楊培軍 王偉民

摘? ?要：類比推理是中學(xué)階段常用的思維方法。采用類比推理的方法可以在物理概念、規(guī)律的教學(xué)中突破學(xué)生的理解障礙。文章以中考?jí)狠S題為例，對(duì)熱傳導(dǎo)問題中單位時(shí)間內(nèi)通過熱路的熱量與熱路兩端的溫度差、熱路熱阻間關(guān)系進(jìn)行剖析;并跟電學(xué)問題中通過某段導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端電壓、導(dǎo)體電阻間的關(guān)系規(guī)律進(jìn)行比對(duì)，利用二者解析式形式相同及對(duì)應(yīng)物理量含義高度相似的橫向關(guān)系，將解決電學(xué)中相關(guān)物理問題的方法類比推理到熱學(xué)問題中去。

關(guān)鍵詞：類比推理;熱路;熱阻;熱流;電學(xué)規(guī)律

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）9-0039-5

隨著我國教育教學(xué)改革的深入，2019年中共中央、國務(wù)院發(fā)文提出，要著力培養(yǎng)義務(wù)教育階段學(xué)生的認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。因此，作為物理教研員和一線教師，應(yīng)該深入理解物理學(xué)科特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及物理思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在義務(wù)教育階段的物理教學(xué)中，加強(qiáng)科學(xué)思維方法的培養(yǎng)，形成物理學(xué)科素養(yǎng)，既是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，也是高中選拔的要求?！八季S方法”是指學(xué)習(xí)者在面對(duì)生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探究問題情境時(shí)，進(jìn)行獨(dú)立思考和探索創(chuàng)新的內(nèi)在認(rèn)知品質(zhì)[1] 。物理學(xué)科在長期的發(fā)展過程中，已經(jīng)形成了一整套科學(xué)思維方法。

在初中物理教學(xué)中，考慮到學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，一線教師常常采用類比推理來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題，進(jìn)而解決問題。類比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象在某些屬性上相似而推出它們?cè)诹硪粋€(gè)屬性上也可能相似的一種推理形式。類比推理的具體過程是通過對(duì)兩個(gè)不同的對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)，然后以此為依據(jù)，把其中某一對(duì)象的有關(guān)知識(shí)或結(jié)論推移到另一個(gè)對(duì)象中去[2]。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際和中考試題，介紹類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用，以期突破學(xué)生的理解障礙。

1? ? 類比推理在物理概念、規(guī)律教學(xué)中的應(yīng)用

在初中物理電學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，多數(shù)教師為突破電學(xué)知識(shí)的抽象性，借用學(xué)生熟悉的“水路”類比電路介紹相關(guān)概念和規(guī)律，起到了很好的教學(xué)效果?！八贰钡臉?gòu)成有源源不斷抽水的水泵，水源與用戶之間存在一定的“水壓”，有暢通的“水路”，有控制“水流”的閥門。由“水路”類比推理到電路，“水泵”類比于電源，“水壓”類比于電壓，“水流”類比于電流，閥門類比于開關(guān)，等等。

在初中教材“電流”概念介紹中提出，水管中的水向一定方向流動(dòng)形成“水流”。與此類比，導(dǎo)體中的電荷向一定方向移動(dòng)就會(huì)形成電流，“水流”有大小之分，電流也有強(qiáng)弱之分。在“電壓”概念介紹中提出，水在水管中流動(dòng)時(shí)，水管兩端必須要有一定的壓力差，簡稱“水壓”;同樣，電荷在電路中定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路兩端也需要電壓。在“電阻”概念介紹中提出，水在水管中流動(dòng)會(huì)受到阻力;同樣，電荷在導(dǎo)體中定向移動(dòng)也會(huì)受到阻力[2]。

在猜想電阻的大小與哪些因素有關(guān)時(shí)，也可以類比“水路”中阻礙“水流”的因素，“水路”越長，阻礙越大;不同的“水路”，有不同的阻礙;“水路”橫截面積越大，阻礙越小。類比推理并提出猜想：電阻的大小可能與導(dǎo)體的長短有關(guān)，與材料有關(guān)，與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)。

還有歐姆定律的理解，有些老師也從“水流”的大小與“水壓”大小、“水路”的阻礙有關(guān)聯(lián)出發(fā)，類比推理并猜想：電流的大小也與電壓、電阻有關(guān)聯(lián)，然后再通過實(shí)驗(yàn)探究尋找電路的規(guī)律。這些事例都說明了類比推理在突破知識(shí)的難點(diǎn)時(shí)，起到事半功倍的效果。

2? ? 類比推理方法在學(xué)業(yè)考查中的呈現(xiàn)

