē)輛端部、中部舒適度指標(biāo)不再隨懸掛頻率比變化而變化。最終確定變壓器懸掛頻率比為0.9～1.1，該條件下車(chē)輛既能擁有較好的乘坐舒適性，變壓器也能擁有較好的振動(dòng)水平。

(3) 變壓器的懸掛阻尼比對(duì)車(chē)輛中部、端部舒適度指標(biāo)以及設(shè)備振動(dòng)烈度影響均不明顯。通過(guò)改變變壓器懸掛阻尼比來(lái)提升車(chē)輛乘坐舒適度和改善設(shè)備振動(dòng)水平意義不大。