陳哲涵 丁文英

摘? 要 將VR技術(shù)用于運籌學(xué)教學(xué)中，借助其豐富的表現(xiàn)形式和強大的展現(xiàn)能力，將抽象的運籌學(xué)模型具象表達(dá)，是加強學(xué)生認(rèn)知、提升教學(xué)效率的有效途徑。以最大流問題為例，進(jìn)行VR教學(xué)方式的探索，制定面向VRPPT編制的課程設(shè)計模板，并開展教學(xué)試驗。結(jié)果表明，VR技術(shù)的應(yīng)用對提高學(xué)生的積極性和對知識點的理解程度有很大幫助。

關(guān)鍵詞 虛擬現(xiàn)實技術(shù);運籌學(xué);數(shù)學(xué)模型;最大流問題;VRPPT;VR教學(xué)

中圖分類號：TP391.9? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）08-0039-06

Application of Virtual Reality Technology on Operations Research?Education//CHEN Zhehan， DING WenyingAbstract Virtual reality technology is applied to the teaching of?operations research， with its rich forms of expression. The concrete?expression of abstract operations research model is an effective way?to strengthen students cognitive level and improve teachers tea-ching effect. Taking the maximum flow problems as an example， this?paper explores the VR teaching mode， proposes the curriculum design template for VRPPT， and carries out the teaching experiment. The results show that the application of VR technology is very help-ful to improve students enthusiasm and understanding of knowledge?points.

Key words virtual reality technology; operations research; mathe-matical model; maximum flow problems; VRPPT; virtual reality education

1 引言

運籌學(xué)是一門以決策支持為目標(biāo)的學(xué)科，通過將數(shù)學(xué)建模方法與工程思想、管理思想結(jié)合，建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，采用多種優(yōu)化與分析方法實現(xiàn)最優(yōu)或較優(yōu)決策，解決管理、經(jīng)濟和工程技術(shù)中的實際問題，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理、國防等各個方面，是管理科學(xué)與工程領(lǐng)域的一門重要學(xué)科[1-2]。運籌學(xué)課程的教學(xué)尤其重視學(xué)以致用，不僅要使學(xué)生理解各類數(shù)學(xué)模型和求解方法的原理和含義，掌握構(gòu)建優(yōu)化決策模型的能力，更要重視培養(yǎng)學(xué)生解決具體工程問題的實踐能力，掌握分析問題的思維方法，了解定量或定性分析與求解過程所涉及的軟件工具，因此也對該課程教學(xué)的方式方法提出更高的要求[3-4]。

運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型通常具有原理簡單、數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式與運算過程復(fù)雜的特點，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法采用板書、PPT、視頻等輔助手段，難以生動形象地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的原理和本質(zhì)含義，僅能通過數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)并輔之以簡單的幾何圖形來講解抽象的數(shù)學(xué)模型和分析過程[4-6]。以運籌學(xué)課程中最基本的線性規(guī)劃方法為例，線性規(guī)劃模型求解的本質(zhì)是在可行解空間的邊界上不斷迭代、尋求最優(yōu)解，對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，在課堂上通常可以采用在二維坐標(biāo)系中繪制可行解空間，然后從幾何意義上講解迭代過程;而實際問題通常具有多個變量，可行解空間的維度可能是幾十甚至幾百，板書或PPT的教學(xué)手段難以對高維度的分析過程進(jìn)行形象化展示。

正是由于上述數(shù)學(xué)模型抽象、分析過程復(fù)雜、展現(xiàn)方式有限等特點，使得運籌學(xué)的教學(xué)具備一定的難度，教學(xué)效果存在一定的瓶頸，因此，尋求一種新的教學(xué)方式對于該課程的教學(xué)改進(jìn)具有重要意義。