例題1 （2019年江蘇徐州中考物理第39題）閱讀短文，回答文后問題。

熱阻

當(dāng)物體或物體的不同部分之間存在溫度差時(shí)，就會(huì)發(fā)生熱傳遞。傳導(dǎo)是熱傳遞的一種方式，物體對(duì)熱量的傳導(dǎo)有阻礙作用，稱為熱阻，用R表示。物體的熱阻與物體在熱傳導(dǎo)方向上的長度成正比，與橫截面積成反比，還與物體的材料有關(guān)，關(guān)系式為R=l/λS，式中的λ稱為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)一般不同，房屋的墻壁為了保溫，往往使用導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料。如果墻壁一側(cè)是高溫環(huán)境，溫度始終為t1，另一側(cè)是低溫環(huán)境，溫度始終為t2，墻壁中形成穩(wěn)定的熱量流動(dòng)，則單位時(shí)間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比。

（1）熱量傳導(dǎo)過程和電流相似，溫度差相當(dāng)于電路中的（? ? ）

A.電流? ? B.電壓? ? C.電阻? ? D.電功率

（2）銅湯勺放在熱湯中，把手很快就會(huì)燙手，而塑料把手的湯勺不會(huì)燙手，由此可知銅和塑料的導(dǎo)熱系數(shù)大?。害算~____λ塑料（填“>”“<”或“=”）。

（3）如圖1甲所示，熱量在墻壁中傳導(dǎo)，虛線標(biāo)出的墻壁正中間的溫度為_________。

（4）如圖1乙所示，熱量在墻壁中傳導(dǎo)，在傳導(dǎo)方向上的長度為L1，橫截面積為S，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1;在墻壁一側(cè)緊貼一層保溫層，保溫層與墻面積相同，在熱傳導(dǎo)方向上的長度為L2，導(dǎo)熱系數(shù)為λ2，則單位時(shí)間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q=__________。

2019年江蘇徐州中考物理卷的最后一題是一道閱讀理解題，題目介紹熱傳導(dǎo)過程中涉及到的兩個(gè)重要物理量——熱阻和導(dǎo)熱系數(shù)，在闡述熱阻的含義、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素等內(nèi)容之后，要求考生解決與熱阻和材料導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)的、需要定性判斷或定量分析才能解決的幾個(gè)問題。應(yīng)該說，“醉翁之意不在酒”，這道題目看似考查學(xué)生對(duì)熱現(xiàn)象中相關(guān)問題的掌握情況，實(shí)際上考查的是學(xué)生綜合應(yīng)用電學(xué)有關(guān)規(guī)律解決實(shí)際問題的能力，考查的是學(xué)生采用類比推理方法對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力。

筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這道題目，不僅很多考生感到困惑，而且有相當(dāng)一部分教師不清楚該如何解決此類問題（特別是題目的最后一個(gè)問題）。這表明，很多學(xué)生和部分老師應(yīng)用類比方法解決物理實(shí)際問題的能力欠缺，學(xué)過的物理知識(shí)，特別是物理規(guī)律不能做到舉一反三，還沒有達(dá)到觸類旁通的“境界”。

實(shí)際上，由題目在開始給出的那段文字內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，在熱傳導(dǎo)問題中，單位時(shí)間內(nèi)通過某段熱路（為了跟電路進(jìn)行類比，方便問題的闡述，我們將熱傳導(dǎo)路徑中的某部分稱之為熱路）的熱量、熱路兩端的溫度差、熱路熱阻之間的定量關(guān)系，跟一段電路電流、電壓和電阻定量關(guān)系的表達(dá)式形式上是一樣的，甚至一段熱路熱阻大小與熱路的長度、熱路的橫截面積以及材料熱傳導(dǎo)系數(shù)之間的定量關(guān)系，與電阻定律中描述的一段導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體長度、導(dǎo)體橫截面積以及導(dǎo)體電阻率的大小關(guān)系式也是同樣的形式（只需將熱學(xué)問題中某種材料導(dǎo)熱系數(shù)的倒數(shù)視為電學(xué)問題中某種材料的電阻率即可）。所以，我們完全可以利用電學(xué)中的電流、電壓和電阻關(guān)系的有關(guān)規(guī)律和公式，通過知識(shí)遷移的方式，采用類比推理的方法去解決熱傳導(dǎo)過程中與熱阻有關(guān)的熱學(xué)問題。