2 虛擬現(xiàn)實技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用

虛擬現(xiàn)實（Virtual Reality，VR）技術(shù)利用頭盔式顯示器、位置跟蹤器、數(shù)據(jù)手套和其他設(shè)備，可以使參與者獲得置身真實情境的感覺。VR技術(shù)之所以吸引人，最關(guān)鍵的是能夠以三維全息的形式向使用者展現(xiàn)復(fù)雜的場景，并讓使用者有身臨其境的感覺，讓書本中的文字知識可觸摸、可感知。因此，VR技術(shù)在教育領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間。

經(jīng)過近幾年的發(fā)展，VR技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，其應(yīng)用成本也達(dá)到一個較能被大眾接受的水平。VR技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用也漸漸進(jìn)入實質(zhì)階段，許多教育科技企業(yè)從VR和AR（Augmented Reality，增強現(xiàn)實）教學(xué)工具切入，推動教育行業(yè)的革新。例如：在教學(xué)地理學(xué)科中關(guān)于火山的課程時，在現(xiàn)實中是無法近距離觀察火山的，如果使用虛擬技術(shù)，可以讓學(xué)生從各個角度近距離觀察火山，甚至觀察火山內(nèi)部結(jié)構(gòu)和火山噴發(fā);在天文學(xué)教學(xué)中，可以使用虛擬現(xiàn)實技術(shù)，讓學(xué)生在宇宙空間感受“真實”的行星、恒星、銀河，近距離觀察火星，甚至在火星上降落進(jìn)行“實地”考察;在生物學(xué)教學(xué)中，可以跟隨食物進(jìn)入人體的消化系統(tǒng)，觀察消化系統(tǒng)每個器官的工作，了解人體是如何新陳代謝的。

將VR技術(shù)應(yīng)用于運籌學(xué)教學(xué)中，借助其豐富的表現(xiàn)形式和強大的展現(xiàn)能力，將抽象的運籌學(xué)模型具象表達(dá)，是加強學(xué)生認(rèn)知程度、提升教師教學(xué)效率的有效途徑。因此，圍繞基于VR技術(shù)的運籌學(xué)教學(xué)方法展開探索，針對運籌學(xué)課程中的優(yōu)化模型和求解方法，建立基于VR輔助工具的教案和教學(xué)方式，形成一套基于VR技術(shù)的教學(xué)方法和工具。

3 基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的運籌學(xué)教學(xué)方法

運籌學(xué)課程內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化求解方法，與機械結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)、生物解剖類課程相比，數(shù)學(xué)模型類課程形式更抽象，更難以采用可視化的形式進(jìn)行具象表達(dá)。將VR技術(shù)應(yīng)用到運籌學(xué)教學(xué)中，面臨的首要問題是如何將數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析過程結(jié)合實際案例采用可視化、動態(tài)場景表達(dá);其次是在講授過程中圍繞某個知識點，如何實現(xiàn)教師、學(xué)生和場景的多方互動，以達(dá)到使用VR技術(shù)的預(yù)期效果。

教學(xué)方法體系? VR場景的展現(xiàn)以相應(yīng)的軟硬件工具為基礎(chǔ)，硬件即頭戴式輔助設(shè)備，軟件是指針對知識點講解所構(gòu)建的虛擬場景，稱為VRPPT。對于基于VR的課程教學(xué)而言，其關(guān)鍵在于VRPPT的規(guī)劃與構(gòu)建。如圖1所示，圍繞VRPPT構(gòu)建出基于VR技術(shù)的教學(xué)方法體系。其中，面向VR編程的教案編寫方法與規(guī)范、面向VR教學(xué)的課程規(guī)劃與講授方法是規(guī)劃VR展示方案、編寫VRPPT以及進(jìn)行課程教學(xué)的基礎(chǔ)，不僅適用于運籌學(xué)的VR教學(xué)，也適用于在其他課程的教學(xué)中有效應(yīng)用VR技術(shù)。而在實際課程教學(xué)中，通過“課程規(guī)劃—工具構(gòu)建—教學(xué)試驗—教學(xué)改進(jìn)”的不斷循環(huán)，形成面向具體知識點的教學(xué)實踐經(jīng)驗與完整工具。