為方便問題的討論，和電學(xué)中電流的內(nèi)涵進(jìn)行比對(duì)，我們不妨將熱路中某截面單位時(shí)間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量稱為熱流，并用字母i表示。需要說明的是，根據(jù)題目給出的“單位時(shí)間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比”這一條件，在知道墻壁兩側(cè)的溫度差Δt以及墻壁熱阻R的情況下，并不能確定i與Δt和R間的定量關(guān)系，這是因?yàn)樗鼈冎g的比例系數(shù)題目沒有告訴。而從題目給出的參考答案并結(jié)合相關(guān)熱學(xué)資料對(duì)這三個(gè)物理量之間關(guān)系的解讀來看，這三個(gè)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)為i=△t/R，比例系數(shù)為1。所以，筆者認(rèn)為題目在給出“單位時(shí)間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比”這一條件之后，應(yīng)該將三者之間的關(guān)系式以已知條件的形式給出，否則題目最后一個(gè)問題的答案是無法確定的。在接下來的推理中，但凡涉及到這三個(gè)物理量之間的關(guān)系問題時(shí)，都按i=△t/R的關(guān)系式進(jìn)行推理。

我們不妨推導(dǎo)一下串聯(lián)熱路的總熱阻與各串聯(lián)部分熱阻之間的定量關(guān)系，并聯(lián)熱路的總熱阻與各支路熱阻之間的定量關(guān)系。以三個(gè)導(dǎo)熱材料串聯(lián)和并聯(lián)為例進(jìn)行推導(dǎo)（多個(gè)導(dǎo)熱材料的串聯(lián)和并聯(lián)總熱阻與各部分熱阻之間關(guān)系的結(jié)論，推理方法類似，不再另行推導(dǎo)）。

先看串聯(lián)熱路。

如圖2所示，三段熱阻分別是R1、R2和R3的導(dǎo)熱材料串聯(lián)，被包裹在絕熱層里面（注：圖2中我們看到的是熱路的軸截面，AB、CD分別是軸截面上方和下方的絕熱層，絕熱層的作用相當(dāng)于電路中導(dǎo)線外面絕緣層的作用，導(dǎo)線的絕緣層防止漏電，而熱路的絕熱層防止漏熱），在熱傳導(dǎo)穩(wěn)定時(shí)（即熱路中各點(diǎn)的溫度恒定時(shí)），設(shè)通過熱路某截面的熱量Q與時(shí)間的比為i，三段導(dǎo)熱材料接觸面的溫度（包含熱路的兩個(gè)端點(diǎn)）分別是t1、t2、t3和t4，且t1>t2>t3>t4，易知：

即，串聯(lián)熱路的總熱阻，等于各串聯(lián)部分熱路的熱阻之和。該結(jié)論與串聯(lián)電路總電阻與各串聯(lián)部分電阻間的關(guān)系是一樣的。

再看并聯(lián)熱路。

三段導(dǎo)熱材料按如圖3所示的方式組合，它們與外部空間以及相鄰材料之間都通過絕熱層彼此隔離（即圖3中的AB、CD、EF、GH均為絕熱層）。設(shè)三段材料的熱阻分別為R1、R2和R3，兩端的溫度分別為t1和t2（t1>t2），顯然：

即并聯(lián)熱路總熱阻的倒數(shù)，等于各支路熱阻的倒數(shù)之和。該結(jié)論與并聯(lián)電路總電阻跟各支路電阻間的定量關(guān)系是一樣的。

與串聯(lián)電路電壓（即電勢差）的分配跟各串聯(lián)部分電阻成正比，并聯(lián)電路電流的分配跟各支路電阻成反比的規(guī)律類似，熱路的連接中有下面的規(guī)律——串聯(lián)熱路溫度差的分配與串聯(lián)各部分的熱阻成正比，并聯(lián)熱路熱流（即單位時(shí)間內(nèi)通過熱路的熱量）的分配與各熱路熱阻成反比，若用公式表示的話，分別是：

這些規(guī)律的證明跟電學(xué)中串聯(lián)電路電壓的分配、并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律的證明是一樣的，筆者不再重復(fù)。

筆者采用類比推理將電學(xué)中相關(guān)物理規(guī)律遷移到熱傳導(dǎo)問題中的方法，對(duì)上述例題1的最后一個(gè)問題進(jìn)行解析（這個(gè)問題也是很多學(xué)生和部分教師感到困惑的一個(gè)問題），之后再看這種方法在更為復(fù)雜的熱學(xué)問題中的應(yīng)用。