在課題規(guī)劃過程中，結(jié)合具體知識點的內(nèi)容、特點、重難點，依據(jù)面向VR編程的教案編寫方法與規(guī)范，規(guī)劃出該知識點的VR展示方案;工具構(gòu)建環(huán)節(jié)即依據(jù)VR展示方案，由負(fù)責(zé)課程教學(xué)的教師和VR技術(shù)人員共同編制該課程的VRPPT，設(shè)計課程的講授形式和步驟;在教學(xué)過程中，基于學(xué)生的反饋和教學(xué)效果的評估，不斷完善和改進(jìn)課程規(guī)劃，并進(jìn)一步改進(jìn)VRPPT和課程講授方式。

面向VRPPT編寫的課程設(shè)計模板? 如前所述，VRPPT的編寫一方面需要具備課程本身的專業(yè)知識，另一方面需要具備虛擬場景構(gòu)建技術(shù)的基礎(chǔ)。通常情況下，專業(yè)教師不具備虛擬場景構(gòu)建能力，而VR技術(shù)人員不懂專業(yè)知識。從可復(fù)制和推廣的角度考慮，需要建立由傳統(tǒng)課程PPT向VRPPT轉(zhuǎn)化的方法，建立統(tǒng)一規(guī)范與接口;專業(yè)教師在進(jìn)行課程規(guī)劃時遵循相應(yīng)的規(guī)范，輸出課程規(guī)劃文件;而VR技術(shù)人員則能夠依據(jù)課程規(guī)劃文件實現(xiàn)VR場景，從而實現(xiàn)二者的結(jié)合。

因此，設(shè)計出“面向VRPPT編寫的課程設(shè)計模板”，負(fù)責(zé)課程教學(xué)的教師依據(jù)該模板對所要講述的知識點進(jìn)行描述，負(fù)責(zé)VRPPT編寫的技術(shù)人員則依據(jù)教學(xué)教師提供的課程設(shè)計文檔，進(jìn)行VRPPT的開發(fā)，從而使得雙方以該課程設(shè)計文檔為基礎(chǔ)，建立起溝通、迭代的橋梁。

面向VRPPT編寫的課程設(shè)計模板主要包含如下幾部分：

1）課件名稱，對應(yīng)于該課程的名稱;

2）課件設(shè)計思路，主要闡述本課件想法及設(shè)計的過程;

3）課件設(shè)計目的，主要基于VR技術(shù)講述本課程的目的，以便于VR技術(shù)人員準(zhǔn)確理解VRPPT中應(yīng)重點突出的部分;

4）課程背景知識詳解，詳細(xì)介紹擬采用VR技術(shù)進(jìn)行講授的專業(yè)知識的背景、主要內(nèi)容;

5）適合VR化知識點的歸納，詳細(xì)介紹哪些具體知識點采用VR場景來展現(xiàn)，擬采用什么形式展現(xiàn)，以及預(yù)期實現(xiàn)的效果;

6）所需模型清單及尺寸，即課件中用到的場景以及模型清單，如有實體模型還需提供詳細(xì)尺寸或者資料圖片;

7）計劃實現(xiàn)效果（對VRPPT效果的期望），闡述授課教師對于課件實現(xiàn)的想法以及對效果的期望;

8）實現(xiàn)方法建議，闡述授課教師基于自身專業(yè)知識以及對VR技術(shù)的理解，所產(chǎn)生的對于VRPPT實現(xiàn)的一些想法和如何實現(xiàn)的建議;

9）其他注意事項。

4 面向VR教學(xué)的最大流問題教學(xué)設(shè)計

運籌學(xué)教學(xué)方案研究，即圍繞運籌學(xué)課程中的關(guān)鍵知識點，規(guī)劃其VR展示方案，進(jìn)而構(gòu)建基于VR的教學(xué)工具并開展教學(xué)試驗，基于試驗數(shù)據(jù)對課程的規(guī)劃方案進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善，最終形成該知識點的VR教學(xué)案例。以最大流問題的Ford-Fulkerson標(biāo)號算法為例，該算法用于求解最小費用最大流問題，教學(xué)方案的主要實現(xiàn)步驟如下。