解析 （4）依題意知，圖1乙中左右兩種材料的熱阻分別為：

例題2 用5塊絕熱薄板材料拼接成一個(gè)一端開口的長方體容器，如圖4所示（圖4為容器側(cè)視截面圖，其中BD為開口端），容器內(nèi)部空間剛好被6個(gè)區(qū)域占據(jù)，如圖5所示，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的材料相同，導(dǎo)熱系數(shù)均為λ，其余各區(qū)域?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù)無窮大的材料。已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的長度之比為2：3：2，橫截面積之比為1：1：2，Ⅱ區(qū)的上面與Ⅰ區(qū)及Ⅴ區(qū)的交接面EF為絕熱層，在Ⅳ區(qū)有一個(gè)功率可調(diào)的電加熱器P，容器外環(huán)境溫度為10 ℃且保持不變，當(dāng)加熱器功率P=1×103 W且各部分溫度穩(wěn)定時(shí)，Ⅳ區(qū)溫度為230 ℃，求：

（1）Ⅲ區(qū)熱阻R3的大小;

（2）當(dāng)加熱器功率調(diào)為P'=2×103 W并且各部分溫度穩(wěn)定后，Ⅴ區(qū)的溫度是多高？

分析 圖5所示的裝置中，當(dāng)加熱器工作時(shí)要不斷放出熱量，而長方體容器的器壁是絕熱層，所以，熱量的傳遞只能是由P點(diǎn)經(jīng)過各區(qū)域向右傳遞，直至將熱傳遞到溫度恒為10 ℃的外界環(huán)境。Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三個(gè)區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)無窮大，所以這三個(gè)區(qū)域的熱阻為零。就如同電路中電阻為零的串聯(lián)導(dǎo)線不再分擔(dān)電壓一樣，在串聯(lián)熱路中熱阻為零的區(qū)域?qū)⒉辉俜峙錅囟炔?，也就是說，熱傳導(dǎo)過程中熱路各點(diǎn)溫度穩(wěn)定時(shí)，這三個(gè)熱阻為零的區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域中各點(diǎn)的溫度相同?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖5所示的熱路中，假設(shè)有熱阻的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的熱阻分別是R1、R2和R3，則三個(gè)熱阻的連接方式為：R1和R2并聯(lián)之后（讀者不要被Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域長度不相等這一條件所迷惑，它們依然是并聯(lián)的），作為整體再與R3相串聯(lián)。

解析 （1）由題目條件可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的熱阻之比為R1∶R2∶R3=2∶3∶1，設(shè)R3=R，則R1=2R，R2=3R

可以發(fā)現(xiàn)，上述這個(gè)熱學(xué)問題的解答，我們采用的是類比推理的方法，完全按照串并聯(lián)電路中各電學(xué)物理量之間的關(guān)系來進(jìn)行的。之所以可以這樣解答，是因?yàn)闊釋W(xué)中的熱流與溫度差、熱阻間的關(guān)系規(guī)律和電學(xué)中電流與電勢差（即電壓）、電阻間的關(guān)系規(guī)律，熱傳導(dǎo)過程中串、并聯(lián)熱路的熱學(xué)物理量的關(guān)系與串、并聯(lián)電路中對(duì)應(yīng)電學(xué)物理量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式對(duì)應(yīng)完全相同。所以，進(jìn)行適量的類似于上述兩個(gè)例題給出的熱學(xué)問題解決方法的練習(xí)，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，而且對(duì)電學(xué)各物理量之間關(guān)系規(guī)律的掌握有非常大的促進(jìn)作用，使學(xué)生能夠?qū)﹄妼W(xué)相關(guān)規(guī)律的應(yīng)用舉一反三、觸類旁通。實(shí)際上，物理學(xué)史記載傅里葉的熱傳導(dǎo)工作在前，歐姆是在熱傳導(dǎo)工作啟發(fā)下類比推出歐姆定律的。

在物理學(xué)發(fā)展歷程中，類比推理是創(chuàng)造性的思維方法之一，通過類比推理得出許多重要的科學(xué)假說。在解決物理實(shí)際問題時(shí)，類比推理也具有提供線索、啟發(fā)思路、借助熟悉的案例探索陌生案例規(guī)律的作用。當(dāng)然，類比推理不能準(zhǔn)確地表明兩者間的關(guān)系，推出的結(jié)論是否正確，還需要經(jīng)過進(jìn)一步實(shí)踐或邏輯論證的檢驗(yàn)。建議一線教師無論是在物理概念、規(guī)律教學(xué)過程中，還是在解決實(shí)際問題的過程中，要有意呈現(xiàn)類比推理的思維方法，讓學(xué)生體會(huì)感知，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系[S].北京：人民教育出版社，2019：19.

[2]閆金鐸.物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996：157.

[3]義務(wù)教育教科書編寫組.物理（九年級(jí)）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013：73，81，91.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）