確定關(guān)鍵知識點? Ford-Fulkerson是一種迭代的方法。開始時，對所有的u、v屬于V，f（u，v）=0，即初始狀態(tài)時流的值為0。這里f（u，v）代表u到v的邊當(dāng)前流量。在每次迭代中，可以通過尋找一個“增廣路徑”來增加流值。增廣路徑可以看作從源點s到匯點t之間的一條路徑，沿該路徑可以壓入更多的流，從而增加流的值。反復(fù)進(jìn)行這一過程，直到不能找到新的增廣路徑為止。

確定基于VR的講解步驟

1）在虛擬場景中展示一個網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點可以用一種虛擬物體表示（如一個球或一個站點），每條邊用一種虛擬形象表示（如管道或公路）;每個節(jié)點上有編號，每條邊上有權(quán)重值。

2）學(xué)生通過點擊節(jié)點或邊來選取路徑，也可以有一種操作來取消選取。

3）學(xué)生根據(jù)自己的判斷，通過交互式選取，規(guī)劃出一條路徑。

4）學(xué)生根據(jù)Ford-Fulkerson標(biāo)號算法的步驟，通過交互式選取，規(guī)劃出一條路徑。

5）教師通過交互式選取，解釋為什么算法的求解結(jié)果是最優(yōu)。

規(guī)劃VRPPT方案? 基于上述規(guī)劃，首先按照模板撰寫面向VRPPT編寫的課程設(shè)計文檔。其中，課件名稱、課件設(shè)計思路、課件設(shè)計目的、課程背景知識詳解以及知識點的歸納等部分不再贅述。計劃實現(xiàn)效果如下。

1）在虛擬場景中展示網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點可以用一種虛擬物體表示（比如一個路口或一個站點），每條弧用一種虛擬形象表示，比如管道或公路;每個節(jié)點上有編號，每條邊上有容量值。

2）在計算的第一步，學(xué)生通過點擊節(jié)點，選取第一個可行流，點擊弧，編輯該弧的流量。如果學(xué)生沒有編輯流量，則默認(rèn)流量為0;如果不小心點錯了，可以取消選取。

4）返回操作。圖6是例題的第二輪標(biāo)號，其中出現(xiàn)一個特殊操作：返回操作。用戶選取起始節(jié)點后，再選擇3號節(jié)點進(jìn)行標(biāo)號，然后選擇2號節(jié)點進(jìn)行標(biāo)號;2號節(jié)點標(biāo)號后，發(fā)現(xiàn)與之相鄰的4號和5號節(jié)點都不能進(jìn)行標(biāo)號。此時，標(biāo)號并沒有結(jié)束，因為在給3號節(jié)點標(biāo)號完后，可選的下一個節(jié)點有2、4、6，而現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)選擇2號節(jié)點導(dǎo)致無法繼續(xù)標(biāo)號，那么用戶可以清除2號節(jié)點的標(biāo)號，返回到3號節(jié)點，再重新選擇4號或6號節(jié)點，繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)號。

從編程的角度，用多叉樹的概念來說，就是對每個父節(jié)點，只有其所有子節(jié)點都遍歷過，發(fā)現(xiàn)均無法連續(xù)標(biāo)號到終點，才判斷為標(biāo)號結(jié)束。返回操作實際上要求程序具有清除當(dāng)前標(biāo)號的功能。

增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，4），（4，7）}，調(diào)整量為θ=min{∞，4，1，5}=1。調(diào)整后得到可行流，如圖7所示。5）例題的后續(xù)標(biāo)號直至結(jié)束。

①第三輪標(biāo)號。如圖8所示，增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，6），（6，4），（4，7）}，調(diào)整量為θ=min{∞，3，1，2，4}=1。調(diào)整后得到可行流，如圖9所示。

②第四輪標(biāo)號。如圖10所示，v7得不到標(biāo)號，不存在v1到v7的增廣鏈，第三輪標(biāo)號得到的可行流是最大流，最大流量為v=f12+f13=8+12=20。

5 效果與結(jié)論

VRPPT初步實現(xiàn)

1）虛擬現(xiàn)實平臺BTIM。本文教學(xué)案例采用由北京中物匯智科技有限公司自主開發(fā)的虛擬現(xiàn)實平臺BTIM構(gòu)建虛擬場景，該平臺由Build（自由構(gòu)建與規(guī)劃）、TIA（綜合教學(xué)智能輔助平臺）、IRT（數(shù)據(jù)鏈服務(wù)平臺）和Mine（智慧教學(xué)助手系統(tǒng)）四部分組成。

①自由構(gòu)建與規(guī)劃：該模塊提供自主建模、布局、設(shè)置屬性與行為等功能，能夠讓教師或?qū)W生按照教學(xué)、作業(yè)、考試等需求構(gòu)建多樣化的虛擬現(xiàn)實實驗實訓(xùn)室。

②綜合教學(xué)智能輔助平臺：該模塊基于物流專業(yè)的特點，結(jié)合教學(xué)過程中的工具與實驗需求，提供支撐虛擬現(xiàn)實教學(xué)的典型專業(yè)內(nèi)容、教學(xué)工具以及實驗架構(gòu)，能夠在一定程度上輔助教師進(jìn)行教學(xué)和實驗場景的組織與布局。

③數(shù)據(jù)鏈服務(wù)平臺：該模塊基于通用、重構(gòu)的數(shù)據(jù)模型提供數(shù)據(jù)服務(wù)，實現(xiàn)多用戶、多場景的數(shù)據(jù)互通，支持師生在同一虛擬場景進(jìn)行多人協(xié)作、教學(xué)監(jiān)控與評分;通過異步空間重構(gòu)技術(shù)，構(gòu)建與傳統(tǒng)軟件相集成的應(yīng)用場景，提供數(shù)據(jù)中間件支撐。

④智慧教學(xué)助手系統(tǒng)：該模塊為虛擬現(xiàn)實教學(xué)提供輔助功能，包括新手教學(xué)、數(shù)據(jù)分析與可視化、大數(shù)據(jù)挖掘等。

BTIM虛擬現(xiàn)實平臺兼顧物流專業(yè)的專業(yè)性和構(gòu)建不同仿真任務(wù)的通用性，能夠較好等支持本文案例的虛擬場景構(gòu)建。

2）虛擬場景。在課程設(shè)計文檔基礎(chǔ)上，基于上述BTIM虛擬實現(xiàn)平臺初步實現(xiàn)的三維虛擬場景如圖11、圖12所示。

VR教學(xué)效果? 基于所構(gòu)建的VRPPT，采用VR技術(shù)進(jìn)行最大流問題的教學(xué)試驗，并通過調(diào)查問卷、訪談等方式，收集教學(xué)效果反饋。試驗結(jié)果表明，VR技術(shù)所帶來的生動的教學(xué)形式和交互式的教學(xué)場景，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強了他們對知識點的理解和記憶;與傳統(tǒng)教學(xué)手段比較而言，學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)模型和求解方法的內(nèi)涵，從而提高解決實際問題的能力。

然而，VR技術(shù)的應(yīng)用仍然存在不足之處。首先，長時間佩戴VR頭盔，可能會造成部分學(xué)生的不適;其次，目前的VR技術(shù)對多人并行參與的教學(xué)形式的支撐尚顯不足，現(xiàn)階段難以直接應(yīng)用于面向數(shù)十人組成的班級的授課;最后，VR場景的設(shè)計仍需要完善，充分發(fā)揮虛擬場景的優(yōu)勢，突顯知識點的重點與難點。隨著VR技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，穿戴裝備和軟硬件系統(tǒng)的問題將逐漸得到解決，未來將更深入地研究VR技術(shù)在運籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，構(gòu)建并實踐更好的課程設(shè)計方案和虛擬場景展現(xiàn)形式。

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